IMPLEMENTASI METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI TITIK- TITIK BIPLOT AMMI MODEL AMMI CAMPURAN (MIXED AMMI)

Transkripsi

1 LEMBAR JUDUL IMPLEMENTASI METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI TITIK- TITIK BIPLOT AMMI MODEL AMMI CAMPURAN (MIXED AMMI) (Studi Kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi) KOMPETENSI STATISTIKA [SKRIPSI] NI PUTU AYU DINITA TRISNAYANTI JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2015

2 LEMBAR PERSEMBAHAN Hanya Mereka yang Berani Gagal yang Dapat Meraih Keberhasilan (Robert F. Kennedy) Tugas Akhir ini kupersembahkan kepada: Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugrah yang diberikan-nya, Bapak, Mama yang selalu memberikan doa dan nasihat, Aditya dan Adinda kedua adikku yang selalu memberikan tawa, Sahabat-sahabatku yang selalu setia menemani dan memberikan senyum semangat, Teman-teman Matematika Angkatan 2011 yang selalu memberikan dukungan, Serta seluruh Civitas HIMATIKA atas kerjasamanya hingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. ii

3 LEMBAR PERNYATAAN IMPLEMENTASI METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI TITIK- TITIK BIPLOT AMMI MODEL AMMI CAMPURAN (MIXED AMMI) (Studi Kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi) KOMPETENSI STATISTIKA [SKRIPSI] Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan NI PUTU AYU DINITA TRISNAYANTI Pembimbing II Pembimbing I Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si NIP NIP iii

4 LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul : Implementasi Metode Bootstrap dalam Inferensi Titik-titik Biplot AMMI Model AMMI Campuran (Mixed AMMI) (Studi kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi). Kompetensi : Statistika Nama : Ni Putu Ayu Dinita Trisnayanti NIM : Tanggal Seminar : 03 Juli 2015 Disetujui oleh, Pembimbing II Pembimbing I Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si. NIP Penguji I Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. NIP I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. NIP Penguji III Penguji II Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. NIP I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP Mengetahui, Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNUD Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. NIP iv

5 Judul : Implementasi Metode Bootstrap dalam Inferensi Titik-titik Biplot AMMI Model AMMI Campuran (Mixed AMMI) (Studi kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi). Nama : Ni Putu Ayu Dinita Trisnayanti (NIM: ) Pembimbing : 1. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si 2. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si ABSTRAK Bootstrap merupakan metode simulasi berbasiskan data yang dapat dipergunakan untuk inferensi statistika. Pada penelitian ini metode bootstrap digunakan untuk menentukan inferensi titik-titik dari gambaran biplot pada analisis AMMI. Analisis AMMI melibatkan faktor genotipe dan lingkungan. Jika faktor lingkungan diasumsikan sebagai faktor acak maka analisis AMMI yang digunakanan adalah model AMMI Campuran (Mixed AMMI). Dalam menduga stabilitas skor komponen utama interaksi yang dipergunakan adalah skor komponen utama interaksi pertama (KUI1) dan skor komponen utama interaksi kedua (KUI2). Penelitian ini menggunakan tujuh genotipe padi, empat lingkungan percobaan, dan tiga ulangan. Tujuan penelitian ini untuk menentukan gambaran Biplot berdasarkan dua skor KUI dengan keragaman terbesar dari model Mixed AMMI dan inferensi titik-titik dengan metode bootstrap. Dari biplot AMMI2 diperoleh bahwa genotipe padi yang dapat dikatakan stabil adalah genotipe G1, genotipe G5, dan genotipe G6. Berdasarkan inferensi titik-titik masing-masing genotipe dengan metode bootstrap, genotipe G1 dan G5 dapat dikatakan sebagai genotipe yang paling stabil, karena sebaran titik-titik G1 dan G5 paling mendekati titik pusat (0,0) dan memiliki jarijari lingkaran yang kecil. Kata Kunci: Metode bootstrap, analisis AMMI, model Mixed AMMI, biplot v

6 Title : The Implementation of Bootstrap Method in Points Inference to AMMI Biplot Using Mixed AMMI Model (Mixed AMMI) (Case Study: Predicting Stability of Genotype in Rice) Name : Ni Putu Ayu Dinita Trisnayanti (NIM: ) Supervisor : 1. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si 2. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si ABSTRACT Bootstrap is a simulation method based on the data that can be used for statistical inference. In this research bootstrap method is used to determine the points inference of biplot figures on the analysis of AMMI. Analysis of AMMI involves genotype and environmental factors. If the environmental factors are assumed to be random factor, then Mixed AMMI is used as a model of analysis. In the analysis of the stability of the main components score interaction used is the first interaction principal component scores (KUI1) and the second interaction principal component scores. (KUI2). This research used seven genotypes of rice, four experimental environment, and three replications. The purpose of this study is to determine the Biplot figures based on two scores of KUI with the greatest diversity of Mixed AMMI models and the points inference by using the bootstrap method. The stable genotypes obtained from biplot AMMI2 are G1, G5, and G6. Based on inference of each genotype, G1 and G5 can be regarded as the most stable genotype, because the distribution of G1 and G5 are the closest to the center point (0,0) and both of them have a small radius. Keywords: Bootstrap, AMMI, Mixed AMMI, biplot. vi

7 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat-nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir dengan judul Implementasi Metode Bootstrap dalam Inferensi Titik-titik Biplot AMMI Model AMMI Campuran (Mixed AMMI) (Studi kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi). Penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., sebagai Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 3. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si sebagai Pembimbing I yang telah banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini. 4. Ibu Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si sebagai Pembimbing II yang telah dengan sabar memberikan bimbingan, dukungan dan arahan sehingga terselesaikannya tugas akhir ini. 5. Bapak I Made Sumertajaya dari Departemen Statistika FMIPA Institut Pertanian Bogor yang telah membantu memberikan masukan-masukan terkait pengembangan metode AMMI dan memberikan bantuan software AMMIR 1.3 for Windows. vii

8 viii 6. Ibu Pepi Novianti dari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu yang banyak membantu memberikan arahan kepada saya terkait penelitian mengenai AMMI dan Bootstrap, serta telah bersedia mengirimkan syntax program yang digunakan dalam proses resampling bootstrap pada gambaran Biplot AMMI2 7. Rani Rahayu Prihartini alumni FMIPA Universitas Yogyakarta yang telah memberikan izin kepada saya dalam penggunaan data produksi hasil padi yang terdapat pada skripsi beliau. 8. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S. Si., M.Si., Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats., Bapak Drs. Ketut Jayanegara, M.Si., dan Ibu Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. sebagai dosen penguji yang senantiasa memberikan sarannya dalam penyempurnaan tugas akhir ini. 9. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Udayana yang telah memberikan bekal ilmu selama penulis menjadi mahasiswa. 10. Kedua orang tua saya yang selalu memberikan dukungan moral, maupun material selama penyusunan tugas akhir. 11. Teman-teman angkatan 2011 khususnya Dwi Udayana dan Karmana yang telah banyak membantu memberikan saran-saran dan koreksi saat penulis menyusun tugas akhir ini. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Bukit Jimbaran, Juli 2015 Penulis

9 BIODATA ALUMNI Nama Lengkap : Ni Putu Ayu Dinita Trisnayanti NIM : Jenis Kelamin : Perempuan Tempat/Tanggal Lahir : Denpasar, 20 Maret 1993 Alamat Asal : Jalan Pulau Sebatik No 18 A, Denpasar Barat Alamat Sekarang : Jalan Pulau Sebatik No 18 A, Denpasar Barat Agama : Hindu Tanggal Lulus : 03 Juli 2015 Tanggal Wisuda : 25 September 2015 Kompetensi : Statistika IP Kumulatif : 3,67 Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 457 Alamat ayudinitatrisna99@gmail.com Nomor HP : Nama Ayah : Agus Wirawan, SH Nama Ibu : Dr. Ni Ketut Suyasni Alamat Ayah/Ibu : Jalan Pulau Sebatik No 18 A, Denpasar Barat Telepon : (0361) ix

10 DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERSEMBAHAN... ii LEMBAR PERNYATAAN... iii LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv ABSTRAK... v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii BIODATA ALUMNI... ix DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR LAMPIRAN... xv BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Penelitian Terdahulu Stabilitas Genotipe Interaksi Genotipe Lingkungan (IGL) Analisis AMMI Perkembangan AMMI Model Campuran (Mixed AMMI)... 9 x

11 xi Penguraian Bilinier Pengaruh Interaksi Penguraian Derajat Bebas Perhitungan Jumlah Kuadrat Penguraian Nilai Singular dan Nilai Komponen AMMI Penentuan Banyaknya KUI Analisis Biplot AMMI Indeks Stabilitas AMMI Metode Resampling Bootstrap BAB III METODE PENELITIAN Data Percobaan Variabel Penelitian Teknik Analisis Menentukan Gambaran Biplot AMMI Melakukan Proses Resampling Bootstrap Menentukan Inferensi Titik-titik Biplot AMMI2 Bagi Masing-masing Genotipe BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Gambaran Umum Data Analisis Ragam (ANOVA) Data Hasil Produksi Padi Model AMMI Campuran (Mixed AMMI) Analisis Ragam model Mixed AMMI Nilai Kontribusi Komponen Utama Interaksi (KUI) Daerah Kepercayaan Biplot AMMI Inferensi Titik-Titik Biplot AMMI

12 xii BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 54

13 DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Struktur Analisis Ragam dengan AMMI Tabel 4.1 Data Hasil Percobaan Produksi Padi (ton/ha) Tabel 4.2 ANOVA Data Pengamatan Hasil Produksi Padi Tabel 4.3 Analisis Ragam Data Hasil Produksi Padi dengan Mixed AMMI Tabel 4.4 Indeks Stabilitas AMMI (ISA) Tabel 4.5 Daerah Kepercayaan jari-jari lingkaran xiii

14 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Langkah Penduga Galat Baku Bootstrap (Efron, et al., 1993) Gambar 4.1 Biplot AMMI2 Produksi Hasil (87,05%).38 Gambar 4.2 Inferensi Titik-titik Genotipe Gambar 4.3 Inferensi Titik-titik Genotipe Gambar 4.4 Inferensi Titik-titik Genotipe Gambar 4.5 Inferensi Titik-titik Genotipe Gambar 4.6 Inferensi Titik-titik Genotipe Gambar 4.7 Inferensi Titik-titik Genotipe Gambar 4.8 Inferensi Titik-titik Genotipe xiv

15 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Kode Genotipe Padi dan Kode Lingkungan Percobaan Lampiran 2 Data Rata-rata Produksi Hasil Padi Lampiran 3 Penguraian Nilai Singular Lampiran 4 Penghitungan Nilai Komponen AMMI Lampiran 5 Menghitung FK, JK(Genotipe), JK(Lingkungan), JK(Kelompok), JK(Interaksi), JKT, dan JKG Lampiran 6 Penghitungan Indeks Stabilitas AMMI (ISA) Lampiran 7 Output SPSS Pengujian Analisis Ragam (ANOVA) Lampiran 8 Output R Penguraian Nilai Singular dan Nilai Komponen AMMI.. 65 Lampiran 9 Output R Skor KUI1 dan KUI2 Masing-masing Genotipe Lampiran 10 Output R Inferensi Titik-titik Tiap Genotipe Lampiran 11 Syntax Program R xv