Soal dan Pembahasan OSN Guru Tahun 2016

Transkripsi

1 Soal dan Pembahasan OSN Guru Tahun 2016 OLIMPIDE SINS NSIONL KHUSUS GURU MTEMTIK SMP OSN Guru Matematika SMP (Olimpiade Sains Nasional) Dibahas Oleh: Mohammad Tohir 1

2 SOL DN PEMHSN OSN GURU MTEMTIK SMP TINGKT KUPTEN/KOT 10 MRET 2016 Soal Isian Singkat. Jawablah dengan singkat dan jelas pada tempat yang disediakan pada lembar jawaban. 1. Suatu pecahan jika dimasukkan dalam suatu mesin penghitung akan menghasilkan pecahan. Suatu pecahan dimasukkan dalam mesin penghitung tersebut kemudian hasilnya dimasukkankembali dalam mesin. Jika proses ini berulang terus-menerus, berapakah pecahan yang dihasilkan setelah memasukkan pecahan sebanyak 2016 kali ke dalam mesin tersebut. Pembahasan: Diketahui Suatu pecahan Misalkan hasil mesin penghitung adalah m Proses perhitungannya sebagai berikut m 1 m 2 m 3 m 4... dan seterusnya akan berulang setiap 2 suku... Sehingga untuk m 2016, cukup 2016 : (habis dibagi 2) Dengan demikian, m 2016 terdapat pada suku ke-2 yaitu m 2016 Jadi, pecahan yang dihasilkan setelah memasukkan pecahan sebanyak 2016 kali ke dalam mesin tersebut adalah 2. Tentukan angka satuan dari 2

3 Pembahasan: 9 Untuk mengetahui angka satuan dari terlebih dulu kita mencari pola penyelesaiannya, yakni sebagai berikut Coba perhatikan angkat satu pada dan, yaitu bernilai nol (0) Sehingga untuk satuan berikutnya selalu bernilai nol (0). Dengan demikian untuk mengetahui angka satuan dari cukup dijumlahkan atau cukup menjumlahkan angka satuan dari hasil, yaitu Oleh karena itu angka satuannya adalah 9 Jadi, angka satuan dari adalah 9 3. anyak pasangan bilangan bulat (P,Q) yang merupakan solusi dari dengan 1 P 9 dan 1 Q 9 adalah... Pembahasan: ada 8 Persamaan dari P dan Q, yakni sebagai berikut. 1 rtinya bahwa nilai P lebih besar 1 angka dari nilai Q. kita uraikan dulu untuk mempermudah dalam mengetahui pasangan Karena diketahui nilai P dan Q adalah 1 P 9 dan 1 Q 9, maka pasangan bilangan bulat (P,Q) {(2,1); (3,2); (4,3); (5,4); (6,5); (7,6); (8,7); (9,8)} yaitu ada sebanyak 8 pasangan Jadi, banyak pasangan bilangan bulat (P,Q) yang dimaksud adalah ada 8 4. Ketika u Siti pulang ke rumah, dia baru mengetahui bahwa pot bunga di depan rumah pecah. u Siti mengumpulkan keempat anaknya dan menanyai siapa yang memecahkan pot bunga tersebut. erikut pernyataan keempat anaknya. Tina : Saya tidak melakukannya. ndi : Saya tidak melakukannya dan Tina juga tidak melakukannya. Mira : Saya tidak melakukannya dan ndi juga tidak melakukannya. Sari : Tina tidak melakukannya dan ndi tidak melakukannya. eberapa waktu kemudian u Siti mengetahui bahwa hanya ada satu anaknya yang berkata bohong. Siapakah yang memecahkan pot bunga u Siti? 3

4 Pembahasan: Sari kternatif 1 Diketahui Tina : Saya tidak melakukannya. ndi : Saya tidak melakukannya dan Tina juga tidak melakukannya. Mira : Saya tidak melakukannya dan ndi juga tidak melakukannya. Sari : Tina tidak melakukannya dan ndi tidak melakukannya. Untuk mengetahui siapa yang kemungkinan memecahkan pot bunga, coba perhatikan beberapa kasus berikut. Kasus 1 : Jika Tina Jujur, maka ndi mungkin juga jujur Kasus 2 : Jika Tina berbohong, maka ndi pasti berbohong Kasus 3 : Jika ndi Jujur, maka kemungkinan Mira juga jujur Kasus 4 : Jika ndi berbohong, maka Mira pasti juga berbohong Kasus 5 : Jika Tina Jujur dan ndi Jujur, maka Sari pasti jujur Kasus 6 : Jika Tina berbohong dan ndi berbohong, maka Sari pasti berbohong Kasus 7 : Jika Tina Jujur tapi ndi berbohong, maka Sari berbohong Kasus 8 : Jika Tina berbohong tetapi ndi Jujur, maka Sari berbohong Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemungkinan besar yang berbohong adalah Sari Jadi, yang memecahkan pot bunga u Siti kemungkinan besar adalah Sari kternatif 2 (Pak Saiful rif: Guru SMPN 13 Malang) Misal Tidak Melaksanakan V Melaksanakan Hanya satu anak yang bohong (negasi dari yang diucapkan) erarti yang lain jujur (sesuai dengan yang diucapkan) Tina bohong ndi bohong Mira bohong Sari bohong Tina ndi Mira Sari Keterangan V & (TM) V V & (TM) V? V Jadi, Sari yang memecahkan pot bunga u Siti Menurut ndi, Tina Menurut Mira, Tina Tidak bisa Memutuskan Sari Hanya Sari yang melakukan 5. Salah satu akar dari adalah negatif dari salah satu akar lainnya. Tentukan nilai d. Pembahasan: 20 lternatif 1 Diketahui salah satu akar dari rtinya bahwa dua akar lainnya adalah positif adalah negatif 4

5 Untuk mencari salah satu akar negatif dari suku banyak tersebut, perhatikan uaraian berikut. 1. Misalkan akar negatifnya adalah ( + 1). Karena ( + 1) dimisalkan merupakan faktor dari suku banyak tersebut, maka berlaku, sehingga dari ( + 1) diperoleh d 1 d Dengan demikian suku banyak tersebut adalah 0 Kemudian, kita selidiki apakah dua akar lainnya adalah positif. Untuk mengetahui perhatikan uraian berikut. ( + 1) 0 _ Dengan memperhatikan bentuk dari, maka kedua akar ini tidak sama-sama positif, jadi permisalan salaha satu akar negatif ( + 1) adalah salah 2. Misalkan akar negatifnya adalah ( + 2). Karena ( + 2) dimisalkan merupakan faktor dari suku banyak tersebut, maka berlaku, sehingga dari ( + 1) diperoleh d 20 d Dengan demikian suku banyak tersebut adalah 0 Kemudian, kita selidiki apakah dua akar lainnya adalah positif. Untuk mengetahui perhatikan uraian berikut. ( + 2) 0 _ Dengan memperhatikan bentuk dari, maka kedua akar ini sama-sama positif yaitu. Jadi permisalan salah satu akar negatif ( + 2) adalah benar Jadi, salah satu kemungkinan nilai d adalah 20 apakah masih ada akar negatif lainnya?...silahkan diboca...! 5

6 lternatif 2 (Pak udi Harjo) Tersapat dua akar yang berlawanan Misal: akar-akarnya a, a, dan b b 5 b 2a 2 8 a 2 4 d 2a 2 b d 2(4) 20 Jadi, nilai d adalah Jika dan n adalah bilangan bulat positif sehingga, maka nilai dari + n adalah... Pembahasan: Kemudian mencari dua faktor yang mungkin dari 615, yaitu 5 dan Sehingga 5 dan 123 Kemudian mencari nilai n dan dari kedua persamaan tersebut, sebagai berikut sehingga n 6 dan 59, maka + n 65 Jadi, nilai dari + n adalah Dengan menggunakan huruf T, O, H, I, dan R dapat dibentuk kata yang terdiri dari 5 huruf tersebut. Jika kata ini disusun menurut susunan abjad, maka pada posisi ke berapakah kata TRHIO terbentuk? Pembahasan: 115 Mencari pola untuk mengethui posisi susunan dari YPEM, sebagai berikut 1. EMPY : sebanyak 4! EMPY : sebanyak 4! MEPY : sebanyak 4! PEMY : sebanyak 4! YEMP : a. Untuk 3 huruf terakhir dari YEMP : sebanyak 3! 6 b. Untuk 3 huruf terakhir dari YEMP : sebanyak 3! 6 c. Untuk 3 huruf terakhir dari YMEP : sebanyak 3! 6 b. Untuk huruf YPEM : sebanyak 1! 1 Total susunan yang didapat Jadi, kata TRHIO terbentuk pada posisi yang ke

7 8. Suatu kompetisi olahraga diikuti 7 tim yaitu,, C, D, E, F, dan G. endera tiap tim itu akan dikibarkan pada 7 tiang yang diatur dalam satu baris. da berapa cara untuk mengatur benderabendera dengan bendera tim dan tim berada di ujung? Pembahasan: 240 cara Untuk mengetahui banyak cara engatur posisi bendera-bendera tersbut samahalnya dengan mengatahui banyak cara susunan huruf,, C, D, E, F, dan G dengan syarat dan berada di ujung, yakni sebagai berikut. CDEFG 2 (susunan dan ) 5! (susunan CDEFG) 2 5! Jadi, banyak cara untuk mengatur bendera-bendera tersebut dengan bendera tim dan tim berada di ujung adalah sebanyak 240 cara 9. Jika q : p 20 : 16, maka nilai adalah... Pembahasan: atau 2,794 Diketahui q : p 20 : 16 q 5n dan p 4n, dengan n bilangan bulat [ ] [ingat: (a b) 3 a 3 b 3 3ab(a b)] [ ] [ ] [ ] Jadi, nilai adalah adalah atau 2, Seorang masinis di kereta penumpang ingin mengukur laju kereta yang ditumpanginya. Karena pengukuran laju di kereta penumpang masih rusak, maka dia membutuhkan informasi lain yang relevan, dia diberitahukan bahwa keretanya berpapasan dengan kereta barang yang lajunya 20 km/jam dan panjang kereta barang adalah 200 meter. Jika dia berhasil mencatat bahwa kereta barang berpapasan dengan keretanya selama 12 detik, berapakah laju kereta penumpang? 7

8 Pembahasan: 40 km/jam lternatif 1 Perhatikan sketsa gambarnya berikut! V 2 20 km/ jam Kereta P Kereta Penumpang arang V 1 km/ jam meter 10 Misalkan titik P adalah seorang penumpang yang mencatat bahwa kereta barang berpapasan selama 12 detik. Sehinga dengan keterangan di atas, diperoleh sebagai berikut: Selama 12 detik kereta Penumpang telah bergerak sejauh V 1 km/jam 12 detik km V km/detik 12 detik V1 km 300 Sedangkan selama 12 detik kereta arang telah bergerak sejauh 20 km/jam 12 detik Dengan demikian, 1 jarak berpapasan kedua kereta atau panjang kereta barang km/detik 12 detik km V Jadi, laju kereta penumpang adalah 40 km/jam 2 V V 1 40 lternatif 2 (Pak udi Harjo) Misal: Kecepatan kereta penumpang V Kecepatan kereta barang Vb Kecepatan relatif Vr Pergunakan kecepatan relatif, anggap kereta barang diam maka kecepatan relatif kereta penumpang: Vr V + Vb Vr (V + 20) km/jam Jarak relatif 200 ditempuh selama 12 detik Vr 8

9 60 V Jadi, kecepatan kereta penumpang 40 km/jam 11. Perhatikan gambar berikut. Jika dikatahui CD, CD 65, D 80, D 50, tentukan besar CD. C D Pembahasan: 50 Perhatikan segitiga D! esar D 180 ( ) 50 Sehingga segitiga D merupakan segitiga sama kaki Perhatikan segitiga DC! Karena dikatahui CD, maka segitiga DC merupakam segitiga sama kaki. Sehingga besar CD 180 (2 65 ) 50 Jadi, besar CD Perhatikan persegi CD dengan 7. Titik E berada pada garis D sehingga DE 1 dan E 4. Garis D dan CE berpotongan di titik F. erapakah luas CF? D C E F Pembahasan: atau 14,583 satuan luas 9

10 Perhatikan ilustrasi gambar berikut. D 1 E F t a C Perhatikan segitiga CF dan segitiga DEF! Keduanya kongruen, sehingga didapat : tinggi segitiga CF C tinggi segitiga DEF DE ta 5 1. t a 5(7 t a ) 7 t a 1 t a 35 5t a 6t a t a 6 Sehingga: Luas segitiga CF 2 1 C ta Jadi, Luas segitiga CF adalah atau 14,583 satuan luas 13. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh Dina dan Dini, butuh waktu 12 jam untuk selesai. Jika Dini sendirian yang mengerjakan pekerjaan itu, akan selesai jam lebih lambat dibandingkan Dina. Jika adalah bilangan bulat positif, maka carilah semua kemungkinan waktu yang dapat ditempuh oleh Dina untuk menyelesaikan pekerjaan itu sendirian. Pembahasan: 13 jam, 14 jam, 15 jam, 16 jam, 18 jam, 20 jam, dan 21 jam lternatif 1 Misalkan Dina dapat menyelesaikan satu pekerjaan itu dalam waktu t jam, dan Dini dapat menyelesaikan satu pekerjaan itu dalam waktu (t + ) jam Sehingga Rata-rata dalam waktu 1 jam Dina dapat menyelesaikan t 1 pekerjaan, dan 1 Rata-rata dalam waktu 1 jam Dini dapat menyelesaikan pekerjaan t 1 1 Jadi, Rata-rata dalam 1 jam Dina dan Dini dapat menyelesaikan pekerjaan t t 10

11 tau rata-rata dalam 1 jam Dina dan Dini dapat menyelesaikan 2t t t pekerjaan Dengan kata lain, Dina dan Dini dapat menyelesaikan satu pekerjaan dalam waktu erdasarkan soal diatas diperoleh persamaan t t 12 2t t 2 + t 24t + 12 t 12 24t t 2 (t 12) t(24 t) t t 2 t jam Sehingga untuk nilai bilangan bulat positif, maka nilai t yang memenuhi adalah 12 < t < 24. Kemudian jika disyaratkan juga bahwa nilai t adalah bilangan bulat positif, maka didapat sebagai berikut. Untuk t 13 Untuk t 14 Untuk t 15 Untuk t 16 Untuk t 17 Untuk t 18 Untuk t 19 Untuk t 20 Untuk t 21 Untuk t 22 Untuk t (memenuhi) 70 (memenuhi) 45 (memenuhi) 32 (memenuhi) 23,8 (tidak memenuhi) 18 (memenuhi) 13,571 (tidak memenuhi) 10 (memenuhi) 7 (memenuhi) 4,4 (tidak memenuhi) 2,09 (tidak memenuhi) Jadi, waktu yang mungkin yang dapat ditempuh oleh Dina untuk menyelesaikan pekerjaan itu sendirian adalah 13 jam, 14 jam, 15 jam, 16 jam, 18 jam, 20 jam, dan 21 jam lternatif 2 (Pak udi Harjo) Misal: waktu Dina menyelesaikan sendirian a jam waktu Dini menyelesaiakan sendirian i jam maka, i a + Unjuk kerja bersama-sama: a(a + ) 12(a + ) + 12a a(a + ) a(a + ) 12(a + ) 12a 11

12 (a + )(a 12) 12a (a + ) a Untuk positif, maka > 0 a > 0 > 0 > 0 < 0 sehingga untuk a < 0 (tidak memenuhi) atau 12 < a < 24 Jika persyaratan selisih waktu Dina dan Dini () saja yang bulat, pasti selalu ada nilai a yang memenuhi. Tetapi jika persyaratan waktu Dina dan Dini juga bulat, maka dapat dibuat tabel pengujian dengan perhitungan: a a i Keterangan ,8 42,8 Tidak memenuhi ,6 32,6 Tidak memenuhi ,4 26,4 Tidak memenuhi 23 2,1 25,1 Tidak memenuhi Jadi, waktu yang mungkin yang dapat ditempuh oleh Dina untuk menyelesaikan pekerjaan itu sendirian adalah 13 jam, 14 jam, 15 jam, 16 jam, 18 jam, 20 jam, dan 21 jam 14. Diketahui, tentukan nilai dari. Pembahasan: Dengan demikian nilai 2 disubstitusikan ke Jadi, nilai dari adalah 12

13 15. ldi mempunyai 4 bola biru, 7 bola merah, dan 13 bola hijau yang ditempatkan dalam suatu kardus. Jika ldi ingin mengambil bola-bola tersebut dengan mata tertutup, berapakah minimum bola yang harus diambil ldi untuk memastikan terambil 3 bola untuk setiap warna? Pembahasan: 23 bola Diketahui ldi mempunyai 4 bola biru, 7 bola merah, dan 13 bola hijau, sehingga total bola ada sebanyak 24 bola Kemudian untuk mengetahui berapa banyak minimum pengambilan bola akan terambil 3 bola untuk setiap warna, perhatikan uarai berikut. a) Jika mengambil 9 bola, maka kemungkinan yang terambil adalah 7 bola merah dan 2 bola biru. Dalam kondisi ini masih belum ada 3 bola hijau b) Jika mengambil 13 bola, maka kemungkinan yang terambil adalah 13 bola hijau saja. Dalam kondisi ini masih belum ada 3 bola biru dan 3 bola merah c) Jika mengambil 20 bola, maka kemungkinan yang terambil adalah 13 bola hijau dan 7 bola merah. Dalam kondisi ini masih belum ada 3 bola biru d) Jika mengambil 22 bola, maka kemungkinan yang terambil adalah 13 bola hijau, 7 bola merah dan 2 bola biru. Dalam kondisi ini masih bola biru yang terambil masih kurang 1 Dengan demikian, pengambilan minimum yang mungkin Jadi, minimum bola yang harus diambil ldi untuk memastikan terambil 3 bola untuk setiap warna adalah sebanyak 23 bola 16. Suatu dadu ditos 6 kali. erapa peluang mendapatkan jumlah mata dadu 28 dengan syarat muncul mata dadu 6 tepat satu kali? Pembahasan: Diketahui, suatu dadu ditos 6 kali sehingga jumlah mata dadu dari masing-masing tos 6 6 Misalkan suatu dadu ditos 6 kali berturut-turut adalah a, b, c, d, e, dan f Misalkan juga tos pertama muncul a 6, maka pada tos b, c, d, e sampai f hanya boleh muncul angka 1, 2, 3, 4, 5 dan jumlahnya 22. Kemungkinan yang seperti ini hanya ada tiga kasus yaitu 1) muncul angka : 2, 5, 5, 5, 5 yang banyaknya cara ada 5 cara. 2) muncul angka : 3, 4, 5, 5, 5 yang banyaknya cara ada 20 cara. 3) muncul angka : 4, 4, 4, 5, 5 yang banyaknya cara ada 10 cara. Dengan demikian, total ada cara jika pada tos pertama muncul angka 6. kan tetapi, karena keenam tos memiliki peluang yang sama untuk muncul angka 6 berakibat total keseluruhan cara yang mungkin yaitu cara. Jadi, erapa peluang mendapatkan jumlah mata dadu 28 dengan syarat muncul mata dadu 6 tepat satu kali adalah 13

14 17. PQRSTU adalah segienam dengan ukuran sudut-sudutnya adalah 120. Jika PQ 1 cm, QR 4 cm, RS 5 cm, dan ST 2 cm, tentukan keliling PQRSTU, dalam cm P 1 Q 4 R U 5 T 2 S Pembahasan: 21 cm Diketahui PQRSTU adalah segienam dengan ukuran sudut-sudutnya adalah 120, maka garis PQ//TS, QR//TU, dan RS//PU Perhatikan ilustrasi gambar berikut. F P Q C 120 R E U T S D Perhatikan PQ, QCR, SRD, TUE, dan PUF adalah segitiga sama sisi Perhatikan QCR! Maka panjang QC 4 cm dan perhatikan garis PQ dan TS serta perpanjangannya, maka panjang C 2 cm. Sehingga panjang P cm, dengan demikian panjang TE 3 cm, maka panjang TU 3 cm. Kemudian, perhatikan SRD! Maka panjang SD 5 cm dan perhatikan garis TS dan PQ serta perpanjangannya, maka panjang PF cm. Sehingga panjang PU 6 cm Dengan demikian keliling PQRSTU PQ + QR + RS + ST + TU + PU cm Jadi, keliling PQRSTU adalah 21 cm 14

15 18. Titik P terletak di dalam persegipanjang CD. Jika P 3, P 4 dan CP 5, maka panjang DP adalah... D 3 P 4 5 Pembahasan: lternatif 1 Perhatikan ilustrasi gambar berikut. 3 F P D G C Perhatikan PEC! PEC merupakan segitiga siku-siku di titik E, sehingga dengan tryple pythagoras didapat panjang PE 3 dan EC 4. Oleh karena itu panjang CG 3 dan PG 4 Sehingga dengan pythagoras didapat panjang E, sehingga panjang C 4 + Kemudian perhatikan PF! Dengan pythagoras didapat panjang F, sehingga mengakibatkan panjang DG Dengan demikin, panjang DP ( ) Jadi, panjang DP adalah E 4 C lternatif 2 (u Endang Erna: Guru SMPN 8 Malang) Perhatikan gambar berikut. D a P 3 b 4 5 Dengan pythagoras didapat: b 2 + c 2 16 b 2 + d 2 25 a 2 + c 2 9 a 2 + d 2 DP 2 b 2 a 2 7 b 2 a 2 25 DP 2 25 DP 2 7 DP 2 18 DP 2 Jadi, panjang DP adalah c d C 15

16 19. Menurut Gagne, secara garis besar ada 2 macam objek yang dipelajari siswa dalam matematika, yaitu objek-objek langsung (direct objects) dan objek-objek tak langsung (indirect objects). Sebutkan empat objek langsung dalam matematika. Pembahasan: Empat objek langsung dalam matematika menurut Gagne 1. Fakta, 2. Konsep, 3. Prinsip, 4. Keterampilan. 20. Pemecahan masalah merupakan aktivitas intelektual yang paling tinggi. Pemecahan masalah harus didasarkan atas adanya kesesuaian dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa, supaya tidak terjadi stagnasi. Menurut Polya, dalam memecahkan masalah ada empat tahapan yang dilakukan. Sebutkan empat tahapan pemecahan masalah menurut Polya. Pembahasan: Empat tahapan pemecahan masalah menurut Polya 1. Memahami masalah, 2. Merencanakan pemecahan masalah, 3. Melaksanakan rencana, 4. Melihat kembali. Dibahas oleh : Mohammad Tohir Jika ada saran, kritik maupun masukan silahkan kirim ke- My suidhat.family@gmail.com Terima kasih. My blog :

17 Soal Uraian. Jawablah soal berikut disertai dengan langkah pengerjaannya pada tempat yang disediakan pada lembar jawaban. 1. Suatu segiempat CD dengan sejajar dengan DC, lihat gambar di bawah. Titik F adalah titik tengah ruas garus C. Jika luas daerah segitiga FD adalah 10 cm 2, berapakah luas daerah segiempat CD, dalam cm 2? F D C Pembahasan: 20 cm 2 Perhatikan ilustrasi gambar berikut. a F t D b C Luas segiempat CD Luas F + Luas CDF + Luas FD t a + b + 10 (a + b) t at + bt (a + b) t at + bt at + 2bt at + bt + 40 (a + b)t 40 Dengan demikian, luas segiempat CD t 20 Jadi, luas daerah segiempat CD adalah 20 cm 2 2. Garis g melalui titik ( 20,16) dan (20, 16). Jika titik (b,a) dan (7,2) dilalui garis h dan garis h tegak lurus garis g, maka nilai adalah... Pembahasan: 53 Diketahui garis g melalui titik ( 20,16) dan (20, 16). Kemiringan garis q; m g Karena garis h tegak lurus garis g, maka m h m g 1 m h 1 m h Garis dilalui oleh titik (b,a) dan (7,2), sehingga kemiringan garis h: m h 5(7 b) 4(2 a) 17

18 35 5b 8 4a 4a 5b 27 (4a 5b) 2 ( 27) 2 16a 2 40ab + 25b Dengan demikian untuk Jadi, nilai adalah li, ni, di, udi, dan agas kursus musik di tempat yang sama dengan jadwal yang berbeda. li kursus setiap 2 hari sekali, ni 3 hari sekali, di 5 hari sekali, udi 7 hari sekali, agas 11 hari sekali. Jika terakhir mereka kursus bersama pada tanggal 31 Januari 2016, kapan mereka akan kursus bersama lagi? Pembahasan: setelah hari atau pada tanggal 29 Mei 2022 Diketahui li kursus setiap 2 hari sekali, ni 3 hari sekali, di 5 hari sekali, udi 7 hari sekali, agas 11 hari sekali dan terakhir mereka kursus bersama pada tanggal 31 Januari 2016 Untuk mengetahui kapan mereka akan kursus bersama lagi sama halnya dengan mencari KPK dari 2, 3, 5, 7, 11 yaitu 2310 Dengan demikian, mereka akan kursus bersama lagi setelah hari Karena tahun 2016 termasuk tahun kabisat, maka 1 tahun ada 366 hari sampai tahun 2017, artinya bahwa 366 hari setelah tanggal 1 Pebruari 2016 adalah tanggal 31 Januari Perhatikan kembali lama hari mereka akan kursus kembali, yaitu hari sekitar 6 tahun lagi tepat tahun 2022 Permasalahannya sekarang tentang tahun yang terdapat tahun kabisat, yaitu tahun 2016 dan Sehingga total seluruh hari selama 6 tahun kedepan erarti untuk menuku hari kurang hari lagi Selama 2192 hari tepat pada tanggal 31 Januari 2022, sedangkan untuk 118 lagi tepat pada [ (31 2)] yaitu pada tanggal 29 Mei 2022 Jadi, mereka akan kursus bersama lagi setelah hari atau pada tanggal 29 Mei Misalkan adalah fungsi yang didefinisikan Tentukan jika diketahui. dengan dan bilangan real. Pembahasan: Diketahui dengan dan bilangan real dan Karena dan y bilangan real maka untuk ( ) didapat Jadi, 18

19 5. u Diah akan mengajarkan konsep luas lingkaran dengan menggunakan media lingkaran yang dipotong menjadi beberapa juring. erikut ilustrasinya. r Dipotong dan disusun seperti berikut r r Tuliskan lintasan belajar (urutan proses pembelajaran) yang perlu dilakukan u Diah. Pembahasan: Lintasan belajar konsep luas lingkaran 1. Mengingatkan kembali tentang luas persegipanjang, unsur-unsur lingkaran, keliling lingkaran, ciri-ciri sudut pusat, panjang busur, dan juring lingkaran. Panjang busur sebanding dengan sudut pusat yang menghadapnya. egitupun luas juring sebanding dengan sudut pusat yang bersesuaian dengan juring tersebut. 2. Menggambar sudut pusat panjang busur dan luas juring untuk mengetahui hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur lingkaran dan hubungan antara sudut pusat dengan luas juring lingkaran. O α O α Sudut pusat O atau O usur atau O α α O Sudut pusat O atau O Luas juring O Dari ilustrasi di atas kita bisa amati panjang busur bersesuaian dengan sudut pusat, begitupun luas juring O bersesuaian dengan sudut pusat. Ukuran sudut pusat lingkaran adalah antara hingga. 19

20 3. Mendiskusikan tentang pemberian tugas berikut. a. uatlah lingkaran pada kertas berpetak dengan jari-jari 8 cm b. Hitunglah banyaknya petak-petak persegi satuan yang dimuat dalam lingkaran dengan aturan jika sama atau lebih dari setengah petak persegi satuan dihitung satu, sedangkan yang kurang dari setengah petak tidak dihitung! c. anyak petak yang terhitung adalah mendekati luas lingkaran yang sebenarnya 4. Membahas penggunaan medai pembelajaran Dipotong dan disusun seperti berikut r r r t r Setengah keliling lingkaran ( 1 K) alas 2 Luas jajargenjang alas tinggi (t) Setengah keliling lingkaran jari-jari (r) K r 2 r r r 2 Luas Lingkaran Luas persegi panjang L r 2 Dibahas oleh : Mohammad Tohir Jika ada saran, kritik maupun masukan silahkan kirim ke- My suidhat.family@gmail.com Terima kasih. My blog :