PEMODELAN NTP PADI PALAWIJA DENGAN PENDEKATAN FUNGSI TRANSFER DAN MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINE TIME SERIES

Transkripsi

1 PEMODELAN NTP PADI PALAWIJA DENGAN PENDEKATAN FUNGSI TRANSFER DAN MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINE TIME SERIES Oleh: Sri Wahyuningsih Mahasiswa Pasca Sarjana Jurusan Statistika FMIPA Institut Technologi Sepuluh November Surabaya Dosen Pembimbing Dr. Bambang W. Otok, S.Si,, M.Si. 4 Januari

2 OUTline Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metodologi Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka 2

3 LATAR BelAKANG Gorontalo adalah sentra produksi jagung nasional (tahun 2001 produksi jagung baru mencapai ton maka pada 2010 menjadi ton) NTP padi palawija (sebagai indikator kesejahteraan petani) Gor0ntalo di bawah 100 Seminar Hasil Tesis ITS

4 Latar belakang NTP padi palawija Harga jagung Produksi jagung (Luas panen Jagung) NTP Padi Palawija Luas panen jagung Time series Time series Analisis yang menggabungkan analisis time series dan causal Fungsi transfer MARS Time series semi multivariate 4 4

5 RUMUSAN MASALAH Bagaimana pengaruh luas panen jagung terhadap NTP PADI palawija gorontalo Bagaimana memodelkan NTP padi palawija dengan menggunakan fungsi transfer dan ITS MARS multivariate Bagaimana perbandingan model dari hasil metode tersebut 5

6 TUJUAN PENELITIAN Melihat besarnya pengaruh luas panen jagung terhadap NTP padipalawija Gorontalo Mendapatkan Model time series NTP padi palawija di Gorontalo dengan menggunakan ITS MARS semi multivariate dan fungsi transfer Membandingkan model time series hasil fungsi transfer dan ITS MARS 6

7 Manfaat penelitian Dapat digunakan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) sebagai salah satu alternatif untuk memprediksi nilai tukar petani. Mengembangkan wawasan keilmuan dan ilmu pengetahuan mengenai MARS time series dan fungsi transfer. Bisa dilihat perbandingan hasil antara model yang diolah dengan program MARS-time seris dan fungsi transfer. 7

8 BATASAN PERMASALAHAN Pengaplikasian ITS MARS dan Fungsi transfer pada data NTP padi palawija dan luas panen jagung di propinsi Gorontalo Data yang di analisis adalah data Luas panen Jagung dan NTP padi palawija tahun

9 Tinjauan PUSTAKA Time Series Cek Diagnosa dalam Time Series White noise Kenormalan 9

10 Tinjauan PUSTAKA Fungsi Transfers Fungsi transfer atau disebut juga MARIMA (multivariate ARIMA) adalah suatu model yang menggambungkan antara pendekatan deret berkala dan pendekatan kausal. Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model yang sederhana yang menghubungkan dengan Yt dan Xt (makridakis, wheelwright, McGee, 1999) Bentuk Dasar Model Fungsi Transfer Dimana = variabel dependen = variabel independen ke j = operator moving average order s j untuk variabel ke j = operator autoregresi order r j untuk variabel ke j = operator autoregresi order ke p = operator moving average order ke q = nilai gangguan acak 10

11 Tinjauan PUSTAKA Tahapan dalam fungsi transfer Tahap 1 Identifikasi model mempersiapkan deret input dan output pemutihan deret input pemutihan deret output penghitungan korelasi silang penaksiran langsung bobot langsung input penetapan (r, s, b) untuk model fungsi transfer yang menghubungkan deret input dan output penaksiran awal deret gangguan (n t ) dan penghitungan autokorelasi, parsial dan spektrum pada deret ini penetapan (p n, q n ) untuk model ARIMA (p n,0, q n ) dari deret gangguan n t 11

12 Tinjauan PUSTAKA Tahapan dalam fungsi transfer Tahap 2 Penaksiran Parameter-parameter Model Fungsi Transfer Taksiran awal nilai parameter Taksiran akhir nilai parameter Tahap 3 Uji Diagnosa odel ungsi Transfer Penghitungan autokorelasi untuk nilai sisa model (r, s, b) yang menghubungkan deret input dan output Penghitungan korelasi silang antara nilai sisa yang disebutkan dalam 3.1 dengan deret gannguan yang telah diputihkan Tahap 4 Penggunaan Fungsi Transfer untuk Peramalan Peramalan nilai-nilai yang akan datang dengan menggunakan model fungsi transfer. 12

13 Tinjauan PUSTAKA MARS MARS adalah pemodelan nonparametrik yang menghasilkan model yang kontinyu dalam knot. Model MARS digunakan untuk mengatasi kelemahan RPR. Penentuan knot dilakukan secara otomatis dari data. Model MARS dikembangkan dengan dua stage forward dan backward stepwise regresi. Pada stage forward, seluruh domain dibagi menjadi subregionsubregion dan parameter model diestimasi dengan kriteria lack of fit. Pada backward stage seluruh basis fungsi yang tidak berkontribusi terhadap tingkat akurasi di hilangkan Model MARS Dimana: = fungsi basis induk = koefisien dari fungsi basis ke-m M = maksimum fungsi basis (nonconstant fungsi basis) = derajat interaksi = nilai -1 atau 1 13

14 Tinjauan PUSTAKA ITS MARS ITS-MARS adalah MARS dengan mengambil nilai lag dari suatu time series sebagai variabel prediktor yang mengandung model threshold yang kontinu. Pengembangan dari model threshold tersebut Model disebut ITS ASTAR MARS Pada dasarnya Model ITS MARS dan MARS adalah sama yang (Adaptive Spline Threshold Autoregression) membedakan nilai X M Dimana: = fungsi basis induk = koefisien dari fungsi basis ke-m = maksimum fungsi basis (nonconstant fungsi basis) = derajat interaksi = nilai -1 atau 1 14

15 Tinjauan PUSTAKA Pemilihan Model MARS Penentuan Model terbaik pada MARS adalah dengan menggunakan nilai Generalized Cross Validation (GCV). Dengan = variabel respon = variabel prediktor = taksiran/prediksi N = banyak data = = d = 15

16 Tinjauan PUSTAKA Pemilihan Model ITS MARS (Stevens G J) Dari disertasi James G stevens kriteria pemilihan model yang digunakan dalam disertasi tersebut ada 4 yaitu Generalized Cross Validation (GCV), Akaike Information Criterion (AIC), Amemyias Prediction Criterion, Schwarz-Rissanen Criterion (SC) Hasil dari penelitian tersebut menyatakan kriteria Schwarz- Rissanen Criterion (SC) adalah kriteria terbaik dalam menentukan model ITS MARS 16

17 Sumber data dan alat analisis Alat Analisis Minitab 16 Eviews 7 ITS MARS 17

18 Variabel penelitian Variabel Y/Output Variabel X/Input Variabel Penelitian pada Fungsi Transfer NTP Padi Palawija Gorontalo Luas Panen Jagung Gorontalo Variabel Penelitian pada ITS MARS Variabel Respon = NTP Padi Palawija Gorontalo Bulan t (Yt) Variabel Prediktor = NTP Padi Palawija Gorontalo Bulan t-1 (Yt-1), NTP Padi Palawija Gorontalo Bulan t-2 (Yt-2), Luas Panen Jagung Gorontalo bulan t (Xt), Luas Panen Jagung Gorontalo bulan t-1 (Xt-1), dan Luas Panen Jagung Gorontalo bulan t-2 (Xt-2). 18

19 Metode penelitian fungsi transfer Tahapan untuk menentukan model fungsi transfer. Tahap identifikasi model Penaksiran Parameter Model Melakukan diagnosis model fungsi transfer Peramalan NTP dengan model fungsi transfer 19

20 Melakukan uji linieritas dengan uji ramsey reset Menentukan jumlah variabel prediktor menentukan nilai maksimum interaksi, maksimum fungsi basis, minimal jumlah pengamatan anatar knot serta derajat bebas Penaksiran koefisien model. Menentukan model terbaik Interpretasi model. Peramalan menggunakan menggunakan model ITS MARS 20

21 Untuk membandingkan dua model tersebut digunakan nilai RMSE Definisi RMSE dapat ditulis sebagai berikut: RMSE= RMSE Dengan = Root mean square error N = Jumlah sampel = Nilai Aktual = Nilai prediksi 21

22 Analisis dan pembahasan Data Time Series Plot of NTPP, IT, IB Index Variable Gambar 4.1 Perkembagan NTP padi palawija, Indeks yang Diterima Petani dan Indeks yang Dibayar Petani NTPP IT IB Dari plot disamping terlihat bahwa NTP padi palawija itu, indepergerakan dan pola naik turunnya searah dengan indeks yang diterima petani. indeks yang dibayar petani memiliki pola yang berbeda dengan NTP padi palawija. Pada gambar 4.2 terlihat bahwa pola naik turun indeks yang diterima petani sama dengan indeks harga palawija. Kesamaan pola tersebut menunjukkan bahwa indeks yang diterima petani dipengaruhi oleh indeks harga jagung. Sementara itu, indeks harga padi pola naik turunnya berbeda dengan dua indeks lainnya. Data Nov Time Series Plot of I_Padi, I_Palawija, IT May Nov May Month Nov May Variable I_Padi I_Palawija Gambar 4.2 Perkembagan Indeks yang Diterima Petani, Indeks Harga Padi dan Indeks Harga Jagung/palawija IT Sample footer 22

23 Analisis dan pembahasan Autocorrelation Function for diff tranlpj (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for diff tranlpj (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Autocorrelation Partial Autocorrelation Lag ACF Lag PACF Berdasarkan plot ACF dan PACF serta lag yang signifikan, maka diduga ada tiga model yang sesuai untuk data luas panen jagung yaitu ARIMA ([3],1,[3]), ARIMA ([3],1,0), dan (0,1,[3]). Dari tiga model tersebut selanjutnya di cari nilai parameternya, diuji white noise, dan di uji normalitas. Sample footer 23

24 Analisis dan pembahasan Tabel 4.4 Kriteria model terbaik berdasarkan nilai AIC Model Nilai AIC ARIMA ([3],1,[3]) ARIMA ([3],1,0) ARIMA (0,1,[3]) Tiga model yang dari deret input sudah memenuhi asumsi white noise dan kenormalan. Oleh karena itu untuk mencari model terbaik untuk deret input di lihat dari nilai AIC. Tabel di atas menunjukkan nilai AIC terkecil adalah model ARIMA ([3],1,[3]) dengan nilai AIC Sample footer 24

25 Analisis dan pembahasan pemutihan deret input bisa ditulis sebagai berikut: pemutihan deret output bisa ditulis sebagai berikut: Setelah deret input dan outut diputihkan selanjutnya dilakukan korelasi silang antara deret input dan output. Dari korlasi silang diperoleh nilai orde r, s, dan b. nilai orde deret input yang terbentuk adalah b=0, s=0, dan r=1. sehingga model awal yang terbentuk Sample footer 25

26 Analisis dan pembahasan Tabel 4.7 Uji Signifikansi Parameter Model Akhir Luas Panen Jagung terhadap NTP padi palawija Model Gangguan Parameter Estimasi ARMA (1,0) ARMA (1,1) Standar error T hitung p-value < < <.0001 < Model awal fungsi transfer yang terbentuk belum memenuhi asumsi white noise. Karena residual/deret gangguan tidak white noise artinya deret gangguan bersifat dependen oleh karena itu deret gangguan bisa dimodelkan dengan ARMA. Kemudian setelah deret noise dimodelkan maka diperoleh nilai parameter model akhir fungsi transfer seperti terlihat pada tabel di atas. Secara matematis model akhir fungsi transfer bisa ditulis sebagai berikut: Sample footer 26

27 Analisis dan pembahasan Pemodelan NTP Padi palawija dengan kombinasi fungsi basis sebanyak 6, maksimum interaksi 1, 2, 3 dan minimum observasi 0 sampai 3. Dari 12 kombinasi model yang terbentuk, model yang menghasilkan nilai GCV paling rendah Model MARS time series yang dihasilkan pada nilai GCV terendah adalah sebagai berikut: Y = *BF *BF *BF3 Dimana BF1 = max(0, x1) BF2 = max(0, x3-9251) BF3 = max(0, x1) Y = NTP padi palawija bulan t x1 = NTP padi palawija bulan t-1 x3 = Luas panen jagung bulan t-1 Sample footer 27

28 Analisis dan pembahasan Model yang dihasilkan dari kombinasi 9 fungsi basis maksimum interaksi 1, 2, 3 dan minimum observasi antar knot 0 sampai 3 memiliki nilai GCV 2. dalah sebagai berikut: Y = *BF *BF *BF3 dimana BF1 = max(0, x ) BF2 = max(0, x3-9251) BF3 = max(0, x ) Y = NTP padi palawija bulan t x1 = NTP padi palawija bulan t-1 x3 = Luas panen jagung bulan t-1 Sample footer 28

29 1 Analisis dan pembahasan Model dengan kombinasi basis fungsi 9, MI 1, 2, dan 3, MO 0 sampai 3. menghasilkan model dengan nilai GCV terendah sebagai berikut: Y = *BF *BF *BF3 dimana BF1 = max(0, x1-86.4) BF2 = max(0, x ) BF3 = max(0, x ) Y = NTP padi palawija bulan t x1 = NTP padi palawija bulan t-1 x3 = Luas panen jagung bulan t-1 Dari model seluruh model yang terbentuk, modelterbaik diperoleh dari kombinasi BF=6, MI=1, MO=0 atau 1 Sample footer 29

30 Analisis dan pembahasan Tabel Nilai RMSE in sample dan out sample Model Fungsi Transfer dan MARS Time Series MODEL RMSE in sample RMSE out sample Fungsi transfer MARS Time Series Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Aktual Prediksi Model MARS time series Prediksi Model Fungsi Transfer Sample footer 30

31 kesimpulan Berdasarkan analisis dan pembahasan di BAB IV dapat disimpulkan bahwa: Luas panen jagung propinsi Gorontalo mempunyai pengaruh terhadap NTP padi palawija propinsi gorontalo walaupun pengaruhnya kecil. Pada model MARS time series memperlihatkan luas panen jagung bulan sebelumnya yang berpengaruh terhadap NTP padi palawija bulan bersangkutan. Sementara itu luas panen jagung bulan bersangkutan tidak berpengaruh terhadap NTP padi palawija Gorontalo. Model fungsi transfer yang dihasilkan dalam penelitian ini belum memenuhi asumsi kenormalan sehingga dalam mengatasi masalah tersebut digunakan pendekatan non parametrik yaitu metode MARS time series yang tidak ketat asumsi. Hasil prediksi menunjukkan nilai prediksi MARS time series lebih mendekati nilai aktual yang didukung dengan nilai RMSE dari model MARS time series lebih kecil daripada model fungsi transfer. Sample footer 31

32 DafTAR pustaka BPS (2010), Statistik Indonesia, Badan Pusat Statistik. Jakarta. BPS (2011), Pedoman Pengolahan Nilai Tukar Petani, Badan Pusat Statistik, Jakarta. Budiantara, I.N. (2006), Model Spline Dengan Knots Optimum, Jurnal Ilmu Dasar, Fakultas MIPA, Universitas Jember. Budiono (1993), Ekonomi Mikro, Yogyakarta: BPFE Yogyakarta Chapman, Hall (2000). Forecasting Time Series. Chris Chatfield Department of Mathematical Sciences University of Bath Bath, U.K., BA27A Y Cryer, J.D. (1986), Time series Analysis, PWS-KENT Publishing Company, Boston. Daniel, W.W. (1989), Statistika Nonparametrik Terapan, PT. Gramedia, Jakarta. Effendi, B.,(2011). Hybrid MARS-time series pada Pemodelan Stastical Downscalling. Makalah seminar nasional. jurusan Statistika,FMIPA,ITS-Surabaya Friedman, J.H. (1991), Multivariate Adaptive Regression Splines, Journal the Annals of Statistic, Stanford Linear ccelerator center and department of Statistic Stanford University Stanford, California Gorontalo Pusat Informasi Jagung Dunia (2011), koran-jakarta.com /index. php/ detail/ view01/ Hardle, W. (1990), Applied Nonparametric Regression, Cambridge University Press, New York. Hendayana, R. (2001), Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi Nilai Tukar Petani, Seminar Nasional Penelitian dan Pengembangan Agribisnis Berbasis Sumberdaya Lokal dan Teknologi Ramah Lingkungan di Balai Pengkajian teknologi Pertanian Sulawesi Utara, Manado Lewis, P.A.W. and Steven, J.G (1991). An Investigation of Multivariate Adaptive Regression Splines for Modeling and Analysis of Univarite and Semi-Multivariate Time Series Systems. Dissertation, Naval Postgraduate School. Monterey, California Lewis P. A. W., Bonnie K. Ray (2006), Modeling Long-Range Dependence, nonlinearity, and Periodic Phenomena in Sea Surface Temperatures Using TSMARS, Journal of the American Statistical Association, Vol. 92, No (Sep., 1997), pp

33 DafTAR pustaka Makridakis, S., Wheelwright, S.C., dan McGee, V.E. (1999), Metode dan Aplikasi Peramalan, Jilid 1 edisi kedua, Terjemahan Ir. Untung S. Andriyanto dan Ir. Abdul Basith,, Penerbit Erlangga, Jakarta. Monogan, J. (2010), Granger Causality Testing, Paper Whasington University in St. Louis, Whasington. Nuvitasari, E. (2009), Analisis Intervensi Multi Input Fungsi Step Impulse untuk Peramalan Kunjungan Wisatawan, Tesis: Program Magister Jurusan Statistika, FMIPA Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya Pindyck (2009), Microeconomics, Canada: Pearson Education. Inc. Canada Santoso, B. (2009), Pendekatan Spline Multivariable dan MARS untuk Memodelkan Lama Sekolah pada penduduk Usia Sekolah di Propinsi Papua : Tesis Program Magister Jurusan Statistika, FMIPA Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya. Siana Halim (2006), Diktat Time Series Analisis, ITS, Surabaya Souri, I.A.S. (2009), Pemodelan Krisis Finansial Indonesia dengan Pendekatan Mutivariate Adaptive Splines, Tesis: Program Magister Jurusan Statistika, FMIPA Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya Sukirno, S. (2005), Mikro Ekonomi: Pengantar. Jakarta: PT Raja Grafindo Wahba, G. (1990), Spline Models For Observasion Data, SIAM Pensylvania Wei, W.W.S. (1990), Time series Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., United States. Winarti P, Sony S, (2010), Pendekatan Regresi Semiparametrik Spline, Seminar Nasional Pascasarjana X ITS, Surabaya. Zareipour, H. (2006), Forecasting the Hourly Ontario Energy Price by Multivariate Adaptive Regression Splines, Natural Sciences and Engineering Research Council (NSERC) of Canada. Canada 33

34 34