Taufiqur Rachman 1

Transkripsi

1 PROGRAM LINEAR: SOLUSI KOMPUTER Solusi Komputer Masalah program linear dapat diselesaikan dengan beberapa aplikasi perangkat lunak (software) komputer. Saat ini banyak aplikasi perangkat lunak dengan kapasitas program linear. Beberapa diantaranya merupakan aplikasi dari management science dan metode kuantitatif. Aplikasi yang dapat digunakan antara lain: Excel Spredsheet, QM for Windows, Tora, Lingo, dll. 2 1

2 Solver Excel Excel dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear, meskipun cara memasukkan datanya panjang dibandingkan dengan QM for Windows (aplikasi lain) yang memang dikhususkan untuk program linear. Meskipun begitu, hal ini juga merupakan keuntungan yang menarik untuk tujuan laporan dan presentasi. Solver adalah suatu program penyelesaian (untuk menemukan jawaban) pada Excel untuk suatu masalah. Dimana masalah tersebut meliputi fungsi tujuan dan kendala. Untuk melakukan pemecahan masalah atau mencari jawaban dengan menggunakan Excel melalui Solver, harus dipahami benar bagaimana menentukan tujuan dan melihat constraint atau kendala. 3 Langkah Penyelesaian 1. Buat model dari permasalahan dan terjemahkan ke dalam excel spreadsheet. 2. Klik Solver, maka akan muncul kotak dialog Solver Parameter. Pada excel 2007 ada pada menubar Data, untuk excel 2003 ada pada menubar Tools. Jika menu Solver belum muncul, maka lakukan instalasi. 3. Isikan cell fungsi tujuan dalam kotak Set Target Cell. 4. Pilih/isi jenis dari fungsi tujuan (maksimasi atau minimasi) pada Equal To. 5. Isikan cell variabel keputusan dalam kotak By Changing Cells. 4 2

3 Langkah Penyelesaian (Lanjutan) 6. Isikan cell fungsi kendala pada kotak Subject to the Constrains. 7. Klik Options, maka akan muncul Solver Options, checklist/centrang pada kolom Assume Linear Model dan Assume Non-Negative, kemudian klik OK. 8. Klik Solve pada Solver Parameter. 9. Akan muncul Solver Result, klik pada Keep Solver Solution dan klik Answer pada kolom Reports. 5 INSTALASI SOLVER Solver Excel 2007 Solver Excel

4 Instalasi Solver Excel Klik Start Button (terletak disebelah kiri atas) pada lembar kerja Excel Klik Excel Options 7 Instalasi Solver Excel Akan muncul kotak dialog Excel Options Klik Add-Ins Klik Solver Add-Ins Klik Go... Klik OK 8 4

5 Materi #5 - LP Solusi Komputer Instalasi Solver Excel Akan muncul kotak dialog Add-Ins Checklist/centrang pada kotak yang bertuliskan Solver Add-Ins, dan Analysis ToolPak, serta Analysis ToolPak - VBA Klik OK Instalasi Solver Excel Akan muncul kotak dialog Microsoft Office Excel Klik Yes Akan muncul kotak dialog Microsoft Office Enterprise 2007, tunggu hingga instalasi selesai Jika instalasi berhasil maka akan tampil menu Solver pada menubar Data 10 5

6 Materi #5 - LP Solusi Komputer Instalasi Solver Excel Pada lembar kerja Excel 2003, klik Tools Klik Add-Ins... Instalasi Solver Excel Akan muncul kotak dialog Add-Ins Checklist/centrang pada kotak yang bertuliskan Solver Add-Ins, dan Analysis ToolPak, serta Analysis ToolPak - VBA Klik OK 12 6

7 Materi #5 - LP Solusi Komputer Instalasi Solver Excel Jika instalasi berhasil maka akan tampil menu Solver... pada menubar Tools 13 Contoh #2 1 Sebuah perusahaan memperkerjakan pengrajin untuk memproduksi mangkok dan cangkir. Sumber daya utama yang digunakan perusahaan adalah tanah liat dan tenaga kerja. Tersedia 40 jam tenaga kerja dan 120 kg tanah liat setiap hari untuk produksi. Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkok dan cangkir yang akan diproduksi tiap hari dalam rangka memaksimalkan laba. Parameter kedua produk adalah sebagai berikut: Kebutuhan Sumber Daya Produk Tenaga Kerja (jam/unit) Tanah Liat (kg/unit) Laba ($/unit) Mangkok Cangkir

8 Model Contoh #2 1 Variabel Keputusan X 1 = jumlah mangkok yang diproduksi X 2 = jumlah cangkir yang diproduksi Fungsi Tujuan Maksimalkan Z = 40X X 2 Z = total laba per hari 40X 1 = laba dari mangkok 50X 2 = laba dari cangkir Fungsi Kendala 1X 1 + 2X X 1 + 3X X 1 0 ; X 2 0 (kendala tenaga kerja) (kendala tanah liat) (kendala non negatif) 15 Model Excel Spreadsheet Contoh #2 1 Koefisien/ parameter dari fungsi kendala Koefisien/parameter dari fungsi tujuan Disebut Slack/Surplus Di G6 = E6 F6 Di G7 = E7 F7 Variabel keputusan X 1 di B10 X 2 di B11 Fungsi tujuan = (C4*B10)+(D4*B11) Fungsi kendala Di F6 = (C6*B10)+(D6*B11) Di F7 = (C7*B10)+(D7*B11) 16 8

9 Solver Excel Klik Data Isikan/klik cell fungsi tujuan Pilih jenis fungsi tujuan Klik Solver Isi cell variabel keputusan Isi cell fungsi kendala Tombol untuk fungsi kendala 17 Solver Parameter Contoh #

10 Subject to Constraint (Fungsi Kendala) Isi dengan cell fungsi kendala Isi dengan cell koefisien fungsi kendala Isi dengan tanda fungsi kendala Fungsi Kendala Cell Refference Tanda Constraint Tenaga Kerja F6 E6 Tanah Liat F7 E7 Non-Negative B10:B11 0 (nol) 19 Solver Result Contoh #

11 Solusi Contoh #2 1 Contoh #2-1 Jika terdapat kelibahan, akan terlihat pada kolom ini, yang biasa disebut dengan Slack/Surplus Jika perusahaan ingin memaksimalkan laba maka: Jumlah mangkok yang harus diproduksi sebanyak 24 Jumlah cangkir yang harus diproduksi sebanyak 8 Laba yang diperoleh sebesar $ Latihan (Contoh #2 2) Seorang petani menyiapkan lahan untuk menanam dan membutuhkan pemupukan. Terdapat dua merek pupuk, Super-grow dan Crop-quick. Setiap merek menghasilkan jumlah nitrogen dan fosfat tertentu, sebagai berikut: Merek Nitorgen (kg/kantong) Kontribusi Kimia Fosfat (kg/kantong) Super-grow 2 4 Crop-quick 4 3 Lahan petani memerlukan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat. Harga Super-grow $6 per kantong, dan Crop-quick berharga $3. Petani tersebut ingin mengetahui berapa banyak kantong dari setiap merek yang akan dibeli dalam rangka meminimalkan total biaya pemupukan

12 Model Contoh #2 2 Variabel Keputusan X 1 = jumlah pupuk SG yang dibeli X 2 = jumlah pupuk CQ yang dibeli Fungsi Tujuan Minimalkan Z = 6X 1 + 3X 2 Z = total biaya pemupukan 6X 1 = harga/biaya dari SG 3X 2 = harga/biaya dari CQ Fungsi Kendala 2X 1 + 4X X 1 + 3X 2 24 X 1 ; X 2 0 (kendala nitrogen) (kendala fosfat) (kendala non-negatif) 23 Solusi Contoh #2 2 Contoh #2-2 Jika petani ingin meminimalkan biaya pemupukan, maka: Jumlah SG yang harus dibeli sebanyak 0 Jumlah CQ yang harus dibeli sebanyak 8 Biaya pemupukan sebesar $