PENGARUH KEBIJAKAN FISKAL TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK RAHMI UTAMI PUTRI

Transkripsi

1 PENGARUH KEBIJAKAN FISKAL TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK RAHMI UTAMI PUTRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 05

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saa menatakan bahwa skripsi berjudul Pengaruh Kebijakan Fiskal terhadap Pertumbuhan Ekonomi dalam Model Neoklasik adalah benar kara saa dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi ang berasal atau dikutip dari kara ang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saa melimpahkan hak cipta dari kara tulis saa kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Februari 05 Rahmi Utami Putri NIM G

4 ABSTRAK RAHMI UTAMI PUTRI. Pengaruh Kebijakan Fiskal terhadap Pertumbuhan Ekonomi dalam Model Neoklasik. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH NUGRAHANI dan FARIDA HANUM. Pertumbuhan ekonomi jangka panjang merupakan pertumbuhan output riil perekonomian suatu negara. Pemerintah dapat mengatur kebijakan fiskal untuk meningkatkan pertumbuhan ekonomi. Tujuan kara ilmiah ini ialah menganalisis pengaruh kebijakan fiskal ang berupa tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap output per kapita saat kondisi stead state dan pertumbuhan ekonomi pada masa transisi. Model neoklasik suatu perekonomian akan mencapai kondisi konstan apabila modal per kapita mencapai tingkat ang stabil dan fungsi kesejahteraan sosial maksimum. Bagian simulasi kara ilmiah ini menunjukkan bahwa pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap pertumbuhan ekonomi adalah tidak monoton. Selain itu, nilai pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah dapat mengoptimumkan nilai output per kapita dan tingkat pertumbuhan ekonomi. Kata kunci: kebijakan fiskal, model neoklasik, pertumbuhan ekonomi ABSTRACT RAHMI UTAMI PUTRI. Effect of Fiscal Polic to the Economic Growth in Neoclassical Models. Supervised b ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and FARIDA HANUM. Long-term economic growth is a growth of real econom output of a countr. Government ma set fiscal polic to boost economic growth. The main purpose of this scientific work is to analze the effect of fiscal polic in the form of tax rates and composition of government spending on output per capita, both on stead and transition periods. According to the neoclassic model, an econom will reach constant condition when the capital per capita reaches a stable level and the social welfare function reaches its maximum. The simulation section of this paper shows that the effect of tax rates and the composition of government spending on economic growth are not monotonous. Moreover, tax rates and government spending compositions show optimum value of output per capita as well as the level of economic growth. Ke words: economic growth, fiscal polic, neoclassical model

5 PENGARUH KEBIJAKAN FISKAL TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK RAHMI UTAMI PUTRI Skripsi sebagai salah satu sarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 05

6

7

8 PRAKATA Puji dan sukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia- Na sehingga kara ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema ang dipilih dalam penelitian ini ialah pertumbuhan ekonomi, dengan judul Pengaruh Kebijakan Fiskal terhadap Pertumbuhan Ekonomi dalam Model Neoklasik. Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr Ir Endar H. Nugrahani, MS dan Ibu Dra Farida Hanum, MSi selaku pembimbing, serta Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS selaku dosen penguji ang telah banak memberi saran, motivasi, dan bimbingan. Terima kasih kepada papah, mamah dan adik atas segala doa, motivasi, nasihat dan kebersamaanna. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada seluruh dosen dan staf Departemen Matematika, teman-teman Matematika angkatan 46 dan 47, serta teman-teman satu almamater IPB. Semoga kara ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Februari 05 Rahmi Utami Putri

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Kara Ilmiah TINJAUAN PUSTAKA Istilah Ekonomi Masalah Kontrol Optimum dan Prinsip Maksimum Pontragin 4 PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK 7 Produksi Agregat dan Pengeluaran Pemerintah 7 Dinamika Akumulasi dan Pertumbuhan Optimal Neoklasik 8 Kondisi Keseimbangan Stead State 9 Kebijakan Fiskal dan Dinamika Transisi HASIL DAN PEMBAHASAN Pengaruh Tingkat Pajak dan Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe terhadap Output per Kapita Saat Stead State 4 Pengaruh Tingkat Pajak terhadap Pertumbuhan Ekonomi pada Masa Transisi 6 Pengaruh Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe terhadap Pertumbuhan Ekonomi pada Masa Transisi SIMPULAN 4 DAFTAR PUSTAKA 5 LAMPIRAN 6 RIWAYAT HIDUP 45 vi vi vii

10 DAFTAR TABEL Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai 7 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai 8 3 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai 9 4 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah Tipe terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai 5 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah Tipe terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai 3 DAFTAR GAMBAR Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai pengeluaran pemerintah Tipe ( ) terhadap output per kapita saat stead state 5 Pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah Tipe ( ) dengan berbagai nilai tingkat pajak ( ) terhadap output per kapita saat stead state 6 3 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal swasta ( ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state 7 4 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state 8 5 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state 0 6 Pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state 7 Pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state 3

11 DAFTAR LAMPIRAN Penurunan persamaan (8) 6 Penurunan persamaan (9) 6 3 Penurunan persamaan (0) 6 4 Penurunan persamaan (3) 7 5 Penurunan persamaan (4) 7 6 Penurunan persamaan (5.d) dan (5.e) 7 7 Penurunan persamaan (5.f) 8 8 Penurunan persamaan (5.g) 9 9 Penurunan persamaan (5.h) 30 0 Penurunan persamaan () dan (3) 3 Penurunan persamaan (5) 3 Penurunan persamaan (6) 34 3 Penurunan persamaan (7) 35 4 Sintaks Mathematica Gambar 35 5 Sintaks Mathematica Gambar 36 6 Sintaks Mathematica Gambar Sintaks Mathematica Gambar Sintaks Mathematica Gambar Sintaks Mathematica Gambar Sintaks Mathematica Gambar 7 43

12

13 PENDAHULUAN Latar Belakang Pertumbuhan ekonomi diukur dengan peningkatan pendapatan per kapita sepanjang waktu, dari peningkatan Produk Nasional Bruto (PNB) atau Produk Domestik Bruto (PDB). Secara singkat, pertumbuhan ekonomi dapat diartikan sebagai proses kenaikan output per kapita dalam jangka panjang. Pemerintah harus dapat mendorong proses pertumbuhan dengan meningkatkan pengeluaran dalam perekonomian melalui pengaturan pajak, peningkatan persediaan uang dan penurunan tingkat bunga, ang merupakan bagian kebijakan fiskal (Mankiw 003b). Kebijakan fiskal adalah langkah-langkah pemerintah untuk membuat perubahan-perubahan dalam sistem pajak atau dalam pembelanjaanna dengan maksud untuk mengatasi masalah-masalah ekonomi ang dihadapi (Sukirno 004). Pengeluaran pemerintah dalam arti riil dapat dipakai sebagai indikator besarna kegiatan pemerintah ang dibiaai oleh pengeluaran pemerintah. Pentingna peran pemerintah dalam suatu sistem perekonomian telah banak dibahas dalam teori ekonomi publik. Selama ini banak diperdebatkan mengenai seberapa jauh peranan ang seharusna dilakukan oleh pemerintah. Hal ini dikarenakan setiap orang berbeda dalam penilaian mengenai biaa keuntungan ang diperoleh dari program ang dibuat oleh pemerintah. Namun tidak dapat dipungkiri bahwa kehidupan masarakat selama ini sangat bergantung kepada jasa ang disediakan oleh pemerintah. Banak pihak ang mendapatkan keuntungan dari aktivitas dan pengeluaran pemerintah. Beberapa hasil penelitian menunjukkan peran ang positif dari modal pemerintah terhadap pertumbuhan ekonomi (Aschauer 989). Pajak adalah beralihna sumber daa dari sektor privat ke sektor pemerintah, wajib dibaar oleh sektor swasta dan berdasarkan ketentuan ang ditetapkan pemerintah, penerimaan pajak digunakan untuk pembiaaan pembangunan negara (Mankiw 003a). Kara ilmiah ini menggunakan perluasan kerangka model neoklasik Solow dan Swan (Carboni dan Medda 00). Perluasan model berupa pembagian modal publik menjadi dua komponen ang mungkin memiliki produktivitas berbeda aitu modal swasta dan modal pemerintah sehingga ada ruang untuk menganalisis pengaruh kebijakan fiskal terhadap pertumbuhan ekonomi. Pertumbuhan ekonomi dikatakan bagus apabila nilai output per kapita tetap atau tidak berubah dalam jangka panjang. Keadaan seperti ini dikatakan masa pertumbuhan ekonomi ang seimbang atau masa stead state. Tidak selamana masa pertumbuhan ekonomi dalam masa ini, keadaan ekonomi ang belum berada pada masa seimbang dan akan berusaha mengarah ke arah tersebut disebut sebagai masa transisi. Kara ilmiah ini akan menganalisis pengaruh pajak dan pengeluaran pemerintah terhadap output per kapita saat stead state dan terhadap tingkat pertumbuhan ketika masa transisi.

14 Tujuan Kara Ilmiah Berdasarkan latar belakang tersebut, maka tujuan penelitian ini ialah menganalisis pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap output per kapita saat stead state, menganalisis pengaruh tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi. TINJAUAN PUSTAKA Dalam Mankiw (003b), aliran uang dari sudut pandang para pelaku ekonomi dideskripsikan sebagai berikut. Rumah tangga menerima pendapatan dan menggunakanna untuk membaar pajak kepada pemerintah, mengonsumsi barang dan jasa, dan menabung melalui pasar keuangan. Perusahaan menerima pendapatan dari penjualan barang dan jasa dan menggunakanna untuk membaar faktor-faktor produksi, aitu umumna berupa modal dan tenaga kerja, serta membaar pajak kepada pemerintah. Menurut teori neoklasik apabila modal ang digunakan lebih besar, maka lebih sedikit tenaga kerja ang diperlukan. Sebalikna, apabila modal ang digunakan lebih terbatas, maka lebih banak tenaga kerja ang akan digunakan. Dengan perkataan lain, untuk menciptakan sejumlah tertentu produksi, dapat digunakan berbagai jumlah modal ang berbeda dengan bantuan tenaga kerja ang berbeda-beda pula dan sesuai dengan ang diperlukan (Sukirno 985). Sementara itu rumah tangga dan perusahaan meminjam di pasar keuangan untuk membeli barang-barang investasi. Pemerintah memperoleh pendapatan dari pajak dan menggunakanna untuk membaar pengeluaran atau belanja pemerintah. Adana kelebihan dari penerimaan pajak ang melebihi pengeluaran pemerintah disebut tabungan publik. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan penjelasan istilah-istilah ang digunakan dalam kara ilmiah ini. Istilah Ekonomi Pertumbuhan ekonomi (economic growth) adalah perkembangan kegiatan dalam perekonomian ang menebabkan barang dan jasa ang diproduksi dalam masarakat bertambah. Tingkat pertumbuhan ekonomi menunjukkan persentase kenaikan pendapatan riil pada suatu tahun tertentu, aitu pendapatan rill pada suatu tahun tertentu dibagi pada pendapatan riil pada tahun sebelumna (Sukirno 004). Model pertumbuhan neoklasik disebut juga model pertumbuhan Solow dan model pertumbuhan eksogen ang menjelaskan tentang penebab terjadina pertumbuhan ekonomi. Penawaran barang dalam model ini didasarkan pada fungsi produksi ang menatakan bahwa output bergantung pada persediaan modal dan tenaga kerja: Y = F (K, L),

15 dengan Y adalah output produksi, K adalah input modal, L adalah input tenaga kerja. Dalam model pertumbuhan Solow diasumsikan bahwa Y memiliki skala hasil konstan (Mankiw 003b). 3 Fungsi produksi Cobb-Douglas adalah salah satu fungsi produksi ang dapat digunakan dalam analisis produktivitas. Bentuk umum dari fungsi produksi Cobb-Douglas aitu: Y = A K α L β, dengan Y adalah output, K adalah input modal, L adalah input tenaga kerja, A adalah parameter ang lebih besar dari nol ang mengukur efisiensi tenaga kerja, α adalah elastisitas output dari input K, β adalah elastisitas output dari input L dengan (Mankiw 003b). Kemajuan teknologi netral Harrod bersifat netral (unbiased) bila perubahan teknologi tidak bersifat menghemat modal atau tidak menghemat tenaga kerja. Menurut Harrod, kemajuan teknologi bersifat netral bila kenaikan output sebesar kali lipat terjadi karena adana kenaikan setiap input sebesar kali lipat. Kemajuan teknologi netral ang diajukan oleh Harrod ini apabila pada tingkat keuntungan (atau suku bunga) ang konstan, rasio modal dan output juga tetap konstan (Barro dan Martin 004). Secara matematis fungsi produksi dapat dinatakan sebagai berikut : Y = K α (L A) β, dengan A adalah efisiensi tenaga kerja ang mencerminkan pengetahuan masarakat tentang metode-metode produksi. Sebagai contoh, bila teknologi mengalami kemajuan maka kualitas atau kemampuan tenaga kerja akan meningkat. Fungsi produksi ini menatakan bahwa output total Y bergantung pada jumlah unit modal K dan jumlah pekerja efektif, L A. Kemajuan teknologi tersebut bersifat labor-augmenting karena meningkatkan kualitas atau efisiensi dari tenaga kerja dalam memproduksi. Menurut Solow, kemajuan teknologi menebabkan berbagai nilai variabel meningkat secara bersamaan pada kondisi konstan atau seimbang atau stead state (Mankiw 003b). Kondisi konstan (stead state) adalah suatu keadaan di mana modal per kapita (k) pada periode sekarang sama dengan modal per kapita pada tahun sebelumna atau k = 0. Dampak investasi (i) dan depresiasi modal (δ) terhadap perubahan modal per kapita dapat dinatakan sebagai berikut: k = i δk, sehingga kondisi mapan juga dapat dinatakan saat jumlah investasi sama dengan jumlah depresiasi ang merupakan investasi pulang-pokok atau break even investment (Mankiw 003b). Investasi pulang pokok (break even investment) adalah jumlah investasi ang dibutuhkan untuk mempertahankan persediaan modal per kapita k agar tetap konstan (Mankiw 003b).

16 4 Return to Scale adalah keadaan ketika output meningkat sebagai respon adana kenaikan ang proporsional dari seluruh input. Jika diketahui fungsi produksi Y = F(K, L) dan semua input dikalikan suatu bilangan positif a, maka return to scale dapat diklasifikasikan menjadi:. Increasing return to scale, jika efek dalam output f(ak, al) < a f(k,l). Constant return to scale, jika efek dalam output f(ak, al) = a f(k,l) 3. Decreasing return to scale, jika efek dalam output f(ak, al) > a f(k,l) (Nicholson 00). Elastisitas adalah ukuran persentase perubahan suatu variabel ang disebabkan oleh satu persen perubahan variabel lain (Nicholson 00). Kebijakan fiskal adalah langkah-langkah pemerintah untuk membuat perubahan-perubahan dalam sistem pajak atau dalam perbelanjaanna dengan maksud untuk mengatasi masalah-masalah ekonomi ang dihadapi (Sukirno 004). Investasi adalah pembelian alat-alat modal, persediaan barang (inventor), dan struktur usaha (Mankiw 006). Pengeluaran pemerintah adalah pembelian barang dan jasa oleh seluruh lembaga dan tingkatan pemerintah (pusat, daerah, dan sebagaina) (Mankiw 006). Pajak adalah beralihna sumber daa dari sektor privat ke sektor pemerintah, wajib dibaar oleh sektor swasta dan berdasarkan ketentuan ang ditetapkan pemerintah. Penerimaan pajak digunakan untuk pembiaaan pembangunan negara (Mankiw 003a). Modal adalah segala barang ang diciptakan manusia dengan tujuan menghasilkan barang-barang lain atau jasa ang akan digunakan masarakat (Sukirno 004). Misalkan didefinisikan fungsi produksi Y = F(K, L) dengan K menatakan input kapital dan L menatakan banakna tenaga kerja. Produk marjinal dari suatu input adalah output tambahan ang dapat diperoleh dengan menambah input ang bersangkutan unit, sedangkan input-input ang lain dianggap konstan. Secara matematis produk marjinal dinotasikan sebagai berikut : Produk marjinal kapital : PMK =. Produk marjinal tenaga kerja : PML =. (Nicholson 00). Masalah Kontrol Optimum dan Prinsip Maksimum Pontragin Masalah kontrol optimum merupakan masalah menentukan peubah kontrol ang dapat mengendalikan suatu proses sedemikian sehingga memenuhi kendala

17 5 fisik dan dalam waktu ang sama mengoptimumkan kriteria tertentu. Masalah kontrol optimum dirumuskan sebagai berikut Dari variabel-variabel kontrol u(t) ditentukan admissible control mengendalikan sistem ang dapat x( t) g( x( t), u( t), t), sehingga mampu mengikuti admissible trajector dalam interval waktu dan mengoptimumkan fungsional objektif dengan adalah peubah keadaan atau variabel state dan fungsi merupakan fungsi scrap. Fungsi scrap adalah fungsi ang menggambarkan keadaan sistem di akhir periode. Sarat perlu untuk memaksimumkan suatu besaran dalam masalah kontrol optimum adalah terpenuhi prinsip maksimum Pontragin. Pendekatan prinsip maksimum Pontragin menggunakan teknik kalkulus dalam masalah kalkulus variasi. Perhatikan masalah kontrol optimum berikut x( t) g( x( t), u( t), t). Misalkan kontrol admissible ang membawa kepada target terminal dengan dan secara umum tidak ditentukan. Misalkan xt () trajektori dari sistem ang berkaitan dengan. Agar kontrol merupakan kontrol optimum maka perlu fungsi bernilai vektor. Dalam masalah kontrol optimum terdapat fungsi Hamilton ang dapat meminimumkan atau memaksimumkan fungsi objektif dengan kendala berupa persamaan diferensial. Fungsi Hamilton didefinisikan sebagai berikut, dengan merupakan pengali Hamilon atau variabel adjoint. Sarat perlu optimalitas masalah kontrol optimum adalah sebagai berikut memaksimumkan fungsi Hamilton H aitu, dan merupakan fungsi solusi dari sistem kanonik, H x H H x x

18 6 3 Sarat batas terpenuhi, 4 Sarat transversalitas berikut terpenuhi (Tu 99). Current Value Hamiltonian Misalkan diberikan masalah kontrol optimum dengan diskonto otonom (t terpisah dalam persamaan state tetapi muncul secara eksplisit hana di faktor diskon) sebagai berikut : e rt dengan kendala x g( x, u) dan kondisi batas, maka current value Hamiltonian didefinisikan sebagai berikut : rt H He f ( x, u) g( x, u), dengan rt e c merupakan current value Lagrange multiplier. Dengan menggunakan H c, dan bukan H, prinsip maksimum harus direvisi menjadi : H ( x, u*, ) H ( x, u, ) untuk semua t [0, T], c x c H, Hc 3 r, x 4 ( T) 0 (untuk garis akhir vertikal), c [ Hc] t T 0 (untuk garis akhir horizontal). (Chiang dan Wainwright 005).

19 PERTUMBUHAN EKONOMI DALAM MODEL NEOKLASIK 7 Produksi Agregat dan Pengeluaran Pemerintah Misalkan produksi output Y dinatakan dalam fungsi produksi Cobb- Douglas sebagai berikut : Y K ( LA) K K, () P G G dengan K P : stok modal swasta, L : banakna tenaga kerja, A : kemajuan teknologi netral Harrod ang bersifat labour-augmenting, K : stok modal pemerintah Tipe, G K : stok modal pemerintah Tipe, G : elastisitas modal swasta, 0 < α <, : elastisitas modal pemerintah Tipe, 0 < γ <, : elastisitas modal pemerintah Tipe, 0 < γ <. Fungsi produksi di atas memiliki input stok modal swasta, tipe stok modal pemerintah ( K, K ) ang dicirikan dengan elastisitas ang berbeda, aitu G G (, ), ang bergantung pada produktivitas masing-masing, banakna tenaga kerja dan kemajuan teknologi netral Harrod. Pada model pertumbuhan neoklasik, setiap input memakai asumsi skala hasil ang terus berkurang (decreasing returns to scale) jika masing-masing dianalisis secara terpisah, sedangkan jika masingmasing dianalisis secara bersamaan maka fungsi produksi memakai asumsi skala hasil tetap (constant return to scale ) aitu total nilai elastisitas dari semua input pada fungsi Y sama dengan satu, sehingga berlaku 0 (Carboni dan Medda 00). Selama produktivitas modal pemerintah sama dengan produktivitas modal swasta maka perubahan kebijakan fiskal akan memiliki efek netral pada produksi. Sebalikna, trade-off antara produktivitas modal swasta dan pemerintah akan terjadi mengingat produktivitas keduana berbeda. Jika produktivitas modal pemerintah Tipe sama dengan Tipe maka komposisi pengeluaran pemerintah tidak akan memengaruhi laju pertumbuhan ekonomi. Akumulasi modal pemerintah membangun dua aspek ang saling bertentangan dari total pengeluaran pemerintah G. Yang pertama ialah efek merugikan dari tingkat pajak ang mengurangi modal swasta, dan ang kedua adalah efek positif dari tingkat investasi dalam modal pemerintah. Pengeluaran pemerintah ini bersifat produktif karena memiliki manfaat ang dirasakan masarakat secara terus-menerus, sehingga merupakan bentuk investasi negara, contohna pengeluaran pemerintah untuk infrastruktur dan pendidikan. Tingkat optimal infrastruktur pemerintah terukur ketika produk marjinal infrastruktur pemerintah sama dengan biaa sosial marjinal. Setiap infrastruktur pemerintah

20 8 ang melampaui tingkat investasi swasta dapat mengurangi tingkat output dan memiliki efek gesekan pada pertumbuhan. Diasumsikan model pengeluaran pemerintah tetap seimbang dengan mengabaikan pinjaman untuk pembiaaan pengeluaran pemerintah. Pengeluaran pemerintah dibiaai oleh tingkat rata-rata pajak pada pendapatan τ dengan 0 < τ <. Total pengeluaran pemerintah G dimodelkan sebagai berikut: Y G G G, () dengan G G ; G ( ) G. (3) Pengeluaran G adalah pengeluaran pemerintah Tipe, dan G adalah pengeluaran pemerintah Tipe dan adalah bagian atau komposisi G dari total pengeluaran G dengan. Dari persamaan (3), dapat diperoleh bahwa jika pemerintah menetapkan =, maka hana akumulasi modal pemerintah Tipe ang akan dibelanjakan. Untuk = 0, artina pemerintah menetapkan G 0 sehingga hana akumulasi modal pemerintah Tipe ang akan dibelanjakan. Dinamika Akumulasi Modal dan Pertumbuhan Optimal Neoklasik Dinamika akumulasi modal pemerintah bergantung pada total pendapatan pemerintah (investasi) dan bergantung pada jumlah depresiasi modal. Dengan mengasumsikan tingkat depresiasi δ ang sama untuk kedua jenis modal pemerintah, dinamika akumulasi modal pemerintah didefinisikan sebagai berikut : K G K ; G G K ( ) G K. (4) G G Dari persamaan () dan (3) didapatkan : Y = G G G Y G ( ) G Jadi ( K K ) ( K K ) G G G G K K K K. G G G G G G G G K K ( K K ) Y, (5) dengan K menatakan turunan stok modal pemerintah K terhadap waktu t. Persamaan ()-(4) juga memperlihatkan bahwa untuk ang sudah diberikan, jika pemerintah ingin meningkatkan investasi dalam modal pemerintah maka pemerintah perlu meningkatkan tarif pajak τ. Jika investasi modal pemerintah meningkat maka perekonomian akan mendapatkan keuntungan tapi harus mendukung beban fiskal ang lebih besar juga dan mengurangi sumber daa dari perusahaan swasta. Akumulasi modal swasta bergantung secara positif pada total pendapatan Y dan tingkat tabungan swasta ang disimbolkan (Y-C) karena akan meningkatkan modal swasta, dan sebalikna akan bergantung secara negatif pada tingkat ratarata pajak τ karena akan mengurangi akumulasi modal swasta. Diasumsikan

21 tingkat depresiasi δ pada akumulasi modal swasta sama dengan tingkat depresiasi δ pada modal pemerintah, maka akumulasi dinamika modal swasta dimodelkan sebagai berikut : K τ δ K (6) Semua kuantitas dapat dinatakan dengan besaran per kapita, sehingga Y KG K G K P dapat dinatakan, kg, k G dan k P, sehingga output LA LA LA LA per kapita ialah : k k k. (7) P G G Dari persamaan (4)-(6) dengan input modal pemerintah Tipe, Tipe, dan modal swasta ang dinatakan dalam besaran per kapita serta menatakan tingkat pertumbuhan tenaga kerja, 9 dl n dt L da x menatakan tingkat dt A pertumbuhan netral Harrod ang bersifat labour-augmenting, maka dinamika modal dapat dimodelkan menjadi : P k c mk, (8) G G P k mk, (9) k ( ) mk, (0) G G dengan m n x. Penelesaian persamaan (8), (9), (0) berturut-turut dapat dilihat pada Lampiran,, dan 3. Dalam kara ilmiah ini akan diperkenalkan masalah optimasi dinamis selama suatu periode perencanaan ang tidak terbatas, sehingga fungsi tujuan akan menemukan nilai kebijakan fiskal ang memaksimumkan fungsi utilitas. Dengan memaksimumkan fungsi utilitas, model pertumbuhan neoklasik pun akan optimal. Penelesaian masalah optimasi tersebut dapat diselesaikan menggunakan teori pengendalian kontrol optimum dengan prinsip maksimum Pontragin. Misalkan Uc () merupakan fungsi utilitas atau kesejahteraan sosial ang diekspresikan dalam istilah per kapita, c merupakan konsumsi per kapita, merupakan tingkat diskonto sosial ( > 0), dan merupakan invers dari substitusi elastisitas intertemporal. Fungsi tujuan dapat diekspresikan sebagai berikut : c t U e dt. () 0 Masalah pertumbuhan optimal neoklasik sekarang dapat dinatakan sebagai berikut : c t Memaksimalkan fungsi utilitas U e dt, terhadap konsumsi per kapita, 0

22 0 dengan kendala k c mk, P k mk, G G k ( ) mk, G G dengan K k G, K k G, K3 k P merupakan variabel state dan c merupakan variabel pengendalian. Karena masalah kontrol optimum tersebut menggunakan diskonto, maka fungsi Hamilton untuk masalah tersebut adalah : c H 3 k p k G k, () G dengan,, 3 menatakan variabel-variabel costate (pengali Lagrange). Dari sarat orde pertama agar fungsi Hamilton maksimum diperoleh : H c ( ) 0 3, (3) c sehingga diperoleh : c c 3 Penurunan persamaan (3) dan (4) dapat dilihat pada Lampiran 4 dan (4) P Kondisi Keseimbangan Stead State Stead state merupakan situasi di mana bermacam kuantitas tumbuh pada kondisi konstan aitu pertumbuhan bernilai nol. Maka dari itu semua modal per kapita aitu k, p kg dan kg konstan dan output per kapita f ( k p, kg, k ) juga G berada pada kondisi konstan. Akibatna, pertumbuhan modal per kapita sama dengan nol untuk persamaan (8), (9) dan (0). Untuk mendapatkan ouput per kapita saat stead state, ang disimbolkan dengan *, diperoleh dengan menelesaikan beberapa persamaan di bawah ini serta fungsi utilitas ang dimaksimumkan pada bagian sebelumna, aitu diberikan : k 0; k 0; k 0; c 0; 0; 0, (5) P G G dengan diberikan dinamika variabel costate : H, K (5.a) H, K (5.b) H 3 3. K (5.c) 3

23 Dengan membuat persamaan (9) dan (0) sama dengan nol maka didapatkan : m kp kg k G, (5.d) m kp kg k G. (5.e) ( ) Penurunan persamaan (5.d) dan (5.e) dapat dilihat pada Lampiran 6. Dari persamaan (5.d), (5.e) dan 0, 0 diperoleh : ( m( )) m m 3 0, (5.f) ( ( m( ) )) m m 3 0. (5.g) ( ) Penurunan persamaan (5.f) dan (5.g) masing-masing dapat dilihat pada Lampiran 7 dan 8. Dengan membuat persamaan (8) sama dengan nol akan didapatkan persamaan untuk dan dari persamaan 3 0 diperoleh : 3 ( c m c m c m( ) ( ) ) 3 ( ) 0 k P k P k. (5.h) P Penurunan persamaan (5.h) dapat dilihat pada Lampiran 9. Jika persamaan (5.g) dan (5.h) dibagi dengan 3 maka akan didapat nilai stead state seperti berikut : k P k G m m, (6), (7) m k G, (8) * dengan k menatakan nilai stead state dan m( P Q) ( ), (9) ( m) P dan Q adalah parameter dengan : m( m) P, (0) m m m m m m m mm [ ( )] Q () m m m m m m m (Carboni dan Medda 00).

24 Karena output per kapita adalah k k k, maka bila persamaan (6)-(8) P G G disubstitusikan ke persamaan (7) akan diperoleh *, aitu:. () m Dengan menata ulang dan menubstitusikan maka output per kapita saat stead state ialah : m P Q ( ) ( ) ( ). (3) m m (Penurunan persamaan () dan (3) dapat dilihat di Lampiran 0). Persamaan (3) merupakan output per kapita saat stead state pada saat fungsi utilitas ang maksimum. Karena terjadi perpotongan antara kedua kurva modal k dan konsumsi per kapita c pada suatu titik ang menentukan nilai ekuilibrium intertemporal k dan c ang tidak akan berubah nilaina sepanjang waktu, sehingga menghasilkan suatu keadaan ang stabil (Chiang dan Wainwright 005). Instrumen kebijakan fiskal memiliki efek ang ambigu pada tingkat output stead state. Fraksi ( ) merupakan aspek ang merugikan dari pengeluaran pemerintah, karena fraksi ( ) merupakan disposable income agen swasta ang memengaruhi total output dengan elastisitas. Di sisi lain pada output tersebut dikhususkan untuk menciptakan pengeluaran pemerintah, ang memengaruhi total output dengan elastisitas. Output per kapita saat stead state bergantung pada faktor-faktor eksogen dan endogen, serta bergantung pada tingkat elastisitas (,, dan ) dalam fungsi produksi. Faktor eksogen ang berbanding terbalik dengan output per kapita saat stead state adalah depresiasi input modal δ, pertumbuhan populasi pekerja n serta kemajuan teknologi x. Faktor endogen dalam output pesamaan (3) adalah instrumen kebijakan publik, aitu tingkat rata-rata pajak pemerintah ang dinatakan dengan rasio dari total pengeluaran pemerintah atas total output, diekspresikan dengan τ (lihat persamaan ()), dan alokasi anggaran publik pada akumulasi modal dari K dan K ang masing-masing diekspresikan oleh dan. G G Kebijakan Fiskal dan Dinamika Transisi Kara ilmiah ini menediakan model ang dapat digunakan pemerintah untuk memilih tingkat pajak (τ) dan komposisi pengeluaran Tipe () ang memaksimumkan utilitas terhadap konsumsi per kapita dengan diberikan batasan anggaran. Pada bagian ini akan diuji hubungan antara pajak dan pengeluaran pemerintah dan tingkat pendapatan per kapita dalam kerangka ang dinamis. Persamaan (3) menatakan tingkat pendapatan per unit teknologi kerja dalam keadaan stead state di mana laju pertumbuhan, k, k, k adalah nol. Jika p G G

25 perekonomian berada dalam masa transisi menuju stead state, maka dinamika transisional ang dirancang untuk mencapai keseimbangan akan dirangsang. Sementara itu, ekuilibrium (keseimbangan) akan tercapai setelah masa transisi ditandai dengan tingkat pertumbuhan ang positif. Ketika proses ini berakhir perekonomian berada dalam tingkat kondisi stead state, persediaan modal dan output telah mencapai tingkat baru di mana tingkat baru dari investasi bersih hana cukup untuk mempertahankan modal atau tingkat tenaga kerja konstan. Dengan memperhatikan input dinamika modal swasta dan dinamika modal pemerintah pada saat stead state pada persamaan (6)-(8), model keuntungan pasar, kecepatan konvergensi saat stead state, dan fungsi tingkat pertumbuhan maka model untuk tingkat pertumbuhan output per kapita dapat ditulis sebagai berikut : d dt d(ln ( t)) ln ln t, (4) dt dengan ( x n )( ) mewakili tingkat konvergensi ang bergantung pada parameter dari fungsi produksi dan fungsi utilitas dan * adalah output per kapita saat stead state ditentukan oleh persamaan (3). Persamaan (4) menunjukkan bahwa tingkat pertumbuhan output per unit tenaga kerja bergantung negatif pada tingkat pada saat t (efek konvergensi ) dan bergantung positif pada tingkat dalam kondisi stead state dengan sebagai koefisien kecepatan konvergensi, ang mengindikasikan kecepatan mendekati nilai *, di sekitar stead state tersebut. Sebagai contoh, jika 0.06 per tahun, 6% dari gap antara dan * akan tertutupi dalam waktu satu tahun (Barro dan Martin 004). Dengan menggunakan persamaan (3), mencari solusi khusus dan menata ulang dari persamaan (4) akan diperoleh ekspresi untuk tingkat pertumbuhan dari output per kapita antara periode awal 0 dan periode T sebagai berikut: R R R3 ln( ) ln ln( ) ln (0) (5) dengan R ( )ln m, m( P Q) R ln m, R3 ( )ln T e dan. Detail penurunan persamaan (5) diberikan pada Lampiran. T Persamaan (5) juga dikatakan persamaan dari tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state. Dengan menamakan turunan persamaan (5) terhadap τ dan menjadi sama dengan nol maka diperoleh tingkat τ dan ang memaksimalkan pertumbuhan ekonomi pada masa transisi, aitu sebagai berikut: d 0 opt, (6) d 3

26 4 d 0 opt d. (7) Penurunan persamaan (6) dan (7) dapat dilihat pada Lampiran dan 3. Persamaan (6) menggambarkan bahwa tingkat pajak optimal ditentukan oleh rasio elastisitas modal pemerintah dengan jumlah elastisitas modal swasta dan modal pemerintah, sedangkan dalam persamaan (7) komposisi pengeluaran pemerintah dapat diatur pada tingkat optimal, ang ditentukan oleh rasio elastisitas modal pemerintah Tipe dengan jumlah elastisitas modal pemerintah Tipe dan Tipe. Persamaan (6) dan (7) juga merupakan nilai pengoptimalan untuk output per kapita saat stead state (*) ang diberikan oleh persamaan (3) dan menunjukkan titik penting bahwa tingkat * bergantung pada kebijakan fiskal. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan disimulasikan pengaruh kebijakan fiskal aitu tingkat pajak dan komposisi pengeluaran pemerintah terhadap output per kapita saat stead state dan pertumbuhan ekonomi pada masa transisi. Pengaruh Tingkat Pajak dan Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe terhadap Output per Kapita Saat Stead State Persamaan (3) merupakan output per kapita saat stead state dan dimodelkan sebagai berikut : m P Q ( ) ( ) ( ) m m Akan disimulasikan pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap persamaan (3) dengan tiga nilai komposisi pengeluaran pemerintah Tipe ( ) berbeda-beda dengan nilai parameter-parameter aitu x = 0.03, n = 0.0, δ = 0.0, = 0.5, = 0., = 0., 0 <τ, ρ = 0.05, α = 0.35, = 0.5 dan = 0.. Sintaks program Mathematica dapat dilihat di Lampiran 4. Dari nilai-nilai parameter tersebut didapatkan kurva pada Gambar.

27 5 * Gambar Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai tingkat pengeluaran pemerintah Tipe ( ) terhadap output per kapita saat stead state Kurva pada Gambar merupakan kurva fungsi konkaf, ang tidak monoton. Pada = 0.5 nilai output per kapita akan meningkat sampai titik maksimum * = unit per kapita saat = 0.5 dan akan turun sampai * = 0 saat =. Pada = 0. nilai output per kapita akan meningkat sampai titik maksimum * = unit per kapita saat = 0.5 dan akan turun sampai * = 0 saat =. Pada = 0. nilai output per kapita akan meningkat sampai titik maksimum * = unit per kapita saat = 0.5 dan akan turun sampai * = 0 saat =. Semakin besar nilai komposisi pengeluaran pemerintah Tipe ( ) maka akan semakin tinggi output per kapita saat stead state ang dicapai dengan nilai ang sama. Kemudian akan disimulasikan komposisi pengeluaran pemerintah Tipe ( ) terhadap persamaan (3) dengan tiga nilai tingkat pajak ( ) berbeda-beda dengan nilai baru dan tidak berdasarkan pada hasil simulasi sebelumna. Nilai parameter-parameter aitu x = 0.03, n = 0.0, δ = 0.0, = 0.05, = 0., = 0.5, 0 <, ρ = 0.05, α = 0.35, = 0.5 dan = 0.. Sintaks program Mathematica dapat diberikan pada Lampiran 5. Hasil simulasi didapatkan seperti pada Gambar.

28 6 5 * Gambar Pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah Tipe ( ) dengan berbagai nilai tingkat pajak ( ) terhadap output per kapita saat stead state Kurva pada Ganbar merupakan fungsi konkaf, ang tidak monoton. Pada = 0.05 nilai output per kapita akan meningkat sampai titik maksimum * =.4654 unit per kapita saat = dan akan turun sampai * = 0 saat =. Pada = 0. nilai output per kapita akan meningkat sampai titik maksimum * = unit per kapita saat = dan akan turun sampai * = 0 saat =. Pada = 0.5 nilai output per kapita akan meningkat sampai titik maksimum * = unit per kapita saat = dan akan turun sampai * = 0 saat =. Semakin besar nilai tingkat pajak ( ) maka akan semakin tinggi output per kapita saat stead state ang dicapai dengan nilai ( ) ang sama. Pengaruh Tingkat Pajak terhadap Pertumbuhan Ekonomi pada Masa Transisi Simulasi pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap pertumbuhan ekonomi, memiliki tiga kasus berbeda aitu ; ; dari rasio elastisitas modal swasta dan elastisitas modal pemerintah Tipe dan Tipe mengingat persamaan tingkat pajak optimum hana dipengaruhi oleh elastisitaselastisitas tersebut. Berikut akan disimulasikan pengaruh tingkat pajak ( ) dengan nilai elastisitas modal swasta ( ) ang berbeda-beda terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state dan dimodelkan pada persamaan (5) seperti berikut : R R R3 ln( ) ln ln( ) ln (0), m( P Q) dengan R ( )ln, R ln, R3 ( )ln, m m

29 7 T e dan. Nilai parameter-parameter disajikan dalam Tabel. T Tabel Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai α. Kasus x n T (0) () () (3) (Sintaks program Mathematica dapat dilihat di Lampiran 6). Dari nilai-nilai parameter pada Tabel didapatkan kurva pada Gambar Gambar 3 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal swasta ( ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state Kurva pada Gambar 3 merupakan kurva fungsi konkaf, ang tidak monoton karena tingkat pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai pada nilai ( ) optimum kemudian akan turun kembali sampai output bernilai 0. Selanjutna didapatkan pengaruh nilai elastisitas modal swasta ( ) ang semakin besar terhadap tingkat pertumbuhan maksimum dan terhadap tingkat pajak ( ) optimum. Pada kasus pertama α = 0.3 tingkat output pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai titik optimum saat = pada opt = Pada kasus kedua α = 0.35 tingkat

30 8 output pertumbuhan ekonomi akan naik sampai titik = pada opt = 0.5, sedangkan pada kasus ketiga dengan α = 0.4 tingkat output pertumbuhan akan naik sampai titik optimum = pada opt = Semakin besar nilai elastisitas modal swasta ( ) maka akan semakin tinggi tingkat output pertumbuhan ekonomi ang dicapai dengan nilai opt ang semakin kecil. Selanjutna akan disimulasikan dengan tiga kasus ang berbeda seperti sebelumna namun memiliki nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) ang berbeda dengan nilai parameter-parameter disajikan dalam Tabel. Tabel Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai. Kasus X n T (0) () () (3) (Sintaks program Mathematica dapat dilihat di Lampiran 7). Dari nilai-nilai parameter pada Tabel didapatkan kurva pada Gambar Gambar 4 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state

31 Kurva pada Gambar 4 merupakan kurva fungsi konkaf, ang tidak monoton karena tingkat pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai pada nilai ( ) optimum kemudian akan turun kembali sampai output bernilai 0. Kemudian didapatkan pengaruh nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) ang semakin besar terhadap tingkat pertumbuhan maksimum dan terhadap tingkat pajak ( ) optimum. Pada kasus pertama = 0.5 tingkat output pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai titik optimum saat = pada opt = Pada kasus kedua = 0.75 tingkat ouput pertumbuhan ekonomi akan naik sampai titik = pada opt = 0.5, sedangkan pada kasus ketiga dengan = 0. tingkat output pertumbuhan akan naik sampai titik optimum = pada opt = Semakin besar nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) maka akan semakin tinggi tingkat output pertumbuhan ekonomi ang dicapai dengan nilai opt ang semakin besar. Selanjutna akan disimulasikan dengan tiga kasus ang berbeda seperti sebelumna namun memiliki nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) ang berbeda dengan nilai parameter-parameter disajikan dalam Tabel 3. Tabel 3 Nilai-nilai parameter pada pengaruh tingkat pajak ( ) terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai. Kasus x n T (0) () () (3) (Sintaks program Mathematica dapat dilihat di Lampiran 8). Dari nilai-nilai parameter pada Tabel 3 didapatkan kurva pada Gambar 5. 9

32 Gambar 5 Pengaruh tingkat pajak ( ) dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state Kurva pada Gambar 5 merupakan kurva fungsi konkaf, ang tidak monoton karena tingkat pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai pada nilai ( ) optimum kemudian akan turun kembali sampai output bernilai 0. Kemudian didapatkan pengaruh nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) ang semakin besar terhadap tingkat pertumbuhan maksimum dan terhadap tingkat pajak ( ) optimum. Pada kasus pertama = 0. tingkat output pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai titik optimum saat = pada opt = Pada kasus kedua = 0.5 tingkat ouput pertumbuhankonomi akan naik sampai titik = pada opt = 0.5, sedangkan pada kasus ketiga dengan = 0. tingkat output pertumbuhan akan naik sampai titik optimum = pada opt = Semakin besar nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) maka akan semakin tinggi tingkat output pertumbuhan ekonomi ang dicapai dengan nilai opt ang semakin besar.

33 Pengaruh Komposisi Pengeluaran Pemerintah Tipe terhadap Pertumbuhan Ekonomi pada Masa Transisi Simulasi pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe ( ) terhadap pertumbuhan ekonomi, memiliki tiga kasus berbeda aitu ; ; dari rasio elastisitas modal pemerintah Tipe dan Tipe ang berbeda-beda dan akan dilihat hubungan elastisitas kedua modal pemerintah tersebut pada komposisi pengeluaran pemerintah Tipe ang optimum. Berikut akan disimulasikan pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe ( ) dengan elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) ang berbeda-beda terhadap persamaan tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state dan dimodelkan sebagai berikut : R R R3 ln( ) ln ln( ) ln (0), m( P Q) dengan R ( )ln, R ln, R3 ( )ln, m m T e dan. Nilai parameter-parameter disajikan dalam Tabel 4. T Tabel 4 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah Tipe terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai. Kasus x n Δ T (0) () () (3) (Sintaks program Mathematica dapat dilihat di Lampiran 9). Dari nilai-nilai parameter pada Tabel 4 didapatkan kurva pada Gambar 6.

34 Gambar 6 Pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state Kurva pada Gambar 6 merupakan kurva fungsi konkaf, ang tidak monoton karena tingkat pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai pada nilai ( ) optimum kemudian akan turun kembali sampai output bernilai 0. Selanjutna didapatkan pengaruh nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) ang semakin besar terhadap tingkat pertumbuhan maksimum dan terhadap pengeluaran pemerintah ( ) optimum. Pada kasus pertama = 0. tingkat output pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai titik optimum saat = pada opt = Pada kasus kedua = 0.5 tingkat output pertumbuhan ekonomi akan naik sampai titik = pada opt = 0.5, sedangkan pada kasus ketiga dengan = 0.3 tingkat output pertumbuhan akan naik sampai titik optimum = pada opt = Semakin besar nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) maka akan semakin tinggi tingkat output pertumbuhan ekonomi ang dicapai dengan nilai opt ang semakin besar. Kemudian akan disimulasikan dengan tiga kasus ang berbeda seperti di atas namun memiliki nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) ang berbeda

35 terhadap persamaan tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state dengan nilai parameter-parameter disajikan dalam Tabel 5. Tabel 5 Nilai-nilai parameter pada pengaruh komposisi pengeluaran pemerintah Tipe terhadap pertumbuhan ekonomi dengan berbagai nilai. Kasus x n Δ T (0) () () (3) (Sintaks program Mathematica dapat dilihat di Lampiran 0). Dari nilai-nilai parameter pada Tabel 5 didapatkan kurva pada Gambar Gambar 7 Pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe dengan berbagai nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state Kurva pada Gambar 7 merupakan kurva fungsi konkaf, ang tidak monoton karena tingkat pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai pada nilai ( ) optimum kemudian akan turun kembali sampai output bernilai 0. Selanjutna didapatkan pengaruh nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) ang semakin besar terhadap tingkat pertumbuhan maksimum dan terhadap pengeluaran pemerintah Tipe ( ) optimum. Pada kasus pertama = 0.5 tingkat output pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai titik optimum saat

36 4 = pada opt = Pada kasus kedua = 0. tingkat ouput pertumbuhan ekonomi akan naik sampai titik = pada opt = 0.5, sedangkan pada kasus ketiga dengan = 0.5 tingkat output pertumbuhan akan naik sampai titik optimum = pada opt = Semakin besar nilai elastisitas modal pemerintah Tipe ( ) maka akan semakin tinggi tingkat output pertumbuhan ekonomi ang dicapai dengan nilai opt ang semakin kecil. Dari hasil simulasi diperoleh bahwa pengaruh pengeluaran pemerintah Tipe terhadap pertumbuhan ekonomi dengan ( ) dan ( ) berbeda dapat dilihat pada kasus kedua aitu selalu memiliki nilai opt = 0.5 dan kasus ketiga memiliki nilai opt paling besar. SIMPULAN Pada kara ilmiah ini didapatkan persamaan output per kapita saat stead state dan tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi menuju stead state ang berasal dari fungsi produksi Cobb-Douglas. Kara ilmiah ini menganalisis pengaruh kebijakan fiskal aitu tingkat pajak dan pengeluaran pemerintah terhadap output per kapita saat stead state dan mengoptimumkan pertumbuhan ekonomi pada masa transisi. Setelah dilakukan pembahasan dan simulasi maka diperoleh beberapa simpulan sebagai berikut : Pengaruh tingkat pajak dan pengeluaran pemerintah Tipe adalah tidak monoton dengan kurva berbentuk konkaf. Nilai output per kapita saat stead state akan optimum saat nilai tingkat pajak ( ) dan pengeluaran pemerintah Tipe ( ) juga optimum. Pengaruh tingkat pajak terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi adalah tidak monoton dan memiliki kurva fungsi konkaf dan tingkat pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai pada nilai optimum kemudian akan turun kembali sampai output bernilai 0. 3 Semakin besar nilai elastisitas modal swasta maka semakin besar tingkat pertumbuhan ekonomi maksimum ang dicapai dengan tingkat pajak optimum ang semakin kecil. Selanjutna semakin besar jumlah nilai elastisitas modal pemerintah Tipe dan Tipe maka semakin besar tingkat pertumbuhan ekonomi maksimum ang dicapai dengan tingkat pajak optimum ang semakin besar. Jika nilai elastisitas modal swasta sama dengan jumlah nilai elastisitas modal pemerintah Tipe dan Tipe maka tingkat pertumbuhan ekonomi pada masa transisi memiliki nilai pajak optimum

37 sebesar 0.5 dan jika elastisitas modal swasta lebih besar dari jumlah elastisitas modal pemerintah Tipe dan Tipe maka didapat nilai pajak optimum paling besar. 4 Semakin besar nilai elastisitas modal pemerintah Tipe maka semakin besar tingkat pertumbuhan ekonomi maksimum ang dicapai dengan pengeluaran pemerintah optimum ang semakin besar dan semakin besar nilai elastisitas modal pemerintah Tipe maka semakin besar tingkat pertumbuhan ekonomi maksimum ang dicapai dengan pengeluaran pemerintah optimum ang semakin kecil. Jika nilai elastisitas modal pemerintah Tipe sama dengan nilai elastisitas modal pemerintah Tipe maka komposisi pengeluaran pemerintah Tipe optimum akan 0.5. Selanjutna, jika elastisitas modal pemerintah Tipe lebih besar dari elastisitas modal pemerintah Tipe, komposisi pengeluaran pemerintah Tipe akan lebih besar dari kasus dan. DAFTAR PUSTAKA 5 Aschauer DA Public investment and productivit growth in the group of seven. Economic Perspectives. 3(5):7-5. Barro RJ, Martin XS Economic Growth. nd Ed. London (GB): The MIT Press. Carboni OA, Medda G. 00. A neoclassical growth model with public spending. Working Paper CRENoS Sardania: Universit of Cagliari and Sassari. Chiang AC, Wainwright K Dasar-Dasar Matematika Ekonomi. Ed ke-4. Susatio S, penerjemah; Suradi S, editor. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. Terjemahan dari: Fundamental Methods of Mathematical Economics. Ed ke-5. Mankiw NG. 003a. Pengantar Ekonomi Jilid. Ed ke-. Munandar H, penerjemah; Kristiaji WC, editor. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. Terjemahan dari: Principles of Economics. Mankiw NG. 003b. Teori Makroekonomi. Ed ke-5. Nurmawan I, penerjemah; Kristiaji WC, editor. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. Terjemahan dari: Macroeconomics. Ed ke-5. Mankiw NG Pengantar Ekonomi Jilid. Munandar H, Salim E, penerjemah; Sumiharti Y, Kristiaji WC, editor. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. Terjemahan dari: Principles of Economics. Nicholson W. 00. Mikroekonomi Intermediate dan Aplikasi. Ed ke-8. Mahendra IB, Aziz A, penerjemah. Jakarta (ID): Binarupa Aksara. Terjemahan dari: Intermediate Microeconomics. Sukirno S.985. Ekonomi Pembangunan. Jakarta (ID): Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi UI dengan Bima Grafika. Sukirno S Teori Pengantar Makroekonomi. Jakarta (ID): PT Raja Grafindo Persada. Tu PNV. 99. Introductor Optimization Dnamic: Optimal Control with Economic and Management Applications. Second Revised and Enlarged Edition, Berlin (DE): Springer-Verlag.

38 6 Lampiran Penurunan persamaan (8) = K = K = K K P K P = K K K ( Y C)( ) KP nkp xk LA ( c)( ) kp nkp xkp ( c)( ) ( n x) k P ( c)( ) mkp Lampiran Penurunan persamaan (9) = K K K K K P K K K G KG = nk xk LA Y K = nk xk LA LA k nk xk G G G G G G G G = ( n x) k mk G G Lampiran 3 Penurunan persamaan (0) = K = K = K K K = K K K G K LA G nkg xkg