Kontrol Kestabilan Robot Inverted Pendulum Menggunakan Metode Liniear Quadratic Regulator

Transkripsi

1 rosiding SENTIA 5 oliteknik Negeri alang Volume 7 ISSN: Kontrol Kestabilan Robot Inverted endulum enggunakan etode Liniear Quadratic Regulator Ahmadi Jurusan Teknik Elektro, oliteknik SAKTI Surabaya azzawajala7@gmail.com Abstrak lant inverted endulum adalah system yang non-linier dan tidak stabil, sehingga membutuhkan kontroler yang mampu menangani kedua permasalah tersebut. Kontroler dengan metode Linier Quadratic Regulator (LQR) merupakan salah satu penyelesaian permasalahan system non-linier. Untuk menyelesaikan permasalahan diatas digunakan metode LQR.Untuk optimasi dirancang dua masukan yaitu sudut kemiringan dan kecepatan sudut, Dalam penelitian ini dirancang Robot inverted endulum beroda dengan kemampuan untuk menjaga keseimbangan dengan dua roda dan bekerja pada sudut kestabilan antara -5 sampai +5 untuk memperoleh keseimbangan. Hasil pengujian secara real time menunjukan bahwa metode LQR mampu untuk menjaga kekokohan sstem dari gangguan dengan rata-rata.7 detik, untuk simulasi diperoleh hasil settling time antara. detik. Kata kunci : Sistem Inverted endulum, LQR, atlab/simulink. endahuluan Sistem pendulum terbalik (Inverted endulum) adalah sistem yang mensimulasikan sebuah mekanisme kontrol untuk mengatur permasalahan kestabilan. endulum terbalik merupakan sistem plant yang dinamis dan nonlinier, sehingga pengaturanya menjadi rumit apabila digunakan sistem kontrol yang konvensional. Dari permaslahan yang ada perlu adanya pengendalian yang bekerja dengan baik pada kondisi yang memiliki banyak ketidakpastian. Berbagai ketidakpastian yang muncul dapat berupa gangguan eksternal, ketidakpastian model, ketidakpastian parameter, ataupun error yang muncul pada saat linierisasi. Untuk mengontrol sistem balancing robot digunakan metode kontrol Linier Quadratic Regulator (LQR) sebagai umpan balik. ada kontrol optimal LQR yang perlu dicari adalah konstanta nilai penguatan umpan balik K. Sistem kontrol LQR dirancang dengan dua masukan. asukan pertama adalah sudut kemiringan robot sedangkan masukan kedua adalah percepatan sudut. Shiroma, et al, (996); Rasool Kahani, et al, (). odel atematik Inverted endulum Robot Inverted endulum ini dirancang dengan model segway berupa robot beroda dua yang mampu menyeimbangkan dirinya yang tegak lurus terhadap permukaan bumi di daerah bidang datar. Gaya yang bekerja pada roda dipengaruhi oleh jatuhnya robot kedepan atau kebelakang. Seperti gambar merupakan odel matematika Robot Inverted endulum beroda dua dengan dinamika system yang dinyatakan dalam persamaan sebagai A-6 berikut; Graser, et al, (); urwo, (9); Tri, et al, (); Kesama, () : I Cos m g l Sin J l () m l Cos l Sin x r () J W W r Ip p g S Fxp VR p VR+VL Gambar odel matematika Robot Inverted endulum beroda aka persamaan () dan () dapat disederhanakan menjadi persamaan () dan (4) sebagai berikut : x sin () x cos sin (4) Keterangan: l, gl J l J l Ip J l l r J W J W W W r r

2 rosiding SENTIA 5 oliteknik Negeri alang Volume 7 ISSN: Untuk persamaan (4) dan (5) masing-masing dirumuskan pada kawasan frekuensi menggunakan diturunkan terhadap fungsi : fungsi-alih. Aris et al.(); Rasool Kahani et al, dimana turunan fungsi tersebut adalah () x, x, x,,,, kemudian masing-masing Keuntungan dari metode kontrol kuadratis dilinierisasikan secara dependence. Sehingga optimal yaitu bentuk dari sistem kontrol dapat Fungsi menyediakan cara yang sistematis untuk menghitung matriks gain state feedback (K) untuk sebagai berikut: x x cos masukan (u) sebanyak m. Bentuk dari sinyal cos sin kontrol, yaitu : sin x cos (7) u( t) Kx( t) () x cos cos cos Dengan bentuk indeks kinerjanya, yaitu: cos (8) J x T Qx u T Rudt (4) Dari persamaan 7 dan 8 diperoleh bentuk matriks seperti pada persamaan 9 berikut : Dengan memasukan persamaan () ke a c b x d (9) persamaan umum keadaan, maka didapat x Ax BuKx ( A BK) x (5) c da ae ab ab ab () Dengan memasukkan persamaan (.9) () kedalam persamaan (4), maka didapat persamaan sebagai d bc e b x m () berikut: (.) ab ab ab ' ' ' J Keterangan: x Qx x K RKxxdt (6) a cos, b cos, F dan F F dan F menjadi persamaan (7) dan (8) c sin x cos d sin e sin isal : x, x x, x, x aka persamaan () dan () membentuk persamaan state sistem dari proses linierisasi state dependence, seperti x x x A A x B () Keterangan : ( sin x cos ) A cos cos A B ( sin ) cos cos cos cos cos cos, cos cos cos cos. Regulator Optimal (LQR) Linier Quadratic Regulator (LQR) merupakan salah satu metode dalam perencanaan sistem kontrol optimal. lant diasumsikan bersifat sistem linier dalam bentuk persamaan state, dan fungsi obyektif adalah fungsi kuadratik dari state plant dan sinyal masukan kontrol. ermasalahan dapat A-6 Dimana adalah matriks positif-definite Hermitian atau matriks simetris nyata, sehingga didapatkan persamaan, sebagai berikut : A BK A BK x x (7) Dari persmaan (7) disederhanakan dan menjadi persamaan (8), sebagai berikut : = A BK A BK Q KRK (8) Jika system dalam kondisi stabil dan nilai eigen didapat bernilai negative, maka terdapat matrik yang definite positif untuk memenuhi persamaan (8). Apabila nilai matrik tidak definite positif maka system dikatakan tidak stabil. Indeks performance J dapat dievaluasi sebagai berikut : ' ' ' J x Qx x K RKxdt xx xx xx (9) Karena system diasumsikan stabil dimana seluruh nilai eigen bernilai negative dengan x, maka didapat J xx () Dengan demikian indeks performansi didapat saat kondisi inisial x dan. karena R diasumsikan bernilai definite positif Hermitian, maka R dapat dirumuskan sebagai berikut : R TT () Dimana T merupakan matrik non-singular, sehingga persamaan (8) dapat diubah menjadi persamaan (9), sebagai berikut : A BK A BK Q KT TK (9)

3 rosiding SENTIA 5 oliteknik Negeri alang Volume 7 ISSN: Dengan minimisasi J terhadap K, maka K membutuhkan minimalisasi dari persamaan (7) sebagai berikut : xtk T B TK T Bx () Karena bentuk persamaan diatas tidak negative, maka nilai minimum timbul saat nol, atau pada saat TK T B, sehingga K T T B R B () atrik dalam persamaan () harus memenuhi persamaan (9), maka dapat disederhanakan pada persamaan (), sebagai berikut : A A BR B Q (). etodologi. emodelan Sistem Inverted endulum ada pemodelan sistem Inverted endulum ini dirancang dari beberapa bagian diantaranya model sistem dinamik roda, model dinamik chassis robot dan model dinamik robot. Hasil pemodelan tersebut kemudian disederhanakan dengan blok diagram sistem seperti gambar sehingga dapat disimulasikan dengan simulink ATLAB serta diimplementasikan dalam sistem yang real time. Gambar Diagram blok control Inverted endulum. erancangan Hardware erancangan hardware pada sistem ini didasarkan pada model yang compac dan simple. ada model mekaniknya sendiri berdasarkan konsep inverted pendulum. Dengan plant yang dirancang vertical sehingga dapat menyeimbangkan pendulum. System mekanik yang menggunakan motor Brushless DC sebagai penggerak yang terpasang pada titik tengah pendulum, sehingga pendulum memiliki center dalam keseimbangan. Secara detail digambarkan pada gambar dan gambar 4 Gambar 4 Bentuk Robot Keseluruhan Tabel arameter Robot Inverted endulum N Nilai arameter endulum o 9,8 Kgm Gaya Gravitasi (g).66 Kg asa endulum ( ),9 Kg asa Roda ( W).75 m Radius Roda (r) 4,7 m Titik Berat endulum (l) 5 oment Inersia Roda,78 Kgm 6 (J W) oment Inersia Robot,66 Kgm 7 (J ). erancangan Software Sistem kontrol elektronik terbagi atas tiga bagian yaitu sensor, mikrokontroler dan aktuator. Sensor yang digunakan adalah sensor IU (Inertial easurement Unit) Dalam system ini digunakan sensor IU (Inertial easurement Unit), Accelerometer ADXL45 digunakan untuk mengukur static dan dynamic acceleration dan gyroscope ITG Sedangkan gyroscope digunakan untuk mengukur pitch rate. Accelorometer digunakan untuk mengukur static dan dynamic acceleration. ikrokontroler arduino mega56, untuk penggerak dipasang buah motor Brushless DC yang memiliki torsi yang kuat dan dipasang pada sisi kanan dan kiri chassis robot. Start Inisialisasi Data Sensor LQR T Robot Stabil Y Gambar Blok Diagram erancangan Harware A-6 End Gambar 5 Flowchart System Dari gambar 5 dapat dijelaskan bahwa input dari sensor akan diproses dalam

4 rosiding SENTIA 5 oliteknik Negeri alang Volume 7 ISSN: ikrokontroler dengan metode LQR, kemudian hasil dari pengolahan merupakan sinyal kontrol untuk mengendalikan system menuju kesetabilan..4 erancangan Kontrol Linier Quadratic Regulator (LQR) etode kontrol optimal Linier Quadratic Regulator (LQR) digunakan untuk mendapatkan sistem yang stabil, yaitu mendekati setpoint, pada kontrol optimal Linier Quadratic Regulator (LQR) yang perlu dicari adalah konstanta Gain State Feedback (K). perhitungan nilai Gain State Feedback (K) adalah sebagai berikut: K lqr A, B, Q, R; () Dalam perhitungan Linier Quadratic Regulator (LQR) terlebih dahulu yang harus dilakukan adalah menentukan matriks pembobot Q dan R. Untuk mendapatkan nilai matriks Q dan R dengan mempertimbangkan hirarki kestabilan pada sekitar titik setimbang, yaitu kestabilan kecepatan sudut lebih utama dari kestabilan posisi sudut dan energi yang digunakan untuk kestabilan lebih dipetingkan dibanding energi drive. Oleh karena itu pertimbangn tersebut yang mendasarii nilai matriks pembobot Q dan R sehingga mampu melakukan proses optimasi berdasarkan hasil identifikasi, dengan syarat matrik Q adalah matrik simetris semidefinit positif dan real ( Q ). ada penelitian ini digunakan matriks Q dengan ordo x sebagai berikut: Q dan R Kontrol kestabilan pada penelitian ini dirancang dengan tujuh titik kerja operating point yang masing-masing adalah sebagai berikut : x.6799 rad, x rad x.8766 rad, x rad 5 Dari persamaan () dan () diperoleh persamaan model matematis dengan hasil linierisasi seperti persamaan () dan dinyatakan sebagai persamaan state space, maka diperoleh model nilai state space pada masing-masing sudut Operating ointt pendulum adalah sebagai berikut: a. roses linierisasi pada sudut ( 5 ) ) A B 5.47 o b. roses linierisasi pada sudut ( ) A B c. roses linierisasi pada sudut ( 5 ) A B d. roses linierisasi pada sudut radian ( ) A 4 B Adapun nilai-nilai K yang didapat pada masing-masing persmaan state adalah sebagai berikut : K K K K Hasil dan embahasan. Hasil Simulasi ada sub bab kali ini telah dilakukan simulasi dan pembahasan mengenai hasil yang didapatkan dari simulasi yang sudah dilakukan pada software simulink ATLAB seperti Gambar 6 pada plant Inverted endulum yang real. Hasil simulasi digunakan untuk mengetahui kehandalan dan kerja sistem untuk mengetahui sejauh mana sistem dapat menuju ke titik kestabilan. Simulasi dilakukan dengan linierisasi plant Inverted endulum pada titik operasi antara 5 dengan. Gambar 6 Simulink pengujian LQR terhadap model nonlinier Hasil simulasi berdasarkan perancangan algoritma kontrol LQR dengan menentukan setpoint pada inisialisasi sudut,±5, ±, ±5 diberikan gangguan dengan amplitudo, periode detik, phase delay /det dengan konstanta torsi motor.nm.. Respon Sudut dan Kecepatan Sudut endulum dengan gangguan Sudut awal sudut (Derajad) 5-5 A waktu (detik)

5 rosiding SENTIA 5 oliteknik Negeri alang Volume 7 ISSN: Gambar 7 Respon sudut sudut awal pendulum dengan Hasil simulasi pada Gambar 7 dapat dilihat bahwa dari gangguan yang diberikan terjadi maksimal overshoot sebesar 9.9, sedangkan 9.54 maksimal undershoot sebesar, dan berhasil kembali pada titik tengahnya dengan respon transient dengan settling time. detik. Gambar 8 Respon kecepatan sudut pada sudut awal Dengan penyimpangan sudut yang terjadi setelah mendapat gangguan, maka yang terjadi pada kecepatan sudut seperti Gambar 8 dapat diamati bahwa terjadi kecepatan sudut sebesar maksimal.5 rad/s dan maksimal -.5 rad/s. respon transient terjadi pada settling time. detik..4 Respon Sudut dan Kecepata Sudut endulum dengan gangguan sudut awan ±5 Berdasarkan hasil simulasi pada Gambar 9 sebagai hasil uji respon pendulum terhadap gangguan, terlihat keseimbangan robot Inverted endulum untuk menuju ke titik membutuhkan settling time sebesar. detik, setelah diberikan gangguan terjadi maksimal overshoot sebesar 9.9 dan maksimal undershoot 9.5, dengan konstanta torsi motor. Nm Gambar Respon kecepatan sudut pada sudut awal ±.5 Respon Sudut dan Kecepatan Sudut endulum dengan gangguan Sudut awal ± Hasil simulasi pada Gambar dapat dilihat bahwa dari gangguan yang diberikan terjadi maksimal overshoot sebesar, sedangkan maksimal undershoot sebesar. dan berhasil kembali pada titik tengahnya dengan settling time. detik Gambar Respon sudut pendulum dengan sudut awal ± Untuk kecepatan sudut seperti Gambar dapat diamati bahwa pada kecepatan sudut terjadi maksimal overshoot sebesar.55 rad/s dan maksimal undershoot pada.58 rad/s pada settling time. detik. Gambar 9 Respon sudut pendulum dengan sudut awal ± 5 Untuk kecepatan sudut seperti Gambar dapat diamati bahwa terjadi maksimal overshoot sebesar.5 rad/s dan maksimal undershoot pada.5 rad/s terlihat respon transient pada settling time. detik. Gambar Respon kecepatan sudut pada sudut awal ±.6 Respon Sudut dan Kecepatan Sudut endulum dengan gangguan Sudut awal ±5 Berdasarkan hasil simulasi pada Gambar sebagai hasil uji respon pendulum terhadap gangguan, dan Gambar 4 sebagai respon kecepatan sudut dapat jelaskan bahwa setelah diberikan gangguan terjadi maksimal overshoot sebesar, dan maksimal undershoot -9,8 terlihat respon transient sudut robot Inverted A-64

6 rosiding SENTIA 5 oliteknik Negeri alang Volume 7 ISSN: endulum untuk menuju ke titik membutuhkan settling time sebesar. detik, sedangkan untuk keceptan sudut yang terjadi sebesar maksimal overshoot.57 rad/s dan maksimal undershoot -.58 rad/s perlu diketahui bahwa hasil simulasi seperti Gambar dan 4 diberi nilai konstanta torsi motor. Nm. Gambar Respon sudut pendulum dengan sudut awal ±5 Gambar 4 Respon kecepatan sudut awal±5 pada sudut.7 Hasil Implementasi engujian Kestabilan Robot Inverted endulum ada pengujian ini dilakukan secara real time dengan memberikan gangguan pada robot, adapun gangguan yang diberikan secara variatif, ini dilakukan dengan tujuan untuk melihat kehandalan sistem serta respon sudut setelah mengalami gangguan. Gambar 5 engujian Kestabilan Robot Dari Gambar 5 terlihat bahwa dengan variasi gangguan yang dilakuakan sebanyak 7 kali. Dari gangguan pertama terlihat robot membutuhkan waktu 4, detik untuk mencapai kestabilan. Kemudian pada gangguan ke dua osilasi terjadi selama detik untuk mencapai kestabilan walaupun terjadi undershoot sebesar derajad, dan robot dapat mencapai kestabilan selama.7 detik pada 4 iterasi dengan waktu per-iterasi ms. melihat transient dalam mencapai staeady state. Untuk pengujian pada implementasi rata-rata waktu yang dibutuhkan untuk mencapai steady state adalah.7 detik dan tidak jauh beda pada pengujian secara simulasi yaitu. detik. ini jelas bahwa kontroler etode LQR dapat dan mampu menstabilkan dari berbagai ganggaun dan ketidakpastian system. adapun saran dari penulis untuk pengembangan penelitian selanjutnya, disarankan menggunakan metode kontrol Robust berbasis performansi. H Daftar ustaka Aris Triwiyatno, sumardi. Desain Kontrol Inverted endulum Dengan etode Robust Fuzzy.Jurusan Teknik Elektro Universitas Diponegoro Transient, Vol, No, aret, ISSN. Grasser, F., D Arrigo, A., Colombi, S., Rufer, A.C. (). JOE: A obile, Inverted pendulum. IEEE Transactions on Industrial Electronics. 49():7-4 Kesama urnam Wijaya, utu, (). Disain Fuzzy Sliding ode Control ada Robot obile Inverted endulum Beroda Dua, Surabaya. Institut Teknologi Sepuluh Nopember. urwono Yusuf, erancangan dan Implementasi Embedded ID kontroler menggunakan mikrokontroler untuk pengaturan kestabilan robot Segway ini, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, (9). Rasool Kahani, Control of Two-Wheels Inverted endulum Using arallel Distributed Compensation and Fuzzy Linear Quadratic Regulator rd IEEE International Conference on Computer odeling and Simulation (ICCS ). Shiroma, N, atsumoto, O, Kajita, S. & Tani, K, 996 Cooperative Behaviour of a Wheeled Inverted pendulum for Object Transportation, roceedings of the 996 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems '96, IROS 96, Volume:, 4-8 Nov. 996 age(s): 96-4 vol. Tri Hendrawan Budianto, erancangan Kontroler Fuzzy rediktif Robot odel Segway Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, ().. Kesimpulan dan Saran Dari hasil pengujian dengan simulasi dan pengujian secara real time dapat dianalisa dengan A-65