ABSTRAK. Kata Kunci : copula, produksi padi, ENSO, copula Archimedean, copula Frank

Transkripsi

1 Judul Nama Pembimbing : Analisis Hubungan Produksi Padi dan Indikator ENSO di Kabupaten Tabanan dengan Pendekatan Copula : Luh Gede Udayani : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. 2. Made Susilawati, S.Si., M.Si. ABSTRAK Hubungan kebergantungan (dependensi) antara dua variabel atau lebih merupakan salah satu persoalan yang sering kali dipelajari dalam ilmu probabilitas dan statistika. Korelasi Pearson menjadi pilihan paling mudah digunakan untuk mengukur dependensi antarvariabel. Sebagaimana yang telah diketahui, korelasi Pearson mengasumsikan bahwa variabel harus berdistribusi normal. Namun, pada kenyataannya data tidaklah selalu berdistribusi normal seperti data pada bidang klimatologi dan meteorologi, asuransi, dan finansial. Copula merupakan alat yang dapat digunakan untuk memodelkan distribusi bersama karena tidak mensyaratkan asumsi kenormalan dari data sehingga cukup fleksibel terhadap berbagai data. Dalam penelitian ini, dibahas aplikasi copula dalam memodelkan struktur dependensi antara dua variabel yaitu produksi padi dengan indikator El-Nino Southern Oscillation (ENSO) per periode di Kabupaten Tabanan. Struktur model dependensi terbaik diberikan oleh copula Archimedean pada keluarga Frank yang memberikan hasil estimasi parameter θ = 2,817 dan nilai loglikelihood sebesar 3,47. Kata Kunci : copula, produksi padi, ENSO, copula Archimedean, copula Frank ii

2 Tittle Name Supervisor : Dependence Analysis of Rice Production and ENSO Indicators in Tabanan Regency using Copula Aprroach : Luh Gede Udayani : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. 2. Made Susilawati, S.Si., M.Si. ABSTRACT Dependence relationship between two or more variables is an issue that is often studied in the science of probability and statistics. Pearson correlation is often the easiest option to measure dependencies between variables. It is well known, that Pearson correlation assumes that the variable under study must be normally distributed. However, in reality this is not case; for example, data in fields such as climatology and meteorology, insurance, and financial. Copula is a tool that can be used to model the joint distribution because it does not require the assumption of normality of the data so that it is resilient against a wide range of data. In this study, we will discuss the application of copula in modeling the structure of dependencies between two variables: the production of rice and El-Nino Southern Oscillation (ENSO) indicator per period in Tabanan Regency. The best dependency model structure is given by the Frank copula of the Archimedean copula family with estimation parameter for θ = 2,817 and loglikelihood value of 3,47. Keywords: copula, production of rice, ENSO, Archimedean copula, Frank copula iii

3 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/ Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul Analisis Hubungan Produksi Padi dan Indikator ENSO di Kabupaten Tabanan dengan Pendekatan Copula tepat pada waktunya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. selaku Ketua Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana, sekaligus sebagai pembimbing I yang telah banyak memberikan saran dan masukan untuk membantu penulis lebih menyempurnakan tugas akhir ini. 3. Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si. sebagai pembimbing II sekaligus sebagai pembimbing akademik yang telah senantiasa selalu meluangkan waktunya dalam memberikan banyak bimbingan, saran, dan dukungan dalam penyusunan tugas akhir ini. iv

4 4. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. sebagai penguji yang senantiasa memberikan bimbingan, dan membantu menyempurnakan penulisan hingga terselesaikan tugas akhir ini. 5. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. sebagai penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan untuk membantu penulis lebih menyempurnakan tugas akhir ini. 6. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. sebagai penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan kepada penulis untuk lebih menyempurnakan tugas akhir ini. 7. Bapak/Ibu Dosen di lingkungan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana, yang telah banyak memberikan masukan, dukungan, dan arahan dalam penyusunan sehingga terselesaikan tugas akhir ini. Tidak lupa ucapan terima kasih kepada semua pihak yang turut membantu penulis dalam penyelesaian tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Bukit Jimbaran, Oktober 2016 Penulis v

5 DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERSEMBAHAN... ii LEMBAR PERNYATAAN... iii LEMBAR PENGESAHAN... iv ABSTRAK... v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii BIODATA ALUMNI... ix DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xiv BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Fungsi Copula Teorema Sklar Keluarga Copula Copula Gaussian Copula Archimedean Transformasi Peubah Acak Ke Domain [0,1] Estimasi Parameter Copula v

6 2.4.1 Tau Kendall Estimasi Parameter Copula dengan Tau Kendall Pengujian Estimasi Parameter Copula Korelasi Pearson Tau Kendall Produksi Padi dan Indikator ENSO BAB III METODE PENELITIAN Sumber Data Variabel penelitian Metode Pengumpulan Data BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi dan Identifikasi Data Analisis Korelasi Menggunakan Korelasi Pearson dan Tau Kendall Uji Normalitas Data Rata-rata Produksi Padi dan SST Nino 3.4 di Tabanan Scatterplot Hasil Transformasi Variabel Random ke Uniform [0,1] Estimasi Parameter Copula BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN vi

7 DAFTAR TABEL Tabel Halaman 2.1 Generator dan Copula Bivariat Keluarga Copula Archimedean Estimasi Parameter Copula Koefisien Korelasi Pearson dan Tau Kendall Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau Kendall untuk Produksi Padi di Tabanan dengan SST Nino Hasil fitting copula dengan MLE vii

8 DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 2.1 Plot Kontur Copula Archimedean Pembagian Wilayah ENSO Rata-rata Produksi Padi Tiap Bulan Tahun Anomali SST Nino 3.4 Tiap Bulan Tahun Scatterplot Hubungan Antara Rata-rata Produksi Padi dan Anomali SST Nino Plot Kenormalan Data Rata-rata Produksi Padi dan Anomali SST Nino Scatterplot Transformasi Rata-rata Produksi Padi di Tabanan dan Anomali SST Nino 3.4 ke Domain Uniform [0,1] viii

9 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Data Rata-rata Produksi Padi Kabupaten Tabanan dan Anomali SST Nino 3.4 Bulan Januari sampai Desember Tahun Koefisien Korelasi Pearson dan Tau Kendall 3. Program R Scatterplot Transformasi U[0,1] 4. Program R Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau Kendall ix