ANALISIS ALIRAN DAN PERPINDAHAN PANAS FLUIDA SISKO DALAM KEADAAN STEDI
|
|
- Iwan Santoso
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ANALISIS ALIRAN DAN PERPINDAHAN PANAS FLUIDA SISKO DALAM KEADAAN STEDI Abstrak Nama Mahasiswa : Nuri Anggi Nirmalasari NRP : Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Dosen Pembimbing : Prof. DR. Basuki Widodo, M.Sc. Drs. Kamiran, M.Si. Fluida Sisko dikatakan sebagai fluida non-newtonian karena perilakunya yang menyimpang dari hukum Newton. Pada aliran fluida Sisko dalam pipa, hubungan antara besar tegangan geser dan regangan gesernya akan linear bila batas tegangan geser mulai terlampaui. Oleh sebab itu perlu diketahui bagaimana profil kecepatan dan perpindahan panas yang terjadi pada aliran fluida sisko di dalam pipa. Pada Tugas Akhir ini dikaji tentang model kecepatan aliran dan perpindahan panas fluida sisko yang mengalir dalam pipa untuk mengetahui bagaimana profil kecepatan dan perpindahan panasnya. Untuk itu dibuat asumsi dan batasan masalah serta digunakan hukum kekekalan massa, persamaan momentum linier, persamaan tekanan pada fluida bergerak dan persamaan konveksi panas. Model yang diperoleh merupakan sistem persamaan diferensial biasa (PDB). Model tersebut selanjutnya diselesaikan secara numerik menggunakan metode beda hingga dengan skema pusat dan divisualisasikan dengan bantuan program Matlab Dari visualisasi hubungan antara jari-jari silinder dengan kecepatan aliran fluida yang ditunjukkan dalam bentuk grafik, kecepatan fluida Newtonian lebih besar daripada fuida sisko saat n=1 sebaliknya untuk n=0. Temperatur fluida sisko selalu lebih besar daripada fluida Newtonian. Dengan demikian terlihat bahwa profil kecepatan dan temperatur fluida sisko dipengaruhi oleh besarnya tekanan yang diberikan dan nilai parameter material b, selain itu distribusi panas juga dipengaruhi oleh bilangan Brinkman. Kata kunci: fluida sisko, kecepatan aliran, perpindahan panas, metode beda hingga. 1. PENDAHULUAN Seiring perkembangan jaman, maka sektor industri dan teknik berkembang dengan pesat. Dan fluida berbentuk cairan (liquid) banyak digunakan pada bidang industri dan teknik. Misalnya dalam bidang industri fluida digunakan sebagai bahan pembuatan plastik, cairan pelumas pada sistem pelumasan, pembuatan lilin lain sebagainya. Fluida sendiri pada dasarnya terdiri atas dua macam, yaitu cair dan gas. Dan fluida fase cair dibagi lagi menjadi dua karakteristik yaitu fluida Newtonian dan fluida non-newtonian. Fluida Newtonian merupakan fluida yang perilakunya sesuai dengan hukum Newton, dalam hal ini contohnya adalah air, sedangkan fluida yang banyak digunakan pada bidang industri adalah fluida non- Newtonian. Dan salah satu fluida non-newtonian yang digunakan adalah fluida sisko. Akan tetapi perilaku fluida sisko yang menyimpang dari hukum Newton membuat fluida tersebut sulit mengalir dalam pipa. Dikatakan menyimpang karena fluida tersebut tidak dapat mengalir dalam pipa tanpa adanya energi panas atau kerja yang diberikan pada fluida sisko sebelum dialirkan dalam pipa. Masalah yang timbul akibat perilaku fluida sisko yang tidak wajar akan menjadi penghambat bagi kerja industri tersebut. Salah satu cara untuk mengatasi masalah tersebut yaitu dengan memberikan energi panas pada fluida sisko sebelum fluida dialirkan ke dalam pipa, karena fluida sisko memiliki sifat unik yaitu dapat menahan tegangan geser tertentu tanpa dapat mengalir, namun bila tegangan luluhnya terlewati fluida tersebut akan mengalir seperti air. Hal ini menyebabkan sulitnya memprediksi bagaimana profil kecepatan aliran dan perpindahan panas dalam pipa. Bagaimanapun profil kecepatan aliran dan perpindahan panas sangat dibutuhkan guna mengetahui langkah-langkah yang efektif dalam mengatasi masalah yang timbul akibat perilaku fluida sisko yang tidak wajar. Oleh karena itu model matematika dibuat berdasarkan persamaan fluida sisko yang telah ditentukan persamaan yang berlaku terhadap fluida secara umum seperti hukum kekekalam massa, persamaan momentum linier, persamaan tekanan fluida bergerak dan persamaan konveksi panas. Diharapkan terbentuk model matematika yang dapat menjelaskan bagaimana hubungan antara parameterparameter yang berlaku dengan kecepatan aliran dan temperatur fluida sisko dalam pipa. Dibuat beberapa asumsi berdasarkan kondisi ideal sehingga memudahkan dalam pemodelan serta perhitungan numeriknya. Model matematika yang didapat 1
2 diselesaikan menggunakan metode beda hingga dengan skema pusat hasil penyelesaian dari model ini divisualisasikan menggunakan bantuan program Matlab Pada penelitian ini diberikan batasan masalah dan asumsi sebagai berikut : 1. Tipe aliran fluida sisko yang mengalir dalam pipa adalah seragam stedi. 2. Diasumsikan pipa yang digunakan adalah pipa annulus dengan panjang (L). 3. Penampang pipa berupa silinder dengan diameter (D). 4. Luas penampang pipa adalah konstan. 2. DASAR TEORI 2.1 Fluida Zat yang tersebar di alam dibedakan dalam tiga fase, yaitu fase padat, cair dan gas. Karena fase cair dan gas memiliki karakter tidak mempertahankan bentuk yang tetap, maka keduanya mempunyai kemampuan untuk mengalir, dengan demikian keduanya disebut fluida. Fluida merupakan zat yang berubah bentuk secara kontinu (terus menerus) bila terkena tegangan geser, betapapun kecilnya tegangan geser itu. Perbedaan zat cair dan gas ialah zat cair merupakan zat yang tak mampu mampat (incosmpressible) sedangkan gas merupakan zat yang mampu mampat (compressible). Kemampatan sendiri adalah perubahan (pengecilan) volume karena adanya perubahan (penambahan) tekanan. Untuk fluida cair tekanan dapat diabaikan dan viskositasnya akan turun dengan cepat bila temperaturnya dinaikkan. Viskositas atau kekentalan adalah sifat dari fluida untuk melawan tegangan geser pada waktu bergerak atau mengalir. Contoh dari fluida kental, dimana mempunyai kekentalan besar adalah : minyak, oli, sirup dan sebagainya, sedangkan air merupakan contoh dari fluida encer, dimana mempunyai kekentalan kecil. Untuk fluida pada umumnya, tegangan dan laju regangan geser (gradient kecepatan) dapat dikaitkan dalam suatu hubungan dalam bentuk (Munson,2004): (2.1) Dimana : = tegangan geser = kekentalan (viskositas) = laju regangan geser 2.2 Fluida Sisko Fluida sisko merupakan salah satu fluida yang termasuk kedalam karakterikstik bingham plastic. Dimana seperti telah dijelaskan sebelumnya, fluida ini akan mengalir seperti air pada saat mencapai regangan geser tertentu. Fluida sisko merupakan fluida yang sangat langka sehingga untuk mendapatkannya pun sangat sulit. Pada beberapa kasus fluida ini digunakan untuk melapisi pipa dalam pada pipa annulus Dengan demikian untuk aliran fluida sisko dalam pipa annulus dengan gerakan yang dimulai dari luar pipa memiliki persamaan tensor tegangan sebagai berikut (M.khan, 2010): (2.2) Dimana p adalah tekanan, I tensor identitas dan S merupakan tensor tegangan extra (tegangan yang terjadi pada aliran fluida sisko) yang didefinisikan sebagai berikut : Dimana: dan [ ] (2.3) (2.4) (2.5) Pada persamaan diatas, V adalah kecepatan, A 1 merupakan tensor Rivlin-Erickson pertama, sedangkan n, a dan b merupakan beberapa parameter yang didefinisikan berbeda untuk beberapa fluida yang berbeda pula. Aliran fluida sisko yang akan dianalisis ialah kecepatan aliran dan temperatur fluida dalam keadaan steady, berikut persamaan dari kecepatan dan temperatur fluida terhadap jari-jari pipa: (2.6) (2.7) 2.3 Koordinat Polar Silinder Dalam beberapa persoalan hubungan diferensial dapat dijelaskan dalam koordinat polar silinder. Dengan koordinat silinder, tempat kedudukan sebuah titik ditunjukkan oleh koordinat-koordinat dan. Koordinat adalah jarak radial dari sumbu, adalah sudut yang diukur dari sebuah garis sejajar dengan sumbu- (dengan arah yang berlawanan perputaran jarum jam dianggap positif) adalah koordinat sepanjang sumbu-. Komponenkomponen kecepatan adalah kecepatan radial,, kecepatan tangensial, kecepatan aksial,. Jadi, kecepatan pada sebuah titik sembarang dapat dinyatakan sebagai : (2.8) Dimana, masing-masing adalah vektorvektor satuan dalam arah dan. Untuk fluida tak mampu-mampat aliran steady, kerapatan fluida,, konstan disuluruh medan aliran sehingga persamaan menjadi: (2.9) 2
3 2.4 Persamaan Dasar Aliran Fluida Persamaan Kontinuitas (Hukum Kekekalan Massa) Massa fluida yang bergerak tidak berubah ketika mengalir. Dengan demikian persamaan kontinuitas adalah pernyataan bahwa massa adalah kekal, berikut persamaan kontinuitas: (2.10) Persamaan Tekanan Fluida Bergerak Pada aliran fluida dalam suatu pipa, gradient tekanan aliran hanya terjadi sepanjang sumbu-, dengan demikian berlaku : (2.11) Persamaaan Momentum Linier Persamaan Navier-Stokes (dinamakan dari Claude-Louis Navier dan George Gabriel Stokes) adalah serangkaian persamaan yang menjelaskan pergerakan dari suatu fluida baik cairan ataupun gas. Persamaan-persamaan ini menyatakan bahwa perubahan dalam momentum partikel-partikel fluida bergantung hanya kepadagaya viskos yang bekerja pada fluida. Oleh karena itu, persamaan Navier- Stokes menjelaskan kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Bentuk umum persamaan Navier-Stokes untuk momentum linier adalah: (2.12) Dimana: adalah densitas fluida, adalah vektor kecepatan, adalah tensor yang menyatakan gaya-gaya yang bekerja pada aliran fluida 2.5 Aliran di Dalam Pipa Annulus Aliran fluida tak mampu mampat melalui tabung bundar lurus dengan luas penampang konstan biasanya disebut sebagai aliran Hagen-Poiseulli, atau singkatannya aliran Poiseulli. Aliran tersebut dinamakan demikian untuk menghormati J.L. Poiseulli ( ), seorang ahli fisiska Prancis, dan G.H.L Hagen ( ), seorang insinyur hirolik Jerman. Poiseulli tertarik pada aliran darah melalui pembuluh-pembuluh kapiler dan mendeduksi secara eksperimental hukum hambatan untuk aliran laminar melalui tabung bundar. Penelitian Hagen mengenai aliran dalam tabung juga dilakukan dengan eksperimen. Pada aliran melalui pipa annulus yaitu pipa yang terdiri dari dua silinder tetap yang sepusat (Gambar ) koordinat yang digunakan adalah koordinat silinder karena akan lebih mudah untuk geometri yang silinder. Diasumsikan bahwa aliran sejajar dengan dinding sehingga dan, akibatnya. Dengan kondisi-kondisi ini, persamaan Navier-Stokes pada fluida Newtonian berubah menjadi: * + (2.13) Dengan kondisi batas pada dan pada, dimana adalah jari-jari silinder dalam dan dan merupakan kecepatan dan jari-jari silinder luar. Gambar 2.1 Aliran fluida melalui annulus 2.6 Persamaan Distribusi Panas Pada Fluida Pada aliran fluida, perpindahan panas termasuk salah satu faktor yang sangat penting. Berikut persamaan distribusi panas secara umum pada benda tiga dimensi (Lienhard, 2005): (2.14) Atau pada fluida sisko persamaan perpindahan panas dinyatakan dalam bentuk (M.Khan, 2010): (2.15) Dimana adalah densitas, adalah kapasitas panas pada tekanan konstan, adalah fluks panas yang persamaannya ditentukan (2.16) 2.7 Metode Beda Hingga Pusat Suatu fungsi dari suatu variabel bebas didiferensialkan kali di dalam interval [ ], dengan cukup kecil, dapat diuraikan dalam bentuk deret pangkat menurut deret Taylor + (2.17) - (2.18) Dengan mengurangkan persamaan (2.17) dan (2.18), diperoleh pendekatan turunan pertama : (2.19) (2.20) Dengan menambahkan persamaan (2.17) dan (2.18), diperoleh pendekatan turunan kedua r z 3
4 (2.21) (2.22) Pendekatan bentuk turunan fungsi dari fungsi variabel lebih dari dua dapat dilakukan dengan cara yang sama. 3. PROSEDUR KERJA 1. Studi literatur. 2. Pemodelan kecepatan aliran dan perpindahan panas fluida sisko. 3. Penyelesaian numerik. 4. Visualisasi hasil penyelesaian. 4. PEMODELAN DAN PENYELESAIAN NUMERIK Pemodelan Matematika Kecepatan Aliran Persamaan kecepatan aliran fluida sisko dalam pipa diturunkan dari persamaan kontinuitas (Hukum Kekekalan Massa) dan persamaan tekanan fluida bergerak yang dibentuk kedalam koordinat polar silinder, sehingga didapat model kecepatan aliran dengan mensubtitusikan persamaan tekanan tensor fluida sisko pada persamaan yang telah didapat. Pada Tugas Akhir ini didasarkan pada model kecepatan aliran fluida tak mampu mampat steady dengan beberapa asumsi 1. Pipa lurus dan horizontal. 2. Luas penampang pipa konstan. 3. Pipa berbentuk annulus dengan pusat jari-jari sama. 4. Jenis alirannya merupakan aliran seragam stedi. 5. Variabel bebas yang berpengaruh hanya jari-jari pipa. 6. Fluida aliran adalah fluida sisko. Akan tetapi pada Tugas Akhir ini, fluida yang digunakan adalah fluida sisko, dimana meskipun fluida ini termasuk kedalam karakteristik fluida non-newtonian akan tetapi pada saat batas tegangan gesernya terlampaui aliran fluida mirip seperti air. Dengan demikian, berdasarkan asumsiasumsi yang telah dibuat, model matematika yang dikembangkan untuk menjelaskan profil kecepatan aliran fluida sisko dalam pipa annulus terdiri dari persamaan tekanan pada fluida bergerak dalam koordinat polar silinder pada bab 2. Karena fluida hanya bergerak sepanjang sumbu-, maka percepatan radial dan tangensialnya adalah nol, sehingga tekanan pada arah dan juga nol seperti pada persamaan (2.11). Dari persamaan Navier-Stokes (2.13), dapat ditulis kembali * + (4.1) Dimana, merupakan tegangan geser aliran fluida Newtonian. Karena pada tugas akhir ini yang digunakan adalah fluida sisko dengan tegangan geser, maka persamaan (4.1), menjadi: (4.2) Karena tekanan hanya terjadi sepanjang sumbudengan menggunakan aturan rantai, diferensial tekanan menjadi: (4.3) Dengan mensubtitusikan persamaan (2.11) pada (4.3), sehingga didapatkan: (4.4) Dengan demikian didapat persamaan diferensial kecepatan aliran fluida berdasarkan persamaan momentum linier adalah (4.5) merupakakn tegangan geser yang berlaku pada fluida sisko, mengacu pada persamaan sebelumnya didapat: [ ] (4.6) Dari persamaan (4.5) dan (4.6) didapat persamaan diferensial kecepatan aliran fluida sisko sebagai berikut: ( ( ) ) (4.7) Dari model kecepatan aliran fluida sisko dalam pipa yang ditunjukkan oleh persamaan (4.7), dapat disimpulkan bahwa profil kecepatan dipengaruhi oleh jari-jari penampang pipa,, tekanan aliran,, dan tegangan geser fluida sisko, selain itu terdapat parameter material, a dan b yang mana untuk setiap fluida memiliki parameter yang berbeda-beda. Untuk fluida Newtonian memiliki nilai b=0, sedangkan untuk fluida sisko yang merupakan fluida non- Newtonian nilai b Pemodelan Matematika Perpindahan Panas Telah dijelaskan sebelumnya persamaan perpindahan panas secara umum, sedangkan persamaan perpindahan panas untuk fluida sisko mengacu pada persamaan (2.15) yaitu dimana, sehingga persamaan (2.15) dapat ditulis menjadi: (4.8) Sehingga didapat persamaan distribusi panas sebagai berikut: [ ] (4.9) 4
5 4.2 Model Kecepatan Aliran dan Perpindahan Panas Non-dimensional Model kecepatan aliran dan perpindahan panas yang telah didapat masih tergantung pada satuan, sehingga belum bisa diterapkan pada berbagai kasus, supaya model matematika kecepatan aliran dan perpindahan panas tersebut dapat diterapkan pada berbagai kondisi dengan satuan yang bervariasi, maka persamaan (4.7) dan (4.9) akan dibentuk kedalam persamaan non-dimensional. Berikut variabel non-dimensional yang akan disubtitusikan pada persamaan (4.7) dan (4.9): ( ) Dimana merupakan bilangan Brinkman. Dengan demikian didapat model matematika kecepatan aliran fluida sisko non-dimensional (( ) ) ( ) (4.10) dan persamaan perpindahan panas ( ) (4.11) 4.3 Penyelesaian Numerik Penyelesaian Numerik kecepatan Aliran Pada persamaan kecepatan aliran (4.10) terdapat nilai power index. Pada Tugas Akhir ini akan dibandingkan bagaimana profil kecepatan antara fluida sisko dan fluida non-newtonian pada saat dan. Dengan demikian saat persamaan (4.10) menjadi: Sedangkan untuk (4.12) persamaan (4.24) menjadi: (4.13) Pada persamaan tersebut, tiap kondisi dapat didekati dengan skema beda hingga. Dengan menerapkan pendekatan metode beda hingga pusat untuk model kecepatan aliran fluida sisko menjadi: (4.14) Karena aliran fluida sisko terjadi diluar silinder dalam, maka, dimana, untuk pendiskritan sebanyak. Dengan demikian persamaan (4.14) menjadi: ( ) ( ) (4.15) Maka selanjutnya didapatkan skema numerik untuk adalah: (4.16) Dengan dan diperoleh matriks tridiagonal secara umum sebagai berikut: [ [ ] [ ] ] [ ] (4.17) Dengan definisi dan cara yang sama didapat skema numerik untuk persamaan (4.13) ( ) ( ) (4.18) Dan selanjutnya didapatkan skema numerik untuk adalah: diperoleh matriks tridiagonal [ [ ] [] (4.19) ] [ ] (4.20) Penyelesaian Numerik Perpindahan Panas persamaan perpindahan panas disini juga dipengaruhi oleh index power, sehingga akan dilakukan penyelesaian secara numerik pada persamaan (4.11) untuk dan. Dengan demikian untuk, persamaan (4.11), menjadi: (4.21) Sedangkan untuk, persamaan (4.11), menjadi: (4.22) didapat skema numerik untuk persamaan (4.21), 5
6 [ ( ) ( ) [ ] (4.23) Dan selanjutnya didapatkan skema numerik untuk adalah: [ ] (4.24) diperoleh matriks tridiagonal ( ) ( ) ( ) ( ) [( ) ] [ ] [] ] [ ] (4.25) Selanjutnya dilakukan pendiskritan pada persamaan (4.22), yaitu persamaan perpindahan panas fluida sisko dengan power index. Sehingga didapat skema numerik persamaan (4.22) ( ) ( 3. Memasukkan kondisi batas ke dalam skema numerik penyelesaian model matematika kecepatan aliran, yaitu persamaan (4.17). 4. Skema numerik yang berupa matrik tridiagonal diselesaikan, sehingga didapat nilai kecepatan pada titik-titik sepanjang jari-jari pipa. 5. Selanjutnya nilai kecepatan dimasukkan ke dalam skema numerik penyelesaian model matematika perpindahan panas yaitu persamaan (4.25) 6. Selanjutnya dihitung nilai error berdasarkan penyelesaian numerik dan penyelesaian eksak. Selanjutnya untuk persamaan kecepatan aliran dan perpindahan dengan power index, yang ditunjukkan oleh persamaan (4.20) dan (4.28) diselesaiakan dengan algoritma diatas. 5.2 Visualisasi Distribusi Kecepatan Aliran Dengan Power Index n=0 Diberikan tekanan. dengan variasi parameter material untuk fluida Newtonian, dan dan untuk fluida Sisko. Berdasarkan grafik akan dianalisis distribusi kecepatan untuk banyak pendiskritan dan jari-jari silinder luar yang berbeda-beda, ) (4.26) Dengan demikian didapatkan skema numerik untuk (4.27) Dari skema numerik diatas dibentuk suatu sistem persamaan perpindahan panas dalam bentuk matriks Gambar 5.1 Distribusi kecepatan aliran dengan power index [ ( ) ( ) ( ) ( ) [( ) ] [] ] [ ] (4.28) 5. VISUALISASI DAN PEMBAHASAN 5.1 Algoritma Program Disusun algoritman penyelesaian 1. Mendefinisikan parameter-parameter yang dibutuhkan. 2. Mendefinisiskan kondisi batas yang telah ditentukan pada bab 4. Gambar 5.2 Distribusi kecepatan aliran dengan power index 6
7 Gambar 5.3 Distribusi kecepatan aliran dengan power index Pada gambar (5.1) sampai dengan (5.3) diberikan jumlah pendiskritan yang berbeda untuk pendefinisian parameter yang sama. Dari ketiga grafik tersebut dapat disimpulkan bahwa semakin banyak dilakukan pendiskritan maka kelengkungan kurva semakin landai. Sedangkan pada gambar (5.3) diberikan panjang jari-jari silinder yang berbeda yaitu, terlihat perbedaan antara grafik dengan dan. Pada gambar (5.2) terlihat kecepatan disekitar jari-jari masih belum mendekati satu, sedangkan pada gambar (5.3) kecepatan mendekati 1 pada jari-jari dsekitar 20. Dengan demikian dapat disimpulkan kecepatan akan mencapai kondisi batas akhir pada jari-jari disekitar 20. Selain itu dengan power index sama dengan nol, kecepatan aliran pada fluida sisko lebih besar dibandingkan fluida Newtonian, dengan kata lain semakin besar nilai b maka kecepatan aliran fluida semakin besar. 5.3 Visualisasi Distribusi Kecepatan Aliran Dengan Power Index n=1 Diberikan tekanan. dengan variasi parameter material untuk fluida Newtonian, dan dan untuk fluida Sisko. Berdasarkan grafik akan dianalisis distribusi kecepatan untuk banyak pendiskritan dan jari-jari silinder luar yang berbeda-beda, Gambar 5.5 Distribusi kecepatan aliran dengan power index Gambar 5.6 Distribusi kecepatan aliran dengan power index Tidak jauh berbeda seperti distribusi kecepatan aliran fluida dengan power index, pada gambar (5.6) dapat diketahui kecepatan mendekati 1 pada jari-jari dsekitar 20. Dengan demikian dapat disimpulkan kecepatan akan mencapai kondisi batas akhir pada jari-jari disekitar 20. Akan tetapi beda kecepatan tiap nilan b disini sangat jauh. Berbeda dengan distribusi kecepatan dengan power index, dari grafik dapat disimpulkan bahwa untuk power index, kecepatan aliran pada fluida sisko lebih kecil dibandingkan fluida Newtonian, atau dengan kata lain semakin besar nilai b, maka kecepatan aliran semakin kecil. 5.4 Visualisasi Distribusi Panas Dengan Power Index n=0 Diberikan tekanan dan bilangan Brinkman 1, dengan variasi parameter material untuk fluida Newtonian dan untuk fluida Sisko. Berdasarkan grafik akan dianalisis distribusi panas untuk banyak pendiskritan dan jari-jari silinder luar yang berbeda-beda, sebagai berikut: Gambar 5.4 Distribusi kecepatan aliran dengan power index 7
8 Diberikan tekanan dan bilangan Brinkman 1, dengan variasi parameter material untuk fluida Newtonian dan untuk fluida Sisko. Berdasarkan grafik akan dianalisis distribusi panas untuk banyak pendiskritan dan jari-jari silinder luar yang berbeda-beda, sebagai berikut: Gambar 5.7 Distribusi panas dengan power index Gambar 5.10 Distribusi panas dengan power index Gambar 5.8 Distribusi panas dengan power index Gambar 5.11 Distribusi panas dengan power index Gambar 5.9 Distribusi panas dengan power index Dari grafik yang ditunjukkan pada gambar (5.7) sampai (5.9) terlihat bahwa kurva semakin landai dengan pendiskritan yang lebih banyak. Dengan demikian semakin banyak pendiskritan, hasil perhitungan secara numerik akan semakin mendekati hasil yang sebenarnya. Dengan memberikan nilai parameter material yang berbeda-beda terlihat bahwa semakin besar nilai b yang diberikan maka distribusi temparatur semakin besar, yang berarti pada distribusi panas, temperatur fluida sisko lebih besar dari temperatur fluida Newtonian. 5.5 Visualisasi Distribusi Panas Dengan Power Index n=1 8 Gambar 5.12 Distribusi panas dengan power index Dari grafik distribusi temperatur diatas terlihat bahwa gafik yang dihasilkan tidak berbeda dengan grafik distribusi temperatur untuk power index, berbeda dengan distribusi kecepatan aliran, untuk distribusi panas dengan power index dan power index, temperataur semakin tinggi untuk nilai parameter material b yang lebih besar.
9 Dengan demikian dapat disimpulkan temperatur fluida sisko selalu lebih tinggi dari fluida Newtonian. Selain itu akan dianalisis bagaimana pengaruh bilangan Brikman terhadap distribusi panas fluida. Karena dari grafik distribusi panas diatas tidak berbeda untuk pemberian power index, maka dapat diambil salah satu saja untuk menganalisis pengaruh bilangan Brinkman terhadap distribusi panas. Gambar 5.13 Distribusi panas dengan dengan variasi Bilangan Brikman Bilangan Brinkman merupakan bilangan yang mempengaruhi besarnya temperatur pada fluida. Dari grafik distribusi panas pada gambar (5.13) terlihat bahwa semakin besar bilangan Brinkman yang diberikan, maka temperatur fluida sisko semakin besar. Dengan membandingkan antara hasil penyelesaian numerik dan eksak untuk distribusi kecepatan aliran didapat error rata-rata dan distribusi panas didapat error Melihat nilai error rata-rata yang dihasilkan dari kecepatan aliran dan perpindahan panas fluida sisko, maka terlihat bahwa ketepatan perhitungan secara numerik dipengaruhi oleh banyaknya pendiskritan. Dari besarnya nilai error yang didapat maka metode beda hingga dengan skema pusat dapat digunakan untuk menyelesaiakan model matematika kecepatan aliran dan distribusi panas fluida sisko dalam pipa. 6. SIMPULAN 6.1 Kesimpulan Berdasarkan pembahasan dari bab sebelumnya maka dapat disimpulkan bahwa: 1. Model matematika yang menggambarkan perilaku kecepatan aliran fluida sisko dalam pipa dapat dinyatakan *( ) + ( ) 2. Sedangkan model matematika yang menggambarkan perpindahan panas yang terjadi ketika fluida sisko mengalir dalam pipa dinyatakan ( ) 3. Dari penyelesaian numerik dan visualisinya dalam bentuk grafik dengan menggunakan bantuan program Matlab 7.10, terlihat bahwa: a. untuk power index, distribusi kecepatan fluida sisko lebih besar dibandingkan fluida Newtonian, atau dapat disimpulkan semakin besar nilai parameter material b, maka kecepatan aliran fluida semakin besar. Begitu juga dengan temperatur, semakin besar seiring kenaikan nilai b. b. Sebaliknya untuk power index, semakin besar nilai parameter b, maka kecepatan aliran fluida semakin kecil. Namun untuk temperatur semakin tinggi untuk nilai b yang semakin besar. c. Temperatur juga dipengaruhi oleh bilangan Brinkman, semakin besar bilangan Brinkman yang diberikan, maka temperatur semakin tinggi. Dengan demikian terlihat bahwa distribusi kecepatan aliran dan temperatur fluida Sisko dipengaruhi oleh nilai parameter-parameter yang diberikan. 6.2 Saran Untuk pengembangan penelitian selanjutnya, disarankan: 1.Pada Tugas Akhir ini analisis yang dilakukan menggunakan asumsi bahwa aliran fluida sisko dalam pipa annulus dalam keadaan steady, selanjutnya dapat dikembangkan penelitian untuk menganalisis profil kecepatan aliran dan perpindahan panas fluida sisko dalam pipa dalam keadaan unsteady. 2.Tugas Akhir ini masih bersifat analitis pada tahap pemodelan dan numerik untuk penyelesaiannya, belum ada data laboraturium yang dipakai sebagai pembanding. Diharapkan kedepannya bisa dilakukan uji laboraturium sehingga model tersebut dapat diterapkan di lapangan. Daftar Pustaka Abdia, Gunaidi Matlab Programming. Bandung: Informatika. Alfijar, Julian. Mekanika Fluida II. rtemuan-iii-dan-iii.ppt-mirip. Diakses pada tanggal 1 Maret 2011 pukul WIB. Arhami, Muhammad dan Desiani, Anita Pemrograman Matlab. Yogyakarta: ANDI. Khan, M. et. al Steady Flow and Heat Transfer of a Sisko Fluid In Annular Pipe. Journal of Heat and Mass Transfer. 53: 9
10 Departmen of Mathematics, Pakistan. Lienhard IV, John H dan Lienhard V, John H A Heat Transfer Textbook. University of Houston. USA. Munson, Bruce R. et. al Mekanika Fluida. Edisi Keempat Harinaldi dan Budiarso, penerjemah. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Fundamental of Fluid Mechanics. Sajid, M and Hayat, T Wire Coating Analysis by Withdrawal From A Bath of Sisko Fluid. Journal of Applied Mathematics and Computation. 199: Departmen of Mathematics, Pakistan. Saragi, Elfrida. Solusi Analitik dan Numerik Konduksi Panas Pada Pembangkit Energi. N_ 10/Elfrida-.pdf. Diakses pada tanggal 2 Maret 2011 pukul WIB. Siddiq, A.m. et. al On Taylor s Scraping Problem and Flow of A Sisko Fluid. Journal of Mathe matical Modelling and Analysis. 14: Department of Mthematics, York Campus, York, PA 17403, USA. Streeter, Victor L and Wylie, E Benjamin Mekanika Fluida. Edisi Delapan Arko Prijono, penerjemah. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Fluid Mechanics. Sweet, Erik Analytical and Numerical Solutions of Differential Equations Arising In Fluid Flow and Heat Transfer Problems. University of Central Florida Orlando, Florida. Ruwanto, Bambang Matematika Untuk Fisika dan Teknik. Yogyakarta: Adicita Karya Nusa. 10
ANALISIS ALIRAN DAN PERPINDAHAN PANAS FLUIDA SISKO DALAM KEADAAN STEDI NURI ANGGI NIRMALASARI
ANALISIS ALIRAN DAN PERPINDAHAN PANAS FLUIDA SISKO DALAM KEADAAN STEDI NURI ANGGI NIRMALASARI 127 1 17 BAB I PENDAHULUAN LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH BATASAN MASALAH TUJUAN MANFAAT LATAR BELAKANG Fluida
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Misalkan adalah suatu fungsi skalar, maka turunan vektor kecepatan dapat dituliskan sebagai berikut :
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dalam menyusun karya ilmiah ini. Teori-teori tersebut meliputi sistem koordinat silinder, aliran fluida pada pipa lurus, persamaan
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. (3.3) disubstitusikan ke dalam sistem koordinat silinder yang ditinjau pada persamaan (2.4), maka diperoleh
III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode perturbasi homotopi untuk menyelesaikan suatu masalah taklinear. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan model Sisko dalam masalah aliran
Lebih terperinciANALISIS PENGARUH PERPINDAHAN PANAS TERHADAP KARAKTERISTIK LAPISAN BATAS PADA PELAT DATAR
ANALISIS PENGARUH PERPINDAHAN PANAS TERHADAP KARAKTERISTIK LAPISAN BATAS PADA PELAT DATAR Oleh: 1) Umrowati, 2) Prof. DR. Basuki Widodo, M.Sc, 3) Drs. Kamiran, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Umum Perpindahan panas adalah perpindahan energi yang terjadi pada benda atau material yang bersuhu tinggi ke benda atau material yang bersuhu rendah, hingga tercapainya kesetimbangan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Gambar 1.1: Aliran Darah Yang Terjadi Pada Pembuluh Darah Tanpa Penyempitan Arteri Dan Dengan Penyempitan Arteri
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Darah merupakan komponen penting di dalam tubuh sebagai alat transportasi untuk metabolisme tubuh. Sistem peredaran darah atau sistem kardiovaskular merupakan suatu
Lebih terperinciPengantar Oseanografi V
Pengantar Oseanografi V Hidro : cairan Dinamik : gerakan Hidrodinamika : studi tentang mekanika fluida yang secara teoritis berdasarkan konsep massa elemen fluida or ilmu yg berhubungan dengan gerak liquid
Lebih terperinciKECEPATAN ALIRAN FLUIDA SISKO PADA KEADAAN STEADY DALAM PIPA DENGAN POSISI MIRING SKRIPSI. Oleh Prisko Nur Hidayat NIM
KECEPATAN ALIRAN FLUIDA SISKO PADA KEADAAN STEADY DALAM PIPA DENGAN POSISI MIRING SKRIPSI Oleh Prisko Nur Hidayat NIM 071810101078 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dinamika fluida adalah salah satu disiplin ilmu yang mengkaji perilaku dari zat cair dan gas dalam keadaan diam ataupun bergerak dan interaksinya dengan benda padat.
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA DENGAN SYARAT BATAS DAN ANALISA ALIRAN FLUIDA KONVEKSI BEBAS PADA PELAT HORIZONTAL. Leli Deswita 1)
MODEL MATEMATIKA DENGAN SYARAT BATAS DAN ANALISA ALIRAN FLUIDA KONVEKSI BEBAS PADA PELAT HORIZONTAL Leli Deswita ) ) Jurusan Matematika FMIPA Universitas Riau Email: deswital@yahoo.com ABSTRACT In this
Lebih terperinciSTUDI PERPINDAHAN PANAS DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM KOORDINAT SEGITIGA
STUDI PERPINDAHAN PANAS DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM KOORDINAT SEGITIGA Oleh : Farda Nur Pristiana 1208 100 059 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH
Lebih terperinciKata Kunci :konveksi alir bebas; viskos-elastis; bola berpori 1. PENDAHULUAN
PEMODELAN PENGARUH PANAS TERHADAP ALIRAN FLUIDA KONVEKSI BEBAS YANG MELALUI BOLA BERPORI Mohamad Tafrikan, Basuki Widodo, Choirul Imron. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Institut Teknologi
Lebih terperinciDINAMIKA FLUIDA II. Makalah Mekanika Fluida KELOMPOK 8: YONATHAN SUROSO RISKY MAHADJURA SWIT SIMBOLON
Makalah Mekanika Fluida KELOMPOK 8: YONATHAN SUROSO 12300041 RISKY MAHADJURA 12304716 SWIT SIMBOLON 12300379 Jurusan Fisika Universitas Negeri Manado Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Program
Lebih terperinciFENOMENA PERPINDAHAN LANJUT
FENOMENA PERPINDAHAN LANJUT LUQMAN BUCHORI, ST, MT luqman_buchori@yahoo.com DR. M. DJAENI, ST, MEng JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP Peristiwa Perpindahan : Perpindahan Momentum Neraca momentum
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Diagram Alir Penelitian Berikut adalah diagram alir penelitian konduksi pada arah radial dari pembangkit energy berbentuk silinder. Gambar 3.1 diagram alir penelitian konduksi
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciI PUTU GUSTAVE S. P., ST., M.Eng. MEKANIKA FLUIDA
I PUTU GUSTAVE S. P., ST., M.Eng. MEKANIKA FLUIDA DEFINISI Mekanika fluida gabungan antara hidraulika eksperimen dan hidrodinamika klasik Hidraulika dibagi 2 : Hidrostatika Hidrodinamika PERKEMBANGAN HIDRAULIKA
Lebih terperinciBAB II TEORI ALIRAN PANAS 7 BAB II TEORI ALIRAN PANAS. benda. Panas akan mengalir dari benda yang bertemperatur tinggi ke benda yang
BAB II TEORI ALIRAN PANAS 7 BAB II TEORI ALIRAN PANAS 2.1 Konsep Dasar Perpindahan Panas Perpindahan panas dapat terjadi karena adanya beda temperatur antara dua bagian benda. Panas akan mengalir dari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teknologi perangkat mikro berkembang sangat pesat seiring meningkatnya teknologi mikrofabrikasi. Aplikasi perangkat mikro diantaranya ialah pada microelectro-mechanical
Lebih terperinci1.1 Latar Belakang dan Identifikasi Masalah
BAB I PENDAHULUAN Seiring dengan pertumbuhan kebutuhan dan intensifikasi penggunaan air, masalah kualitas air menjadi faktor yang penting dalam pengembangan sumberdaya air di berbagai belahan bumi. Walaupun
Lebih terperinciSimulasi Numerik Aliran Fluida pada Permukaan Peregangan dengan Kondisi Batas Konveksi di Titik-Stagnasi
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (2016) 2337-3520 (2301-928X Print) A-83 Simulasi Numerik Aliran Fluida pada Permukaan Peregangan dengan Kondisi Batas Konveksi di Titik-Stagnasi Ahlan Hamami, Chairul
Lebih terperinciMODEL POLA LAJU ALIRAN FLUIDA DENGAN LUAS PENAMPANG YANG BERBEDA MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA
MODEL POLA LAJU ALIRAN FLUIDA DENGAN LUAS PENAMPANG YANG BERBEDA MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA Vira Marselly, Defrianto, Rahmi Dewi Mahasiswa Program S1 Fisika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Definisi Fluida
BAB II DASAR TEORI 2.1 Definisi Fluida Fluida dapat didefinisikan sebagai zat yang berubah bentuk secara kontinu bila terkena tegangan geser. Fluida mempunyai molekul yang terpisah jauh, gaya antarmolekul
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1 Universitas Indonesia. Analisa aliran berkembang..., Iwan Yudi Karyono, FT UI, 2008
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Suatu sistem transfer fluida dari suatu tempat ke tempat lain biasanya terdiri dari pipa,valve,sambungan (elbow,tee,shock dll ) dan pompa. Jadi pipa memiliki peranan
Lebih terperinciPENGUKURAN VISKOSITAS. Review Viskositas 3/20/2013 RINI YULIANINGSIH. Newtonian. Non Newtonian Power Law
PENGUKURAN VISKOSITAS RINI YULIANINGSIH Review Viskositas Newtonian Non Newtonian Power Law yz = 0 + k( yz ) n Model Herschel-Bulkley ( yz ) 0.5 = ( 0 ) 0.5 + k( yz ) 0.5 Model Casson Persamaan power law
Lebih terperinciMAKALAH KOMPUTASI NUMERIK
MAKALAH KOMPUTASI NUMERIK ANALISA ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA SIRKULAR DAN PIPA SPIRAL UNTUK INSTALASI SALURAN AIR DI RUMAH DENGAN SOFTWARE CFD Oleh : MARIO RADITYO PRARTONO 1306481972 DEPARTEMEN TEKNIK MESIN
Lebih terperinciKEHILANGAN HEAD ALIRAN AKIBAT PERUBAHAN PENAMPANG PIPA PVC DIAMETER 12,7 MM (0,5 INCHI) DAN 19,05 MM (0,75 INCHI).
KEHILANGAN HEAD ALIRAN AKIBAT PERUBAHAN PENAMPANG PIPA PVC DIAMETER 12,7 MM (0,5 INCHI) DAN 19,05 MM (0,75 INCHI). Tugas Akhir, Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma,,2013
Lebih terperinci1. BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
1. BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sistem merupakan sekumpulan obyek yang saling berinteraksi dan memiliki keterkaitan antara satu obyek dengan obyek lainnya. Dalam proses perkembangan ilmu pengetahuan,
Lebih terperinciPemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga
Pemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga Wafha Fardiah 1), Joko Sampurno 1), Irfana Diah Faryuni 1), Apriansyah 1) 1) Program Studi Fisika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSOLUSI ANALITIK DAN SOLUSI NUMERIK KONDUKSI PANAS PADA ARAH RADIAL DARI PEMBANGKIT ENERGI BERBENTUK SILINDER
SOLUSI ANALITIK DAN SOLUSI NUMERIK KONDUKSI PANAS PADA ARAH RADIAL DARI PEMBANGKIT ENERGI BERBENTUK SILINDER ABSTRAK Telah dilakukan perhitungan secara analitik dan numerik dengan pendekatan finite difference
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) SEMESTER GANJIL 2012/2013
RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) SEMESTER GANJIL 2012/2013 Mata Kuliah : Fisika Dasar/Fisika Pertanian Kode / SKS : PAE 112 / 3 (2 Teori + 1 Praktikum) Status : Wajib Mata Kuliah
Lebih terperinciACARA III VISKOSITAS ZAT CAIR
ACARA III VISKOSITAS ZAT CAIR A. PELAKSANAAN PRAKTIKUM 1. Tujuan Praktikum Menentukan koefisien Viskositas (kekentalan) zat cair berdasarkan hukum Stokes 2. WaktuPraktikum Senin, 18 Mei 2015 3. Tempat
Lebih terperinciTUGAS AKHIR. OLEH : Mochamad Sholikin ( ) DOSEN PEMBIMBING Prof.DR.Basuki Widodo, M.Sc.
TUGAS AKHIR KAJIAN KARAKTERISTIK SEDIMENTASI DI PERTEMUAN DUA SUNGAI MENGGUNAKAN METODE MESHLESS LOCAL PETROV- GALERKIN DAN SIMULASI FLUENT OLEH : Mochamad Sholikin (1207 100 056) DOSEN PEMBIMBING Prof.DR.Basuki
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA A. Definisi Fluida Aliran fluida atau zat cair (termasuk uap air dan gas) dibedakan dari benda padat karena kemampuannya untuk mengalir. Fluida lebih mudah mengalir karena ikatan molekul
Lebih terperinciEdy Sriyono. Jurusan Teknik Sipil Universitas Janabadra 2013
Edy Sriyono Jurusan Teknik Sipil Universitas Janabadra 2013 Aliran Pipa vs Aliran Saluran Terbuka Aliran Pipa: Aliran Saluran Terbuka: Pipa terisi penuh dengan zat cair Perbedaan tekanan mengakibatkan
Lebih terperinciRumus bilangan Reynolds umumnya diberikan sebagai berikut:
Dalam mekanika fluida, bilangan Reynolds adalah rasio antara gaya inersia (vsρ) terhadap gaya viskos (μ/l) yang mengkuantifikasikan hubungan kedua gaya tersebut dengan suatu kondisi aliran tertentu. Bilangan
Lebih terperinciUNIVERSITAS GUNADARMA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS GUNADARMA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI ANALISIS AERODINAMIKA PADA AHMED BODY CAR DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE BERBASIS COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS (CFD) http://www.gunadarma.ac.id/ Disusun Oleh:
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH ALIRAN FLUIDA SISKO PADA PIPA LURUS ISNA ALDILLA
PENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH ALIRAN FLUIDA SISKO PADA PIPA LURUS ISNA ALDILLA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciFENOMENA PERPINDAHAN. LUQMAN BUCHORI, ST, MT JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP
FENOMENA PERPINDAHAN LUQMAN BUCHORI, ST, MT luqman_buchori@yahoo.com JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP Peristiwa Perpindahan : Perpindahan Momentum Neraca momentum Perpindahan Energy (Panas) Neraca
Lebih terperinciJURNAL TEKNIK POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: ( Print) B-192
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) B-192 Studi Numerik Pengaruh Baffle Inclination pada Alat Penukar Kalor Tipe Shell and Tube terhadap Aliran Fluida dan Perpindahan
Lebih terperinci8. FLUIDA. Materi Kuliah. Staf Pengajar Fisika Fakultas Teknologi Pertanian Universitas Brawijaya
8. FLUIDA Staf Pengajar Fisika Fakultas Teknologi Pertanian Universitas Brawijaya Tegangan Permukaan Viskositas Fluida Mengalir Kontinuitas Persamaan Bernouli Materi Kuliah 1 Tegangan Permukaan Gaya tarik
Lebih terperinciSidang Tugas Akhir - Juli 2013
Sidang Tugas Akhir - Juli 2013 STUDI PERBANDINGAN PERPINDAHAN PANAS MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DAN CRANK-NICHOLSON COMPARATIVE STUDY OF HEAT TRANSFER USING FINITE DIFFERENCE AND CRANK-NICHOLSON METHOD
Lebih terperinciKAJIAN PEMODELAN FISIS, AUTOMATA GAS KISI, DAN ANALITIS ALIRAN GLISERIN TESIS. ADITYA SEBASTIAN ANDREAS NIM: Program Studi Fisika
KAJIAN PEMODELAN FISIS, AUTOMATA GAS KISI, DAN ANALITIS ALIRAN GLISERIN TESIS Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung Oleh ADITYA SEBASTIAN
Lebih terperinciKONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA
KONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA ASRI BUDI HASTUTI 1205 100 006 Dosen Pembimbing: Drs. Kamiran, M.Si Pendahuluan Kontrol optimal temperatur fluida suatu kontainer
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. m (2.1) V. Keterangan : ρ = massa jenis, kg/m 3 m = massa, kg V = volume, m 3
BAB II DASAR TEORI 2.1 Definisi Fluida Fluida dapat didefinisikan sebagai zat yang berubah bentuk secara kontinu bila terkena tegangan geser. Fluida mempunyai molekul yang terpisah jauh, gaya antar molekul
Lebih terperinciKARAKTERISTIK ZAT CAIR Pendahuluan Aliran laminer Bilangan Reynold Aliran Turbulen Hukum Tahanan Gesek Aliran Laminer Dalam Pipa
KARAKTERISTIK ZAT CAIR Pendahuluan Aliran laminer Bilangan Reynold Aliran Turbulen Hukum Tahanan Gesek Aliran Laminer Dalam Pipa ALIRAN STEDY MELALUI SISTEM PIPA Persamaan kontinuitas Persamaan Bernoulli
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Definisi fluida
BAB II DASAR TEORI 2.1 Definisi fluida Fluida dapat didefinisikan sebagai zat yang berubah bentuk secara kontinu bila terkena tegangan geser. Fluida mempunyai molekul yang terpisah jauh, gaya antar molekul
Lebih terperinciMEKANIKA FLUIDA DI SUSUN OLEH : ADE IRMA
MEKANIKA FLUIDA DI SUSUN OLEH : ADE IRMA 13321070 4 Konsep Dasar Mekanika Fluida Fluida adalah zat yang berdeformasi terus menerus selama dipengaruhi oleh suatutegangan geser.mekanika fluida disiplin ilmu
Lebih terperinciMODEL ALIRAN KONVEKSI CAMPURAN YANG MELEWATI PERMUKAAN SEBUAH BOLA
MODEL ALIRAN KONVEKSI CAMPURAN YANG MELEWATI PERMUKAAN SEBUAH BOLA Mohammad Ghani a, Basuki Widodo b, Chairul Imron c a Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl.
Lebih terperinciPERTEMUAN VII KINEMATIKA ZAT CAIR
PERTEMUAN VII KINEMATIKA ZAT CAIR PENGERTIAN Kinematika aliran mempelajari gerak partikel zat cair tanpa meninjau gaya yang menyebabkan gerak tersebut. Macam Aliran 1. Invisid dan viskos 2. Kompresibel
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN (RP) / GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) E-LEARNING MATA KULIAH FENOMENA TRANSPORT
RENCANA PEMBELAJARAN (RP) / GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) E-LEARNING MATA KULIAH FENOMENA TRANSPORT JURUSAN TEKNIK MATERIAL DAN METALURGI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik
Lebih terperinciFISIKA DASR MAKALAH HUKUM STOKES
FISIKA DASR MAKALAH HUKUM STOKES DISUSUN OLEH Astiya Luxfi Rahmawati 26020115120033 Ajeng Rusmaharani 26020115120034 Annisa Rahma Firdaus 26020115120035 Eko W.P.Tampubolon 26020115120036 Eva Widayanti
Lebih terperinciKONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA
KONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA Nama Mahasiswa : Asri Budi Hastuti NRP : 1205 100 006 Dosen Pembimbing : Drs. Kamiran, M.Si. Abstrak Kontrol optimal temperatur
Lebih terperinciAplikasi Bilangan Kompleks pada Dinamika Fluida
Aplikasi Bilangan Kompleks pada Dinamika Fluida Evita Chandra (13514034) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. Aliran hele shaw..., Azwar Effendy, FT UI, 2008
BAB II DASAR TEORI 2.1 KLASIFIKASI ALIRAN FLUIDA Secara umum fluida dikenal memiliki kecenderungan untuk bergerak atau mengalir. Sangat sulit untuk mengekang fluida agar tidak bergerak, tegangan geser
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran
SILABUS MATAKULIAH Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11.54102/ Fisika I 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks :
Lebih terperinciAnalisis Model Fluida Casson untuk Aliran Darah dalam Stenosis Arteri
Analisis Model Fluida Casson untuk Aliran Darah dalam Stenosis Arteri Riri Jonuarti* dan Freddy Haryanto Diterima 21 Mei 2011, direvisi 15 Juni 2011, diterbitkan 2 Agustus 2011 Abstrak Beberapa peneliti
Lebih terperinciStudi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (013) ISSN: 337-3539 (301-971 Print) B-316 Studi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger) Ahmad Zaini dan
Lebih terperinciFluida atau zat alir adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas adalah fluida. Karena jarak antara dua partikel di dalam fluida tidaklah tetap.
Fluida Fluida atau zat alir adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas adalah fluida. Karena jarak antara dua partikel di dalam fluida tidaklah tetap. Molekul-moleku1di dalam fluida mempunyai kebebasan
Lebih terperinciFENOMENA PERPINDAHAN. LUQMAN BUCHORI, ST, MT JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP
FENOMENA PERPINDAHAN LUQMAN BUCHORI, ST, MT luqman_buchori@yahoo.com luqmanbuchori@undip.ac.id JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP Peristiwa Perpindahan : Perpindahan Momentum Neraca momentum Perpindahan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Fluida Fluida diartikan sebagai suatu zat yang dapat mengalir. Istilah fluida mencakup zat cair dan gas karena zat cair seperti air atau zat gas seperti udara dapat mengalir.
Lebih terperinciMEKANIKA FLUIDA A. Statika Fluida
MEKANIKA FLUIDA Fluida atau zat alir adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas adalah fluida, jelas bahwa bukan benda tegar, sebab jarak antara dua partikel di dalam fluida tidaklah tetap. Molekul-molekul
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik V dan
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. 1 Analisis Elektrohidrodinamik Analisis elektrohidrodinamik dimulai dengan mengevaluasi medan listrik dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. kebutuhan utama dalam sektor industri, energi, transportasi, serta dibidang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Proses pemanasan atau pendinginan fluida sering digunakan dan merupakan kebutuhan utama dalam sektor industri, energi, transportasi, serta dibidang elektronika. Sifat
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kebutuhan terhadap Bahan Bakar Minyak (BBM) pertama kali muncul pada tahun 1858 ketika minyak mentah ditemukan oleh Edwin L. Drake di Titusville (IATMI SM STT MIGAS
Lebih terperinci2 yang mempunyai posisi vertikal sama akan mempunyai tekanan yang sama. Laju Aliran Volume Laju aliran volume disebut juga debit aliran (Q) yaitu juml
KERUGIAN JATUH TEKAN (PRESSURE DROP) PIPA MULUS ACRYLIC Ø 10MM Muhammmad Haikal Jurusan Teknik Mesin Universitas Gunadarma ABSTRAK Kerugian jatuh tekanan (pressure drop) memiliki kaitan dengan koefisien
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI
BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI 2.1 Kajian Pustaka Ristiyanto (2003) menyelidiki tentang visualisasi aliran dan penurunan tekanan setiap pola aliran dalam perbedaan variasi kecepatan cairan dan kecepatan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.1. KLASIFIKASI FLUIDA Fluida dapat diklasifikasikan menjadi beberapa bagian, tetapi secara garis besar fluida dapat diklasifikasikan menjadi dua bagian yaitu :.1.1 Fluida Newtonian
Lebih terperinciREYNOLDS NUMBER K E L O M P O K 4
REYNOLDS NUMBER K E L O M P O K 4 P A R A M I T A V E G A A. T R I S N A W A T I Y U L I N D R A E K A D E F I A N A M U F T I R I Z K A F A D I L L A H S I T I R U K A Y A H FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU
Lebih terperinciBAB IV PRINSIP-PRINSIP KONVEKSI
BAB IV PRINSIP-PRINSIP KONVEKSI Aliran Viscous Berdasarkan gambar 1 dan, aitu aliran fluida pada pelat rata, gaa viscous dijelaskan dengan tegangan geser τ diantara lapisan fluida dengan rumus: du τ µ
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciPerpindahan Panas. Perpindahan Panas Secara Konduksi MODUL PERKULIAHAN. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh 02
MODUL PERKULIAHAN Perpindahan Panas Secara Konduksi Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Teknik Teknik Mesin 02 13029 Abstract Salah satu mekanisme perpindahan panas adalah perpindahan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1.Dasar Fluida Dalam buku yang berjudul Fundamental of Fluid Mechanics karya Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi, dan Wade W. Huebsch, fluida didefinisikan sebagai
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN Mata Kuliah : Fisika Dasar 1 Kode/SKS : FIS 1 / 3 (2-3) Deskrisi : Mata Kuliah Fisika Dasar ini diberikan untuk mayor yang memerlukan dasar fisika yang kuat, sehingga
Lebih terperinciMODUL- 2. HIDRODINAMIKA Kode : IKK.365 Materi Belajar -2
MODUL- 2. HIDRODINAMIKA Kode : IKK.365 Materi Belajar -2 Pendidikan S1 Pemintan Keselamatan dan Kesehatan Kerja Industri Program Studi Imu Kesehatan Masyarakat Fakultas Ilmu Ilmu Kesehatan Universitas
Lebih terperinci2 a) Viskositas dinamik Viskositas dinamik adalah perbandingan tegangan geser dengan laju perubahannya, besar nilai viskositas dinamik tergantung dari
VARIASI JARAK NOZEL TERHADAP PERUAHAN PUTARAN TURIN PELTON Rizki Hario Wicaksono, ST Jurusan Teknik Mesin Universitas Gunadarma ASTRAK Efek jarak nozel terhadap sudu turbin dapat menghasilkan energi terbaik.
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Gerak
BAB II DASAR TEORI Ada beberapa teori yang berkaitan dengan konsep-konsep umum mengenai aliran fluida. Beberapa akan dibahas pada bab ini. Diantaranya adalah hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum.
Lebih terperinciCiri dari fluida adalah 1. Mengalir dari tempat tinggi ke tempat yang lebih rendah
Fluida adalah zat aliar, atau dengan kata lain zat yang dapat mengalir. Ilmu yang mempelajari tentang fluida adalah mekanika fluida. Fluida ada 2 macam : cairan dan gas. Ciri dari fluida adalah 1. Mengalir
Lebih terperinciMODUL KULIAH : MEKANIKA FLUIDA DAN HIROLIKA
MODUL KULIAH : MEKANIKA FLUIDA DAN SKS : 3 HIROLIKA Oleh : Acep Hidayat,ST,MT. Jurusan Teknik Perencanaan Fakultas Teknik Perencanaan dan Desain Universitas Mercu Buana Jakarta 2011 MODUL 12 HUKUM KONTINUITAS
Lebih terperinciKestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Bidang Inklinasi
1 Jurnal Matematika, Statistika, & Komputasi Vol 5 No 1, 1-9, Juli 2008 Kestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Bidang Inklinasi Sri Sulasteri Jurusan Pend. Matematika UIN Alauddin Makassar Jalan Sultan
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. IV, No. 2 (2014), Hal ISSN :
Simulasi Aliran Fluida Crude Palm Oil (CPO) dan Air Pada Pipa Horizontal Menggunakan Metode Volume Hingga Bedry Yuveno Denny 1*), Yoga Satria Putra 1), Joko Sampurno 1), Agato 2) 1) Jurusan Fisika Fakultas
Lebih terperinciDistribusi Air Bersih Pada Sistem Perpipaan Di Suatu Kawasan Perumahan
JURNAL SAINS POMITS Vol. 1, No. 1, 2013 1-6 1 Distribusi Air Bersih Pada Sistem Perpipaan Di Suatu Kawasan Perumahan Annisa Dwi Sulistyaningtyas, Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc. Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB FLUIDA. 7.1 Massa Jenis, Tekanan, dan Tekanan Hidrostatis
1 BAB FLUIDA 7.1 Massa Jenis, Tekanan, dan Tekanan Hidrostatis Massa Jenis Fluida adalah zat yang dapat mengalir dan memberikan sedikit hambatan terhadap perubahan bentuk ketika ditekan. Yang termasuk
Lebih terperinciTegangan Permukaan. Fenomena Permukaan FLUIDA 2 TEP-FTP UB. Beberapa topik tegangan permukaan
Materi Kuliah: - Tegangan Permukaan - Fluida Mengalir - Kontinuitas - Persamaan Bernouli - Viskositas Beberapa topik tegangan permukaan Fenomena permukaan sangat mempengaruhi : Penetrasi melalui membran
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;
Lebih terperinciModel Matematika dan Analisanya Dari Pemenuhan Kebutuhan Air Bersih di Suatu Kompleks Perumahan
J. of Math. and Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 1, No. 1 004, 63 68 Model Matematika dan Analisanya Dari Pemenuhan Kebutuhan Air Bersih di Suatu Kompleks Perumahan Basuki Widodo Jurusan Matematika Institut
Lebih terperinciAliran Fluida. Konsep Dasar
Aliran Fluida Aliran fluida dapat diaktegorikan:. Aliran laminar Aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan lapisan, atau lamina lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar. Dalam aliran laminar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. bisa mengalami perubahan bentuk secara kontinyu atau terus-menerus bila terkena
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Mekanika Fluida Mekanika fluida adalah subdisiplin dari mekanika kontinyu yang mempelajari tentang fluida (dapat berupa cairan dan gas). Fluida sendiri merupakan zat yang bisa
Lebih terperinciMacam Aliran : Berdasarkan Cara Bergerak Partikel zat cair :
Mempelajari gerak partikel zat cair pada setiap titik medan aliran di setiap saat, tanpa meninjau gaya yang menyebabkan gerak aliran di setiap saat, tanpa meninjau gaya yang menyebabkan gerak tersebut.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Tabel 1.1 Besaran dan peningkatan rata-rata konsumsi bahan bakar dunia (IEA, 2014)
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Di era modern, teknologi mengalami perkembangan yang sangat pesat. Hal ini akan mempengaruhi pada jumlah konsumsi bahan bakar. Permintaan konsumsi bahan bakar ini akan
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA ALIRAN FLUIDA VISKOELASTIS YANG MELEWATI SILINDER SIRKULAR
MODEL MATEMATIKA ALIRAN FLUIDA VISKOELASTIS YANG MELEWATI SILINDER SIRKULAR Annisa Dwi Sulistyaningtyas a, BasukiWidodo b, ChairulImron c a JurusanMatematika FMIPA ITS Kampus ITS Sukolilo Surabaya, annisa09@mhs.matematika.its.ac.id
Lebih terperinciPengaruh Temperatur terhadap Pembentukan Vorteks pada Aliran Minyak Mentah dengan Metode Beda Hingga
Pengaruh Temperatur terhadap Pembentukan Vorteks pada Aliran Minyak Mentah dengan Metode Beda Hingga Yuant Tiandho1,a), Syarif Hussein Sirait1), Herlin Tarigan1) dan Mairizwan1) 1 Departemen Fisika, Fakultas
Lebih terperinciAnalisa Pengaruh Penambahan Rambut dan Serat Pisang Terhadap Nilai Minor Losses pada Pipa Spiral Lengkung
Analisa Pengaruh Penambahan Rambut dan Serat Pisang Terhadap Nilai Minor Losses pada Pipa Spiral Lengkung Frans Enriko Siregar dan Andhika Bramida H. Departemen Teknik Mesin, FT UI, Kampus UI Depok 16424
Lebih terperinciKlasisifikasi Aliran:
Klasisifikasi Aliran: 1) Aliran Invisid dan Viskos 2) Aliran kompresibel dan tak kompresible 3) Aliran laminer dan turbulen 4) Aliran steady dan unsteady 5) Aliran seragam dan tak seragam 6) Aliran satu,
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Mekanika Fluida Zat yang tersebar di alam dibedakan dalam tiga keadaan (fase), yaitu fase padat, cair dan gas. Karena fase cair dan gas memiliki karakter tidak mempertahankan
Lebih terperinciLaporan Praktikum Operasi Teknik Kimia I Efflux Time BAB I PENDAHULUAN
Page 1 BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Penggunaan efflux time dalam dunia industri banyak dijumpai pada pemindahan fluida dari suatu tempat ke tempat yang lain dengan pipa tertutup serta tangki sebagai
Lebih terperinciAnalisa Pengaruh Penambahan Serat Bambu dan Serat Kelapa Terhadap Nilai Minor Losses pada Pipa Spiral Lengkung
Analisa Pengaruh Penambahan Serat Bambu dan Serat Kelapa Terhadap Nilai Minor Losses pada Pipa Spiral Lengkung Andhika Bramida H. Departemen Teknik Mesin, FT UI, Kampus UI Depok 16424 Indonesia andhika.bramida@ui.ac.id
Lebih terperinciSOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 11-22 ISSN 1978 8568 SOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG Afo Rakaiwa dan Suma inna Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciRESUME MATERI HIDRODINAMIKA
RESUME MATERI HIDRODINAMIKA Fluida merupakan zat yang tidak mempunyai bentuk dan volume yang permanen. Fluida memiliki sifat tidak menolak terhadap perubahan bentuk dan kemampuan untuk mengalir (atau umumnya
Lebih terperinci