Oleh: Zusnita Meyrawati ( ) Pembimbing: 1. Prof. DR. Basuki Widodo, M.Sc. 2. Drs. Kamiran, M.Si.
|
|
- Bambang Kusuma
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PEMODELAN DAN SOLUSI NUMERIK ALIRAN GAS DALAM SALURAN PIPA MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON (MODELING AND NUMERICAL SOLUTION OF A GAS FLOW IN PIPELINE USING CRANK-NICOLSON METHOD) Oleh: Zusnita Meyrawati ( ) Pembimbing:. Prof. DR. Basuki Widodo, M.Sc.. Drs. Kamiran, M.Si. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 00 Abstrak Jaringan pipa adalah sistem dengan rangkaian pipa yang panjang. Panjang dari jaringan pipa ini bisa mencapai ribuan kilometer. Sedangkan distribusi gas melalui saluran pipa bisa memiliki arti menghubungkan pipa-pipa tersebut dari pusat produksi sampai ke tempat-tempat penyimpanan gas. Oleh karena itu, pada sistem jaringan pipa distribusi gas dilengkapi dengan stasiun kompresi beserta peralatan lain, seperti katup dan regulator. Dengan demikian sistem ini bekerja pada tekanan tinggi dan menggunakan stasiun kompresi, untuk menyediakan energi yang cukup bagi gas tersebut, agar bisa mengalir sepanjang jarak yang akan ditempuh. Ketika gas mengalir, gas akan mengalami kehilangan energi dan tekanan akibat gesekan antara gas dan dinding dalam pipa, dan juga disebabkan transfer panas antara gas dan lingkungan di sekitar pipa. Sedangkan saluran pipa adalah komponen terpenting dari jaringan pipa distribusi gas. Hal itu dikarenakan saluran pipa tersebut merupakan penentu karakteristik dinamik utama. Karena itu perlu diketahui perilaku gas dalam sistem jaringan distribusi ini. Pada Tugas Akhir ini dikaji tentang model aliran gas dalam suatu saluran pipa untuk mengetahui perilaku gas dalam sistem jaringan distribusi. Untuk itu dibuat asumsi dan batasan masalah serta digunakan persamaan konservasi massa, persamaan konservasi momentum, dan persamaan keadaan gas nyata. Model yang diperoleh berupa suatu sistem persamaan diferensial parsial (PDP) jenis parabolik linier orde dua. Model tersebut selanjutnya diselesaikan secara numerik menggunakan metode Crank-Nicolson dan disimulasikan dengan bantuan program Matlab 7.6. Hasil dari simulasi menunjukkan bahwa jika diberikan tekanan 50 bar di inlet, ketinggian di ujung pipa 3000 m, dan laju alir sebesar 50 m 3 /s, serta dengan menggunakan nilai parameterparameter lain yang telah ditentukan, maka tekanan tersebut akan menurun secara periodik. Hal tersebut terlihat dari nilai tekanan di outlet sebesar 33,485 bar. Nilai tekanan di outlet tersebut akan berubah jika nilai parameter diubah. Dari hasil simulasi beberapa contoh kasus, terlihat bahwa nilai tekanan di outlet dipengaruhi oleh nilai dari parameter-parameter, diantaranya laju alir dan juga ketinggian di ujung pipa. Kata kunci: aliran gas, saluran pipa, metode Crank-Nicolson. I. Pendahuluan Gas merupakan salah satu sumber energi alternatif yang layak diperhitungkan, mengingat kenyataan bahwa cadangan minyak dunia saat ini telah menipis. Di Indonesia penggunaan sumber energi alternatif ini meningkat sejalan dengan perkembangan industri yang terjadi di berbagai daerah. Peningkatan ini didukung oleh beberapa fakta, diantaranya, gas lebih bersih daripada sumber energi lain, gas relatif lebih murah, terutama jika dibandingkan dengan minyak atau batu bara, dan yang utama karena Indonesia mempunyai cadangan gas yang melimpah. Distribusi dan transportasi gas telah sangat umum dilakukan di banyak negara di
2 dunia, terutama negara yang mempunyai sumber-sumber gas. Di Indonesia sendiri, pemanfaatan gas, yaitu gas alam, dimulai pada tahun 960-an dimana produksi gas alam dari ladang gas alam PT. Stanvac Indonesia di Pendopo, Sumatera Selatan dikirim melalui saluran pipa ke pabrik pupuk Pusri IA, PT. Pupuk Sriwidjaja di Palembang. Perkembangan pemanfaatan gas alam di Indonesia meningkat pesat sejak tahun 974. Gas alam sendiri adalah bahan bakar fosil berbentuk gas, dengan komponen utamanya adalah metana (CH 4 ), yang merupakan molekul hidrokarbon rantai terpendek dan teringan. Gas alam lebih ringan dari udara sehingga cenderung mudah tersebar di atmosfer. Namun gas alam dapat berbahaya karena sifatnya yang sangat mudah terbakar dan menimbulkan ledakan. Apabila berada di dalam ruang tertutup, seperti di dalam pipa, konsentrasi gas dapat mencapai titik campuran yang mudah meledak. Sehingga cukup sulit untuk menyimpan gas alam karena hal ini sangat mahal dan berbahaya. Salah satu cara untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan mendapatkan konsumen terlebih dahulu sebelum mendistribusikan gas alam. Pengiriman gas alam dari daerah produksi ke konsumen dapat dilakukan dengan beberapa cara tergantung situasi dan kondisi, antara lain dengan sistem transmisi pipa atau dikonversi dahulu ke bentuk lain seperti Compressed Natural Gas (CNG) atau Liquid Natural Gas (LNG). Apabila pengiriman gas alam dilakukan dengan sistem transmisi pipa, maka perlu diperhatikan perilaku aliran gas alam dalam saluran pipa selama proses transportasi dari tempat produksi ke konsumen agar pengiriman gas alam dapat dilakukan dengan benar dan aman. Pada penelitian-penelitian sebelumnya, telah banyak dilakukan pemodelan pada aliran gas dalam saluran pipa yang dilakukan dengan mengasumsikan bahwa aliran gas dalam keadaan steady, dimana kondisi tekanan, laju alir, dan temperatur tidak berubah terhadap waktu. Pada beberapa kondisi, asumsi ini memberikan hasil yang cukup baik. Namun kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa terdapat banyak situasi, dimana aliran gas dalam keadaan unsteady. Oleh karena itu perlu dibangun suatu model matematika yang merepresentasikan aliran gas dalam saluran pipa yang unsteady (transient). Pada Tugas Akhir ini, model aliran gas dalam suatu jaringan pipa gas dibuat dengan menitikberatkan pada saluran pipa. Hal ini karena saluran pipa adalah komponen terpenting dari sistem tersebut. Model diturunkan dari persamaan konservasi massa, persamaan konservasi momentum, dan persamaan keadaan gas nyata, kemudian model tersebut diselesaikan menggunakan metode Crank-Nicolson. Dan selanjutnya hasil penyelesaian dari model ini divisualisasikan menggunakan bantuan program Matlab 7.6. II. Tinjauan Pustaka. Studi dari Penelitian Sebelumnya Pada tahun 995, Junyang Zhou dan Adewumi telah melakukan penelitian untuk mensimulasikan aliran gas dalam saluran pipa menggunakan skema numerik Total Variations Diminishing (TVD) yang memiliki tingkat kesulitan yang tinggi dan bila dilihat dari segi numerik mempunyai waktu komputasi yang lama. Dan pada tahun 996 mereka meneliti hal yang sama dengan menggunakan skema numerik Godunov. Model yang dikembangkan mengasumsikan bahwa aliran gas dalam kondisi isothermal. Faktor deviasi gas (Z) bernilai konstan dan dihitung dengan menggunakan persamaan Dranchuk dan Abou-Kaseem yang diambil secara rata-rata. Pada tahun 000, Zhou dan Adewumi melaporkan lagi hasil penelitiannya pada kasus yang sama dengan menggunakan hybrid TVD/Godunov Scheme, hybrid TVD/Roe Scheme dan hybrid TVD/Lax-Wendrof. Dinyatakan bahwa hasil simulasi dengan menggunakan hybrid TVD/Godunov Scheme dan hybrid TVD/Roe Scheme memberikan hasil yang memuaskan. Sedangkan hasil simulasi dengan menggunakan hybrid TVD/Lax-Wendrof memberikan hasil yang cukup baik. Ketiga penelitian yang dilakukan oleh Zhou dan Adewumi tersebut mengasumsikan bahwa harga Z yang digunakan adalah faktor Z rata-rata yang dihitung dengan menggunakan metode Dranchuk dan Abou-Kassem. Dalam laporannya tidak disebutkan bahwa apakah harga Z diambil rata-rata dari harga inlet dan outlet ataukah harga Z dihitung dari kondisi awal yang masih steady state. Asumsi lainnya adalah bahwa kecepatan suara (c) adalah
3 konstan sepanjang pipa pada setiap waktu. Parameter yang diamati oleh Zhou dan Adewumi adalah perubahan tekanan dan laju alir pada pipa tunggal. Mereka membuktikan bahwa model yang dikembangkan sesuai dengan kondisi di lapangan yaitu dengan melakukan validasi dengan data lapangan yang diambil dari paper yang telah dipublikasikan oleh Demsey, J.R., dkk (97).. Gas Alam Gas alam (natural gas) sering juga disebut sebagai gas bumi atau gas rawa, adalah bahan bakar yang berasal dari fosil kemudian menjadi gas, dimana susunan kimiawinya yang utama terdiri dari metana (CH 4 ). Gas alam dapat ditemukan di ladang minyak, ladang gas bumi dan juga tambang batu bara. Komponen utama dalam gas alam adalah metana (CH 4 ), yang merupakan molekul hidrokarbon rantai terpendek dan teringan. Gas alam juga mengandung molekul-molekul hidrokarbon yang lebih berat seperti etana (C H 6 ), propana (C 3 H 8 ) dan butana (C 4 H 0 ), selain juga gas-gas yang mengandung sulfur (belerang), susunan tersebut dapat dilihat di Tabel.. Gas alam juga merupakan sumber utama untuk sumber gas helium. Tabel.: Komponen Gas Alam (McCain, 990) Komponen Gas Alam % Metana (CH 4 ) Etana (C H 6 ) - 0 Propana (C 3 H 8 ) and Butana (C 4 H 0 ) < 5.3 Jaringan Pipa Jaringan pipa adalah sistem dengan rangkaian pipa yang panjang. Panjang dari jaringan pipa ini bisa mencapai ribuan kilometer. Sedangkan distribusi gas bisa memiliki arti menghubungkan pusat produksi dengan tempat-tempat penyimpanan gas. Salah satu persoalan pokok yang paling penting dalam sistem distribusi gas adalah perhitungan tekanan yang harus diberikan pada gas dari stasiun kompresi untuk mencapai titik-titik pemakaian. Dengan menerapkan hukum konservasi massa, momentum, energi dan persamaan keadaan gas pada perhitungan volume kendali seperti yang ditunjukkan pada Gambar., akan didapatkan suatu model yang menjelaskan aliran gas dinamik satu dimensi yang melalui suatu saluran pipa. Gambar.: Volume Kendali dalam Suatu Saluran Pipa.4 Gas Nyata.4. Persamaan Keadaan Gas Nyata Pada kenyataanya semua gas yang ada di alam tidak ada yang bersifat ideal. Namun, perilaku dari kebanyakan gas nyata tidak berbeda jauh dari perilaku gas ideal. Oleh karena itu, digunakan sebagai faktor pengkoreksi atau faktor deviasi persamaan gas ideal, sehingga persamaan keadaan gas nyata dapat dinyatakan sebagai: pv = ZnRTemp u (.) dengan: p : tekanan V : volume Z : faktor deviasi n : jumlah mol gas R u : konstanta gas universal Temp : suhu Dengan mensubstitusi persamaan m= ρv dan m= nm pada Persamaan (.), dengan adalah massa, adalah massa molekul relatif gas, dan adalah massa jenis gas, maka persamaan keadaan gas tersebut dapat ditulis: ρzrutemp p = = ρzrgtemp M (.) dengan R = R / M g u.4. Faktor Deviasi Faktor deviasi adalah perbandingan volume aktual n mol gas pada tekanan dan temperatur tertentu dengan volume n mol gas pada tekanan dan temperatur tertentu jika berperilaku sebagai gas ideal, yaitu: Vactual Z = (.3) V ideal 3
4 Gambar.: Bentuk Tipikal Faktor Sebagai Fungsi Tekanan (McCain, 990).4.3 Faktor Gesekan Faktor gesekan merupakan penyebab terjadinya kerja yang hilang selama proses aliran. Faktor gesekan yang akan dipakai dalam penelitian ini dinyatakan oleh faktor Fanning, yang didefinisikan sebagai berikut: τ (.4) f = ρv dengan: τ : tegangan geser dinding v : kecepatan aliran gas.4.4 Persamaan Kecepatan Gelombang Suara Kecepatan suara dalam gas disini didefinisikan sebagai kecepatan suatu gangguan kecil di dalam tabung aliran fluida. Volume Kendali dengan kuantitas yang ditransportasikan adalah massa, momentum dan energi. Oleh karena itu, model persamaan aliran gas dalam saluran pipa diturunkan dari hukum konservasi massa, momentum, energi dan persamaan keadaan gas nyata..5. Persamaan Konservasi Massa Persamaan konservasi massa diturunkan dengan menggunakan prinsip hukum kekekalan massa. Dari penurunan tersebut, maka didapatkan persamaan konservasi massa sebagai berikut: ρ + ( ρv) = 0 x (.6).5. Persamaan Konservasi Momentum Persamaan konservasi momentum diturunkan dengan menggunakan prinsip hukum kekekalan momentum (Hukum Kedua Newton). Dari penurunan tersebut, maka persamaan konservasi momentum untuk volume kendali dengan luas penampang dan sudut inklinasi dapat ditulis sebagai berikut: ( ρvs ) + ( ps + ρv S ) + τ πd + ρsg sinθ = 0 x (.7).6 Node Network atau Mesh Node adalah pembagian media menjadi daerah-daerah kecil, kumpulan dari node tersebut disebut node network atau mesh. Node network untuk metode beda hingga Crank-Nicolson dapat ditunjukkan pada Gambar.3. S S Gambar.3: Skematik Penurunan Persamaan Kecepatan Suara (Streeter dan Wylie, 990) Dengan menurunkan gerak gelombang tekanan akibat gangguan kecil dalam suatu volume kendali, didapatkan persamaan kecepatan suara sebagai berikut: ZRuTemp c= = ZRgTemp (.5) M.5 Persamaan Dasar Aliran Gas Unsteady Aliran gas dalam saluran pipa dapat dipandang sebagai masalah transportasi, Gambar.4: Node Network untuk Metode Crank- Nicolson.7 Metode Crank-Nicolson Metode Crank-Nicolson diperoleh dari rata-rata metode Eksplisit dan metode Implisit. u uj, n+ uj, n (.8) jn, Δt u uj+, n uj, n uj+, n+ uj, n+ + x jn, Δx Δx (.9) 4
5 u u u + u u u + u Δ Δ j, n j, n j+, n j, n+ j, n+ j+, n+ + x x x jn, (.0) dimana menyatakan titik grid spatial dan menyatakan step waktu. III. Prosedur Kerja. Studi literatur.. Pemodelan aliran gas dalam saluran pipa. 3. Penyelesaian numerik. 4. Simulasi model. IV. Pemodelan dan Penyelesaian Numerik 4. Pemodelan Matematika Aliran Gas Unsteady dalam Saluran Pipa Pemodelan aliran gas pada Tugas Akhir ini didasarkan pada model aliran gas unsteady yang dikembangkan oleh Zhou dan Adewumi (995) yang mempunyai beberapa asumsi sebagai berikut:. Pipa transmisi lurus dan horizontal. Luas penampang pipa konstan 3. Aliran gas satu dimensi 4. Aliran berada pada kondisi isothermal (suhu di sepanjang saluran pipa konstan) 5. Fluida aliran adalah gas satu fasa (gas kering) 6. Ekspansi dinding pipa diabaikan 7. Berlaku gesekan untuk kondisi unsteady 8. Kecepatan suara ( ) dianggap konstan 9. Tidak ada kerja yang dilakukan gas selama aliran terjadi 0. Massa jenis gas dianggap konstan Namun pada Tugas Akhir ini, pipanya tidak horizontal, tetapi mempunyai sudut inklinasi. Kemudian, karena aliran diasumsikan isothermal yaitu tidak ada gangguan dari luar sehingga suhu di dalam saluran pipa konstan, maka persamaan konservasi energi tidak diperlukan dalam membangun model matematika disini. Dengan demikian, berdasarkan asumsi-asumsi yang telah dibuat, model matematika yang dikembangkan untuk menjelaskan perilaku aliran gas unsteady dalam saluran pipa terdiri dari persamaan konservasi massa, persamaan konservasi momentum, dan persamaan keadaan gas nyata, yang dapat dituliskan kembali sebagai berikut: ρ + ( ρv) = 0 x (4.) ( ρvs ) + ( ps + ρv S ) + τ πd + ρsg sinθ = 0 x (4.) ZRuTemp p = ρ. = ρzrgtemp (4.3) M dengan Rg = Ru / M Dengan menggunakan kecepatan suara ZRTemp u c =. Persamaan keadaan gas nyata M pada Persamaan (4.3) menjadi: p = c ρ (4.4) Permintaan gas oleh konsumen biasanya q. Maka dinyatakan dengan laju alir massa ( ) disini, kecepatan ( v ) akan diganti dengan laju alir massa yang didefinisikan sebagai berikut: q= ρvs = ρq= ρnq (4.5) n Untuk penyederhanaan pertama, dengan menggunakan Persamaan (4.4) dan (4.5), persamaan konservasi massa dan momentum dapat dinyatakan sebagai fungsi Q x, t dari laju alir dalam kondisi normal n ( ) dan tekanan p( x, t ). Maka Persamaan (4.) dapat ditulis kembali menjadi: p c ρn Q = n (4.6) S x Sedangkan untuk Persamaan (4.), dengan menggunakan faktor Fanning ( ) pada Persamaan (.4) dan persamaan aliran massa pada Persamaan (4.5), diperoleh: f ρv fq τ = = (4.7) ρs Dari Persamaan (4.) dan Persamaan (4.7), maka didapatkan: q q fq + Sp + + D Sg sin 0 t x Sρ ρs π + ρ θ = (4.8) Dengan menggunakan definisi luas penampang pipa, S = π D dan karena q 4 Sρ konstan terhadap jarak maka Persamaan (4.8) menjadi: Qn S fc ρn Qn Sgsinθ = p (4.9) ρn x DS p ρnc Sehingga dari Persamaan (4.6) dan (4.9) didapatkan penyederhanaan pertama untuk model adalah: 5
6 p c ρn Qn = S x (4.0) Qn S p fc ρn Qn Sgsinθ = p ρn x DS p ρnc Penyederhanaan selanjutnya dari model dapat diturunkan dari hipotesis bahwa kondisi batas tidak berubah secara cepat dan kapasitas dari saluran gas relatif besar sehingga bisa dianggap konstan terhadap jarak dan juga waktu. Pada kasus ini, kondisi pertama dari Persamaan (4.0) dapat juga dieliminasi dari model. Kemudian, dengan mengekspresikan lagi model tersebut sebagai fungsi dari laju alir dalam kondisi normal Qn ( x, t ) dan tekanan p( xt, ). Didapatkan persamaan sebagai berikut: q fc ρn Qn gsinθ = p x S DS p c Dari asumsi yang diberikan bahwa q konstan terhadap jarak dan waktu, maka: p fc ρn Qn gsinθ = p x DS p c Dengan menggunakan persamaan = p x x, didapatkan: fc ρn Qn gsinθ = p p x x DS p c x 4 fc ρ nqn gsin θ = p (4.) x DS c Dan ketika Persamaan (4.) diturunkan parsial terhadap x, didapatkan: p 4 fc ρnqn gsinθ = p x x DS c p 8Qfc n ρn Qn gsinθ = x DS x c x (4.) Dari Persamaan (4.6) dimasukkan ke Persamaan (4.), maka diperoleh: p 8Qnf ρn gsinθ = (4.3) x DS c x Dengan menggunakan hubungan = p, Persamaan (4.3) menjadi: t p 6Qf n ρn gsinθ = 3 x c ρπ D c x Akhirnya, dengan menggunakan kembali hubungan Qρ = Qnρ n, maka penyederhanaan kedua dari model dapat dinyatakan sebagai berikut: p gsinθ 6Qf + = (4.4) 3 x c x c π D Dengan mengasumsikan bahwa dan β adalah suatu nilai konstan, maka Persamaan (4.4) menjadi suatu model linier dengan respek terhadap p. Dan asumsi yang kedua yaitu Q( x, t ) merupakan suatu rata-rata laju alir sepanjang saluran gas dalam tiap interval waktu. Dari asumsi tersebut, maka telah didapatkan model aliran gas dalam saluran pipa yang berupa PDP parabolik linier orde dua dengan respek terhadap dalam tiap adalah sebagai berikut: p + β = α x x (4.5) 6Qf g sinθ dengan α = dan β = 3 c π D c 4. Skema dan Penyelesaian Numerik 4.. Syarat Awal dan Syarat Batas. Syarat Dirichlet p( 0,0) = p( 0) (4.6) p 0, t = p 0; t > 0 (4.7) ( ) ( ) ( ) Q x, t = konstan; 0 x L (4.8). Syarat Neumann x= 0 = 0 (4.9) Q 0 x L= 0 (4.0) Untuk perhitungan tekanan pada tiap titik pada saat t = 0 sepanjang pipa dapat dinyatakan oleh Persamaan (4.) untuk kasus dimana saluran pipa mempunyai sudut inklinasi dan oleh Persamaan (4.) untuk saluran pipa horizontal. μ μ p( x) p( 0) ( e x = ) e σ μx (4.) p ( x) = p( 0) μ x (4.) dengan f ρcq dan g sinθ μ = D S σ = Sedangkan nilai Z dihitung dari suatu syarat awal dengan menggunakan algoritma yang ditunjukkan dalam Gambar 4.. Pada penelitian ini, berdasarkan persamaan empiris c 6
7 yang telah diusulkan oleh Segeler, Ringler, dan Kafka, nilai Z dihitung dengan menggunakan persamaan: p rata Z = rata (4.3) 390 dengan prata rata = p( 0) + p( L) Z 0 = Z Selesai Benar Menghitung, dengan menggunakan Persamaan (4.) atau (4.) Menghitung Z dengan menggunakan Persamaan (4.3) Z Z 0 < Tol Salah Z 0 = Z Gambar 4.: Algoritma untuk Menghitung Z dan (, ) p Lt 4.. Skema Numerik Dengan memisalkan p = u, maka model aliran gas pada Persamaan (4.5) dapat ditulis kembali sebagai berikut: u u u + β = α (4.4) x x Pada persamaan tersebut, tiap kondisi dapat didekati dengan skema beda hingga. Dengan menerapkan pendekatan metode Crank-Nicolson untuk model aliran gas seperti yang ditunjukkan dalam Persamaan (.8), (.9), dan (.0), maka akan didapatkan skema numerik sebagai berikut: Δ t βδδ x t Δ+ 4 t 4αΔx Δ+ t βδδ x t uj, n + uj, n + uj+, n + Δx Δt Δx Δt Δx Δt Δ t βδδ x t Δ 4 t 4αΔx Δ+ t βδδ x t u j, n+ + u j, n+ + u j+, n+ = 0 Δx Δt Δx Δt Δx Δt (4.5) Persamaan (4.5) dikalikan dengan, maka selanjutnya didapatkan skema numerik untuk j =,, 3,, J dan n= 0,,,, N adalah: ( a b) uj, n+ + ( a ) uj, n+ + ( a+ b) uj+, n+ = ( a+ b) uj, n + ( a ) uj, n + ( a b) uj+, n (4.6) dengan Δt Δt a = = dan αδx Δt αδx βδδ x t βδt b = = αδx Δt αδx Dengan memasukkan syarat awal dan syarat batas pada skema numerik, selanjutnya hasil pendiskritan pada Persamaan (4.6) menjadi: ( a ) ( a+ b) u, n+ ( a b) ( a ) ( a+ b) u, n+ 0 ( a b) ( a ) ( a+ b) u 3, n+ 0 0 ( a b) ( a ) ( a+ b) 0 0 u4, n ( a b) ( a ) u Jn, + ( a ) ( a b) u, n ( a+ b) ( a ) ( a b) u, n 0 ( a+ b) ( a ) ( a b) u 3, n = 0 0 ( a+ b) ( a ) ( a b) 0 0 u4, n ( a b) ( a ) u + Jn, ( a+ b)( u0, n + u0, n+ ) ( a b)( uj+, n + uj+, n+ ) (4.7) V. Simulasi dan Pembahasan 5. Algoritma Program Untuk menyelesaikan Persamaan (4.7), disusun algoritma penyelesaian sebagai berikut:. Mendefinisikan parameter-parameter yang dibutuhkan.. Menghitung syarat batas dan faktor deviasi Z menggunakan algoritma seperti yang ditunjukkan pada Gambar Dari Z yang telah diperoleh pada langkah, dihitung nilai syarat awal menggunakan Persamaan (4.) untuk kasus dimana saluran pipa mempunyai sudut inklinasi atau Persamaan (4.) untuk saluran pipa horizontal. 4. Memasukkan syarat awal dan syarat batas ke dalam skema numerik. 5. Skema numerik yang berupa matrik tridiagonal diselesaiakan menggunakan algoritma eliminasi Gauss. 6. Selanjutnya dihitung nilai error berdasarkan hasil perhitungan numerik dan perhitungan eksak. 5. Program Algoritma pada Subbab 5. tersebut diterapkan ke dalam program dengan menggunakan bantuan program 7.6. Listing program selanjutnya disajikan dalam lampiran. 5.3 Simulasi Pada penelitian ini disimulasikan beberapa skenario yang berbeda untuk memperoleh gambaran yang lebih lengkap 7
8 tentang perilaku aliran gas transient dalam saluran pipa. Contoh kasus yang disajikan didasarkan pada beberapa perkiraan kondisi operasi yang ada di lapangan. Berikut adalah tampilan dari interface simulasi: Gambar 5.: Interface Simulasi Untuk kebutuhan simulasi, digunakan parameter-parameter sebagai berikut: D = 0.6 m Temp = 78 o K ( ) p 0, t = 50bar T = 3600 s L ρ = 0.73 kg / m v = 8 m/ s f = = 0 m Rg = 39 m / s K Pada Kasus dan Kasus, digunakan M=N=50. Sedangkan pada Kasus 3, nilai M dan N tersebut diubah.. Kasus Pada kasus ini disimulasikan beberapa skenario dengan memasukkan Q o = 50 m 3 /s dan nilai H yang berbeda-beda. a. Untuk Q o = 50 m 3 /s dan H = 3000 m, Gambar 5.: Grafik Distribusi Tekanan Gas dalam Saluran Pipa untuk Q o = 50 m 3 /s dan H = 3000 m p Lt = 33,485 bar dan nilai error sebesar 0, Dari simulasi pertama didapatkan (, ) Gambar 5.3: Grafik Distribusi Tekanan Gas dalam Saluran Pipa untuk Q o = 50 m 3 /s dan H = 7800 m Dari simulasi kedua didapatkan (, ) p Lt = 9,93 bar dan nilai error sebesar 0, c. Untuk Q o = 50 m 3 /s dan H = 500 m, didapatkan hasil sebagai berikut: Gambar 5.4: Grafik Distribusi Tekanan Gas dalam Saluran Pipa untuk Q o = 50 m 3 /s dan H = 500 m Dari simulasi ketiga didapatkan p ( Lt, ) = 44,9 bar dan nilai error sebesar 0, Dari ketiga hasil yang diperoleh di atas, terlihat bahwa semakin kecil nilai H, maka nilai syarat batas p(l) semakin besar dan grafik distribusi tekanan akan semakin mendekati linear. Dan terlihat juga bahwa nilai error semakin kecil.. Kasus Sedangkan pada kasus kedua ini, nilai Q o dinaikkan dan diberikan dua nilai H yang berbeda. a. Untuk Q o = 00 m 3 /s dan H = 4750 m, didapatkan hasil sebagai berikut: b. Untuk Q o = 50 m 3 /s dan H = 7800 m, 8
9 Gambar 5.5: Grafik Distribusi Tekanan Gas dalam Saluran Pipa untuk Q o = 00 m 3 /s dan H = 4750 m Dari simulasi keempat didapatkan (, ) p Lt = 0,734 bar dan nilai error sebesar 0, b. Untuk Q o = 00 m 3 /s dan H = 000 m, didapatkan hasil sebagai berikut: Gambar 5.7: Grafik Distribusi Tekanan Gas dalam Saluran Pipa untuk Q o = 50 m 3 /s, H = 3000 m, J=N=30 Dari simulasi keenam didapatkan nilai error sebesar 0, b. Untuk Q o = 50 m 3 /s,h = 3000 m, M=N=70, Gambar 5.6: Grafik Distribusi Tekanan Gas dalam Saluran Pipa untuk Q o = 00 m 3 /s dan H = 000 m Dan dari simulasi kelima didapatkan p ( Lt, ) = 4,3797 bar dan nilai error sebesar 0, Dari kedua hasil pada kasus kedua di atas menunjukkan bahwa ketika nilai Q o dinaikkan, maka hal tersebut akan mengakibatkan nilai syarat batas p ( Lt, ) semakin kecil. Jadi, perubahan nilai H dan Q o sangat mempengaruhi besar kecilnya nilai p Lt,. syarat batas ( ) 3. Kasus 3 Untuk melihat hubungan banyaknya jumlah pendiskritan dengan besarnya nilai error, akan disimulasikan dua contoh sebagai berikut. a. Untuk Q o = 50 m 3 /s,h = 3000 m, J=N=30, Gambar 5.8: Grafik Distribusi Tekanan Gas dalam Saluran Pipa untuk Q o = 50 m 3 /s, H = 3000 m, J=N=70 Dari simulasi ketujuh didapatkan nilai error sebesar 0, Dari kedua contoh pada Kasus 3 dan dengan melihat kembali contoh pada Kasus untuk Q o = 00 m 3 /s, H = 3000 m tetapi dengan M=N=50, terlihat bahwa semakin banyak jumlah pendiskritan, maka nilai error semakin kecil. Jadi hasil perhitungan numerik semakin mendekati hasil perhitungan eksak. 4. Kasus 4 Untuk mengetahui bagaimana perilaku tekanan gas ketika saluran gasnya menurun atau sinus sudut inklinasinya bernilai negatif, pada kasus ini disimulasikan dua contoh skenario. a. Untuk Q o = 50 m 3 /s, H = -000 m, 9
10 Gambar 5.9: Grafik Distribusi Tekanan Gas dalam Saluran Pipa untuk Q o = 50 m 3 /s, H = -000 m Dari simulasi kedelapan didapatkan (, ) p Lt = 5,059 bar dan nilai error sebesar 0, b. Untuk Q o = 50 m 3 /s, H = m, Gambar 5.0: Grafik Distribusi Tekanan Gas dalam Saluran Pipa untuk Q o = 50 m 3 /s,h m Dari simulasi kesembilan didapatkan p ( Lt, ) = 65,4484 bar dan nilai error sebesar 0, Dari kedua contoh kasus pada Kasus 4, terlihat bahwa ketika saluran pipa menurun, semakin lama tekanan gas akan semakin meningkat. Hal ini terbukti dari hasil simulasi, jika diberikan tekanan awal sebesar 50 bar, maka tekanan akhirnya menjadi 5,059 bar untuk H = -000 m. Terlihat juga bahwa nilai error-nya semakin besar jika sinus sudutnya semakin negatif. Melihat nilai error pada masingmasing simulasi, terlihat bahwa nilai error cukup kecil. Maka dapat disimpulkan bahwa penyelesaian model aliran gas menggunakan metode Crank-Nicolson memberikan hasil yang baik. Besarnya nilai error selain dipengaruhi oleh nilai parameter-parameter, juga dipengaruhi oleh banyaknya jumlah pendiskritan. Untuk nilai dari matriks tekanan dari simulasi dapat dilihat dalam lampiran. VI. Simpulan 6. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan dari bab sebelumnya maka dapat disimpulkan bahwa:. Model matematika yang menggambarkan perilaku aliran gas dalam suatu saluran pipa dapat dinyatakan sebagai berikut: p + β = α x x 6Qf g sinθ dengan α = dan β = 3 c π D c. Dari simulasi dan penyelesaian numerik yang diperoleh dengan bantuan program Matlab 7.6, terlihat bahwa nilai tekanan di outlet dipengaruhi oleh nilai parameterparameter, diantaranya laju alir dan ketinggian di ujung pipa. Sedangkan besarnya error, selain dipengaruhi oleh nilai parameter, juga dipengaruhi oleh banyaknya pendiskritan. Semakin banyak pendiskritan, maka nilai error semakin kecil. 6. Saran Untuk pengembangan penelitian selanjutnya, disarankan:. Pada Tugas Akhir ini menggunakan asumsi bahwa laju alir gas konstan sepanjang saluran pipa, selanjutnya dapat dikembangkan penelitian untuk laju alir gas yang tidak konstan agar lebih mendekati kondisi di lapangan.. Tugas Akhir ini masih bersifat analitis pada tahap pemodelan dan numerik untuk penyelesaiannya, belum ada data laboratorium yang dipakai sebagai pembanding. Diharapkan kedepannya bisa dilakukan uji laboratorium sehingga model ini dapat diterapkan di lapangan. Daftar Pustaka Gonzalez, Alberto H., dkk Modeling and Simulation of a Gas Distribution Pipeline Network. Journal of Applied Mathematical Modelling, Lurie, Michael V Modeling of Oil Product and Gas Pipeline Transportation. Weinheim: Wiley- VCH Verlag GmbH & Co. KGaA. McCain, William D. Jr The Properties of Petroleum Fluids. Oklahoma: PennWell Publishing Company. 0
11 Segeler, C.G., Ringler, M.D., dan Kafka, E.M Gas Engineers Handbook. New York: AGA. Smith, G.D Numerical Solution of Partial Differential Equations. Oxford: Clarendon Press. Streeter, V.L. dan Wylie, E.B Diterjemahkan oleh Prijono, A. Mekanika Fluida Jilid I Edisi 8. Jakarta: Erlangga. Sulistyarso, Harry B Aplikasi Suatu Model Aliran Gas Transient pada Kasus Line Packing untuk Lapangan Gas. Disertasi, Departemen Teknik Perminyakan, Institut Teknologi Bandung. Sulistyarso, Harry B., dkk Solusi Model Aliran Gas Dalam Pipa pada Kondisi Line Packing Menggunakan Skema Richtmyer. Proceedings ITB Sains & Teknik, Vol. 36A, No., Yang, Won Y., dkk Applied Numerical Methods Using MATLAB. John Wiley & Sons, Inc. Zhou, Junyang dan Adewumi, M. A Simulation of Transient in Natural Gas Pipelines Using Hybrid TVD Schemes. International Journal of Numerical Method for Fluids, 3:
Gas Dalam Saluran Pipa Menggunakan
Pemodelan dan Solusi Numerik Aliran Gas Dalam Saluran Pipa Menggunakan Metode Crank-Nicolson Oleh: Zusnita Meyrawati Dosen Pembimbing: 1. Prof. DR. Basuki Widodo, M.Sc.. Drs. Kamiran, M.Si. Jurusan Matematika
Lebih terperinciBab 1. Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang Masalah
Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Masalah Gas alam adalah bahan bakar fosil berbentuk gas, dengan komponen utamanya adalah metana (CH 4 ) yang merupakan molekul hidrokarbon rantai terpendek dan teringan.
Lebih terperinci[1] Beggs, H. Dale: Gas Production Operations, Oil and Gas Consultants International, Inc., Tulsa, Oklahoma, 1993.
Daftar Pustaka [1] Beggs, H Dale: Gas Production Operations, Oil and Gas Consultants International, Inc, Tulsa, Oklahoma, 1993 [] Hoffman, Joe D: Numerical Methods for Engineers and Scientists, McGraw-hill,
Lebih terperinciSidang Tugas Akhir - Juli 2013
Sidang Tugas Akhir - Juli 2013 STUDI PERBANDINGAN PERPINDAHAN PANAS MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DAN CRANK-NICHOLSON COMPARATIVE STUDY OF HEAT TRANSFER USING FINITE DIFFERENCE AND CRANK-NICHOLSON METHOD
Lebih terperinciKONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA
KONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA Nama Mahasiswa : Asri Budi Hastuti NRP : 1205 100 006 Dosen Pembimbing : Drs. Kamiran, M.Si. Abstrak Kontrol optimal temperatur
Lebih terperinciPemodelan Matematika dan Metode Numerik
Bab 3 Pemodelan Matematika dan Metode Numerik 3.1 Model Keadaan Tunak Model keadaan tunak hanya tergantung pada jarak saja. Oleh karena itu, distribusi temperatur gas sepanjang pipa sebagai fungsi dari
Lebih terperinciKONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA
KONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA ASRI BUDI HASTUTI 1205 100 006 Dosen Pembimbing: Drs. Kamiran, M.Si Pendahuluan Kontrol optimal temperatur fluida suatu kontainer
Lebih terperinciANALISIS ALIRAN DAN PERPINDAHAN PANAS FLUIDA SISKO DALAM KEADAAN STEDI NURI ANGGI NIRMALASARI
ANALISIS ALIRAN DAN PERPINDAHAN PANAS FLUIDA SISKO DALAM KEADAAN STEDI NURI ANGGI NIRMALASARI 127 1 17 BAB I PENDAHULUAN LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH BATASAN MASALAH TUJUAN MANFAAT LATAR BELAKANG Fluida
Lebih terperinciSimulasi Model Gelombang Pasang Surut dengan Metode Beda Hingga
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 2, No. 2, Nov 2005, 93 101 Simulasi Model Gelombang Pasang Surut dengan Metode Beda Hingga Lukman Hanafi, Danang Indrajaya Jurusan Matematika FMIPA ITS Kampus
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kebutuhan terhadap Bahan Bakar Minyak (BBM) pertama kali muncul pada tahun 1858 ketika minyak mentah ditemukan oleh Edwin L. Drake di Titusville (IATMI SM STT MIGAS
Lebih terperinciModel Matematika dan Analisanya Dari Pemenuhan Kebutuhan Air Bersih di Suatu Kompleks Perumahan
J. of Math. and Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 1, No. 1 004, 63 68 Model Matematika dan Analisanya Dari Pemenuhan Kebutuhan Air Bersih di Suatu Kompleks Perumahan Basuki Widodo Jurusan Matematika Institut
Lebih terperinciSOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON
SOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9,
Lebih terperinciSolusi Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson. (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method)
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 320 Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method) Titis
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL DISTRIBUSI SUHU BUMI DI SEKITAR SUMUR PANAS BUMI DENGAN METODE KOEFISIEN TAK TENTU. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H.
PENYELESAIAN MODEL DISTRIBUSI SUHU BUMI DI SEKITAR SUMUR PANAS BUMI DENGAN METODE KOEFISIEN TAK TENTU Lutfiyatun Niswah 1, Widowati 2, Djuwandi 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl.
Lebih terperinciANALISIS PENGARUH PERPINDAHAN PANAS TERHADAP KARAKTERISTIK LAPISAN BATAS PADA PELAT DATAR
ANALISIS PENGARUH PERPINDAHAN PANAS TERHADAP KARAKTERISTIK LAPISAN BATAS PADA PELAT DATAR Oleh: 1) Umrowati, 2) Prof. DR. Basuki Widodo, M.Sc, 3) Drs. Kamiran, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciProsiding Matematika ISSN:
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Solusi Numerik Distribusi Tekanan dengan Persamaan Difusi Dua Dimensi pada Reservoir Panas Bumi Fasa Air Menggunakan Skema Crank-Nicholson Numerical Solution for Pressure
Lebih terperinciKARAKTERISTIK ALIRAN PANAS DALAM LOGAM PENGHANTAR LISTRIK THE CHARACTERISTICS OF HEAT FLOW IN AN ELECTRICAL METAL CONDUCTOR
UJIAN TUGAS AKHIR KARAKTERISTIK ALIRAN PANAS DALAM LOGAM PENGHANTAR LISTRIK THE CHARACTERISTICS OF HEAT FLOW IN AN ELECTRICAL METAL CONDUCTOR Diusulkan oleh : Mudmainnah Farah Dita NRP. 1209 100 008 Dosen
Lebih terperinci1.1 Latar Belakang dan Identifikasi Masalah
BAB I PENDAHULUAN Seiring dengan pertumbuhan kebutuhan dan intensifikasi penggunaan air, masalah kualitas air menjadi faktor yang penting dalam pengembangan sumberdaya air di berbagai belahan bumi. Walaupun
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. berusaha mendapatkan pemenuhan kebutuhan primer maupun sekundernya. Sumber
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Manusia merupakan makhluk sosial yang memiliki kebutuhan yang tak terbatas dengan ketersediaan kebutuhan yang terbatas. Manusia sebagai konsumen selalu berusaha mendapatkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. I.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN I.1 Latar Belakang Gas alam adalah bahan bakar fosil bentuk gas yang sebagian besar terdiri dari metana (CH4). Pada umumnya tempat penghasil gas alam berlokasi jauh dari daerah dimana
Lebih terperinciSIMULASI PROSES EVAPORASI BLACK LIQUOR DALAM FALLING FILM EVAPORATOR (FFE) DENGAN ADANYA ALIRAN UDARA DITINJAU DARI PENGARUH ARAH ALIRAN UDARA
Jurusan Teknik Kimia Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2012 SIMULASI PROSES EVAPORASI BLACK LIQUOR DALAM FALLING FILM EVAPORATOR (FFE) DENGAN ADANYA ALIRAN UDARA
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciAisyah [1] Prodi S1 Ilmu Komputasi, Fakultas Informatika, Universitas Telkom [1] [1]
Pemodelan dan Simulasi Penurunan Tekanan pada Pipa Transmisi Menggunakan Metode Iterasi Titik Tetap Modeling and Simulation Pressure Drop in Transmission Pipeline Using Fixed Point Iteration Method Abstrak
Lebih terperinciGAS ALAM. MAKALAH UNTUK MEMENUHI TUGAS MATAKULIAH Kimia Dalam Kehidupan Sehari_Hari Yang dibina oleh Bapak Muntholib S.Pd., M.Si.
GAS ALAM MAKALAH UNTUK MEMENUHI TUGAS MATAKULIAH Kimia Dalam Kehidupan Sehari_Hari Yang dibina oleh Bapak Muntholib S.Pd., M.Si. Oleh: Kelompok 9 Umi Nadhirotul Laili(140331601873) Uswatun Hasanah (140331606108)
Lebih terperinciMetode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial
Metode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial Ikhsan Maulidi Jurusan Matematika,Universitas Syiah Kuala, ikhsanmaulidi@rocketmail.com Abstract Artikel ini membahas tentang salah satu
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Asap atau polutan yang dibuang melalui cerobong asap pabrik akan menyebar atau berdispersi di udara, kemudian bergerak terbawa angin sampai mengenai pemukiman penduduk yang berada
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Hukum Kekekalan Massa Hukum kekekalan massa atau dikenal juga sebagai hukum Lomonosov- Lavoiser adalah suatu hukum yang menyatakan massa dari suatu sistem tertutup akan konstan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Produksi kendaraan bermotor di negara-negara berkembang maupun di berbagai belahan dunia kian meningkat. Hal ini dipengaruhi oleh mobilitas dan pertumbuhan penduduk
Lebih terperinciModel Transien Aliran Gas pada Pipa
Model Transien Aliran Gas pada Pipa TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB Oleh: Nur aini 101 03 031 Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciSTUDI PERPINDAHAN PANAS DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM KOORDINAT SEGITIGA
STUDI PERPINDAHAN PANAS DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM KOORDINAT SEGITIGA Oleh : Farda Nur Pristiana 1208 100 059 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH
Lebih terperinciPENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Oleh : Ika Evi Anggraeni
PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Oleh : Ika Evi Anggraeni 206 00 03 Dosen Pembimbing : Dr. Erna Apriliani, M.Si Hendra Cordova, ST,
Lebih terperinciMenentukan Distribusi Temperatur dengan Menggunakan Metode Crank Nicholson
Jurnal Penelitian Sains Volume 13 Nomer 2(B) 13204 Menentukan Distribusi Temperatur dengan Menggunakan Metode Crank Nicholson Siti Sailah Jurusan Fisika FMIPA, Universitas Sriwijaya, Sumatera Selatan,
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN
27 HASIL DAN PEMBAHASAN Titik Fokus Letak Pemasakan Titik fokus pemasakan pada oven surya berdasarkan model yang dibuat merupakan suatu bidang. Pada posisi oven surya tegak lurus dengan sinar surya, lokasi
Lebih terperinciWaktu Optimal Dalam Diversifikasi Produksi Sumber Energi Terbarukan dan Tidak Terbarukan dengan Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (03) 337-350 (30-98X Print) Waktu Optimal Dalam Diversifikasi Produksi Sumber Energi Terbarukan dan Tidak Terbarukan dengan Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin
Lebih terperinciKestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Bidang Inklinasi
1 Jurnal Matematika, Statistika, & Komputasi Vol 5 No 1, 1-9, Juli 2008 Kestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Bidang Inklinasi Sri Sulasteri Jurusan Pend. Matematika UIN Alauddin Makassar Jalan Sultan
Lebih terperinciPENGARUH PERUBAHAN SAAT PENYALAAN (IGNITION TIMING) TERHADAP PRESTASI MESIN PADA SEPEDA MOTOR 4 LANGKAH DENGAN BAHAN BAKAR LPG
PENGARUH PERUBAHAN SAAT PENYALAAN (IGNITION TIMING) TERHADAP PRESTASI MESIN PADA SEPEDA MOTOR 4 LANGKAH DENGAN BAHAN BAKAR LPG Bambang Yunianto Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Diponegoro
Lebih terperinciSIMULASI PROSES EVAPORASI BLACK LIQUOR DALAM FALLING FILM EVAPORATOR DENGAN ADANYA ALIRAN UDARA
Jurusan Teknik Kimia Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2011 SIMULASI PROSES EVAPORASI BLACK LIQUOR DALAM FALLIN FILM EVAPORATOR DENAN ADANYA ALIRAN UDARA Dosen Pembimbing
Lebih terperinciANALISIS MODEL MATEMATIKA PROSES PENYEBARAN LIMBAH CAIR PADA AIR TANAH
ANALISIS MODEL MATEMATIKA PROSES PENYEBARAN LIMBAH CAIR PADA AIR TANAH Oleh: 1 Arif Fatahillah, 2 M. Gangga D. F. F. P 1,2 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember e-mail: arif.fkip@unej.ac.id
Lebih terperinciBAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA. beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mengetahui berbagai parameter pada
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA.1 Sifat-Sifat Fluida Fluida merupakan suatu zat yang berupa cairan dan gas. Fluida memiliki beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mengetahui berbagai parameter pada
Lebih terperinciEFEK REDAMAN PADA SIMULASI KONVERVI ENERGI GELOMBANG LAUT MENJADI ENERGI LISTRIK DENGAN PRINSIP RESONANASI. Oleh
EFEK REDAMAN PADA SIMULASI KONVERVI ENERGI GELOMBANG LAUT MENJADI ENERGI LISTRIK DENGAN PRINSIP RESONANASI Oleh Drs. Defrianto, DEA Jurusan Fisika Fmipa UNRI Abstrak Sistem mekanik yang terdiri dari tabung,
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Model Slip di Bawah Pengaruh Gaya Gravitasi
Vol. 14, No. 1, 69-76, Juli 017 Analisis Kestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Model Slip di Bawah Pengaruh Gaya Gravitasi Sri Sulasteri Abstrak Hal yang selalu menjadi perhatian dalam lapisan fluida
Lebih terperinciPEMODELAN ARUS LALU LINTAS ROUNDABOUT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 43 52 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMODELAN ARUS LALU LINTAS ROUNDABOUT NANDA ARDIELNA, MAHDHIVAN SYAFWAN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH DIFUSI PANAS PADA SUATU KABEL PANJANG
PENYELESAIAN MASALAH DIFUSI PANAS PADA SUATU KABEL PANJANG Moh. Alex Maghfur ), Ari Kusumastuti ) ) Mahasiswa Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Maulana Malik Ibrahim Jalan Gajayana
Lebih terperinciDistribusi Air Bersih Pada Sistem Perpipaan Di Suatu Kawasan Perumahan
JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, 2013 1-6 1 Distribusi Air Bersih Pada Sistem Perpipaan Di Suatu Kawasan Perumahan Annisa Dwi Sulistyaningtyas, Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc. Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit
Vol. 11, No. 2, 105-114, Januari 2015 Solusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit Rezki Setiawan Bachrun *,Khaeruddin **,Andi Galsan Mahie *** Abstrak
Lebih terperinciPerbandingan Model Black Scholes dan Brennan Schwartz untuk Menentukan Harga American Option
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 4, No., May 2007, 47 58 Perbandingan Model Black Scholes dan Brennan Schwartz untuk Menentukan Harga American Option Endah Rokhmati MP, Lukman Hanafi, Supriati
Lebih terperinciASPEK STABILITAS DAN KONSISTENSI METODA DALAM PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA DENGAN MENGGUNAKAN METODA PREDIKTOR- KOREKTOR ORDE 4
ASPEK STABILITAS DAN KONSISTENSI METODA DALAM PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA DENGAN MENGGUNAKAN METODA PREDIKTOR- KOREKTOR ORDE 4 Asep Juarna, SSi, MKom. Fakultas Ilmu Komputer, Universitas
Lebih terperinciTUGAS AKHIR. OLEH : Mochamad Sholikin ( ) DOSEN PEMBIMBING Prof.DR.Basuki Widodo, M.Sc.
TUGAS AKHIR KAJIAN KARAKTERISTIK SEDIMENTASI DI PERTEMUAN DUA SUNGAI MENGGUNAKAN METODE MESHLESS LOCAL PETROV- GALERKIN DAN SIMULASI FLUENT OLEH : Mochamad Sholikin (1207 100 056) DOSEN PEMBIMBING Prof.DR.Basuki
Lebih terperinciStudi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (013) ISSN: 337-3539 (301-971 Print) B-316 Studi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger) Ahmad Zaini dan
Lebih terperinciSOAL TRY OUT FISIKA 2
SOAL TRY OUT FISIKA 2 1. Dua benda bermassa m 1 dan m 2 berjarak r satu sama lain. Bila jarak r diubah-ubah maka grafik yang menyatakan hubungan gaya interaksi kedua benda adalah A. B. C. D. E. 2. Sebuah
Lebih terperinciBab I Pendahuluan I.1 Latar Belakang
Bab I Pendahuluan I.1 Latar Belakang Air adalah karunia Allah SWT yang secara alami ada di seluruh muka bumi. Makhluk hidup, termasuk manusia sangat tergantung terhadap air. Untuk kelangsungan hidupnya,
Lebih terperinciPemodelan dan Simulasi Penurunan Tekanan pada Pipa Transmisi Menggunakan Metode Secant
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.3, No.2 Agustus 2016 Page 3788 Pemodelan dan Simulasi Penurunan Tekanan pada Pipa Transmisi Menggunakan Metode Secant Modeling and Simulation Pressure
Lebih terperinciPemodelan dan Simulasi Penurunan Tekanan pada Pipa Transmisi Menggunakan Metode Secant
Pemodelan dan Simulasi Penurunan Tekanan pada Pipa Transmisi Menggunakan Metode Secant Modeling and Simulation Pressure Drop in Transmission Pipeline Using Secant Method Kaisa S P Prodi S Ilmu Komputasi,
Lebih terperinciPemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga
Pemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga Wafha Fardiah 1), Joko Sampurno 1), Irfana Diah Faryuni 1), Apriansyah 1) 1) Program Studi Fisika Fakultas Matematika
Lebih terperinciGambar 4.21 Grafik nomor pengujian vs volume penguapan prototipe alternatif rancangan 1
efisiensi sistem menurun seiring dengan kenaikan debit penguapan. Maka, dari grafik tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa sistem akan bekerja lebih baik pada debit operasi yang rendah. Gambar 4.20 Grafik
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Sebagai bintang yang paling dekat dari planet biru Bumi, yaitu hanya berjarak sekitar
BAB NJAUAN PUSAKA Sebagai bintang yang paling dekat dari planet biru Bumi, yaitu hanya berjarak sekitar 150.000.000 km, sangatlah alami jika hanya pancaran energi matahari yang mempengaruhi dinamika atmosfer
Lebih terperinciSIDANG TUGAS AKHIR KONVERSI ENERGI
SIDANG TUGAS AKHIR KONVERSI ENERGI ADITYA SAYUDHA. P NRP. 2107 100 082 PEMBIMBING Ir. KADARISMAN NIP. 194901091974121001 JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
Lebih terperinciLAPORAN SKRIPSI ANALISA DISTRIBUSI TEMPERATUR PADA CAMPURAN GAS CH 4 -CO 2 DIDALAM DOUBLE PIPE HEAT EXCHANGER DENGAN METODE CONTROLLED FREEZE OUT-AREA
LAPORAN SKRIPSI ANALISA DISTRIBUSI TEMPERATUR PADA CAMPURAN GAS CH 4 -CO 2 DIDALAM DOUBLE PIPE HEAT EXCHANGER DENGAN METODE CONTROLLED FREEZE OUT-AREA Disusun oleh : 1. Fatma Yunita Hasyim (2308 100 044)
Lebih terperinciFUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON
FUNGSI GELOMBANG DAN RAPAT PROBABILITAS PARTIKEL BEBAS 1D DENGAN MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICOLSON Rif ati Dina Handayani 1 ) Abstract: Suatu partikel yang bergerak dengan momentum p, menurut hipotesa
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Umum Perpindahan panas adalah perpindahan energi yang terjadi pada benda atau material yang bersuhu tinggi ke benda atau material yang bersuhu rendah, hingga tercapainya kesetimbangan
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE
PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciPertemuan 1 PENDAHULUAN Konsep Mekanika Fluida dan Hidrolika
Pertemuan 1 PENDAHULUAN Konsep Mekanika Fluida dan Hidrolika OLEH : ENUNG, ST.,M.Eng JURUSAN TEKNIK SIPIL POLITEKNIK NEGERI BANDUNG 2011 1 SILABUS PERTEMUAN MATERI METODE I -PENDAHULUAN -DEFINISI FLUIDA
Lebih terperinciJURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010 Latar Belakang Pemasangan Struktur di Pantai Kerusakan Pantai pengangkutan Sedimen Model
Lebih terperinciMODUL- 2. HIDRODINAMIKA Kode : IKK.365 Materi Belajar -2
MODUL- 2. HIDRODINAMIKA Kode : IKK.365 Materi Belajar -2 Pendidikan S1 Pemintan Keselamatan dan Kesehatan Kerja Industri Program Studi Imu Kesehatan Masyarakat Fakultas Ilmu Ilmu Kesehatan Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal (SWE)
Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dibahas mengenai Persamaan Air Dangkal dan dasar-dasar teori mengenai metode beda hingga untuk menghampiri solusi dari persamaan diferensial parsial. 2.1 Persamaan
Lebih terperinciMODEL POLA LAJU ALIRAN FLUIDA DENGAN LUAS PENAMPANG YANG BERBEDA MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA
MODEL POLA LAJU ALIRAN FLUIDA DENGAN LUAS PENAMPANG YANG BERBEDA MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA Vira Marselly, Defrianto, Rahmi Dewi Mahasiswa Program S1 Fisika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBab 1. Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Salah satu masalah yang dihadapi oleh negara kita adalah masalah ketersediaan sumber energi. Mengingat ketersediaan sumber energi nonmigas belum dapat menggantikan
Lebih terperinciPengaruh Temperatur terhadap Pembentukan Vorteks pada Aliran Minyak Mentah dengan Metode Beda Hingga
Pengaruh Temperatur terhadap Pembentukan Vorteks pada Aliran Minyak Mentah dengan Metode Beda Hingga Yuant Tiandho1,a), Syarif Hussein Sirait1), Herlin Tarigan1) dan Mairizwan1) 1 Departemen Fisika, Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I akan dibahas latar belakang dan permasalahan penulisan tesis. Berdasarkan latar belakang, akan disusun tujuan dan manfaat dari penulisan tesis. Selain itu, literatur-literatur
Lebih terperinciANALISIS ALIRAN DAN PERPINDAHAN PANAS FLUIDA SISKO DALAM KEADAAN STEDI
ANALISIS ALIRAN DAN PERPINDAHAN PANAS FLUIDA SISKO DALAM KEADAAN STEDI Abstrak Nama Mahasiswa : Nuri Anggi Nirmalasari NRP : 1207 100 017 Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Dosen Pembimbing : Prof. DR. Basuki
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 415-422 PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV Iyut Riani, Nilamsari
Lebih terperinciMODEL DINAMIK ETANOL, GLUKOSA, DAN ZYMOMONAS MOBILIS DALAM PROSES FERMENTASI
MODEL DINAMIK ETANOL, GLUKOSA, DAN ZYMOMONAS MOBILIS DALAM PROSES FERMENTASI Primadina 1, Widowati 2, Kartono 3 1,2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro Jln. Prof. H.Soedarto, S.H., Tembalang,
Lebih terperinciKata Kunci :konveksi alir bebas; viskos-elastis; bola berpori 1. PENDAHULUAN
PEMODELAN PENGARUH PANAS TERHADAP ALIRAN FLUIDA KONVEKSI BEBAS YANG MELALUI BOLA BERPORI Mohamad Tafrikan, Basuki Widodo, Choirul Imron. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Institut Teknologi
Lebih terperinciTINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS
Tinjauan kasus persamaan... (Agus Supratama) 67 TINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS ANALITICALLY REVIEW WAVE EQUATIONS IN ONE-DIMENSIONAL WITH VARIOUS
Lebih terperinciMatematika Terapan dan Pemodelan (RK 1441): Konsep Dasar Pemodelan
Matematika Terapan dan Pemodelan (RK 1441): Konsep Dasar Pemodelan Dr. Heru Setyawan Jurusan Teknik Kimia FTI ITS http://www.its.ac.id/personal/material.php?id=heru che Materi Pokok Formulasi matematika
Lebih terperinciPENURUNAN PERSAMAAN SAINT VENANT SECARA GEOMETRIS
βeta p-issn: 2085-5893 e-issn: 2541-0458 Vol. 6 No. 2 (Nopember) 2013, Hal. 172-200 βeta2013 PENURUNAN PERSAMAAN SAINT VENANT SECARA GEOMETRIS Ayu Eka Pratiwi 1, Tri Widjajanti 2, Andi Fajeriani Wyrasti
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI Pendahuluan. 2.2 Turbin [6,7,]
BAB II DASAR TEORI 2.1. Pendahuluan Bab ini membahas tentang teori yang digunakan sebagai dasar simulasi serta analisis. Bagian pertama dimulasi dengan teori tentang turbin uap aksial tipe impuls dan reaksi
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan
Lebih terperinciBAB 4 Metode Crank-Nicolson Untuk European Barrier Option
BAB 4. METODE CRANK-NICOLSON UNTUK EUROPEAN BARRIER OPTION 5 BAB 4 Metode Crank-Nicolson Untuk European Barrier Option 4. Persamaan Diferensial Parsial European Barrier Option Seperti yang telah dinyatakan
Lebih terperinciAPLIKASI METODE CELLULAR AUTOMATA UNTUK MENENTUKAN DISTRIBUSI TEMPERATUR KONDISI TUNAK
APLIKASI METODE CELLULAR AUTOMATA UNTUK MENENTUKAN DISTRIBUSI TEMPERATUR KONDISI TUNAK APPLICATION OF CELLULAR AUTOMATA METHOD TO DETERMINATION OF STEADY STATE TEMPERATURE DISTRIBUTION Apriansyah 1* 1*
Lebih terperinciAnalisa Pola dan Sifat Aliran Fluida dengan Pemodelan Fisis dan Metode Automata Gas Kisi
Analisa Pola dan Sifat Aliran Fluida dengan Pemodelan Fisis dan Metode Automata Gas Kisi Simon Sadok Siregar 1), Suryajaya 1), dan Muliawati 2) Abstract: This research is conducted by using physical model
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT
Teknikom : Vol. No. (27) E-ISSN : 2598-2958 PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya Utama,
Lebih terperinciMAKALAH KOMPUTASI NUMERIK
MAKALAH KOMPUTASI NUMERIK ANALISA ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA SIRKULAR DAN PIPA SPIRAL UNTUK INSTALASI SALURAN AIR DI RUMAH DENGAN SOFTWARE CFD Oleh : MARIO RADITYO PRARTONO 1306481972 DEPARTEMEN TEKNIK MESIN
Lebih terperinciPenyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks
Penyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks Dewi Erla Mahmudah 1, Ratna Dwi Christyanti 2, Moh. Khoridatul Huda 3,
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient
Teknikom : Vol. No. (27) ISSN : 2598-2958 (online) Penyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Definisi Fluida
BAB II DASAR TEORI 2.1 Definisi Fluida Fluida dapat didefinisikan sebagai zat yang berubah bentuk secara kontinu bila terkena tegangan geser. Fluida mempunyai molekul yang terpisah jauh, gaya antarmolekul
Lebih terperinciEstimasi Solusi Model Pertumbuhan Logistik dengan Metode Ensemble Kalman Filter
Jurnal ILMU DASAR, Vol.14, No,2, Juli 2013 : 85-90 85 Estimasi Solusi Model Pertumbuhan Logistik dengan Metode Ensemble Kalman Filter Solution Estimation of Logistic Growth Model with Ensemble Kalman Filter
Lebih terperinciMASALAH SYARAT BATAS (MSB)
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo PENDAHULUAN MODEL KABEL MENGGANTUNG DEFINISI MSB Persamaan diferensial (PD) dikatakan berdimensi 1 jika domainnya berupa himpunan bagian pada R 1.
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS BALIK (BACKWARD HEAT EQUATION) Oleh: RICHA AGUSTININGSIH
TUGAS AKHIR PENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS BALIK (BACKWARD HEAT EQUATION) Oleh: RICHA AGUSTININGSIH 1204100019 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH
Lebih terperinciFENOMENA PERPINDAHAN LANJUT
FENOMENA PERPINDAHAN LANJUT LUQMAN BUCHORI, ST, MT luqman_buchori@yahoo.com DR. M. DJAENI, ST, MEng JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP Peristiwa Perpindahan : Perpindahan Momentum Neraca momentum
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kalor dapat didefinisikan sebagai energi yang dimiliki oleh suatu zat. Secara umum untuk mendeteksi adanya kalor dalam suatu zat salah satunya dengan melakukan pengujian
Lebih terperinciOLEH: Nama : DAYANG NRP : 4209 105 014
SKRIPSI (ME 1336) PENGARUH PERUBAHAN COMPRESSION RATIO PADA UNJUK KERJA MOTOR DIESEL DENGAN BAHAN BAKAR GAS OLEH: Nama : DAYANG NRP : 4209 105 014 JURUSAN TEKNIK SISTEM PERKAPALAN FAKULTAS TEKNOLOGI KELAUTAN
Lebih terperinciANALISA NUMERIK ALIRAN DUA FASA DALAM VENTURI SCRUBBER
C.3 ANALISA NUMERIK ALIRAN DUA FASA DALAM VENTURI SCRUBBER Tommy Hendarto *, Syaiful, MSK. Tony Suryo Utomo Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro Jl. Prof. Sudarto, SH, Tembalang,
Lebih terperinciPemodelan Difusi Oksigen di Jaringan Tubuh dengan Konsumsi Oksigen Linier Terhadap Konsentrasi
Pemodelan Difusi Oksigen di Jaringan Tubuh dengan Konsumsi Oksigen Linier Terhadap Konsentrasi Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia Jl. Dr.
Lebih terperinciOleh : Luthfan Riandy*
STUDI PENGARUH KOMPOSISI, KONDISI OPERASI, DAN KARAKTERISTIK GEOMETRI PIPA TERHADAP PEMBENTUKAN KONDENSAT DI PIPA TRANSMISI GAS BASAH The Study of Composition, Operation Condition, and Pipe Characteristic
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sebagai negara dengan jumlah populasi terbesar ke-4 di dunia dan merupakan salah satu negara dengan sumber daya alam yang melimpah, Indonesia memiliki peluang yang
Lebih terperinciAPLIKASI METODE BEDA HINGGA SKEMA EKSPLISIT PADA PERSAMAAN KONDUKSI PANAS
Sulistyono, Metode Beda Hingga Skema Eksplisit 4 APLIKASI METODE BEDA HINGGA SKEMA EKSPLISIT PADA PERSAMAAN KONDUKSI PANAS Bambang Agus Sulistyono Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNP Kediri bb7agus@gmail.com
Lebih terperinci