Minggu II STATISTIKA MULTIVARIATE TERAPAN

Transkripsi

1 Minggu II STATISTIKA MULTIVARIATE TERAPAN (PENDAHULUAN) Herni U Universitas Gadjah Mada

2 Outline 1 Analisis Statistika Multivariat 2 Contoh Kasus Multivariat 3 Organisasi Data

3 Outline 1 Analisis Statistika Multivariat 2 Contoh Kasus Multivariat 3 Organisasi Data

4 Outline 1 Analisis Statistika Multivariat 2 Contoh Kasus Multivariat 3 Organisasi Data

5 Definisi Analisis Statistika Multivariat adalah analisis statistika yang melibatkan data dengan banyak variabel yang saling berkorelasi. Tujuan Analisis statistika multivariate:(1) Reduksi data atau penyederhanaan struktural. Fenomena yang dipelajari direpresentasikan sesederhana mungkin tanpa mengorbankan informasi yang berharga, dan dapat diinterpretasikan dengan lebih mudah. Pengelompokan. Kelompok objek serupa berdasarkan karakteristik yang diukur. Investigasi ketergantungan antar variabel.

6 Tujuan Analisis statistika multivariate:(2) Prediksi. Hubungan antara variabel harus ditentukan untuk tujuan memprediksi nilai-nilai dari satu atau lebih variabel atas dasar pengamatan pada variabel lain. Konstruksi dan pengujian hipotesis. Hipotesis statistik tertentu, dirumuskan dalam hal parameter populasi multivariat, selanjtnya diuji. Ini mungkin dilakukan untuk memvalidasi asumsi atau untuk memperkuat keyakinan sebelumnya.

7 Beberapa metode analisis statistika multivariat: Analisis Komponen Utama (Principal Component Analysis) Mereduksi dimensi data dengan cara membangkitkan variabel baru (komponen utama) yang merupakan kombinasi linear dari variabel asal sedemikan hingga varians komponen utama menjadi maksimum dan antar komponen utama bersifat saling bebas Analisis Faktor Mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal sebagai kombinasi linear sejumlah faktor, sedemikian hingga sejumlah faktor tersebut mampu menjelas-kan sebesar mungkin keragaman data yang dijelaskan oleh variabel asal.

8 MANOVA Menganalisis hubungan antara vektor variabel respon (Y) yang diduga dipengaruhi oleh beberapa perlakuan (treatment). Analisis Diskriminan Membentuk fungsi yang memisahkan antar kelompok berdasarkan variabel pembeda, fungsi tsb disusun sedemikian nisbah kera-gaman data antar dan kelompok maksimum. Analisis Kluster Mengelompokkan data ke dalam beberapa kelompok sedemikian hingga data yang berada di dalam kelompok yang sama cenderung mempunyai sifat yang lebih homogen daripada data yang berada di kelompok yang berbeda

9 Contoh 1 Data pada beberapa variabel yang berhubungan dengan respon pasien kanker terhadap radioterapi, ukuran sederhana dari respon pasien terhadap radioterapi dibangun. 2 Catatan rekam-jejak dari berbagai negara yang digunakan untuk mengembangkan indeks kinerja untuk kedua atlet laki-laki dan perempuan. 3 Data pada beberapa variabel yang berhubungan dengan penggunaan komputer untuk mengelompokkan kategori pekerjaan komputer sehingga bisa direncanakan pemanfaatan komputer yang lebih baik.

10 Ada p variabel dan semua variabel diukur pada setiap item, individual atau unit eksperimen. Misalkan x jk menyatakan variabel ke-k pada item ke-j. Data n pengukuran untuk p variabel disajikan sebagai berikut: var 1 var 2... var k... var p item 1 x 11 x x 1k... x 1p item 2 x 21 x x 2k... x 2p... item j x j1 x j2... x jk... x jp... item n x n1 x n2... x nk... x np

11 Data di atas bisa dinyatakan dalam bentuk matriks data X yang elemennya adalah semua observasi untuk semuav variabel pada semua item. X = x 11 x x 1k... x 1p x 21 x x 2k... x 2p. x j1 x j2... x jk... x jp. x n1 x n2... x nk... x np

12 Mean sampel dari variabel ke-k adalah: x k = 1 n n x jk, k = 1, 2,..., p. Variansi sampel dari variabel ke-k adalah: s 2 k = s kk = 1 n 1 n (x jk x k ) 2, k = 1, 2,..., p. Kovariansi sampel variabel ke-i dan variabel ke-k adalah: s ik = 1 n 1 n (x ji x i )(x jk x k ), i = 1, 2,..., p, k = 1, 2,..., p

13 Untuk mengukur keeratan linear antara var ke-i dan ke-k, koefisien korelasi sampel dirumuskan sbb: r ik = dan r ii = 1 s ik sii skk = n n (x ji x i )(x jk x k ) n (x ji x i ) 2 (x jk x k ) 2

14 Vektor mean sampel untuk p variabel: x = [ x 1 x 2... x p ] Matriks variansi kovariansi Sampel : s 11 s s 1p s 21 s s 2p s n =. s p1 s p2... s pp di mana s ik = s ki, sehingga matriks kovariansi s n merupakan matriks simetris. Matriks korelasi sampel: 1 r r 1p r r 2p R =. r p1 r p2... 1

15 CONTOH: Percobaan dilakukan untuk memilih toko buku yang terbaik. Setiap toko menjual berbagai jenis buku. Penyelidikan dilakukan dengan melihat sifat penjualan buku. Kesamaan jumlah buku terjual belum tentu menunjukkan kesamaan total pemasukan toko karena jenis buku yang terjual belum tentu sama. Oleh karena itu jumlah buku yang terjual dan jumlah total penjualan perminggu di amati pada setiap toko. Sehingga variabel pertama adalah total penjualan dolar dan variabel kedua banyaknya buku terjual. Pengamatan dilakukan sebanyak 4 toko, dan data disajikan dalam bentuk tabel, sbb variabel 1 (penjualan dalam dollar) variabel 2 (banyak buku terjual)

16 Diketahui: x 11 = 42, x 21 = 52, x 31 = 48, x 41 = 58 x 12 = 4, x 22 = 5, x 32 = 4, x 42 = 3 sehingga matriks data: x 1 = 1 4 x 2 = X = x j1 = 1 4 ( ) = 50 x j2 = 1 4 ( ) = 4

17 4 s 11 = 1 (x j1 x 1 ) 2 = 1 3 ((42 50)2 +(52 50) 2 +(48 50) 2 +(58 50) 2 ) 4 s 22 = 1 4 (x j2 x 2 ) 2 = 1 3 ((4 4)2 + (5 4) 2 + (4 4) 2 + (3 4) 2 ) = 0, 5 s 21 = s 12 = (x j1 x 1 )(x j2 x 2 ) = 1 4 ((42 50)(4 4) + (52 50)(5 4) + (48 50)(4 4) + (58 50)(3 4)) = 1, 5

18 [ s n = 34 1, 5 1, 5 0, 5 r 11 = s 12 s11 s22 = 1,5 34 0,5 = 0, 36 r 21 = r 12 sehingga matriks korelasi sampel: [ ] 1 0, 36 R = 0, 36 1 ]