BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel Y(variabel dependen, respon, tak bebas, outcome) dengan variabel X (variabel independen, penjelas, bebas, predikor). Selain itu analisis regresi juga dapat digunakan untuk mengestimasi nilai variabel respon berdasarkan variabel penjelas yang diketahui. Variabel respon adalah variabel yang dipengaruhi oleh variabel penjelas. Dalam suatu penelitian analisis regresi umumnya variabel respon berbentuk data kontinu, namun tidak jarang pula ditemukan variabel respon berbentuk data diskrit. Variabel respon diskrit dapat berupa data cacah yaitu data dengan nilai non negatif. Sejauh ini analisis regresi yang banyak digunakan untuk variabel respon dengan data cacah adalah regresi poisson. Namun, pada analisis regresi poisson terdapat asumsi bahwa variabel respon memiliki rata-rata sama dengan variansinya atau disebut ekuidispersi. Padahal dalam kenyataannya, sering dijumpai data cacah (count data) memiliki variansi yang lebih besar daripada ratarata, atau disebut overdispersi (McCullagh dan Nelder,1989). Saat terjadi overdispersi, regresi poisson tidak lagi tepat digunakan karena akan ada informasi yang hilang akibat tidak termodelkannya parameter dispersi dalam model regresi yang terbentuk. Selain itu overdispersi mengakibatkan standar error dari estimasi lebih kecil dari yang sebenarnya, yang menyebabkan variabel penjelas menjadi signifikan padahal sebenarnya tidak signifikan(hilbe,2011). Untuk mengatasi keadaan overdispersi tersebut, regresi binomial negatif dapat digunakan sebagai alternatif dari regresi poisson(cameron dan Trivedi,2005). 1

2 2 Regresi Binomial Negatif merupakan salah satu model regresi terapan dari Generalized Linear Model (GLM) karena distribusi binomial negatif termasuk anggota dari distribusi keluarga eksponensial. Regresi binomial negatif juga digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel respon yang berupa data cacah dengan satu atau beberapa variabel penjelas. Sama seperti analisis regresi yang lainnya, regresi binomial dengan beberapa variabel penjelas dapat memiliki masalah multikolinearitas. Multikolinearitas adalah adanya hubungan linear di antara beberapa atau semua variabel penjelas. Jika terjadi multikolinearitas dalam sebuah persamaan regresi akan menyebabkan parameter regresi tidak dapat diestimasi dengan akurat karena menghasilkan nilai variansi yang besar. Beberapa peneliti telah memperkenalkan beberapa metode untuk mengatasi masalah multikolinearitas pada regresi linear. Pada tahun 1993, Liu Kejian mengembangkan estimator untuk mengestimasi parameter pada analisis regresi linear yang mengalami masalah multikolinearitas. Estimator ini sering disebut sebagai estimator liu. Dan pada tahun 2012, Kristofer Mansson mengembangkan estimator liu untuk mengatasi multikolinearitas pada model regresi binomial negatif. Sehingga pada skripsi ini, akan dibahas tentang penerapan estimator liu untuk mengestimasi parameter pada model regresi binomial negatif yang mengalami masalah multikolinearitas. Dan membandingkan nilai Mean Square Error (MSE) antara estimator maximum likelihood dan estimator liu untuk menentukan estimator terbaik untuk menghadapi masalah multikolinearitas pada regresi binomial negatif. 1.2 Batasan Masalah Dalam skripsi ini pembatasan masalah diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Sehingga tidak terjadi penyimpangan dari tujuan semula dan pemecahan masalah lebih terfokus. Berdasarkan latar belakang masalah dan kajian-kajian pendukung lain, maka pembahasan akan difokuskan pada estimasi parameter regresi binomial negatif

3 3 yang variabel penjelasnya memiliki hubungan linear dengan variabel penjelas lainnya (multikolinearitas). Metode yang digunakan adalah estimator maximum likelihood dan estimator liu. Untuk mencari estimator terbaik dalam keakuratannnya menghadapi masalah multikolinearitas pada regresi binomial negatif dengan membandingkan nilai mean square errors (MSE). Estimator yang menghasilkan nilai MSE lebih kecil dari pada estimator yang lain menunjukkan hasil estimasi parameter regresi yang dihasilkan lebih akurat. 1.3 Maksud dan Tujuan Penulisan Skripsi ini dimaksudkan sebagai pemenuhan salah satu syarat untuk mencapai derajat sarjana S1 Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Sedangkan tujuan dari penulisan skripsi ini adalah : 1. Mempelajari analisis regresi binomial negatif sebagai distribusi campuran poisson-gamma. 2. Mengenal estimator liu sebagai estimator yang mampu mengestimasi parameter pada regresi binomial negatif yang mengalami masalah multikolinearitas. 3. Membandingkan keakuratan antara estimator maximum likelihood dan estimator liu dengan melihat nilai Mean Square Error (MSE). 1.4 Tinjauan Pustaka Dalam penulisan skripsi ini, penulis menggunakan berbagai sumber pustaka untuk dijadikan inspirasi dalam penulisannya. Metode estimator liu sebagai penanganan masalah multikolinearitas pada regresi linear dikenalkan oleh Liu Kejian (1993). Model regresi ini memberikan batasan pada estimasi yang dikenal sebagai teknik penalisasi. Penulisan penelitian ini bermula dari beberapa penelitian dengan tema serupa yang telah dilakukan. Penelitian tersebut adalah Ghaida (2015) dalam skripsinya yang berjudul Estimasi Parameter Regresi Ridge Binomial Negatif

4 4 untuk Menangani Multikolinearitas membahas tentang pengaplikasian estimator ridge pada regresi binomial negatif untuk menangani masalah multikolinearitas. Kemudian Sulistiyaningtyas (2016) dalam skripsinya yang berjudul, Estimator Liu Dalam Regresi Logistik untuk Mengatasi Masalah Multikolinearitas membahas tentang metode alternatif selain regresi ridge untuk menangani multikolinearitas pada model regresi logistik yaitu menggunakan estimator liu dan membandingkannya dengan regresi ridge. Kejian Liu (1993) dalam jurnalnya berjudul A New Class of Biased Estimate in Linear Regression memperkenalkan estimator liu untuk menangani multikolinearitas pada regresi linear. Dan dikembangkan oleh beberapa peneliti lainnya, seperti Meral Ebegil (2008) yang membahas tentang perbandingan estimator liu dan metode OLS pada regresi linear yang mengalami multikolinearitas yang berjudul An examination of some shrinkage estimators for different sample size and correlation structures in the linear regression. Sebagai jurnal utama dalam penulisan skripsi adalah jurnal yang ditulis oleh Mansson K (2012) berjudul Developing a Liu Estimator for the Negative Binomial Regression Model : method and application yang membahas tentang estimator liu yang diterapkan pada model binomial negatif untuk menangani multikolinearitas. Pemilihan tetapan d pada estimator liu untuk model binomial negatif berdasarkan penelitian yang telah dilakukan beberapa peneliti sebelumnya. Yang nantinya nilai d digunakan untuk mendapatkan nilai MSE. Dan melakukan perbandingan antara estimator liu dan estimator maksimum likelihood,dimana estimator yang memiliki nilai MSE terkecil merupakan estimator yang menghasilkan estimasi parameter regresi binomial negatif yang akurat. 1.5 Metode Penulisan Metode penulisan yang dipakai dalam penulisan skripsi ini adalah berdasarkan studi literatur yang didapat dari buku-buku dan jurnal-jurnal yang berhubungan dengan penelitian. Literatur yang dipelajari diperoleh dari sumbersumber resmi, seperti perpustakaan dan artikel serta jurnal online yang diperoleh melalui situs-situs yang didukung dari internet. Pengerjaan penulisan skripsi ini

5 5 juga ditunjang dengan beberapa perangkat lunak diantaranya R, SPSS, E-VIEWS, Microsoft Excel, dan Easy-Fit. 1.6 Sistematika Penulisan Skripsi ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut Bab 1 pendahuluan membahas mengenai latar belakang pengambilan tema skripsi, batasan masalah agar pembahasan skripsi tidak melebar, tujuan penulisan, tinjauan pustaka yang berisi hasil penelitian dari pustaka dan menghubungkannya dengan materi penulisan skripsi, metodologi penulisan dan sistematika penulisan. Pada Bab II Tinjauan Pustaka akan dibahas mengenai teori-teori dasar yang melandasi penulisan skripsi ini, teori yang disajikan antara lain Variabel Random, Ekspektasi, Variansi, Kovariansi, Korelasi, Matriks, Distribusi Gamma, Distribusi Poisson, Distribusi Binomial Negatif, Distribusi Keluarga Eksponensial, Generalized Linear Models, Metode Maksimum Likelihood Estimator, Metode Iterasi Newton Raphson, Fisher Scoring dan Iteratively Weighted Least Square (IWLS), Overdispersi pada Data Count, Asumsi Regresi Binomial Negatif, Uji Ketepatan (Godness of Fit ) Regresi Binomial Negatif, Multikolinearitas, Uji Kolmogorov Smirnov, Metode Centering dan Rescalling. Bab III Pembahasan akan dibahas mengenai Konsep Regresi Binomial Negatif, Estimasi Parameter Regresi Binomial Negatif dengan Metode Maximum Likelihood, Multikolinearitas, Metode Centering dan Rescaling, Estimator Liu pada Regresi Binomial Negatif, Sifat MSE dari Estimator Liu,, Pemilihan Nilai d untuk Estimator Liu. Dan Algoritma Penelitian untuk menjelaskan langkahlangkah penelitian. Bab IV Studi Kasus membahas penerapan metode estimator liu pada regresi binomial negatif yang mengalami multikonearitas pada data banyaknya penganguuran yang ada di Propinsi DKI Jakarta. Setelah diperoleh estimasi parameter dari regresi binomial negatif yang mengalami multikolinearitas dengan menggunakan maximum likelihood estimator dan estimator liu, dilihat perbandingan antara nilai MSE yang dihasilkan oleh estimator liu dan estimator

6 6 maximum likelihood pada regresi binomial negatif yang mengalami multikolinearitas. Dan yang terakhir Bab V berisikan kesimpulan dari bab-bab sebelumnya dan saran metode lain yang dapat digunakan untuk menyempurnakan menyelesaikan permasalahan multikolinearitas pada model regresi maupun kegunaan estimator liu yang lainnya.