BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pertumbuhan ekonomi Indonesia yang semakin meningkat dan dikuti oleh majunya pemikiran masyarakat dalam usaha perniagaan membuat maraknya usaha asuransi akhir-akhir ini. Hal ini dapat dipahami mengingat meningkatnya laju pembangunan di Indonesia pada berbagai sektor kehidupan yang mengakibatkan semakin meningkatnya risiko yang dihadapi. Hubungan antara risiko dan asuransi merupakan hubungan yang erat satu dengan yang lain. Dari sisi manajemen risiko, asuransi bahkan dianggap sebagai salah satu cara yang terbaik untuk menangani suatu risiko. Menurut Undang-Undang No. 2 Tahun 1992 Pasal 1: Asuransi atau pertanggungan adalah perjanjian antara dua pihak atau lebih, dengan mana pihak penanggung mengikatkan diri kepada tertanggung, dengan menerima premi asuransi, untuk memberikan penggantian kepada tertanggung karena kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang diharapkan, atau tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin akan diderita tertanggung yang timbul dari suatu peristiwa yang tidak pasti, atau untuk memberikan suatu pembayaran yang didasarkan atas meninggal atau hidupnya seseorang yang dipertanggungkan. Salah satu risiko yang dimiliki hampir seluruh kalangan masyarakat adalah kehilangan ataupun rusaknya kendaraan bermotor yang dimilikinya. Risiko bagi pemilik kendaraan bermotor ini merupakan risiko yang besar. Berdasarkan data yang dirilis oleh Badan Pusat Statistik (BPS), pada tahun 2012 telah terjadi kasus pencurian kendaraan bermotor, naik 17,2% dibanding tahun sebelumnya. Sedangkan untuk kasus kecelakaan lalu lintas, pada tahun 2013 telah terjadi kasus kecelakaan lalu lintas dengan total kerugian materi yang ditimbulkan adalah 1

2 2 sebesar 255,864 triliun rupiah. Oleh karena besarnya risiko yang dihadapi, asuransi kendaraan bermotor semakin marak dicari oleh para pemilik kendaraan bermotor. Begitu pula dengan perusahaan asuransi yang berlomba-lomba menawarkan produk asuransi kendaraan bermotornya kepada masyarakat. Satu hal yang perlu diperhatikan adalah masalah pembayaran pertanggungan terhadap klaim yang diajukan. Beberapa perusahaan biasanya menetapkan harga premi yang murah agar menarik perhatian masyarakat untuk menjadi nasabah, ini mengakibatkan modal perusahaan asuransi menjadi kurang sehingga akan kesulitan dalam memenuhi semua klaim yang diajukan oleh nasabah. Namun berdasarkan Surat Edaran (SE) Otoritas Jasa Keuangan (OJK) Nomor 6/D.05/2013 tentang penetapan tarif premi serta ketentuan biaya akuisisi pada lini usaha asuransi kendaraan bermotor dan harta benda serta jenis risiko khusus meliputi banjir, gempa bumi, letusan gunung berapi dan tsunami, mulai tahun 2014 telah ditetapkan tarif batas bawah dan batas atas premi. Tarif batas atas ditetapkan dengan tujuan melindungi kepentingan masyarakat dari pengenaan premi yang berlebihan (over-pricing). Sedangkan penetapan tarif batas bawah bertujuan mencegah tarif premi yang tidak memadai yang dapat menyebabkan perusahaan asuransi tidak mampu membayar kewajibannya saat terjadi klaim. Penggunaan konsep matematika aktuaria dan probabilitas merupakan cara utama dalam menetapkan harga premi asuransi. Para aktuaris secara teknis mengolah data klaim asuransi yang dimiliki perusahaan untuk memodelkan banyaknya klaim dan total besar klaim yang diajukan agar dapat diperoleh fungsi distribusi probabilitasnya. Oleh karena itu, dalam skripsi ini akan dibahas mengenai pembentukan berbagai distribusi majemuk yang dapat digunakan untuk memodelkan distribusi dari banyaknya klaim yang diajukan. Selain itu dibentuk juga suatu fungsi rekursif yang bertipe Panjer untuk menghitung distribusi probabilitas dari total besar klaim asuransi. Selanjutnya dengan menggunakan data klaim asuransi kendaraan bermotor pada tahun 2012, dilakukan estimasi parameter dari model distribusi tersebut sehingga dapat dihitung distribusi probabilitasnya.

3 Tujuan Penulisan Tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut: 1. Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains di Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Gadjah Mada. 2. Mengembangkan konsep probabilitas dan kombinatorik untuk membentuk distribusi majemuk dengan jumlahan Borel yang dapat digunakan untuk memodelkan distribusi dari banyaknya klaim asuransi yang diajukan. 3. Membentuk fungsi rekursif tipe Panjer dari distribusi majemuk dengan jumlahan Borel untuk memodelkan distribusi dari total besar klaim asuransi. 4. Mengaplikasikan distribusi majemuk dengan jumlahan Borel dan fungsi rekursifnya untuk menghitung fungsi massa probabilitas dari total besar klaim asuransi kendaraan bermotor Pembatasan Masalah Dalam skripsi ini pembahasan akan difokuskan pada pengembangan distribusi majemuk dengan jumlahan Borel yang digunakan sebagai model distribusi frekuensi atau banyaknya klaim asuransi yang diajukan. Pembentukan distribusi majemuk dengan jumlahan Borel ini hanya menggunakan pengembangan konsep probabilitas dan identitas kombinatorik. Distribusi dari total besar klaim asuransi dibentuk sebagai suatu distribusi majemuk diskrit dan dalam perhitungannya menggunakan formula rekursif dengan tipe Panjer. Data yang digunakan adalah data klaim asuransi pada tahun 2012 dari suatu perusahaan asuransi kendaraan bermotor di Indonesia. Metode yang digunakan dalam mengestemasi parameter adalah metode maksimum likelihood. Pada proses estimasi parameter dan penggunaan formula rekursif dalam perhitungan fungsi massa probabilitas total besar klaim asuransi digunakan perangkat lunak pemrograman R dan Microsoft Excel.

4 Tinjauan Pustaka Dempster [1959] pada jurnalnya yang berjudul Generalized D n + Statistcs menjelaskan tentang pengujian hipotesis berganda. Dalam jurnal tersebut diketahui bahwa banyaknya kesalahan dalam penolakan hipotesis pada prosedur step down dan step up linear mempunyai distribusi asimtotik dalam kasus jumlah hipotesis nullnya meningkat sampai tak terhingga tetapi hipotesis alternatifnya tetap. Distribusi asimtotik ini muncul juga pada jurnal yang ditulis oleh Finner dan Roters [2001] dan juga ditunjukkan oleh Scheer [2012]. Distribusi asimtotik ini dikenal sebagai generalized Poisson distribution (GPD) [Jain, 1975] dan weighted Lagrangian distribution [Janardan, 1987]. Terinspirasi dari kedua ditribusi asimtotik tersebut, Finner dkk. [2014] pada jurnalnya yang berjudul On Some Compound Distributions With Borel Summands mengembangkan berbagai distribusi majemuk dengan jumlahan Borel. Terdapat tiga distribusi majemuk yang dikembangkan yaitu distribusi majemuk Poisson dengan jumlahan Borel atau yang dikenal sebagai GPD, distribusi majemuk Bartlett dengan jumlahan Borel atau yang dikenal sebagai distribusi Lagrangian terbobot, dan distribusi majemuk Delaporte dengan jumlahan Borel. Selain itu dikembangkan juga fungsi rekursif tipe Panjer yang telah dijelaskan oleh Panjer [1981] untuk menghitung fungsi massa probablitas dari total besar klaim asuransi. Pada skripsi ini akan membahas tentang pembentukkan distribusi majemuk dengan jumlahan Borel beserta interpretasi aktuarianya dan pembentukan fungsi rekursif yang akan digunakan dalam perhitungan probabilitas dari total besar klaim asuransi. Dalam mengembangkan distribusi majemuk ini, hanya digunakan konsep probabilitas yang telah dijelaskan di berbagai buku yang ditulis oleh Bain dan Engelhardt [1992], Casella dan Berger [2002], Hogg dkk. [2005], Ross [2007], Subanar [2013], dan Wibisono [2009] dan identitas kombinatorik yang telah dijelaskan oleh Chong dan Meng [1992] dan Riordan [1968]. Dalam berbagai pembuktian teorema maupun lemma, seringkali digunakan metode induksi matematika yang diterangkan oleh Munir [2010]. Beberapa konsep asuransi dan aplikasinya yang di-

5 5 jelaskan oleh Klugman dkk. [2004] juga digunakan dalam interpretasi aktuaria dari distribusi majemuk dengan jumlahan Borel Metode Penulisan Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi literatur. Studi literatur dilakukan dengan memperoleh sumber-sumber resmi dari perpustakaan maupun berbagai situs online. Sumber-sumber resmi tersebut seperti buku teori yang berkaitan dengan tema skripsi dan jurnal atau paper yang dijadikan sebagai acuan penulisan serta referensi lain yang menunjang penulisan skripsi Sistematika Penulisan Garis besar sistematika penulisan yang digunakan penulis pada skripsi ini adalah sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab ini menjelaskan mengenai latar belakang pengambilan tema, tujuan penulisan yang ingin dicapai, pembatasan masalah agar tidak menyimpang dari tujuan penulisan, tinjauan pustaka untuk memperkuat argumen, metode penulisan yang digunakan, serta sistematika penulisan skripsi yang dilakukan untuk memberikan arah dan tujuan terhadap penulisan. BAB II DASAR TEORI Bab ini menjelaskan mengenai teori yang menunjang dalam pengembangan berbagai distribusi majemuk dengan jumlahan Borel dan fungsi rekursifnya. Teori-teori penunjang tersebut seperti konsep probabilitas, permutasi dan kombinasi, generalisasi Abel dari formula binomial, variabel random, dan metode estimasi parameter maksimum likelihood. BAB III DISTRIBUSI MAJEMUK DENGAN JUMLAHAN BOREL DAN FUNGSI REKURSIFNYA Bab ini menjelaskan mengenai beberapa distribusi majemuk (compound distribu-

6 6 tion) dengan jumlahan Borel, yaitu distribusi majemuk Poisson, Bartlett, dan Delaporte dengan jumlahan Borel untuk memodelkan distribusi dari banyaknya klaim asuransi yang diajukan atau disebut dengan model distribusi frekuensi. Selain itu dibahas juga suatu fungsi rekursif dengan tipe Panjer yang dapat digunakan untuk menghitung distribusi probabilitas dari total besar klaim asuransi. BAB IV STUDI KASUS Bab ini menjelaskan tentang aplikasi model distribusi majemuk dengan jumlahan Borel. Studi kasus yang diambil adalah pembentukan distribusi probabilitas dari total besar klaim asuransi kendaraan bermotor berdasarkan data klaim asuransi tahun 2012 dari suatu perusahaan asuransi kendaraan bermotor di Indonesia. Berdasarkan data dilakukan estimasi parameter dari distribusi frekuensi menggunakan metode maksimum likelihood dan selanjutnya dihitung fungsi massa probabilitas dari total besar klaim asuransi melalui formula rekursif. BAB V PENUTUP Bab ini menjelaskan tentang kesimpulan yang dapat diambil dari hasil pembahasan bab-bab sebelumnya dan memberikan saran untuk kekurangan penulis yang dapat digunakan untuk kelanjutan pembahasan skripsi ini.