Oleh FATMA JULITA M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

Transkripsi

1 PERBANDINGAN EFISIENSI PENDUGA RASIO EKSPONENSIAL MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK STRATIFIKASI Oleh FATMA JULITA M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016 i

2 ii

3 ABSTRAK Fatma Julita PERBANDINGAN EFISIENSI PENDUGA RASIO EKSPONENSIAL MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK STRATIFIKASI. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Penduga rasio eksponensial digunakan untuk menduga rata-rata populasi jika variabel bantu (X) berkorelasi positif dengan variabel yang diteliti (Y). Nilai Ratarata Kuadrat Sesatan (RKS) akan menjadi lebih kecil karena adanya penambahan informasi dari variabel bantu seperti koefisien variasi dan koefisien kurtosis sehingga meningkatkan efisiensi hasil estimasi. Penelitian ini bertujuan untuk menurunkan ulang RKS penduga rasio eksponensial menggunakan koefisien variasi dan koefisien kurtosis variabel bantu untuk rata-rata populasi dan membandingkan efisiensi kedua penduga rasio eksponensial tersebut. Penurunan ulang RKS penduga rasio eksponensial menggunakan metode deret Taylor. RKS digunakan untuk membandingkan efisiensi penduga rasio eksponensial menggunakan koefisien variasi dan koefisien kurtosis variabel bantu. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa penduga rasio eksponensial menggunakan koefisien variasi lebih efisien dari penduga rasio eksponensial menggunakan koefisien kurtosis variabel bantu. Hasil pendugaan rata-rata populasi produksi padi di Pulau Jawa dengan menggunakan sampel n = 74 yang diambil secara acak stratfikasi sebesar ,3990 ton. Kata Kunci: efisiensi, penduga rasio eksponensial, koefisien variasi, koefisien kurtosis, sampel acak stratifikasi. iii

4 ABSTRACT Fatma Julita THE COMPARISON OF EXPONENTIAL RATIO ESTIMATOR EFFICIENCY USING COEFFICIENT OF VARIATION AND COEFFICIENT OF KURTOSIS OF AUXILIARY VARIABLE IN STRATIFIED RANDOM SAMPLING. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Exponential ratio estimator is used to estimate population mean when auxiliary variable (X) and interest variable (Y) are positively correlated. The value of Mean Squared Error (MSE) will be smaller due to the addition of auxiliary variable information such as coefficient of variation and coefficient of kurtosis thus increasing the efficiency of estimation. The aims of this research are to redefine the MSE of exponential ratio estimator for population mean using coefficient of variation and coefficient of kurtosis of auxiliary variable and to compare both of the exponential ratio estimator. The Taylor series approximation was used to redefine the MSE of exponential ratio estimator. MSE was used to compare the exponential ratio estimator efficiency using coefficient of variation and coefficient of kurtosis of auxiliary variable. The result indicate that the exponential ratio estimator by using coefficient of variation is more efficient than by using coefficient of kurtosis. The estimation population mean of rice production in Java Island in the year of 2014 using n = 74 which is taken by stratified random sampling is ,3990 ton. Keywords: efficiency, exponential ratio estimator, coefficient of variation, coefficient of kurtosis, stratified random sampling. iv

5 MOTO Remember why you started. v

6 PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk kedua orang tuaku Ibu Maisaroh, Bapak Doto, serta kedua adikku Kunthi Mulatsari dan Galih Ridho Putro Utomo atas do a, cinta, kasih sayang, kesabaran, serta kepercayaan yang diberikan kepadaku. vi

7 KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini. Penulis menyadari akan keterbatasan yang dimiliki dalam penulisan skripsi sehingga tidak lepas dari bimbingan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada yang terhormat 1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan penulisan skripsi dan materi, nasehat serta motivasi. 2. Bowo Winarno S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan motivasi dalam penulisan skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat. Surakarta, Juni 2016 Penulis vii

8 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i PENGESAHAN... ii ABSTRAK... iii ABSTRACT... iv MOTO... v PERSEMBAHAN... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR TABEL... x I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 3 II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Pengambilan Sampel Acak Stratifikasi Koefisien Korelasi Koefisien Variasi Koefisien Kurtosis Rata-Rata Kuadrat Sesatan Deret Taylor Penduga Rasio Kerangka Pemikiran III METODE PENELITIAN commit... to user 13 viii

9 IV HASIL DAN PEMBAHASAN Penurunan Ulang RKS Penduga Rasio Eksponensial Penduga Rasio Eksponensial Menggunakan Koefisien Variasi Penduga Rasio Eksponensial Menggunakan Koefisien Kurtosis Perbandingan Efisiensi Penduga Rasio Eksponensial Penerapan V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA ix

10 DAFTAR TABEL 4.1 Karakteristik sampel Nilai kedua penduga untuk rata-rata populasi Karakteristik populasi Nilai RKS untuk kedua penduga x