Pemodelan Jumlah Kematian Bayi di Propinsi Jawa Timur dengan Pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression Semi Parametric (GWPRS)

Transkripsi

1 Seminar Tugas Akhir Pemodelan Jumlah Kematian Bayi di Propinsi Jawa Timur dengan Pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression Semi Parametric (GWPRS) Oleh : Dessy Puspa Rani Dosen Pembimbing : Dr. Purhadi, M.Sc JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2010 Surabaya, 07 Juli 2010

2 PENDAHULUAN AKB di Indonesia masih tinggi AKB merupakan indikator yang penting Lambannya Penurunan AKB PENELITIAN TERDAHULU : Ardiyanti (2010), % persalinan Upaya yang dilakukan k dengan bantuan Menurunkan non medis. AKB dengan Mengetahui Listiani (2010), % rata rata Faktor pengeluaran rumah tangga faktornya (dalam rupiah) perbulan. FAKTA 1990 : : : : : 34 Pemodelan GWPR Pemodelan dengan memperhitungkan faktor spasial GWPRS 1

3 PENDAHULUAN Perumusan Masalah Bagaimanamodelterbaik model untukdatajumlahkematian kematian bayi (Infant Mortality Rate) di Propinsi Jawa Timur serta faktor yang berpengaruh secara signifikan. Tujuan Penelitian Mendapatkan Model terbaik dan faktor yang berpengaruh terhadap data jumlah kematian bayi Propinsi Jawa Timur. 2

4 PENDAHULUAN Manfaat Penelitian Mendapatkan faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah kematian bayi yang masih cukup tinggi serta dapat meningkatkan pemahaman mengenai studi ekologi secara spasial dalam menangani masalah tingginya jumlah kematian bayi. Batasan Masalah Penelitian ini menggunakan Metode GWPRS dengan pembobot yang digunakan adalah pembobot fungsi kernel gauss (Gauss Kernel Function). 3

5 TINJAUAN PUSTAKA Uji Kolinieritas Pendeteksian adanya kasus kolinieritas dapat dilihat sebagai berikut (Hocking, 1996). 1. VIF (Variance Inflation Factors) > 10. Variance Inflation Factors (VIF) dinyatakan dalam : (1) 2. Nilai koefisien korelasi Pearson antar variabel variabel prediktor. 3. Nilai eigen padamatriks korelasi. 4

6 TINJAUAN PUSTAKA Regresi Poisson Suatu bentuk model standar yang digunakan untuk menganalisis data diskrit (count data) dan termasuk dalam model regresi nonlinear (Cameron & Trivedi, 1998). Probabilitas distribusi Poisson dituliskan sebagai berikut (Myers, 1990). μ e μ p ( y ; μ ) = ( y = y 0,1, 2,...) y! (2) Dimana μ adalah mean dari distribusi Poisson. Maka model regresi Poisson dinyatakan sebagai berikut (Myers, 1990). y i ~ Poisson ( μ i ) (3) Dengan : 5

7 TINJAUAN PUSTAKA Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Pengujian Parameter Model Regresi Poisson Pengujian parameter model regresi Poisson secara serentak dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT), dinotasikan dengan : L ( ωˆ ) Λ = L ( Ωˆ ) (4) Distribusi Poisson termasuk ke dalam keluarga distribusi eksponensial, sehingga persamaan (4) dapat dinyatakan sebagai berikut. ˆ L( ˆ ω) D( β ) = 2lnΛ= 2ln L( ˆ Ω) Keputusan : Tolak H 0 apabila D( βˆ ) D ˆ merupakan devians model regresi Poisson 2 ( β ) > χ ( α ; n k 1 ) 6

8 TINJAUAN PUSTAKA D( ˆ β ˆ β,, ˆ β, ˆ β, ˆ β ) 1, 2 K j i j+ 1 K k adalah devians yang dihitung tanpa melibatkan ke dalam model Pengujian parameter model regresi Poisson secara parsial adalah sebagai berikut. Λ = L ( ωˆ ) L ( Ωˆ ) Keputusan : Tolak H ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 apabila D( β j β1, β 2,..., β j 1, β j+ 1,..., β k ) > χ (α ;1) Hal ini berarti variabel ke j berpengauh D( βˆ secara signifikan terhadap variabel respon pada model (Kleinbaum, ) merupakan 1988). devians model regresi Poisson 2 7

9 TINJAUAN PUSTAKA Geographically Weighted Regression (GWR) Model GWR dapat dituliskan sebagai berikut (Fotheringham & Brudson, 2002). y i p ( u, v ) + β ( u, v ) x ε ; = β + 0 i i k i i ik i k = 1 dengan : : nilai observasi variabel respon ke i (i=1,2,..., n) : nilai observasi variabel prediktor k pada pengamatan ke i : koefisien i regresi : menyatakan titik koordinat (lintang, bujur) lokasi i i=1,2,...,n i = 1, 2, 3,..., n (5) 8

10 TINJAUAN PUSTAKA Estimasi Parameter Model GWR Penaksir parameter model GWR ) β ( 1 T X ) X W ( u v )y T ( u, v ) = X W ( u, v ) i i i i i, i WLS Pengujian Hipotesis H : β ( u, v ) = β, k Uji Kesesuaian Model GWR 0 k i i k = 1,2,..., p (tidak ada perbedaan yang signifikan antara model OLS dan GWR) H 1 : Paling sedikit ada satu β k (u i,v i ) yang berhubungan dengan lokasi (u i,v i (ada perbedaan yang signifikan antara model OLSdan GWR) Statistik uji : F * = SSE SSE 2 2 ( H1 )/[ 1 / δ 2 ] ( H )/ n k 1 0 δ * Keputusan : Tolak H 0 apabila F > F( n k 1) ) 9

11 TINJAUAN PUSTAKA Estimasi Parameter Model GWR Penaksir parameter model GWR ) β ( 1 T X ) X W ( u v )y T ( u, v ) = X W ( u, v ) i i i i i, i WLS Pengujian Hipotesis ( u, v ) 0 H 0 : β k i i = H1 : β k ui, vi 0; k = 1,2,..., Statistik uji : T ( ) p ( u, v ) ˆ β k i, = ˆ σ g kk i Keputusan : Tolak lkh 0 apabila Uji Parameter Model GWR T Hit > t α ; n p

12 TINJAUAN PUSTAKA Geographically Weighted Regression Poisson (GWPR) Model GWPR pada persamaan (3) dapat ditulis sebagai berikut (Nakaya et al., 2005). Dimana : μi = exp βk k ( u,v ) x i i ik (6) 11

13 TINJAUAN PUSTAKA Estimasi Parameter Model GWPR Penaksir parameter model GWPR MLE Pengujian Hipotesis Uji Kesesuaian Model GWPR (tidakadaperbedaan ada yang signifikanantaramodel antara regresi Poisson dan GWPR) Paling sedikit ada satu yang berhubungan dengan lokasi (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi poisson dan GWPR) 12

14 TINJAUAN PUSTAKA Pengujian kesesuaian model lgwpr menggunakan perbandingan nilai i devians model regresi Poisson dan Model GWPR. Dimisalkan model regresi Poisson dinyatakan dengan model A dengan derajat bebas dan model GWPR dinyatakan dengan model B dengan derajat bebas. Maka : Keputusan : Tolak H 0 apabila 13

15 TINJAUAN PUSTAKA Pengujian parameter model dlgwpr secara parsial. il ; k=1,2,,p Uji Parameter Model GWPR Statistik uji : t > t α + Keputusan : Tolak H 0 apabila hit 2; n ( p 1) 14

16 TINJAUAN PUSTAKA Pemilihan Pembobot Spasial Bobot spasial ilyang dapatdigunakan antara li lain sebagai iberikut. 1. Fungsi Gauss Kernel 3. Tricube 2. Bisquare 4. Adaptif Bisquare kernel e 15

17 TINJAUAN PUSTAKA Pemilihan Model Terbaik Metode yang digunakan untuk memilih bandwidth optimum Cross Validation (CV) dan pemilihan model terbaik untuk Geographically Weighted Poisson Regression Semi parametric adalah model dengan nilai AIC terkecil. dengan : AIC = D( G) + 2K( G) D (G) = merupakan devians model dengan bandwidth (G). K (G) = jumlah parameter dalam model dengan bandwidth (G) 16

18 TINJAUAN PUSTAKA Kematian Bayi Kematian Beberapa bayi faktor adalah yang kematian sangat mempengaruhi yang terjadi antara tinggi saat rendahnya setelahkematian bayi lahir bayi adalah sampaisebagai bayibelum berikut. berusia tepat satutahun. 1. Faktor Individu, antara lain : Angka. Kematian Tradisi persalinan Bayi (AKB) dengan adalah banyaknya tenaga nonmedis kematian bayi berusia dibawah b. satu Banyaknya tahun, wanita per 1000 yang klhi kelahiran berumah hidup htangga padasatutahun di bawah usia 17 th tahun tertentu. c. Kurangnya kesadaran akan pentingnya pemberian ASI ekslusif d. Tingkat pendidikan wanita Kematian 2. Faktor bayi rumah sangat tangga dipengaruhi antara lain oleh pendapatan kondisi kesehatan dan kekayaan. perumahan dan 3. keadaan Faktor masyarakat sosial ekonomi antara orang lain lingkungan tua (BPS, 2009). dan sistem masyarakat yaitu jumlah tenaga medis di suatu wilayah dan jumlah sarana kesehatan yang tersedia. 17

19 METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data BPS Hasil Survei SUSENAS 2007 (AKB) Data Propinsi Jawa Timur 2007 Pada penelitian ini yang dijadikan unit observasi adalah kabupaten/kota di Propinsi Jawa Timur yaitu 38kabupaten/kota. 18

20 METODOLOGI PENELITIAN Variabel Penelitian Tabel 1. Variabel Penelitian No. Nama Variabel Tipe Variabel (1) (2) (3) 1 Y Jumlah kematian bayi pada tiap kabupaten/kota Diskrit Jumlah lhsarana kesehatan (RS dan Puskesmas) pada tiap 2 X 1 kabupaten/kota Jumlah tenaga medis (dokter dan bidan) pada tiap 3 X 2 kabupaten/kota Diskrit Diskrit i Persentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan 4 X 3 non medis (dukun bayi) pada tiap kabupaten/kota Kontinu 19

21 METODOLOGI PENELITIAN Tabel 1. Variabel Penelitian (lanjutan) No. Nama Variabel Tipe Variabel (1) (2) (3) 5 X 4 Rata rata usia perkawinan pertama pada tiap kabupaten/kota Rata rata lama sekolah wanita berstatus kawin pada 6 X 5 tiap kabupaten/kota Rata rata jumlah pengeluaran rumah tangga (dalam 7 X 6 rupiah) pada tiap kabupaten/kota Persentase daerah yang berstatus desa pada tiap 8 X 7 kabupaten/kota Kontinu Kontinu Kontinu Kontinu 20

22 METODOLOGI PENELITIAN Tabel 1. Variabel Penelitian (lanjutan) No. Nama Variabel Tipe Variabel (1) (2) (3) 9 X 8 Rata rata lama pemberian ASI eksklusif pada tiap kabupaten/kota Kontinu Persentase rumah tangga yang memilikiairbersih pada 10 X 9 tiap kabupaten/kota Kontinu 11 X 10 Persentase penduduk miskin pada tiap kabupaten/kota Kontinu 12 U Letak astronomi (lintang/ longitude) tiap kabupaten/kota Kontinu 13 V Letak astronomi (bujur/latitude) tiap kabupaten/kota Kontinu 21

23 METODOLOGI PENELITIAN Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah sebagai berikut. 1. Mengkaji penaksir parameter dan pengujian hipotesis model GWPRS. Langkah langkahnya : a. Penaksiran parameter model GWPRS Membuat Fungsi Memaksimalkan IRLS likelihoodnya fungsi likelihood b. Mengkaji prosedur uji hipotesis model GWPRS Pengujian kesesuaian model (goodness of fit). Memformulasikan hypotesis null Menentukan parameter di bawah populasi MLRT Menentukan parameter di bawah H 0 22

24 METODOLOGI PENELITIAN Metode Penelitian Pengujian parameter secara spasial Memformulasikan Menggunakan sifat sifat hipotesis null mengkonstruksi statistik uji T 2. Menganalisis data Jumlah Kematian Bayi di Propinsi Jawa Timur. Langkah-langkahnya : Mendapatkan Model Regresi Global Mendapatkan Model GWPR Menganalisis Model GWPRS Pemilihan Model Terbaik 23

25 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Geographically Weighted Regression Poisson Semi parametric (GWPRS) Model GWPR pada persamaan (3) dapat ditulis sebagai berikut (Nakaya et al., 2005). (6) Dimana : 24

26 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Estimasi Parameter Model GWPRS Penaksir parameter model GWPRS MLE Dimana : matriks prediktor parametrik yang tidak bergantung pada lokasi, dinotasikan sebagai berikut Matrik pembobot varians yang berhubungan dengan Fisher scoring untuk setiap lokasi i, dinotasikan sebagai berikut 25

27 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Dan vektor adjusted dari variabel respon, didefinisikan sebagai berikut. 26

28 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pengujian Hipotesis Pengujian kesesuaian model (Goodness of fit) dilakukan dengan menggunakan metode MLRT pada koefisien parameter secara serentak. Uji Kesesuaian Model GWPRS (tidak ada perbedaan yang signifikan antara model regresi Poisson dan GWPRS) Paling sedikit ada satu yang berhubungan dengan lokasi (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi poisson dan GWPRS) Statistika uji : Keputusan : Tolak H 0 apabila 27

29 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pengujian parameter model GWPRS secara parsial. ; k=1,2,,p Uji Parameter Model GWPRS statistik uji Keputusan : Tolak H 0 apabila t > t α + hit 2; n ( p 1) Selanjutnya, untuk mendapatkan model terbaik digunakan kriteria nilai AIC terkecil. AIC = D( G) + 2K( G) 28

30 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Analisis Jumlah Kematian Bayi Jawa Timur Statistik ti tik Deskripsi i Tabel 1. Statistik Deskripsi Variabel Mean StDev Min Max Y 21,03 19, X 1 24,58 12, X 2 63,21 37, X 3 15,11 17, X 4 19, X 5 6,756 1, X X 7 55,25 31, X 8 8,956 1, X 9 62,15 12, X 10 15,93 9,

31 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Estimasi Model Regresi Poisson Tabel 2. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Parameter Estimasi Standar Error Z_hit 2,9921 0, ,7826* 0,5518 0,0924 5,9707* 0,6893 0,0992 6,9459* 0,0417 0,0499 0,8358 0,0143 0,0765 0,1871 0,2806 0, ,6310* 0,4501 0,0514 8,7420* 0,0417 0,0701 0,5953 *) Parameter yang signifikan pada Sehingga model Regresi Poisson yang dapat dibentuk adalah : 30

32 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Uji Kesesuaian Model GWPR Tabel 4. Uji Goodness of Fit Model GWPR Model Devians df Devians/df F hit Model Poisson 567,405 30, ,913 1,0839 Model GWPR 370,689 21,313 17,393 31

33 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Uji Parameter Model GWPR Tabel 5. Pengujian Parameter Model GWPR di Kabupaten Pacitan Parameter Estimasi T_hit 2, ,9033* 0,0771 0,6288 0, ,3554 0,4446 5,0828* 0,4164 4,5184* 0,3315 6,6913* 0,5475 7,6483* 0,0741, 0,8249, Sehingga model GWPR di Kabupaten Pacitan yang dapat dibentuk adalah : 32

34 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Uji Kesesuaian Model GWPRS Tabel 7. Uji Goodness of Fit Model GWPRS Model Devians df Devians/df F hit Model Poisson 567, ,913 1,0839 Model GWPR 370,689 21,313 17,393 1,087 Model GWPRS 369, ,336 16,551 33

35 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Uji Parameter Model GWPRS Tabel 5. Pengujian Parameter Model GWPRS di Kabupaten Pacitan Parameter Estimasi Thit T_hit 2, ,4013* 0,0344 0,2684 0, , ,7224 4,6703* 0,4370 4,3606* 0,3032 6,000* 0,5273 7,6433* 0,0776, 0,8087, Variabel Parametrik Sehingga model GWPRS di Kabupaten Pacitan yang dapat dibentuk adalah : 34

36 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Tabel 8. Variabel yang Signifikan Dalam Model GWPRS Tiap Kabupaten/Kota di Propinsi Jawa Timur Kabupaten/Kota Pacitan, Trenggalek, Tulungagung, Nganjuk, Madiun, Kota Madiun Ponorogo, Jombang, Magetan, Ngawi Variabel Non Variabel Parametrik Yang Parametri Yang Signifikan Signifikan X 3, X 6, X 9 X 8 X 2, X 3, X 6, X 9 X 8 Blitar, Kediri, Kota Kediri X 1, X 2, X 3, X 6, X 9 X 8 Ml Malang, Sidoarjo, Mojokerto, Tb Tuban, Lamongan, Gresik, Kota Blitar, Kota Probolinggo, Kota Pasuruan, Kota X 1, X 2, X 3, X 9, X 10 X 8 Mojokerto, Kota Surabaya, Kota Batu Lumajang, Jember X 1, X 2,X 9 X 8 35

37 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Tabel 8. Variabel yang Signifikan Dalam Model GWPRS Tiap Kabupaten/Kota di Propinsi Jawa Timur (Lanjutan) Variabel Non Kabupaten/Kota Parametri Yang Signifikan Variabel Parametrik Yang Signifikanifik Banyuwangi, Bondowoso X 1, X 2, X 6, X 9 X 8 Situbondo, Probolinggo, Bangkalan, Sampang, Pamekasan, Sumenep, Kota X 1, X 2, X 6, X 9, X 10 X 8 Malang Pasuruan X 1, X 2, X 3, X 6, X 9, X 10 X 8 Bojonegoro X 1, X 2,X 3,X 9 X 8 36

38 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Perbandingan Model Tabel 9. Perbandingan Kesesuaian Model Model Devians AIC Model Regresi Poisson 567, ,404 Model GWPR 370, ,457 Model GWPRS 369, ,685 37

39 Kesimpulan KESIMPULAN DAN SARAN Dari hasil analisis, didapatkan bahwa variabel yang paling berpengaruh secara signifikan pada kasus jumlah kematian bayi di diseluruh kabupaten/kota Propinsi Jawa Timur tahun 2007 adalah variabel jumlah sarana kesehatan (x 1 ), jumlah tenaga medis (x 2 ) dan persentase persalinan yang dilakukan dengan bantuan non medis (x 3 ). Model GWPRS menghasilkan variabel non parametrik dan variabel parametrik. Variabel parametrik adalah variabel rata rata lama pemberian ASI eksklusif (x 8 ) sedangkan sisanya merupaka variabel non parametrik. Model yang lebih baik digunakan untuk menganalisa data jumlah kematian bayi di tiap Kabupaten/Kota di Propinsi Jawa Timur berdasarkan nilai AIC yang terkecil adalah model GWPRS. 38

40 KESIMPULAN DAN SARAN Saran Model GWPRS yang mampu menerangkan karakteristik lokal akan sangat tepat digunakan saat ini imengingat di Indonesia pelaksanaan lk otonomi daerah telah dilakukan. Dalam penelitian lebih lanjut mengenai jumlah kematian bayi di Propinsi Jawa Timur, hendaknya sampel yang digunakan sampai ke level yang lebih kecil, misal kecamatan dan kelurahan sehingga mampu mempertajam analisis spasialnya. il Dan variabel variabel ibl iblyang digunakan hendaknya memasukkan unsur sosial budaya yang bersifat lokal, sehingga hasil akhir analisis diharapkan mampu menerangkan kondisi lokal di daerah tersebut. 39

41 DAFTAR PUSTAKA Badan Pusat Statistika Angka Kematian Bayi, y, Data Statistik Indonesia. indonesia.com. [2 Februari 2010]. Cameron, A.C, dan Trivedi, P.K Regression Analysis of Count Data. Cambridge: CambCambridge University Press. Hocking, R Methods and Application of Linier Models. John Willey & Sons, New York. Kleinbaum, D.G., Kupper, L.L., dan Muller, K.E Applied Regression Analysis and Other Multivariate Methods, second edition. Boston: PWS KENT Publishing Company. Myers, R.H Classical and Modern Regression with Applications, second edition. Boston: PWS KENT Publishing Company. Nakaya T, Fotheringham AS, dan Brudson C. Geographically Weighted Poisson Regression For Disease Association Mapping. Journal of Statistics in Medicine 2005; 24:

42 TERIMA KASIH