Praktikum Komputer Grafik [MODUL] Genap 2012/2013. Laboratorium Multimedia 1/35

Transkripsi

1 Praktikum Komputer Grafik [MODUL] Genap 2012/2013 1/35

2 KONTRAK PRAKTIKUM Nama Mata Kuliah : Praktikum Komputer Grafik Kode Mata Praktikum : TIF121 SKS : 1 Mata Kuliah Prasyarat : - Dosen Penanggung Jawab : Yonathan Ferry Hendrawan, S.T., M.I.T. Dosen Penyusun Modul : Yonathan Ferry Hendrawan, S.T., M.I.T. Semester / Th Ajaran : Genap / Hari Pertemuan / Jam : Sesuai Jadwal Praktikum Tempat Pertemuan : Laboratorium Common Computing Gambaran Umum : Praktikum ini merupakan bagian dari kuliah Komputer Grafik. Dalam praktikum ini, praktikan dikenalkan dengan beberapa aspek yang berkaitan dalam pemrograman komputer grafik. Praktikum ini memuat beberapa modul yang berisi tentang struktur program OpenGL (Open Graphics Library): primitif drawing, kurva, transformasi, animasi, pencahayaan pada OpenGL. Modul-modul ini harus dapat dikuasai oleh mahasiswa sebagai dasar penguasaan Komputer Grafik. Mahasiswa diharapkan dapat: Mampu membuat dan memanfaatkan output primitif (titik, garis, segiempat, kurva, lingkaran, elips, fill area, dan teks). Mampu membuat dan memanfaatkan kurva. Mampu membuat dan memanfaatkan transformasi. Mampu membuat dan memanfaatkan animasi. Mampu membuat dan memanfaatkan pencahayaan pada OpenGL. Tujuan Pembelajaran Praktimum Mahasiswa mampu memahami dan menerapkan aplikasi komputer grafik menggunakan bahasa pemrograman OpenGL. Rumusan Kompetensi Dasar Mahasiswa mampu memahami dan mengaplikasikan sistem grafik pada komputer. Mahasiswa mampu memahami dan mengaplikasikan berbagai teknik dan komponen komputer grafik. Mahasiswa mampu memahami dan mengaplikasikan visualisasi obyek. 2/35

3 Referensi / Bahan Bacaan E. Angel, Interactive Computer Graphics: A Top-Down Approach Using OpenGL, Fourth Edition, Pearson Education Inc., R. S. Wright, N. Haemel, G. Sellers and B. Lipchak, OpenGL Superbible: Comprehensive Tutorial and Reference, Fifth Edition, Pearson Education Inc., /35

4 Modul 1 Primitif Drawing I. Tugas Pendahuluan 1. Jelaskan secara singkat sejarah OpenGL! 2. Sebutkan beberapa contoh software yang menggunakan OpenGL! 3. Apa guna glbegin() dan glend()? 4. Jelaskan apa itu vertex! II. Pengantar Komputer grafik telah menunjukkan kemajuan yang pesat dari berbagai sisi: algoritma, software, dan hardware. Cakupannya juga telah meluas ke berbagai bidang: kedokteran, sains, engineering, bisnis, industri, seni, hiburan, iklan, dan lain-lain. Salah satu tools/library pembuatan aplikasi grafik adalah OpenGL (Open Graphics Library). OpenGL adalah suatu standar grafik yang menyediakan fungsi-fungsi low-level untuk pembuatan berbagai gambar pada komputer. Sebagai API (Application Programming Interface), OpenGL bersifat platformindependent/tidak tergantung pada piranti dan platform yang digunakan. Hal inilah yang membuat OpenGL dapat berjalan pada berbagai sistem operasi: Windows, UNIX, Mac, Android, dll. OpenGL pada awalnya didesain untuk digunakan oleh bahasa pemrograman C/C++, namun dalam perkembangannya OpenGL dapat juga digunakan oleh bahasa pemrograman yang lain seperti Java, Tcl, Ada, Visual Basic, Delphi, maupun Fortran. Primitif Drawing OpenGL memiliki beberapa obyek dasar yang disebut primitif. Gambar-gambar kompleks dibuat dari kombinasi obyek-obyek primitif ini. Primitif mudah digambar pada layar monitor karena menggunakan persamaan geometrik sederhana. Contoh primitif / grafik dasar adalah : o Titik o Garis o Segitiga o Polygon Perintah OpenGL OpenGL memiliki daftar fungsi yang banyak. Untuk saat ini, praktikan hanya perlu fokus pada beberapa perintah dasar yang tertera pada tabel berikut ini: 4/35

5 Tabel 1.1 Perintah dasar OpenGL III. Program Berikut ini adalah program yang menggambar obyek primitif. void display(void) /* bersihkan layar dari titik pixel yang masih ada */ glclear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); /* gambar 5 titik di layar */ glcolor3f (1.0, 1.0, 0.0); /* posisi vertex */ glbegin(gl_points); glvertex3f (0.0, 0.0, 0.0); glvertex3f (0.0, 0.8, 0.0); glvertex3f (0.8, 0.0, 0.0); glvertex3f (0.0, -0.8, 0.0); glvertex3f (-0.8, 0.0, 0.0); glend(); glflush (); void kunci(unsigned char key, int x, int y) switch (key) /* aplikasi berhenti ketika tombol q ditekan */ case 27 : case 'q': exit(0); glutpostredisplay(); 5/35

6 int main(int argc, char *argv[]) glutinitwindowsize(400,400); glutinitwindowposition(100,100); glutinitdisplaymode(glut_rgb GLUT_SINGLE); glutcreatewindow("primitif"); glutdisplayfunc(display); glutkeyboardfunc(kunci); glutmainloop(); return 0; Program 1.1 Menggambar 5 titik Program diatas jika dijalankan akan menampilkan 5 titik berwarna kuning pada latar belakang hitam. Posisi titik didefinisikan pada tiap pemanggilan glvertex3f. Ukuran window mengambil nilai default yang disediakan oleh OpenGL: (-1,-1) untuk titik kiri bawah dan (1,1) untuk titik kanan atas. IV. Percobaan 1. Gantilah sintak program yang berwarna merah bold untuk membuat berbagai macam primitive drawing. Lakukan pengamatan apa yang terjadi glbegin(gl_points); glbegin(gl_line_strip); glbegin(gl_line_loop); glbegin(gl_lines); glbegin(gl_triangles); glbegin(gl_triangle_fan); glbegin(gl_triangle_strip); glbegin(gl_quads); glbegin(gl_quad_strip); glbegin(gl_polygon); 2. Lakukan penyisipan glcolor3f (X, X, X); pada tiap vertex, kemudian amati lagi apa yang terjadi. 3. Lakukan pengaturan ketebalan titik dan garis dengan perintah glpointsize(x); dan gllinewidth(x); kemudian amati apa pengaruhnya terhadap titik dan garis. V. Tugas 1. Cobalah program diatas lakukan percobaan sesuai dengan perintah diatas. 2. Buat Pelangi horisontal yang terdiri dari 7 warna menggunakan GL_POLYGON. 3. Buat Pelangi vertikal yang terdiri dari 7 warna menggunakan GL_POLYGON. 4. Ulang soal nomor 3 dan 4 menggunakan glrect(). 6/35

7 I. Tugas Pendahuluan Modul 2 Kurva 1. Apa perbedaan antara GL_LINES, GL_LINE_STRIP, dan GL_LINE_LOOP? 2. Gambarkan grafik persamaan y = 2x + 1! 3. Gambarkan grafik persamaan y = (x-1)(x-2)! 4. Gambarkan grafik persamaan y = 2sin(2x)! II. Pengantar Menurut Wikipedia, kurva adalah garis yang tidak harus lurus. Contoh kurva: lintasan parabola, grafik sinus, grafik persamaan logaritma, dll. Menurut definisi ini, garis lurus dapat disebut juga sebagai kurva jenis khusus. Mendefinisikan Kurva Menggunakan Persamaan Polynomial Polynomial adalah persamaan matematika dalam bentuk: Dimana a 0, a 1, a 2, a L adalah koefisien/konstanta. Derajat sebuah persamaan polynomial ditentukan dari pangkat tertinggi dari variabel x. Kurva Polynomial derajat 1 Persamaan polynomial derajat 1 disebut juga sebagai persaman linear. Jika digambar, persamaan linear menghasilkan garis lurus. Sebagai contoh, sebuah kurva yang memiliki representasi parametrik P(t) = a 0 +a 1 t adalah sebuah garis lurus yang melewati titik a 0 pada waktu t = 0, dan melewati titik a 0 + a 1 pada waktu t = 1. Dalam dunia 2 dimensi, P(t) terdiri dari dua persamaan: satu persamaan untuk sumbu x: x(t), dan satu persamaan untuk sumbu y: y(t). Dalam dunia 3 dimensi P(t) memiliki pula z(t). Berikut adalah program untuk memplot persamaan linear P(t) dimana: x(t) = t; y(t) = 0. void display(void) /* bersihkan layar */ glclear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); glcolor3f (1.0, 1.0, 0.0); float t = 0.0; glbegin(gl_points); for(t = -1.0; t<=1.0; t+=0.01) /* x(t) = t; y(t) = 0 */ 7/35

8 glvertex3f ( *t, 0.0, 0.0); glend(); glflush (); void kunci(unsigned char key, int x, int y) switch (key) /* aplikasi berhenti ketika tombol q ditekan */ case 27 : case 'q': exit(0); glutpostredisplay(); int main(int argc, char *argv[]) glutinitwindowsize(400,400); glutinitwindowposition(100,100); glutinitdisplaymode(glut_rgb GLUT_SINGLE); glutcreatewindow("primitif"); glutdisplayfunc(display); glutkeyboardfunc(kunci); glutmainloop(); return 0; Program 2.1 Memplot persamaan linear Program diatas akan menaruh titik-titik disepanjang persamaan P(t) dengan interval Kurva Polynomial derajat 2 Persamaan polynomial derajat 2 disebut juga persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat menghasilkan grafik parabola. Berikut adalah program yang menggambar x(t) = t; y(t) = t atau y = x pada interval -1.0 sampai 1.0. void display(void) /* bersihkan layar */ glclear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); glcolor3f (1.0, 1.0, 0.0); float t = 0.0; glbegin(gl_points); for(t = -1.0; t<=1.0; t+=0.01) /* x(t) = t; y(t) = 0 */ glvertex3f (t, -0.5+t*t, 0.0); 8/35

9 glend(); glflush (); void kunci(unsigned char key, int x, int y) switch (key) /* aplikasi berhenti ketika tombol q ditekan */ case 27 : case 'q': exit(0); glutpostredisplay(); int main(int argc, char *argv[]) glutinitwindowsize(400,400); glutinitwindowposition(100,100); glutinitdisplaymode(glut_rgb GLUT_SINGLE); glutcreatewindow("primitif"); glutdisplayfunc(display); glutkeyboardfunc(kunci); glutmainloop(); return 0; Program 2.2 Menggambar persamaan kuadrat Program diatas akan menampilkan kurva parabola sesuai persamaan y = x pada interval -1.0 sampai 1.0. Kurva Polynomial derajat 3 atau lebih Persamaan polynomial derajat 3 atau lebih memiliki sifat dan implementasi yang mirip seperti persamaan polynomial derajat2, hanya saja grafiknya lebih kompleks. Berikut adalah program yang menggambar y = (x+4)(x+1)(x-1)(x-3)/ void myinit() glclearcolor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0); glcolor3f(1.0, 0.0, 0.0); glmatrixmode(gl_projection); glloadidentity(); gluortho2d(-10.0, 10.0, -10.0, 10.0); glmatrixmode(gl_modelview); void display(void) /* bersihkan layar */ glclear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); glcolor3f (1.0, 1.0, 0.0); 9/35

10 float t = 0.0; //f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) glbegin(gl_points); for(t = -10.0; t<=10.0; t+=0.1) glvertex3f (t, (t+4)*(t+1)*(t-1)*(t-3)/ , 0.0); glend(); glbegin(gl_lines); glvertex3f(-10.0,0.0,0.0); glvertex3f(10.0,0.0,0.0); glvertex3f(0.0,-10.0,0.0); glvertex3f(0.0,10.0,0.0); glend(); glflush (); void kunci(unsigned char key, int x, int y) switch (key) /* aplikasi berhenti ketika tombol q ditekan */ case 27 : case 'q': exit(0); glutpostredisplay(); int main(int argc, char *argv[]) glutinitwindowsize(400,400); glutinitwindowposition(100,100); glutinitdisplaymode(glut_rgb GLUT_SINGLE); glutcreatewindow("primitif"); glutdisplayfunc(display); glutkeyboardfunc(kunci); myinit(); glutmainloop(); return 0; Program 2.3 Menggambar persamaan polynomial derajat 4 Program diatas akan menampilkan kurva polynomial derajat 4 sesuai persamaan y = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) pada interval sampai Kurva Trigonometri Kurva trigonometri adalah kurva yang dihasilkan dari fungsi-fungsi trigonometri: sinus, cosinus, tangen. Berikut adalah program yang menggambar grafik fungsi sinus. //Supaya bisa menggunakan fungsi sin(), program perlu include Math.h #include <Math.h> 10/35

11 void myinit() glclearcolor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0); glcolor3f(1.0, 0.0, 0.0); glmatrixmode(gl_projection); glloadidentity(); gluortho2d(-1.0, 10.0, -2.0, 2.0); glmatrixmode(gl_modelview); void display(void) /* bersihkan layar */ glclear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); glcolor3f (1.0, 1.0, 0.0); float x = 0.0; glbegin(gl_points); //perhitungan sudut di opengl menggunakan radian, bukan derajat for(x=0.0; x<=6.28; x+=0.1) glvertex2f(x,sin(x)); glend(); glbegin(gl_lines); glvertex3f(-10.0,0.0,0.0); glvertex3f(10.0,0.0,0.0); glvertex3f(0.0,-10.0,0.0); glvertex3f(0.0,10.0,0.0); glend(); glflush (); void kunci(unsigned char key, int x, int y) switch (key) /* aplikasi berhenti ketika tombol q ditekan */ case 27 : case 'q': exit(0); glutpostredisplay(); int main(int argc, char *argv[]) glutinitwindowsize(400,400); glutinitwindowposition(100,100); glutinitdisplaymode(glut_rgb GLUT_SINGLE); glutcreatewindow("primitif"); glutdisplayfunc(display); glutkeyboardfunc(kunci); myinit(); 11/35

12 glutmainloop(); return 0; Program 2.4 Menggambar fungsi sinus. III. Percobaan Berikut adalah yang harus dilakukan selama sesi lab: 1. Copy contoh-contoh program diatas, jalankan, dan amati output yang ditampilkan. 2. Ubah program 2.1, 2.2, 2.3, dan 2.4 dari GL_POINTS untuk menggambar kurva menjadi GL_LINES, GL_LINE_STRIP, dan GL_LINE_LOOP! Amati perubahan tampilan yang terjadi. Mana yang menurutmu sebaiknya digunakan dan sebaiknya dihindari dalam menggambar kurva? 3. Modifikasi program 2.4 dari fungsi sinus menjadi fungsi tangen. Karena header file Math.h tidak mempunyai definisi fungsi tangen, gunakan formula tg() = sin()/cos(). IV. Tugas Selesaikan pertanyaan-pertanyaan berikut ini: 1. Ubah persamaan linear pada program 2.1 menjadi x(t): t; y(t) = t. 2. Ubah program 2.2 supaya bisa menampilkan plot seperti berikut: Gambar yang dihasilkan tidak harus persis sama, tetapi harus dibuat semirip mungkin. Jangan gunakan teknik transformasi(modul 3), gunakan pendekatan persamaan matematis untuk menghasilkan gambar tersebut. 3. Modifikasi program 2.3 untuk menampilkan fungsi berikut: f(x) = (x-3)(x-2)(x- 1)(x)(x+1)(x+2)(x+3). Sesuaikan viewport supaya kurva dapat terlihat jelas di dalam jendela program. 12/35

13 4. Fungsi sinus memiliki bentuk baku sebagai berikut: y = A Sin(Bx + C) + D dimana: - A menentukan tinggi rendahnya grafik yang dihasilkan pada sumbu y - B menentukan berapa kali perulangan grafik dalam satu interval - C menentukan pergeseran sudut inputan sinus - D menentukan pegeseran grafik sinus pada sumbu y. Modifikasi program 2.4 supaya bisa mengakomodasi bentuk baku ini. Hint: buat variabel untuk A, B, C, dan D. Program tidak perlu mempunyai fasilitas menerima inputan ketika dijalankan. Sebagai contoh, berikut ini adalah gambar grafik sinus dengan A = 4, B = 5, C = 0.3, D = 1. 13/35

14 Modul 3 Transformasi I. Tugas Pendahuluan 1. Jelaskan dengan singkat apa yang disebut sebagai translasi, scaling, dan rotasi dalam transformasi geometri! 2. Gambarkan grafik transformasi titik (2, 3) yang ditranslasi sejauh (3, - 4)! 3. Gambarkan grafik transformasi titik (3, 3) yang dirotasi sejauh 90 derajat terhadap sumbu koordinat! 4. Gambarkan grafik transformasi titik (3, 2) yang di-scaling sebesar (2, 1.5) terhadap sumbu koordinat! II. Pengantar Transformasi Dalam matematika, transformasi adalah fungsi yang memetakan suatu set X ke set yang lain ataupun ke set X sendiri. Terdapat banyak jenis operasi transformasi: translasi, refleksi, rotasi, scaling, shearing. Dalam dunia komputer grafik, set X (yang mengalami proses transformasi) biasanya berupa strukur geometri. Berikut adalah perintah-perintah transformasi di OpenGL: a. gltranslated(a, b, c): melakukan operasi translasi/pergeseran sejauh a pada sumbu x, sejauh b pada sumbu y, dan sejauh c pada sumbu z. Contoh: jika ingin menggeser obyek sejauh 4 pada sumbu x dan -3 pada sumbu y, maka perintahnya adalah: gltranslated(4.0, -3.0, 0.0). b. glscaled(d, e, f): melakukan penskalaan sebesar d pada sumbu x, sebesar e pada sumbu y, sebesar f pada sumbu z. Contoh: jika ingin memperbesar obyek pada sumbu x sebesar 2 kali dan memperkecil obyek menjadi seperempatnya, maka perintahnya adalah: glscaled(2.0, 0.25, 0.0). c. glrotated(alpha, i, j, k): melakukan rotasi sebesar alpha. Alpha ada dalam satuan derajat, bukan radian. I, j, dan k mewakili sumbu rotasi x, y, dan z. Set nilainya menjadi 1.0 pada sumbu yang diingikan. Contoh: jika ingin merotasi obyek sebesar 90 derajat pada sumbu x, maka perintahnya adalah: glrotated(90.0, 1, 0, 0). Proses transformasi di OpenGL bersifat melekat: sekali sebuah perintah transformasi dieksekusi, perintah tersebut akan selalu dilakukan untuk semua perintah yang ada dibawahnya. Contoh: jika pada program terdapat perintah gltranslated(10.0, 0.0, 0.0) 14/35

15 pada baris ke 25, maka perintah-perintah glvertex pada baris ke 26 dan seterusnya akan selalu ditranslasi pada sumbu x sejauh 10. Berikut contoh program translasi. void display() glclear(gl_color_buffer_bit); glcolor3f(0.0,0.0,0.5); // Gambar kotak pertama di sudut kiri bawah glrecti(0,0, 10, 10); //translasi ke 20, 20 gltranslated(20.0, 20.0, 0); glrecti(0,0, 10, 10); glflush(); void myinit() glmatrixmode(gl_projection); glloadidentity(); gluortho2d(0.0,50.0,0.0,50.0); glmatrixmode(gl_modelview); glclearcolor(1.0,1.0,1.0,1.0); glcolor3f(0.0,0.0,0.0); int main(int argc, char* argv[]) glutinit(&argc,argv); glutinitdisplaymode(glut_single GLUT_RGB); glutinitwindowsize(400,400); glutinitwindowposition(100,100); glutcreatewindow("transform"); glutdisplayfunc(display); myinit(); glutmainloop(); return 0; Program 3.1 Translasi glrecti adalah fungsi OpenGL untuk menggambar kotak 2 dimensi dengan memberi nilai pada parameter titik kiri bawah dan kanan atas. Berikut contoh program Scaling. void display() glclear(gl_color_buffer_bit); glcolor3f(0.0,0.0,0.5); 15/35

16 // Gambar kotak pertama di sudut kiri bawah glrecti(0,0, 10, 10); //Scaling kotak yang digambar di ke 20, 20 sebesar 1.5 kali glscaled(1.5, 1.5, 0.0); glrecti(20,20, 30, 30); glflush(); void myinit() glmatrixmode(gl_projection); glloadidentity(); gluortho2d(0.0,50.0,0.0,50.0); glmatrixmode(gl_modelview); glclearcolor(1.0,1.0,1.0,1.0); glcolor3f(0.0,0.0,0.0); int main(int argc, char* argv[]) glutinit(&argc,argv); glutinitdisplaymode(glut_single GLUT_RGB); glutinitwindowsize(400,400); glutinitwindowposition(100,100); glutcreatewindow("transform"); glutdisplayfunc(display); myinit(); glutmainloop(); return 0; Program 3.2 Scaling Yang perlu diperhatikan disini adalah proses scaling dilakukan dari sumbu koordinat yang terletak di sudut kiri bawah jendela. Hal inilah yang menyebabkan tampilan pada program 3.2 diatas terlihat cenderung lebih ke kanan atas jendela. Berikut adalah contoh program rotasi. void display() glclear(gl_color_buffer_bit); glcolor3f(0.0,0.0,0.5); // Gambar kotak pertama di sudut kiri bawah glrecti(0,0, 10, 10); //rotasi kotak yang digambar di ke 20, 20 sebesar 15 derajat terhadap sumbu koordinat(titik kiri bawah) glrotated(15, 0, 0, 1.0); glrecti(20,20, 30, 30); 16/35

17 glflush(); void myinit() glmatrixmode(gl_projection); glloadidentity(); gluortho2d(0.0,50.0,0.0,50.0); glmatrixmode(gl_modelview); glclearcolor(1.0,1.0,1.0,1.0); glcolor3f(0.0,0.0,0.0); int main(int argc, char* argv[]) glutinit(&argc,argv); glutinitdisplaymode(glut_single GLUT_RGB); glutinitwindowsize(400,400); glutinitwindowposition(100,100); glutcreatewindow("transform"); glutdisplayfunc(display); myinit(); glutmainloop(); return 0; Program 3.3 Rotasi Yang perlu diperhatikan dari program diatas adalah bahwa rotasi dilakukan terhadap titik koordinat yang terletak pada ujung kiri bawah jendela. Supaya rotasi terjadi pada titik tengah obyek, perlu dilakukan kombinasi perintah transformasi. Kombinasi Transformasi Operasi-operasi transformasi yang berbeda dapat dikombinasikan. Contoh: jika ingin melakukan operasi-operasi berikut pada sebuah obyek: translasi sebesar (3, -4) lalu rotasi sebesar 30 pada sumbu z lalu skala sebesar (2, -1) lalu translasi lagi sebesar (0, 1.5) dan terakhir rotasi sebesar -30 maka perintah-perintahnya adalah: glrotated(-30, 0, 0, 1); gltranslated(0.0, 1.5, 0.0); glscaled(2.0, -1.0, 0.0); glrotated(30.0, 0, 0, 1); 17/35

18 gltranslated(3.0, 4.0, 0.0); Yang perlu diperhatikan disini adalah urutan perintah. OpenGL melakukan perintah transformasi mulai dari yang paling bawah. Perlu diingat pula bahwa karena pada dasarnya operasi transformasi dilakukan dengan menggunakan operasi perkalian matrix yang tidak bersifat komutatif (AB BA), maka urutan operasi transformasi sangat berpengaruh. Salah satu kegunaan kombinasi Transformasi adalah untuk melakukan rotasi pada obyek (bukan terhadap sumbu koordinat). Metode rotasi terhadap arbitrary point adalah pertama-tama mentranslasikan obyek untuk berhimpit dengan sumbu koordinat, diikuti dengan rotasi, dan terakhir men-translasikan kembali obyek pada posisinya semula. Berikut adalah contoh program kombinasi transformasi. void display() glclear(gl_color_buffer_bit); glcolor3f(0.0,0.0,0.5); // Gambar kotak pertama di sudut kiri bawah glrecti(0,0, 10, 10); //rotasi kotak kedua terhadap titik tengah kotak gltranslated(25.0, 25.0, 0); glrotated(45, 0, 0, 1.0); gltranslated(-25.0, -25.0, 0); glrecti(20, 20, 30, 30); glflush(); void myinit() glmatrixmode(gl_projection); glloadidentity(); gluortho2d(0.0,50.0,0.0,50.0); glmatrixmode(gl_modelview); glclearcolor(1.0,1.0,1.0,1.0); glcolor3f(0.0,0.0,0.0); int main(int argc, char* argv[]) 18/35 glutinit(&argc,argv); glutinitdisplaymode(glut_single GLUT_RGB); glutinitwindowsize(400,400); glutinitwindowposition(100,100); glutcreatewindow("transform");

19 glutdisplayfunc(display); myinit(); glutmainloop(); return 0; Program 3.4 Rotasi terhadap arbitrary point Yang perlu pula diperhatikan di topik transformasi adalah Current Transformation Matrix (CTM). Perintah OpenGL yang berkatan dengan CTM ini adalah: glpushmatrix(), glpopmatrix(), dan glloadidentity(). III. Percobaan 1. Untuk program 3.1, modifikasi parameter gltranslated, lalu amati perubahan tampilannya. Kombinasikan dengan memodifikasi parameter pada glrecti; amati perubahannya juga. 2. Untuk program 3.2, modifikasi parameter glscaled, lalu amati perubahan tampilannya. Kombinasikan dengan memodifikasi parameter pada glrecti; amati perubahannya juga. 3. Untuk program 3.3, modifikasi parameter glrotated, lalu amati perubahan tampilannya. Kombinasikan dengan memodifikasi parameter pada glrecti; amati perubahannya juga. 4. Untuk program 3.4, modifikasi parameter fungsi transformasi, lalu amati perubahan tampilannya. Amati juga efek urutan pemanggilan fungsi transformasi. 5. Berdasarkan program 3.4, buat sebuah program yang melakukan Scaling kotak kedua terhadap titik tengah kotak kedua, bukan terhadap titik pusat koordinat. IV. Tugas 1. Buat checker board 8 x 8 kotak dengan menggunakan gltranslate. 19/35

20 2. Buat snow flake (bunga salju) berikut menggunakan transformasi. Cukup buat 1 bagian, lalu duplikasi menggunakan transformasi 11 kali untuk membuat keseluruhan gambar. Gambar tidak perlu persis, asal cukup mirip. 3. Buat program dengan tampilan sebagai berikut: Gambar tidak harus persis, asal cukup mirip. 20/35

21 Modul 4 Input dan Animasi I. Tugas Pendahuluan 1. Apa yang dimaksud dengan callback function? 2. Apa yang dimaksud dengan komputasi interaktif? 3. Apa yang dimaksud dengan simulasi? 4. Berikan penjelasan secara singkat sejarah animasi komputer! II. Pengantar Input 21/35 Yang dimaksud sebagai input di sini adalah fasilitas program untuk menerima sinyal dari perangkat input (keyboard dan mouse) ketika program dijalankan. Dengan fasilitas ini, program dan user akan dapat berinteraksi secara langsung (real-time), tanpa perlu melakukan kompilasi ulang tiap kali user ingin mengubah tampilan program. Di GLUT, mekanisme input dijalankan dalam konsep callback function. Di konsep ini, fungsi main memanggil fungsi input glut dan programmer harus mendefinisikan isi fungsi input tersebut. Berikut adalah program yang menerima input dari keyboard untuk merotasi 2 garis. static float rotangle = 0.; void init(void) glclearcolor(0.0,0.0, 0.2, 0.0); void display(void) glclear(gl_color_buffer_bit); glcolor3f (0.0, 1.0, 0.0); glpushmatrix(); glrotatef(-rotangle, 0.0, 0.0, 0.1); glbegin (GL_LINES); glvertex2f (-0.5, 0.5); glvertex2f (0.5, -0.5); glend (); glpopmatrix(); glcolor3f (0.0, 0.0, 1.0); glpushmatrix(); glrotatef(rotangle, 0.0, 0.0, 0.1); glbegin (GL_LINES); glvertex2f (0.5, 0.5); glvertex2f (-0.5, -0.5);

22 glend (); glpopmatrix(); glflush(); void reshape(int w, int h) glviewport(0, 0, w, h); glmatrixmode(gl_projection); glloadidentity(); if (w <= h) gluortho2d (-1.0, 1.0, -1.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 1.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w); else gluortho2d (-1.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 1.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -1.0, 1.0); glmatrixmode(gl_modelview); glloadidentity(); void keyboard(unsigned char key, int x, int y) switch (key) case 'r': case 'R': rotangle += 20.; if (rotangle >= 360.) rotangle = 0.; glutpostredisplay(); case 27: exit(0); default: int main(int argc, char** argv) glutinit(&argc, argv); glutinitdisplaymode (GLUT_SINGLE GLUT_RGB); glutinitwindowsize (400, 400); glutcreatewindow (argv[0]); init(); glutreshapefunc (reshape); glutkeyboardfunc (keyboard); glutdisplayfunc (display); glutmainloop(); return 0; Program 4.1 Garis Silang berotasi oleh penekanan tombol keyboard Pada program diatas, tiap kali tombol r atau R ditekan, kedua garis akan berotasi terhadap titik pusatnya. 22/35

23 Berikut ini adalah program yang menerima input dari keyboard untuk menggerakan simulasi lengan robot. static int shoulder = 0, elbow = 0; void init(void) glclearcolor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0); glshademodel (GL_FLAT); void display(void) glclear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); glpushmatrix(); gltranslatef (-1.0, 0.0, 0.0); glrotatef ((GLfloat) shoulder, 0.0, 0.0, 1.0); gltranslatef (1.0, 0.0, 0.0); glpushmatrix(); glscalef (2.0, 0.4, 1.0); glutwirecube (1.0); glpopmatrix(); gltranslatef (1.0, 0.0, 0.0); glrotatef ((GLfloat) elbow, 0.0, 0.0, 1.0); gltranslatef (1.0, 0.0, 0.0); glpushmatrix(); glscalef (2.0, 0.4, 1.0); glutwirecube (1.0); glpopmatrix(); glpopmatrix(); glutswapbuffers(); void reshape (int w, int h) glviewport (0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h); glmatrixmode (GL_PROJECTION); glloadidentity (); gluperspective(65.0, (GLfloat) w/(glfloat) h, 1.0, 20.0); glmatrixmode(gl_modelview); glloadidentity(); gltranslatef (0.0, 0.0, -5.0); void keyboard (unsigned char key, int x, int y) switch (key) case 's': shoulder = (shoulder + 5) % 360; glutpostredisplay(); case 'S': shoulder = (shoulder - 5) % 360; glutpostredisplay(); case 'e': 23/35

24 elbow = (elbow + 5) % 360; glutpostredisplay(); case 'E': elbow = (elbow - 5) % 360; glutpostredisplay(); case 27: exit(0); default: int main(int argc, char** argv) glutinit(&argc, argv); glutinitdisplaymode (GLUT_DOUBLE GLUT_RGB); glutinitwindowsize (700, 600); glutinitwindowposition (100, 100); glutcreatewindow (argv[0]); init (); glutdisplayfunc(display); glutreshapefunc(reshape); glutkeyboardfunc(keyboard); glutmainloop(); return 0; Program 4.2 Simulasi lengan robot Program diatas akan menggerakkan shoulder/lengan atas jika tombol s atau S ditekan; serta akan menggerakkan elbow/siku jika tombol e atau E ditekan. Berikut ini adalah program yang menerima inputan dari keyboard untuk menggerakkan simulasi planet static int year = 0, day = 0; void init(void) glclearcolor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0); glshademodel (GL_FLAT); void display(void) glclear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); glcolor3f (1.0, 1.0, 1.0); glpushmatrix(); glutwiresphere(1.0, 20, 16); /* gambar matahari */ glrotatef ((GLfloat) year, 0.0, 1.0, 0.0); gltranslatef (2.0, 0.0, 0.0); glrotatef ((GLfloat) day, 0.0, 1.0, 0.0); glutwiresphere(0.2, 10, 8); /* gambar planet kecil */ glpopmatrix(); 24/35

25 glutswapbuffers(); void reshape (int w, int h) glviewport (0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h); glmatrixmode (GL_PROJECTION); glloadidentity (); gluperspective(60.0, (GLfloat) w/(glfloat) h, 1.0, 20.0); glmatrixmode(gl_modelview); glloadidentity(); glulookat (0.0, 0.0, 5.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0); void keyboard (unsigned char key, int x, int y) switch (key) case 'd': day = (day + 10) % 360; glutpostredisplay(); case 'D': day = (day - 10) % 360; glutpostredisplay(); case 'y': year = (year + 5) % 360; glutpostredisplay(); case 'Y': year = (year - 5) % 360; glutpostredisplay(); case 27: exit(0); default: int main(int argc, char** argv) glutinit(&argc, argv); glutinitdisplaymode (GLUT_DOUBLE GLUT_RGB); glutinitwindowsize (500, 500); glutinitwindowposition (100, 100); glutcreatewindow (argv[0]); init (); glutdisplayfunc(display); glutreshapefunc(reshape); glutkeyboardfunc(keyboard); glutmainloop(); return 0; Program 4.3 Simulasi planet 25/35

26 Program diatas akan menggerakkan planet berotasi terhadap sumbunya atas jika tombol d atau D ditekan; serta akan menggerakkan planet untuk berotasi terhadap matahari jika tombol y atau Y ditekan. Animasi. Animasi adalah Illusion Of Motion yang dibuat dari image statis yang ditampilkan secara berurutan sehingga seolah-olah gambar-gambar diskontinyu tadi menjadi terlihat kontinyu. Animasi berkembang dari ditemukannya prinsip dasar dari karakter mata manusia yaitu: persistance of vision (pola penglihatan yang membekas). Paul Roget, Joseph Plateau dan Pierre Desvigenes, melalui peralatan optik yang mereka ciptakan, berhasil membuktikan bahwa mata manusia cenderung menangkap urutan gambar-gambar pada tenggang waktu tertentu sebagai suatu pola. Pada OpenGL, animasi dapat dibuat dengan memanfaatkan proses transformasi pada obyek yang dilakukan secara terus-menerus/berulang-ulang. Berikut adalah program yang memutar kotak yang ditrigger dan distop oleh penekanan tombol mouse. static GLfloat spin = 0.0; void display(void) glclear(gl_color_buffer_bit); glpushmatrix(); glrotatef(spin, 0.0, 0.0, 1.0); glcolor3f(1.0, 1.0, 1.0); glrectf(-25.0, -25.0, 25.0, 25.0); glpopmatrix(); glutswapbuffers(); void spindisplay(void) spin = spin ; if (spin > 360.0) spin = spin ; glutpostredisplay(); void init(void) glclearcolor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0); glshademodel (GL_FLAT); void reshape(int w, int h) glviewport (0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h); glmatrixmode(gl_projection); glloadidentity(); 26/35

27 glortho(-50.0, 50.0, -50.0, 50.0, -1.0, 1.0); glmatrixmode(gl_modelview); glloadidentity(); void mouse(int button, int state, int x, int y) switch (button) case GLUT_LEFT_BUTTON: if (state == GLUT_DOWN) glutidlefunc(spindisplay); case GLUT_MIDDLE_BUTTON: case GLUT_RIGHT_BUTTON: if (state == GLUT_DOWN) glutidlefunc(null); default: int main(int argc, char** argv) glutinit(&argc, argv); glutinitdisplaymode (GLUT_DOUBLE GLUT_RGB); glutinitwindowsize (400, 400); glutinitwindowposition (100, 100); glutcreatewindow (argv[0]); init (); glutdisplayfunc(display); glutreshapefunc(reshape); glutmousefunc(mouse); glutmainloop(); return 0; Program 4.4 Kotak berputar oleh penekanan tombol mouse Program diatas menggunakan double buffering untuk menampilkan animasinya. III. Percobaan 1. Cobalah program-program diatas 2. Amati pada fungsi program inti 3. Amati pada fungsi masukan 4. Ubahlah program 4.1 supaya kedua garis yang muncul pada gambar menjadi bergerak searah jarum jam dengan sudut 90 derajat antara keduanya 5. Pada program 4.4 ubahlah program supaya kotak bergerak dan berhenti jika di tekan tombol keyboard P atau p 6. Pada program 4.3 coba ganti perintah glutwiresphere(1.0, 40, 16); dengan glutwirecube (1.0) dan glutwiresphere(0.2, 10, 8); dengan glutwirecube(0.2); 27/35

28 7. Pada program 4.3 buatlah garis lintasan planet yang mengelilingi matahari IV. Tugas 1. Buatlah program untuk menampilkan gambar segiempat dengan warna yang dapat diubah dengan menggunakan tombol panah dan 2. Modifikasi program 4.4 supaya a. ketika tombol mouse kiri ditekan, kotak berotasi terhadap sumbu z (rotasi yang sekarang) b. ketika tombol mouse tengah ditekan, kotak berotasi terhadap sumbu y c. ketika tombol mouse kanan ditekan, kotak berotasi terhadap sumbu x d. start dan stop pergerakan dilakukan dengan menekan tombol p atau P 3. Modifikasi program 4.4 dengan mengganti kotak yang diputar dengan checkerboard 8 x 8 4. Modifikasi program 4.4 supaya a. Ketika ditekan tombol s, ukuran kotak mengecil menjadi 0.75 ukuran semula b. Ketika ditekan tombol S, ukuran kotak membesar menjadi 1.5 ukuran semula c. Ketika ditekan tombol k, kecepatan putaran kotak jadi melambat setengah kali lipat dari kecepatan semula d. Ketika ditekan tombol K, kecepatan putaran kotak jadi lebih cepat dua kali lipat dari kecepatan semula 28/35

29 Modul 5 Pencahayaan pada OpenGL I. Tugas Pendahuluan 1. Jelaskan dengan singkat apa itu cahaya dan pengaruhnya terhadap penangkapan visual (visual perception)! 2. Jelaskan tentang sistem warna addition dan substraction! 3. OpenGL menggunakan sistem warna addition atau substraction? 4. Apa itu vektor normal? Apa pengaruhnya terhadap pemantulan cahaya pada obyek? II. Pengantar Pencahayaan memegang peranan penting dalam proses penangkapan citra oleh perangkat optik. Tanpa ada cahaya, tidak ada citra yang dapat ditangkap. Dengan adanya cahaya yang cukup, detail obyek 3 dimensi jadi terlihat dengan jelas. Pada OpenGL, proses pemberian cahaya disebut juga dengan iluminasi. Sistem pencahayaan pada OpenGL merupakan pendekatan matematis terhadap sistem pencahayaan di dunia nyata. Cahaya lampu dalam OpenGL dipecah menjadi komponen merah, hijau, dan biru. Tiap sumber cahaya dapat diatur konsentrasi cahaya merah, hijau, dan biru yang dipancarkannya. Model pencahayaan yang OpenGL mempunyai empat komponen utama: memancarkan (emissi), ambient, diffuse, dan specular. Semua komponen dihitung secara independen lalu hasilnya dijumlahkan. Hasil akhir penjumlahan inilah yang menjadi warna pada obyek. Gambar 5.1. Contoh ambient, diffuse, dan specular 29/35

30 Cahaya Ambient, Diffuse, dan Specular Pencahayaan ambient adalah cahaya latar belakang dan berasal dari segala arah. Cahaya ambient ini memiliki nilai yang lebih besar pada ruangan tertutup dibandingkan dengan ruangan terbuka. Meskipun kedua ruang tersebut memiliki sumber cahaya yang sama. Hal ini disebabkan karena pada ruang tertutup, cahaya yang memantul dari dinding membantu menerangi ruang. Cahaya diffuse adalah cahaya datang yang bersifat satu arah. Jika sebuah obyek terkena cahaya diffuse, sisi tersorot akan terlihat jelas/terang, sedangkan sisi di baliknya akan terlihat gelap. Mirip seperti cahaya diffuce, cahaya specular adalah cahaya datang datang dari arah tertentu; hanya saja pantulannya tidak tersebar rata ke segala arah. Pantulan ditentukan oleh jenis material obyek. Logam dan plastik mengkilap memiliki komponen specular tinggi. Sementara kapur dan karpet hampir tidak memilikinya. Specularity disebut juga sebagai shininess. Berikut adalah hal-hal yang diperlukan untuk menjalankan pencahayaan dalam OpenGL: 1. Tentukan vektor normal untuk setiap vertex dari semua obyek. Vektor normal ini digunakan dalam perhitungan sudut pantulan oleh OpenGL. 2. Buat, pilih, dan atur posisi satu atau lebih sumber cahaya. 3. Ciptakan dan pilih model/setting pencahayaan. 4. Tentukan sifat-sifat material untuk semua objek. Berikut adalah sebuah program pencahayaan sederhana. Perhatikan penerapan 4 hal diatas pada program ini. void init(void) GLfloat mat_specular[] = 1.0, 1.0, 1.0, 1.0 ; GLfloat mat_shininess[] = 50.0 ; GLfloat light_position[] = 1.0, 1.0, 1.0, 0.0 ; glclearcolor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0); glshademodel (GL_SMOOTH); glmaterialfv(gl_front, GL_SPECULAR, mat_specular); glmaterialfv(gl_front, GL_SHININESS, mat_shininess); gllightfv(gl_light0, GL_POSITION, light_position); glenable(gl_lighting); glenable(gl_light0); glenable(gl_depth_test); void display(void) 30/35

31 glclear (GL_COLOR_BUFFER_BIT GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glutsolidsphere (1.0, 20, 16); glflush (); void reshape (int w, int h) glviewport (0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h); glmatrixmode (GL_PROJECTION); glloadidentity(); if (w <= h) glortho (-1.5, 1.5, -1.5*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 1.5*(GLfloat)h/(GLfloat)w, , 10.0); else glortho (-1.5*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 1.5*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -1.5, 1.5, -10.0, 10.0); glmatrixmode(gl_modelview); glloadidentity(); int main(int argc, char** argv) glutinit(&argc, argv); glutinitdisplaymode (GLUT_SINGLE GLUT_RGB GLUT_DEPTH); glutinitwindowsize (500, 500); glutinitwindowposition (100, 100); glutcreatewindow (argv[0]); init (); glutdisplayfunc(display); glutreshapefunc(reshape); glutmainloop(); return 0; Program 5.1 Sphere/Bola 3 dimensi yang disorot cahaya. Program diatas menampilkan sebuah bola yang diterangi oleh satu sumber cahaya. glu/glut memiliki beberapa obyek 3 dimensi siap pakai yang bisa digunakan sebagai obyek uji coba dalam modul ini. Berikut adalah program yang menampilkan beberapa jenis obyek quadric. GLfloat light_diffuse[] =1.0, 1.0, 0.0, 1.0; GLfloat light_position[] =1.0, 1.0, 1.0, 0.20; GLUquadricObj *qobj; void display(void) glclear(gl_color_buffer_bit GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glcalllist(1); /* tampikan list */ glutswapbuffers(); void gfxinit(void) qobj = glunewquadric(); // glut Library gluquadricdrawstyle(qobj, GLU_FILL); glnewlist(1, GL_COMPILE); /* membuat list */ //glusphere(radius, slices, stacks); 31/35

32 //glusphere(qobj, 1.0, 20, 20); //glucylinder(qobj, 1, 1, 3, 20, 20); //gludisk(qobj, 0.5, 1, 20, 20); glupartialdisk(qobj, 0.5, 1, 20, 20, 45, 270); //Lakukan percobaan dengan memilih salah satu atau lebih dari 4 obyek diatas. glendlist(); gllightfv(gl_light0, GL_DIFFUSE, light_diffuse); gllightfv(gl_light0, GL_POSITION, light_position); glenable(gl_lighting); glenable(gl_light0); glenable(gl_depth_test); glmatrixmode(gl_projection); // gluperspective(field of view in degree, aspect ratio, Z near, Z far ); gluperspective(40.0, 1.0, 1.0, 10.0); glmatrixmode(gl_modelview); glulookat(0.0, 0.0, 5.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.); gltranslatef(0.0, 0.0, -1.0); int main(int argc, char **argv) glutinit(&argc, argv); glutinitdisplaymode(glut_double GLUT_RGB GLUT_DEPTH); glutcreatewindow("sphere"); glutdisplayfunc(display); gfxinit(); glutcreatewindow("pencahayaan"); glutdisplayfunc(display); gfxinit(); glutmainloop(); return 0; Program 5.2 Beberapa obyek Quadric Berikut adalah program yang menampilkan sebuah kubus yang dibangun dari nol. Perhatikan perbedaannya dengan program-program sebelumnya yang menggunakan obyek yang sudah tersedia. GLfloat light_diffuse[] = 1.0, 0.0, 0.0, 1.0; /* warna merah terang. */ GLfloat light_position[] = 1.0, 1.0, 1.0, 0.0; GLfloat n[6][3] = /* secara normal kubus ada 6 muka. */ -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, -1.0 ; GLint faces[6][4] = 0, 1, 2, 3, 3, 2, 6, 7, 7, 6, 5, 4, 4, 5, 1, 0, 5, 6, 2, 1, 7, 4, 0, 3 ; GLfloat v[8][3]; void drawbox(void) int i; for (i = 0; i < 6; i++) 32/35

33 glbegin(gl_quads); glnormal3fv(&n[i][0]); glvertex3fv(&v[faces[i][0]][0]); glvertex3fv(&v[faces[i][1]][0]); glvertex3fv(&v[faces[i][2]][0]); glvertex3fv(&v[faces[i][3]][0]); glend(); void display(void) glclear(gl_color_buffer_bit GL_DEPTH_BUFFER_BIT); drawbox(); glutswapbuffers(); void init(void) /* pengaturan data vertek kubus. */ v[0][0] = v[1][0] = v[2][0] = v[3][0] = -1; v[4][0] = v[5][0] = v[6][0] = v[7][0] = 1; v[0][1] = v[1][1] = v[4][1] = v[5][1] = -1; v[2][1] = v[3][1] = v[6][1] = v[7][1] = 1; v[0][2] = v[3][2] = v[4][2] = v[7][2] = 1; v[1][2] = v[2][2] = v[5][2] = v[6][2] = -1; /* meng-enable-kan pencahayaan OpenGL single. */ gllightfv(gl_light0, GL_DIFFUSE, light_diffuse); gllightfv(gl_light0, GL_POSITION, light_position); glenable(gl_light0); glenable(gl_lighting); glenable(gl_depth_test); /* mengatur penglihatan kubus. */ glmatrixmode(gl_projection); /* sudut pandangan, aspek ratio, kedekatan Z, jauh Z */ gluperspective(40.0,1.0, 1.0, 10.0); glmatrixmode(gl_modelview); glulookat(0.0, 0.0, 5.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.); /* mengatur posisi kubus */ gltranslatef(0.0, 0.0, -1.0); glrotatef(60, 1.0, 0.0, 0.0); glrotatef(-20, 0.0, 0.0, 1.0); int main(int argc, char **argv) glutinit(&argc, argv); glutinitdisplaymode(glut_double GLUT_RGB GLUT_DEPTH); glutcreatewindow("kubus warna merah 3D dengan pencahayaan"); glutdisplayfunc(display); init(); glutmainloop(); return 0; 33/35

34 Program 5.3 Kubus dengan pencahayaan III. Percobaan 1. Cobalah program-program diatas. Modifikasi obyek dan nilai lalu amati perbedaannya. 2. Modifikasi ketiga program diatas dengan menambahkan sumber cahaya kedua IV. Tugas 1. Modifikasi program 5.3 yaitu dengan mengganti kotak dengan 3 digit NIM terakhir dalam bentuk 3 dimensi 2. Tambahkan hingga total 4 sumber cahaya (dengan posisi dan nilai komponen cahaya yang berbeda) untuk program hasil modifikasi pada nomor 1 diatas 3. Kombinasikan program hasil modifikasi nomor 2 diatas dengan tugas modul 4 nomor 2: NIM 3 dimensi akan bisa berputar pada sumbu x, y, atau z. 34/35

35 35/35