PREDIKSI KURS RUPIAH TERHADAP EURO MENGGUNAKAN MODEL REGRESI SPLINE TERSEGMEN

Transkripsi

1 PREDIKSI KURS RUPIAH TERHADAP EURO MENGGUNAKAN MODEL REGRESI SPLINE TERSEGMEN Iswan Rahman 1, Raupong 2, M. Saleh AF. 3 1 Mahasiswa Departemen Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin 2,3 Staff Pengajar Departemen Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin iswan.rahman@gmail.com ABSTRAK Kurs merupakan perbedaan nilai tukar uang karena adanya perbedaan mata uang yang digunakan oleh negara-negara yang bersangkutan dalam perekonomian terbuka atau perdagangan internasional. Regresi spline merupakan salah satu pendekatan regresi nonparametrik, yaitu suatu metode analisis regresi bersifat piecewise polynomial yang berupa potongan-potongan polinom dengan sifat tersegmen pada selang yang terbentuk pada titik-titik knot. Titik knot optimal dipilih berdasarkan dari nilai Generalized Cross Validation GCV) minimum. Penulisan ini bertujuan memprediksi kurs rupiah terhadap euro dari bulan Januari 2014 sampai bulan Desember 2016 berdasarkan fungsi regresi tersegmen dengan spline polinomial terbobot menggunakan metode Weighted Least Square WLS) didalam interval sampel, yaitu pada periode 1 diperoleh Rp , periode ke 3 diperoleh Rp , periode ke 6 diperoleh Rp , periode ke 12 diperoleh Rp , periode ke 16 diperoleh Rp , periode ke 21 diperoleh Rp , periode ke 23 diperoleh Rp , dan pada periode ke 29 diperoleh Rp Kata Kunci: Kurs, Regresi Tersegmen, knot, Generalized Cross Validation, Weighted Least Square I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kebutuhan manusia sangat tidak terbatas sedangkan alat pemenuh kebutuhan tersebut sangat terbatas. Salah satu aktivitas yang tak pernah lepas dari kegiatan pemenuhan kebutuhan tersebut adalah kegiatan perdagangan. Kegiatan perdagangan merupakan proses pertukaran yang memerlukan alat tukar yang bernama uang. Jika perdagangan dilakukan dalam satu negara maka perdagangan dapat dilakukan melalui mata uang negara yang bersangkutan. Akan tetapi dalam perekonomian terbuka atau perdagangan internasional akan dijumpai masalah baru yakni perbedaan mata uang yang digunakan oleh negara-negara yang bersangkutan. Akibat adanya perbedaan mata uang yang digunakan, baik di negara yang mengimpor maupun mengekspor, akan menimbulkan suatu perbedaan nilai tukar uang, yang biasa disebut kurs Kurnia dan Didit, 2009). Kurs dapat dijadikan alat untuk mengukur kondisi perekonomian suatu negara. Pertumbuhan nilai mata uang yang stabil menunjukkan bahwa negara tersebut memiliki kondisi ekonomi yang relatif baik atau stabil Salvator, 1997). Perbedaan maupun pergerakan nilai tukar mata uang suatu negara kurs) pada prinsipnya ditentukan oleh besarnya permintaan dan penawaran mata uang tersebut Sukirno, 1994). Hal ini mengakibatkan perlunya dilakukan prediksi atau pendugaan kurs mata uang untuk mengetahui nilai tukar mata uang pada masa mendatang yang bersifat harian, mingguan, bulanan maupun tahunan. Berdasarkan hasil prediksi yang diperoleh, pihak-pihak yang berkepentingan dalam perdagangan internasional baik impor maupun ekspor dapat mengambil langkah-langkah strategis yang sekiranya perlu dilakukan agar tidak mengalami kerugian yang cukup besar. Metode statistika sangat berperan penting dalam memprediksi maupun menduga nilai kurs rupiah. Data kurs rupiah termasuk ke dalam data time series karena diukur berdasarkan waktu. 1

2 Analisis data kurs rupiah telah banyak dilakukan oleh peneliti melalui pendekatan model time series, seperti Helmy 2011), aplikasi peramalan kurs valuta asing rupiah per dollar Amerika Serikat dengan menggunakan metode Box-Jenkins ARIMA) dan Anwary 2011), memprediksi kurs rupiah terhadap dollar Amerika menggunakan metode fuzzy time series. Pendekatan lain yang mulai digunakan peneliti dalam menganalisis data kurs rupiah adalah model regresi nonparametrik. Hal ini didasarkan pada pola data kurs rupiah pada setiap bulan pengukuran yang berfluktuasi sehingga tidak mengikuti pola parametrik. Regresi spline merupakan salah satu pendekatan regresi nonparametrik, yaitu suatu metode analisis regresi bersifat piecewise polynomial yang berupa potongan-potongan polinom dengan sifat tersegmen pada selang yang terbentuk pada titik-titik knot Wang & Yang, 1988). Titik knot merupakan titik perpaduan bersama yang terjadi karena terdapat perubahan perilaku pola pada interval yang berlainan. Titik knot optimal dipilih berdasarkan dari nilai Generalized Cross Validation GCV) minimum Budiantara, 1999). Spline mempunyai keunggulan dalam mengatasi pola data yang menunjukkan naik atau turun yang tajam dengan bantuan titik-titik knot, serta kurva yang dihasilkan relatif mulus Hardle,1990). Estimator spline cenderung mencari sendiri estimasinya kemana pun data tersebut bergerak sehingga memperoleh model yang sesuai dengan bentuk data. Penggunaan regresi spline dalam menganalisis data kurs rupiah telah dilakukan oleh Saputri, dkk 2015) melalui penalized spline. Namun, penelitian tersebut hanya memodelkan data kurs rupiah, tidak menganalisis segmentasi yang terbentuk akibat fluktuasi data kurs. Sementara Katijaya, dkk 2013) memodelkan data kurs rupiah terhadap euro dengan pendekatan regresi spline menggunakan metode least square. Akan tetapi penelitian-penelitian tersebut tidak menggunakan pembobot untuk menghindari terjadinya pelangaran asumsi autokorelasi, sebab data yang digunakan merupakan data time series. Autokorelasi dikenal sebagai korelasi serial, maksudnya adalah korelasi antara serial data atau antara data sebelum dengan data sesudahnya dalam data yang disusun berdasarkan urutan waktu time series) Huang,2017). Berdasarkan uraian tersebut, penelitian ini akan memprediksi data kurs rupiah dengan regresi tersegmen melalui spline polinomial. Selain itu, terjadinya autokorelasi pada data kurs rupiah menyebabkan perlunya penggunaan pembobot dalam estimator model. 1.3 Tujuan Penelitian 1. Memperoleh estimator fungsi regresi tersegmen dengan spline polinomial terbobot berdasarkan metode weighted least square pada data kurs bulanan untuk nilai tukar mata uang rupiah terhadap euro dari bulan Januari 2014 sampai bulan Desember Mendapatkan prediksi kurs rupiah terhadap euro berdasarkan fungsi regresi tersegmen dengan spline polinomial terbobot menggunakan metode weighted least square. II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Data Time Series Wei 2006) mengatakan bahwa Time series adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu variabel yang diambil dari waktu ke waktu dan dicatat secara berurutan menurut urutan waktu kejadiannya dengan interval waktu yang tetap. Analisis deret waktu adalah salah satu prosedur statistika yang diterapkan untuk meramalkan struktur probalibilistik keadaan yang akan terjadi di masa yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan Aswi dan Sukarna,2006). Data time series dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan model Autoregressive AR), Moving Average MA), Mixed Autoregressive Moving Average ARMA), Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA) dan lain-lain. 2.2 Regresi Parametrik Gujarati 2006) mendefinisikan analisis regresi sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan dengan satu variabel atau lebih yang menerangkan. Analisis regresi merupakan sebuah alat statistika yang digunakan untuk melihat 2

3 hubungan antara variabel tak bebas dengan satu atau lebih variabel bebas. Misalkan terdapat data berpasangan untuk n pengamatan, maka hubungan antara variabel dan variabel dapat dinyatakan sebagai berikut: 2.1) dengan adalah variabel tak bebas ke-i, adalah fungsi regresi atau kurva regresi, serta adalah sisaan yang diasumsikan bebas dengan nilai tengah nol dan variansi. 2.3 Regresi Tersegmen pada Regresi Parametrik Analisis regresi linear tersegmen adalah suatu metode dalam analisis regresi yang membagi peubah bebas menjadi beberapa segmen berdasarkan nilai tertentu yang disebut dengan breakpoint, dan pada setiap segmen data terdapat model regresi linear. Model regresi yang tepat digunakan adalah regresi linear tersegmen yang dapat dinyatakan sebagai berikut. Ryan dan Porth, 2007). 2.2) 2.3) Pada saat titik X= C, 2.4) dengan titik X = C disebut sebagai breakpoint. Persamaan 2.3 juga dapat dituliskan dalam bentuk: 2.5) Jika disubstitusikan ke model regresi, maka akan diperoleh bentuk lain dari model analisis regresi linear tersegmen yaitu: 2.6) 2.7) Dalam analisis regresi linear tersegmen, breakpoint bisa saja sudah diketahui sebelum analisis, atau berdasarkan pola data. 2.4 Regresi Nonparametrik Spline Model regresi spline polinomial dengan orde dan titik knot sebagai berikut: 2.8) dengan k menyatakan titik knot dan sebagai berikut: menyatakan fungsi potongan yang dapat djabarkan { 2.9) dengan adalah orde polinomial, adalah titik knot ke-l dengan l = 1, 2,.., r dan merupakan sisaan random bebas yang diasumsikan normal dengan mean nol dan varians Ruppert, et al., 2003). Model regresi dalam bentuk matrik dapat dituliskan sebagai berikut: 2.10) Estimasi model spline menggunakan Weighted Least Square WLS) menghasilkan estimasi sebagai berikut: 2.11) dengan W merupakan matriks diagonal dari perhitungan estimasi bobot. 2.5 Pemilihan Titik Knot Bentuk estimator spline dipengaruhi oleh titik-titik knot ;l= 1,2,, r), sehingga sesuai atau tidaknya pendekatan spline sangat tergantung pada titik-titik knot yang optimal. Untuk menentukan nilai dengan model spline optimal maka kriteria yang dapat digunakan adalah nilai Generalized Cross-Validation GCV) yang diberikan pada persamaan berikut: 3

4 dengan Mean Square Error X = matriks variabel bebas yang digunakan di dalam model k = titik knot yang terpilih n = banyaknya data p = jumlah orde Budiantara, 2006). 2.6 Ketepatan Kinerja Model dalam Prediksi Kinerja model yang digunakan dalam prediksi dapat dilihat berdasarkan nilai Mean Absolute Percentage Error MAPE). Metode MAPE melakukan perhitungan perbedaan antara data asli dan data hasil prediksi. Perbedaan tersebut diabsolutkan, kemudian dihitung ke dalam bentuk persentase terhadap data asli. Menurut Chen, et al., 2007), jika nilai MAPE dibawah 10% maka peramalan mempunyai tingkat ketepatan yang tinggi sehingga mempunyai peramalan yang sangat bagus, jika nilai MAPE berada di antara 10% dan 20% maka peramalan yang dilakukan mempunyai peramalan yang bagus, jika nilai MAPE sebesar 20%-50% maka peramalan yang dilakukan masih dalam kewajaran sedangkan jika nilai MAPE lebih dari 50% maka peramalan yang dilakukan tidak tepat sehingga mempunyai peramalan yang sangat buruk. MAPE dapat dinyatakan sebagai berikut: 2.13) dengan n = banyaknya data = data hasil prediksi periode ke-i = data aktual periode ke-i 2.7 Kurs Menurut Krugman dan Maurice 1994), kurs exchange rate) adalah harga sebuah mata uang dari satu negara yang diukur atau dinyatakan dalam mata uang lainnya. Kurs mempunyai peran sentral dalam hubungan perdagangan internasional karena kurs memungkinkan untuk membandingkan hargaharga semua barang dan jasa yang dihasilkan oleh berbagai negara. Berdasarkan pengaruh waktu nilai uang akan berubah di waktu yang akan datang kalau jumlahnya sama, hal ini disebabkan karena perkembangan perekonomian di mana masyarakat semakin tahu arti perkembangan perekonomian dan bagaimana dampaknya terhadap harga-harga secara umum. III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Jenis dan Sumber Data Data yang digunakan dalam studi kasus ini berupa data historis sekunder yang diambil dari website resmi Bank Indonesia Data tersebut merupakan data kurs bulanan yang berupa time series untuk nilai tukar mata uang rupiah terhadap mata uang euro terhitung sejak bulan Januari 2014 sampai bulan Desember 2016, diakses tanggal 22 Juni Identifikasi Variabel Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah waktu bulan) sebagai variabel bebas X) dan kurs bulanan rupiah terhadap euro sebagai variabel tak bebas Y). 3.3 Metode analisis Langkah-langkah analisis dalam memprediksi nilai kurs rupiah menggunakan regresi spline tersegmen dengan pembobot pembobot yang digunakan, yaitu ) adalah: 1. Memplotkan data awal terhadap waktu. 2. Pemilihan titik knot yang dimulai dari titik knot 1 pada orde spline linear dan kuadratik. 4

5 3. Menentukan titik knot optimal dengan cara memilih nilai GCVk) yang minimum di setiap titik knot nilai pada orde spline linear dan kuadratik. 4. Memilih estimasi model spline pada titik knot optimal yang dilihat dari nilai GCVk) yang minimum. 5. Membuat estimasi fungsi tersegmen berdasarkan hasil estimasi model spline optimal. 6. Melakukan prediksi dan menguji ketepatan hasil prediksi dari estimasi model spline optimal dengan data actual. IV. PEMBAHASAN 4.1 Estimasi Parameter spline dengan Metode Weighted Least Squares Diberikan model regresi berdasarkan Persamaan 2.1) yang disimbolkan dalam bentuk matriks, yaitu: 4.1) Untuk memperoleh bentuk pendugaan pada Persamaan 4.1), Menurut Montgomery dan Peck 1992), Metode Kuadrat Terkecil MKT) digunakan untuk mengestimasi koefisien dapat dilakukan dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat sisaan: 4.2) Persamaan 4.2) dapat diuraikan dalam bentuk vektor dan matriks yaitu: ) ) Misalkan M=, maka pers 4.3) diturunkan terhadap parameter yaitu: ) 4.3) 4.4) dan kemudian, menyamakannya dengan nol dari hasil turunan yang diperoleh, sehingga: dengan, 4.5) Akibatnya estimasi kurva spline dengan WLS diperoleh: 4.6) Dimisalkan, dimana merupakan matrik topi hat matrix) yang tergantung oleh titik knot, sehingga diperoleh: 4.7) 4.2 Menentukan Pola Perubahan dan Prediksi Kurs Rupiah Berdasarkan Fungsi Regresi Tersegmen dengan Spline Polinomial Terbobot Data yang digunakan adalah data kurs bulanan untuk nilai tukar mata uang rupiah terhadap mata uang euro yang disusun terurut dari bulan Januari 2014 sampai dengan bulan Desember Berikut adalah nilai statistik deskriptif data kurs yang digunakan untuk menyusun model: Tabel 4.1. Statistik deskriptif data kurs periode bulan Januari 2014 Desember

6 Variable N Mean StDev Minimum Median Maximum Nilai Kurs RupiahRp) Tabel 4.2. Nilai GCV minimum pada 1 sampai 15 titik knot untuk spline linear dan kuadaratik. Orde Jumlah Titik Spline Knot Titik Knot GCV 1) 2) 3) 4) 5) , ,21, Linear 4 12,16,21, ,16,21,23, ,12,16,21,23, ,6,12,16,21,23, ,6,9,12,16,21,23, , ,12, Kuadratik 4 6,12,16, ,16,21,23, ,12,16,21,23, ,12,16,21,23,27, ,6,12,16,21,23,27, Table 4.2 menunjukkan bahwa titik knot optimum pada orde spline linear dan kuadratik berada di 7 titik knot orde spline linear, yaitu titik 3, 6, 12, 16, 21, 23, dan 29 dengan GCV terkecil Hasil ini menunjukkan bahwa pada data, model spline optimum yang digunakan dalam mengestimasi adalah dengan 7 titik knot pada orde spline linear. Adapun taksiran model spline linear dengan 7 titik knot k 1 =3,k 2 =6, k 3 =12, k 4 =16, k 5 =21, k 6 =23, k 7 =29), yaitu: Maka akan diperoleh bentuk lain dari model analisis regresi linear tersegmen, yaitu: 6

7 { Berdasarkan model regresi tersegmen, maka diperoleh hasil prediksi dalam interval sampel dan di luar sampel nilai kurs rupiah yang dapat dilihat pada tabel 4.3. Tabel 4.3. Nilai prediksi kurs rupiah didalam interval sampel Nilai Kurs Prediksi Nilai Kurs Prediksi Nilai Kurs Prediksi Nilai Kurs Prediksi Setelah memperoleh nilai prediksi dari data kurs rupiah terhadap mata uang euro dan dapat digambarkan pada kurva estimasi seperti Gambar 4.1. Estimasi yang dihasilkan benar-benar mendekati setiap titik data kurs sebenarnya. 7

8 Gambar 4.1. Kurva estimasi Nilai Kurs Rupiah Rp) dan Waktu bulan) Pada Gambar 4.1 menunjukkan pola data actual dan data prediksi yang terbentuk tidak menunjukkan adanya perbedaan yang sangat signifikan. Sehingga dapat simpulkan bahwa hasil prediksi ini menunjukkan adanya suatu kesamaan pola tehadap data kurs yang sebenarnya. V. KESIMPULAN Berdasarkan analisis pembahasan yang telah dilakukan, maka dapat kesimpulan sebagai berikut: 1. Estimator fungsi regresi tersegmen dengan spline polinomial terbobot berdasarkan model terbaik yang diperoleh dari hasil pemilihan kombinasi titik knot yang paling optimal dengan metode weighted least square pada data kurs bulanan untuk nilai tukar mata uang rupiah terhadap euro dari bulan Januari 2014 sampai bulan Desember 2016, yaitu: { 2. Prediksi kurs rupiah terhadap euro berdasarkan fungsi regresi tersegmen dengan spline polinomial terbobot menggunakan metode weighted least square didalam interval sampel dapat dilakukan dengan 8 segmen, yaitu pada periode 1 diperoleh Rp , periode ke 3 diperoleh Rp , periode ke 6 diperoleh Rp , periode ke 12 diperoleh Rp , periode ke 16 diperoleh Rp , periode ke 21 diperoleh Rp , periode ke 23 diperoleh Rp , dan pada periode ke 29 diperoleh Rp DAFTAR PUSTAKA Budiantara, I.N Estimator Spline Terbobot dalam Regresi Semiparametrik. Majalah Ilmu Pengetahuan dan Teknologi. Vol 10. hal Budiantara, I.N Model Spline dengan Knots Optimal. Jurnal. Jurusan Statistika FMIPA. Institut Teknologi Sepuluh November. Surabaya Wang, J. and Yang, L Polynomial Spline Confidence Bands for Regression Curves. Statistica Sinica. 19: Chen, R.J., Bloomfield, P., and Cubbage, F.W Comparing Forecasting Models In Tourism. Journal of Hospital and Tourism Research. Vol 20. No 10. hal 1-19 Saputri, K.H, Suparti, dan Hoyyi, A Pemodelan Kurs Rupiah Terhadap Dollar Amerika Serikat Menggunakan Regresi Penalized Spline Berbasis Radial. Jurnal Gaussian. Vol 4. No 3. Hal Universitas Diponegoro 8

9 Katijaya, S.S., Suparti, dan Sudarno Pemodelan Kurs Rupiah Terhadap Mata Uang Euro dengan Pendekatan Regresi Spline. Prosiding Seminar Nasional Statistika. Universitas Diponegoro Gujarati, D Dasar-Dasar Ekonometrika. Jakarta: Erlangga Krugman, R. P. dan Maurice, O Ekonomi Internasional,Teori dan Kebijakan. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada Kurnia, A.M. dan Didit Fluktuasi Kurs Rupiah Terhadap Dollar Amerika Serikat pada Periode Tahun 1997.I 2004.IV. Jurnal Ekonomi Pembangunan. Vol 10. No 2. hal Ruppert, D., Wand, M.P., and Carroll, R.J Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics: Semiparametric Regression. New York: Cambridge University Press Helmy. H Aplikasi Peramalan Kurs Valuta Asing Rupiah per Dollar Amerika Serikat dengan menggunakan Metode Box-Jenkins ARIMA). Vol Wei, W. S Time Analysis Univariate and Multivariate Methods. New York: Addison Wesley Publishing Company, Inc. Sukarna, dan Aswi Analisis Deret Waktu: Teori dan Aplikasi. Makassar: Andira Publisher Anwary Prediksi Kurs Rupiah Terhadap Dollar Amerika Menggunakan Metode Fuzzy Time Series. Semarang: Universitas Diponegoro Huang, A.H Pengertian Autokorelasi Positif dan Negative dengan SPSS. Diakses 22 September 2017 Sukirno, S Teori Makro Ekonomi. Jakarta: Raja Grafindo Persada Ryan, S.E., dan Porth, L.S A tutorial on The Piecewise Regression Approach Apllied to Bedload Transport Data. Amerika: Rocky Mountain Research Station. Amerika. Montgomery, D.C. and Peck, E.A. 1992). Introduction to Linear Regression Analysis. Toronto: John Wiley & Sons 9