BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Estimasi minimax adalah suatu upgrade pendekatan non-klasik (upgraded non-classical approach) dalam bidang estimasi inferensi statistik yang diperkenalkan oleh Abraham Wald (1945) dari konsep teori permainan. Metode estimasi ini membuka dimensi baru dalam estimasi statistika dan memperkaya metode estimasi titik. Kata minimax diperkenalkan oleh Von Neuman (1944) dalam konsep teori permainan, yang mana adalah strategi optimum dari pemain kedua dalam permainan berjumlah nol dari dua orang (the two person zero sum game). Permainan berjumlah nol adalah suatu permainan dengan jumlah kemenangan kedua belah pihak sama dengan nol. Hal ini berarti bahwa jumlah pembayaran yang diterima bagi salah satu pemain yang menang sama dengan jumlah pembayaran yang dibayarkan oleh pihak yang kalah. Dalam hal ini kemenangan dari pihak yang satu merupakan kekalahan pihak lainnya (Kartono,1994). Estimasi minimax sangat erat hubungannya dengan estimasi Bayes. Prinsip dasar dari estimasi ini adalah untuk meminimumkan kerugian dari statistisi. Pada estimasi Bayes, parameter populasi yang akan diestimasi dipandang sebagai besaran yang variasinya digambarkan dengan distribusi probabilitas yang disebut distribusi prior. Sedangkan pada estimasi klasik, parameter populasi dianggap sebagai besaran tetap yang tidak diketahui (Subanar, 2006). Dalam estimasi minimax, elemen yang paling penting adalah adanya syarat distribusi prior. Kegunaan distribusi prior disini adalah sebagai alat matematis mencari estimator yang baik. Dan syarat penting lainnya yaitu fungsi kerugian yang digunakan oleh peneliti. Pada beberapa estimasi non-klasik dipertimbangkan fungsi kerugian simetris, namun dalam kehidupan nyata terkadang tidak cocok untuk menggunakan fungsi kerugian simetris. Untuk itu dipertimbangkan juga fungsi kerugian asimetris. 1

2 2 Pada penelitian ini, akan diestimasi parameter dari distribusi Rayleigh menggunakan metode minimax dengan fungsi kerugian kuadratik (simetris) dan eksponensial linier termodifikasi (asimetris). Dan distribusi prior yang digunakan dalam estimasi ini adalah distribusi prior momen invers. Untuk diketahui bahwa, distribusi Rayleigh merupakan kasus khusus dari distribusi Weibull. Distribusi ini biasanya digunakan pada studi penyebaran radiasi dan kecepatan angin. Contohnya yaitu untuk memodelkan kondisi angin di suatu wilayah tertentu Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang, berikut rumusan masalah: 1. Bagaimana mengestimasi parameter dari distribusi Rayleigh menggunakan metode minimax dengan fungsi kerugian kuadratik dan eksponensial linier termodifikasi? 2. Bagaimana menentukan efisiensi dari estimator yang diperoleh dari estimasi minimax pada parameter distribusi Rayleigh dengan fungsi kerugian kuadratik dan eksponensial linier termodifikasi? 1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk: 1. Mengestimasi parameter dari distribusi Rayleigh menggunakan metode minimax dengan fungsi kerugian kuadratik dan eksponensial linier termodifikasi. 2. Menentukan efisiensi dari estimator yang diperoleh dari estimasi minimax pada parameter distribusi Rayleigh dengan fungsi kerugian kuadratik dan eksponensial linier termodifikasi. Manfaat dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Secara umum dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat memperluas wawasan pengetahuan, memberikan sumbangan terhadap perkembangan ilmu, dan memperkaya literatur dalam bidang matematika terutama bidang statistika mengenai estimasi minimax.

3 3 2. Secara khusus dapat memberikan gambaran tentang estimasi parameter dari distribusi Rayleigh menggunakan metode minimax dengan fungsi kerugian kuadratik dan eksponensial linier termodifikasi. Dan selanjutnya dapat menentukan efisiensi dari estimator yang diperoleh dari estimasi minimax tersebut Tinjauan Pustaka Estimasi minimax telah banyak dibahas oleh para peneliti, sebelumnya Podder, dkk. (2004) telah mempelajari tentang estimasi minimax untuk parameter distribusi Pareto dengan fungsi kerugian kuadratik dan eksponensial linier termodifikasi. Dan kemudian Mahmoodi, dkk. (2006) membahas tentang estimasi minimax untuk parameter skala pada keluarga distribusi Transformed Chi-Square dengan fungsi kerugian asimetris squared log error dan eksponensial linier termodifikasi. Selanjutnya, Pazira, dkk. (2009) juga membahas tentang estimator minimax dalam tulisannya yaitu estimasi minimax untuk parameter distribusi eksponensial tergeneralisasi. Dalam penelitian ini, untuk menentukan estimator minimax digunakan distribusi prior momen invers yang dijelaskan oleh Valen dan Rossel (2010) dalam penelitiannya yang membahas tentang kegunaan dari densitas prior non lokal pada uji hipotesis Bayesian. Estimasi minimax yang digunakan dalam penelitian ini mengacu pada teorema yang dibahas oleh Hodges dan Lehmann (1950) dalam penelitiannya yang membahas tentang beberapa masalah dalam estimasi minimax. Teorema ini juga disajikan dalam Bain dan Engelhardt (1992) Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur dengan acuan utamanya adalah jurnal yang ditulis Nasiri, dkk. (2011) yaitu estimasi semiminimax untuk parameter distribusi Rayleigh. Jurnal ini membahas tentang estimasi semi-minimax parameter untuk distribusi Rayleigh dengan fungsi kerugian kuadratik dan eksponensial linier termodifikasi.

4 4 Langkah awal yang dilakukan dalam penelitian ini adalah mempelajari jurnal-jurnal dan buku-buku penunjang yang berhubungan dengan estimasi minimax. Langkah selanjutnya adalah menentukan estimasi parameter untuk distribusi Rayleigh menggunakan metode minimax. Dalam estimasi ini digunakan distribusi prior momen invers, fungsi kerugian kuadratik dan eksponensial linier termodifikasi. Kemudian mencari efisiensi dari estimator yang diperoleh dari metode minimax tersebut Sistematika Penulisan Tesis ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metodologi penelitian dan sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas tentang teori dasar yang menunjang pembahasan tentang estimasi parameter dari distribusi Rayleigh menggunakan metode minimax. BAB III PEMBAHASAN Bab ini membahas penjelasan mengenai estimasi parameter dari distribusi Rayleigh menggunakan metode minimax dengan fungsi kerugian kuadratik dan eksponensial linier termodifikasi serta mencari efisiensi dari estimator tersebut. BAB IV SIMULASI DATA Bab ini membahas tentang simulasi yang dilakukan untuk menghitung nilai estimasi dari parameter distribusi Rayleigh menggunakan metode minimax dengan fungsi kerugian kuadratik dan eksponensial linier termodifikasi. Kemudian menghitung nilai Mean Square Error (MSE) dari masing-masing estimator yang digunakan untuk menghitung efisiensi estimator.

5 5 BAB V PENUTUP Bab ini berisi tentang kesimpulan dari hasil penelitian ini.