PERSEMBAHAN. Karya ini kupersembahkan untuk. kedua orang tuaku ibu Menik, bapak Slamet Suseno, ketiga kakakku Ani, Oky dan Pe i

Transkripsi

1

2 ABSTRAK Ary Yunita PERBANDINGAN KEAKURATAN PENDUGA RASIO VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN MEDIAN DAN KOEFISIEN VARIASI-MEDIAN VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Penduga rasio baik digunakan untuk menduga variansi populasi jika terdapat korelasi positif antara variabel penelitian ( ) dan variabel bantu ( ). Adanya penambahan informasi dari variabel bantu seperti koefisien variasi dan median bertujuan untuk meningkatkan keakuratan dari hasil estimasi sehingga nilai rata-rata kuadrat sesatan (RKS) akan menjadi lebih kecil. RKS digunakan untuk membandingkan keakuratan penduga rasio menggunakan median dan penduga rasio menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu. Penelitian ini bertujuan untuk menurunkan ulang RKS penduga rasio menggunakan median dan menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu kemudian membandingkan keakuratan antara kedua penduga rasio tersebut. Penurunan ulang RKS dari penduga rasio menggunakan pendekatan deret Taylor orde pertama. Penduga rasio yang memiliki nilai RKS lebih kecil adalah penduga rasio yang lebih akurat digunakan dalam menduga variansi. Selanjutnya penduga rasio yang lebih akurat diterapkan pada produksi kacang tanah di Jawa Barat tahun Pada suatu kondisi dapat ditunjukkan bahwa penduga rasio menggunakan median lebih akurat daripada penduga rasio menggunakan gabungan koefisien variasi dan median. Hasil penerapan menunjukkan bahwa penduga rasio untuk variansi populasi yang lebih akurat adalah penduga rasio menggunakan median variabel bantu. Hasil pendugaan variansi populasi produksi kacang tanah di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2013 dengan menggunakan sampel = 46 sebesar 37916,54. Kata Kunci : keakuratan, penduga rasio, variansi populasi, median, koefisien variasi, rata-rata kuadrat sesatan. iii

3 ABSTRACT Ary Yunita THE COMPARISON OF RATIO ESTIMATOR ACCURACY FOR POPULATION VARIANCE USING MEDIAN AND COEFFICIENT OF VARIATION-MEDIAN OF AUXILIARY VARIABLE IN THE SIMPLE RANDOM SAMPLING. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Ratio estimator may give the best estimation of population variance if there is positive correlation between interest variable ( ) and the auxiliary variable ( ). The information addition from auxiliary variable such as median and coefficient of variation may improve the estimation result so that the value of mean squared error (MSE) will be smaller than ratio estimator without information addition from auxiliary variable. MSE was used to compare the ratio estimator accuracy using median and using coefficient of variation-median of auxiliary variable. The aim of this research are to redefine the MSE of ratio estimator using median of auxiliary variable and ratio estimator using coefficient of variation-median of auxiliary variable and to compare the ratio estimator accuracy using median and using coefficient of variation-median of auxiliary variable. First order of Taylor series approximation was used to reconstruct the MSE of ratio estimators. Ratio estimator which has smaller value of MSE is more accurate than the other ratio estimator for estimating population variance. Futhermore, the best ratio estimator is applied to the data of peanuts production in Province of West Java in the year of In certain condition can be showed that the ratio estimator using median performs better than ratio estimator using combination of coefficient of variation and median are obtained. According to the result of application, the best ratio estimator was ratio estimator using median of auxiliary variable. The estimation population variance of peanuts in Province of West Java in the year of 2013 using sample size = 46 is 37916,54. Keywords : ratio estimators, population variance, median, coefficient of variation, mean squared error. iv

4 PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk kedua orang tuaku ibu Menik, bapak Slamet Suseno, ketiga kakakku Ani, Oky dan Pe i serta keponakanku Ganang, Nia, Raihan, Tsaqif, Tsabat, Tsawabi juga Song Mino.. v

5 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-nya, sehingga penulis dapat meyelesaikan skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini, khususnya kepada yang terhormat 1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan motivasi, bimbingan dan arahan baik dalam hal penulisan maupun materi penduga rasio untuk variansi populasi. 2. Supriyadi Wibowo, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam hal penulisan skripsi. 3. Dr. Dewi Retno Sari S., S.Si., M.Kom. sebagai Penguji I yang telah memberikan nasihat dan arahan dalam penulisan skripsi. 4. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Penguji II yang telah memberikan nasihat dan arahan dalam penulisan skripsi. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat. Surakarta, Januari 2016 Penulis vi

6 DAFTAR ISI PENGESAHAN... ii ABSTRAK... ii ABSTRACT... iv PERSEMBAHAN... v KATA PENGANTAR... vi DAFTAR ISI... vii DAFTAR TABEL... ix I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Tujuan Manfaat... 3 II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Pengambilan Sampel Acak Sederhana Koefisien Korelasi Median Koefisien Variasi Rata-Rata Kuadrat Sesatan Deret Taylor Penduga Rasio Kerangka Pemikiran III METODE PENELITIAN IV HASIL DAN PEMBAHASAN Penurunan Ulang RKS Penduga Rasio Penduga Rasio Variansi Populasi Penduga Rasio Menggunakan Median vii

7 4.1.3 Penduga Rasio Menggunakan Koefisien Variasi-Median Perbandingan Keakuratan Penduga Rasio Keakuratan dan Keakuratan dan Keakuratan dan Penerapan V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA viii

8 DAFTAR TABEL 2.1 Penduga rasio variansi populasi Kadilar dan Cingi beserta RKS Ukuran sampel dengan ketelitian yang berbeda Dugaan variansi populasi dengan ukuran sampel yang berbeda Karakteristik populasi Rata-rata kuadrat sesatan penduga rasio berdasarkan ukuran sampel Nilai keakuratan penduga rasio ix

9 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Di dalam statistika terdapat dua cara pengumpulan data, yaitu sensus dan sampling. Sensus adalah cara pengumpulan data apabila seluruh elemen populasi diselidiki satu per satu. Sampling adalah cara pengumpulan data apabila yang diselidiki merupakan sampel dari suatu populasi. Menurut Supranto [15] terdapat dua cara pengambilan sampel (sampling) yaitu cara acak dan tidak acak. Cara acak merupakan pemilihan sampel yang dapat dilakukan dengan cara lotre/undian. Cara ini disebut objektif karena setiap sampel memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih. Terdapat berbagai macam teknik pengambilan sampel dengan cara acak antara lain pengambilan sampel acak sederhana, stratifikasi, kluster dan sistematis. Pada penelitian ini menggunakan pengambilan sampel acak sederhana karena merupakan teknik yang paling mudah dipelajari (Yamane [16]). Cochran [5] menyatakan bahwa pengambilan sampel acak sederhana adalah metode untuk memilih unit dari sehingga setiap unit sampel yang berbeda mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih. Pengambilan sampel acak sederhana ini dapat diterapkan untuk meneliti sampel dengan populasi yang homogen. Salah satu metode yang digunakan untuk menduga variansi populasi pada pengambilan sampel acak sederhana adalah penduga rasio. Penduga rasio dapat memberikan dugaan yang lebih akurat jika terdapat korelasi positif antara variabel bantu dan variabel yang diteliti (Subramani dan Kumarapandiyan [12]). Variabel bantu merupakan suatu variabel pendukung yang berkorelasi positif dengan variabel yang diteliti sehingga dapat membantu untuk menduga variabel (Cochran [5]). Keakuratan penduga rasio dapat dibandingankan berdasarkan nilai rata-rata kuadrat sesatan (RKS) dari penduga rasio yang dibandingkan. Penduga rasio yang lebih akurat adalah penduga rasio yang memiliki nilai RKS lebih kecil dari penduga rasio lainnya (Yamane [16]). 1

10 Penduga rasio untuk variansi populasi dikenalkan pertama kali pada tahun 1983 oleh Isaki [6]. Kemudian Prasad dan Singh [11] mengusulkan penduga rasio baru untuk menduga variansi populasi dengan memperhatikan bias dan keakuratan. Arcos, et al. [1] juga mengusulkan penduga rasio baru untuk variansi populasi dan memiliki RKS yang kecil. Pada tahun 2005, Kadilar dan Cingi [8] mengusulkan 4 penduga rasio baru untuk variansi populasi dengan menggunakan koefisien variasi dan koefisien kurtosis dari variabel bantu. Tahun 2012, Subramani dan Kumarapandiyan [12] mengusulkan penduga rasio untuk variansi populasi pada pengambilan sampel acak sederhana dengan menggunakan median variabel bantu. Kemudian Subramani dan Kumarapandiyan [13] mengembangkan penduga rasio untuk variansi populasi dengan menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu. RKS dari masing-masing penduga rasio tersebut dibandingkan dengan penduga rasio klasik dan penduga rasio yang diusulkan oleh Kadilar dan Cingi [8] untuk memperoleh penduga rasio yang lebih akurat. Diperoleh kesimpulan bahwa penduga rasio yang diusulkan oleh Subramani dan Kumarapandiyan [12] dan Subramani dan Kumarapandiyan [13] lebih akurat karena memiliki nilai RKS lebih kecil. Penelitian ini menurunkan ulang penduga rasio untuk variansi populasi yang diusulkan oleh Subramani dan Kumarapandiyan [12] menggunakan median variabel bantu dan Subramani dan Kumarapandiyan [13] menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu. Selanjutnya membandingkan kedua penduga rasio tersebut berdasarkan nilai RKS dan diterapkan pada jumlah produksi kacang tanah di Provinsi Jawa Barat pada tahun Perumusan Masalah berikut. Berdasarkan latar belakang masalah, dapat disusun tiga rumusan masalah 2

11 (1) Bagaimana menurunkan ulang RKS penduga rasio untuk variansi populasi mengggunakan median dan mengggunakan koefisien variasi-median variabel bantu pada pengambilan sampel acak sederhana. (2) Bagaimana perbandingan antara rata-rata kuadrat sesatan kedua penduga rasio untuk variansi populasi menggunakan median dan menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu. (3) Bagaimana menerapkan kedua penduga rasio tersebut untuk variansi populasi pada data produksi kacang tanah di Jawa Barat pada tahun Tujuan Penelitian Berdasarkan perumusan masalah, penelitian ini bertujuan untuk (1) menurunkan ulang RKS penduga rasio untuk variansi populasi menggunakan median dan menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu pada pengambilan sampel acak sederhana, (2) membandingkan kedua penduga rasio untuk variansi populasi tersebut berdasarkan rata-rata kuadrat sesatannya, dan (3) menerapkan dan membandingkan keakuratan kedua penduga rasio untuk variansi populasi pada data produksi kacang tanah di Jawa Barat pada tahun Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberikan penjelasan tentang penurunan ulang rata-rata kuadrat sesatan penduga rasio untuk variansi populasi menggunakan median dan menggunakan koefisien variasi-median variabel bantu pada pengambilan sampel acak sederhana. 3