TUGAS AKHIR PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITAS EKSPONENSIAL KOMPETENSI TERAPAN

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "TUGAS AKHIR PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITAS EKSPONENSIAL KOMPETENSI TERAPAN"

Glenna Atmadjaja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 TUGAS AKHIR PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITAS EKSPONENSIAL KOMPETENSI TERAPAN Ambi Dita Permana JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA 2012

2 PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITAS EKSPONENSIAL KOMPETENSI STATISTIKA [SKRIPSI] Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana Penelitian ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan AMBI DITA PERMANA Pembimbing I Pembimbing II Ni Made Asih, S.Pd, M.Si NIP Ir.Komang Dharmawan MMath, PhD. NIP ii

3 LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul Kompetensi Nama : Pemilihan Portofolio Optimal Dengan Menggunakan Fungsi Utilitas Eksponensial : Terapan : Ambi Dita Permana NIM : Tanggal Ujian : 25 Januari 2012 Disetujui oleh: Pembimbing I Pembimbing II Ni Made Asih, S.Pd, M.Si Ir.Komang Dharmawan MMath, PhD. NIP NIP Penguji I Penguji II Penguji III Drs.I Nyoman Widana, M.Si NIP Ni Ketut Tari Tastrawati,S.Si,M.Si NIP IGAMade Srinadi, S.Si, M.Si NIP Mengetahui: Jurusan Matematika Ketua, Drs.G.K. Gandhiadi, M.T. NIP iii

LEMBAR PERSEMBAHAN Seseorang yang optimis akan melihat adanya kesempatan dalam setiap malapetaka, sedangkan orang pesimis melihat malapetaka dalam setiap kesempatan Orang yang sukses akan memetik

4 LEMBAR PERSEMBAHAN Seseorang yang optimis akan melihat adanya kesempatan dalam setiap malapetaka, sedangkan orang pesimis melihat malapetaka dalam setiap kesempatan Orang yang sukses akan memetik manfaat dari kesalahan kesalahannya dan mencoba lagi dengan cara yang lain (Dale Carnege) Ku persembahkan Tugas Akhir ini kepada: Allah SWT atas berkah dan rahmat-nya, Ayah, Ibu, dan adik-adikku (Embi dan Sasa) yang tercinta atas doa dan semangat yang diberikan, Sahabat saya (thea), teman-teman seperjuangan saya (Fajar, Ria, Ka yanti, mb Novi, Lila) dan semua pihak yang telah memberikan bantuan, semangat dan dukungannya dalam terselesaikannya Tugas Akhir ini. iv

5 Judul : Pemilihan Portofolio Optimal Dengan Menggunakan Fungsi Utilitas Eksponensial Nama : Ambi Dita Permana (NIM: ) Pembimbing : 1. Ni Made Asih, S.Pd, M.Si 2. Ir.Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D ABSTRAK Tugas akhir ini membahas pemilihan portofolio optimal menggunakan fungsi utilitas eksponensial. Portofolio ini dibentuk dari lima saham dengan pembagian dividen yaitu saham Bank BCA, Astra International Tbk, Unilever Indonesia Tbk, Kimia Farma Tbk dan Bank CIMB periode Fungsi utilitas dalam pemilihan portofolio menyatakan tingkat kepuasan atas portofolio yang terbentuk, dimana terdapat harga k yang menyatakan preferensi investor terhadap tingkat keuntungan yang diharapkan (expected return) dari risiko investasi. Pembentukan model portofolio dengan fungsi utilitas eksponensial merupakan permasalahan optimasi nonliniear dengan fungsi tujuan berupa fungsi kuadrat (quadratic programming). Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa nilai utilitas tertinggi pada saat k = 0.01, portofolio yang terbentuk terdiri dari saham Astra International Tbk sebesar , saham Unilever Indonesia sebesar , saham Kimia Farma Tbk sebesar dan saham Bank CIMB Tbk sebesar dengan keuntungan yang diperoleh sebesar dan risiko sebesar Penerapan ini menunjukkan bahwa nilai utilitas tertinggi tidak sama dengan nilai expected return tertinggi dari portofolio yang terbentuk. Sehingga berinvestasi dengan mengkombinasikan beberapa saham pilihan akan mengurangi risiko. Kata kunci : Teori Portofolio, Fungsi Utilitas. v

6 Title : Selection Of Optimal Portfolios Using An Exponential Utility Function Name : Ambi Dita Permana (NIM: ) Supervisor : 1. Ni Made Asih, S.Pd, M.Si 2. Ir.Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D ABSTRACT This final project concerns about the selection of optimal portfolios using an exponential utility function. This portfolio is formed by five stocks with dividend, the BCA, Astra International Tbk, Unilever Indonesia Tbk, Kimia Farma Tbk and CIMB Bank period Utility functions in portfolio selection express satisfaction with the level of the portfolio formed, where there is the price k state the preference of investors for the expected rate of return (expected return) of the investment risk. Establishment of a portfolio model with exponential utility function is a nonlinear optimization problem with objective function of quadratic functions (quadratic programming). This result show that the highest utility of k = 0.01, the portfolio formed is Astra International Tbk of , Unilever Indonesia of , Kimia Farma Tbk of and CIMB Bank of with expected return of and risk of This indicates that the application of the highest utility value does not always equal to the highest expected return value of the portfolio formed. So investing in stocks to combine several options will be decrease of the risk. Key words: Portfolio Theory, Utility Functions. vi

7 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepadatuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan karunia-nya akhirnya penulis dapat menyelesaikan penelitian yang berjudul Pemilihan Portofolio Optimal Dengan Menggunakan Fungsi Utilitas Eksponensial. Penulis menyadari bahwa hal ini tidak akan terwujud tanpa bantuan dari berbagai pihak selama ini. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Ibu Ni Made Asih, S.Pd, M.Si, selaku Pembimbing I yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. 2. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D selaku Pembimbing II yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan, 3. Bapak Ir. I Putu Eka N. Kencana, MT, selaku Ketua Komisi Tugas Akhir Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 4. Bapak Drs. G.K. Gandhiadi, MT selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 5. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si, Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si dan Ibu IGA Made Srinadi, S.Si, M.Si selaku penguji yang telah bersedia meluangkan waktu dan memberikan masukan untuk kesempurnaan tugas akhir ini. 6. Bapak Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D selaku pembimbing akademik yang telah memberikan semangat serta dukungan dalam penyelesaian penyusunan tugas akhir ini. vii

8 7. Teman-Teman dan semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu persatu, yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini. Penulis menyadari bahwa penyusunan tugas akhir ini jauh dari sempurna. Untuk itu saran dari pembaca sangat penulis harapkan demi penyempurnaan tugas akhir ini. Bukit Jimbaran, 25 Januari 2012 Penulis, Ambi Dita Permana viii

9 BIODATA ALUMNI Nama Lengkap : Ambi Dita Permana NIM : Jenis Kelamin : Perempuan Tempat Tanggal Lahir : Jakarta, 14 Agustus 1989 Alamat Asal : Jl.Tipar Setu I Rt.005/06 No.87 Mekarsari Cimanggis Depok Alamat Sekarang : Jl By Pass Ngurah Rai No.646 Denpasar Agama : Islam Tanggal Lulus : 25 Januari 2012 Tanggal Wisuda : 25 Februari 2012 Kompetensi : Terapan IP Kumulatif : 2.76 Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 477 Alamat ambiedhita@yahoo.com Nama Ayah Nama Ibu Alamat Ayah/Ibu : Drs.Sigit Pramuhardjo : Budi Watmi : Jl.By Pass Ngurah Rai No.646 Denpasar ix

10 DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL... LEMBAR PERNYATAAN. LEMBAR PENGESAHAN... i ii iii LEMBAR PERSEMBAHAN... iv ABSTRAK.. ABSTRACT KATA PENGANTAR... BIODATA ALUMNI.. DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL.. DAFTAR GAMBAR.. v vi vii ix x xiii xiv DAFTAR LAMPIRAN.. xv BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 4 x

11 BAB II TINJAUANPUSTAKA Teori Investasi Definisi Saham Dividen Saham Studi Empiris Investasi Berisiko Tingkat Pengembalian dan Nilai Harapan Keuntungan Risiko Koefisien Korelasi Kovarian Kurva Efficient Frontier Teori Portofolio Mean-Variance Fungsi Utilitas Pembentukan Model Portofolio Dengan Fungsi Utilitas Eksponensial. 21 BAB III METODE PENELITIAN Data Penelitian Teknik Pengolahan Data Algoritma Pembentukan Portofolio BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Pengolahan Data Perumusan Persamaan Portofolio ke dalam Fungsi Utilitas xi

12 Eksponensial Nilai Fungsi Utilitas. 39 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran 44 DAFTAR PUSTAKA 45 LAMPIRAN xii

13 DAFTAR TABEL Halaman 4.1 Nilai Harapan Keuntungan masing-masing saham Nilai Standar Deviasi dan Varian Koefisien Korelasi Antar Saham Penyusun Portofolio Covariance Antar Saham penyusun portofolio Alokasi Jumlah Saham Terhadap Keuntungan dan Risiko Portofolio Nilai Fungsi Utilitas xiii

14 DAFTAR GAMBAR Halaman A. Efficient Frontier dan Portofolio Mean-Variance Minimum Global B. Grafik Fungsi Utilitas Eksponensial Grafik Return Harian Saham BCA Grafik Return Harian Saham Astra Grafik Return Harian Saham Unilever Indonesia Grafik Return Harian Saham Kimia Farma Grafik Return Harian Saham Bank CIMB Efficient Frontier Risiko terhadap Harapan Keuntungan dari Portofolio Grafik Fungsi Utilitas Eksponensial xiv

dokumen-dokumen yang mirip

MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL PADA PASAR SAHAM YANG BERGERAK DENGAN MODEL GERAK BROWN GEOMETRI MULTIDIMENSI KOMPETENSI TERAPAN SKRIPSI RISKA YUNITA

MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL PADA PASAR SAHAM YANG BERGERAK DENGAN MODEL GERAK BROWN GEOMETRI MULTIDIMENSI KOMPETENSI TERAPAN SKRIPSI RISKA YUNITA 1108405020 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN