BAB II KAJIAN TEORI. perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai
|
|
- Indra Rachman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II KAJIAN TEORI 2.1 Hakekat Matematika Dari berbagai bidang studi yang di ajarkan di sekolah sampai perguruan tinggi matematika merupakan salah satu mata pelajaran pokok yang harus di ajarkan karena matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. Menurut Bruner (Getrudis, 2013) belajar matematika merupakan suatu proses belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur yang terdapat didalam materi pelajaran dan mencari hubungan-hubungan tentang konsep dan struktur-struktur matematika. Menurut Johnson dan Myklebust (dalam Abdurrahman, 2012: 202), matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoretisnya adalah untuk memudahkan berpikir. Menurut Herman Hudodo (dalam Wiyartimi dkk, 2010: 90) Matematika berkenaan dengan ide-ide strukturstruktur dan hubungannya diatur menurut urutan yang logis. Salah satu karakteristik dalam matematika adalah objek kajiannya yang abstrak. Sedangkan menurut Gegne dalam belajar matematika ada dua objek yang dapat di peroleh siswa yaitu objek langsung dan objek tidak langsung. Objek tidak langsung antara lain kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, belajar mandiri, bersikap positif terhadap matematika dan lain sebagainya. Sedangkan objek langsung meliputi empat kategori yaitu: fakta, konsep, operasi dan prinsip. 6
2 Cockroft (dalam Abdurrahman, 2012: 204) mengemukakan bahwa matematika perlu di ajarkan kepada siswa karena (1) selalu di gunakan dalam segala segi kehidupan; (2) semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai; (3) merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas; (4) dapat di gunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara; (5) meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan; dan (6) memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang. Berbagai alasan perlunya sekolah mengajarkan matematika kepada siswa pada hakikatnya dapat di ringkaskan karena masalah kehidupan sehari-hari. 2.2 Kesulitan Belajar Matematika Menurut Novila Rahmad (2012: 98) Dalam masalah kesulitan belajar yang di hadapai siswa, perlu di temukan dan di pastikan sumbernya dengan harapan dapat memecahkan masalahnya. Selain itu dapat di gunakan sebagai salah satu referensi penyusunan strategi pembelajaran akan dapat di gunakan dalam mengurangi atau menghilangkan kesulitan tersebut, guru juga perlu memahami beberapa alternative strategi memecahkan masalah kesulitan siswa. Ada beberapa sumber atau factor yang patut di duga sebagai penyebab utama kesulitan belajar siswa. Sumber itu dapat berasal dari dalam diri siswa sendiri maupun dari luar diri siswa. Dari dalam diri siswa dapat disebabkan oleh factor biologos maupun psikologis. Dari luar diri siswa, kesulitan belajar dapat bersumber dari keluarga (pendidikan orang tua, hubungan dengan keluarga, keteladanan keluarga, dan sebagainya), keadaan lingkungan dan masyarakat secara umum. 7
3 Menurut Sutisna (2010) kesulitan belajar matematika adalah suatu keadaan dimana siswa mendapatkan hambatan, gangguan, atau kendala-kendala dalam menerima dan menyerap pelajaran serta usaha mereka untuk memperoleh pengetahuan atau keterampilan dalam pelajaran matematika. Kesulitan tersebut cenderung terkait dengan objek matematika itu sendiri yang sifatnya abstrak, sehingga beberapa siswa sulit untuk memahaminya. Menurut Lerner (dalam Abdurrahman, 2012: 210) ada beberapa karakteristik anak berkesulitan belajar matematika, yaitu: (1) adanya gangguan dalam hubungan keruangan, (2) abnormalitas persepsi visual, (3) asosiasi visual-motor, (4) perseverasi, (5) kesulitan mengenal dan memahami symbol, (6) gangguan penghayatan tubuh, (7) kesulitan dalam bahasa dan membaca, (8) performance IQ jauh lebih rendah dari pada skor verbal IQ. Menurut Rachmadi (dalam Retno Dewi dkk, 2012: 54) beberapa pendekatan yang di gunakan dalam mengidentifikasi kesulitan belajar adalah sebagai berikut: (1) pendekatan prasarat pengetahuan atau kemampuan. Pendekatan ini di gunakan untuk mendeteksi kegagalan siswa dalam hal prasarat dalam satu kompotensi dasar tertentu; (2) pendekatan kesalahan konsep. Pendekatan ini di gunakan untuk mendiagnosis kegagalan siswa dalam hal kesalahan konsep. (3) pendekatan pengetahuan terstruktur. Pendekatan ini di lakukan untuk mendiagnosis ketidakmampuan siswa dalam memecahkan masalah terstruktur. Kemungkinan lain adalah tidak memahami prinsip-prinsip apa yang terlibat dalam masalah tersebut yang lebih dalam, juga tidak memahami konsep yang terkait. 8
4 Agar dapat membantu anak berkesulitan belajar matematika, guru perlu mengenal berbagai kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam menyelesaikan tugas-tugas dalam bidang studi matematika. Beberapa kekeliruan umum tersebut menurut Lerner (dalam Abdurrahman, 2012: 213) kekurangan pemahaman tentang (1) symbol, (2) nilai tempat, (3) perhitungan, (4) penggunaan proses yang keliru, dan (5) tulisan yang tidak terbaca. 2.3 Proses Penyelesaian Soal Matematika Krulik dan Rudick (dalam Dian Septi, 2013: 99) menyatakan penyelesaian soal adalah suatu cara yang dilakukan seseorang dengan menggunakan pengetahuan, ketrampilan, dan pemahaman untuk memenuhi tuntutan dari siswa yang tidak rutin. Indikator penyelesaian soal matematika menurut Sumarno U (dalam Dian Septi, 2013: 99) yaitu : (a). mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur yang diperlukan. (b). merumuskan penyelesaian matematika atau menyusun model matematika. (c). menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai soal (sejenis dan soal baru) dalam atau luar matematika. menjelaskan atau menginterpretasikan hasil penyelesaian menggunakan matematika secara bermakna. Sedangkan menurut Polya menjelaskan langkah-langkah dalam menyelesaikan soal adalah: (a). Memahami soal. (b). Merencanakan penyelesaian soal. (c). Melaksanakan rencana penyelesaian soal. (d). Melihat kembali kebenaran penyelesaian soal yang telah dibuat. 9
5 2.4 Kesalahan Siswa dalam Menyalesaikan Soal Kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal berkaitan dengan ketidakmampuan belajar atau kemampuan belajar yang tidak sempurna. Menurut Woolfolk dan Mc. Cune-Nicolith (dalam Isnani Hastuti dkk, 2011: 2): karakteristik ketidakmampuan belajar antara lain: kekacauan dalam bahasa dan pemahaman, kekacauan dalam perhitungan matematik, kesulitan dalam pembentukan konsep, dan kekacauan dalam perhatian serta konsentrasi. Pendapat Sleeman yang dikutip oleh Arti Sriati (dalam Isnani Hastuti dkk, 2011: 2) Kesalahan dikelompokkan atas kesalahan tetap, kesalahan yang berkaitan dengan perhatian, kesalahan dalam aturan, kesalahan mengingat, kesalahan hitung, serta kesalahan tulis. Lebih lanjut Artti Sriati menyatakan: jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika antara lain: (1) kesalahan strategi, (2) kesalahan terjemahan, (3) kesalahan konsep, (4) kesalahan sistematik, (5) kesalahan hitung. Wiyartimi dkk (2010: 91) mengemukakan bahwa ada beberapa jenis kesalahan yang di lakukan siswa, yaitu: (a) Kesalahan konsep, yaitu kesalahan siswa dalam menafsirkan dan menggunakan konsep matematika (b) Kesalahan prinsip, yaitu kesalahan siswa dalam menafsirkan dan menggunakan rumus-rumus matematika (c) Kesalahan operasi, yaitu kesalahan siswa dalam menggunakan operasi dalam matematika 10
6 (d) Kesalahan karena kecerobohan, yaitu kesalahan siswa karena salah dalam perhitungan Menurut Newman (Clement, 1980) tipe-tipe kesalahan yang di lakukan siswa yaitu: kesalahan kerena kecerobohan atau kurang cermat dalam menyelesaikan soal matematika sering di jumpai kesalahan dalam proses penyelesaian di mana siswa tidak menguasai suatu konsep matematika dan siswa kurang menguasai tekhnik berhitung; kesalahan dalam keterampilan proses, siswa dalam menggunakan kaidah atau aturan sudah benar atau siswa sudah bisa menguasai konsep, tetapi siswa melakukan kesalahan dalam melakukan perhitungan atau komputasi; kesalahan memahami soal, tetapi belum menangkap informasi yang terkandung dalam pertanyaan, sehingga siswa tidak dapat menyelesaikan solusi dari permasalahan atau siswa tidak bisa menuliskan hasil akhir dari soal; kesalahan transformasi, siswa gagal dalam memahami soal-soal untuk di ubah ke dalam kalimat matematika yang benar; kesalahan dalam menggunakan notasi, dalam hal ini siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan notasi yang benar, di dalam mengerjakan siswa menggunakan notasi yang salah; kesalahan membaca, siswa melakukan kesalahan dalam membaca kata-kata penting dalam pertanyaan atau siswa salah dalam membaca informasi utama, sehingga siswa tidak menggunakan informasi tersebut untuk menyelesaikan soal. 11
7 Table 1 indikator kesalahan menurut Newman (dalam Clement, 1980) Jenis kesalahan Indikator Kesalahan karena kecerobohan atau kurang cermat Kesalahan keterampilan proses Tidak menguasai konsep, dan siswa kurang menguasai tekhnik berhitung Siswa sudah menguasai konsep tetapi siswa salah dalam melakukan perhitungan atau komputasi Kesalahan dalam memahami soal Siswa belum menangkap informasi yang terkandung dalam pernyataan sehingga siswa tidak dapat memproses lebih lanjut dari permasalahan Kesalahan mentransformasikan Siswa gagal dalam mengubah ke kalimat matematika yang benar Kesalahan menggunakan notasi Siswa salah dalam menggunakan tanda notasi Kesalahan membaca soal Siswa salah dalam membaca kata-kata penting dalam pernyataan Jadi, berdasarkan uraian jenis-jenis kesalahan oleh beberapa ahli, maka peneliti mengambil kesimpulan ada beberapa jenis kesalahan yang digunakan sebagai indikator, yaitu: 1. Kesalahan konsep dan tekhnik perhitungan 2. Kesalahan perhitungan 12
8 3. Kesalahan dalam memehami soal 4. Kesalahan menggunakan notasi 2.5 Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), Analisis adalah penguraian suatu pokok atau berbagai bagiannya dan menelaah bagian itu sendiri serta hubungan antara bagaian untuk memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman arti keseluruhan. Analisis kesalahan sebagai prosedur kerja mempunyai langkah-langkah tertentu. Menurut Tarigan (Getrudis, 2013) langkahlangkah tersebut adalah: (1) mengumpulkan data kesalahan, (2) mengidentifikasi dan mengklarifikasi kesalahan, (3) menjelaskan kesalahan, (4) mengoreksi kesalahan. Kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal perlu di analisis untuk mengetahui kesalahan apa saja yang banyak dilakukan dan mengapa kesalahan tersebut dilakukan siswa. Melalui analisis kesalahan akan diperoleh gambaran yang jelas dan rinci atas kelemahan-kelemahan siswa dalam menyelesaikan soal. Kesalahan yang dilakukan oleh siswa dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan pengajaran dalam usaha meningkatkan kegiatan belajar dan mengajar. Adanya peningkatan kegiatan belajar dan mengajar diharapkan dapat memperbaiki hasil belajar atau prestasi belajar siswa. 2.6 Tinjau Materi Matriks SMA a. Pengertian matriks Matriks adalah kumpulan bilangan atau unsure yang di susun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan tersebut di sebut elemen-elemen atau 13
9 komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks dinyatakan dengan huruf kapital. Banyak baris X banyak kolom dari suatu matriks disebut ordo matriks atau ukuran matriks (Wilson Simangunsong, 2012: 245). Contoh: [ ] baris 1 baris 2 baris 3 baris 4 Kolom 1 Kolom 2 Matriks A terdiri dari 4 baris dan 2 kolom. Oleh karena itu matriks A dikatakan berordo 4 x 2, atau matriks A dapat di tulis dengan A (4x2) (Pesta dkk, 2008: 52). Secara umum matriks dapat di tulis dengan A = [ ] = ( ) Dan dalam hal ini a ij di sebut elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j (Wilson Simangunsong, 2012: 245). b. Beberapa jenis matriks khusus 1. Matriks nol (0) Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol (Pesta dkk, 2008: 53). 2. Matriks Bujur Sangkar 14
10 Matriks bujur sangkar adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya. (Wilson Simangunsong, 2012: 246) 3. Matriks Diagonal Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol. (Pesta dkk, 2008: 54). 4. Matriks Skalar Matriks skalar adalah matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama (Wilson Simangunsong, 2012: 246). 5. Matriks Identitas Matriks identitas adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0 (Pesta dkk, 2008: 54). 6. Matriks Segitiga Atas Matriks segitiga atas adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol (Wilson Simangunsong, 2012: 247). 7. Matriks Segitiga Bawah Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen diatas diagonal utamanya bernilai nol (Pesta dkk, 2008: 54). 8. Transpos Matriks Transpos matriks A atau (A t ) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j (Pesta dkk, 2008: 54). 15
11 a. Operasi Pada Matriks 1. Penjumlahan dan Pengurangan Dua Matriks Matriks A dan B dapat di jumlahkan dan di kurangkan jika kedua matriks tersebut berukuran sama. Hasil penjumlahannya adalah sebuah matriks yang di peroleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak (Wilson Simangunsong, 2012: 248). Jika A = ( ) dan B = ( ) maka A + B = ( ) + ( ) = ( ) A B = ( ) ( ) = ( ) Sifat-sifat : A + B = B + A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) 2. Perkalian Skalar dengan Matriks Jika scalar di kalikan dengan matriks, maka akan di peroleh sebuah matriks yang elemen-elemennya merupakan perkalian scalar tersebut dengan setiap elemen matriks. Jika A = ( ) maka k. A = ( ) = ( ) (Wilson Simangunsong, 2012: 249). Sifat-sifat : ka = A. k k (A + B) = k. A + k. B k (A - B) = k. A - k. B 16
12 3. Perkalian Dua Matriks Matriks A dapat di kalikan dengan matriks B, ( A x B ), jika banyak kolom A = banyak baris B. missal dan maka, dengan elemen-elemen C merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen beris A dengan elemen kolom B yang bersesuaian (Wilson Simangunsong, 2012: 250). Jika A = ( ) dan B = ( ) maka dengan : [ ] = [ ] [ ] m x n Sifat-sifat : A x B B x A (A x B) x C = A x (B x C) b. Determinan Matriks Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi A dinotasikan dengan. Untuk matriks A berordo 2 x 2, determinan matriks A didefinisikan sebagai berikut (Pesta dkk, 2008: 69). Jika A = [ ] maka determinan A adalah : 17
13 [ ] Adapun untuk matriks B berordo 3 x 3, determinan matriks B ini didefinisikan sebagai berikut menggunakan kaidah Sarrus. (-) (-) (-) Jika B = [ ] (+)(+)(+) Determinan dari Matriks-Matriks Khusus (Wilson Simangunsong, 2012: 251): Matriks Diagonal: Matriks Segi Tiga Atas: Matriks Segi Tiga Bawah: Matriks singular: Matriks singular: c. Invers Matriks Matriks yang tidak singular mempunyai invers. Invers matriks A di notasikan dengan A -1, dan secara umum di rumuskan dengan (Wilson Simangunsong, 2012: 252) 18
14 Invers matriks (3 x 3): ( ) Invers matriks (2 x 2): Jika A = [ ] maka invers matriks A adalah: [ ] Sifat-sifat : ( ) 2.7 Penelitian yang Relevan Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah penelitian yang dilakukan oleh Meylan Inggriani Otay pada tahun 2013 dengan judul Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal-Soal Pada Materi Garis Singgung Lingkaran. Pada penelitian ini, Meylan menemukan kesalahan-kesalahan yang di lakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal garis singgung lingkaran seperti: (1) Kesalahan konsep, hal ini terjadi karena siswa kurang cermat dalam menentukan teorema dan rumus. (2) Kesalahan menggunakan data, hal ini terjadi karena siswa salah dalam menggunakan data yang seharusnya di gunakan. (3) Kesalahan tekhnis, kesalahan ini terjadi karena siswa salah perhitungan dan manipulasi data. (4) Kesalahan penarikan kesimpulan terjadi karena siswa menyatakan kesimpulan yang kurang benar dan kurang logis. Faktor sumber 19
15 kesalahan lainnya adalah kurangnya pemahaman materi, kurang teliti, tergesagesa dalam menyelesaikan soal, dan lupa konsep. Berdasarkan hasil penelitian yang relevan ini, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa terdapat persamaan dan perbedaan dengan penelitian ini. Persamaannya adalah kedua penelitian ini menggunakan metode deskriptif dan hanya memiliki satu variabel yang di ukur yaitu kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal dan kedua hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kesalahan yang paling banyak di lakukan siswa adalah kesalahan konsep. Sedangkan perbedaannya adalah materi yang di ujikan oleh meylan adalah garis singgung lingkaran sedangkan pada penelitian ini materi yang di ujikan adalah materi matriks, selanjutnya untuk indikator kesalahan pada penelitian yang dilakukan oleh meylan terdiri dari: Kesalahan konsep, kesalahan menggunakan data, kesalahan tekhnis (kesalahan perhitungan), dan kesalahan penarikan kesimpulan. Sedangkan pada penelitian ini indikator kesalahannya terdiri dari: Kesalahan konsep, kesalahan perhitungan, kesalahan dalam memahami soal, dan kesalahan menggunakan notasi. Sehingga dari kedua penelitian ini terdapat dua indikator kesalahan yang berbeda. 20
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL- SOAL OPERASI CAMPURAN PADA MATERI OERASI HITUNG BILNAGAN BUULAT JURNAL OLEH
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL- SOAL OPERASI CAMPURAN PADA MATERI OERASI HITUNG BILNAGAN BUULAT JURNAL OLEH AMIR POMALO NIM. 411 411 084 DOSEN PEMBIMBING: Drs. Abas Kaluku, M.Si Dra.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR. A. Kajian Pustaka
BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR A. Kajian Pustaka 1. Masalah Masalah sebenarnya sudah menjadi hal yang tidak terpisahkan dalam kehidupan manusia. Masalah tidak dapat dipandang sebagai suatu
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperinciPENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
PENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Oleh : Gede Edy Priyadnya 93 VII.C Jurusan S Pendidikan Teknik Informatika Fakultas Teknik dan Kejuruan Universitas Pendidikan Ganesha Singaraja 9 PENGERTIAN
Lebih terperinciAnalisa Numerik. Matriks dan Komputasi
Analisa Numerik Matriks dan Komputasi M AT R I K S Matriks adalah suatu susunan angka atau bilangan, variabel, atau parameter yang berbentuk empat persegi dan biasanya ditutup dengan tanda kurung K O N
Lebih terperinciMenurut Jhonson dan Myklebust (1967:244), matematika adalah bahasa. simbolik yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan
KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA Oleh: Dra.Hj.Ehan, M.Pd. A. PENDAHULUAN Menurut Jhonson dan Myklebust (1967:244), matematika adalah bahasa simbolik yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : X/Ganjil Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Topik : Definisi Matriks, Jenis-jenis matriks, Transpos Matriks, Kesamaan dua
Lebih terperinciMATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
Lebih terperinciMATRIKS. 3. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai baris dan kolom yang sama.
MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital (huruf besar)
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan kebutuhan setiap manusia sepanjang hidupnya. Tanpa adanya pendidikan manusia akan sulit berkembang bahkan akan terbelakang. Salah satu
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciMATRIKS. 2. Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. 2 3 Contoh: A 4 x 1 =
NAMA : KELAS : 1 2 MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital
Lebih terperinciContoh. C. Determinan dan Invers Matriks. C. 1. Determinan
C. Determinan dan Invers Matriks C.. Determinan Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi dinotasikan dengan. Untuk matriks
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciPertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
Lebih terperinci4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciMatriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Repeated Measurement Dalam repeated measurement setiap perlakuan menunjukkan pengukuran terhadap satu sampel (unit eksperimen ) atau beberapa sampel yang memiliki karakter sama
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciBAB V HASIL PENGEMBANGAN DAN PEMBAHASAN
1 BAB V HASIL PENGEMBANGAN DAN PEMBAHASAN A. Kajian Produk yang Telah Direvisi 1. Kesimpulan Dari analisis data yang telah dilakukan, diperoleh hasil sebagai berikut. Analisis validitas menghasilkan rata-rata
Lebih terperinciOperasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
Lebih terperinciMATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)
MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks
Page 1 of 25 Materi Matriks yang dipelajari A. Pengertian dan Jenis Matriks B. Operasi Aljabar pada Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Aplikasi Matriks dalam Penyelesaian Sistem PersamaanLinear
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciMATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperinciS I L A B U S. : Memecahkan Masalah Berkaitan dengan Konsep Matrik. Alokasi Waktu. Kompetensi Dasar. Materi Pembelajaran. Sumber Belajar.
S I L A B U S Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Standar Kompetensi : SMKN NEGERI II Surabaya : MATEMATIKA : X / II : Memecahkan Masalah Berkaitan dengan Konsep Matrik : 36 x 45 menit Kompetensi
Lebih terperinciMatematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Dadang Amir Hamzah (STT) Matematika Teknik I Semester 3, 2015 1 / 33 Outline 1 Matriks Dadang
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Secara Etimologi atau asal-usul, kata pendidikan dalam bahasa inggris disebut dengan education, dalam
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Secara Etimologi atau asal-usul, kata pendidikan dalam bahasa inggris disebut dengan education, dalam bahasa latin pendidikan disebut dengan educatum yang tersusun
Lebih terperinciMETODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV. Norma Puspita, ST. MT. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV Norma Puspita, ST MT Matriks Matriks adlah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang Matriks dinotasikan
Lebih terperinciMATRIKS MEDIA PEMBELAJARAN. Kompetensi. Definisi. Jenis Jenis Matriks. Kesamaan 2 Matriks. Oprasi Pada Matriks. Referensi. Readme. Author. Exit.
Kompetensi MEDIA PEMBELAJARAN Definisi Jenis Jenis Matriks Kesamaan 2 Matriks Oprasi Pada Matriks Referensi Readme Author Exit Home MATRIKS Matematika SMA/MA Kelas X-MIA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum
Lebih terperinciRencana Pelaksanaan Pembelajaran
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran I. Identitas Nama Sekolah : SMK N 1 Bonjol Mata Pelajara : Matematika Kelas / Semester : x /2 Standar Kompetensi : 4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep matriks
Lebih terperinciMatriks. Pada Kelas X, Anda telah mempelajari cara menyelesaikan sistem
Bab Sumber: www.badminton.com Matriks Pada Kelas X, Anda telah mempelajari cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan gabungan substitusi-eliminasi.
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Untuk DIPERHATIKAN! a A c Untuk mencari Matriks INVERS ordo 2, rumus: 1 1 d b A a d b c c a b
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA II
DIKTAT MATEMATIKA II (MATRIK) Drs. A. NABABAN PURNAWAN, S.Pd.,M.T JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK MESIN FAKULTAS PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2004 MATRIKS I. PENGERTIAN
Lebih terperinciPelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3
MATRIKS a. Konsep Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang dan diletakkan di dalam kurung biasa ( ) atau
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan salah satu faktor yang sangat penting untuk meningkatkan kualitas dan kemampuan seseorang. Pendidikan menurut UU No. 20 Tahun 2003 tentang
Lebih terperinciKarakteristik Pemahaman Siswa dalam Memecahkan Masalah Limas Ditinjau dari Kecerdasan Visual-Spasial
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 PM 80 Karakteristik Pemahaman Siswa dalam Memecahkan Masalah Limas Ditinjau dari Kecerdasan VisualSpasial Wasilatul Murtafiah, Ika Krisdiana,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matriks merupakan istilah yang digunakan untuk menunjukkan jajaran persegi panjang dari bilangan-bilangan dan setiap matriks akan mempunyai baris dan kolom. Salah satu
Lebih terperinciMATRIKS. Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom.
Page- MATRIKS Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom. Notasi: Matriks dinyatakan dengan huruf besar, dan elemen elemennya
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1
Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Penelitian deskriptif adalah penelitian yang mendeskripsikan secara sistematis,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. lebih luas dari pada itu, yakni mengalami. Hal ini sejalan dengan pernyataan
8 II. TINJAUAN PUSTAKA A. Belajar Matematika Menurut Hamalik (2008:36) belajar merupakan suatu proses, suatu kegiatan dan bukan suatu hasil atau tujuan. Belajar bukan hanya mengingat, akan tetapi lebih
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2
Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS B. UKURAN ATAU ORDO SUATU MATRIKS
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 09 Sesi N MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut
Lebih terperinci6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
Lebih terperinciBAB II ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL STATISTIKA. duduk perkara dan sebagainya). Sedangkan menurut Atim (Wijaya dan
BAB II ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL STATISTIKA A. Analisis Kesalahan Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2007) analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan bahasa universal yang mendasari perkembangan teknologi modern. Matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam berbagai disiplin
Lebih terperinciBAB VI PENUTUP. Berdasarkan hasil analisis data mengenai letak dan penyebab kesalahan yang. persamaan linier dua variabel adalah sebagai berikut:
139 BAB VI PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis data mengenai letak dan penyebab kesalahan yang dilakukan subyek kelas IX dalam menyelesaikan soal cerita materi sistem persamaan linier dua
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Kemajuan sains dan teknologi yang begitu pesat dewasa ini tidak terlepas dari peranan matematika. Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu pengetahuan yang
Lebih terperinciMatriks. Matriks B A B. A. Pengertian Matriks. B. Operasi Hitung pada Matriks. C. Determinan dan Invers
Matriks B B 3. Pengertian Matriks B. Operasi Hitung pada Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear Sumber: www.smanela-bali.net Pernahkah kalian mengamati
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS
// ljabar Linear Elementer MUGE SKS // 9:7 Jadwal Kuliah Hari I Selasa, jam. Hari II Kamis, jam. Sistem Penilaian UTS % US % Quis % // 9:7 M- ljabar Linear // Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL
Lebih terperinciMATRIK dan RUANG VEKTOR
MATRIK dan RUANG VEKTOR A. Matrik. Pendahuluan Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut: a a
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciA. Pengertian Matriks
A. Pengertian Matriks Pada 17 April 2003, Universitas Pendidikan Literatur Indonesia (UPLI), mewisuda 2.630 mahasiswanya. 209 wisudawan di antaranya adalah wisudawan dari Fakultas Pendidikan Matematika
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinciMatriks. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar
Bab 1 Matriks Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinci2. MATRIKS. 1. Pengertian Matriks. 2. Operasi-operasi pada Matriks
2. MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom. Matriks diberi nama huruf besar, sedangkan elemen-elemennya dengan huruf
Lebih terperinci44. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA)
44. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran
Lebih terperinciMATRIKS. kolom, sehingga dapat dikatakan matriks berordo 3 1 Penamaan suatu matriks biasa menggunakan huruf kapital
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Ordo Suatu Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom sehingga membentuk persegi panjang. Ukuran panjang dan lebar matriks ditentukan
Lebih terperinci& & # = atau )!"* ( & ( ( (&
MATRIKS ======PENGERTIAN====== Matriks merupakan Susunan bilangan-bilangan yang membentuk segi empat siku-siku. Susunan bilangan-bilangan tersebut dinamakan entri dalam matriks. Matriks dinotasikan dengan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB)
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers
Lebih terperinciMatriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen
Lebih terperinciDETERMINAN. Determinan matriks hanya didefinisikan pada matriks bujursangkar (matriks kuadrat). Notasi determinan matriks A: Jika diketahui matriks A:
DETERMINAN Definisi Determinan Matriks Determinan matriks adalah bilangan tunggal yang diperoleh dari semua permutasi elemen matriks bujur sangkar.jika subskrip permutasi elemen matriks adalah genap (inversi
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Lebih terperinciSILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU
SILABUS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Ungguan BPPT Darus Sholah Jember kelas : XII IPA Semester : Ganjil Jumlah Pertemuan : 44 x 35 menit (22 pertemuan) STANDAR 1. Menggunakan konsep
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. LATAR BELAKANG MASALAH. Matematika merupakan salah satu ilmu yang memiliki peranan penting
BAB I PENDAHULUAN 1.1. LATAR BELAKANG MASALAH Matematika merupakan salah satu ilmu yang memiliki peranan penting dalam kehidupan manusia. Karena itu, pemerintah selalu berusaha agar mutu pendidikan matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang mempunyai peranan yang sangat penting baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam pengembangan ilmu pengetahuan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Kajian Teori 1. Konsep Secara umum konsep adalah suatu abstraksi yang menggambarkan ciri-ciri umum sekelompok objek, peristiwa atau fenomena lainnya. Woodruff dalam Pia (2011),
Lebih terperinciModul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan salah satu bagian terpenting dalam kehidupan manusia. Dengan pendidikan manusia mendapatkan pengetahuan, pemahaman dan keterampilan. Pendidikan
Lebih terperinciSebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini.
. INVERS MTRIKS Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. a. RNK MTRIKS Matriks tak nol dikatakan mempunyai rank r jika paling
Lebih terperinci09. Mata Pelajaran Matematika
09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya
Lebih terperinciPELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU 28 JULI s.d. 12 AGUSTUS 2003 MATRIKS. Oleh: Drs. M. Danuri, M. Pd.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU JULI s.d. AGUSTUS MATRIKS Oleh: Drs. M. Danuri, M. Pd. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN PENATARAN
Lebih terperinciSILABUS. tentu. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral. Menyelesaikan masalah
SILABUS Nama Sekolah : SMA PGRI 1 AMLAPURA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : XII / IPA Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR
Lebih terperinciANALISIS KESULITAN BELAJAR PERSAMAAN GARIS LURUS PADA SISWA KELAS VIII C SMP NEGERI 5 SALATIGA
ANALISIS KESULITAN BELAJAR PERSAMAAN GARIS LURUS PADA SISWA KELAS VIII C SMP NEGERI 5 SALATIGA JURNAL Tugas ini disusun untuk meraih gelar Sarjana Pendidikan Disusun oleh Rudy Hermawan (202012019) PROGRAM
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinci09. Mata Pelajaran Matematika
09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan suatu proses yang harus dilalui individu sehingga dapat meningkatkan kualitas pribadi di masyarakat. Menurut Djumali, dkk (2013: 1) pendidikan
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kemajuan suatu bangsa ditentukan oleh pendidikan bangsa itu sendiri. Pendidikan adalah pembangunan manusia dalam upaya menjadikan manusia berkualitas sehingga
Lebih terperinciMODUL E LEARNING SEKSI -1 MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE MATA KULIAH : ESA 151 : 5099 : DRA ENDANG SUMARTINAH,MA
MODUL E LEARNING SEKSI - MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE MATA KULIAH : ESA DOSEN : : DRA ENDANG SUMARTINAH,MA TUJUAN MATA KULIAH : A.URAIAN DAN TUJUAN MATA KULIAH : Mahasiswa mempelajari Matriks, Determinan,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam konteks sekolah dewasa ini, pembelajaran bukan sekedar kegiatan menyampaiakan sesuatu seperti menjelaskan konsep dan prinsip atau mendemonstrasikan keterampilan
Lebih terperinci