DESKRIPSI DATA. Tabel Frekuensi Distribusi Frekuensi Penyajian Grafik. Srava Chrisdes Antoro, M.Si.

Transkripsi

1 DESKRIPSI DATA Tabel Frekuensi Distribusi Frekuensi Penyajian Grafik Srava Chrisdes Antoro, M.Si. 1

2 Deskripsi Statistik adalah teknik yang digunakan untuk mendeskripsikan sehimpunan data. 2

3 TABEL FREKUENSI Tabel frekuensi: Pengelompokan data kualitatif ke dalam kelas-kelas yang berbeda yang memperlihatkan observasi pada setiap kelas. Kelas frekuensi: banyaknya observasi yang terdapat dalam kelas tersebut. Frekuensi kelas relatif: frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan total frekuensi untuk semua kelas. Frekuensi kelas kumulatif: penjumlahan frekuensi tiap kelas, baik meningkat (kurang dari) ataupun menurun (lebih dari). 3

4 Presentasi Grafik dari Data Kualitatif Diagram Batang Sumbu horisontal: kelas kualitatif Sumbu vertikal: frekuensi kelas Frekuensi kelas sebanding dengan tinggi batang Untuk membandingkan banyaknya observasi pada setiap kategori Diagram Lingkaran Menunjukkan proporsi atau persentase yang diwakilkan oleh setiap kelas dari total frekuensi keseluruhan Untuk membandingkan perbedaan relatif dalam persentase observasi untuk setiap variabel nominal 4

5 Contoh 1. Suatu dealer ingin menyimpulkan penjualan motor pada bulan lalu berdasarkan lokasi. (dalam bentuk tabel frekuensi) Lokasi Frekuensi kelas (banyak motor) Pekan Baru 52 Jambi 40 Padang 45 Medan 43 5 TOTAL 180

6 (dalam bentuk tabel frekuensi relatif) Lokasi Frekuensi kelas (banyak motor) Frekuensi kelas relatif Pekan Baru 52 52/180 = 0,289 Jambi 40 40/180 = 0,222 Padang 45 45/180 = 0,250 Medan 43 43/180 = 0,239 6 TOTAL 180 1

7 7

8 8

9 Latihan 1 Suatu perusahaan ingin mengetahui selera konsumen terhadap beberapa jenis minuman. Hasilnya ditunjukkan pada tabel berikut. Minuman Banyak Konsumen Fanta 40 Coca Cola 25 Pepsi 40 Sprite 15 9 TOTAL 120

10 a) Apakah data tersebut kualitatif atau kuantitatif? Mengapa? b) Disebut apakah tabel tersebut? Apa yang ditunjukkan oleh tabel itu? c) Buatlah diagram batang untuk menggambarkan informasi tersebut. d) Buatlah diagram lingkaran dengan menggunakan frekuensi relatif. 10

11 Latihan 2 Sejumlah seribu penduduk di Jakarta ditanyai mengenai olahraga favorit. Hasilnya adalah 100 orang paling suka voli, 250 orang suka basket, 200 orang suka bulutangkis, dan sisanya sepakbola. a) Jika data tersebut dirangkum pada tabel frekuensi, berapa banyak kelas yang dipergunakan? b) Buatlah tabel frekuensinya, serta cantumkanlah frekuensi relatif masing-masing kelas pada tabel tersebut. 11

12 Latihan 3 Wellstone Inc memproduksi dan memasarkan penutup pengganti pada ponsel dengan berbagai warna. Perusahaan ingin mengalokasikan rencana produksinya pada lima warna berbeda: putih, hitam metalik, kuning, oranye, dan merah. Perusahaan mendirikan kios di Mall of America selama beberapa jam dan meminta orang-orang yang terpilih secara acak mengenai warna penutup apa yang menjadi kesukaannya. Hasilnya adalah sebagai berikut. 12

13 Warna Banyak Konsumen Putih 130 Hitam metalik 104 Kuning 325 Oranye 455 Merah 286 a) Disebut apakah tabel tersebut? b) Gambarkan diagram batang dan diagram lingkarannya. c) Jika Wellstone Inc berencana memproduksi satu juta unit, berapa banyak masing-masing warna sebaiknya diproduksi? 13

14 14 Latihan 4

15 a) Disebut apakah jenis diagram di atas? b) Jika Anda mengamati sebanyak 500 pernikahan, berapa banyak yang Anda perkirakan diselenggarakan di dalam rumah peribadatan (house of worship)? c) Apakah pantas untuk dapat disimpulkan bahwa sekitar 80% pernikahan diselenggarakan di rumah peribadatan maupun di luar ruangan? 15

16 DISTRIBUSI FREKUENSI: DATA KUANTITATIF, yaitu pengelompokan data ke dalam kategori-kategori yang berbeda yang menunjukkan banyaknya observasi pada tiap kelas. HISTOGRAM: grafik yang menampilkan kelas pada sumbu horisontal dan frekuensi kelas pada sumbu vertikal POLIGON FREKUENSI: terdiri dari garis lurus yang menghubungkan titik-titik yang dibentuk oleh perpotongan dari titik tengah kelas dengan frekuensi kelas POLIGON FREKUENSI KUMULATIF (OGIVE): poligon yang menghubungkan titiktitik yang dibentuk oleh kelas interval (batas bawah interval) dengan frekuensi kumulatif tiap kelas 16

17 Contoh 2. Berikut merupakan distribusi frekuensi mengenai keuntungan penjualan kendaraan Applewood Auto Group pada bulan lalu. 17

18 18 Histogram untuk Contoh 2

19 19

20 20 Poligon Frekuensi untuk Contoh 2

21 21 Distribusi Frekuensi Kumulatif untuk Contoh 2

22 22 Poligon Frekuensi Kumulatif (Ogive) untuk Contoh 2

23 Berdasarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) di atas, untuk memperoleh banyaknya keuntungan yang didapat pada 75% (perhatikan sisi kanan gambar) penjualan kendaraan, gambar garis horisontal dari angka 75% menuju kurva kemudian gambar garis vertikal dari perpotongan kurva tersebut menuju sumbux, sehingga didapatlah nilai keuntungan sekitar $2300. Jadi, dapat diperkirakan bahwa keuntungan yang didapat Applewood Auto Group pada 75% penjualan kendaraan adalah sekitar $2300. Lalu, berdasarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) di atas, untuk memperoleh banyaknya keuntungan yang didapat pada penjualan 60 kendaraan (perhatikan sumbu-y), gambar garis horisontal dari angka 60 menuju kurva kemudian gambar garis vertikal dari perpotongan kurva menuju sumbu-x, sehingga didapatlah nilai keuntungan sekitar $1600. Jadi, dapat diperkirakan bahwa keuntungan yang didapat Applewood Auto Group pada penjualan 60 kendaraan adalah sekitar $

24 Latihan 5 Grafik berikut menunjukkan jumlah paket yang dikirimkan per hari selama 100 hari terakhir. 24

25 a) Disebut grafik apakah grafik di atas? b) Berapa total frekuensinya? c) Berapa interval kelasnya? d) Berapa frekuensi kelas pada kelas 10 hingga 15? e) Berapa frekuensi relatif pada kelas 10 hingga 15? f) Berapa titik tengah kelas 10 hingga 15? g) Selama berapa harikah terdapat 25 atau lebih paket yang dikirimkan? 25

26 Latihan 6 Grafik berikut menunjukkan jumlah pasien per hari yang diterima oleh Rumah Sakit Columbia. 26

27 a) Berapa titik tengah pada kelas 2 hingga 4? b) Berapa banyak hari untuk 2 hingga 4 pasien diterima? c) Kira-kira berapa banyaknya hari yang diteliti? d) Berapa interval kelasnya? e) Disebut grafik apakah grafik tersebut? 27

28 Latihan 7 Sampel mengenai upah per jam dari 15 pegawai di suatu perusahaan disusun pada tabel berikut Upah per jam (dalam rupiah) Jumlah karyawan

29 a) Buatlah histogram dari tabel frekuensi tersebut. b) Buatlah juga poligon frekuensinya. c) Buatlah distribusi frekuensi kumulatif dan gambarkan distribusinya ke dalam poligon frekuensi kumulatif. d) Dengan dasar poligon frekuensi kumulatif, berapa banyak pegawai yang memperoleh Rp ,00 atau kurang per jamnya? Berapa banyak upah per jam yang diperoleh separuh pegawai atau lebih? Berapa banyak yang diperoleh empat atau lebih sedikit pegawai? 29

30 30 DISTRIBUSI FREKUENSI: DATA KUANTITATIF, yaitu pengelompokan data ke dalam kategorikategori yang berbeda yang menunjukkan banyaknya observasi pada tiap kelas.

31 31 Langkah-langkah membuat distribusi frekuensi

32 Contoh Distribusi Frekuensi Data di samping adalah umur 40 aki mobil yang serupa jenisnya. Dicatat sampai sepersepuluhan terdekat. Bentuklah disribusi frekuensi dari data tersebut!

33 1. Banyak data (n) = 40 dengan nilai tertinggi 4,7 dan nilai terendah 1,6 2. Banyak kelas = 1 + 3,322 log 40 = 6,322 dibulatkan jadi 7 3. Interval kelas = (4,7 1,6)/7 = 3,1/7 = 0,443 dibulatkan menjadi 0,5. (*) Selang Kelas Frekuensi Batas Bawah Kelas Batas Atas Kelas Titik Tengah Kelas Frekuensi Relatif Persentase frekuensi relatif 1,5-1,9 2 1,45 1,95 1,7 0,050 5,0% 2,0-2,4 1 1,95 2,45 2,2 0,025 2,5% 2,5-2,9 4 2,45 2,95 2,7 0,100 10,0% 3,0-3,4 15 2,95 3,45 3,2 0,375 37,5% 3,5-3,9 10 3,45 3,95 3,7 0,250 25,0% 4,0-4,4 5 3,95 4,45 4,2 0,125 12,5% 4,5-4,9 3 4,45 4,95 4,7 0,075 7,5% Total 40 1, ,0% Selisih = 0,5 = (tepi bawah + tepi atas)/2 = frek kelas/total frek

34 Frekuensi Kelas D i a g r a m B a t a n g Kelas ,5-1,9 2,0-2,4 2,5-2,9 3,0-3,4 3,5-3,9 4,0-4,4 4,5-4,9 Frekuensi

35 Diagram Lingkaran 1,5-1,9 2,0-2,4 2,5-2,9 3,0-3,4 3,5-3,9 4,0-4,4 4,5-4,9 35

36 16 H i s t o g r a m ,45-1,95 1,95-2,45 2,45-2,95 2,95-3,45 3,45-3,95 3,95-4,45 4,45-4,95 36

37 37

38 Tabel Frekuensi Kumulatif Selang Kelas Frekuensi Batas Bawah Kelas Frekuensi Kurang Dari Perhitungan frekuensi kumulatif 1,5-1,9 2 1,45 0 =0 2,0-2,4 1 1,95 2 =2 2,5-2,9 4 2,45 3 =2+1 3,0-3,4 15 2,95 7 = ,5-3,9 10 3,45 22 = ,0-4,4 5 3,95 32 = ,5-4,9 3 4,45 37 = ,95 40 = Total 40 38

39 39

40 Latihan 8 Data berikut menyajikan jumlah belanja sembako mingguan pada sampel rumah tangga. 40

41 a) Berapa banyak kelas yang Anda sarankan? b) Berapa interval kelas yang Anda anjurkan? c) Berapa batas bawah kelas pertama yang Anda sarankan? d) Susunlah data tersebut menjadi tabel distribusi frekuensi. e) Buatlah histogram, poligon, dan poligon frekuensi kumulatif (ogive) berdasarkan tabel frekuensi tersebut. 41

42 42

43 T U G A S K E L O M P O K Merujuk pada data bus Buena School District yang menunjukkan informasi armada bus wilayah sekolah A. 1. Tentukan manakah yang merupakan variabel kualitatif dan variabel kuantitatif! 2. Tentukan tingkat pengukuran bagi masing-masing variabel! B. Pilihlah variabel yang merujuk pada jumlah mil yang ditempuh bulan lalu. 1. Susunlah data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi! 2. Berapa jumlah mil yang ditempuh pada umumnya? 3. Berapa selisih data tertinggi dan data terendah? 4. Berikan komentar mengenai bentuk distribusinya! Apakah terdapat outlier dalam hal jumlah mil yang ditempuh? 5. Gambarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) dari data tersebut! 6. Dengan dasar poligon frekuensi kumulatif, berapakah perkiraan banyaknya bus yang dikendarai kurang dari 850 mil? C. Merujuk pada variabel mengenai jenis bus dan jumlah kursi di tiap bus. Gambarkan diagram lingkaran pada tiap-tiap variabel, dan berikan komentar kelompok Anda mengenai hasil yang ditemukan.

44 Appendix A A.3 Data Set 3 Buena School District Bus Data Variables x 1 Bus number x 2 Maintenance cost ($) x 3 Age x 4 Miles x 5 Bus type (diesel or gasoline) x 6 Bus manufacturer (Bluebird, Keiser, Thompson) x 7 Passengers Bus Number, Maintenance Cost, Age, Miles, Bus Type, Bus Manufacturer, Passengers, x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x Diesel Bluebird Diesel Keiser Diesel Bluebird Gasoline Bluebird Gasoline Keiser Diesel Keiser Gasoline Keiser Gasoline Keiser Gasoline Keiser Gasoline Bluebird Diesel Bluebird Gasoline Bluebird Gasoline Bluebird Diesel Thompson Diesel Bluebird Diesel Bluebird Gasoline Bluebird Gasoline Keiser Gasoline Bluebird Diesel Bluebird Gasoline Bluebird Diesel Bluebird Gasoline Bluebird Diesel Bluebird Diesel Keiser Diesel Bluebird Diesel Bluebird Gasoline Keiser Diesel Keiser Diesel Keiser Diesel Bluebird Diesel Keiser Diesel Bluebird Diesel Thompson Diesel Bluebird 55 (continued ) 759

45 Appendix A A.3 Data Set 3 Buena School District Bus Data (concluded) Bus Number, Maintenance Cost, Age, Miles, Bus Type, Bus Manufacturer, Passengers, x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x Diesel Keiser Gasoline Keiser Diesel Thompson Diesel Thompson Diesel Keiser Diesel Thompson Gasoline Bluebird Gasoline Bluebird Diesel Bluebird Gasoline Keiser Diesel Bluebird Diesel Bluebird Gasoline Keiser Diesel Bluebird Diesel Bluebird Diesel Keiser Diesel Keiser Gasoline Thompson Diesel Keiser Diesel Keiser Gasoline Bluebird Gasoline Thompson Diesel Bluebird Diesel Bluebird Diesel Bluebird Diesel Bluebird Gasoline Bluebird Diesel Bluebird Diesel Thompson Diesel Bluebird Diesel Bluebird Diesel Bluebird Diesel Bluebird Diesel Keiser Diesel Bluebird Gasoline Bluebird Diesel Bluebird Diesel Keiser Gasoline Bluebird Diesel Bluebird Diesel Keiser Gasoline Bluebird Diesel Bluebird Diesel Bluebird Gasoline Keiser