MEMBANDINGKAN JALUR OPTIMAL PENDISTRIBUSIAN AIR MINUM CLUB DENGAN ALGORITMA BRANCH AND BOUND DAN ALGORITMA GREEDY KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN

Transkripsi

1 MEMBANDINGKAN JALUR OPTIMAL PENDISTRIBUSIAN AIR MINUM CLUB DENGAN ALGORITMA BRANCH AND BOUND DAN ALGORITMA GREEDY KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN [SKRIPSI] GUSTI AGUNG PUTU WAHYUNI JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2011

2 MEMBANDINGKAN JALUR OPTIMAL PENDISTRIBUSIAN AIR MINUM CLUB DENGAN ALGORITMA BRANCH AND BOUND DAN ALGORITMA GREEDY KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN [SKRIPSI] GUSTI AGUNG PUTU WAHYUNI JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2011 i

3 LEMBAR PERSEMBAHAN Hadapilah problem hidup dirimu dan akuilah keberadaannya, tetapi jangan biarkan dirimu dikuasainya. Biarkanlah dirimu menyadari adanya pendidikan situasi berupa kesabaran, kebahagiaan, dan pemahaman makna ~ Hellen Keller Tugas akhir ini kupersembahkan untuk: Ida Hyang Widhi Wasa atas segala berkat dan Anugerah yang diberikan-nya. Aji, Biang, dan Agung Dede atas segala nasehat, dan semangatnya selama ini. Agung Adi Putra yang selalu memberikan perhatian dan dukungannya serta menemani kemanapun pada saat dibutuhkan. My best friends Tya, Dias, Wulan, Febrina terima kasih atas dukungan, semngat, dan perhatiannya hingga saya bisa menyelesaikan tugas akhir ini. ii

4 MEMBANDINGKAN JALUR OPTIMAL PENDISTRIBUSIAN AIR MINUM CLUB DENGAN ALGORITMA BRANCH AND BOUND DAN ALGORITMA GREEDY KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN [SKRIPSI] Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan GUSTI AGUNG PUTU WAHYUNI Pembimbing II Pembimbing I Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si NIP Drs. G.K. Gandhiadi, MT NIP iii

5 LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul : Membandingkan Jalur Optimal Pendistribusian Air Minum Club Dengan Algoritma Branch and Bound dan Algoritma Greedy Nama : Gusti Agung Putu Wahyuni NIM : Kompetensi : Matematika Terapan Tanggal Ujian : 24 Oktober 2011 Pembimbing II Disetujui oleh: Pembimbing I Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si NIP Drs. G.K. Gandhiadi, MT NIP Penguji III Penguji II Penguji I Drs. Ketut Jayanegara, M.Si NIP Ni Made Asih, S.Pd, M.Si NIP Drs. I Nyoman Widana,M.Si NIP Mengetahui, Jurusan Matematika F.MIPA UNUD Ketua Drs. G.K. Gandhiadi, MT NIP iv

6 Judul Nama : Membandingkan Jalur Optimal Pendistribusian Air Minum Club Dengan Algoritma Branch and Bound dan Algoritma Greedy : Gusti Agung Putu Wahyuni Pembimbing : 1. Drs. G.K. Gandhiadi, MT 2. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si ABSTRAK Air putih merupakan kebutuhan manusia yang sangat penting, karena dengan mengonsumsi air putih dapat terhindar dari bahaya dehidrasi yang kerap melanda seseorang pada saat sibuk melakukan aktifitasnya. Semakin banyak rumah makan yang menawarkan air minum dalam kemasan ekonomis, salah satunya air minum club. Penyebaran air minum club yang berpusat pada Depo Minuman Club akan menyebarkan ke masing-masing agen di daerah Denpasar dengan satu kali pengiriman hanya melalui lima agen yang dapat dikunjungi hanya satu kali dan kembali lagi ke pusat. Dengan algoritma Branch and Bound dan algoritma Greedy akan dicari jalur optimal pengiriman air minum club ke masing-masing agen dengan mengaplikasikan graf berbobot. Dimana faktor-faktor penentu bobot diambil dari jarak tempuh, waktu tempuh, lebar jalan, dan volume kendaraan yang melintas pada jalur yang dilalui pada saat pengiriman air minum club. Dari kedua algoritma Branch and Bound dan algoritma Greedy yang digunakan diperoleh jalur optimal sebagai berikut: Kebo Iwa Gatot Subroto Gunung Agung Renon Tk. Yeh Aya Wr. Supratman Kebo Iwa dengan bobot : = 48. Kata kunci: Graf Berbobot, Algoritma Branch and Bound, algoritma Greedy, Matriks v

7 Title Name Supervisors : Comparing the Optimal Track Club with Drinking Water Distribution Branch and Bound Algorithm and Greedy Algorithms : Gusti Agung Putu Wahyuni : 1. Drs. G.K. Gandhiadi, MT 2. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si ABSTRACT Water is a very important human needs, because the water consumed can be spared from the dangers of dehydration that often hit someone during busy to do activities. And more restaurants are offering economical bottled drinking water, drinking water one club. The spread of water-centered Depo Minuman Club will distribute to each agency in Denpasar area with a one-time delivery is only through the five agents that can be visited only once and return to center. With Branch and Bound algorithm and Greedy algorithm to search the optimal path to the delivery of drinking water each club agent by applying the weighted graph. Where are the determinants of weight taken from the mileage, travel time, road width, and volume of passing vehicles on the tracks at the time of delivery of drinking water club. Of the two algorithms Branch and Bound and Greedy algorithms used were obtained optimal path as follows: Kebo Iwa - Gatot Subroto - Mount Agung - Renon - Tk. Yeh Aya - Wr. Supratman - Kebo Iwa by weight: = 48. Keyword: Graf Weighted, Branch and Bound Algorithm, Greedy Algorithms, Matrix vi

8 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa, karena berkat rahmat-nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul Membandingkan Jalur Optimal Pendistribusian Air Minum Club Dengan Menggunakan Algoritma Branch And Bound Dan Algoritma Greedy. Penulisan tugas akhir ini merupakan tugas wajib untuk memenuhi syarat menyelesaikan tugas akhir. Selama penyusunan tugas akhir ini penulis banyak mendapat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu melalui kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada: 1. Bapak Drs. G.K. Gandhiadi, M.T selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana; 2. Bapak Ir. I Putu Eka Nila Kencana, M.T sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir di Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Udayana; 3. Bapak Drs. G.K. Gandhiadi, M.T selaku pembimbing I yang telah memberikan masukan dan nasehat dalam membimbing selama ini; 4. Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si selaku pembimbing II yang selalu meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan dan bantuannya kepada penulis, walaupun penulis selalu telat dalam memberikan revisi; 5. Untuk yang tercinta Aji, Ibu dan adik Agung yang selalu mengingatkan penulis ketika lupa akan kewajiban, selalu menegur ketika salah, sabar memberikan nasihat dan selalu memberikan perhatian ketika jenuh, vii

9 terimakasih karena sudah memberikan perhatian dan dorongan untuk segera lulus; 6. Untuk Agung Adi Putra makasi banget buat waktu dan perhatiannya selama pembuatan tugas akhir ini. Mau menjadi tempat untuk menumpahkan segala keluh kesah, memberikan semangat disaat semangat sudah semakin menurun. Makasi banget sudah setia menemani pada saat dibutuhkan. 7. Untuk teman saya Wayan Wardana dan Sukerta Mudita yang telah membantu dalam pembuatan program sehingga dapat berjalan dengan baik, yang selalu saya kejar untuk menyelesaikan program dalam hasil penelitian yang saya lakukan. 8. Untuk teman-teman terbaik saya: Widitya Sukma Putri, Komang Budiasih, Dian Retno Wulan, dan Diah Febrina Aryanti yang selalu mendampingi saya dalam suka dan duka; 9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu dan memberikan motivasi selama penulis mengerjakan tugas akhir ini. Walaupun penulisan tugas Tugas Akhir telah dapat diselesaikan, tetapi penulis menyadari sepenuhnya bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna baik isi maupun bentuknya. Hal ini disebabkan karena kemampuan dan pengalaman penulis yang masih terbatas, sehingga penulis akan menerima dengan senang hati segala kritik dan saran dari pembaca. Bukit Jimbaran, Oktober 2011 Penulis viii

10 DAFTAR ISI... Halaman LEMBAR JUDUL... LEMBAR PERSEMBAHAN... LEMBAR PERNYATAAN... LEMBAR PENGESAHAN... ABSTRAK... ABSTRACT... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... i ii iii iv v vi vii ix xii xiii xiv BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Graf Sejarah Graf Pengertian Graf... 7 ix

11 2.1.3 Jenis-jenis Graf Graf Berbobot Derajat (Degree) Minimum Spanning Tree Lintasan Terpendek Algoritma Branch and Bound Algoritma Greedy Matriks Kuartil Optimasi Pemecahan Masalah Optimasi BAB III METODE PENELITIAN Tempat dan Waktu Penelitian Sumber dan Jenis Data Teknik Pengumpulan Data Langkah-langkah Pencarian Data Faktor-faktor Penentu Bobot BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Identifikasi Data Algoritma Branch and Bound Algoritma Greedy BAB V SIMPULAN DAN SARAN Simpulan x

12 5.2 Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

13 DAFTAR TABEL Tabel... Halaman 2.1 Jalur Simpul A ke Semua Tempat Tujuan Data Jalur Distribusi Depo Minuman Club Tabel Data Pembobotan Jalur Distribusi Depo Minuman Club Representasi Model Graf Representasi Algoritma Greedy xii

14 DAFTAR GAMBAR Gambar... Halaman 2.1 Graf yang Mempresantasikan Jembatan Konigsberg Gambar Tiga Buah Graf Graf Lengkap Graf Lingkaran Graf Bipartit Graf Berbobot Graf Dengan 6 Simpul Hasil Output Minitab Pohon Pencarian dengan 6 Simpul Pohon Pencarian dengan 10 Simpul Pohon Pencarian dengan 13 Simpul Pohon Pencarian dengan 15 Simpul Pohon Pencarian dengan 16 Simpul Solusi Optimal dengan Algoritma Branch and Bound Interpretasi Algoritma Greedy Solusi Optimal dengan Algoritma Greedy xiii

15 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran Perhitungan Pencarian Nilai Batas Dengan Simpul 6 2. Perhitungan Pencarian Nilai Batas Dengan Simpul Cara Pengerjaan Algoritma Greedy Solusi I 4. Cara Pengerjaan Algoritma Greedy Solusi II xiv