BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Regresi Poisson telah mendapat banyak perhatian dalam literatur sebagai model untuk mendeskripsikan data hitungan yang mengasumsikan nilai bilangan bulat sesuai dengan jumlah kejadian yang terjadi dalam interval waktu. Model regresi ini dapat menangani sifat integer dari data jumlahan, mengakomodasi jumlah yang dikumpulkan selama periode waktu, dan elastisitas dari variabel prediktor untuk membentuk suatu model yang sederhana. Dalam berbagai kasus, metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Squares) seringkali memberikan hasil yang kurang valid. Sebagai alternatifnya, banyak dikembangkan teknik regresi modern, yaitu regresi pada kondisi asumsi-asumsi regresinya tidak terpenuhi. Salah satu penyebab metode OLS kurang valid adalah terjadinya multikolinearitas atau adanya hubungan/korelasi antar variabel prediktor sehingga variabel-variabel prediktor tersebut tidak bersifat ortogonal (variabel prediktor yang bersifat ortogonal adalah variabel prediktor yang memiliki nilai korelasi diantara sesamanya samadengan nol) dimana salah satu cara untuk menangani permasalahan ini adalah menggunakan teknik penduga bias. Teknik ini dirancang untuk mengatasi asumsi-asumsi regresi klasik yang tidak terpenuhi (ill-condotioning) akibat munculnya multikolinearitas. Teknik penduga bias yang dapat digunakan diantaranya adalah metode ridge. Salah satu langkah penggunaan metode ini yaitu menentukan parameter ridge ( ). Salah satu metode statistik untuk menganalisis data dalam bentuk cacah adalah menggunakan model regresi poisson, dengan metode estimasi yang digunakan adalah Maximum Likelihood (ML). Akan tetapi metode ML sangatlah sensitif terhadap multikolinearitas. Oleh karena itu digunakanlah estimator Poisson Ridge Regression (PRR) untuk menangani masalah ketidakstabilan yang terjadi pada metode ML. Untuk membandingkan estimator mana yang memiliki performa lebih baik dalam mengestimasi suatu parameter pada model regresi poisson maka dalam hal ini akan dihitung nilai MSE-nya sebagai pembanding. 1

2 2 Oleh karena itu, sasaran dari penelitian ini adalah menggunakan model regresi ridge poisson sebagai salah satu alternatif untuk mengatasi multikolinearitas yang terjadi pada kasus model regresi banyaknya kecelakaan yang dipengaruhi oleh faktor manusia, kendaraan, lebar jalan tol dan faktor lingkungan. Hasil analisis tersebut akan menunjukkan bahwa metode ridge mampu menghasilkan estimator regresi dengan nilai MSE yang lebih kecil dibandingkan metode ML Perumusan dan Batasan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, berikut ini dapat dirumuskan beberapa permasalahan yang menjadi kajian dalam penelitian ini, yaitu: 1. Bagaimana mendapatkan estimator regresi ridge poisson untuk mengatasi permasalahan multikolinearitas yang terjadi? 2. Bagaimana cara memperoleh fungsi MSE prameter regresi ridge poisson? 3. Bagaimana cara memperoleh parameter ridge k terbaik dalam analisis model regresi ridge poisson dengan studi kasus pada latar belakang? 4. Bagaimana aplikasi numerik model regresi ridge poisson untuk kasus banyaknya kejadian kecelakaan di jalur Tol Jakarta-Tangerang? Dalam karya tulis ini, batasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan terhadap kesimpulan yang diperoleh. Supaya tidak menyimpang dari tujuan semula serta pemecahan masalah lebih terkonsentrasi, maka pembahasan lebih difokuskan pada Model Regresi Poisson dimana variabel prediktornya saling berkorelasi (terjadi multikolinearitas antar variabel prediktornya) Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah: 1. Mempelajari metode ridge sebagai salah satu alternatif untuk mengatasi permasalahan multikolinearitas pada model regresi. 2. Mendapatkan estimator regresi ridge poisson dengan parameter ridge yang mampu menghasilkan nilai Mean Square Error terkecil. 3. Mengenal, memahami dan mengaplikasikan model regresi ridge poisson.

3 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Menambah khazanah keilmuan statistika terutama di bidang pemodelan regresi khususnya pemodelan regresi ridge poisson. 2. Memperoleh model persamaan regresi poisson terbaik yang mampu menunjukkan adanya hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor meskipun terdapat multkolinearitas antar variabel prediktor. 3. Mempopulerkan salah satu teknik analisis data dalam statistika yaitu pemodelan regresi ridge poisson. 4. Agar kedepannya bisa dilakukan pengembangan metode ridge yang dapat diaplikasikan pada model regresi untuk data cacah dalam upaya mengatasi permasalahan multikolinearitas Tinjauan Pustaka Ide dan inspirasi dalam penulisan penelitian ini berawal dari beberapa penelitian yang telah dilakukan sebelumnya dengan tema serupa. Penelitian tersebut antara lain adalah Perbandingan Beberapa Metode untuk Menentukan Nilai pada Regresi Ridge (Tarigan, 2010) dimana dalam penelitiannya beliau melakukan perbandingan beberapa metode untuk memilih parameter ridge atau bias konstan. Metode-metode tersebut antara lain metode Hoerl, Kennard dan Baldwin, Metode McDonald dan Galarneau, Mallows, serta Lawless dan Wang. El-Dereny dan Rashwan (2011) dalam jurnalnya Solving Multicolinearity Problem Using Ridge Regression Models menjelaskan beberapa jenis metode yang berbeda dari regresi ridge, antara lain dengan Generalized Ridge Regression (GRR), Ordinary Ridge Regression (ORR), Directed Ridge Regression (DRR). Studi untuk menunjukkan bahwa estimator regresi melalui metode ridge lebih baik dibandingkan estimator OLS ketika terdapat multikolinearitas. Selanjutnya adalah Anggaraati (2012) dalam tesisnya yang berjudul Metode Alternatif untuk memilih parameter Ridge menjelaskan mengenai metode alternatif untuk parameter ridge dimana mampu menghasilkan estimator dengan MSE lebih kecil diperkenalkan oleh Dorugade dan Kashid. Dalam hal ini metode-

4 4 metode yang digunakan masih seputar Ordinary Ridge Regression, yang menambahkan nilai k yang sama kedalam matriks korelasi. Dilanjutkan Rizki (2014) menggunakan metode regresi ridge dimana ketika menangani masalah multikolinearitas mampu menghasilkan estimator dengan MSE yang lebih kecil meskipun bersifat bias. Metode ini menyusutkan koefisien regresi linier menggunakan faktor shrinkage dan mengontrol penyusutan menggunakan bentuk Q. Terdapat juga Sitra (2012) dalam skripsinya Analisis Regresi Poisson yang mengakomodasi heterogenitas dalam model regresi poisson untuk data cacah dan Shinta (2013) dalam skripsinya yang berjudul Regresi Poisson dengan Efek Random untuk Data Berkelompok yang menjelaskan suatu metode alternatif untuk mengatasi korelasi dalam tipe data berkelompok. Mansson dan Shukur (2011) dalam jurnalnya A Poisson Ridge Regression Estimator memperkenalkan cara untuk mendapatkan estimator regresi ridge poisson, sehingga penulis mencoba untuk mengangkat hal tersebut menjadi tema dalam skripsi ini dimana dilakukan perbandingan mengenai nilai MSE untuk masing-masing estimator yang didapatkan melalui metode ridge dengan cara mensubstitusikan nilai parameter ridge kedalam fungsi MSE untuk regresi ridge poisson. Melalui hal tersebut maka akan diperoleh nilai terbaik yang mampu menghasilkan estimator dengan MSE terkecil Metode Penulisan Metode penulisan yang digunakan dalam penulisan skripsi ini berdasarkan studi literatur menggunakan sumber-sumber resmi seperti buku, jurnal, serta artikel-artikel yang kiranya mendukung tema penelitian ini baik yang diperoleh dari perpustakaan maupun melalui situs-situs internet. Dalam pengerjaan skripsi ini tak lepas dari beberapa software penunjang diantaranya R, SPSS, Eviews dan Easy Fit untuk melakukan analisis data sesuai studi kasus yang didapat.

5 Sistematika Penulisan Penulisan skripsi ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut: BAB I BAB II BAB III BAB IV BAB V PENDAHULUAN Bab ini berisikan latar belakang dan permasalahan, perumusan dan batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penulisan serta sistematika penulisan. DASAR TEORI Bab ini membahas mengenai beberapa teori yang berkaitan dengan pembahasan pokok permasalahan seperti variabel random, ekspektasi, variansi, korelasi, matriks, operasi matriks, transpos matriks, determinan matriks, invers matriks, nilai eigen dan vektor eigen, metode maximum likelihood, distribusi poisson, metode iterasi Newton-Raphson dan fisher scoring, metode IWLS, Uji ketepatan pada Model Regresi Poisson, Multikolinearitas, Regresi Ridge, dan yang terakhir Uji Kolmogorov-Smirnov. POISSON RIDGE REGRESSION ESTIMATOR Bab ini membahas mengenai keunggulan estimator regresi ridge poisson dalam mengatasi multikolinearitas yang terjadi pada model regresi dengan data cacah serta mampu memberikan nilai error yang rendah melalui pemilihan parameter ridge terbaik. STUDI KASUS Bab ini berisi tentang aplikasi metode Regresi Ridge Poisson pada data nyata dalam mengestimasi parameter yang bias serta memilih parameter ridge tebaik agar dapat menghasilkan nilai error kecil. PENUTUP Bab ini berisi kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan pada bab sebelumnya serta saran untuk pengambangan penelitian selanjutnya.

6 6