PROGRAM ANALISIS GRID PELAT LANTAI MENGGUNAKAN ELEMEN HINGGA DENGAN MATLAB VERSUS SAP2000

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PROGRAM ANALISIS GRID PELAT LANTAI MENGGUNAKAN ELEMEN HINGGA DENGAN MATLAB VERSUS SAP2000"

Shinta Muljana
7 tahun lalu
Tontonan:

1 PROGRAM ANALISIS GRID PELAT LANTAI MENGGUNAKAN ELEMEN HINGGA DENGAN MATLAB VERSUS SAP2000 Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan melengkapi syarat untuk menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil (Studi Literatur) Dosen Pembimbing : Prof. DR. Ing. Johannes Tarigan NIP: Disusun oleh : Masana Bangun BIDANG STUDI STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008

2 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, rasa syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas berkah dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini, salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan Sarjana S1 Bidang Studi Struktur Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik. Adapun judul dari Tugas Akhir ini adalah : PROGRAM ANALISIS GRID PELAT LANTAI MENGGUNAKAN ELEMEN HINGGA DENGAN MATLAB VERSUS SAP2000 Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Prof. DR. Ing. Johannes Tarigan, sebagai Dosen Pembimbing yang telah memberi bimbingan dan saran kepada penulis untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini. 2. Bapak Prof. DR. Ing. Johannes Tarigan, sebagai Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Medan. 3. Bapak Ir. Terunajaya, MSc, sebagai Sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Medan. 4. Bapak-Bapak Dosen Pembanding dan Penguji Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Medan. i

3 5. Bapak dan Ibu Staf pengajar dan seluruh pegawai Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Medan. 6. Kedua orang tua saya khususnya mamak, yang sepenuh hati sabar dan tabah dalam mendidik dan merawat serta menanamkan kejujuran di hatiku, semoga Allah memberikan kesembuhan dan kesehatan kepada beliau. 7. Buat bang mul serta adek-adekku ima dan nanda salam sayang selalu. 8. Sahabat-sahabatku : us us, zul, dani, ade, serta teman-teman 03 lainnya. Terima kasih atas semua bantuannya. 9. Rekan-rekan mahasiswa yang telah memberikan motivasi dan segala kekerabatan serta kerja sama selama pendidikan di Fakultas Teknik Medan. Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari Bapak dan Ibu staf pengajar serta rekan-rekan mahasiswa demi penyempurnaan Tugas Akhir ini. Akhir kata, penulis berharap Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat yang sebesar-besarnya bagi kita semua, amin yaa robbal alamin. Wassalam. Medan,November 2008 Masana Bangun ii

4 ABSTRAK Pekerjaan dalam perencanaan teknik sipil untuk perhitungan struktur pada elemen grid jika dilakukan secara analitis memerlukan waktu yang lama, dikarenakan banyaknya persamaan dari setiap elemen yang harus diselesaikan dan juga hasil yang diperoleh kurang akurat karena sangat membutuhkan ketelitian yang tinggi dalam menyelesaikan semua persamaan yang ada. Untuk itu diperlukan suatu perhitungan khusus untuk menyusun suatu bahasa pemrograman dalam menyelesaikan perhitungan struktur tersebut. Pada tugas akhir ini akan dibuat suatu aplikasi pemrograman metode elemen hingga (FEM) pada elemen grid dengan menggunakan Matlab. Matlab adalah sebuah program untuk analisis dan komputasi numerik yang merupakan suatu bahasa pemrograman matematika lanjutan yang dibentuk dengan dasar pemikiran menggunakan sifat dan bentuk matriks. Bentuk bangunan sipil dalam hal ini struktur pelat lantai yang dianalisis dimodelkan sebagai elemen grid dimana pada tahap awal dimasukkan data-data struktur kemudian dibentuk kekakuan lokal masingmasing batang. Kekakuan lokal tersebut kemudian ditransformasikan sehingga diperoleh gaya-gaya dalam dari struktur. Sebagai verifikasi program hasil perhitungan dengan pemrograman Matlab (data keluaran Matlab) dibandingkan dengan hasil perhitungan dengan menggunakan SAP2000 student version. Pemrograman Finite Element Methode yang dibuat pada tugas akhir ini dapat digunakan untuk menghitung Displacement, gaya-gaya batang dan deformasi pada element grid, hasil perhitungan (data keluaran program) dapat dinyatakan akurat, dikarenakan hasil tersebut sama dengan hasil perhitungan dengan SAP2000 student version. iii

5 DAFTAR ISI Kata pengantar... i Abstrak... iii Daftar Isi... iv Daftar Notasi... viii Daftar Tabel... xi Daftar Gambar... xii Bab I. Pendahuluan Umum Latar Belakang Masalah Aplikasi Struktur Grid di Lapangan Pemrograman Komputer Bidang Rekayasa Struktur Maksud dan Tujuan Landasan Teori Pembatasan Masalah Metodologi Sistematika Penulisan Bab II. Metode Elemen Hingga Pada Struktur iv

6 2.1 Jenis Struktur Pada Bangunan Teknik Sipil Truss (Rangka) Beam (Balok) Grid Frame (Portal) Konsep Elemen Hingga Tegangan dan Regangan dalam Kontinum Elastis Finite Element Methode Berdasarkan Prinsip Usaha Virtual Fungsi Bentuk dan Peralihan Umum dalam Bentuk Operasi Matriks Grid Element Efek Lentur Efek Torsi Transformasi pada Sistem Koordinat Kompatibilitas, Keseimbangan, dan Penentuan Matriks Kekakuan Syarat Keseimbangan Beban Nodal Ekuivalen Persamaan untuk Gaya Dalam Bab III. Dasar-dasar Pemrograman Dengan Matlab Pendahuluan v

7 3.2 Lingkungan Kerja Matlab Beberapa Bagian dari Window Matlab Getting Help Interupting dan Terminating dalam Matlab Variabel pada Matlab Operator Fungsi Matematika Lainnya M-File Fungsi Flow Control Langkah-langkah Penyelesaian Metode Elemen Hingga pada Grid dengan Matlab File-file Matlab yang Dibentuk pada Waktu Pemrograman Bab IV. Aplikasi Grid Element Contoh Kasus Grid Element Pemrograman Matlab Data Masukan Matlab Hasil Keluaran Matlab vi

8 4.3 Pemrograman SAP Data Masukan SAP Verifikasi Program Bab V. Kesimpulan Analisa Hasil Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran Daftar Pustaka Lampiran I Data Masukan Notepad Berekstensi $2K Lampiran II Output Joint Displacements dan Joint Reactions SAP Lampiran III Output Frame Element Forces SAP Lampiran IV Perbandingan Grafik Momen Lentur Lampiran V Perbandingan Grafik Gaya Lintang Lampiran VI Perbandingan Grafik Momen Torsi vii

9 DAFTAR NOTASI u = Translasi arah sumbu-x lokal v = Translasi arah sumbu-y lokal w = Translasi arah sumbu-z lokal θ = Putaran sudut M x = Momen arah sumbu-x lokal M y = Momen arah sumbu-y lokal F z = Gaya vertikal arah sumbu-z lokal θ x = Putaran sudut arah sumbu-x lokal θ y = Putaran sudut arah sumbu-y lokal w z = Translasi vertikal arah sumbu-z lokal u = Matriks peralihan umum (general displacement) b = Matriks gaya tubuh (body forces) B = Matriks regangan pada sembarang titik akibat satu satuan peralihan nodal g = Matriks geometri dari fungsi peralihan h = Matriks geometri dari fungsi peralihan titik nodal q = Peralihan titik nodal (nodal displacement) baik translasi maupun rotasi viii

10 p = Matriks beban terpusat nodal(nodal actions) C = Matriks hubungan tegangan-regangan d = Matriks operator diferensial linier δue = Matriks energi regangan virtual dari tegangan dalam elemen δwe = Matriks usaha virtual beban luar yang bekerja pada elemen = Matriks kekakuan global elemen = K = Matriks kekakuan elemen/gaya yang terjadi akibat satu satuan peralihan f = Matriks fungsi bentuk (shape function) = Vektor dari gaya-gaya luar pada titik simpul = Vektor dari perpindahan(displacement) v = Poisson ratio E = Modulus elastisitas G = Modulus geser A = Luas penampang L = Panjang elemen I = Inersia ix

11 σ = Tegangan normal τ = Tegangan geser ε = Regangan normal γ = Regangan geser ψ = Besar perubahan putaran sudut r = Panjang jari-jari dari pusat ke suatu titik tinjau pada penampang lingkaran R = Panjang jari-jari penampang lingkaran Δ = Selisih/ beda absolut x

12 DAFTAR TABEL Tabel 1.1 Beberapa Literatur Analisis Struktur Menggunakan Matlab...10 Tabel 2.1 Koefisien Torsi Penampang Persegi...47 Tabel 2.2 Penomoran untuk Nodal dan Batang...54 Tabel 4.1 Penomoran Elemen...91 Tabel 4.2 Beda Absolut Perpindahan Joint Tabel 4.3 Beda Absolut Reaksi Tumpuan Tabel 4.4 Beda Absolut Gaya Ujung Batang Tabel 4.5 Persentase Kesalahan Gaya Ujung Batang xi

13 DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Struktur Grid Pelat Lantai Pada Jembatan Sederhana... 2 Gambar 1.2 Ilustrasi Beban Kerja Struktur Grid... 4 Gambar 1.3 Peralihan Pada Grid Element... 8 Gambar 2.1 Diskretisasi Suatu Koninum pada Metode Elemen Hingga...19 Gambar 2.2 Tegangan pada sebuah elemen yang sangat kecil...21 Gambar 2.3 Elemen aksial...30 Gambar 2.4 Arah Positif Gaya Nodal Struktur dalam Sistem Global...34 Gambar 2.5 Sistem Koordinat Lokal Elemen...34 Gambar 2.6 Gaya dan Peralihan Elemen Positif...35 Gambar 2.7 Elemen Lentur dan Fungsi Bentuk...37 Gambar 2.8 Deformasi Lentur...40 Gambar 2.9 Elemen Torsi dan Fungsi Bentuk...42 Gambar 2.10 Deformasi Torsi...43 Gambar 2.11 Tampang Persegi...47 xii

14 Gambar 2.12 Transformasi Koordinat Lokal ke Koordinat Global...49 Gambar 2.13 Penomoran untuk Nodal dan Batang...53 Gambar 2.14 Freebody gaya-gaya dalam...55 Gambar 2.15 Reaksi Tumpuan dan Displacement pada Grid...58 Gambar 2.16 Elemen Lentur Dengan Pembebanan Merata...60 Gambar 2.17 Beban Nodal Ekuivalen (BNE) untuk Grid Bag Gambar 2.18 Beban Nodal Ekuivalen (BNE) untuk Grid Bag Gambar 2.19 Gaya Internal Ekuivalen (GIE) untuk Grid Bag Gambar 2.20 Gaya Internal Ekuivalen (GIE) untuk Grid Bag Gambar 3.1 Tampilan Layar dari Matlab...69 Gambar 3.2 Contoh gambar M-File...74 Gambar 3.3 Flowchart file fungsi extract...82 Gambar 3.4 Flowchart file fungsi assembly...83 Gambar 3.5 Flowchart file fungsi grid_stiff...84 Gambar 3.6 Flowchart file fungsi sdata...85 Gambar 3.7 Flowchart file fungsi ldata...86 Gambar 3.8 Flowchart file fungsi analysis_result...87 Gambar 3.10 Flowchart file fungsi print_result...88 xiii

15 Gambar 3.11 Flowchart Analisis Grid Element...89 Gambar 4.1 Struktur Grid...90 Gambar 4.2 Tabel Perpindahan Joint Struktur Output Matlab Gambar 4.3 Tabel Reaksi Perletakan Output Matlab Gambar 4.4 Gaya-Gaya Batang Output Matlab Gambar 4.5 Model 3D Struktur Grid dan Penomoran Tumpuan Gambar 4.6 Beban Terpusat Gambar 4.7 Beban Merata xiv

16 xv

dokumen-dokumen yang mirip

BAB I PENDAHULUAN. fisik menuntut perkembangan model struktur yang variatif, ekonomis, dan aman. Hal

BAB I PENDAHULUAN. fisik menuntut perkembangan model struktur yang variatif, ekonomis, dan aman. Hal BAB I PENDAHULUAN 1.1 Umum Ilmu pengetahuan yang berkembang pesat dan pembangunan sarana prasarana fisik menuntut perkembangan model struktur yang variatif, ekonomis, dan aman. Hal tersebut menjadi mungkin