Arti statistik Sebagai ilmu pengetahuan: Statistik adalah kombinasi prinsip (konsep) dan teknik (metode) yang dipakai untuk mengumpulkan, mempresenta-

Transkripsi

1 Statistik secara umum Arti statistik GEOSTATISTIK I PENDAHULUAN Kata statistik berasal dari bahasa latin status atau bahasa Italia statista yang berarti fakta kenegaraan. Pada mulanya statistik dipakai untuk urusan kenegaraan, karena pemerintah memerlukan informasi khusus untuk mengambil keputusan perencanaan dan pengaturan (misal pajak) yang efektif dan efesien. Sekarang statistik tidak hanya bermanfaat untuk urusan kenega- raan saja, tapi juga sangat berguna bagi ahli ekonomi, ilmuwan, peneliti, pedagang, perbankan, asuransi, dsb, sehingga kegunaan statistik menjadi sangat universal. Kata statistik kemudian ditafsirkan mempunyai 2 arti: yang perta- ma sebagai ilmu pengetahuan (ilmu statistik) dan yang kedua seba- gai fakta atau gambaran yang berupa data numerik (misalnya statis- tik kependudukan, pendapatan nasional, pengangguran, dsb).

2 Arti statistik Sebagai ilmu pengetahuan: Statistik adalah kombinasi prinsip (konsep) dan teknik (metode) yang dipakai untuk mengumpulkan, mempresenta- sikan, menganalisis, dan menginterpretasi data numerik/kuantitatif yang bersifat variatif dan mengandung ketidak pastian. Sebagai fakta atau gambaran: Statistik adalah data numerik parame- ter-parameter tertentu. Misal Statistik kependudukan, parameternya dapat berupa: jumlah penduduk per desa (kecamatan, kabupaten), umur jenis kelamin, status perkawinan, pendapatan perorangan, dsb. Statistik kemudian juga dapat dianggap sebagai satu seni, yaitu seni mengambil keputusan berdasarkan ketidak k pastian. Di sinilah il letak keunggulan statistik yang dapat dipergunakan untuk mengambil kepu- tusan berdasarkan informasi yang tidak lengkap.

3 Arti statistik Dalam perkembangannya telah dikenal 2 macam statistik, yaitu statistik deskriptif (descriptive statistics) dan statistik inferensial (inferential statistics). Statistik deskriptif adalah statistik yang berhubungan dengan parameter 2 yang dapat diturunkan dari data statistik misal: probability (kebolehjadian /peluang), mean (nilai rerata), median (nilai tengah), mode, deviasi, range, variance, covariance, semivariance, dsb serta penampilannya p dalam bentuk diagram 2 khusus, misalnya: histogram (berkaitan dg distribusi frekuensi), bargraph, line-graph, variogram, dsb. Statistik deskriptif ini banyak sekali dipakai di dalam Geostatistik. Statistik inferensial adalah statistik yang digunakan untuk mengambil keputusan berdasarkan fakata-fakta fakta yang terbatas, misal di bidang pemasaran untuk mengetahui apakah yang dilakukan cukup efektif atau tidak, di bidang farmasi obat baru lebih baik dari pada yang lama, dsb. Statistik inferial mulai banyak dipakai di bidang-bidang geologi/geofisika (geostatistik), psikologi, sosiologi, meteorologi (prediksi cuaca), dsb.

4 GEOSTATISTIK Pengertian n geostatistik Geostatistik tidaklah sekedar menggunakan statistik untuk untuk menangani data geologi/geofisika, karena metode statistik yang umum tidak menampung masalah-masalah variasi spasial yang banyak dijumpai dalam geologi dan geofisika. Isacks dan Srivastava (1989): geostatistik adalah statistik ditambah dengan informasi i spasial. Deutsch dan Journel (1992): geostatistik adalah statistik untuk menangani data yang berfluktuasi dalam ruang maupun waktu. Datta dan Gupta (dlm Yuwono, 2003): geostatistik adalah statistik yang diterapkan pada geodata yang menerus dalam ruang maupun waktu. Krige, RG, seorang ahli geomatematik Perancis memperkenalkan suatu cara statistik untuk menangani variable teregionalisasi. Cara khusus ini kemudian dinamakan Kriging Setelah kriging i muncul konsep-konsep geostatistik ti tik baru yang lebih canggih, seperti Simulated Annealing, Sequential Gaussian Simulation, Bayesian Simulation, dan sebagainya.

5 Variabel teregionalisasi Menurut Deutsch (2002), Variabel teregionalisasi (regionalized variable) adalah variable yang dapat mempunyai nilai yang berbeda (bervariasi / berfluktuasi) dengan berubahnya lokasi / tempat, misalnya lithofasies, porositas, permeabilitas, dsb. Menurut Matheron (1963), Variabel teregionalisasi adalah suatu fungsi numerik dalam ruang yang berubah dari satu tempat ketempat yang lain dengan kontinuitas semu, yang variasinya tidak dapat dinyatakan dengan fungsi-fungsi matematik biasa (variasinya sukar ditebak, tapi kalau dikata- kan random atau acak juga tidak), sehingga variable ini menampilkan fenomena dan watak yang khusus. Variabel teregionalisasi berbeda dengan variabel random, karena variable ini mempunyai karakter deterministik pada kontinuitas spasialnya. Sebagai contoh: topografi permukaan tanah, ukuran bijih mineral, porositas, perme- abilitas, dsb. Walaupun polanya tidak betul-betul random/acak, variable terigionalisasi Z(x) tetap direalisasikan sebagai fungsi random, tetapi dengan anggapan tetap mengikuti derajad kestasioneran tertentu (yang umumnya lemah). HA L

6 Variabel random stasioner Variabel random non stasioner Tidak ada trend Ada trend Variabel / Fungsi random dikatakan stasioner bila; 1. Fungsi densitas kebolehjadian (Probability Density Fuction, PDF) nya pada sembarang titik invariant terhadap pergeseran serempak titik 2 yang ada. 2. Kovarian antara 2 titik x 1 dan x 2 tidak tergantung pada x 1 dan x 2, tetapi pada vektor x 1 x 2 Hipotesa intrinsik i ik untuk fungsi random Z: 1. Untuk suatu vektor h, maka Z(x + h) Z(x) mempunyai nilai harapan (ekspektasi) = Untuk vektor h tersebut, nilai varians-nya tidak bergantung pada titik x. Catatan: Kebolehjadian (probability) = peluang (lebih umum dipakai)

7 Untuk menangani variabel teregionalisasi, diperlukan pengetahuan awal tentang: Fungsi densitas peluang (Probability Density Function, PDF). Fungsi densitas komulatif (Comulative Density Function, CDF), yaitu suatu fungsi yang diturunkan dari PDF. Varians, Semivarians, dan Covarians Variabel-variabel yang ada pada statistik deskritif seperti: peluang, mean, median, mode, deviasi, range, dsb. Catatan Dalam ilmu kebumian, CDF dan PDF mempunyai arti penting untuk keperluan: 1. Pemodelan (modeling), misal model perubahan lithologi pada reservoir 2. Perkiraan (estimasi), misal perkiraan tentang nilai parameter porositas pada suatu reservoir. 3. Diagnosa, parameter reservoir dapat diuji CDF/PDF nya dengan CDF/PDF teoritis atau referensi.

8 II POPULASI, SAMPEL, PARAMETER, DATA Populasi adalah himpunan keseluruhan obyek yang diselidiki, misalnya mahasiswa FMIPA-UGM. Sampel adalah himpunan bagian dari populasi, misalnya: mahasiswa Program Studi Geofisika, FMIPA-UGM Parameter adalah karakter atau konstanta dari suatu populasi atau sampel, misalnya: lama studi, indeks prestasi, nilai ujian UMPTN mahasiswa program studi Geofisika, FMIPA-UGM Data adalah informasi yang dikumpulkan untuk statistik, misalnya: nama, umur, alamat, gol darah, dsb MHS PS Geofisika FMIPA-UGM Statistik adalah suatu harga yang dihitung dari suatu parameter, misalnya statistik lama studi (rerata dari tahun ke tahun) mahasiswa program studi Geofisika FMIPA-UGM Contoh lain Populasi: Gempabumi di Indonesia Sampel: 1. Gempabumi di Jawa, 2. Gempabumi di Banda. Gempa di Jawa dan Banda mempunyai karakter yang sedikit berbeda Parameter: Waktu kejadian, posisi, kedalaman, kekuatan gempa, dsb

9 Sampel Sampel hendaknya dipilih ilih yang representatif tif (mewakili) agar statistik yang dihitung darinya memberikan gambaran yang benar dari populasinya. Karena sering dijumpai keadaan yang berbeda dalam suatu populasi, p maka harus digunakan sampel yang berbeda pula jenisnya. Untuk populasi yang tidak terlalu heterogen, sampel random (observasi dalam sampel independen d satu sama lain) adalah yang paling representatif. Sampel random adalah sampel yang pengambilannya sedemikian sehingga setiap elemen populasinya mempunyai kemungkinan yang sama untuk terambil.

10 Cara pengambilan sampel Prosedur pengambilan sampel adalah sangat penting dalam statistik karena hal ini akan menentukan apakah sampel yang diambil dapat memberikan gambaran yang tepat dari karakter populasi ybs. Jenis sampel yang biasa digunakan oleh peneliti statistik adalah: sampel random, sample sistematik, dan sampel kelompok (cluster sampel). Sampel random sederhana: sampel yang pengambilannya sedemikian, shg setiap elemen populasinya p mempunyai kemungkinan yang sama untuk ter- ambil (dengan bantuan tabel bilangan random). Sampel sistematis: sampel yang pemilihannya dilakukan secara sistema- tis dari populasinya, misal memilih produk barang setiap 1 jam sekali, memilih mahasiswa yang NIM nya ganjil, dsb Sampel kelompok: sampling random sederhana dengan sampling unitnya berupa kumpulan atau kelompok k elemen. Proses pemilihannya dilakukan k secara random terhadap kelompok-kelompok tsb. Sebagai contoh: dalam penelitian memperkirakan pendapatan rumah tangga di suatu kota, kelompoknya k terdiri i dari beberapa b keluarga yang disebut blok (misalnya RT), kemudian dipilih secara random blok (RT), baru kemudian dilakukan pendataan rumah tangga pada RT yang terpilih.

11 Data Data ada 2 jenis, yaitu data kualitatif dan kuantitatif. Data kualitatif adalah data yang berbentuk bukan angka numerik, misalnya nama, gol darah, agama, pekerjaan, status perkawinan, dsb Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka nu merik, misalnya umur, pendapatan, jumlah keluarga, dsb. Data dapat diukur secara langsung g (misal gol darah, umur, dsb) dan secara tidak langsung (misal status sosial ekonomi). Data yang tidak dapat diukur secara langsung harus dibuat sedemikian rupa sehingga secara operasional dapat diukur, dengan menguraikan data tsb dalam sejumlah data lain, misalnya status t sosial ekonomi dapat digantikan dengan pekerjaan, gaji, pajak, dsb.

12 Skala pengukuran Skala nominal (klasifikasi): mengelompokkan data/obyek, misalnya status pendidikan dikelompokkan menjadi sekolah dan tidak sekolah. Jenis kelamin dikelompokkan menjadi lelaki atau wanita, dsb. Skala ordinal (rangking): mengelompokkan data/obyek ke dalam kelas- kelas yang memp urutan tertentu, misalnya lebih baik, lebih tinggi, dsb. Tingkat pendidikan dapat dikelompokkan menurut jenjangnya menjadi kelompok S3, S2, S1, dsb. Dalam hal ini jejang S3 lebih tinggi dari pada S2, jenjang S2 lebih tinggi dari pada S1, dst. Skala interval: yaitu skala pengukuran yang mengelompokkan data/ obyek kedalam kelas-kelas k l s yang mempunyai hubungan urutan dan perbe- daan dalam jarak atau interval tertentu, misal nilai UMPTN dapat dikelompokkan menjadi kelompok nilai antara , , , dst. Skala rasio: yaitu skala pengukuran yang mengelompokkan data/obyek ke dalam kelas-kelas yang mempunyai hubungan urutan, dan berbeda dalam obyek antara yang satu dengan yang lain. Contoh skala rasio adalah skala untuk mengukur panjang, luas, berat, dsb.

13 Peluang atau Kebolehjadian (Probability) Peluang merupakan dasar logika proses pengambilan inferensi statistik tentang t suatu populasi dengan analisis i data sampel. Peluang menunjukkan seberapa besar kemungkinan yang dapat terjadi dari suatu peristiwa. Kata-kata: t mungkin sekali, mungkin, tidak mungkin, fifty-fifty, fifty, dsb dapat dipakai untuk menunjukkan besarnya peluang tersebut. Secara eksak, peluang adalah nilai/angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinannya suatu peristiwa dapat terjadi. Nilai peluang ber- kisar antara 0 dan 1 Contoh 1 Koin yang bergambar Kepala dan Ekor dilempar keatas lantai. Kalau koin tsb dilemparkan 2 kali, maka kemungkinannya akan dihasilkan gambar kepala 1 kali dan gambar ekor 1 kali. Ini berarti bahwa peluang untuk mendapatkan kepala dan ekor adalah sama, dan nilainya p 1 = 0,5 (1 kali dalam 2 lemparan) Mungkin saja koin yang dilempar 2 kali akan mendapatkan kepala kemudian kepala atau mendapatkan ekor kemudian ekor. Dengan demikian peluang untuk menda-patkan gambar yang sama dalam 2 kali lemparan berturut-turut adalah p 2 = 0,25 (1 kali dalam 4 percobaan). p 2 = p 1 p 1 = 0,5 0,5 = 0,25

14 Contoh 2 Nilai ujian mahasiswa untuk mata kuliah geostastistik adalah sebagai berikut: Nilai A: 5 mhs, B: 25 mhs, C: 15 mhs, D: 4 mhs, dan E: 1 mhs Jumlah mhs adalah: = 50 peluang seorang mhs mendapatkan nilai A, p A = 5 / 50 = 0,1 peluang seorang mhs mendapatkan nilai B, p B = 25/50 = 0,5 peluang seorang mhs mendapatkan nilai C, p C = 15/50 = 0,3 peluang seorang mhs mendapatkan nilai D, p D = 4 / 50 = 0,08 peluang seorang mhs mendapatkan nilai E, p E = 1 / 50 = 0,02 02 Di sini terlihat bahwa keboleh jadian seorang mhs akan memperoleh nilai tertentu tersebar atau terdistribusi secara tidak merata dan mengikuti pola tertentu. Kalau jumlah mhs nya cukup banyak, soal ujiannya cukup baik, mhs tidak turunan, maka polanya akan mengikuti pola distribusi normal, dengan peluang terbesar pada nilai C (distribusi frekuensi)