diunduh dari

Transkripsi

1 diunduh dari

2 Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

3 Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang MUDAH BELAJAR MATEMATIKA Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Penulis : Nuniek Avianti Agus Ukuran Buku : x AGU M AGUS, Nuniek Avianti Mudah belajar matematika : untuk kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah/Oleh Nuniek Avianti Agus. -- Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 008 viii, 8 hlm.: ilus.; 0 cm. Bibliografi: hlm. 8 Indeks: hlm. - ISBN Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 00 Diperbanyak oleh

4 SAMBUTAN Buku teks pelajaran ini merupakan salah satu dari buku teks pelajaran yang telah dilakukan penilaian oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor Tahun 00. Buku teks pelajaran ini telah dibeli hak ciptanya oleh Departemen Pendidikan Nasional pada tahun 00. saya menyampaikan penghargaan tinggi kepada para penulis buku teks pelajaran ini, yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialih mediakan, atau di fotokopi oleh masyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial, harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah antara lain dengan harga eceran tertinggi. Diharapkan buku teks pelajaran ini akan lebih mudah dijangkau masyarakat sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia dapat memperoleh sumber belajar yang bermutu. Program pengalihan/pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini merupakan satu program terobosan yang ditempuh pemerintah melalui Departemen Pendidikan Nasional. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini agar anak didik memperoleh kesempatan belajar dengan baik. Kepada para siswa, kami menyampaikan selamat belajar, manfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kepada para guru, kami menghimbau agar dapat memberdayakan buku ini seluas-luasnya bagi keperluan pembelajaran di sekolah. Akhir kata, saya menyampaikan Selamat Mereguk Ilmu Pengetahuan Melalui Buku Teks Pelajaran Bermutu. Jakarta, Pebruari 008 Kepala Pusat Perbukuan Sugijanto iii

5 Panduan Menggunakan Buku Buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini merupakan buku penuntun untukmu dalam mempelajari matematika. Untuk membantumu mempelajarinya, kenalilah terlebih dahulu bagian-bagian buku ini, yaitu sebagai berikut Gambar Pembuka Bab Setiap bab diawali oleh sebuah foto yang mengilustrasikan materi pengantar. Judul Bab Judul-Judul Subbab Materi Pengantar Berisi gambaran penggunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari. Uji Kompetensi Awal Berisi soal-soal materi prasyarat untuk memudahkanmu memahami konsep pada bab tertentu. Materi Pembelajaran Berisi materi pokok yang disajikan secara sistematis dan menggunakan bahasa yang sederhana. Gambar, Foto, atau Ilustrasi Materi dalam buku ini disertai dengan gambar, foto, atau ilustrasi yang akan membantumu dalam memahami materi. 8 Soal Berisi soal-soal yang disertai langkah-langkah cara menjawabnya. 9 0 Plus + Kegiatan Berisi kegiatan untuk menemukan sifat atau rumus. Tugas Berisi tugas untuk mencari informasi, berdiskusi, dan melaporkan. v Solusi Matematika Berisi soal-soal terpilih EBTANAS, UAN, dan UN beserta pambahasannya. Berisi soal-soal untuk mengukur pemahamanmu terhadap materi yang telah kamu pelajari pada subbab tertentu. Cerdas Berpikir Berisi soal-soal yang memiliki lebih dari satu jawaban. Sudut Tekno Rangkuman Berisi ringkasan materi yang telah dipelajari. Uji Kompetensi Subbab Berisi pertanyaanpertanyaan untuk mengukur pemahamanmu tentang materi yang telah dipelajari Problematika Situs Matematika Peta Konsep Uji Kompetensi Bab Disajikan sebagai sarana evaluasi untukmu setelah selesai mempelajari bab tertentu. Uji Kompetensi Semester Berisi soal-soal untukmu sebagai persiapan menghadapi Ujian Akhir Semester. Uji Kompetensi Akhir Tahun Berisi soal-soal dari semua materi yang telah kamu pelajari selama satu tahun. Kunci Jawaban

6 Prakata Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan. Buku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari matematika. Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit dan menggunakan bahasa yang sulit dipahami. Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak merasa bosan. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika. Percayalah, matematika itu mudah dan menyenangkan. Selamat belajar. Penulis vi

7 Daftar Isi Sambutan... iii Panduan Menggunakan Buku... v Prakata... vi Daftar Isi... vii Bab Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun... Datar... A. Kesebangunan Bangun Datar... B. Kekongruenan Bangun Datar... 8 Uji Kompetensi Bab... Bab Bangun Ruang Sisi Lengkung... A. Tabung... 8 B. Kerucut... C. Bola... 8 Uji Kompetensi Bab... Bab Statistika... A. Penyajian Data... 8 B. Ukuran Pemusatan Data... C. Ukuran Penyebaran Data... 8 Uji Kompetensi Bab... Bab Peluang... A. Dasar-Dasar Peluang... B. Perhitungan Peluang... 9 C. Frekuensi Harapan (Pengayaan)... Uji Kompetensi Bab... Uji Kompetensi Semester... 0 vii

8 Bab Pangkat Tak Sebenarnya... A. Bilangan Berpangkat Bulat... B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan... 8 Uji Kompetensi Bab... 9 Bab Pola Bilangan, Barisan, dan Deret A. Pola Bilangan B. Barisan Bilangan... 0 C. Deret Bilangan... Uji Kompetensi Bab... Uji Kompetensi Semester... Uji Kompetensi Akhir Tahun... 8 Kunci Jawaban... Daftar Pustaka... 8 viii

9 Bab Sumber: CD Image Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar Di Kelas VII, kamu telah mempelajari bangun datar segitiga dan segiempat, seperti persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium. Pada bagian ini, kamu akan mempelajari kesebangunan dan kekongruenan bangun-bangun datar tersebut. Pernahkah kamu memperhatikan papan catur? Setiap petak satuan pada papan catur, baik yang berwarna hitam maupun yang berwarna putih, memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Tahukah kamu, disebut apakah bangun-bangun yang sama bentuk dan ukurannya? Untuk menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik. A. Kesebangunan Bangun Datar B. Kekongruenan Bangun Datar

10 Uji Kompetensi Awal Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.. Jelaskan cara mengukur sudut menggunakan busur derajat.. Jelaskansifat-sifatpersegipanjang,persegi,layanglayang, trapesium, belah ketupat, dan segitiga.. Jelaskan cara membuat segitiga sama sisi.. Tentukan nilai a.. Perhatikan gambar berikut. Q P R S α Jika? P? S. = 0, tentukan besar? Q,? R,dan H D A Plus + cm (a) C cm B G cm E 8 cm F (b) Gambar. Dua persegipanjang yang sebangun. Kesebangunan dilambangkan dengan ~. Cerdas Berpikir Buatlah tiga persegipanjang yang sebangun dengan kedua persegipanjang pada Gambar.. A. Kesebangunan Bangun Datar. Kesebangunan Bangun Datar Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilah memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (atau memperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannya berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mulamula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yang sebangun. Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar.. Sebangunkah persegipanjang ABCD dengan persegipanjang EFGH? PadapersegipanjangABCD dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah : 8 = :. Adapun perbandingan lebarnya adalah : = :. Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut. AB BC EF = CD DA FG = GH = HE = ; ; ; Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90 sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi - panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedangkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun.. Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syaratsyarat sebagai berikut. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar. Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

11 Soal. Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? L K cm P cm O T cm S I cm J M Q R a. Perhatikan persegipanjang IJKL dan persegi MNOP. (i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah IJ JK KL LI MN = NO = OP = PM = ; ; ; Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebanding. (ii) Besar setiap sudut pada persegipanjang dan persegi adalah 90 sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP sama besar. Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebangun. b. Perhatikan persegi MNOP dan persegi QRST. (i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah MN NO OP PM QR = RS = ST = TQ = ; ; ; Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi MNOP dan persegi QRST sebanding. (ii) Oleh karena bangun MNOP dan QRST berbentuk persegi, besar setiap sudutnya 90 sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegi MNOP dan persegi QRST sebangun. c. Dari jawaban a telah diketahui bahwa persegipanjang IJKL tidak sebangun dengan persegi MNOP. Dengan demikian, persegipanjang IJKL juga tidak sebangun dengan persegi QRST. Coba kamu jelaskan alasannya N Soal. Perhatikan gambar berikut. D C S R cm A 9 cm B P cm Q Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR. Oleh karena persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding. AB BC 9 9 = = QR = X = QR RS QR Jadi, panjang QR adalah cm. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

12 Soal. Sekilas Matematika Thales SM SM Thales adalah seorang ahli mempelajari matematika, ilmu pengetahuan lain. Dalam matematika, ia terkenal dengan caranya mengukur tinggi piramida di Mesir dengan menggunakan prinsip kesebangunan pada segitiga. Sumber: Matematika, Khazanah Pengetahuan Bagi Anak-anak, 99. Diketahui idua jj jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut. D H G cm dm 0 x E dm F A 9 cm B Tentukan nilai x. Perhatikan jajargenjang ABCD. B = D = 0 A = C = 80 0 = 0 Oleh karena jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH, besar sudutsudut yang bersesuaiannya sama besar. Dengan demikian, E ==A = 0. Jadi, nilai x = 0 Kegiatan C. Kesebangunan pada Segitiga Berbeda dengan bangun datar yang lain, syarat-syarat untuk membuktikan kesebangunan pada segitiga memiliki keistimewaan tersendiri. Untuk mengetahuinya, lakukan kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu. Perhatikan pasangan-pasangan segitiga berikut ini, kemudian jawab pertanyaannya. a. cm cm 8 cm 0 cm b. cm cm cm (a) (b) cm Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah sama besar? Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX c (a) (b) Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisinya. Apakah sisi-sisi yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang sama?, cm, cm cm cm (a) cm cm (b) cm, cm

13 Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki sisi bersesuaian yang sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisi yang belum diketahui. Apakah sisi-sisi tersebut memiliki perbandingan yang sama dengan sisi-sisi yang lainnya? Kemudian, ukur pula sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah hasilnya sama besar? Jika kamu mengerjakan kegiatan tersebut dengan benar, akan diperoleh kesimpulan bahwa untuk memeriksa kesebangunan pada segitiga, cukup lakukan tes pada kedua segitiga tersebut sesuai dengan unsur-unsur yang diketahui. Tabel. Unsur-Unsur yang Diketahui Pada Segitiga (i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s) (ii) Sudut-sudut-sudut (sd.sd.sd) (iii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s) Syarat kesebangunan pada segitiga Syarat Kesebangunan Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar. Soal. Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? (a) (b) (c) Oleh karena pada setiap segitiga diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang diapitnya, gunakan syarat kesebangunan ke-(iii), yaitu sisi-sudut-sisi. a. Besar sudut yang diapit oleh kedua sisi sama besar, yaitu 0. b. Perbandingan dua sisi yang bersesuaian sebagai berikut. Untuk segitiga (a) dan (b). = 0, dan 0 = 0, Untuk segitiga (a) dan (c). = = 0, 0 Untuk segitiga (b) dan (c). 0 = dan =, 0 Jadi, segitiga yang sebangun adalah segitiga (a) dan (c) Problematika Dari gambar berikut, ada berapa buah segitiga yang sebangun? Sebutkan dan jelaskan jawabanmu. A D C F E B Ketiga syarat kesebangunan pada segitiga dapat digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga yang belum diketahui dari dua buah segitiga yang sebangun. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

14 Soal. Solusi Matematika Perhatikan gambar berikut. R S cm 8 cm P Q cm T Panjang QT adalah... a. cm b. cm c. cm d. 8 cm ΔQST sebangun dengan ΔQRP. R S cm 8 cm P cm T ST QT = RP QP 8 QT = QT + 8(QT + ) = QT 8 QT + = QT QT = QT = Jadi, panjang QT adalah cm. Jawaban: c Soal UN, 00 Q Perhatikan gambar berikut. P R cm Jika kedua segitiga pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR. PQ = KL = cm QR = LM = 0 cm PR = MK = = 8 Jadi, panjang PR adalah 8 cm Soal. Gambar berikut menunjukkan ABC dengan DE sejajar BC. Jika panjang AD = 8 cm, BD = cm, dan DE = cm, tentukan panjang BC. A 0 cm B Oleh karena ABC sebangun dengan ADE, AD DE = AD+ DB BC maka 8 8+ = BC 8 = 0 BC BC = X 0 = 8 Jadi, panjang BC adalah cm Q E D K cm C M cm 0 cm L Soal. Sebuah tongkat yang tingginya, m mempunyai bayangan m. Jika pada saat yang sama, bayangan sebuah tiang bendera adalah, m, tentukan tinggi tiang bendera tersebut. C Jawab : Misalkan, DE = tinggi tongkat BD = bayangan tongkat E? AB = bayangan tiang bendera, m AC = tinggi tiang bendera B A D m, m Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

15 BD DE, = maka = AB AC, AC,, AC = =, Jadi, panjang tiang bendera tersebut adalah, m Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Manakah di antara bangun-bangun berikut yang pasti sebangun? a. Dua jajargenjang b. Dua trapesium c. Dua persegi d. Dua lingkaran e. Dua persegipanjang. Perhatikan gambar berikut. D C H G. Tentukan nilai x dan y pada pasangan bangunbangun yang sebangun berikut. a. D A 0 B 0 F C E 0 G x H b. S 0 R Sebangunkah persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH? Jelaskan jawabanmu.. Gambar-gambar berikut merupakan dua bangun yang sebangun. Tentukanlah nilai x dan y. a. b. A 0 B 0 E. Deni membuat sebuah jajargenjang seperti gambar berikut. y 0 x F 0 P. Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? P x S R y Q Q (a) (b) (c) 0 Buatlah tiga jajargenjang yang sebangun dengan jajargenjang yang dibuat Deni. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

16 . A D C E B Pada gambar di samping, DE // AB. Jika AB = cm, DE = 8 cm, dan DC = 0 cm, tentukan panjang AC. 8. Buktikan bahwa DEF sebangun dengan GHF. 9. Sebuah tongkat yang tingginya m mempunyai bayangan, m. Jika pada saat yang sama, sebuah pohon mempunyai bayangan 0 m, tentukan tinggi pohon tersebut. 0. Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di titik B, C, D, dan E (seperti pada gambar) sehingga DCA terletak pada satu garis. Tentukan lebar sungai tersebut. D E A F aliran sungai G H B m E D Sumber: Dokumentasi Penulis Gambar. B. Kekongruenan Bangun Datar. Kekongruenan Bangun Datar Pernahkah kamu memperhatikan ubin-ubin yang dipasang di lantai kelasmu? Ubin-ubin tersebut bentuk dan ukurannya sama. Di dalam matematika, dua atau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut bendabenda yang kongruen. Coba kamu sebutkan benda-benda lain di sekitarmu yang kongruen. Perhatikan Gambar. D S A C P R Plus+ Kongruen disebut juga sama dan sebangun, dilambangkan dengan. B Gambar.: Dua bangun kongruen Gambar. menunjukkan dua bangun datar, yaitu layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua layang-layang tersebut sama besar, yaitu AB = QR = AD = RS dan BC = PQ = CD = SP. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua layanglayang tersebut juga sama besar, yaitu A = R, C = P, B = Q, dan D = S. Oleh karena itu, layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS kongruen, ditulis layang-layang ABCD layang-layang PQRS. Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Q 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

17 Soal.8 Perhatikan gambar berikut. E H F G Tentukan sisi-sisi yang kongruen pada bangun tersebut. D C A B Jawab : Syarat kekongruenan pada bangun datar adalah sama bentuk dan ukurannya. Pada balok ABCD. EFGH, sisi-sisi yang kongruen adalah sisi ABCD sisi EFGH sisi ABFE sisi CDHG sisi BCGF sisi ADHE Soal.9 Perhatikan gambar berikut. A D C B R S P Tunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen. Jawab : a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada trapesium ABCD dan trapesium PQRS sama besar, yaitu AB = PQ, BC = QR, CD = RS, dan AD = PS. b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut sama besar, yaitu A = P = E = Q danc = R = D = S. Dari jawaban a dan b terbukti bahwa trapesium ABCD trapesium PQRS. Q Tugas Manakah pernyataan yang benar? a. Bangun-bangun yang sebangun pasti kongruen. b. Bangun-bangun yang kongruen pasti sebangun. Jelaskan jawabanmu. Soal.0 Perhatikan dua bangun datar yang kongruen berikut. D E 0 x C H 0 A B G Tentukan besar E. F Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 9

18 Situs Matematika wordpress.com Jawab : Oleh karena kedua bangun datar tersebut kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian sudah pasti sama besar. A = F = C = H = 0 D = G = 0 B = E =? Jumlah sudut pada bangun datar ABCD = jumlah sudut pada bangun datar EFGH = 0. E = 0 ( F + G + H ) = 0 ( ) = 0 = Jadi, E =. Kekongruenan Segitiga Pada bagian ini, pembahasan bangun-bangun yang kongruen difokuskan pada bangun segitiga. Untuk menunjukkan apakah dua segitiga kongruen atau tidak, cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian, bandingkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian. Perhatikan tabel syarat kekongruenan dua segitiga berikut. (i) Tabel. Syarat kekongruenan pada segitiga Unsur-Unsur yang Diketahui Syarat Kekongruenan Pada Segitiga Sisi-sisi-sisi (s.s.s) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. (ii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s) (iii) Sudut-sisi-sudut (sd.s.sd) atau Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang. Sudut-sudut-sisi (sd.sd.s) Soal. U S O Gambar di samping merupakan gambar segitiga samasisi STU. Jika SO tegak lurus TU dan panjang sisi-sisinya cm, buktikan bahwa STO SUO. T 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

19 STO merupakan segitiga samasisi sehingga ST = TU = US = cm dan STU = TUS = UST = 0. SO tegak lurus TU maka SOT = SOU = 90 dan TO = OU sehingga OST = 80 ( STO + TOS) = 80 ( ) = 0 USO = 80 ( SOU + OUS) = 80 ( ) = 0 Oleh karena (i) T = U = 0 (ii) ST = US = cm (iii) OST = USO = 0 terbukti bahwa STO SUO Solusi Matematika Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di B; kongruen dengan segitiga PQR dengan siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 0 cm maka luas segitiga PQR adalah... a. cm c. 8 cm b. 0 cm d. 80 cm A Soal. Perhatikan dua segitiga yang kongruen berikut. C R w B Q 8 cm 0 cm C A z x B P Tentukan nilai w, x, y, dan z. Oleh karena PQR, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu A = Q = z = C = R = w = B = P = x = y = 80 ( + ) = = 80 Jadi, w =, x = y = 80, dan z =. y Q P Oleh karena ΔPQR maka BC = PR = 8 cm. Menurut Teorema Pythagoras, PQ = QR PR = 0 8 = 00 = = Luas PQR PR PQ = 8 = Jadi, luas ΔPQR adalah cm. Jawaban: a Soal UN, 00 R Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Dari gambar-gambar berikut, manakah yang kongruen? F C A cm J I 0 cm G E D cm B L O P cm cm cm cm M cm N K cm H R cm Q. D C 0 x A B Pada gambar di atas, tentukan nilai x.. Perhatikan gambar berikut. C F cm cm cm A cm B D E Buktikan bahwa ABC DEF. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

20 . P S Q Jika PSR = 0 dan SPR = 0, tentukan besar PRQ. R. Perhatikan gambar berikut. Q R P S Pada gambar tersebut, panjang PR = (x + ) cm dan PS = (x + ) cm. Tentukan panjang PS. T Rangkuman Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat berikut. - Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut mempunyai perbandingan yang senilai. - Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangunbangun tersebut sama besar. Syarat kesebangunan pada dua atau lebih segitiga adalah - perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai (s.s.s), - sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd), atau - dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar. Dua atau lebih bangun dikatakan kongruen jika memenuhi syarat-syarat berikut. - Bentuk dan ukurannya sama. - Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Syarat kekongruenan dua atau lebih segitiga adalah - sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, - dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar, atau - dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang. Setelah mempelajari bab Kesebangunan dan Kekongruenan ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? Pada bab ini, materi-materi apa saja yang belum kamu pahami dan telah kamu pahami dengan baik? Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini? Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

21 Peta Konsep Kesebangunan untuk Bangun Datar syarat Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar meliputi Segitiga syarat Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai (s.s.s) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd) Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar (s.sd.s) Bangun Datar syarat Bentuk dan ukurannya sama Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sd.sd.sd) Kekongruenan untuk Segitiga syarat Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s) Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit sama besar (s.sd.s) Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang (sd.sd.s) Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

22 Uji Kompetensi Bab A. Pilihlah satu jawaban yang benar.. Berikut adalah syarat kesebangunan pada bangun datar, kecuali... a. perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya senilai b. sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besar c. sudut-sudut yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang senilai d. pernyataan (a) dan (b). Perhatikan gambar dua trapesium yang sebangun berikut. H G D C 9 A B E Nilai n yang memenuhi adalah... a. b. c. d. 8. Ukuran persegipanjang yang sebangun dengan persegipanjang berukuran cm cm adalah... a. cm cm b. 8 cm cm c. 8 cm cm d. 0 cm cm. Bangun-bangun di bawah ini pasti sebangun, kecuali... a. dua persegi b. dua persegipanjang c. dua lingkaran d. dua segitiga samasisi. Perhatikan gambar berikut. B E A D C F Jika ΔABC dan ΔDEF sebangun, per nyataan yang benar adalah... a. AC = DF b. AB : DE = BC : EF n F 8 c. AB AC = FD ED d. AC : AB = DE : DF. Pernyataan yang benar mengenai gambar berikut adalah... a. b. c. d. e a e a b = + f b e d c = + f d e b = f a e c = f d. Perhatikan gambar berikut. f d cm 9 cm b c 0 cm x Nilai x sama dengan... a., cm b.,0 cm c., cm d.,8 cm 8. Diketahui ΔPQR dengan ST sejajar PQ, PS = cm, ST = 0 cm, dan RP = cm. Panjang BS adalah... cm. a. 9 cm b. 0 cm c. cm d. cm 9. Jika ΔDEF kongruen dengan ΔKLM, pernyataan yang benar adalah... a. D = L b. E = K c. DF = LM d. DE = KL Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

23 0. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah... a. jika sudut-sudut dua segitiga sama besar, sisisisi yang bersesuaian sama panjang b. jika sisi-sisi dua segitiga sama panjang sudutsudut, kedua segitiga itu sama besar c. jika dua segitiga sebangun, kedua segitiga itu kongruen d. jika dua segitiga sebangun, sisi-sisinya sama panjang. Perhatikan gambar berikut. A Pasangan segitiga yang kongruen adalah... a. ΔDAB dan ΔCAD b. ΔCDA dan ΔCBA c. ΔABC dan ΔADC d. ΔBAD dan ΔCAD. Perhatikan gambar berikut. A 0 D Nilai x + y =... a. 0 b. 0 c. 0 d.. Pada gambar berikut, STU. R 0 x B C S C D B 0 U P R y Q. P Pada gambar di atas, besar RSP adalah... a. b. 0 c. d. 0. Perhatikan gambar berikut. A Jika panjang AB = (x ) cm, CD = (x ) cm, dan BC = (x + ) cm, panjang AD =... a. 9 cm b. cm c. cm d. 0 cm B. Kerjakanlah soal-soal berikut. D S 00 Q. Buatlah tiga pasang bangun datar yang sebangun. Kemudian, berikan alasan jawabannya.. Perhatikan gambar berikut. A B C B R C 0 P Q S T Pernyataan yang benar adalah... a. S = 0 b. T = 0 c. S = 0 d. U = 0 D Tunjukkan bahwa ΔABC sebangun dengan ΔCDE. E Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

24 . Pada gambar berikut, tentukan panjang PQ.. Jelaskan cara menguji kekongruenan dua segitiga dengan kata-katamu sendiri. R. Perhatikan gambar berikut. T 8 cm 8 cm x P 0 cm S Q z Tentukan nilai x, y, dan z. y Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

25 Bab Sumber: Bangun Ruang Sisi Lengkung Di Sekolah Dasar, kamu telah mengenal bangun-bangun ruang seperti tabung, kerucut, dan bola. Bangun-bangun ruang tersebut akan kamu pelajari kembali pada bab ini. Dalam kehidupan sehari-hari, kamu mungkin sering melihat bendabenda yang berbentuk tabung, kerucut, dan bola. Misalnya, sebuah tangki berbentuk tabung memiliki jari-jari m dan tingginya 0 m. Jika tangki tersebut akan diisi minyak tanah sampai penuh, berapa liter minyak tanah yang diperlukan? Untuk menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik. A. Tabung B. Kerucut C. Bola

26 Uji Kompetensi Awal Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut... cm x Tentukan nilai x. 9 cm cm Tentukan luas bangun di samping.. Gambarlah jaring-jaring prisma segiempat beraturan.. Tentukan luas permukaan kubus yang memiliki panjang rusuk cm.. Sebuah limas segiempat memiliki panjang alas cm dan lebarnya cm. Tentukan volume limas tersebut. Di Kelas VIII, kamu telah mempelajari bangun ruang sisi tegak seperti kubus, balok, prisma, dan limas. Pada bab ini, bangun ruang tersebut akan diperluas dengan mempelajari bangun ruang sisi lengkung, yaitu tabung, kerucut, dan bola. Di dalam kehidupan sehari-hari, kamu pasti pernah menemukan bendabenda seperti kaleng susu, nasi tumpeng, dan bola sepak. (a) (b) Gambar. : bangun ruang sisi lengkung Perhatikan Gambar.. Gambar (a), (b), dan (c) merupakan contohcontoh bangun ruang sisi lengkung. Sekarang, coba kamu sebutkan namanama bangun ruang yang diwakili oleh gambar-gambar tersebut. (c) Sumber: Dokumentasi Penulis Gambar. Tabung atau silinder. D A r P r P C B Gambar. : Tabung A. Tabung Perhatikan Gambar.. Amatilah bentuk geometri bangun tersebut. Tabung (silinder) merupakan bangun sisi lengkung yang memiliki bidang alas dan bidang atas berbentuk lingkaran yang sejajar dan kongruen.. Unsur-Unsur Tabung Perhatikan Gambar.. Tabung memiliki unsur-unsur sebagai berikut. a. Sisi alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P, dan sisi atas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P. b. Selimut tabung, yaitu sisi lengkung tabung (sisi yang tidak diraster). c. Diameter lingkaran alas, yaitu ruas garis AB, dan diameter lingkaran atas, yaitu ruas garis CD. d. Jari-jari lingkaran alas (r), yaitu garis P A dan P B, serta jari-jari lingkaran atas (r), yaitu ruas garis P C dan P D. e. Tinggi tabung, yaitu panjang ruas garis P P, DA, dan CB. 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

27 . Luas Permukaan Tabung Perhatikan kembali Gambar.. Jika tabung pada gambar tersebut dipotong sepanjang garis AD, keliling sisi alas, dan keliling sisi atasnya, akan diperoleh jaring-jaring tabung seperti pada Gambar.. P r D D' A P A' Gambar. : Jaring-jaring tabung. Selimut tabung pada Gambar. berbentuk persegipanjang dengan panjang AA' = DD' = keliling alas tabung = πr dan lebar AD = A' D' = tinggi tabung = t. Jadi, luas selimut tabung = luas persegipanjang = p l = πrt. Luas permukaan tabung merupakan gabungan luas selimut tabung, luas sisi alas, dan luas sisi atas tabung. Luas permukaan tabung = luas selimut + luas sisi alas + luas sisi atas = πrt + πr +πr = πrt + πr = πr (r + t) Dengan demikian, untuk tabung yang tertutup, berlaku rumus sebagai berikut. Tugas. Diskusikan dengan teman sebangkumu tentang rumus luas permukaan tabung tanpa tutup. Laporkan hasilnya di depan kelas. Luas selimut tabung = rt Luas permukaan tabung = r (r + t) Soal. Diketahui i suatu tabung jari-jari alasnya cm dan tingginya 0 cm. Tentukan luas selimut tabung dan luas permukaan tabung tersebut. Diketahui : r = cm t = 0 cm Ditanyakan : luas selimut tabung luas permukaan tabung Penyelesaian: Luas selimut tabung = πrt = = cm Luas permukaan tabung = πr (r + t) Plus+ Jika pada bangun ruang terdapat unsur yang nilainya kelipatan, gunakan nilai π =. Jika pada bangun ruang tidak terdapat unsur yang nilainya kelipatan, gunakan nilai π =,. =... ( + 0 ) = 8 cm Jadi, luas selimut tabungnya adalah 0 cm dan luas permukaan tabungnya adalah 8 cm Bangun Ruang Sisi Lengkung 9

28 Soal. Diketahuii luas selimut suatu tabung adalah.08 cm. Jika jari-jari alasnya cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut. Jawab : Diketahui : luas selimut tabung =.08 cm r = cm Ditanyakan : luas permukaan tabung Penyelesaian: Luas selimut tabung = πrt. 08 =... t. 08 t = = cm 88 Luas permukaan tabung = πr (r + t) =... + ( ) =.0 cm Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah.0 cm Soal. Jika luas permukaan tabung di samping adalah.0, cm, tentukan tinggi tabung tersebut. Diketahui: luas permukaan tabung =.0, cm r = 8 cm. Ditanyakan: tinggi (t) Penyelesaian: Luas permukaan tabung = pr (r + t).0, =, 8 (8 + t) = 0, (8 + t) = 0,9 + 0, t 0, t =.00,8 t =. 00, 8 = 0 0, Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 0 cm 8 cm (a) (b) Gambar. : Prisma dan Tabung. Volume Tabung Masih ingatkah kamu pelajaran mengenai prisma di Kelas VIII? Pada dasarnya, tabung juga merupakan prisma karena bidang alas dan bidang atas tabung sejajar dan kongruen. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Gambar.. Dengan demikian, volume tabung sama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali tinggi. Oleh karena alas tabung berbentuk lingkaran, volume tabung dinyatakan sebagai berikut. Volume tabung = luas alas tinggi = πr t 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

29 Soal. Diketahui i jari-jari j alas suatu tabung adalah cm. Jika tinggi tabung tersebut 0 cm, tentukan volume tabung tersebut. Jawab : Diketahui : r = cm t = 0 cm Ditanyakan : volume tabung Penyelesaian: Volume tabung = πr t =, () 0 =., cm Jadi, volume tabung tersebut adalah., cm Plus+ Volume digunakan untuk menyatakan ukuran besar suatu ruang. Soal. Diketahui jari-jari suatu tabung adalah, cm. Tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya., cm. Jawab : Diketahui: r =, cm V =., cm Ditanyakan: tinggi (t) Penyelesaian: Volume = πr t., =, (,) t =, t., t = = 0, Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 0 cm Soal. Volume sebuah tabung adalah 0.90 cm. Jika tinggi tabung tersebut cm, tentukan panjang jari-jari dan luas selimut tabung tersebut. Jawab : Diketahui : t = cm V = 0.90 cm Ditanyakan : panjang jari-jari (r) dan luas selimut tabung. Penyelesaian: Volume = πr t =. r x r = = 0 r = = cm Problematika Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari r dan tinggi t. Jika jari-jarinya diperbesar menjadi r dan tingginya diperkecil menjadi t, tentukan perbandingan volume tabung sebelum dan sesudah mengalami perubahan. Bangun Ruang Sisi Lengkung

30 Luas selimut tabung = πrt = =. cm Jadi, jari-jari tabung tersebut adalah cm dan luas selimutnya.980 cm. Soal. Jari-jari alas suatu tabung adalah cm. Jika luas permukaannya. cm, tentukan volume tabung tersebut. Jawab : Diketahui: r = cm Luas permukaan =. cm Ditanyakan : volume (V) Penyelesaian: Luas permukaan = πr (r + t). =. ( + ).. t = t 88 t =.00 t =. 00 = 88 Volume = πr t =.( ). =.00 Jadi, volume tabung tersebut adalah.00 cm Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Hitunglah luas selimut tabung-tabung berikut.. Perhatikan gambar berikut. 8 dm cm (a) cm 8 cm cm cm cm. Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari cm. Jika tinggi tabung tersebut, cm, tentukan luas selimut tabung tersebut.. Luas selimut suatu tabung 8 cm. Tentukan tinggi tabung tersebut jika diketahui jari-jari alasnya 0 cm.. Hitunglah luas permukaan suatu tabung yang memiliki jari-jari cm dan tinggi cm. (b) (c) (a) dm dm 0 dm Tentukan perbandingan luas permukaan tabung (a) dan tabung (b).. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki jari-jari, cm dan tinggi 8 cm. Tentukan luas permukaan tabung tersebut.. Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 8 cm. Jika tingginya 0 cm, tentukan volume tabung tersebut. (b) Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

31 8. Hitunglah volume tabung-tabung berikut., dm 0 dm 0 mm cm, mm, m 9. Sebuah tabung memiliki volume 9, cm. Jika tinggi tabung tersebut adalah 0, dm, tentukan panjang jari-jari alasnya. 0. Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut. cm. Tentukan volume tabung tersebut jika tingginya 0 cm. (a) (b) (c) B. Kerucut Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 0, di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran. Perhatikan Gambar.. Kerucut pada Gambar. dapat dibentuk dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, di mana sisi TO sebagai pusat putaran.. Unsur-Unsur Kerucut Amatilah Gambar.. Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut. a. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster). b. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB. c. Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB. d. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO). e. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster. f. Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran. Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaanpersamaan berikut. s = r + t r = s t t = s r P A T B O Q A Gambar. Kerucut. C s t r B O D Gambar. Kerucut.. Luas Permukaan Kerucut Perhatikan kembali Gambar.. Jika kerucut tersebut dibelah sepanjang garis CD dan keliling alasnya, akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada Gambar.8. Jaring-jaring kerucut pada Gambar.8 terdiri atas: juring lingkaran CDD' yang merupakan selimut kerucut. lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut. Pada Gambar.8, terlihat bahwa panjang jari-jari juring lingkaran sama dengan s (garis pelukis kerucut). Adapun panjang busur DD' sama dengan keliling alas kerucut, yaitu πr. Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas juring CDD'. Luas juring CDD' Panjang busu = Luas lingkaran Luas juring CDD' = πr πs πs r DD' Keliling lingkaran C s s D r Gambar.8 : Jaring-jaring kerucut. D' Bangun Ruang Sisi Lengkung

32 Solusi Matematika Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut, cm dan tingginya cm. Jika digunakan π =, luas sisi kerucut tersebut adalah... a. cm b. cm c. cm d. 98 cm t s r =, cm t = cm r s = t + r = + =, Luas sisi kerucut = πr (s + r) =, (, +,) = cm Jadi, luas sisi kerucut tersebut adalah cm. Jawaban: c Soal UAN, 00 πr Luas juring CDD' =. πs πs = πrs Soal.8 Jadi, luas selimut kerucut = πrs. Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = πrs + πr = πr (s + r) Dengan demikian, pada kerucut berlaku rumus sebagai berikut. Luas selimut kerucut = πrs Luas permukaan kerucut = πr (s + r) Diketahui i jari-jari i alas sebuah kerucut adalah cm dan panjang garis pelukisnya cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut. Jawab : Diketahui: r = cm s = cm Ditanyakan: luas permukaan kerucut Penyelesaian: Luas permukaan kerucut = πr (s + r) = 8..( + ) = cm Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 8 cm Soal.9 Jika diameter sebuah kerucut adalah 0 cm dan tingginya cm, tentukan: a. panjang garis pelukis (s), b. luas selimut kerucut, c. luas permukaan kerucut. Diketahui : d = 0 maka r = cm t = cm Ditanyakan : a. panjang garis pelukis (s) b. luas selimut kerucut c. luas permukaan kerucut Penyelesaian: a. s = t + r = + = + = 9 s = 9 = Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah cm. b. Luas selimut kerucut = πrs =, = 0, Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 0, cm. c. Luas permukaan kerucut = πr (s + r) =, ( + ) = 8, Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 8, cm Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

33 Soal.0 Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah,8 dm. Jika jari-jari alasnya dm, tentukan panjang garis pelukis kerucut tersebut. Diketahui: luas permukaan kerucut =,8 dm r = dm Ditanyakan: panjang garis pelukis (s) Penyelesaian: Luas permukaan kerucut = πr (s + r),8 =, (s + ),8 = 8,8s +,0, 8 -, 0 s = = 8, 8 Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah dm Soal. Jika luas selimut suatu kerucut adalah,0 cm dan jari-jarinya cm, tentukan luas permukaan kerucut tersebut. Jawab : Diketahui: luas selimut kerucut =, 0 cm r = cm Ditanyakan: luas permukaan kerucut Penyelesaian: Luas selimut = πrs,0 =, s =,s, 0 s = = 9, Luas permukaan = πr (s + r) =, (9 + ) =, =,8 Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah,8 cm. Volume Kerucut Perhatikan Gambar.9. Dapatkah kamu menemukan persamaan antara gambar (a) dan gambar (b)? Pada dasarnya, kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu kali (a) luas alas kali tinggi. Oleh karena alas kerucut berbentuk lingkaran, volume kerucut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut. Volume kerucut = = πr t x luas alas x tinggi (b) Gambar.9 : Limas dan Kerucut Bangun Ruang Sisi Lengkung

34 Soal. Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari, dm dan tinggi 9 dm. Jawab : Diketahui: r =, dm t = 9 dm Ditanyakan: volume kerucut Penyelesaian: Volume kerucut = πr t = [ ], (,) 9 = 8,8 dm Jadi, volume kerucut tersebut adalah 8,8 dm Soal. Situs Matematika mati kaku.com O T A t = s r = = 9 = t = =... Tinggi kerucut = cm. Volume kerucut = πr t Jika panjang OA = 0 mm dan TA = cm, hitunglah volume kerucut di samping. Jawab : Diketahui : OA = r = 0 mm = cm TA = s = cm Ditanyakan : volume kerucut =, () =,8 Jadi, volume kerucut tersebut adalah,8 cm Soal. Diketahui volume kerucut adalah, cm. Jika jari-jarinya, cm, tentukan tinggi kerucut tersebut. Jawab : Diketahui: V =, cm r =, cm Ditanyakan: tinggi kerucut (t) Penyelesaian: Volume = πr t Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

35 , =.,.(, ). t, = 8.,. t t =, x =, 8 Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah cm Soal. Diketahui jari-jari suatu kerucut adalah 9 dm. Tentukan volume kerucut tersebut jika luas permukaannya 8, dm. Jawab : Diketahui: r = 9 dm luas permukaan = 8, dm Ditanyakan: volume kerucut Penyelesaian: Luas permukaan = r (s + t) 8, =, 9 (s + 9) = 8, (s + 9) = 8, s +, 8, s =,9 s =, 9 = 8, Oleh karena garis pelukisnya dm, t = s r = 9 = t = = Dengan tinggi dm maka Volume = r t =., ( 9). =. 0, Jadi, volume kerucut tersebut adalah.0, dm Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jarijari 0 cm dan panjang garis pelukis cm.. Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 0 dm. Jika panjang garis pelukisnya dm, tentukan panjang jari-jari kerucut tersebut.. Jika jari-jari alas sebuah kerucut dm dan tingginya 80 cm, hitunglah luas selimut dan luas permukaan kerucut tersebut.. Diketahui luas permukaan suatu kerucut 8,8 dm. Jika jari-jarinya, dm, tentukan luas selimut kerucut tersebut.. Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari cm dan tinggi cm. Bangun Ruang Sisi Lengkung

36 . Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut. (a) dm dm 0 cm (b) (c) 8, cm 0 mm cm. Suatu kerucut memiliki jari-jari 0 mm dan luas selimut 08 cm. Tentukan luas permukaan kerucut tersebut 8. Hitunglah volume kerucut yang memiliki: a. r = 8 cm dan t = cm b. r = cm dan s = cm c. r = 0 cm dan t = cm 9. Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari cm dan tinggi cm. Tentukan: a. luas selimut kerucut, b. luas permukaan kerucut, c. volume kerucut. 0. Suatu kerucut memilki volume.88 dm. Jika tingginya 8 dm, tentukan: a. panjang jari-jari alas kerucut, b. panjang garis pelukis, c. luas selimut kerucut, d. luas permukaan kerucut. A A O (a) O B B (b) Gambar.0 Bangun setengah lingkaran dan Bola C. Bola Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 0 pada garis tengahnya. Perhatikan Gambar.0. Gambar (a) merupakan gambar setengah lingkaran. Jika bangun tersebut diputar 0 pada garis tengah AB, diperoleh bangun seperti pada gambar (b).. Luas Permukaan Bola Untuk mengetahui luas permukaan bola, lakukanlah kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu. Kegiatan.. Sediakan sebuah bola berukuran sedang, misalnya bola sepak, benang kasur, karton, penggaris, dan pulpen.. Ukurlah keliling bola tersebut menggunakan benang kasur.. Lilitkan benang kasur pada permukaan setengah bola sampai penuh, seperti pada gambar (i). benang kasur yang dililitkan pada permukaan setengah bola sampai penuh. bola sepak (i) 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

37 . Buatlah persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama dengan keliling bola dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar (ii). Tugas. Amatilah Gambar.0 (b). Coba tuliskan unsur-unsur yang dimiliki bola pada buku latihanmu. Bacakan hasilnya di depan kelasmu. (ii). Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan setengah bola pada persegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis. benang kasur yang dililitkan persegipanjang dari karton. Jika kamu melakukannya dengan benar, tampak bahwa benang dapat menutupi persegipanjang selebar jari-jari bola (r).. Hitunglah luas persegipanjang yang telah ditutupi benang. Dapatkah kamu menemukan hubungannya dengan luas permukaan setengah bola? Dari Kegiatan., jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan luas persegipanjang. Luas permukaan setengah bola = luas persegipanjang = p l =πr r =π r sehingga luas permukaan bola = luas permukaan setengah bola = πr = πr Jadi, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Soal. Luas permukaan bola = πr Diketahui i sebuah bola dengan jari-jari dm. Tentukan luas permukaan bola tersebut. Diketahui: r = dm Ditanyakan: luas permukaan bola Penyelesaian: dm Luas permukaan bola = π r =..( ) = Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah dm Bangun Ruang Sisi Lengkung 9

38 Soal. Jika luas permukaan suatu bola cm, tentukan panjang jari-jari bola tersebut. Diketahui : luas permukaan bola = cm Ditanyakan : panjang jari-jari (r) Penyelesaian: Luas permukaan bola = πr =.. x r = =, 88 r =, =, Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah, cm r Soal.8 Tentukan n luas permukaan sebuah bola yang berdiameter mm. Jawab : Diketahui: d = mm r = [ mm = 8 mm ] Ditanyakan: luas permukaan bola Penyelesaian: Luas permukaan bola = πr =, (8) = 9.80,0 Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 9.80,0 cm Soal.9 Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 0 cm. Tentukan luas permukaan bangun tersebut. Jawab : Diketahui: belahan bola padat berbentuk bola dengan r = 0 cm. Ditanyakan: luas permukaan belahan bola padat Penyelesaian: Luas permukaan belahan bola padat = luas permukaan bola + luas lingkaran = (πr ) +? r = πr +? r = πr =, (0) = 9 Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 9 cm 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

39 . Volume Bola Untuk mengetahui rumus volume bola, lakukan kegiatan berikut. Kegiatan.. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (wadah (i)) dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya r (wadah (ii)). r r r (i). Isikan pasir ke wadah (ii) sampai penuh.. Pindahkan pasir di dalam wadah (ii) ke wadah (i). Apakah yang terjadi? (ii) Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti, untuk bangun setengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka : volume setengah bola = volume kerucut volume bola = πr t volume bola = πr ( r) = πr Jadi, volume bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Volume bola = πr Soal.0 Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm. Diketahui: r = 9 cm Ditanyakan: volume bola Penyelesaian: Volume bola = pr 9 cm =.,. ( 9) =.0,08 Jadi, volume bola tersebut adalah.0,08 cm Bangun Ruang Sisi Lengkung

40 Sekilas Matematika Soal. dm Hitunglah volume bangun di samping. Diketahui : r = dm Ditanyakan : Volume setengah bola Penyelesaian: Volume setengah bola =. πr Sumber: Gunung es adalah suatu bongkahan es air tawar yang telah terpecah dari gletser dan mengambang di perairan terbuka. Pada umumnya, sekitar 90% volume gunung es berada di bawah permukaan laut. Sumber: =.,. ( ) =, Jadi, volume bangun tersebut adalah, dm Soal. Diketahui volume sebuah bola adalah cm. Tentukan diameter bola tersebut. Jawab : Diketahui: volume = cm Ditanyakan: diameter (d) Penyelesaian: Volume = πr =. r = 88 r r = = 9. r = 9. = Oleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya, d =r = =. Jadi, diameter bola tersebut adalah cm Soal. Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah.8,9 cm. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut. Diketahui: volume udara = volume bola =.8,9 cm. Ditanyakan: panjang jari-jari bola (r) Penyelesaian: Volume bola = πr.8,9 =.,. r Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

41 r. 8, 9 x = =., x, r =., = 0, Jadi, panjang jari-jari bola sepak tersebut adalah 0, cm Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari cm. Hitunglah luas permukaan bola tersebut.. Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari mm.. Suatu bola memiliki luas permukaan 80,8 cm. Tentukan panjang jari-jari bola tersebut.. Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r dan r. Adapun luas permukaannya masing-masing L dan L. Jika r = r, tentukan perbandingan L : L.. Perhatikan gambar berikut. 8 cm cm Hitunglah luas permukaan bangun tersebut.. Tentukan volume bola yang memiliki: a. r = cm b. r =, dm c. d = cm. Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jarijari dm. 8. Diketahui volume sebuah bola adalah 8, cm. Tentukan panjang jari-jari bola tersebut. 9. Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola. Jika jari-jari alas kerucut sama dengan jari-jari bola, yaitu r, nyatakan tinggi kerucut dalam r. 0. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Jika diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu cm, dan tinggi tabung sama dengan 0 cm, tentukan volume tabung di luar bola. Rangkuman Yang termasuk bangun ruang sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola. Pada sebuah tabung, berlaku rumus-rumus: t r Luas selimut = rt Luas permukaan = r (r + t) Volume = r t Pada sebuah kerucut, berlaku rumus-rumus: Luas selimut = rs Luas permukaan = r (r + s) s t Volume = r t r Pada sebuah bola, berlaku rumus-rumus: r Luas permukaan = r Volume = r Bangun Ruang Sisi Lengkung

42 Pada bab Bangun Ruang Sisi Lengkung ini, materi apa sajakah yang belum kamu pahami dan sudah kamu pahami dengan baik? Pada bab ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini? Peta Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung meliputi Tabung Kerucut Bola rumus rumus rumus Luas selimut tabung = rt Luas permukaan tabung = r (r + t) Volume = r t Luas selimut kerucut = rs Luas permukaan kerucut = r (r + s) Volume = r t Luas permukaan bola = r Volume = r Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

43 Uji Kompetensi Bab A. Pilihlah satu jawaban yang benar.. Yang tidak termasuk bangun ruang sisi lengkung adalah... a. kerucut c. balok b. tabung d. bola. Selimut tabung berbentuk... a. juring lingkaran b. persegipanjang c. segitiga d. lingkaran. Sebuah tabung jari-jarinya, cm dan tingginya 0 cm. Luas selimut tabung tersebut adalah... a..00 cm c. 9,8 cm b. 0 cm d..98 cm. Diketahui diameter sebuah tabung 8 cm. Jika tingginya cm, luas permukaan tabung tersebut adalah... a., cm. b. 0 cm c., cm d. 0, cm dm dm a. dm b. 0 dm c. 88 dm Gambar di samping menunjukkan sebuah tabung tanpa tutup. Luas permukaan tabung tersebut adalah... d. 9 dm. Diketahui luas permukaan tabung.99 dm. Jika jari-jari alasnya dm, tinggi tabung tersebut adalah... a. dm c. 0 dm b. dm d. dm. Volume tabung yang jari-jarinya, cm dan tingginya cm adalah... a..89,9 cm b..8, cm c..99,8 cm d..899,9 cm 8. Sebuah tangki minyak berbentuk tabung berisi minyak sebanyak 8,9 liter. Jika jari-jari tangki tersebut adalah 0 cm, tingginya adalah... a., dm c., dm b., dm d., dm 9. Luas selimut suatu kerucut, cm. Jika jari-jari alas kerucut tersebut, cm, luas permukaan kerucut tersebut adalah... a. 9,8 cm b., cm c. 9, cm d.,0 cm 0. Jika d adalah diameter alas kerucut dan t adalah tinggi kerucut, luas permukaan kerucut dinyatakan dengan rumus... a. πd (d + s) b. c. d. πd d+ s πd d+ s πd d+ s. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas cm dan tinggi cm. Volume kerucut tersebut adalah... a. 00,9 cm c. 0, cm b. 0, cm d. 0,88 cm. Volume sebuah kerucut adalah 88, mm. Jika jari-jarinya, mm, tingginya adalah... a. mm c. 0 mm b. 8 mm d. mm. Perbandingan volume dua kerucut yang jari-jarinya cm dan 9 cm adalah... a. : c. : b. : d. : 9. Sebuah tempat es krim yang berbentuk kerucut memiliki diameter cm dan tinggi cm. Banyak es krim yang diperlukan untuk mengisi tempat tersebut sampai penuh adalah... a. 0 cm c. cm b. cm d. 9 cm Bangun Ruang Sisi Lengkung

44 . Perhatikan gambar berikut. s t. Luas permukaan bola yang berjari-jari cm adalah... a. 9, cm c. 00,9 cm b. 00, cm d.,0 cm. Perhatikan gambar berikut. Luas permukaan benda tersebut adalah... a. πrs + πr + πr b. πr (s + t + r) c. πr (s + t + r) d. πrs + πrt + πr dm dm 9 dm Luas permukaan bangun tersebut adalah... a., dm c. 9, dm b., dm d.,8 dm 8. Diketahui bangun setengah bola padat memiliki jari-jari 0 cm. Luas permukaan bangun tersebut adalah... a. 9 cm c. 8 cm b. 8 cm d. cm 9. Diketahui volume sebuah bola adalah π m. Luas permukaan bola tersebut adalah... a. 9π m c. π m b. 8π m d. π m 0. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk cm adalah... a. 90, cm c., cm b.,89 cm d. 0,88 cm B. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Diketahui volume sebuah tabung 9, cm. Jika tingginya 0 cm, tentukan: a. panjang jari-jari kerucut, b. luas selimut kerucut, c. luas permukaan kerucut.. Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jarijari lingkaran alas m dan tinggi m akan diisi penuh dengan air. Jika setiap menit air yang diisikan adalah liter, tentukan: a. volume bak air dalam liter, b. waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam).. Luas selimut suatu kerucut., cm dan jarijarinya cm. Tentukan: a. panjang garis pelukis, b. luas permukaan kerucut.. Diketahui jari-jari alas kerucut cm dan tingginya 9 cm. a. Sketsalah gambar kerucut dengan ukurannya. b. Hitunglah volume kerucut tersebut dengan langkah langkahnya.. Sebuah bola berdiameter dm. Tentukan: a. luas permukaan bola, b. volume bola. Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

45 Sumber: Dokumentasi Penulis Bab Statistika Di Sekolah Dasar, kamu telah mempelajari Statistika, di antaranya cara menyajikan data dalam bentuk diagram dan menghitung rata-rata dari sekelompok data. Pada bagian ini, materi tersebut akan dikembangkan sampai dengan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data. Lima orang siswa ditanya mengenai waktu belajar di rumah setiap harinya, hasilnya ditampilkan pada tabel berikut. Nama Hanif Erika Maria Cucu Yadi Waktu (menit) A. Penyajian Data B. Ukuran Pemusatan Data C. Ukuran Penyebaran Data Dari tabel tersebut, dapatkah kamu menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut? a. Siapakah yang waktu belajarnya paling lama? b. Berapa menit rata-rata kelima siswa tersebut belajar di rumah setiap harinya? c. Berapa menit jangkauannya? Untuk menjawabnya, pelajari bab ini dengan baik.

46 Uji Kompetensi Awal Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.. Tentukan nilai terkecil dan nilai terbesar dari bilangan-bilangan berikut. a.,,,,,,, 9, 8,, b., 0,,,,,, 8,. Urutkan mulai dari yang terbesar. a. 8, 9,,,,, 8, 8, 9, 9, b.,, 9,, 0,, 9, 8. Hitunglah: a. 8 0 b. 0. Hitunglah: a.. b. ( ) + ( ) + ( ) x Tentukan nilai x. A. Penyajian Data. Pengertian Data dan Statistika Statistika sangat erat kaitannya dengan data. Oleh karena itu, sebelum membahas mengenai statistika, akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai data. Data merupakan kumpulan datum, di mana datum merupakan fakta tunggal. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. Ibu guru meminta Ratna untuk mengukur tinggi badan lima siswa Kelas XI A secara acak. Hasilnya adalah sebagai berikut. Tabel. Daftar tinggi badan lima siswa Kelas IX A Nama Dwi Willi Nita Wulan Dani Tinggi (cm) Tugas. Tuliskan olehmu, langkahlangkah kegiatan yang dilakukan Ratna ketika melakukan a. pengumpulan data, b. pengolahan data, dan c. penarikan kesimpulan. Bacakan hasilnya di depan kelasmu. Perhatikan Tabel.. Bilangan cm merupakan tinggi badan seorang siswa. Fakta tunggal ini dinamakan datum. Adapun hasil seluruh pengukuran terhadap lima orang siswa disebut data. Berdasarkan data yang diperoleh pada Tabel., Ratna menyimpulkan bahwa dari kelima siswa tersebut, (i) siswa yang paling tinggi badannya adalah Dani, (ii) siswa yang paling pendek badannya adalah Dwi, dan (iii) tinggi badan Willi dan Wulan sama. Ketika Ratna menarik kesimpulan di atas, sebenarnya ia telah menggunakan statistika. Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data, perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh. Berdasarkan jenisnya, data dibedakan menjadi macam, yaitu: a. Data Kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan dan nilainya bisa berubah-ubah. : Jumlah siswa Kelas IX SMP Tunas Harapan sebanyak 0 siswa. 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

47 b. Data Kualitatif, yaitu data yang menggambarkan keadaan objek yang dimaksud. : Selain ramah, Andri juga pintar.. Populasi dan Sampel Untuk menarik kesimpulan, kadang-kadang tidak diambil berdasarkan keseluruhan data. Misalnya, seorang peneliti ingin menguji kandungan air di sebuah sungai sehingga air tersebut layak diminum atau tidak. Untuk mengetahuinya, tentu tidak praktis untuk menguji semua air yang ada di sungai tersebut. Peneliti tersebut cukup mengambil satu gelas air sungai untuk diuji. Pada kasus ini, seluruh air tersebut dinamakan populasi, sedangkan satu gelas air untuk diuji dinamakan sampel. Soal. Tentukan populasi dan sampel yang mungkin jika seseorang ingin tingkat penghasilan setiap kepala keluarga di suatu kelurahan. mengetahui Seluruh kepala keluarga yang ada di kelurahan tersebut merupakan populasi. Adapun beberapa kepala keluarga yang ditanya di kelurahan tersebut merupakan sampel Sekilas Matematika Statistika telah digunakan ribuan tahun yang lalu. Statistika awal, seperti sensus bangsa Babilonia kuno, Mesir kuno, dan Cina kuno, digunakan untuk menghitung jumlah populasi untuk tujuan pemungutan pajak. Sejak awal abad ke- sampai sekarang, ahli-ahli statistika mulai menyadari bahwa statistika bisa digunakan dalam bidang yang lebih luas, seperti industri, kedokteran, genetika, dan lain-lain. Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 00. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Untuk memudahkan membaca data, biasanya data disajikan dalam bentuk tabel atau diagram. Pada bagian ini, akan dibahas penyajian data dalam bentuk tabel. Diketahui data nilai ulangan Matematika 0 siswa Kelas IX A sebagai berikut Dapatkah kamu membaca data tersebut? Tentu saja dapat, meskipun untuk membacanya memerlukan waktu yang cukup lama. Jika data tersebut disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, hasilnya akan tampak sebagai berikut. Tabel. Tabel distribusi frekuensi nilai ulangan Matematika 0 siswa Kelas IX A Nilai Turus Jumlah Siswa Jumlah 0 Sekarang, coba kamu baca data yang telah disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, kemudian bandingkan, manakah yang lebih mudah untuk dibaca? Statistika 9

48 Soal. Situs Matematika gunadarma.ac.id aacac www. mathworld.wolfram. com Diketahui i dt data berat badan (dalam kg) 0 balita di sebuah kelurahan adalah sebagai berikut Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Berat Badan (kg) Turus Frekuensi Jumlah 0. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram a. Diagram Gambar Diagram gambar atau piktogram adalah bagan yang menampilkan data dalam bentuk gambar. Menyajikan data dalam bentuk piktogram merupakan cara yang paling sederhana. Soal. Jumlah penduduk ddk di suatu kecamatan adalah sebagai berikut. Kelurahan A sebanyak 800 orang. Kelurahan B sebanyak 0 orang. Kelurahan C sebanyak 00 orang. Sajikan data tersebut dalam bentuk piktogram. Kelurahan Jumlah Penduduk ( = 00 orang) A B C Pada dasarnya, penyajian data dalam bentuk piktogram memang menarik. Akan tetapi, penggunaan piktogram sangatlah terbatas. Misalnya pada Soal., bagaimanakah cara menggambarkan piktogram kelurahan D yang memiliki penduduk sebanyak orang? Dapatkah kamu menggambarkannya? 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

49 b. Diagram Batang Diagram batang biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk kategori. Untuk menggambar diagram batang, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan. Terdapat dua macam diagram batang, yaitu diagram batang vertikal dan diagram batang horizontal. Soal. Diketahui i dt data suhu minimum dan suhu maksimum di kota A, B, C, D, dan E sebagai berikut. Kota A B C D E Suhu Minimum ( C) 0 0 Suhu Maksimum ( C) 0 Sajikan data suhu minimum dalam diagram batang vertikal dan suhu maksimum dalam diagram batang horizontal. a. Diagram Batang Vertikal b. Diagram Batang Horizontal Suhu minimum ( C) 0 0 Kota E D C B A B C D E Kota A Suhu maksimum ( C) c. Diagram Garis Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang berkesinambungan dan berkala. Seperti pada diagram batang, untuk menggambar diagram garis, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan. Soal. Diketahui data jumlah TV berwarna yang terjual di toko elektronik Maju Bersama setiap bulannya pada tahun 00 adalah sebagai berikut. Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sept Okt Nov Des Jumlah TV Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram garis. Statistika

50 0 Jumlah TV 0 Tugas. Carilah informasi bagaimana menyajikan diagram lingkaran dalam persen (%). Kemudian, sajikan data pada Soal. dalam bentuk diagram lingkaran dalam persen (%) Solusi Matematika Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 0 siswa di suatu sekolah. Menari Menyanyi (musik) Voli Sepak bola Melukis Banyak siswa yang hobi sepakbola adalah... a. orang b. orang c. 8 orang d. orang Jumlah siswa = 0 siswa. Besar sudut untuk siswa yang gemar sepakbola adalah 0 ( ) =. Jadi, banyaknya siswa yang hobi sepakbola adalah x 0 siswa = siswa. 0 Jawaban: b Soal UN, 00 Jan d. Diagram Lingkaran Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menunjukkan perbandingan suatu data terhadap keseluruhan. Biasanya, besar daerah pada lingkaran dinyatakan dalam persen (%) atau derajat ( ). Untuk diagram lingkaran yang dinyatakan dalam derajat, kamu harus membagi lingkaran menjadi juring-juring atau sektor-sektor. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut. Soal. Diketahui data warna yang disukai 0 anak usia sampai dengan tahun sebagai berikut. Warna Putih Merah muda Merah Biru Kuning Hijau Feb Mar Apr Frekuensi Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nov Des Bulan Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram lingkaran. Sebelum menyajikan data tersebut dalam bentuk diagram lingkaran, tentukan besar sudut pusat juring untuk setiap warna. Putih = = 90 Biru = 8 0 = 0 Merah muda = 0 0 = Kuning = 0 = 0 8 Merah = 0 0 = Hijau = 0 = 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

51 Diagram lingkaran adalah sebagai berikut. Hijau Putih Kuning 90 Biru Merah Muda Merah Tugas. Bersama kelompok belajarmu, carilah contoh lain penggunaan diagram batang, garis, dan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari. Kamu dapat mencarinya di koran atau majalah. Kemudian, ceritakan data yang diwakili diagram-diagram tersebut di depan kelas Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Tentukan populasi dan sampel yang mungkin dari pernyataan-pernyataan berikut ini. a. Petugas puskesmas ingin mengetahui tingkat kesehatan balita di suatu kelurahan. b. Ibu mencicipi sayur sop untuk mengetahui rasanya.. Buatlah masing-masing tiga contoh populasi dan sampelnya.. Diketahui nilai tes IPA 0 siswa sebagai berikut Tentukan datum terkecil dan datum terbesar dari data tersebut.. Berikut adalah tabel jenis olahraga yang disukai oleh siswa Kelas IX A. Jenis Olahraga Jumlah Siswa Sepakbola 0 Bulutangkis Kasti 0 Basket 0 Voli Sajikan data tersebut dalam bentuk piktogram.. Banyak anak yang dimiliki setiap keluarga di suatu daerah adalah sebagai berikut.,,, 0, 0,,,,,,,,,,,,, 0, 0 Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, kemudian tentukan: a. banyak keluarga yang disurvei. b. banyak keluarga yang tidak memiliki anak.. Misalkan, data mengenai jumlah siswa SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi di suatu kota pada tahun 00 berturut-turut adalah.00 orang,.800 orang, 9.00 orang, dan.00 orang. Buatlah diagram batang dari data tersebut.. Banyaknya buku yang terjual di toko buku Gemar Membaca selama satu minggu adalah sebagai berikut. Hari Jumlah Buku Senin 0 Selasa Rabu Kamis 0 Jumat 0 Sabtu 0 Minggu Buatlah diagram garis dari data tersebut. 8. Perhatikan diagram batang berikut Perempuan Laki-laki a. Buatlah judul yang sesuai dengan diagram batang tersebut. b. Pada tahun berapa terjadi kenaikan jumlah perempuan dan laki-laki terbesar? c. Pada tahun berapa terjadi penurunan jumlah perempuan dan laki-laki terbesar? Statistika

52 9. Diketahui data cara 00 siswa Kelas IX pergi ke sekolah. Jenis Kendaraan Jumlah Siswa Jalan kaki 0 Bis Angkutan umum Sepeda 0 Jemputan 0 Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut. 0. Perhatikan diagram lingkaran berikut. Gandum Ketela Jagung Padi Diagramlingkarantersebutmenunjukanbanyaknya hasil pertanian (dalam ton) di suatu daerah. Jika hasil pertanian di daerah tersebut 0 ton, tentukan jumlah hasil panen padi, jagung, gandum, dan ketela. Sudut Tekno Perhitungan mean dapat dilakukan dengan kalkulator Misalnya, diketahui data sebagai berikut.,,, 8,, Untuk menghitung mean dari data tersebut, sebelumnya kamu harus menset kalkulator tersebut pada fungsi statistika, yaitu dengan n menekan tombol MODE. Kemudian, tekan tombol ol SHIFT KAC DATA A DATA A DATA A 8 DATA A DATA DATA. Kemudian, untuk menentukan ntu meannya, tekan tombolol SHIFT x. Hasilnya pada layar adalah,. B. Ukuran Pemusatan Data. Mean Salah satu ukuran pemusatan data adalah mean atau rata-rata. Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean dilambangkan dengan huruf kecil dengan garis diatasnya. Misalnya n, x, atau y. Akan tetapi, biasanya mean dilambangkan dengan x (dibaca eks bar). Jika suatu data terdiri atas n datum, yaitu x, x,... x n, mean dari data tersebut dirumuskan sebagai berikut. Soal. Mean ( x )= Jumlah datum Banyak datum = x+ x x n Nilai delapan kali ulangan Matematika Dina adalah sebagai berikut. 8, 8,,,,, 9, 9 Tentukan mean dari data tersebut. jumlah datum x = banyak datum = = 0 8 =, Jadi, mean dari data tersebut adalah, Soal.8 n Rata-rata nilai i ulangan Geografi 0 orang siswa adalah,0. Jika nilai Rino dimasukkan, nilai rata-rata tersebut berubah menjadi,8. Tentukan nilai ulangan Geografi Rino. x = x + x + + x... n n,0 = x x x maka x+ x x0 = 0 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

53 Jika nilai Rino (x n + = x ) dimasukkan,,8 = x x x x maka 8, = 0 +x,8 = 0 + x x =,8 0 =,8 Jadi, nilai ulangan Geografi Rino adalah,8 Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x, x,... x i, dan memiliki frekuensi f, f,..., f i seperti yang disajikan pada Tabel.. Mean dari data tersebut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut. fx + fx fx i i x = f + f f Soal.9 Hasil pengukuran berat badan 0 siswa SMP disajikan di dalam tabel distribusi frekuensi seperti pada gambar tersebut. Berat Badan (kg) (x i ) Frekuensi (f i ) i f i x i Jumlah 0 Tentukan mean dari data tersebut. fx + fx + fx + fx x = f+ f + f+ f ( x )+ ( x)+ ( x)+ ( x ) = = = =, 0 0 Jadi, mean dari data tersebut adalah, kg. Modus Dalam kali ulangan Bahasa Indonesia, Ucok memperoleh tujuh kali nilai 8. Artinya, nilai yang paling sering diperoleh Ucok adalah 8. Dalam statistika, nilai yang paling sering muncul di dalam suatu data disebut modus. Modus suatu data bisa satu, dua, tiga, atau lebih, bahkan tidak ada. Soal.0 Tabel. Tabel distribusi frekuensi Nilai (x i ) x x... x n Frekuensi (f i ) f f... f n Solusi Matematika Perhatikan tabel di bawah ini. Nilai 8 Frekuensi Tabel tersebut menunjukkan data nilai ulangan matematika sekelompok siswa. Nilai rata-rata dari data tersebut adalah... a.,0 c.,00 b.,0 d.,00 jumlah datum Rata-rata = banyak datum 8 = = = 0 0, Jadi, rata-ratanya adalah,0. Jawaban: b Soal UN, 00 Berikut adalah dlhdata penjualan berbagai merek TV berwarna di toko elektronik Maju selama satu bulan. Merek A B C D E F Jumlah Statistika

54 TV berwarna merek apakah yang paling banyak terjual selama satu bulan tersebut? Modus = nilai yang paling sering muncul = Jadi, TV berwarna yang paling banyak terjual adalah TV merek C Soal. Diberikan sekumpulan data sebagai berikut.,,,,,,,,,,, Tentukan modus dari data tersebut. Perhatikan data tersebut dan beri tanda pada datum/nilai yang paling sering muncul.,,,,,,,,,,, Datum yang paling sering muncul adalah. Jadi, modus dari data tersebut adalah. Median Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian sama banyak. Cara penentuan median tergantung pada banyaknya datum. Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan. Soal. Tentukan median dari data berikut.,,,,, 8, Urutkan data terlebih dahulu.,,,,,, 8 (banyaknya datum = (ganjil)). v Median Jadi, median dari data tersebut adalah Soal. Setelah dl delapan kali ulangan Fisika, Budhi memperoleh nilai sebagai berikut.,, 0, 8,,,, 8. Tentukan median dari data tersebut. Setelah diurutkan, data nilai Fisika Budhi akan tampak seperti berikut.,,,,, 8 8, 0 (banyaknya datum = 8 (genap)). v Median = + = Jadi, median dari data tersebut adalah Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

55 Soal. Tentukan mean, modus, dan median data pada tabel-tabel berikut. a. Nilai (x i ) Frekuensi (f i ) b. Nilai (x i ) Frekuensi (f i ) xf+ xf+ xf+ xf+ xf+ xf a. (i) Mean = x = f+ f+ f+ f+ f+ f ( ) + ( ) + ( ) + ( 8 8) + ( 9 ) + ( 0 ) = = = 08, Jadi, mean dari data tersebut adalah,08. (ii) Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Pada tabel (a), nilai yang paling sering muncul adalah 8. Jadi, modus data tersebut adalah 8. (iii) Oleh karena banyak datum pada tabel (a) adalah (ganjil), mediannya adalah datum ke- n + = datum ke- + = datum ke- = datum ke-. Dari tabel (a) diketahui: datum ke- sampai dengan datum ke- adalah. datum ke- sampai dengan datum ke-9 adalah. datum ke-0 sampai dengan datum ke- adalah. Oleh karena datum ke- terletak pada interval ke-, mediannya adalah. b. Coba kamu tentukan mean, modus, dan median pada tabel (b). bandingkan hasilnya dengan teman sebangkumu Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Tentukan mean dari data-data berikut. a.,,,,,, b.,,,, 0, c., 0, 9, 8,, 0, 8, d.,;,;,;,;,;,;,;,;,;,. Mean dari 0 data adalah,8. Tentukan jumlah seluruh data tersebut.. Rata-rata tinggi badan anak adalah cm. Jika tinggi badan Indra dimasukkan ke dalam perhitungan tersebut, rata-ratanya menjadi, cm. Tentukan tinggi badan Indra.. Data nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa Kelas XI adalah sebagai berikut.,,,,,, 8,,,,, 9,,, Jika siswa yang dianggap lulus adalah yang nilainya di atas rata-rata, tentukan banyak siswa yang lulus.. Berdasarkan hasil survei yang dilakukan oleh sebuah perusahaan pakaian selama satu bulan, diperoleh data nomor celana yang terjual selama satu bulan, yaitu sebagai berikut Tentukan modus dari data tersebut. Statistika

56 . Diagram garis berikut menunjukkan banyak pasien Puskesmas Jayasehat selama hari. Jumlah Pasien Senin Selasa Rabu Hari Kamis Jumat Sabtu a. Berapakah jumlah seluruh pasien Puskemas Jayasehat selama hari itu? b. Pada hari apakah jumlah pasien yang paling banyak?. Tentukan median dari data-data berikut. a.,, 0,, 8,, b.,, 8, 0, 8, c. 0, 8,, 0, 800, 8, 800, 8 d. 8,;,8; 9,9;,;,;, 8. Tentukan mean, modus, dan median dari data berikut. 8, 9,,, 8,,,,,,,, 8 9. Diketahui hasil ulangan Matematika 0 orang siswa adalah sebagai berikut a. Buatlah tabel distribusi frekuensinya b. Tentukan mean, modus, dan mediannya. 0. Sebuah perusahaan sepatu ingin mengetahui ukuran sepatu yang harus diproduksi paling banyak. Setelah survei selama tiga bulan, diperoleh data nomor sepatu yang banyak dijual, yaitu sebagai berikut a. Tentukan mean, modus, dan median dari data tersebut. b. Nilai apakah yang tepat untuk menentukan nomor sepatu yang harus diproduksi paling banyak? Mean, modus, atau median? Jelaskan jawabanmu. C. Ukuran Penyebaran Data. Jangkauan Jangkauan suatu data adalah selisih datum terbesar dengan datum terkecil. Biasanya, jangkauan dilambangkan dengan J. Untuk mengetahui jangkauan suatu data, kamu harus mengurutkan datum-datum pada data tersebut terlebih dahulu. Misalnya, diketahui data tinggi badan 8 siswa sebagai berikut Jika data tersebut diurutkan akan tampak seperti berikut. v v Datum terkecil Datum terbesar Jangkauan data tersebut adalah 0 0 = 0. Jangkauan diperlukan untuk mengetahui tersebar atau terkumpulnya suatu data. Soal. Tentukan jangkauan dari data berikut. a., 0, 8,,,, 0 b.,,,, 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

57 a. Urutkan data terlebih dahulu., 8,,, 0, 0, Datum terkecil Datum terbesar J = datum terbesar datum terkecil = = 9 Jadi, jangkauan data tersebut adalah 9. b. Data ini jangkauannya nol. Mengapa? Coba kamu jelaskan alasannya v v. Kuartil Kuartil suatu data diperoleh dengan membagi suatu data terurut menjadi empat bagian sama besar. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu: a. kuartil bawah (Q ) b. kuartil tengah/median (Q ) c. kuartil atas (Q ) Jika suatu data dilambangkan dengan garis lurus, letak kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atasnya adalah sebagai berikut. Median Data di bawah Q Data di atas Q Q Q Q Gambar. Letak kuartil bawah (Q ), kuartil tengah (Q ), dan kuartil atas (Q ) pada suatu data. data data data data Cara menentukan kuartil sebagai berikut. Urutkan data dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Tentukan Q atau median. Tentukan Q dengan membagi data di bawah Q menjadi dua bagian yang sama besar. Tentukan Q dengan membagi data di atas Q menjadi dua bagian sama besar. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut. Soal. Tentukan kuartil bawah (Q ), kuartil tengah (Q ), dan kuartil atas (Q ) dari data-data berikut. a b. 0 0 a. Urutkan data terlebih dahulu. data di bawah Q data di atas Q Q Q Q Jadi, Q = 0, Q =, dan Q =. v v v Statistika 9

58 b. Urutkan data terlebih dahulu. 0 0 = Q Q Q 0 + = + = + = 0, = =, Jadi, Q = 0,; Q = ; dan Q =, v v v Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Tentukan jangkauan dari data-data berikut. a.,,,,,,, b., 0,, 0,,,, c. 09,,,, 9, d.,8;,;,;,; 8,;,. Diketahui dua data sebagai berikut. a., 80, 8, 9,, 89 b. 0,, 0,, 8, 88 Manakah yang jangkauannya lebih besar?. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas data-data berikut. a. 8, 9,,,,,,, b.,,, 0, 8, c. 9, 0, 8,, 9, 00 d. 0,9;,8; 0,;,8; 9,. Diketahui data nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa sebagai berikut a. Tentukan nilai Q, Q, dan Q. b. Berapa banyak siswa yang nilainya di bawah Q? c. Berapa banyak siswa yang nilainya di atas Q? d. Apa yang dapat kamu simpulkan dari data tersebut?. Seorang guru mengukur tinggi badan (dalam cm) 0 orang siswa, hasilnya adalah sebagai berikut Tentukan: a. jangkauan, b. mean, modus, dan median, c. Q, Q, dan Q.. Jelaskan pengertian jangkauan dan kuartil serta cara menentukannya dengan kata-katamu sendiri. Rangkuman Datum adalah fakta tunggal. Adapun data adalah kumpulan datum. Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data, perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh. Data biasanya disajikan dalam bentuk tabel dan diagram (diagram gambar, batang, garis, dan lingkaran). Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean dirumuskan sebagai berikut. x = Jumlah datum Banyak datum Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Median adalah nilai tengah suatu data. 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

59 Jangkauan suatu data adalah selisih datum terbesar dengan datum terkecil. Jangkauan dirumuskan sebagai berikut. J = datum terbesar datum terkecil Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu kuartil bawah (Q ), kuartil tengah (Q ), dan kuartil atas (Q ). Pada bab Statistika ini, adakah materi yang menurutmu sulit untuk kamu pahami? Mengapa? Pada bab ini, bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini? Peta Konsep Pengumpulan Data Penyajian Data menggunakan Tabel Diagram Gambar Diagram terdiri atas Diagram Batang Diagram Garis Statistika mempelajari tentang Diagram Lingkaran Ukuran Pemusatan terdiri atas Mean Modus Pengolahan Data terdiri atas Median Ukuran Penyebaran terdiri atas Penarikan Kesimpulan Kuartil Jangkauan Kuartil Bawah Kuartil Tengah Kuartil Atas Statistika

60 Uji Kompetensi Bab A. Pilihlah satu jawaban yang benar.. Yang bukan termasuk data kuantitatif adalah... a. nomor sepatu siswa b. warna kesukaan siswa c. olahraga kesukaan siswa d. cara siswa pergi ke sekolah. Petugas Departemen Kesehatan melakukan penelitian mengenai kesehatan balita di kota Solo. Sampel untuk penelitian tersebut adalah... a. balita di kota Solo b. balita di luar kota Solo c. beberapa balita di kota Solo d. seluruh balita di kota Solo. Pernyataan yang benar mengenai diagram batang adalah... a. memerlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan b. terbagi menjadi beberapa sektor/juring c. dapat disajikan secara vertikal maupun horizontal d. terbagi menjadi kategori. Perhatikan diagram garis berikut. Jumlah Buku Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Hari Diagram tersebut menunjukkan jumlah buku yang terjual selama satu minggu di toko buku Baca- Baca. Kenaikan penjualan terbesar terjadi pada hari... a. Senin dan Kamis b. Kamis dan Sabtu c. Kamis d. Senin. Diagram berikut menunjukkan jenis pekerjaan penduduk di kota A. Jika banyak penduduk yang menjadi pegawai negeri sebanyak 8 orang, perbandingan jumlah penduduk pekerja swasta dengan buruh adalah... a. : c. : b. : d. :. Mean data 8, 8,,,,,,,, 0, 9, adalah... a., c., b., d.,. Nilai rata-rata dari tabel berikut adalah... Nilai (x i ) Frekuensi ( f i ) 8 9 Buruh Pedagang Petani 0 Swata Pegawai Negeri a. c. b., d., 8. Diketahui data nilai ulangan matematika orang siswa sebagai berikut.,,,,,, 8,,,,, 9,,, Banyak siswa yang nilainya di atas rata-rata adalah... orang. a. c. 8 b. d. 9. Mean dari data, 8,,,, n,,, 9, 8 adalah, Nilai n sama dengan... a. b. c. d. Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

61 0. Rata-rata pendapatan per hari seorang pedagang koran di sebuah terminal bus adalah Rp.000,00. Oleh karena ada pedagang koran yang baru, ratarata pendapatannya menjadi Rp.800,00. Besar pendapatan pedagang koran yang baru tersebut adalah... a. Rp.800,00 b. Rp.000,00 c. Rp.000,00 d. Rp.800,00. Diketahui data sebagai berikut Modus data tersebut adalah... a. c. b. d. Dari hasil ulangan Sejarah selama semester satu, Winda memperoleh nilai sebagai berikut.,8; 8,;,; 8,; 8,;,;,9; 8, Modus dari data tersebut adalah... a., b.,9 c., d. 8,. Diketahui data pengeluaran harian dari beberapa keluarga di sebuah Rukun Warga (dalam ribuan) sebagai berikut Modus pengeluaran harian dari beberapa keluarga tersebut (dalam ribuan) adalah... a. 0 c. b. d. 0. Diketahui data sebagai berikut.,,,,, 8,,,,, 8, 8, 0,, 9,,,,,, Median dari data tersebut adalah... a. c. b. d. 8. Nilai tengah dari data adalah... a. b., c. d. 8,. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. Nilai Matematika 8 9 Frekuensi Median dari data tersebut adalah... a. c. b. d. 8. Diketahui data tinggi badan siswa Kelas IX SMP Bina Bangsa sebagai berikut (dalam cm) Jangkauan data tersebut adalah... a. c. b. d. 8. Kuartil bawah dari data, 9,,,,,, 8, adalah... a. c. b. d Diketahui data kuantitatif sebagai berikut.,,, 8,,,,,,, 8 Pernyataan yang benar mengenai data tersebut adalah... a. mean = b. modus = c. median = d. Q = 0. Diagram batang berikut menunjukan nilai ulangan matematika beberapa siswa Kelas IX. Jumlah Siswa Dari data tersebut, mean + median + modus =... a. c. b. d Nilai Statistika

62 B. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Perhatikan diagram lingkaran berikut. Bulu tangkis 80 Voli Silat Basket 0 Sepakbola Diagram tersebut menggambarkan jenis olahraga yang disukai.00 siswa SMP. Tentukan banyak siswa yang menyukai olahraga basket.. Diketahui data tinggi badan (dalam cm) 0 siswa Kelas IX SMP Tunas Bangsa sebagai berikut. 0,,, 0,,,,,,,,,,,, 0, 0,, a. Sajikan data tersebut dalam tabel distribusi frekuensi. b. Tentukan mean, modus, dan median dari data tersebut.. Diketahui rata-rata dua datum adalah 9. Jika selisih dua data tersebut adalah, tentukan nilai kedua datum tersebut.. Rata-rata lima bilangan bulat yang berurutan adalah 0. Tentukan selisih bilangan terbesar dan terkecilnya.. Diketahui data sebagai berikut.,,, 8,,,,, 8, 0,,, Tentukan: a. datum terkecil dan datum terbesarnya, b. jangkauannya, c. kuartil bawah (Q ), kuartil tengah (Q ), dan kuartil atasnya (Q ). Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

63 Bab Sumber: Peluang Konsep peluang sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dalam bidang meteorologi, astronomi, asuransi, olahraga, dan lainlain. Salah satu manfaat materi peluang dapat kamu lihat dalam uraian berikut. Komet adalah benda langit yang menyerupai bintang dengan semburan ekornya. Komet yang terkenal adalah komet Halley yang melintas mendekati matahari setiap tahun sekali. Jika peluang komet tersebut melintas setiap tahun sekali adalah 0,9, berapakah peluang komet tersebut tidak melintas setiap tahun sekali? Untuk menjawabnya, pelajari bab ini dengan baik. A. Dasar-Dasar Peluang B. Perhitungan Peluang C. Frekuensi Harapan

64 Uji Kompetensi Awal Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.. Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut. a. 8 c. 0 b. d.. Tentukan jumlah anggota himpunan-himpunan berikut ini. A. Dasar-Dasar Peluang a. A = {a, b, c, d, e, f, g} b. P = {,,,,,,, 9} c. T = {, a,, b, } d. Z = {,,, 8}. Tentukan himpunan bagian dari himpunan-himpunan berikut ini. a. R = {,, } b. D = {0, 9} Dalam kehidupan sehari-sehari, kamu pasti sering mendengar pernyataanpernyataan berikut. Nanti sore mungkin akan turun hujan. Berdasarkan hasil perolehan suara, Joni berpeluang besar untuk menjadi ketua kelas. Peluang Indonesia untuk mengalahkan Brazil dalam pertandingan sepakbola sangat kecil. Besar peluang ketiga pernyataan di atas dinyatakan dengan mungkin, berpeluang besar, dan berpeluang kecil. Di dalam Matematika, besar peluang suatu kejadian/pernyataan dapat ditentukan secara eksak. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.. Kejadian Acak Coba kamu lemparkan sekeping uang logam. Dapatkah kamu memastikan sisi mana yang akan muncul? Tentu saja tidak, bukan? Kamu hanya mengetahui sisi yang mungkin muncul adalah salah satu dari sisi angka atau gambar. Pelemparan sekeping uang logam merupakan salah satu contoh kejadian acak. Untuk lebih memahami pengertian kejadian acak, lakukanlah kegiatan berikut. Kegiatan.. Siapkan sebuah dadu, sebuah wadah, lima bola merah, dan lima bola kuning.. Lemparkan dadu tersebut. Dapatkah kamu menentukan muka dadu yang akan muncul?. Masukan lima bola merah dan lima bola kuning ke dalam wadah. Aduklah bola-bola tersebut. Kemudian, tutup matamu dan ambillah satu bola. Dapatkah kamu menentukan warna bola yang terambil?. Ulangi percobaan nomor. Kali ini, lakukan tanpa menutup mata. Dapatkah kamu menentukan warna bola yang terambil? Pada percobaan nomor, kamu tentu tidak tahu muka dadu mana yang akan muncul. Kamu hanya mengetahui bahwa muka dadu yang akan muncul adalah yang bertitik satu, dua, tiga, empat, lima, atau enam. Kejadian muka dadu mana yang akan muncul tidak dapat ditentukan sebelumnya. Inilah yang disebut kejadian acak. Sekarang, tentukan olehmu kejadian acak atau bukankah percobaan nomor dan nomor? Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

65 Percobaan yang dilakukan pada Kegiatan. disebut percobaan statistika. Percobaan statistika adalah percobaan yang dilakukan untuk mengamati suatu kejadian.. Titik Sampel dan Ruang Sampel Pada pelemparan sekeping uang logam, sisi yang mungkin muncul adalah sisi angka (A) atau sisi gambar (G). Jika sisi yang mungkin muncul ini dinyatakan dengan himpunan, misalnya S, menjadi S ={A,G}. Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel, dilambangkan dengan S. Adapun anggota-anggota daris disebut titik sampel.banyakanggota(titik sampel)suatu ruangsampel dinyatakan dengan n(s). Cara menentukan ruang sampel dari titik sampel ada tiga, yaitu dengan mendaftar, tabel, dan diagram pohon. a. Menentukan Ruang Sampel dengan Mendaftar Misalkan, pada pelemparan dua keping uang logam sekaligus, sisi yang muncul adalah angka (A) pada uang logam pertama dan gambar (G) pada uang logam kedua, ditulis AG. Kejadian lain yang mungkin muncul pada pelemparan kedua uang logam tersebut adalah AA, GA, dangg. Jika ruang sampelnya dituliskan dengan cara mendaftar, hasilnya adalah S ={AA, AG, GA, GG} dengann (S) =. b. Menentukan Ruang Sampel dengan Tabel Selain dengan cara mendaftar, ruang sampel dapat ditentukan dengan cara membuat tabel. Perhatikan kembali pelemparan dua keping uang logam pada bagian a. Untuk menentukan ruang sampel dengan tabel, buatlah tabel dengan jumlah baris dan kolom yang diperlukan. Untuk percobaan pelemparan dua uang logam sekaligus, diperlukan tabel yang terdiri atas tiga kolom dan tiga baris. Isi kolom pertama dengan hasil yang mungkin muncul dari uang logam ke- dan isi baris kedua dengan hasil yang mungkin dari uang logam ke-. Kemudian, lengkapi tabel yang kosong. Tabel ruang sampel pelemparan dua logam adalah sebagai berikut. Uang logam ke- A Uang logam ke- A AA G AG G GA GG Baris pertama (a) (b) Sumber: Gambar. : Uang Logam Gambar. Memperlihatkan : (a) Sisi angka uang logam (b) Sisi gambar uang logam. Situs Matematika www. free.vism.org Kolom pertama Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AA, AG, GA, GG} dengan n(s) =. c. Menentukan Ruang Sampel dengan Diagram Pohon Cara lain yang digunakan untuk menentukan ruang sampel adalah dengan diagram pohon. Cara ini merupakan cara yang paling mudah. Berikut adalah diagram pohon untuk pelemparan dua uang logam sekaligus. Peluang

66 Soal. Uang logam ke- A G Uang logam ke- A G A G Hasil yang mungkin AA AG GA Jadi, ruang sampelnya adalah S ={AA, AG, GA, GG} dengan n(s) =. GG Sumber: Gambar. Dua buah dadu. Tentukan ruang sampel dari percobaan-percobaan berikut. a. Melempar sebuah dadu. b. Melempar tiga keping uang logam sekaligus. c. Melempar dua buah dadu sekaligus. a. Hasil yang mungkin muncul dari pelemparan sebuah dadu adalah muka dadu bertitik,,,, dan. Jadi, ruang sampelnya adalah S = {,,,,, }. b. Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan tiga keping uang logam sekaligus, digunakan diagram pohon. Hasil yang Uang logam mungkin Uang logam ke- ke- A AAA Uang logam A ke- G AAG A A AGA G G AGG A GAA A GAG G G A GGA G G GGG Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}. c. Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan dua buah dadu sekaligus, digunakan tabel. Dadu ke- Baris ke- (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) Dadu ke- (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) Kolom ke- Jadi, ruang sampelnya adalah S = {(, ), (, ), (, ),... (, )} 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

67 Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Apa yang dimaksud dengan kejadian acak? Berikan contohnya paling sedikit tiga.. Tuliskan perbedaan ruang sampel dan titik sampel. Berikan contohnya.. Sebuah kartu diambil dari setumpuk kartu bilangan bernomor sampai dengan nomor. Tentukan ruang sampelnya dengan mendaftar.. Andri melempar keping uang logam sekaligus. Tentukan ruang sampelnya dengan diagram pohon.. Firdaus melemparkan sebuah dadu dan sekeping uang logam sekaligus. Tentukan ruang sampelnya dengan tabel.. Tentukan ruang sampel dari percobaan berikut dengan cara yang kamu anggap paling mudah. a. Pemilihan sebuah bilangan kelipatan dari 0 bilangan positif pertama. b. Sebuah bola diambil dari kotak yang berisi bola merah, bola kuning, dan bola biru. B. Perhitungan Peluang. Pengertian Kejadian Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah S = {,,,,, }, sedangkan titik-titik sampel percobaan tersebut adalah,,,,,. Adapun sebarang himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian, biasanya dilambangkan dengan K. Misalnya, K = {,, } adalah kejadian munculnya muka dadu bertitik genap dengan n(k) =.. Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Frekuensi Relatif Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Frekuensi relatif = Banyak kejadian K Banyak percobaan Cerdas Berpikir Buatlah sebanyakbanyaknya kejadian dari pengambilan kartu bilangan bernomor sampai dengan 0. Ambillah sekeping uang logam, kemudian lemparkan sebanyak 0 kali. Misalkan, hasil yang diperoleh adalah muncul sisi gambar sebanyak kali. Perbandingan banyak kejadian muncul sisi gambar dengan banyak pelemparan adalah. Nilai inilah yang disebut frekuensi relatif. 0 Soal. Rino melempar dadu sebanyak 00 kali. Hasilnya adalah muncul muka dadu sebagai berikut. a. Bertitik sebanyak kali. b. Bertitik sebanyak kali. c. Bertitik sebanyak kali. Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya mata dadu bertitik,, dan. Banyaknya percobaan adalah 00 a. Kejadian munculnya muka dadu bertitik sebanyak kali. banyak kejadian Frekuensi relatif = banyak percobaan = 00 = 8 = 0, Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik adalah 0,. Peluang 9

68 b. Kejadian munculnya muka dadu bertitik sebanyak kali. Frekuensi telatif = = 0, Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik adalah 0,08. c. Kejadian munculnya muka dadu bertitik sebanyak kali. Frekuensi relatif = = 08, 00 Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik adalah 0,8 Setelah mengetahui cara menentukan frekuensi relatif suatu kejadian, dapatkah kamu menentukan hubungan frekuensi relatif dengan peluang? Untuk menjawabnya, lakukanlah kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu. Kegiatan.. Siapkan sekeping uang logam, kemudian lemparkan sebanyak kali. Catat hasil yang muncul pada tabel berikut. Hitung frekuensi relatifnya. Banyak Sisi yang Muncul Angka ( A) Pelemparan Gambar ( G). Ulangi langkah pada nomor dengan jumlah pelemparan yang berbeda, misalnya kali, kali, kali, dan seterusnya.. Amatilah tabel yang telah kamu isi. Apa yang dapat kamu simpulkan? Tugas Jika peluang dari kejadian mucul sisi angka pada Kegiatan. adalah, bagaimana dengan kejadian muncul sisi gambar? Apakah peluangnya sama? Diskusikan dengan kelompok belajarmu, kemudian laporkan hasilnya di depan kelas. Pada Kegiatan., semakin banyak lemparan yang kamu lakukan maka frekuensi relatif kejadian munculnya sisi angka semakin mendekati angka. Nilai ini disebut peluang kejadian muncul sisi angka, dilambangkan dengan P. Jadi, peluang suatu kejadian dapat dihitung dengan frekuensi relatif.. Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Rumus Peluang Perhatikan kembali percobaan pelemparan sebuah dadu. Ruang sampelnya adalah S = {,,,,, } sehingga n (S) =. Misalkan, kejadian munculnya muka dadu yang bertitik prima dinyatakan dengan K = {,, } sehingga n(k) =. Peluang munculnya setiap titik sampel di dalam ruang sampel adalah sama, yaitu. Jadi, peluang munculnya muka dadu bertitik prima adalah P(K) = + + = =. 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

69 Selain dengan cara tersebut, nilai P(K) juga dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. S = {,,,,, } maka n(s) =. K = {,, } maka n(k) =. P(K) = nk ( ) ns ( ) = = Uraian tersebut menjelaskan bahwa jika setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(k) dinyatakan sebagai berikut. nk ( ) PK ( ) = dengan Kc S ns ( ) Soal. Siti melemparkan sebuah dadu. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu a. bertitik, b. bertitik lebih dari tiga, c. bertitik,,,,,, d. bertitik lebih dari. Oleh karena ruang sampelnya adalah S = {,,,,, } maka n(s) =. a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik maka A = {} sehingga n(a) =. na ( ) PA ( ) = = ns ( ) Problematika Dua buah dadu dilempar bersamaan. Tentukan peluang munculnya muka dadu yang merupakan kelipatan dari muka dadu yang lain Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik adalah. b. Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik lebih dari maka B = {,, } sehingga n(b) =. nb ( ) PB ( ) = = = ns ( ) Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari adalah. c. Misalkan, C adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik,,,, dan maka C = {,,,,, } sehingga n(c) =. nc ( ) PC ( ) = = = ns ( ) Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik,,,, dan adalah. d. Misalkan, D adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari maka D = { } sehingga n(d) = 0. Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari adalah 0 Peluang

70 Plus+ Kejadian komplemen dari kejadian K adalah kejadian bukan K.. Nilai Peluang Perhatikan nilai-nilai yang diperoleh pada Soal.. Nilai-nilai peluang yang diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan. Secara matematis, ditulis 0 P(K) dengan P(K) adalah peluang suatu kejadian K. Jika nilai peluang suatu kejadian sama dengan nol, berarti kejadian tersebut mustahil atau tidak mungkin terjadi, misalnya peluang matahari terbit dari arah barat. Jika peluang suatu kejadian sama dengan, berarti kejadian tersebut pasti terjadi, misalnya peluang setiap manusia akan meninggal. Adapun jika peluang suatu kejadian bernilai antara 0 dan, berarti kejadian tersebut mungkin terjadi, misalnya peluang kamu untuk menjadi juara kelas. Jika L merupakan kejadian komplemen dari kejadian K maka peluang kejadian L adalah satu dikurangi peluang kejadian K. Secara matematis, ditulis P(L) = P(K) atau P(L) + P(K) = Misalnya, peluang Romi lulus ujian adalah 0,9 maka peluang Romi tidak lulus ujian adalah 0,9 = 0,. Soal. Lima belas kartu diberi nomor sampai dengan. Kartu-kartu tersebut dikocok, kemudian diambil satu kartu secara acak (kartu yang telah diambil kemudian dikembalikan lagi). Tentukan peluang terambil kartu berangka a. genap, b. bukan genap. Ruang sampelnya adalah S = {,,,,,,, 8, 9, 0,,,,, } a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka genap maka A = {,,, 8, 0,, } sehingga n(a) =. na ( ) PA ( ) = = ns ( ) Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah. b. Oleh karena kartu yang sudah diambil dikembalikan lagi, ruang sampelnya tetap, yaitu S = {,,,,,,, 8, 9, 0,,,,, }. Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap maka B = {,,,, 9,,, ) sehingga n(b) = 8. nb ( ) PB ( ) = = 8 ns ( ) Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah 8. Selain dengan cara tersebut, peluang terambil kartu berangka bukan bilangan genap dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap. B merupakan kejadian komplemen dari kejadian A sehingga P(B) = P(A) = = 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

71 Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut. Di dalam sebuah kotak, terdapat kartu bilangan yang bernomor sampai dengan nomor 0. Sebuah kartu diambil dengan pengembalian. Tentukan: a. kejadian terambil kartu berangka genap, b. kejadian terambil kartu berkelipatan, c. kejadian terambil kartu berangka lebih dari 0.. Heri melempar sekeping uang logam sebanyak 00 kali. Tentukan frekuensi relatifnya jika hasil yang diperoleh adalah a. muncul gambar sebanyak kali, b. muncul angka sebanyak 9 kali.. 0 orang siswa ditanya tentang warna kesukaannya. Hasilnya adalah sebagai berikut. P, P, H, M, P, B, H, P, M, M, M, B, B, H, P, M, H, B, B, P, P, P, B, M, B, H, H, B, B, B dengan P = putih, H = hijau, M = merah, dan B = biru. a. Sajikan data tersebut dalam tabel distribusi frekuensi. b. Tentukan frekuensi relatif setiap warna yang disukai. c. Tentukan jumlah seluruh frekuensi relatif. d. Tentukan warna yang paling banyak disukai.. Sebuah dadu dilemparkan ke atas. Tentukanlah peluang muka dadu yang muncul adalah a. bertitik, b. bertitik lebih dari. c. bertitik ganjil, d. bertitik kelipatan.. Sebuah kantong berisi bola kuning (K), bola hijau (H), dan bola biru (B). Jika satu bola diambil secara acak dengan pengembalian, tentukan peluang terambilnya bola dengan warna a. kuning, b. hijau, c. biru, d. bukan kuning, e. bukan biru.. Tiga keping uang logam dilemparkan bersamaan. Tentukanlah peluang yang muncul adalah a. dua angka dan satu gambar, b. satu angka dan dua gambar.. Tentukan apakahkejadian-kejadian berikut mustahil, mungkin terjadi, atau pasti terjadi. a. Satu minggu terdiri atas hari. b. Pengeraman telur ayam memerlukan waktu selama hari. c. Sebelum bulan Maret adalah bulan April. d. Kamu menjadi juara lomba puisi. e. Bulan Februari berjumlah 9 hari. 8. Tulislah masing-masing dua contoh kejadian yang mustahil terjadi, mungkin terjadi, dan pasti terjadi. C. Frekuensi Harapan (Pengayaan) Pernahkah kamu mengirimkan kupon undian? Dalam suatu undian, semakin banyakkuponundianyangkamukirimkan,harapankamuuntukmemenangkan undian tersebut semakin besar. Harapan kamu untuk memenangkan undian di dalam matematika disebut frekuensi harapan. Frekuensi harapan suatu kejadian adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan (n). Frekuensi harapan biasanya dilambangkan dengan F h. Secara matematis ditulis F h = P(K) n dengan P(K) adalah peluang kejadian K dan n adalah banyaknya percobaan. Peluang

72 Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut. Soal. Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 0 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya sisi angka. Jawab : Misalkan, K adalah himpunan kejadian munculnya sisi angka sehingga P(K) =. Banyaknya pelemparan (n) adalah 0 kali. Jadi, frekuensi harapan munculnya sisi angka adalah F h =P(K) n = 0 kali = kali Soal. Sebuah dd dadu d dilempar sebanyak 00 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya a. muka dadu bertitik prima, b. muka dadu bertitik kurang dari. Jawab : a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik prima maka A = {,, } sehingga P(A)= =. Banyaknya pelemparan (n) adalah 00 kali. Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik prima adalah F h =P(A) n = 00 kali = 0 kali. b. Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik kurang dari maka B = {, } sehingga P(B)= =. Banyaknya pelemparan (n) adalah 00 kali. Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik kurang dari adalah F h =P(B) n = kali = kali Soal. Di sebuah daerah, kemungkinan seorang anak terjangkit suatu penyakit adalah 0,0. Tentukan banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut jika diambil sampel sebanyak.000 anak. Jawab : Misalkan, K adalah kejadian seorang anak terjangkit suatu penyakit maka P(K) = 0,0, dan n adalah banyak sampel anak maka n =.000. Jadi, banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut adalah F h = P(K) n = 0,0.000 anak = 0 anak Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

73 Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Insan melemparkan sebuah dadu sebanyak 0 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik: a. ganjil, b. genap, c. lebih dari.. Dalampercobaanpengambilankartudariseperangkat kartu bridge sebanyak 0 kali, tentukan frekuensi harapan terambil kartu bergambar hati.. Suatu daerah berpenduduk.00 orang. Peluang seorang penduduk di daerah tersebut menjadi seorang sarjana adalah 0,. Tentukan banyak penduduk yang diperkirakan akan menjadi sarjana di daerah tersebut. Rangkuman Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel. Adapun anggota-anggota ruang sampel disebut titik sampel. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. frekuensi adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif suatu kejadian dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Frekuensi relatif = Banyak kejadian Banyak percobaan Jika setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(k) dinyatakan sebagai berikut. P( K) = n( K) K C n( S) dengan c Kisaran nilai peluang munculnya kejadian K adalah sebagai berikut. 0 P(K) Jika P(K) bernilai maka kejadian K pasti terjadi. Jika P(K) bernilai 0 makakejadiankmustahil terjadi. Misalkan, L merupakan kejadian komplemen dari K. Besar peluang kejadian L adalah sebagai berikut. P(L) = P(K) atau P(L) + P(K) = Setelah mempelajari bab Peluang ini, materi apa sajakah yang belum kamu pahami dengan baik? Faktor-faktor apa saja yang menghambat pemahamanmu? Pada bab ini, bagian manakah menurutmu yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? Peluang

74 Peta Konsep Cara Mendaftar Ruang Sampel ditentukan dengan Cara Tabel Dasar-Dasar Peluang Cara Diagram Pohon Titik Sampel Peluang mempelajari Perhitungan Peluang dengan Pendekatan Frekuensi Relatif Frekuensi Relatif Banyak kej = adian Banyak percobaan Rumus P(K) = n ( K ) n(s) P(K) 0 Nilai Peluang Jika L kejadian komplemen dari K, P(L) = P(K) atau P(L) + P(K) = Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

75 Uji Kompetensi Bab A. Pilihlah satu jawaban yang benar.. Munculnya gambar atau angka pada pelemparan sekeping uang logam adalah... a. kejadian mustahil b. kejadian pasti c. kejadian sampel d. kejadian biasa. Setiap anggota ruang sampel disebut... a. kejadian b. peluang c. titik sampel d. sampel coba. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang memiliki nilai peluang nol, kecuali... a. ayam melahirkan b. bumi berbentuk datar c. setiap siswa mendapat peringkat di kelasnya d. bilangan genap yang habis dibagi. Pada pelemparan dua buah dadu, kejadian muka dadu berjumlah adalah... a. {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )} b. {(, ), (, ), (, ), (, )} c. {(, ), (, )} d. {(0, ), (, ), (, )}. Pada 00 kali pelemparan sekeping uang logam, muncul sisi angka sebanyak kali. Frekuensi relatif muncul sisi angka adalah... a. b c. d Dalam sebuah kantong, terdapat kelereng merah, kelereng biru, kelereng hijau, dan kelereng kuning. Peluang terambil kelereng biru adalah... a. b. c. d.. Seorang pedagang di suatu pasar mendapat kiriman telur sebanyak 00 butir. Oleh karena kurang hati-hati, 0 telur pecah. Jika sebutir telur diambil secara acak, peluang terambilnya telur pecah adalah... a. b. c. d Dari soal nomor, peluang terambilnya telur yang tidak pecah adalah... 0 a. b. c. d. 9. Peluang munculnya gambar dan gambar pada pelemparan dua keping uang logam adalah... a. b. c. d. 0. Tiga belas kartu diberi nomor sampai dengan. Kartu-kartu tersebut dikocok, kemudian diambil kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu bernomor genap adalah... Peluang

76 a. b. c. d.. Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambil kartu As adalah... a. b. c. d.. Dita melemparkan sebuah dadu sebanyak 0 kali Hasilnya adalah sebagai berikut. - Muncul muka dadu bertitik sebanyak 8 kali. - Muncul muka dadu bertitik sebanyak kali. - Muncul muka dadu bertitik sebanyak kali. - Muncul muka dadu bertitik sebanyak 0 kali. - Muncul muka dadu bertitik sebanyak kali. - Muncul muka dadu bertitik sebanyak 8 kali. Pernyataan berikut yang benar adalah... a. Frekuensi relatif muka dadu bertitik adalah b. Frekuensi relatif muka dadu bertitik adalah c. Frekuensi relatif muka dadu bertitik adalah d. Frekuensi relatif muka dadu bertitik adalah. Sebuah wadah berisi kancing merah, kancing hijau, dan kancing putih. Jika satu kancing akan diambil secara acak, peluang terambil kancing yang bukan berwarna putih adalah... a. b. c. d Peluang Deva untuk menjadi juara kelas adalah 0,. Peluang Deva tidak menjadi juara kelas adalah... a. 0, b. 0, c. 0, d. 0,. Ade melemparkan dua buah dadu secara bersamaan. Peluang muncul muka dadu bertitik genap pada dadu pertama dan muka dadu bertitik ganjil pada dadu kedua adalah... a. b. c. d.. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu kurang dari adalah... a. 0 b. 90 c. 0 d. 0. Tiga keping uang logam yang sama dilemparkan secara bersamaan sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan ketiganya muncul sisi angka adalah... a. b. 0 c. 0 d. 0 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

77 8. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 0 kali. Jika setiap kartu yang diambil kemudian dikembalikan, frekuensi harapan terambil kartu As adalah... a. kali b. 0 kali c. 0 kali d. 0 kali 9. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan ganjil pada percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 00 kali adalah... a. kali b. 00 kali c. 0 kali d. 00 kali 0. Dari kali pelemparan dadu, frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari adalah... kali. a. 0 b. 0 c. 0 d. 0 B. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Dari pak kartu bridge, diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya a. kartu king, b. kartu berwarna hitam.. Dalam sebuah kantong terdapat kaleng merah, kelereng putih, kelereng biru, dan 0 kelereng kuning. Jika satu bola diambil secara acak, kemudian dikembalikan lagi, tentukan peluang terambilnya bola berwarna a. merah, b. biru, c. kuning, d. bukan putih, e. bukan merah.. Pada pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang munculnya muka dadu a. berjumlah 8, b. berjumlah lebih dari.. Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 80 kali. Hasilnya adalah muncul sisi angka sebanyak kali dan muncul sisi gambar sebanyak kali. Tentukan frekuensi harapan muncul sisi gambar dan sisi angka.. Diketahui bahwa peluang seorang anak lulus ujian adalah 0,8. Berapa orangkah di antara 00 anak yang diperkirakan akan lulus ujian? Peluang 9

78 Uji Kompetensi Semester Pilihlah satu jawaban yang benar.. Berikut adalah ukuran panjang sisi-sisi segitiga yang sebangun dengan segitiga berisi cm, cm, dan cm, kecuali... a. 9 cm, cm, dan cm b., cm, cm, dan, cm c. cm, cm dan 0 cm d., cm, cm, dan, cm. Perhatikan gambar berikut.. Jika PQR, hubungan yang benar adalah... a. A = R, B = P, C = Q b. A = P, B = Q, C = R c. A = Q, C = P, B = R d. A = Q, B = P, C = B. A B 8 cm x cm cm. A D cm 8 cm Nilai x sama dengan... a. 9 cm c. cm b. cm d. cm C E B Pada gambar di samping, AB = 0 cm, DE = cm, dan CD = cm. Panjang CA adalah... cm. D C Pada gambar di atas, ΔABC siku-siku di A dan AD ^ CD, Jika AC = cm dan BC = cm, panjang sisi CD adalah... a. 9 cm c. cm b. 8 cm d. cm. Pasangan segitiga yang kongruen pada jajar genjang ABCD adalah... D S C a. c. b. d. 0 A B. Perhatikan gambar berikut. a. ADS dan SDC R b. ADS dan ABS cm S T x cm P cm Panjang ST adalah... cm. a. b. c. d. Q c. ABD dan CDB d. ABD dan ABC 8. D x 0 A 0 z y 0 Pada gambar di samping, nilai x y + z =... a. 0 b. 80 c. 0 d. 80 B 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

79 9. Pernyataan yang benar mengenai tabung adalah... a. mempunyai buah sisi b. mempunayai titik sudut c. jari-jari lingkaran alas sama dengan jari-jari lingkaran atas d. merupakan prisma segibanyak beraturan yang sisi alasnya berbentuk segiempat 0. Diketahui sebuah tabung memiliki tinggi cm dan jari-jari alasnya cm. Luas permukaan tabung tersebut adalah... a. 98 cm b.. cm c..9 cm d..980 cm. Tinggi suatu kaleng yang berbentuk tabung yang berisi minyak sebanyak dm dan berdiameter 0 dm adalah... a. cm b. 0 cm c. cm d. 0 cm. Luas selimut kerucut pada gambar berikut adalah... a. prs c. prs b. pr s d. pr s. Ditahui sebuah kerucut dengan tinggi 8 cm dan jari-jari alasnya cm. Luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah... a. 0, cm b. 88,0 cm c., 0 cm d. 00,8 cm. Volume kerucut yang jari-jarinya 8 cm dan garis pelukisnya cm adalah... cm. a..009, c. 9,0 b..00,8 d. 9,8. Luas permukaan bola yang berdiameter cm adalah... a. cm b. cm c..8 cm d..8 cm r s. Sebuah bola volumenya 90, dam. Jari-jari bola tersebut adalah... a. 9 cm b. 8 cm c. cm d. cm. Diketahui panjang jari-jari sebuah bola sama dengan panjang jari-jari sebuah tabung yaitu cm. Jika tinggi tabung adalah 8 cm, perbandingan volume bola dan volume tabung adalah... a. : b. : c. : d. : 8. Yang termasuk data kuantitatif adalah sebagai berikut, kecuali... a. ukuran lingkar pinggang seorang siswa b. rasa manisan kolang kaling c. komet Halley muncul setiap tahun sekali d. jarak bumi-bulan adalah,8 0 8 m 9. Petugas Departemen Pendidikan Nasional melakukan penelitan mengenai tingkat kelulusan siswa kelas IX di Bali. Sampel untuk penelitian tersebut adalah... a. siswa SMP negeri di Bali b. siswa SMP swasta di Bali c. siswa beberapa SMP negeri dan swasta di Bali d. seluruh siswa SMP di Bali 0. Perhatikan diagram batang berikut. Jumlah Siswa Tahun Diagram batang tersebut menunjukkan jumlah penerimaan siswa baru di SMP Nusantara dari tahun 00 sampai dengan tahun 00. Kenaikan jumlah siswa terbesar terjadi pada tahun... a. 00 c. 00 b. 00 d. 00 Uji Kompetensi Semester

80 . Nilai ulangan Matematika siswa adalah sebagai berikut.,,,,, 8,,, 9,,, 9, 8, Banyak siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata adalah... a. orang b. orang c. orang d. orang. Diberikan sekumpulan data sebagai berikut. Modus data tersebut adalah... a., c.,0 b., d.,0. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. Median data tersebut adalah... a., c., b. d.. Nilai rata-rata ujian Bahasa Indonesia siswa Kelas IX adalah. Jika seorang siswa yang mendapat nilai 80 tidak dimasukkan ke dalam perhitungan tersebut, nilai rata-rata ujian yang baru adalah... a. c. b. d.. Diketahui sekumpulan data sebagai berikut Pernyataan yang benar adalah... a. jangkauan = 0 b. Q = c. Q = d. Q = 0 Nilai Frekuensi 0. Jika tiga keping uang logam dilemparkan sekaligus, jumlah kejadian yang mungkin terjadi seluruhnya sebanyak... a. kejadian c. kejadian b. kejadian d. 8 kejadian. Sekeping uang logam dilemparkan 00 kali. Ternyata, muncul sisi gambar sebanyak kali. Frekuensi relatifnya adalah... a. b. 0 0 c. d Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambil kartu keriting adalah... a. b. c. d. 9. Sebuah kantong berisi kelereng hitam, kelereng putih, dan kelereng biru. Jika sebuah kelereng diambil secara acak, peluang terambil kelereng putih adalah... a. b. c. d. 0. Dari 0 siswa, terdapat 0 orang yang gemar lagu pop, orang gemar lagu-lagu dangdut, 0 orang gemar keduanya, dan orang tidak gemar keduanya. Jika dipanggil satu orang secara acak sebanyak 00 kali, harapan terpanggil kelompok siswa yang hanya gemar lagu-lagu dangdut adalah... a. kali b. kali c. 0 kali d. 0 kali Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

81 Bab Sumber: Pangkat Tak Sebenarnya Di Kelas VII, kamu telah mempelajari bilangan berpangkat positif. Pada bab ini, materi tersebut akan dibahas lebih dalam dan dikembangkan sampai dengan bilangan berpangkat negatif, nol, dan pecahan. Dalam kehidupan sehari-hari, perhitungan bilangan berpangkat banyak digunakan. nya sebagai berikut. Frekuensi gelombang televisi 0 putaran per detik. Jika besar frekuensi sinar X kali frekuensi gelombang televisi, berapa besar frekuensi sinar X? Untuk menjawabnya, kamu dapat menggunakan alat pengukur besar frekuensi suatu gelombang, yaitu osiloskop. Secara matematis, besar frekuensi sinar X dapat ditentukan menggunakan sifat perkalian bilangan berpangkat yang akan dibahas pada bab ini. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik. A. Bilangan Berpangkat Bulat B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan

82 Uji Kompetensi Awal Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.. Tentukan nilai p. a. + ( ) = p b. p = c. p + 8 = 0. Tuliskan dalam bentuk pangkat. a. b. ( ) ( ) c. q q q q. Tentukan nilai dari: a. b. c. ( ). Tentukan nilai dari: a. + b. ( ) c. +. Tentukan nilai dari: a. b. 00 c. A. Bilangan Berpangkat Bulat Di Kelas VII, kamu telah mempelajari bilangan berpangkat bulat positif. Sekarang, materi tersebut akan dikembangkan sampai bilangan berpangkat bulat negatif dan nol.. Bilangan Berpangkat Bulat Positif Ketika mempelajari operasi perkalian, kamu pasti pernah menemukan bentukbentuk perkalian seperti berikut.,, ( ) ( ) ( ) ( ), (0,) (0,) (0,) (0,) (0,), dan lain-lain. Bentuk-bentuk perkalian berulang tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat. ditulis dibaca tujuh pangkat dua atau tujuh kuadrat. ditulis dibaca lima pangkat tiga. ( ) ( ) ( ) ( ) ditulis ( ) dibaca negatif empat pangkat empat. (0,) (0,) (0,) (0,) (0,) ditulis (0,) dibaca nol koma lima pangkat lima. Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa bilangan berpangkat merupakan bentuk sederhana dari perkalian berulang dan memperjelas definisi bilangan berpangkat berikut.. Jika a R (bilangan real) dan n adalah bilangan bulat maka bilangan a n (dibaca a pangkat n) didefinisikan sebagai perkalian berulang a sebanyak n kali (faktor). n a = a a... a n faktor a n disebut bilangan berpangkat, a disebut bilangan pokok, dan n disebut pangkat (eksponen). Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

83 Soal. Nyatakan an bilangan-bilangan berpangkat berikut dalam perkalian berulang, kemudian hitunglah. a. d. (0,) b. ( ) e. ( ) a. = = b. ( ) = ( ) ( ) = 9 c. (0,) = (0,) (0,) (0,) (0,) = 0,0 d. ( ) = ( ) ( ) ( ) = Soal. Sudut Tekno Perhitungan bilangan berpangkat dapat dilakukan dengan menggunakan Misalnya, kamu diminta untuk menghitung. Untuk menjawabnya, nya, tekan tombol x y = pada kalkulator. Hasil yang akan kamu peroleh pada layar adalah. Sebuah kubus kb panjang rusuknya 8 cm. Tentukan volume kubus tersebut. Jawab : Diketahui : sebuah kubus dengan panjang rusuk (r) = 8 cm. Ditanyakan: volume kubus Penyelesaian: V = r = (8 cm) = 8 cm 8 cm 8 cm = cm Jadi, volume kubus cm. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Berpangkat a. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat Sifat perkalian bilangan berpangkat telah kamu pelajari di Kelas VII. Masih ingatkah kamu mengenai materi tersebut? Coba kamu jelaskan dengan katakatamu sendiri. Misalnya, = ( ) ( ) { { faktor faktor = ( + ) faktor + = = { Jadi, = + =. Untuk perkalian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, berlaku sifat berikut Sifat. a m x a n = a m + n dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif. Pangkat Tak Sebenarnya

84 { { { Agar kamu lebih memahami Sifat., pelajarilah contoh soal berikut. Cerdas Berpikir Jika a m a n = a m + n, tentukan nilai a m a n yang mungkin dari: a. a m + n = 0 b. a m + n = ( ) Soal. Sederhanakan bentuk-bentuk perkalian berikut. a. c. b. ( ) ( ) d. a b a b a. = + = b. ( ) ( ) = ( ) + = ( ) c. Oleh karena bilangan pokoknya tidak sama, perkalian tidak dapat disederhanakan. d. a b a b = a a b b = a + b + = a b Soal. Sebuah persegipanjang memiliki ukuran panjang dan lebar berturut-turut 0a dan a. Tentukan luas persegipanjang tersebut. Diketahui: sebuah persegipanjang dengan p = 0a dan l = a Ditanyakan: luas persegipanjang Penyelesaian: L = p l = 0a a = 0a + = 0a Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah 0a 0a a b. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Selain sifat perkalian bilangan berpangkat, sifat pembagian bilangan berpangkat juga telah kamu pelajari. Coba ingat kembali materi tersebut dan jelaskan dengan kata-katamu sendiri. faktor Misalnya, = faktor = faktor = Jadi, = = =. Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

85 { { { { { a a m n Sifat. = a m n dengan a bilangan real yang tidak nol dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n. Soal. Sederhanakan pembagian-pembagian berikut. 9 a. c. 0 b. 8 ( ) d. ( ) ( ) ( ) ( ) e. a 8 : a f. 0 p q 8 p q a. 0 = = 0 8 ( ) b. ( ) 8 = ( ) = ( ) c. Oleh karena bilangan pokoknya tidak sama, pembagian 9 disederhanakan. ( ) ( ) ( d. = + ) ( = ) = ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) e. a 8 : a = 8 a = a 8 = a a p q 0 pq f. = = p 8 q = pq p q 0 pq tidak dapat C. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat Masih ingatkah sifat perpangkatan bilangan berpangkat yang telah kamu pelajari? Coba jelaskan kembali olehmu. Misalnya, ( ) = Jadi, ( ) = =. ( ) ( ) ( ) faktor = ( ) ( ) ( ) faktor faktor faktor = ( ) faktor Pangkat Tak Sebenarnya

86 Sifat. (a m ) n = a m n = a n m dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif. Coba kamu pelajari contoh soal berikut. Soal. Sederhanakan perpangkatan-perpangkatan berikut. a. ( ) b. ( ) ( ) ( ) c. d. ( ) ( ) ( ) 8 ( ) ( ) ( ) a. ( ) = = 8 ( ) = ( ) = ( ) ( ) b. ( ) c. = + = = = = d. ( ) 8 ( ( ) ( ) = ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 ( ) ( ) 8 ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = 9 = ( ) = ( ) d. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Berpangkat Pelajari penjumlahan bilangan berpangkat berikut.. + = + + = + (menggunakan Sifat.) = ( + ) (menggunakan sifat distributif) 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

87 . ( ) + ( ) 9 = ( ) + ( ) + = ( ) + ( ) ( ) (menggunakan Sifat.) = ( ) ( + ( ) ) (menggunakan sifat distributif) Kedua contoh tersebut memperjelas sifat penjumlahan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama, yaitu sebagai berikut. Sifat. a n + a m = a n ( + a m n ) dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m n. Tugas. Diskusikan dengan teman sebangkumu, bagaimana sifat pengurangan bilangan berpangkat yang memiliki bilangan pokok yang sama. Laporkan hasilnya di depan kelas. Jika Tugas. kamu kerjakan dengan benar, diperoleh sifat pengurangan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama, yaitu sebagai berikut. Sifat. a n a m = a n ( a m n ) ataua m a n = a n (a m n ) dengan a bilangan bulat dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m n. Agar kamu lebih memahami Sifat. dan., pelajarilah contoh soal berikut. Soal. Sederhanakanlah h penjumlahan dan pengurangan berikut. a. ( 8) + ( 8) c. a + a 8 b. d. b 0 b a. ( 8) + ( 8) = ( 8) + ( 8) + = ( 8) + ( 8) ( 8) = ( 8) (+ ( 8) ) b. = + = = ( ) c. a + a = a + a + = a + a a = a ( + a) d. b b 8 = b 8 + b 8 = b 8 b b 8 = b 8 (b ). Bilangan Berpangkat Bulat Negatif dan Nol Pada bagian A., kamu telah mempelajari bahwa bilangan berpangkat merupakan bentuk sederhana dari perkalian berulang. Misalnya, merupakan bentuk sederhana dari. Sekarang, bagaimana cara menguraikan dan 0? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut dengan baik. Pangkat Tak Sebenarnya 9

88 a. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif Amatilah Sifat.. Untuk a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n,berlaku m a m n = a n a Apa yang terjadi jika m < n? Jika m < n maka m n merupakan bilangan bulat negatif. Pelajari pembagian bilangan berpangkat berikut. = = =... (i) = =... (ii) Sekilas Matematika Dari (i) dan (ii) diperoleh bahwa =. Sekarang, coba kamu selesaikan pembagian bilangan berpangkat berikut dengan kedua cara di atas. =... 8 =... Jika kamu dapat menyelesaikan kedua soal tersebut dengan benar, akan memperjelas definisi bilangan berpangkat bulat negatif, yaitu sebagai berikut. Sumber: Panjang gelombang sinar infra merah berkisar antara satu milimeter dan 0 nanometer. Satu nanometer (nm) adalah satu per satu miliar meter. Jika dilambangkan dengan bilangan, satu nanometer ditulis nm = m = 0 9 m Sumber: Ensiklopedia Iptek, Ensiklopedia Sains untuk Pelajar dan Umum, 00 a n = n a dengan a bilangan real, a 0, dan n bilangan bulat positif. Dengan menggunakan Definisi., kamu dapat mengubah bilangan berpangkat bulat negatif ke dalam bilangan bulat positif dan sebaliknya. Soal.8. Tuliskan ik dalam dl bentuk pangkat positif. a. b. ( 8) c. a. Tuliskan dalam bentuk pangkat negatif. a. b. c.. a. = b. ( 8) = 8 c. ( ) 9 a a. a. = b. = c. a 9 = a 9 80 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

89 Sifat-sifat operasi bilangan berpangkat positif berlaku juga untuk bilangan berpangkat negatif dengan a, b bilangan real dan m, n bilangan bulat negatif. b. Bilangan Berpangkat Nol Perhatikan kembali bentuk berikut. a a m m n = a n Jika pada bentuk tersebut nilai m sama dengan nilai n maka m n = 0 dan a m n merupakan bilangan berpangkat nol. Pelajari pembagian bilangan berpangkat berikut. 9 : = = 9 =...(i) 0 : = = =...(ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh bahwa = 0. Sekarang, coba kamu selesaikan pembagian bilangan berpangkat berikut dengan kedua cara di atas. =... ( ) =... ( ) Jika kamu dapat menyelesaikan kedua soal tersebut dengan benar, akan memperjelas definisi bilangan berpangkat nol, yaitu sebagai berikut.. a 0 = dengan a bilangan real dan a 0. Tugas. Buatlah masing-masing tiga contoh untuk setiap sifat bilangan berpangkat negatif di buku latihanmu. Bandingkan hasilnya dengan temanmu. Soal.9 Hitunglah perpangkatan-perpangkatan berikut. a. () 0 c. () 0 b. () 0 d. a b 0 a. () 0 = c. () 0 = b. () 0 = d. a b 0 = a = a Sifat-sifat bilangan berpangkat positif dan negatif berlaku juga untuk bilangan berpangkat nol dengan a bilangan real, a 0, dan m n = 0.. Bilangan Rasional Berpangkat Bulat a. Bilangan Rasional Di Kelas VII, kamu telah mempelajari materi bilangan bulat. Setiap bilangan bulat dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Tugas. Buatlah masing-masing tiga contoh untuk setiap sifat bilangan berpangkat nol di buku latihanmu. Bandingkan hasilnya dengan temanmu. Pangkat Tak Sebenarnya 8

90 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Tugas. Selain bilangan rasional, di dalam sistem bilangan juga terdapat bilangan irasional. Carilah informasi mengenai bilangan irasional. Kamu dapat mencarinya di perpustakaan atau internet. Laporkan hasilnya di depan kelas Misalnya, = = = = =... 0 = = = = =... = = 0 = = =... Bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk pecahan disebut bilangan rasional. Uraian tersebut memperjelas definisi bilangan rasional, yaitu sebagai berikut.. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a b dengan a, b bilangan bulat dan b 0. b. Bilangan Rasional Berpangkat Bulat Pada bagian sebelumnya, kamu telah mampelajari bilangan bulat berpangkat bulat. Sekarang kamu akan mempelajari bilangan rasional berpangkat bulat. Sifat-sifat yang berlaku pada bilangan bulat berpangkat bulat berlaku juga pada bilangan rasional berpangkat bulat. Coba kamu tuliskan dan jelaskan sifat-sifat tersebut dengan kata-katamu. Soal.0 Hitunglah perpangkatan bilangan rasional berikut. ( ( ( a. c. b. ( ( + d. a. ( = = = b. ( ( ( ( + = + = + = 8 + (. ( + ( ( ( ( ( ( ( ( ( x x ( ( ( ( 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

91 Pangkat Tak Sebenarnya 8 c. = = + = = d. Pembagian ini tidak dapat disederhanakan. Mengapa? Jelaskan jawabanmu.. Tuliskan dalam pangkat positif. a. b. c. a b c. Tuliskan dalam pangkat negatif. a. 9 b. c. p q. a. = b. = c. a b a b c c =. a. 9 9 = b. = c. p q p q r r = skan dala skan dala Soal.. Sederhanakan perkalian berikut. a. b. c. ( ) ( ) ( ) d. e. s s s 9 f. a a g. 8p p h. 9a a b b i. a b c d j. 0p q 8p. Sebuah balok memiliki panjang a, lebar a, dan tinggi 8a. Tentukan luas permukaan dan volume balok tersebut dalam a. Kerjakanlah soal-soal berikut.. a. Tuliskan dalam bentuk bilangan berpangkat, kemudian tentukan bilangan pokok dan pangkatnya. ) ) ) ( ) ( ) ( ) ) c c c c c c c ) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) b. Tuliskan perpangkatan berikut sebagai perkalian berulang. ) ) ) ) 8 a ) ( ) Uji Kompetensi. r

92 . Sederhanakan pembagian berikut. 8 a. f. p 8q r b. g. a c. 8 h. 00q 0 q d. 9 : i. b b b e. 9 8 j. k m 0. Sebuah trapesium memiliki luas a. Jika panjang sisi sejajarnya berturut-turut adalah 8a dan 0a, tentukan tinggi trapesium tersebut dalam a.. Sederhanakan perpangkatan berikut. a. ( ) b. ( ) c. ( ) ( ) d. ( 8) ( 8) 8 e. (9 0 ) 9 : (9 ) 8 f. (m 8 ) : (n ) g. ( ) : ( ) :( h. p ) 9 p. Sebuah tabung memiliki jari-jari b. Jika tinggi tabung tersebut b, nyatakan volume tabung dalam p dan p. 8. Sederhanakan bentuk penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat berikut. a. + e b. + f. ( ) 0 ( ) c. ( ) + ( ) g. d. p 9 + p 8 h. ( a) 8 ( a) 8 9. a. Tuliskan bentuk-bentuk berikut dalam bentuk pangkat positif, kemudian sederhanakan. ) ) 8 ) ) 0p : 0p ) ( ) b. Tuliskan bentuk-bentuk berikut dalam bentuk pangkat negatif, kemudian sederhanakan. ) ) 8 ) 9 ) ) c. Hitung nilai pangkat berikut. p p p p 9 ) 0 ) p 0 q 0 ) 0 ) ) ( 0) 0 r t 0. a. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat. 9 ) 0 ) ) ) ) b. Tuliskan dalam bentuk pangkat positif. 0 ) ) ) 9 c. Tuliskan dalam bentuk pangkat negatif. ) 8 ) 0 ) 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

93 B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan. Pengertian Bentuk Akar Di Kelas VII, kamu telah mempelajari akar kuadrat suatu bilangan. Sekarang, kamu akan mempelajari bentuk akar. Sebelumnya, pelajari perhitungan akar kuadrat bilangan-bilangan berikut. = = 9 = = = = Coba kamu tuliskan contoh akar kuadrat bilangan lain di buku latihanmu. Perhitungan akar kuadrat bilangan-bilangan yang telah kamu pelajari tersebut memenuhi definisi sebagai berikut.. Sekilas Matematika Simbol radikal (akar) " " dikenalkan pertama kali oleh matematikawan di dalam bukunya Die Coss. Simbol tersebut ia pilih karena mirip dengan huruf " r " yang diambil dari kata radix, bahasa latin untuk akar pangkat dua. Sumber: Finite Mathematics and Its Applications,99 a = a dengan a bilangan real positif. Sekarang, coba kamu periksa,,, dan, apakah memenuhi Definisi. atau tidak? Jika kamu memeriksanya dengan benar maka bentuk-bentuk tersebut tidak memenuhi Definisi.. Akar pangkat suatu bilangan yang tidak memenuhi definisi tersebut dinamakan bentuk akar. Jadi,,,, dan merupakan bentuk akar karena tidak ada bilangan real positif yang jika dikuadratkan hasilnya sama dengan,,, dan. Soal. Manakah yang merupakan bentuk akar? Berikan alasannya. a. c. 9 e. 8 b. 0 d. f. a. bukan akar karena = 8 = 8. b. 0 adalah bentuk akar karena tidak ada bilangan real positif yang jika dikuadratkan hasilnya sama dengan 0. c. 9 bukan bentuk akar karena 9 = =. d. bukan bentuk akar karena = =. e. 8 adalah bentuk akar karena tidak ada bilangan real positif yang jika dikuadratkan hasilnya sama dengan 8. f. adalah bentuk akar. Mengapa? Coba tuliskan alasannya Pangkat Tak Sebenarnya 8

94 Solusi Matematika Jika diketahui, =, 0 dan, =, 0 maka nilai. 0 adalah... a. c. 0 b. 0, d. 0 Diketahui, =, 0 dan, =, 0.0 =,0 00 sehingga. 0 =, 0 00 =, 00 =, 0 0 = 0, Jawaban: b Soal Ebtanas, 000. Sifat-Sifat dan Menyederhanakan Bentuk Akar Sebuah bentuk akar dapat dituliskan sebagai perkalian dua buah akar pangkat bilangan. Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut. = = = = = 0 = = = Ketiga contoh di atas memperjelas sifat berikut. Sifat. ab = a b dengan a dan b bilangan real positif. Soal. Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut. a. b. 0 c. a. = = = b. 0 = = = c. = = Sekarang, pelajari contoh berikut. 9 a b = = Sifat. = = = = = 9 a b -contoh tersebut memperjelas sifat berikut. dengan a 0 dan b > 0. 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

95 Soal. Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut. a. Jawab : a. b. c = = 9 = = 0 b. 8 = = 00 Soal Perhatikan gambar berikut. C c Tentukan panjang BC. Solusi Matematika Hasil dari 0, 0 + 0,0 adalah... a. 0,09 c. 0,0 b. 0,0 d. 0,9 0, 0 = = = 00 0, Ê (0,0) = Á = Ë00 00 = = , 000 Jadi, 0, 0 + (0,0) = 0, + 0,000 = 0,0 Jawaban: c Soal UN, 00 cm A B cm Diketahui : AB = cm dan AC = cm Ditanyakan : Panjang BC Penyelesaian: Gunakan Teorema Pythagoras, BC = AB + AC = + = + 9 = = 9 = 9 = Jadi, panjang BC = cm Pangkat Tak Sebenarnya 8

96 . Operasi Aljabar pada Bentuk Akar a. Penjumlahan dan Pengurangan Pelajari penjumlahan dan pengurangan bentuk akar berikut. i i + = ( + ) = 8 + = ( 8+ ) = 9 -contoh tersebut menggambarkan sifat-sifat berikut. Sifat.8 a c+ b c= ( a+ b) c dengan a, b, c bilangan real dan c 0. i i = ( ) = = ( ) = Sifat.9 a c b c= ( a b) c dengan a, b, c, bilangan real dan c 0. Problematika Dapatkah kamu menjumlahkan +? Jelaskan alasannya. Soal. Hitunglah: a. + 8 c. + 8 b. + 9 d. a. + 8 = + 8 ( ) = b. + 9 = ( + 9) = c. + 8 = + = + = + ( ) = + = 9 ( ) d. = = 0 88 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

97 b. Perkalian dan Pembagian Perhatikan kembali Sifat.. Jika dibalik, sifat tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan perkalian bentuk akar seperti berikut. = = 0= 0= 0 = = = 8 Uraian tersebut menggambarkan sifat perkalian bentuk akar sebagai berikut. Sifat.0 p a q b = pq ab dengan a, b, p, q bilangan real dengan a 0 dan b 0. Sekarang, perhatikan Sifat.. Jika dibalik, sifat tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan pembagian bentuk akar berikut. = = = 8 8 = = Sifat. Uraian tersebut menggambarkan sifat pembagian bentuk akar sebagai berikut. Situs Matematika id p a = q b p q a b dengan a, b, p, q bilangan real dengan a 0 dan b 0. Soal. Tentukan hasil perkalian dan pembagian bentuk akar berikut. a. c. 8 b. 8 d. 0 8 Jawab : a. = = b. 8 = 8 = 8 8 = 8 8 =. Pangkat Tak Sebenarnya 89

98 c. = = = 8 8 d. 0 8 = 0 0 = =. Merasionalkan Penyebut Suatu Pecahan Pada bagian sebelumnya, kamu telah mempelajari bilangan rasional. Masih ingatkah kamu tentang materi tersebut? Coba kamu jelaskan dengan kata-katamu sendiri. Di dalam matematika, selain bilangan rasional, terdapat bilangan irasional. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a dengan a, b bilangan bulat dan b 0. bilangan irasional adalah b bentuk akar, misalnya,, dan. Pecahan yang penyebutnya bentuk akar juga termasuk bilangan irasional, misalnya,,,, dan + 0 lain-lain. Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara merasionalkan penyebut pecahan-pecahan tersebut. Caranya yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan-pecahan tersebut dengan pasangan bentuk akar sekawan penyebutnya. Secara umum, pecahan yang penyebutnya bentuk akar yang dapat dirasionalkan adalah a c c,, dan dengan a, b, dan c b a± b a± b bilangan real. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. a a. Merasionalkan Bentuk b Cara merasionalkan bentuk a b adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya, yaitu : a a b = b a b b. b = b = a b b Soal.8 Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah. a. b. c. 90 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

99 a. =. = = b. =. = = c. = 8 9 = =. = = c b. Merasionalkan Bentuk a± b c Untuk pecahan bentuk, cara merasionalkannya adalah dengan mengalikan a± b pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan a± b. Bentuk sekawan dari a+ b adalah a b, sedangkan bentuk sekawan dari a b adalah a+ b. c c a b ca ( b) ca ( b) =. = = a+ b a+ b a b a a b a b b a b + ( ) c Sekarang, coba kamu rasionalkan bentuk Bagaimanakah hasilnya? a Soal.9 Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut. a. b. + b dengan cara yang sama. Jawab : a. = + + ( ). ( ) = = ( ) = b. = +. = + ( ) + = ( ) = + 9 ( ) 9 + c c. Merasionalkan Bentuk a± b c Sama seperti dua bentuk sebelumnya, cara merasionalkan bentuk a ± b adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk sekawan dari a± b. Bentuk sekawan dari a + b adalah a b, sedangkan bentuk sekawan dari a b adalah a + b. Pangkat Tak Sebenarnya 9

100 Problematika Tentukan nilai dari c c a b = a+ b a+ b a b c( a b) = ( a) ( a)( b)+ ( a)( b) ( b) c( a b) = a b c Dengan cara yang sama, rasionalkan. Bagaimanakah hasilnya? a b Soal.0 8 Rasionalkan penyebut pecahan =. = + + ( ) 8 = ( ). Bilangan Berpangkat Pecahan Perhatikan kembali Definisi.. Definisi tersebut menyatakan bahwa bilangan berpangkat a n didefinisikan sebagai perkalian berulang sebanyak n faktor. Misalnya, =. Sekarang, bagaimana dengan? Untuk mengetahui definisi pangkat pecahan, pelajari uraian berikut. (i) 9 a =. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 9 dipangkatkan a hasilnya sama dengan. Berapakah nilai a? Oleh karena 9 a = maka ( ) = a a = Ini berarti a = atau a = sehingga 9 =. Oleh karena 9 = maka 9= 9 =. (ii) 9 b =. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 9 dipangkatkan b hasilnya sama dengan. Berapakah nilai b? b b Oleh karena 9 = maka ( ) = b = Ini berarti b = atau b = sehingga 9 =. Oleh karena 9 9 = maka = 9 =. Uraian (i) dan (ii) memperjelas definisi bilangan berpangkat pecahan, yaitu sebagai berikut. 9 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

101 m. n n m n m a = a atau a = a dengan a 0 dan m, n bilangan bulat positif. m n Sifat-sifat yang berlaku untuk bilangan berpangkat bulat berlaku juga untuk bilangan berpangkat pecahan. Coba kamu tuliskan sifat-sifat tersebut dengan contoh-contohnya di buku latihanmu. Bandingkan hasilnya dengan teman-temanmu. Soal.. Ubahlah bentuk pangkat pecahan berikut ke bentuk akar. a. b. c.. Ubahkan bentuk akar berikut ke bentuk pangkat pecahan. a. b. 9 c. Jawab :. a. = b. = c. =. a. = b. 9 = 9 c. = = Soal. Sederhanakan bentuk-bentuk pecahan berikut. a. c. b. 8 + d. a. = = = = ( ( Problematika Tentukan nilai dari + ( ( -. b. 8 8 = = c. = = d. ( ( 8 + ( = = ( ( ) = = Pangkat Tak Sebenarnya 9

102 Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut. 9 a. e. b. f. 8 c. g. d. h Sebuah persegi ABCD memiliki panjang sisi a cm. Tentukan panjang diagonal AC dalam a.. Diketahui segititiga siku-siku PQR seperti pada gambar berikut. R 0 cm Q cm P Tentukan panjang PQ.. Tentukanlah hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk akar berikut. a. + 0 e. 8 0 b. + f. 9 9 c. + g. 9 9 d. + 9 h.. Tentukan hasil perkalian dan pembagian bentuk akar berikut. a. e. 8. Sebuah kerucut memiliki jari-jari cm. Jika tinggi kerucut tersebut 8 cm, tentukan volume kerucut tersebut.. Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut. 0 a. e. b. c. d f. g. h Panjang diagonal sebuah persegi 0 cm. Tentukan panjang sisi persegi tersebut. 9. Ubahlah bentuk akar berikut ke bentuk pangkat pecahan. a. e. 0 b. f. c. g. d. h Sederhanakan bentuk pangkat pecahan berikut. a. e. 8 ( ) b. f. 9 c. g. 9 d. : h. 8 ( ( 9 b. 9 f. 0 ( ) g. c. + 9 ( )( ) h. d Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

103 Rangkuman Bilangan berpangkat sebenarnya adalah bilangan berpangkat bulat positif. Sifat-sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat positif adalah sebagai berikut. - a m a n = a m + n dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif. m a m n - = a n a dengan a bilangan real yang tidak nol dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n. - (a m ) n = a m n = a n m dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m n. - a n + a m = a n (+ a m n ) a m a n = a n (a m n ) dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m n. Bilangan berpangkat tak sebenarnya terdiri atas bilangan berpangkat bulat negatif, berpangkat nol, dan berpangkat pecahan. Bilangan berpangkat pecahan dapat diubah menjadi bentuk akar, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut. - ab = a b dengan a dan b bilangan real positif. a a - = b b dengan a 0 dan b 0. - a c± b c= ( a+ b) c dengan a, b, c bilangan real dan c 0. - p a q b= pq ab dengan a, b, p, q bilangan real dengan a 0 dan b 0. p a p a - = q b q b dengan a, b, p, q bilangan real dengan a 0 dan b 0. Pada bab Pangkat Tak Sebenarnya ini, bagian manakah menurutmu yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? Materi apa sajakah yang belum dan telah kamu kuasai dengan baik? Kesan apakah yang kamu dapatkan setelah mempelajari bab ini? Pangkat Tak Sebenarnya 9

104 Peta Konsep Bilangan Berpangkat terdiri atas Pangkat Sebenarnya Pangkat Tak Sebenarnya terdiri atas yaitu Pangkat Bulat Positif Pangkat Bulat Negatif Pangkat Nol Pangkat Pecahan sifat m n m+ n a a = a m a n m n = a m n m n n n m ( a ) = a = a n m n m n a + a = a (+ a ) m n n m n a a = a ( a ) definisi a n = a n a bilangan real, a 0, dan bilangan bulat positif definisi a 0 = a bilangan real dan a 0 Bentuk Akar ab = a b a b = a b a c ± b c= ( a ± b) c p a q b= pq ab p a p = q b q a b dapat diubah menjadi sifat 9 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

105 Uji Kompetensi Bab A. Pilihlah satu jawaban yang benar.. Pernyataan yang salah mengenai a adalah... a. bilangan pokok = a b. pangkatnya adalah c. dapat ditulis a a a a a d. eksponennya adalah a. Bentuk sederhana dari a a adalah... a. 8a c. a b. a d. a. Sebuah kubus memiliki sisi p satuan. Perbandingan luas permukaan dengan volumenya adalah... a. : p c. : 9p b. 8p : d. p : 8 (. Bentuk 8 ) ( ) jika disederhanakan menjadi 9... ( ) a. ( ) c. ( ) 0 b. b d. ( ). Jika a b =, nilai dari (a b) 0 dan (b a) adalah... a. dan c. dan b. dan d. dan. Nilai dari b 9 b : adalah... 8 b a. b c. b b. b d. b. Penjumlahan ( ) + ( ) sama dengan... a. ( + ) b. ( + ) c. ( + ) d. ( + ) 8. Nilai dari 80a b 0 c adalah... a. a c c. 80a bc b. a d. 80a c 9. Bentuk 0 jika dinyatakan dalam bentuk pangkat positif menjadi... a. c. b. d. 0. a. b. 8 c. d. =.... Bentuk sederhana dari 80 adalah a. c. 8 0 b. 8 d. 0. Diketahui panjang dan lebar sebuah persegipanjang berturut-turut adalah 9 cm dan cm. Panjang diagonal persegipanjang tersebut adalah... a. cm c. cm b. 0 cm d. 0 cm. 8 0 =... a. c. b. 8 d ( 9)=.... (( a. c. b. d. a. b. ( ( ( 0 =... 9 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c. d. ( ( 9 Pangkat Tak Sebenarnya 9

106 ( ( ( ( ( ( ( ( (. 8 =... 0 a. b. c. d. 8. Bentuk rasional dari adalah... + a. 8 ( ) ( ) 8 b. c. 8 d. ( ) ( ) 8 8. Bentuk pq jika dinyatakan dalam pangkat pecahan menjadi... a. 8pq c. pq b. 8pq d. pq 9. r : r =... a. c. r b. r d. r 0. ( ) ( ) ( ( =... a. c. b. d. B. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Nyatakanlah dalam bentuk yang paling sederhana. a b. c. d. ( ) ( ) ( ) p p p 0 p p p q. Jika p = q +, tentukanlah nilai dari 0 ( p q) ( q p). ( p q). Tentukan nilai x. a. = b. = x c. ( ) = 9 x d. x = x. Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut. Kemudian, sederhanakanlah. a. b. ( ( ( ( ( (. Tentukan keliling sebuah persegi yang memiliki sisi cm. + ( 98 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

107 Bab Sumber: Pola Bilangan, Barisan, dan Deret Pola bilangan, barisan, dan deret merupakan materi baru yang akan kamu pelajari pada bab ini. Terdapat beberapa masalah yang penyelesaiannya memerlukan materi ini, contohnya sebagai berikut. Jumlah bakteri dalam suatu kondisi tertentu bertambah dari menjadi.000 dalam hari. Jika jumlah bakteri tersebut terus bertambah menurut deret geometri, berapa banyak pertumbuhan bakteri tersebut per hari? Untuk menjawabnya, pelajari bab ini dengan baik. A. Pola Bilangan B. Barisan Bilangan C. Deret Bilangan 99

108 Uji Kompetensi Awal Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.. Tuliskan himpunan bilangan ganjil antara dan 0.. Tuliskan himpunan genap antara 0 dan 0.. Tuliskan bilangan kelipatan tiga antara 0 dan 0.. Tuliskan bilangan kelipatan antara 80 dan 9.. Hitunglah: a. c. 0(,) b. (,) d. Sumber: Dokumentasi Penulis Plus+ Gambar. : Dadu Semua bilangan asli dapat digambarkan dengan noktah-noktah yang mengikuti pola garis lurus. A. Pola Bilangan Pernahkah kamu memperhatikan dadu? Pada umumnya, dadu memiliki bilangan-bilangan yang digambarkan dalam bentuk bulatan. Coba kamu perhatikan Gambar.. Gambar tersebut menunjukkan bahwa dadu memiliki bulatan-bulatan kecil (disebut noktah atau titik) di setiap sisinya. Noktahnoktah tersebut mewakili bilangan-bilangan yang ditentukan. Satu noktah mewakili bilangan, dua noktah mewakili bilangan, dan begitu seterusnya hingga enam noktah yang mewakili bilangan. Penggunaan noktah untuk mewakili suatu bilangan tertentu sebenarnya telah digunakan manusia pada zaman dahulu. Uniknya, penulisan noktah-noktah tersebut ternyata mengikuti pola yang didasarkan pada bentuk bangun datar atau bangun ruang.. Pola Garis Lurus Penulisan bilangan yang mengikuti pola garis lurus merupakan pola bilangan yang paling sederhana. Suatu bilangan hanya digambarkan dengan noktah yang mengikuti pola garis lurus. Misalnya, a. mewakili bilangan. b. mewakili bilangan. c. mewakili bilangan. d. mewakili bilangan. Soal. Gambarkan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk noktah yang berpola garis lurus. a. 8 b. c. a. b. c. 00 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

109 . Pola Persegipanjang Pada umumnya, penulisan bilangan yang didasarkan pada pola persegipanjang hanya digunakan oleh bilangan bukan prima. Pada pola ini, noktah-noktah disusun menyerupai bentuk persegipanjang. Misalnya, a. mewakili bilangan, yaitu x =. b. mewakili bilangan 8, yaitu x = 8. c. mewakili bilangan, yaitu x =. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan contoh soal berikut. Soal. Dari bilangan-bilangan berikut, manakah yang dapat mengikuti pola persegipanjang? Jelaskan dengan gambar. a. b. c. a. Bilangan merupakan hasil perkalian dan. Jadi, mengikuti pola persegipanjang. b. Bilangan merupakan hasil perkalian dan 8. Jadi, mengikuti pola persegipanjang. c. Bilangan merupakan hasil perkalian dari dan. Jadi, mengikuti pola garis lurus.. Pola Persegi Persegi merupakan bangun datar yang semua sisinya memiliki ukuran yang sama panjang. Begitu pula dengan penulisan pola bilangan yang mengikuti pola persegi. Semua noktah digambarkan dengan jumlah yang sama. Perhatikan uraian berikut. a. mewakili bilangan, yaitu x =. b. mewakili bilangan, yaitu =. Pola Bilangan, Barisan, dan Deret 0

110 c. mewakili bilangan 9, yaitu x = 9. d. mewakili bilangan, yaitu x =. Jika dilanjutkan, bilangan-bilangan yang digambarkan mengikuti pola persegi adalah :,, 9,,,, 9,, 8, 00,... Bilangan-bilangan tersebut merupakan bilangan kuadrat (pangkat dua). Jika kamu perhatikan, bilangan kuadrat memiliki pola sebagai berikut Soal.. Dengan menggunakan ciri-ciri penulisan bilangan yang memiliki pola persegi, tentukan bilangan manakah yang mengikuti pola persegi? a. 0 b. 9 c.. Seorang anak menyusun persegi dari batang lidi yang mengikuti pola sebagai berikut. Pola Pola Pola Berapa banyak lidi yang dibutuhkan untuk membuat persegi pada pola ke-?. a. Bilangan 0 bukan merupakan bilangan kuadrat. Jadi, bilangan 0 tidak dapat digambarkan mengikuti pola persegi. b. Bilangan 9 merupakan bilangan kuadrat dari. Jadi, bilangan 9 dapat digambarkan mengikuti pola persegi. c. Bilangan merupakan bilangan kuadrat dari. Jadi, bilangan dapat digambarkan mengikuti pola persegi. 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

111 . Persegi yang dibentuk pada pola ke- dapat digambarkan sebagai berikut. Dari gambar di samping, banyak lidi yang dibutuhkan untuk membuat persegi pada pola ke- adalah 0 lidi. Situs Matematika Pola Segitiga Selain mengikuti pola persegipanjang dan persegi, bilangan pun dapat digambarkan melalui noktah yang mengikuti pola segitiga. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan lima bilangan yang mengikuti pola segitiga berikut ini. a. mewakili bilangan. b. mewakili bilangan. c. mewakili bilangan. d. mewakili bilangan 0. Jadi, bilangan yang mengikuti pola segitiga dapat dituliskan sebagai berikut.,,, 0,,, 8,,,... Coba kamu perhatikan bilangan yang memiliki pola segitiga. Ternyata, bilangan-bilangan tersebut dibentuk mengikuti pola sebagai berikut Pola Bilangan, Barisan, dan Deret 0

112 atau = = + = = = dan seterusnya. Apa yang dapat kamu simpulkan dari uraian tersebut? Soal.. Tentukan lima bilangan segitiga setelah bilangan.. Seorang anak membuat kerangka segitiga dari batang lidi dengan mengikuti pola sebagai berikut. pola pola Berapa banyak lidi yang diperlukan untuk membuat pola ke-?. Lima bilangan segitiga setelah bilangan dapat ditentukan dengan pola: + 9 = + 0 = + = + = 8 + = 9 Jadi, bilangan segitiga tersebut adalah,,, 8 dan 9. Segitiga yang dibentuk pada pola keempat dapat digambarkan sebagai berikut. Dari gambar di samping, banyaknya batang lidi yang dibutuhkan untuk membuat kerangka segitiga yang sesuai dengan pola ke- adalah 0 batang lidi. Pola Bilangan Ganjil dan Genap Bilangan yang memiliki pola bilangan ganjil atau genap biasanya memiliki selisih dua angka antara bilangan yang satu dengan bilangan sebelumnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut. a. Pola Bilangan Ganjil Pola bilangan ganjil memiliki aturan sebagai berikut. () Bilangan sebagai bilangan awal. () Bilangan selanjutnya memiliki selisih dengan bilangan sebelumnya. Perhatikan pola bilangan ganjil berikut ini Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

113 b. Pola Bilangan Genap Pola bilangan genap memiliki aturan sebagai berikut. () Bilangan sebagai bilangan awal. () Bilangan selanjutnya memiliki selisih dengan bilangan sebelumnya. Perhatikan pola bilangan genap berikut ini Agar kamu lebih memahami pola bilangan ganjil dan genap, coba kamu perhatikan contoh soal berikut ini. Soal.. Isilah titik-titik berikut sehingga membentuk pola bilangan genap Isilah titik-titik berikut sehingga membentuk pola bilangan ganjil Pola bilangan genap yang dimaksud adalah Pola bilangan ganjil yang dimaksud adalah Tugas. Carilah contoh lain pola bilangan ganjil dan genap selain contoh yang sudah ada. Bandingkan hasilnya dengan teman sebangkumu. Pola Segitiga Pascal Bilangan-bilangan yang disusun menggunakan pola segitiga Pascal memiliki pola yang unik. Hal ini disebabkan karena bilangan yang berpola segitiga Pascal selalu diawali dan diakhiri oleh angka. Selain itu, di dalam susunannya selalu ada angka yang diulang. Adapun aturan-aturan untuk membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai berikut. a. Angka merupakan angka awal yang terdapat di puncak. b. Simpan dua bilangan di bawahnya. Oleh karena angka awal dan akhir selalu angka, kedua bilangan tersebut adalah. c. Selanjutnya, jumlahkan bilangan yang berdampingan. Kemudian, simpan hasilnya di bagian tengah bawah kedua bilangan tersebut. d. Proses ini dilakukan terus sampai batas susunan bilangan yang diminta. Untuk lebih jelasnya, perhatikan pola segitiga Pascal berikut. Plus+ Pola bilangan segitiga Pascal ini dapat digunakan dalam perhitungan matematika lainnya. Salah satunya adalah variabel bilangan berpangkat 0 0 dan seterusnya. Pola Bilangan, Barisan, dan Deret 0

114 Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Perhatikan pola noktah berikut. a. Salinlah kembali pola noktah tersebut dan lanjutnya tiga pola noktah berikutnya. b. Tulislah pola noktah tersebut dalam bentuk angka. c. Jelaskan pola bilangan tersebut.. Isilah tabel berikut. Pola Bilangan Bilangan Pada Dadu Bilangan Pada Kartu Domino Garis lurus Persegi Persegi panjang Buatlah pola noktah dari bilangan-bilangan berikut. Kemudian, tentukan jenis pola yang digunakan. a. 9 d. b. 0 e. c.. Istilah titik-titik berikut dengan memperhatikan pola yang digunakan. a.,,, 8,,,... b.,, 9,...,,, c., 0,, 0,,..., d.,, 0, 9,,...,... e.,, 9,,...,..., 9. Berikut ini adalah pola yang dibuat dari batang lidi. a. Salinlah pola tersebut dan lanjutkan tiga pola berikutnya. b. Berapa banyak batang lidi yang diperlukan untuk membuat pola kesepuluh?. Tentukan pola bilangan berikut dan isilah titik-titik yang telah disediakan. a., 8,,,...,...,... b.,,...,...,...,, c. +, +, +,...,..., + d....,...,, 00,,..., e., +, + +,...,...,...,...,. Berikut ini adalah pola yang dibuat dari batang lidi. (a) (b) (c) (d) a. Salinlah pola tersebut dan tentukan tiga pola berikutnya. b. Berapa banyak batang lidi yang diperlukan untuk membuat pola,,, dan? 8. Berdasarkan pola yang telah dibuat pada soal nomor, isilah titik-titik pada tabel berikut. 9. Tentukan nilai m dan n sehingga pola bilangan berikut mempunyai pola tertentu. Banyaknya Persegi Banyaknya Batang Lidi yang Digunakan Banyaknya Batang Lidi pada Kelilingnya a., 0, m,, 9,, n,... b.,,,, 9, 0, m, n, c.,,, m,, n,... d.,, m,,, n, e. m,, 9,, n, 0, Di sebuah bioskop, susunan tempat duduknya digambarkan sebagai berikut. baris baris baris a. Berdasarkanpolatersebut, berapakahbanyaknya kursi pada baris ke-? b. Jika di bioskop tersebut hanya terdapat enam baris kursi, berapa jumlah kursi di bioskop tersebut? 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

115 B. Barisan Bilangan Perhatikan pola bilangan-bilangan berikut. a.,,, 8 b.,,,,... c.,, 9,,,... Jika kamu perhatikan, bilangan-bilangan pada (a), (b), dan (c) disusun mengikuti pola tertentu. Bilangan-bilangan tersebut disebut barisan bilangan. Adapun setiap bilangan dalam barisan bilangan disebut suku barisan. Suku ke-n suatu barisan bilangan dilambangkan dengan U n. Pada barisan bilangan,,, 8, diperoleh U = suku ke- = U = suku ke- = U = suku ke- = U = suku ke- = 8 Jadi, barisan bilangan,,, 8 memiliki buah suku. Soal.. Diketahui barisan bilangan,,,, 9,,,. a. Tentukan banyaknya suku barisan dalam barisan bilangan tersebut. b. Sebutkan satu per satu suku yang dimaksud.. Diketahui barisan bilangan, 0, 0, 0, 80. Tentukan U, U, dan U.. a. Terdapat 8 suku barisan dalam barisan bilangan tersebut. b. U = U = 9 U = U = U = U = U = U 8 =. U = suku kedua = 0 U = suku keempat = 0 U = suku kelima = 80 Plus+ Tanda... pada akhir barisan bilangan menunjukkan bahwa barisan tersebut memiliki banyak sekali suku Berdasarkan polanya, barisan bilangan dibagi menjadi dua bagian, yaitu barisan arimetika (barisan hitung) dan barisan geometri (barisan ukur). Agar kamu lebih memahaminya, perhatikan uraian berikut ini.. Barisan Aritmetika (Barisan Hitung) Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Perhatikan uraian berikut. Diketahui barisan bilangan: Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih antara dua suku barisan yang berurutan. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika Pola Bilangan, Barisan, dan Deret 0

116 Sekilas Matematika Fibonacci (80 0) Sumber: Fibonacci, yang nama lengkapnya adalah Leonardo of Pisa, adalah putra seorang saudagar Italia. Dalam perjalanannya ke Eropa dan Afrika Utara, ia mengembangkan kegemarannya akan bilangan. Dalam karya terbesarnya, Liber Abaci, ia menjelaskan sebuah teka-teki yang sekarang kita kenal dengan barisan Fibonacci. Barisan tersebut adalah,,,,, 8,... Setiap bilangan atau angka dalam barisan ini merupakan jumlah dari dua bilangan sebelumnya. ( + =, + =, + =,...). Diketahui barisan bilangan: Tentukan jenis barisan aritmetika berikut berdasarkan nilai bedanya. a. 0,,,, 8,... b. 8,,, 9,,,... c. 0,, 8,,,... Jawab a. 0 8 b. merupakan barisan aritmetika naik karena bedanya Soal Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan, yaitu. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika. Dari kedua uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmetika memiliki beda (sering dilambangkan dengan b) yang tetap. Jika b bernilai positif maka barisan aritmetika itu dikatakan barisan aritmetika naik. Sebaliknya, Jika b bernilai negatif maka barisan aritmetika itu disebut barisan arimetika turun. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 00 c. merupakan barisan aritmetika turun karena bedanya. 0 8 merupakan barisan aritmetika turun karena bedanya. Kamu telah memahami barisan aritmetika naik dan turun. Sekarang, bagaimana mencari salah satu suku barisan jika yang diketahui hanya suku pertama dan bedanya saja? Bagaimana mencari beda jika yang diketahui hanya suku pertama dan satu suku barisan yang lain? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut. Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut. U, U, U, U, U, U,..., U n, U n Dari barisan tersebut diperoleh U = a (suku pertama dilambangkan dengan a) U = U + b = a + b U = U + b = (a + b) + b = a + b U = U + b = (a + b) + b = a + b 08 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

117 U = U + b = (a + b) + b = a + b U = U + b = (a + b) + b = a + b. U n = U n + b = (a + (n ) b ) + b = a + (n ) b Jadi, rumus ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut. U n = a + (n ) b Untuk mencari beda dalam suatu barisan aritmetika, coba kamu perhatikan uraian berikut. U = U + b maka b = U U U = U + b maka b = U U U = U + b maka b = U U Problematika Isilah dengan barisan bilangan yang tepat. U = U + b maka b = U U. U n = U n + b maka b = U n U n Jadi, beda suatu barisan aritmetika dinyatakan sebagai berikut. b = U n U n Agar kamu lebih memahami materi ini, perhatikan contoh-contoh soal berikut. Soal.8 Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut. 0,,, 9,,,... Tentukan: a. jenis barisan aritmetikanya, b. suku kedua belas barisan tersebut. a. Untuk menentukan jenis barisan aritmetika, tentukan nilai beda pada barisan tersebut. b = U U = 0 = Oleh karena b > 0, barisan aritmetika tersebut merupakan barisan aritmetika naik. b. Untuk mencari suku kedua belas (U ), dilakukan cara sebagai berikut. U n = a + (n )b maka U = 0 + ( ) = 0 + = 0 + = Jadi, suku kedua belas barisan tersebut adalah. Soal.9 Sebuah barisan an aritmetika memiliki suku pertama dan suku ketujuh. a. Tentukan beda pada barisan tersebut. b. Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut. Solusi Matematika, 9,, 0, 9,... Rumus suku ke-n dari barisan bilangan di atas adalah... a. 8n + 9 c. 8n b. 9 8n d. 8n + Diketahui: U = a = U = 9 b = 8 Rumus umum suku ke-n adalah U n = a + (n ) b = + (n ) ( 8) = 8n + 8 = 8n Jawaban: c Soal UAN, 00 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret 09

118 Solusi Matematika Di dalam suatu gedung pertunjukan, disusun kursi dengan baris paling depan terdiri atas kursi, baris kedua kursi, baris ketiga kursi, dan seterusnya selalu bertambah dua. Banyak kursi pada baris ke- 0 adalah... a. 8 buah b. 0 buah c. 8 buah d. 0 buah Misalkan, U n = banyak kursi pada baris ke-n Diketahui: U =, U =, dan U = Ditanyakan: U 0 Penyelesaian: Banyak kursi pada setiap baris membentuk barisan aritmetika dengan a = dan b =. Jadi, U n = a + (n )b U 0 = + (0 ) = + (9) = + 8 = 0 Jawaban: b Soal UN, 00 Cerdas Berpikir Buatlah tiga rumus suku ke-n barisan aritmetika selain contoh yang sudah ada Diketahui : suku pertama = a = suku ketujuh = U = a. Untuk menentukan beda: U n = a + (n ) b maka U = + ( ) b = + b = b 0 = b b = Jadi, beda pada barisan itu adalah. b. Dengan suku pertama dan beda diperoleh barisan aritmetika sebagai berikut.,,,,,,,,, Soal.0 Diketahui i suatu barisan aritmetika : 8,,,,,,... Tentukan rumus suku ke-n yang berlaku pada barisan tersebut. Diketahui: a = U = 8 b = U U = ( 8) = + 8 = Jadi, rumus umum yang berlaku pada barisan tersebut adalah U n = a + (n ) b = 8 + (n ) = 8 + n = n Soal. Setiap bulan, Ucok selalu menabung di bank. Pada bulan pertama, ia menabung sebesar Rp0.000,00, bulan kedua ia menabung sebesar Rp.000,00, bulan ketiga ia menabung sebesar Rp.000, 00. Demikian seterusnya, ia selalu menabung lebih Rp.000,00 setiap bulannya. a. Nyatakanlah uang yang ditabung Ucok (dalam ribuan rupiah) untuk 8 bulan pertama. b. Tentukan jumlah uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-. Jawab : a. Dalam ribuan rupiah, uang yang ditabung Ucok untuk 8 bulan pertama adalah sebagai berikut. 0,,,,,,, b. Diketahui : U = 0 b = U = a + (n ) b = 0 + ( ) = 0 + = Jadi, uang yang ditabung Ucok pada bulan ke- adalah Rp.000,00. 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

119 . Barisan Geometri (Barisan Ukur) Barisan geometriadalah barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Berbeda dengan barisan aritmetika, selisih antarsuku barisan disebut rasio (dilambangkan dengan r). Artinya, suku barisan ditentukan oleh perkalian atau pembagian oleh suatu bilangan tetap dari suku barisan sebelumnya. Pelajari uraian berikut. Diketahui barisan bilangan sebagai berikut. 8 Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu atau r =. Berarti, barisan tersebut merupakan barisan geometri. Diketahui barisan bilangan sebagai berikut Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu. Berarti, bilangan tersebut merupakan barisan geometri. Uraian tersebut memperjelas bahwa barisan geometri memiliki rasio tetap. Jika r bernilai lebih besar dari, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri naik. Adapun jika r lebih kecil dari, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri turun. Soal. Tentukan apakah barisan bilangan geometri berikut merupakan barisan geometri naik atau turun. a. 00, 0,,,,,... b.,,,,,... c.,, 8,,,... Jawab : a merupakan barisan geometri turun karena rasionya. b. merupakan barisan geometri naik karena rasionya. c. 8 merupakan barisan geometri naik karena rasionya. Pola Bilangan, Barisan, dan Deret

120 Sekarang, coba kamu perhatikan barisan bilangan geometri berikut. U,U,U,U,U,..., U n,u n Dari barisan tersebut diperoleh U =a U = U = a r = ar U = U r =(a r) r = ar U = U r =(a r ) r = ar U = U r =(a r ) r = ar U = U r =(a r ) r = ar. U n =U n r=(a r n ) r=ar n Jadi, untuk mencari suku ke-n barisan geometri digunakan rumus sebagai berikut. U n =ar n Untuk mencari rasio dalam suatu barisan geometri, perhatikan uraian berikut. U =U r maka r = U U U = U r maka r= U U U = U r maka r = U U. Cerdas Berpikir Buatlah tiga rumus suku ke-n barisan geometri selain contoh yang sudah ada U n = U n rmakar= U U n n Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan sebagai berikut. Soal. U r = U n n Diketahui barisan bilangan sebagai berikut. 8,,,, 9,,... Tentukan suku kesepuluh dari barisan tersebut. Un U r = maka r = = = U U 8 n Dengan rasio, suku kesepuluh barisan tersebut adalah ( 0 9 ( ( 8 U n = ar n maka U 0 = 8 = 8 = 8 = = Jadi, suku kesepuluh barisan tersebut adalah. 8 ( ( (. 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

121 Soal. Diketahui suatu barisan geometri dengan suku ke- adalah dan suku ke- adalah. Tentukan: a. suku pertama dan rasio barisan geomeri tersebut, b. suku kesembilan barisan geometri tersebut. a. Diketahui U = dan U = U n = ar n maka U = ar =... () U = ar =... () Dari persamaan () diperoleh ar = maka a =... () r Subtitusikan persamaan () ke persamaan (). ar = maka r = r ( ( r = r = 8 r = Subtitusikan r = ke persamaan (), diperoleh ar = maka a () = a 8 = a = Jadi, suku pertamanya adalah dan rasionya adalah. b. U n = ar n maka U 9 = ()9 = ()8 = = 8 Jadi, suku kesembilan dari barisan geometri tersebut adalah 8 Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Diketahui barisan bilangan sebagai berikut. 8,,,,,,,,, a. Tentukanlah banyaknya suku barisan dalam barisan bilangan tersebut. b. Tentkan nilai U, U, U, U 8, dan U 0.. Tentukanlah apakah barisan aritmetika berikut ini merupakan barisan aritmetika naik atau turun. a.,, 08,,... b. 0, 8,,,... c.,,,,, 8,... d. 0, 8,,,,... e.,,,,,.... Tentukan beda untuk setiap barisan aritmetika berikut ini. a.,,,,,... b.,,, 9,, 9,... c. 8,,, 0,,... d.,,, 9,,... e. 0,,,, 8,.... Tulislah lima suku pertama dari barisan aritmetika yang mempunyai rumus umum sebagai berikut. a. U n = n + d. U n = n + b. U n = n + e. U n = n + c. U n = n + Pola Bilangan, Barisan, dan Deret

122 . Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke- adalah dan suku ke-8 adalah 9. a. Tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut. b. Tentukan suku ke- dari barisan tersebut. c. Tuliskan sepuluh suku pertama barisan tersebut.. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertamanya dan suku kelimanya. a. Tentukan beda barisan aritmetika tersebut. b. Tentukan suku kesepuluh barisan aritmetika tersebut. c. Tuliskan 0 suku pertama barisan aritmetika tersebut.. Tentukan rasio setiap barisan geometri berikut ini. a.,,,,... b.,,, 9,... c. 0, 0,,... d.,,, 8 e.,,, 8, Tentukan suku yang diminta dari barisan geometri berikut ini. a., 0, 0, 0,..., U b., 8,,,..., U 8 c. 00, 0,,,..., U d.,,,,..., U 8 e., 8,,,..., U 9. Tentukan rasio dan suku keempat suatu barisan geometri jika diketahui a. a = dan U = b. a = dan U = c. a = dan U = d. a = dan U = 8 e. a = 90 dan U = Diketahui suatu barisan geometri dengan suku keempat 0 0 dan suku keenam 9 8. Tentukan: a. suku pertama dan rasio pada barisan geometri tersebut, b. suku kesepuluh barisan geometri tersebut. C. Deret Bilangan Pada materi sebelumnya, kamu telah mempelajari barisan bilangan, baik itu barisan aritmetika maupun barisan geometri. Sekarang, bagaimana jika suku-suku dalam barisan bilangan tersebut dijumlahkan? Dapatkah kamu menghitungnya? Misalnya, diketahui barisan bilangan sebagai berikut.,, 8,,,,..., U n Barisan bilangan tersebut jika dijumlahkan akan menjadi U n Bentuk seperti ini disebut deret bilangan. Jadi, deret bilangan adalah jumlah suku-suku suatu barisan bilangan. Sebagaimana halnya barisan bilangan, deret bilangan pun dibagi menjadi dua bagian, yaitu deret aritmetika dan deret geometri.. Deret Aritmetika (Deret Hitung) Coba kamu perhatikan barisan aritmetika berikut.,, 9,,, 8,..., U n Jika kamu jumlahkan barisan tersebut, terbentuklah deret aritmetika sebagai berikut U n Jadi, deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika. Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

123 Soal. Suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama dan beda. Tuliskan deret aritmetika dari barisan tersebut. Barisan aritmetikanya adalah, 8,,,, 0,,..., U n Deret aritmetikanya adalah U n Sekarang, bagaimana cara menjumlahkan deret aritmetika tersebut? Untuk deret aritmetika yang memiliki suku-suku deret yang sedikit mungkin masih mudah untuk menghitungnya. Sebaliknya, jika suku-suku deret tersebut sangat banyak, tentu kamu akan memerlukan waktu yang cukup lama untuk menghitungnya. Berikut ini akan diuraikan cara menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika. Misalkan, S n adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka S n = U + U + U + U + U U n = a + (a + b) + (a + b) + (a + b) + (a + b) U n Kemudian, Sn = a+ ( a+ b)+ ( a+ b)+ ( a+ b)+ ( a+ b) Un Sn = Un + ( Un b)+ ( Un b)+ ( Un b)+ ( Un b) a + S = ( a+ U )+( a+ U )+( a+ U )+( a+ U ) ( a+ U ) n S n = n (a + U n ) Sebanyak n kali S n = n(a + U ) = n a U n n ( + ) Jadi, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah sebagai berikut. S n = n (a + U n ) Oleh karena U n = a + (n ) b, rumus tersebut juga dapat ditulis sebagai berikut. S n = n (a + (n ) b) Agar kamu lebih memahami deret aritmetika, perhatikan contoh-contoh soal berikut. Soal. Diketahui ideret aritmetika : U 0. Tentukan: a. suku kesepuluh (U 0 ) deret tersebut, b. jumlah sepuluh suku pertama (S 0 ). Pola Bilangan, Barisan, dan Deret

124 Solusi Matematika Setiap hari, Anisa menyimpan uang sebesar Rp.000,00 di kotak uang. Uang di kotak itu pada hari ini ada Rp.000,00. Berapa rupiah uang di kotak tersebut minggu yang akan datang? a. Rp.000,00 b. Rp8.000,00 c. Rp9.000,00 d. Rp0.000,00 Setiap hari Anisa menabung sebesar Rp.000,00 Oleh karena hari ini uang Anisa Rp.000,00, hari ke- menjadi Rp.000,00, hari ke- menjadi Rp.000,00 dan seterusnya (mengikuti deret aritmetika)..000,.000, 8.000,... a =.000 b =.000 U = a + (n )b = ( ).000 = = Jadi, uang Anisa setelah dua minggu adalah Rp9.000,00. Jawaban: c Soal UN, 00 Jawab : Diketahui : a = dan b = a. U n = a + (n )b maka U 0 =+(0 ) =+9 = + = 9 Jadi, suku kesepuluh deret tersebut adalah 9. b. S n = n (a + U n ) maka S 0 = 0 ( + U 0 ) = 0 ( + 9) = 0 Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 0 Soal. Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 0 dan suku keenam 0. a. Tentukan beda deret aritmetika tersebut. b. Tuliskan deret aritmetika tersebut. c. Tentukan jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut. Jawab : Diketahui: U = a = 0 U = 0 a. U n = a + (n )b maka U =0+( )b 0 = 0 + b 0 0=b 0 = b b = Jadi, bedanya adalah. b. Deret aritmetika tersebut adalah: c. S n = (a + U n ) maka S = (0 + U ) = (0 + 0) = 90 Jadi, jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah 90 Soal.8 Sebuah perusahaan permen memproduksi.000 permen pada tahun pertama. Oleh karena permintaan konsumen setiap tahunnya, perusahaan tersebut memutuskan untuk meningkatkan produksi permen sebanyak % dari produksi awal setiap tahunnya. a. Nyatakan jumlah permen yang diproduksi perusahaan tersebut pada tahun pertama dalam barisan bilangan. b. Tentukan jumlah permen yang diproduksi pada tahun ke- (U ). c. Tentukan jumlah permen yang telah diproduksi sampai tahun ke- (S ). Diketahui: a =.000 b = x. 000 = Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

125 a. Barisan bilangannya adalah sebagai berikut..000,.00,.00,.00,.00 b. U n = a + (n ) b maka U = ( ) 00 = = =.00 Jadi, jumlah permen yang diproduksi pada tahun ke- adalah.00 permen. c. S n = n a U n ( + ) maka S = ( ) =,.00 =.00 Jadi, jumlah permen yang telah diproduksi sampai tahun ke- adalah.00 permen Sekarang, kamu akan mempelajari sifat-sifat deret arimetika. Suatu deret aritmetika memiliki sifat-sifat sebagai berikut. () Jika diketahui deret aritmetika U + U + U U n maka U U = U U = U U =... = U n U n () Jika U, U, dan U merupakan suku-suku deret aritmetika maka U = U + U () Jika U m dan U n adalah suku-suku deret aritmetika maka U m = U n + (m n)b Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal berikut. Soal.9. Tentukan nilai x jika suku-suku barisan x, x 8, x merupakan suku-suku deret geometri.. Dari suatu deret aritmetika diketahui bahwa suku keempatnya adalah 8 dan suku kesepuluhnya adalah 9. Tentukan: a. beda deret aritmatika tersebut, b. suku ketujuh deret aritmetika tersebut.. Diketahui : U = x U = x 8 U = x U = U + U maka (x 8) = (x ) + ( x) x = x + x x = x = 0 x = Jadi, nilai x sama dengan.. Diketahui U = 8 dan U 0 = 9 a. Untuk mencari beda: Um Un U m = U n + (m n)b maka b = m n U0 U 9 8 = = = = 9 0 Jadi, beda deret aritmetika tersebut adalah 9. Pola Bilangan, Barisan, dan Deret

126 b. U m = U n + (m n)b maka U = U + ( )b = 8 + () 9 = 8 + = Jadi, suku ketujuh deret aritmetika tersebut adalah. Deret Geometri (Deret Ukur) Sama seperti deret aritmetika, deret geometri pun merupakan jumlah sukusuku dari suatu barisan geometri. Coba kamu perhatikan barisan geometri berikut ini.,, 9,, 8,, 9,..., U n Jika kamu menjumlahkan suku-suku barisan geometri tersebut, diperoleh U n Bentuk seperti ini disebut sebagai deret geometri. Soal.0 Diketahui suatu barisan geometri memiliki suku pertama dan rasio. Tuliskan barisan dan deret geometrinya. Barisan geometrinya adalah, 0, 0, 0, 80, 0,..., U n Deret geometrinya adalah U n Selanjutnya, kamu akan mempelajari cara menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri. Misalkan, S n adalah jumlah n suku pertama deret geometri maka S n = U + U + U + U + U U n = a + ar + ar + ar + ar ar n Kemudian, n Sn = a+ ar + ar + ar + ar ar n rsn = ar+ ar + ar + ar + ar ar n Sn rsn= a ar n Sn rsn= a( r ) n S ( r)= a r S n n ( ) ( ) n a r = ( r) Jadi, rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat dinyatakan sebagai berikut. S n n ( ) a r = r atau S n = n ( ) a r r Agar kamu lebih memahami deret geometri, coba kamu pelajari contohcontoh soal berikut. ) 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

127 Soal. Diketahui barisan geometri :,,,, 8,..., U n. Tentukan suku ketujuh (U ) dan jumlah tujuh suku pertamanya (S ). Menentukan suku ketujuh. U n = ar n maka U = ar = () = = 9 Jadi, suku ketujuhnya adalah 9. Menentukan jumlah tujuh suku pertamanya. n a( r ) ( ) Sn = maka S = r ( 8) = ( ) = = 8 Jadi, jumlah tujuh suku pertamanya adalah 8 Soal. Suatu deret geometri memiliki suku ketujuh dan suku kesepuluh. Tentukan rasio (r), suku kelima (U ), dan jumlah delapan suku pertamanya (S 8 ). Diketahui U = dan U 0 =. U n = ar n maka U = ar = ar a =... () r U 0 = ar 9 maka = ar 9... () Subtitusikan persamaan () ke persamaan (), diperoleh ar 9 = maka 9 r = ( r ) r = r = r = 8 r = Jadi, rasio deret geometri tersebut adalah. Dari persamaan () diperoleh : a = r = ( ) = = Pola Bilangan, Barisan, dan Deret 9

128 Diperoleh a =, sehingga U n = ar n maka U = () = () = = Jadi, suku kelimanya adalah. S n = a r n 8 ( ) ( ) maka S8 = r ( ) = = = Jadi, jumlah delapan suku pertamanya adalah Soal. Di suatu desa, jumlah penduduk pada tanggal Januari 00 adalah jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk di desa tersebut % per tahun, tentukan jumlah penduduk di desa tersebut pada tanggal Januari 0. Misalkan, jumlah penduduk pada tanggal Januari 00 (U ) adalah dan tingkat pertumbuhan penduduk (r) adalah % = 0,0. Jumlah penduduk pada tanggal Januari 008 adalah U = ( ,0) = 0.00 jiwa Jumlah penduduk pada tanggal Januari 009 adalah U = (0.00 0,0) =.0 jiwa dan seterusnya hingga diperoleh barisan sebagai berikut: 0.000, 0.00,.0,... sehingga a = r = = 0, Jadi, jumlah penduduk pada tanggal Januari 0 adalah U = ar = (,0) =.,0 =. jiwa. Untuk mempermudah perhitungan deret geometri, kamu dapat menggunakan sifat-sifat dasar deret geometri, sebagai berikut () Jika diketahui deret geometri :U +U +U U n maka U U U Un = = =... = U U U Un () Jika U, U, dan U merupakan suku-suku deret geometri maka U = U U () Jika U m dan U n merupakan suku dari deret geometri maka U m = U n r m n Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh soal berikut. 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

129 Soal. Diketahui suatu barisan : x +, 9, x +. Tentukanlah nilai x agar barisan tersebut dapat disusun menjadi sebuah deret geometri. Diketahui bahwa : U = x + U = 9 U = x + Dengan menggunakan sifat dasar deret geometri maka U = U U maka (9) = (x + ) (x + ) 8 = (x + ) (x + ) 8 = x + 8 x 0 = x + 8x 9 0 = (x )(x + 9) x = atau x = 9 Jadi, nilai x = atau x = 9 Soal. Dari suatu geometri, diketahui suku keenamnya dan suku kesembilannya. Tentukan: a. rasio dari deret tersebut, b. suku ketiga (U ) dari deret tersebut. Diketahui: U = dan U 9 = a. U m = U n r m n maka U 9 = U r 9 U 9 = U r r = U 9 U = = 8 r = Jadi, rasio deret tersebut adalah. b. U m = U n r m n maka U = U r U = U r U = U r = ( ) = 8 = Jadi, suku ketiga deret tersebut adalah Pola Bilangan, Barisan, dan Deret

130 Uji Kompetensi. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Tuliskan deret aritmetika dari barisan aritmetika berikut ini. a. 80, 0, 0, 00,..., U n b., 8,, 8,..., U n c., 9,,,..., U n d. 0,,,,..., U n e.,,, 8,..., U n. Tentukan jumlah setiap deret aritmetika berikut. a U 0 b U c U d U 0 e U n. Suatu deret aritmetika memiliki suku pertama dan suku kedelapan. a. Tentukan beda deret tersebut. b. Tuliskan deret aritmetika tersebut. c. Tentukan jumlah sepuluh suku pertama dari deret tersebut.. Jika diketahui dalam suatu deret aritmetika dengan suku kelima dan suku kesembilan, tentukan: a. beda dari deret tersebut, b. suku kesepuluh deret tersebut, c. jumlah sebelas suku pertama dari deret tersebut.. Tentukan nilai x jika suku-suku barisan x, x +, 0 + x, merupakan suku-suku yang membentuk dari aritmetika.. Suatu barisan geometri memiliki suku pertama dan rasio. a. Tuliskan barisan geometri tersebut. b. Tuliskan deret geometri tersebut.. Tentukan jumlah setiap deret geometri berikut. a U b U c U d U 8 e U 0 8. Diketahui suatu deret geometri memiliki suku ketiga 8 dan suku kelima. Tentukan: a. rasio deret geometri tersebut, b. suku kedelapan deret geometri tersebut, c. jumlah delapan suku pertama deret geometri tersebut. 9. Diketahui suatu barisan + x, 0, x +. Tentukan nilai x agar suku barisan tersebut menjadi deret geometri. 0. Tentukan n jika a n = 0 b n = 0 c n =.0 d n = e n = Rangkuman Pola bilangan terdiri atas: - pola garis lurus - pola persegipanjang - pola persegi - pola segitiga - pola bilangan ganjil dan genap - pola segitiga Pascal Barisan bilangan terdiri atas barisan aritmetika dan barisan geometri. Rumus suku ke - n barisan aritmetika sebagai berikut. U n = a + (n )b Rumus suku ke - n barisan geometri sebagai berikut. U n = ar n Deret bilangan terdiri atas deret aritmetika dan deret geometri. Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

131 Jumlah suku ke-n deret aritmetika dinyatakan oleh rumus S n = n a U n ( + ) Jumlah suku ke-n deret geometri dinyatakan oleh rumus S n n a( r ) = dengan r π r Pada bab Pola Bilangan, Barisan, dan Deret ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? Setelah mempelajari bab ini, apakah kamu merasa kesulitan memahami materi tertentu? Materi apakah itu? Kesan apakah yang kamu dapatkan setelah mempelajari materi pada bab ini? Peta Konsep Pola Bilangan, Barisan, dan Deret mempelajari tentang jika dijumlahkan Pola Bilangan Barisan Deret menjadi terdiri atas terdiri atas terdiri atas Pola garis lurus Pola persegipanjang Pola persegi Pola segitiga Pola bilangan ganjil dan genap pola segitiga Pascal Aritmetika rumus Geometri rumus Aritmetika rumus Geometri rumus Suku ke-n U n = a + ( n )b Suku ke-n U n = a r n Jumlah suku ke-n S n = n ( a + U ) n Jumlah suku ke-n S n = a r n ( ), r π r Pola Bilangan, Barisan, dan Deret

132 Uji Kompetensi Bab A. Pilihlah satu jawaban yang benar.. Perhatikan pola berikut. () () () () Pola kelima dari gambar tersebut adalah... a. c. b. d.. Pola noktah-noktah berikut yang menunjukkan pola bilangan persegipanjang adalah... a. c. b. d.. Diketahui barisan bilangan sebagai berikut.,,, 8, 0,,,, 8, 0. Banyaknya suku barisan dari barisan bilangan tersebut adalah... a. 0 c. 8 b. 9 d.. Diketahui barisan bilangan sebagai berikut. 8,, 0,,, 8,, 0 Nilai U, U, dan U 8 berturut-turut adalah... a. 0,, b. 0,, 0 c. 0, 8, 0 d. 0,, 0. Berikut ini adalah barisan aritmetika, kecuali... a. 0, 8, 9, 0, 8 b., 0,, 8, c. 0,,, 8, d.,,, 8,. Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut. 8,, 0,, 8,, n, 0, Nilai n yang memenuhi adalah... a. 0 c. b. d. 8. Berikut ini yang merupakan barisan aritmetika turun adalah... a. 0,,,,... b., 8,,... c.,,,... d. 0, 0, 0, Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut.,,, 0, 8,... Beda pada barisan tersebut adalah... a. c. 8 b. d Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut.,, 8,,,... Suku ke- barisan tersebut adalah... a. b. c. 8 d. 0. Beda pada barisan aritmetika yang memiliki suku pertama dan suku ketujuh 9 adalah... a. b. c. d.. Suatu barisan aritmetika memiliki suku keempat dan suku ketujuh. Suku kesepuluh barisan tersebut adalah... a. c. b. d. 8. Barisan aritmetika yang memenuhi rumus umum: n adalah... a.,,, 0,,... b.,, 9,,,... c., 8,, 0,... d.,, 8,,,... Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

133 . Perhatikan barisan bilangan berikut.,, 9,, 8, m, 9,... Agar barisan tersebut menjadi barisan geometri maka nilai m yang memenuhi adalah... a. b. c. d.. Diketahui barisan bilangan geometri sebagai berikut. 0, 0,,, Rasio pada barisan tersebut adalah... a. 0 b. c. d.. Perhatikan barisan bilangan geometri sebagai berikut.,,,,... Nilai suku kesepuluh dari barisan tersebut adalah... a.. b.. c.. d... Dalam suatu barisan geometri, diketahui suku pertamanya adalah 8 dan suku kelimanya adalah 8. Rasio dari barisan tersebut adalah... a. b. c. d.. Diketahui deret bilangan aritmetika sebagai berikut Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah... a. 0 b. 80 c. 0 d Suatu deret aritmetika memiliki suku ketiga 9 dan suku keenam adalah. Jumlah lima suku pertama deret aritmetika tersebut adalah... a. b. c. 8 d. 9. Dalam sebuah deret geometri, diketahui nilai S 0 =.0. Jika rasio pada deret tersebut adalah, suku pertama deret tersebut adalah... a. c. b. d. 0. Diketahui suatu barisan sebagai berikut. x +,, + x Nilai x yang memenuhi agar suku barisan tersebut menjadi deret geometri adalah... a. c. b. d. B. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Tentukan tiga suku berikutnya dari barisan-barisan bilangan berikut. a.,, 9,,,... b. 90, 8,,,... c.,, 8,,,.... Tentukan rumus suku ke-n dari barisan-barisan bilangan berikut. a.,,, 9,... b.,,, 8,... c. 0, 8,,,.... Tuliskan lima suku pertama barisan aritmetika yang memenuhi rumus umum sebagai berikut. a. n(n + ) b. n + c. n (n + ). Tentukan nilai suku keseratus barisan bilangan segitiga.. Diketahui barisan geometri,, 8,,,... Tentukan: a. rasionya, b. rumus suku ke-n, c. jumlah sepuluh suku pertamanya. Pola Bilangan, Barisan, dan Deret

134 Uji Kompetensi Semester Pilihlah satu jawaban yang benar.. Nilai dari ( ) adalah... a. c. b. d.. Bentuk a b jika diubah ke dalam bentuk pangkat bulat positif menjadi... a. b a c. b a b. ab d. ab.... a. 8 c. 8 b. d.. Jika =, nilai p sama dengan... p a. c. b. d.. Diketahui sebuah persegipanjang memiliki ukuran ( ) cm. Luas persegipanjang tersebut adalah... cm. a. b. 8. Hasil dari c. 8 d. a. c. b. 9 d.. Bentuk sederhana dari x x a. c. x x adalah... b. x d. x 8. (p + ) (p + ) 8 =... a. (p + ) c. p + b. (p + ) d. p + adalah Bentuk pangkat pecahan dari a. c. b. d. 0 adalah Diketahui panjang rusuk sebuah kubus adalah cm. Volume kubus tersebut adalah... a. 0 cm c. 8 cm b. 0 cm d. 8 cm. Bentuk sederhana dari adalah... a. c. b. d.. Diketahui =,8. Nilai dari adalah... a.,8 c., b. 8,9 d.,. Diketahui. Nilai a sama dengan... a. 0 c. 0 b. d.. Bentuk 9 sama dengan... a. c. b. d. 9. Bentuk sederhana dan rasional dari... a. b. c. d. adalah Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

135 . Himpunan bilangan yang diurutkan dengan pola ( n ) dengan n bilangan asli, akan membentuk suatu barisan bilangan... a. ganjil c. persegi b. genap d. segitiga. Gambar di bawah ini menggambarkan pola suatu barisan yang disusun dari batang-batang korek api. Banyak korek api pada pola berikutnya adalah... a. c. b. d. 8. Dari himpunan bilangan berikut ini yang merupakan barisan bilangan adalah... a.,,,,... b.,,,,... c.,,,,... d.,, 0,, Diketahui barisan bilangan,,,,, 8,... Jika barisan tersebut dilanjutkan dengan suku berikutnya maka akan menjadi... a.,,,,, 8, 8 b.,,,,, 8, 9 c.,,,,, 8, d.,,,,, 8, 0. Tiga suku berikutnya dari barisan bilangan prima,, 9,... adalah... a.,, 9 c.,, b., 9, d.,, 9. Diketahui barisan,, 0,, p, 0,... Nilai p yang memenuhi adalah... a. c. 0 b. d.. Suku kelima dan keenam barisan bilangan,, 9,,... adalah... a. dan 0 c. 9 dan b. 8 dan d. 0 dan. Diketahui barisan bilangan,,,. Suku kedelapan barisan tersebut adalah... a..09 c. 9. b..8 d... Rumus suku ke-n barisan bilangan 0,,,... adalah... a. U n = + n b. U n = n c. U n = n + d. U n = n. Jumlah 0 suku pertama barisan bilangan,,,,... adalah... a. 80 c. 80 b. 80 d. 80. Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan U n adalah... a. S n = n + n c. S n = n + n b. S n = n + d. S n = n(n + ). Diketahui rumus jumlah n suku pertama sebuah n deret adalah S n n. Deret yang dimaksud adalah... a U n b U n c U n d U n 8. Jumlah delapan suku pertama barisan bilangan,, 9,,... adalah... a..80 c..080 b..80 d Sebuah bambu dibagi menjadi bagian dan panjang setiap bagian membentuk suatu barisan geometri. Jika panjang potongan bambu terpendek adalah cm dan potongan bambu terpanjang adalah 00 cm, panjang bambu mula-mula adalah... a. c. 00 b. d. 0. Pak Joyo membeli sebuah TV berwarna seharga Rp ,00. Pada setiap akhir tahun, TV berwarna tersebut mengalami penurunan harga sebesar 0%. Harga TV berwarna tersebut pada akhir tahun ketiga adalah... a. Rp..000,00 b. Rp.80.00,00 c. Rp.9.0,00 d. Rp..0,00 Uji Kompetensi Semester

136 Uji Kompetensi Akhir Tahun A. Pilihlah satu jawaban yang benar.. Perhatikan gambar berikut. C. Luas permukaan tabung yang memiliki diameter 0 cm dan tinggi cm adalah... Jika panjang PC = cm, AC = 9 cm, a., cm c.,9 cm P Q dan AB = cm, panjang PQ sama b. 8, cm d., cm dengan... A B a.,0 cm c., cm b.,0 cm d. 0,0 cm. Seorang anak yang tingginya 0 cm mempunyai panjang bayangan m. Jika pada saat yang sama panjang bayangan tiang bendera, m, tinggi tiang bendera tersebut adalah... a., m c., m b., m d., m. Perhatikan gambar berikut. R S T Nilai x adalah... P U x Q a. c. b. d.. Penulisan yang benar mengenai kongruensi dua segitiga berikut adalah... S P T. Perhatikan gambar berikut. C 9 cm R Q a. ΔRST b. ΔSRT c. ΔQTP d. ΔPQT 0 A B D E 0 cm 0 cm F. Suatu kaleng berbentuk tabung dapat menampung air sampai penuh sebanyak.99,9 cm. Jika jarijari kaleng tersebut cm, tinggi kaleng tersebut sama dengan... a. cm c. cm b. cm d. cm 8. Diketahui jari-jari alas suatu kerucut cm dan tingginya cm. Luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah... a.,8 cm c. 0, cm b. 8, cm d. 8, cm 9. Volume kerucut yang diameter alasnya 0 cm dan tingginya cm adalah... a.. cm c.. cm b..0 cm d..0 cm 0. Luas permukaan bola yang memiliki diameter cm adalah... a. 9.0 cm c..00 cm b..8 cm d. 9.0 cm. Luas dua buah bola berturut-turut adalah L dan L dan volumenya V dan V. Jika panjang jarijarinya berturut turut dm dan dm, perbandingan volumenya adalah... a. : c. : b. : d. : 8. Dari 0 siswa di SMP Nusa Bangsa, diperoleh data tentang pelajaran yang disukai siswa. Data tersebut disajikan pada diagram berikut ini. B. Inggris IPA 0 Matematika B. Indonesia IPS Pada gambar tersebut, ΔDEF. Pernyataan yang benar adalah... a. EF = 9 cm dan F = 0 b. EF = 9 cm dan C = c. C = dan EF = 0 cm d. F = dan EF = 9 cm Banyak siswa yang menyukai matematika adalah... orang. a. 90 c. 0 b. 0 d Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

137 . Diketahui data sebagai berikut.,,,,, 8,,,,, 8, 8, 0,, 9,,,,,, Mean dari data tersebut adalah... a. c. b. d.. Nilai rata-rata ujian PKn 0 siswa adalah. Jika nilai tersebut digabung dengan siswa lainnya, nilai rata-ratanya menjadi. Nilai rata-rata kelima siswa tersebut adalah... a. c. 9 b. 8 d. 0. Tabel frekuensi nilai ulangan matematika 0 siswa adalah sebagai berikut. Nilai Frekuensi 0 Median dari data tersebut adalah... a. c. b., d.,. Diberikan sekumpulan data sebagai berikut., 0,,,,, 0,, 0, 0, 0,,,, 0 Modus dari data tersebut adalah... a. 0 c. b. d. 0. Pada pelemparan dua keping uang logam secara bersamaan, peluang tidak muncul sisi gambar adalah... a. 0 c. b. d. 8. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang munculnya muka dadu berjumlah kurang dari 0 adalah... a. b. c. d. 9. Sebuah koin dilemparkan 00 kali. Hasilnya, muncul sisi angka sebanyak 0 kali. Frekuensi relatif muncul sisi angka adalah... a. 0 c. b. d. 0. Di suatu desa, diketahui peluang seorang balita terjangkit penyakit asma adalah 0,8. Jika di desa tersebut terdapat 00 balita, jumlah balita yang diperkirakan akan terjangkit penyakit asma adalah... a. orang c. 8 anak b. orang d. anak. Jika = p maka nilai p adalah... - a. c. b. d. 0. Luas sebuah persegipanjang adalah dm. Jika lebarnya dm, panjang persegipanjang tersebut adalah... a. dm c. 8 dm b. dm d. dm b. Bentuk akar dari a c adalah... a. a b c. c a b b. a bc d. b a c. Jika x = maka nilai x a. c. b. 9 d.. Bentuk rasional dari a. - b. c. - - d. ( - ) ( ) adalah... + adalah... Uji Kompetensi Akhir Tahun 9

138 . Perhatikan gambar berikut. Barisan bilangan yang menunjukkan banyaknya persegipanjang pada setiap pola adalah... a.,,, b.,,, c.,,, d.,,, 8. Dua suku berikutnya dari barisan,, 0, 0 dan seterusnya adalah... a. dan c. 0 dan 8 b. 8 dan 0 d. dan 8. Jumlah 8 suku pertama dari barisan bilangan,, 9,,... adalah... a..80 c..080 b..80 d Diketahui suku pertama barisan geometri adalah dan rasionya. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah... a. U n = n + c. U n = n + b. U n = n d. U n = n 0. Dalam suatu pertandingan sepakbola, setiap pemain dari kedua kesebelasan yang masuk lapangan harus menjabat tangan pemain yang datang terlebih dahulu. Jumlah jabat tangan yang terjadi adalah... a. 00 c. 00 b. d. 0 B. Kerjakanlah soal-soal berikut.. Perhatikan gambar berikut. A D C E B Jika DE//AB, CD = 8 cm, AD = cm, dan DE = cm, tentukan: a. panjang AB, b. perbandingan BE : BC.. Diketahui volume sebuah tabung yang memiliki jari-jari alas r dan tinggi t adalah 80 cm. Jika jarijatinya diperkecil menjadi r, tentukan volume tabung yang baru.. Rata-rata nilai ulangan matematika dari siswa adalah,. Jika nilai Heri dimasukkan ke dalam perhitungan tersebut, rata-ratanya menjadi,. Tentukan nilai ulangan Heri.. Diketahui = p dan = q. Nyatakan bentukbentuk berikut dalam p dan q. a. b. c. 0. Jumlah suku kedua dan ketiga suatu barisan aritmetika adalah. Adapun jumlah suku ketujuh dan kedelapan adalah. Tentukan: a. bedanya, b. suku pertamanya, c. rumus suku ke-n. 0 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

139 Kunci Jawaban Bab Kesebangunan dan Kekongruenan Uji Kompetensi. halaman. c dan d. a. x = b. y = 8. a. x = 0 b. y = z = 0. AC = cm 9. Tinggi pohon = 0 cm Uji Kompetensi. halaman. ABC dan DEF GHI dan MNO. x = 0. PS = cm Uji Kompetensi Bab halaman A.. c 9. d. b. d. b. c. b. c B.. PQ = cm. x =, y = 8 z =, Bab Bangun Ruang Sisi Lengkung Uji Kompetensi. halaman. a.,8 cm b. 0,9 cm c. cm. t = 0 cm. :. V = 9.80 dm 9. r =, Uji Kompetensi. halaman.,8 cm. a. 88, cm b. 0, cm. 88, cm 8, cm. cm 9. a. 0, cm b. 8, cm c. cm Uji Kompetensi. halaman. cm. r = 8 cm., dm. V =,0 dm 9. t = r Jumlah Buku Uji Kompetensi Bab halaman A.. c. a. b. d. c. b. d. d 9. a 9. c B.. a. r =, cm b. cm c. 9, cm. a. s = cm b..88 cm. a. cm b. 9, cm Bab Statistika Uji Kompetensi. halaman. a. Populasi = seluruh balita di kelurahan tersebut Sampel = beberapa balita di kelurahan tersebut yang diperiksa kesehatannya b. Populasi = seluruh sayur sop yang dibuat ibu Sampel = sedikit/sebagian dari sayur sop yang dicicipi ibu.. Datum terkecil = 0 Datum terbesar = 88. Tabel frekuensinya: Jumlah Anak Turus Frekuensi 0 a. 0 keluarga b. keluarga Senin Selasa Jumlah 0 Rabu Kamis Jumat Hari Sabtu Minggu Kunci Jawaban

140 9. Bis Jalan Kaki 90 Jemputan 08 Angkot Bis Jalan % Kaki 0% % 0% Jemputan 0% Angkot. a. Datum terkecil = Datum terbesar = 0 b. J = 9 c. Q = Q = Q =, Uji Kompetensi. halaman. a. x =, b. x =, c. x = 8, d. x =,. cm. Modus =. a. Me = b. Me = 9 c. Me = 800 d. Me =,0 9. a. Nilai Turus Frekuensi Sepeda Jumlah 0 b. Mean =, Median = Modus = Uji Kompetensi. halaman 9. a. J = b. J = 9 c. J = d. J =,. a. Q =, Q = Q =, b. Q = Q = Q = 8 c. Q = 9 Q = 0, Q = d. Q =,8 Q = 0, Q = 0,. a. Jangkauan = 0 b. Mean =, Modus = 0 dan Median =, c. Q = 0 Q =, Q = Uji Kompetensi Bab halaman A.. a. a. b. d. d. b. a. d 9. c 9. d B.. 0. dan 8 Sepeda Bab Peluang Uji Kompetensi. halaman 9. Kejadian acak adalah kejadian yang hasilnya tidak dapat ditentukan sebelumnya.. S = {,,,,,,, 8, 9, 0,,,,, }. Dadu Uang logam Angka (A) Gambar (G) (A, ) (A, ) (A, ) (A, ) (A, ) (A, ) (G, ) (G, ) (G, ) (G, ) (G, ) (G, ) S = {(A, ), (A, ), (A, ), (A, ), (A, ), (A, ), (G, ), (G, ), (G, ), (G, ), (G, ), (G, )} Uji Kompetensi. halaman. a. K = {,,, 8, 0,, } b. K = {,, 9,, } c. K = { }. a. Warna Turus Frekuensi Putih (P) Hijau (H) Merah (M) Biru (B) 8 0 Jumlah 0 b. Frekuensi relatif warna putih = 8 = 0 hijau = = 0 merah = = 0 biru = 0 = 0 c. Jumlah frekuensi relatif =. a. b. c.. a. pasti terjadi b. mungkin terjadi c. mustahil d. mungkin terjadi d. e. Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

141 e. mungkin terjadi Uji Kompetensi. halaman. a. kali b. kali c. kali. 00 orang Uji Kompetensi Bab halaman A.. b. d. d. b. a. c. c. b 9. d 9. c B.. a. b.. a. b.. anak Uji Kompetensi Semester halaman 0. c. d. c. a. a. b. b. c. d. c. d. a 9. c 9. c 9. c Bab Pangkat Tak Sebenarnya Uji Kompetensi. halaman 8. a. ) ) 0 ) ( ) ) c ) ( y) b. ) ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) a a a a a. L = a. t = a. V = p 9 p 9. a. ) ) ) ) 8 ) p0 (-) b. ) 8 ) ) ( ) ) p - ) 9 c. ) ) 0 ) ) ) Uji Kompetensi. halaman 9. a. d. g. b. e. c. f.. PQ = cm. a. 0 e. b. f.. a. c. + g. d. h. b. c. e ( + ) f. 0 - g. ( + 8) d. - 0 ( ) h. ( + ) 9. a. e. 0 b. f. c. g. d. h. 0 Uji Kompetensi Bab halaman 9 A.. d. a. c. d. a. a. a. a 9. c 9. b B.. a. 8 c. p b. ( ) d. q p. a. x = c. x = b. x = d. x =. ( ( )) cm h. Bab Pola Bilangan, Barisan, dan Deret Uji Kompetensi. halaman 0. b.,,, 0,... c. pola garis lurus. a. pola persegi b. pola persegipanjang c. pola garis lurus d. pola persegipanjang e. pola garis lurus. b. 0 batang lidi Kunci Jawaban

142 . b.,, 0, buah 9. a. m = n = b. m = n = c. m = n = d. m = n = 8 e. m = n = Uji Kompetensi. halaman. a. 0 suku b. U = U 8 = U = U 0 = U =. a. b = 0 d. b = b. b = e. b = c. b =. a. U = dan b = b. U = 9 c.,,, 9,, 9,, 9,, 9. a. r = d. r = b. r = e. r = c. r = 9. a. r = U = b. r = U = c. r = U = 8 d. r = U = 9 e. r = U = 0 Uji Kompetensi. halaman. a U n b U n c. + ( 9) + ( ) U n d U n e U n. a. b = b U n c. S 0 =. x =. a. S =.8 b. S =.8 c. S =. d. S 8 =. e. S 0 = 9. x = atau x = Uji Kompetensi Bab halaman A.. c. c. a. c. d. b. b. b 9. a 9. a B.. a., 0, 9 b., 0, 8 c. 8,.8,.. a.,,, 0, 0 b., 9,,, c.,,, 80, 0. a. r = b. U n = n c. S 0 =.0 Uji Kompetensi Semester halaman. b. a. b. d. c. b. a. b. a. d. c. c 9. d 9. d 9. b Uji Kompetensi Akhir Tahun halaman 8 A.. b. d. b. c. b. c. d. a. c. c. c. d 9. c 9. d 9. a B.. a. AB = cm b. BE : BC = :. 8,. a. b = b. a = c. U n = n Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

143 Daftar Simbol? sudut ~ sebangun derajat kongruen r jari-jari d diameter π phi t tinggi L luas s garis pelukis % persen x mean atau rata-rata x n data ke-n f n frekuensi ke-n J jangkauan kuartil ke-n Q n S himpunan ruang sampel n(s) jumlah anggota himpunan S P(A) ( ) peluang kejadian A? himpunan bagian F h frekuensi harapan Œ anggota akar kuadrat = sama dengan tidak sama dengan > lebih besar dari lebih besar sama dengan < lebih kecil lebih kecil sama dengan U n suku ke-n S n jumlah suku ke-n? dot Glosarium B Barisan bilangan: bilangan-bilangan yang disusun mengikuti pola tertentu Barisan aritmetika: barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan Barisan geometri: barisan bilangan yang mempunyai rasio yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan Beda: selisih dua suku barisan yang berurutan Bilangan irasional: bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan Bilangan real: bilangan yang mencakup bilangan rasional dan bilangan irasional atau semesta bilangan D Data: kumpulan datum Data kualitatif: data yang bukan berupa bilangan, melainkan gambaran keadaan objek yang dimaksud Data kuantitatif: data yang berupa bilangan dan nilainya bisa berubah-ubah Datum: fakta tunggal Deret bilangan: Jumlah suku-suku suatu barisan bilangan Deret aritmetika: jumlah suku-suku barisan aritmetika Deret geometri: jumlah suku-suku barisan geometri Diameter: garis tengah F Frekuensi harapan: harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan Frekuensi relatif: perbandingan banyaknya kejadian uang diamati dengan banyaknya percobaan G Garis pelukis: garis yang ditarik dari titik puncak kerucut ke sisi alas kerucut J Jangkauan: selisih datum terbesar dengan terkecil K Kejadian: himpunan bagian dari ruang sampel Kejadian acak: kejadian yang hasilnya tidak dapat diprediksikan sebelumnya Kunci Jawaban