PERCOBAAN I PEMODELAN SYSTEM

Transkripsi

1 PERCOBAAN I PEMODELAN SYSTEM. TUJUAN. Mahasiswa dapat menyatakan konsep dasar mengenai feedback control / kontrol loop tertutup. 2. Mahasiswa dapat membedakan sensor dan aktuator. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan peranan tentang sensor, aktuator dan kontroler dalam perancangan system loop tertutup / feedback control. 2. DASAR TEORI Pemodelan (Modeling) Adalah hubungan / korelasi antar input dengan output yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis. Terdapat 2 tipe pemodelan dilihat hubungannya denagan waktu :. Model Statis adalah pemodelan sistem yang tidak melibatkan fungsi waktu. 2. Model Dinamis adalah pemodelan sistem yang melibatkan fungsi waktu. Dilihat dari tipe sinyal model dari suatu plant / sistem dibagi menjadi 2 jenis : a. Model Kontinue yaitu model sistem yang dinyatakan dalam fungsi kontinue. Karakteristik model kontinue pada setiap waktu (t) berapapun dapat diketahui nilai outputnya. Misalnya : fungsi persamaan defferensial maupun fungsi laplace. b. Model Diskrit yaitu model matematik yang dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi diskrit. Karakteristik model diskrit dalam waktu berapapun nilai output tidak selalu ada, dalam artian lain nilai output hanya ada pada waktu tertentu yang disebut dengan waktu sampling. Ditinjau dari analisis desainnyakontrol dibagi menjadi : A. Classical Control / kontrol klasik Adalah suatu tipe klasik pengendalian yang analisis desainnya menggunakan fungsi laplace. Umumnya kontrol klasik menggunakan kontroller PID. B. Modern Control

2 Adalah suatu tipe perancangan sistem control yang mana analisis sistem desainnya menggunakan fungsi persamaan state space atau disebut dengan state space. Umumnya kontrol modern dapat berbentuk kontrol fungsi waktu / atau domain waktu. Contohnya : Optional Control State Estimator, Kalman Filter. PID Kontroler Adalah tipe kontroler analog yang analisanya dapat mengguanakanmetode frekuensi respon yaitu bode plot, polar plot dengan metode Zieglar Nichols. Implementasi PID kontroler dari analisa perancangan kontroler PID menggunakan Zieglar Nichols / stabilizer margin diperoleh parameter kontroler Kp (konstanta proporsional), Ti (time integral), Td (time integral). Parameter parameter tersebut dapat diimplementasikan menggunakan kontrol pneumatik dengan mengatur katup, dengan mengatur membran diafragma yang terdapat pegas dan gaspot (shock yang ada minyaknya) sama halnya dengan dengan kontrol hidrolik cuma berbeda pneumatik medianya udara, hidrolik medianya zat cair. Ditinjau dari adanya gangguan dari output ke input, system control dibagi menjadi dua yaitu :. Sistem kontrol loop tertutup / feedback controller Yaitu suatu system kontrol yang diterapkan pada suatu plan apabilaplan tersebut terdapat gangguan. Pengertian gangguan adalah noise yang mempengaruhi kerja sistem kontrol yang mana gangguan tersebut adalah sesuatu yang tidak dapat diprediksi / dimodelkan. Contoh : Kapal autopilot Input jalur/lintasan plant kemudi&badan kapal Sensor GPS/radar output jalur/lintasan kapal Aktuator Stearing gear kontroller PID, fuzzy, JST

3 Block diagram governor 2. Sistem kontrol loop terbuka Yaitu sistem kontrol yang diterapkan pada suatu plan yang mana plan tersebut tidak ada gangguan. Elemen elemen dasar sistem kontrol. Input / Referensi : yaitu nilai yang diinginkan dari suatu system kontrol untuk mengatur nilai output dari sebuah plan atau objek yang dikendalikan. 2. Output : yaitu nilai yang dihasilkan dari suatu plan / objek. 3. Sensor : yaitu device untuk memonitor nilai output 4. Aktuator : yaitu penggerak yang digunakan untuk mengoreksi atau meniadakan eror. 5. Kontaktor : yaitu pemikir / otak sistem control kontrolermengolah sinyal eror dan komparator untuk diolah /dihitung guna mendapatkan sinyal kontrol. Sinyal control memiliki kekuatan yang terbatas sehingga aktuator untuk memperbaiki nilai kesalahan. 6. Plan : yaitu komponen atau objek yang dikendalikan. Langkah lengkap desain sistem kontrol: a. Identifikasi sistem, tujuannya untuk memilih tipe kontroler yang tepat yaitu kontrol loop terbuka / tertutup b. Menentukan device / elemen sistem kontrol dan menggambar atau merencanakan skematik diagram sistem fisiknya c. Merancang dan membuat implementasi sistem kendali d. Identifikasi model matematik sistem (modelling) e. Analisa respon system dan analisa kestabilan f. Desain kontroller menggunakan simulasi g. Implementasi kontroller menggunakan sistem pneumatik, hidrolik, elektrik / digital. h. Uji coba kontroller untuk pengendalian plant validasi

4 Percobaan. Pemodelan Sistem digunakan untuk mengetahui hubungan dinamis antara input dan output Input Plant Output Bentuk model dinamis domain waktu dapat berupa : Representasi model dalam bentuk persamaan beda Y ( k) ay ( k ) a2y ( k 2) a3y ( k 3)... b X ( k ) b2 X ( k 2)... Y Output X Input Model Diskrit Model yang diturunkan dari persamaan beda dengan Transformasi n Y ( k n) Z Y ( k), Sehingga Yk ay ( k ) a2y( k )... b X ( k ) b2 X ( k 2) ( az a2z...) Y ( k) ( bz b2z...) X ( k) Sehingga, Y ( k) X ( k) bz b2z a Z a Z Model Kontinyu Yaitu Model dengan fungsi waktu kontinyu yang direpresentasikan dalam bentuk Fungsi Laplace : ( ).. ( ) ( ) 2. Terdapat dua cara untuk pemodelan system yaitu : a. Model Matematik yang diturunkan dari pemodelan system fisik dengan mengukur parameter model : Contoh :

5 Dapatkan persamaan model dinamis dengan input tegangan ( V ) dan Output Arus ( I ) dari gambar diatas VR I. R V L V C di L dt idt C dy Rangkaian Seri : sy (t) dt Konversi Persamaan Differensial ke Fungsi Transfer V V dy VR VL VC 2 s Y ( s) dt di I. R L idt Ydt Y ( s) dt C s Maka V ( s) R. I L. s. I ( s) I ( s) Cs I( s) V ( s) LCs R Ls Cs 2 Cs RCs Model diperoleh dengan mengukur nilai parameter model Hambatan ( R ), Induktansi diri ( L ) an Capasitas Caapasitor ( C ). Penyelesaian untuk memperoleh response dari fungsi transfer dapat menggunakan Transformasi Laplace dengan acuan tabel konversi fungsi transfer kontinyu s dengan fungsi waktu ( domain waktu (t) ). b. Model Matematik yang diturunkan dari hasil pengukuran Input Output Plant. Data I / O Model Pers Beda Transformasi Diskrit Model Diskrit

6 K X (k) Y (k) Contoh : Sebuah Sistem memiliki model matematika dengan fungsi transfer sebagai berikut : a. Gunakan Tabel Laplace untuk mencari solusinya. Y ( s). X ( s ) 3 s 2. Y ( s) X ( s) s 2 s 3 5s 4 Y ( s) 3. X ( s) s 4. Y ( s) 2s X ( s) s s 4s 6 b. Dari Soal a, Cari Responsenya jika system diberi input: Jawab : Impuls ( ) Step ( ) s Ramp / Tanjakan ( 2 ) s 2 Sinus / ωe ( dim ana, 2) 2 2 s a. Solusinya :. Y ( s) X ( s ) 3 s. 3 s 3 s a

7 t e t X t Y 3 / 3 ) ( ) ( b. Response Impuls ( ) ) ( t X, Jadi Respon Impulsnya : t e t Y 3 / 3 ) ( Step 3 ) ( ) ( s s X s Y s s s Y. 3 ) ( s s s Y 2 3 ) ( ) (3 ) ( s s s Y 3 ) (3 s B s A s s ) (3 3 ) (3 s s Bs A As s s A s B A s ) ( B A 3 B A ) (3 ) ( s s s Y 3 3 s s ) ( s s s Y t e t Y 3 / ) ( Ramp 3 ) ( ) ( s s X s Y 2. 3 ) ( s s s Y

8 Y ( s) 2 s (3s ) s 2 (3s ) As B C 2 s 3s 2 s (3s ) 3As 2 As 3Bs B Cs 2 s (3s ) 2 3s 9 Y ( s) 2 s 3s 2 (3A C) s ( A 3B) s B 3A C 0 A 3B 0 B A 3 C Y ( s) ( ) 2 s s 3s 3 s Y( t) 3 t 3e / 3t 3 Sinus Y ( s) X ( s ) 3 s 4 Y ( s). 3s s 2 4 Y s) ( s ( 2 4 4)(3s ) ( s 2 4 4)(3s ) As 2 ( s B C 4) 3s ( + 4) (3 + ) 4 (3 ) + ( + 3 ) + ( + 4 )

9 ( 2 37 ) ( ) ( ) grafik impulse y(/3)*exp(-/3*t) grafik step y2-(/3)*exp(-/3*t) grafik ramp y3-3+t+3*exp(-/3*t) 8 x 04 grafik sinus y4-3+t+3*exp(t/3) TUGAS!.

10 a. Cari fungsi transfer ( ) dengan ketentuan C ; RC 7; LC. ( ) Input, impulse, step, dan ramps. b. Ubah fungsi transfer dalam bentuk fungsi waktu menggunakan tabel laplace c. Tentukan responsenya menggunakan Ms.Excel. Jawab : a. Mencari fungsi transfer ( ) ( ) Persamaan differensial menjadi Fungsi Transfer dengan kondisi awal nol ( ) ( ) 2 ( ) Maka ( ). ( ) +. ( ) + ( ) ( ) ( ) Dimana 7 maka Fungsi Transfer Function ( ) ( ) > 0 maka digunakan rumus ABC, ± ±

11 7 ± ± ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( + ) ( )( ) ( ) ( ) b. Fungsi transfer menjadi fungsi waktu Imput Impuls ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

12 ( ) Imput Step ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( + ) ( )( ) ( ) Imput Ramp ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

13 ( ) ( )( ) + ( ) ) ( )( ) ( + ) + ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ).027 ( ) ( ) ( ) ( ) Imput Sinus ( ) dimana ( ) ( ) + 7 +

14 ( ) ( ) ( )( + 2 ) ( )( 2 ) ( ) c. Respon menggunakan Microsoft Excel

15 Imput Impuls Series Imput Step Series Imput Ramp

16 Series Imput Sinus Series Grafik Keempat Inputan

17 Series Series4 Series3 Series

18 PERCOBAAN 2 RESPON WAKTU FUNGSI TRANSFER Bila D<0 + ( + ) + ( + ) + Cari respon waktu dari fungsi transfer. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) A. Berdasar model matematik diatas cari responnya bila sistem di beri input a) Impulse b) Step c) Ramp d) Sinus 2 Gunakan tabel Laplace dengan mengubah fungsi transfer ke domain waktu B. Berdasarkan Model tersebut diatas cari responnya dengan input yang sama menggunakan Progam M-File dan Simulink Catatan ambil waktu sampling 0,2 detik C. Cari grafik error sistem fungsi waktu Jawab A. Respon Fungsi Transfer. ( ) ( ) ( ) > 0

19 + 3 ( ) ( + 4)( + ) + 3 ( + 4)( + ) ( + 4) + ( + ) ( + ) + ( + 4) ( + ) + ( + 4 ) ( ) ( + 4) + 3 ( + ) ( + 4) ( + ) ( ) 3 ( + 4) ( + ) ( ) + a. Imput Impuls ( ) ( ) ( ) ( )( ) * + 3 ( + 4)( + ) ( + 4) ( + )

20 ( ) + b. ( ) ( ) ( + 4)( + ) + ( + ) + ( + 4) ( + ) ( + 4) ( )... c. Imput Ramp ( ) ( ) ( ) ( + 4) ( + ) ( + 4) ( + ) ( + ) ( ) d. Imput Sinus ( ) dimana ( + 4) ( ) ( + 4)

21 ( 2 ) ( 2 ) ( + 2 ) ( + 2 ) ( )

22 2. ( ) ( ) ( + 3) ( + 3) + ( + 3) + ( ) a. Imput Impuls () ( ) ( ) ( + 3) + Y(s) b. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] + [ ( + )] [ ( )] + [ ( + )] ( + ) + (6 + )

23 (6 5 ) ( ) ( + 3) ( + 3) + 2 ( + 3) ( + 3) + 2 ( + 3) [ 2 ] ( ) [ ( 2 )] 2 c. Imput Ramp ( ) ( ) ( ) ( ) ( + 3) ( 3 + ) ( 3 ) + [( )( )] + [( )( + 3 )] ( + 3) + () ( + 3) +

24 ( + 3) ( + 3) ( + 3) ( + 3) ( + 3) ( + 3) ( + 3) ( + 3) ( + 3) + ( ) cos 0.06 sin 0.08 sin d. Imput Sinus ( ) dimana ( ) ( ) ( ) ( 3 ) ( 3 + ) [( )( + 2 )] + [( )( 2 ) ] + 4 [( )( )] + [( )( + 3 )] + ( + 3) ( + 3) ( + 3) ( + 3) ( + 3) +

25 ( + 3) ( + 3) + 3 ( + 3) + ( ) ( cos 2 ) + (0.2 sin 2 ) + [0.0666( cos 3 sin )] + ( sin ) (. ) + (. ) ( )

26 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( +.5) + (.6583) (0.305 )( ) + ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( )... a. Imput Impuls ().6583 ( +.5) + (.6583) ( ) ( ) ( ) ( ) [( )( )] ( +.5) + (.6583) + ( )( ) ( +.5) + (.6583)

27 ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( )... b. ( ).6583 ( +.5) + (.6583) ( ) ( ) ( ) [( )( )] ( +.5) + (.6583) [( )( )] ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) + 0.2

28 ( ) 0.2. cos sin c. Imput Ramp ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [( )( )] ( +.5) + (.6583) [( )( )] + ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) + 0.2

29 ( ) 0.2(. cos sin.6583 ) sin d. Imput Sinus ( ) dimana ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( + 2 ) + 4 ( )( 2 ) [( )( )] + ( +.5) + (.6583) [( )( )] + ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583)

30 ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( +.5) + (.6583) ( ) cos sin (. cos sin.6583 ) sin ( ) ( )

31 ( ) ( + 3) ( ) a. Imput Impuls () ( ) ( ) * ( ) ( + 3) b. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).. c. Imput Ramp ( ) ( )

32 ( ) ( ) d. Imput Sinus ( ) dimana ( ) ( ) ( )( + 2 ) ( )( 2 ) ( )

33 PERCOBAAN 3 SINYAL DIGITAL Umumnya bentuk sinyal audio, mekanik, analog ialah merupakan sinyal kontinyu. Jika kita menghendaki pemrosesan sinyal dengan system digital maka sinyal tersebut harus diubah dalam bentuk sinyal digital. Kelebihan pemrosesan sinyal digital di banding analog adalah: Dapat dimodifikasi dengan teknik pemrograman,dan dapat di update,murah,dapat diolah dengan teknik digital,sedangkan sinyal kontinyu tidak dapat dilakukan Sinyal analog Metode konversi sinyal analog ke digital ; Sinyal Digital 0000 Sinyal digital Pencuplikan Sampling Kuantisasai Sinyal Pengkodean Sinyal waktu Sinyal Terkuantisasi Sinyal Digital Diskret E(n) Sinyal terkuantisasi umumnya dilakukan pembulatan ke atas dan ke bawah. Error Sinyal terkuantisasi berkisar

34 X max X min L LJumlah tingkat kuantisasi L2 n * Jumlah bit ADC ADC 8 Bit L2 n Tingkat kuantisasi Y e 2t + 4e 3t Y(A) e 2nt + 4e -3nt t(0) y(0)e -2.o +4e -3.0 t0 >> 0 detik Tugas Sebuah System memiliki model matematik t(s)0.2 n0 y(0)e ,2 +4e ,2 n y()e -2..0,2 +4e -2..0,2

35 ( ) ( ) t0:0.2:0 detik. Ubah Sinyal Kontinue menjadi sinyal diskrit dengan sampling Jika Bit-bit ADC yang digunakan adalah ADC 2 bit. Tentukan hasil sinyal yang berkuantisasi dengan a) pembulatan ke atas b) tentukan eror kuantisasi tiap sampling 3. Ubah Sinyal yang terkuantisasi tersebut dalam bentuk sinyal digital! Jawab ;. a. Sinyal Diskrit dengan sampling 0.2 detik Step ( ) ( ) ( ) ( ) Hasil Figurenya

36 2. a. ADC 2 bit dengan pembulatan ke atas Program M-File clear all; clc; t0:0.2:0; nt*5; yd *exp( *t)-2.873*exp( *t); jbit2; L2^2; Delta5/4095; D0.003; ybitround(yd/d); ykd*ybit;

37 eqyd-yk; figure() plot(n,yd) hold on plot(n,yk, red ) grid on title('response Sistem Sinyal Diskrit Sampling 0.2 detik') xlabel('sampling ke n') ylabel('output') grid on Hasil Sinyal terkuantisasi

38

39 Hasil Figurenya Eror Plant 0 b. Error kuantisasi tiap sampling.0e-003 *

40

41 Sinyal terkuantisasi dalam bentuk sinyal digital 2 bit Aadec2bin(yk,2) Hasilnya

42

43 PERCOBAAN 4 PEMODELAN SISTEM DISKRIT Berdasarkan data identifikasi pengukuran input dan output sistem dapat dicari model matematik hubungan input terhadap output. Model Arma : ( ) + ( ) + ( 2) + ( ) ( ) + ( 2) + ( ) ( ) ( ) ( 2) ( ) + ( ) + ( 2) + ( ) Dalam bentuk diskrit diperoleh : Transformasi ( ) ( ) ( ) ( ) ( + + ) ( ) Penyajian Diagram Blok Waktu Diskrit. Penambah ( ) ( ) Pengali Konstan

44 3. Pengali Sinyal 4. Element Penunda 5. Element Pengali Contoh ( ) Simulasi dengan M-File clear all; clc; num[3]; den[ ]; systf(num,den); t0:0.2:0; ystep(sys,t) plot(y,'red') grid on title(' Grafik plan dari system persamaan continous (3/(2s^3+6s^2+0s+6))') xlabel('waktu (detik)') ylabel('output')

45 Hasil Figurenya Persamaaan Model Orde 3 clear all; clc; data[

46

47 ]; phi[-data(:,5) -data(:,4) -data(:,3) data(:,2) data(:,)]; ydata(:,6); %plant thetainv(phi'*phi)*(phi'*y); ymphi*theta; %model hasil[y ym]; plot(hasil) grid on title(' Grafik persamaan Model Orde3') xlabel('waktu (detik)') ylabel('output') Theta sebagai inputan pada gain theta a a a b b

48 Hasil Figurenya Bentuk Diagram Reaktan Diskrit dan Fungsi Tansfer Diskrit dengan Simulink Step z Unit Delay Gain Scope z Unit Delay Gain Gain2 z Unit Dlay Gain3 z Unit Delay Gain4 z Unit Delay2

49 Hasil Scope Tugas ( ) a. Simulasikan dengan input step dengan interval 0-0 detik dan sampling time 0. detik! b. Cari persamaan model orde 3 ( ) ( ) 2 ( 2) ( ) + ( ) + 2 ( 2) + ( ), 2, 3,, 2? bandingkan dengan outputnya! c. Simulasikan menggunakan simulinkdalam bentuk diagram reaktan diskrit dan fungsi transfer diskrit! Jawab Simulasi dengan M-File clear all; clc; num[4]; den[ ]; systf(num,den);

50 t0:0.:0; ystep(sys,t) plot(y) grid on title(' Grafik plan dari system persamaan continous (4/(6s^3+8s^2+0s+6))') xlabel('waktu (detik)') ylabel('output') Hasil Figurenya Persamaan Model Orde3 clear all; clc; data[

51

52

53

54 ]; phi[-data(:,5) -data(:,4) -data(:,3) data(:,2) data(:,)]; ydata(:,6); %plant thetainv(phi'*phi)*(phi'*y) ymphi*theta; %model hasil[y ym]; plot(hasil) grid on title(' Grafik persamaan Model Orde3') xlabel('waktu (detik)') ylabel('output') Theta sebagai inputan pada gain theta a a a b b

55 Hasil Figurenya Bentuk Diagram Reaktan Diskrit dan Fungsi Tansfer Diskrit dengan Simulink Step z Unit Delay Gain Scope z Unit Delay Gain Gain2 z Unit Dlay Gain3 z Unit Delay Gain4 z Unit Delay2

56 Hasil Scopenya

57 PERCOBAAN 5 MANIPULASI SIGNAL WAKTU DISKRIT A. Dasar Teori. Pencerminan x (n) [ ] PENCERMINAN x (-n) [ ] PERGESERAN KE SUMBU X

58 x (2 -n) [ ] x (n + ) [ ] x ( -n + ) [ ] 2. Konvolusi Sinyal Perkalian 2 buah signal disebut sebagai konvolusi signal. Y (n) x (n) * h (n) ( ) o Sifat konvolosi signal digital ( ) a. Komulatif >> x (n) * h (n) h (n) * x (n) b. Asosiatif>>[ x (n) * h (n) ] * h2 (n) x (n) * [ h (n) * h2 (n) ] c. Distributif>> x (n) * [ h (n) + h2 (n) ] x (n) * h (n) + x (n) * h2 (n) Penyederhanaan sistem konvolosi

59 Operasi Konvolusi. Pencerminan 2. Pergeseran 3. Perkalian 4. Penjumlahan Contoh Response Impulse suatu sistem LTI (Linear Time Invariant / tidak tergantung oleh waktu) adalah ℎ( ) [ 0 0]. Tentukan output sistem jika diberi sinyal input ( ) [ ℎ( ) [ 0 ( ) 2 0] ℎ( ) [ 0 ~ ~ ( ) ( ) 0] ℎ( ) [ 2 ] ℎ( 2 ) [ 2 ] ℎ( ) [ ℎ(2 ) [ ℎ(3 ) [ 2] 2] 2] ℎ(4 ) [ 0 2 ] ℎ(5 ) [ ] ℎ(6 ) [ ] ( 2) ( )ℎ( 2 ) [ 2 2][ 2 ] 2 2]

60 ( ) ( )ℎ( ) [ 2 2][ 2 ] (0) ( )ℎ( ) [ 2 2][ ] 2+2 () ( )ℎ( ) [ 2 2][ ] (2) ( )ℎ(2 ) [ 2 2][ 2 ] (3) ( )ℎ(3 ) [ 2 2][ 2 ] (4) ( )ℎ(4 ) [ 2 2][ 0 2 ] (5) ( )ℎ(5 )

61 [ 2 2][ ] (6) ( )ℎ(6 ) [ 2 2][ ] Jadi ( )[ ] Tugas Tentukan output response LTI sinyal berikut : a. ℎ( ) [ 2 ( ) [ b. ℎ( ) ] 3] ( ) [ 2 a. ( ) ( ) [ 4 5] 0 Jawaban ( ) ℎ( ) 3] ℎ( ) [ ] ℎ( ) [ ] ℎ( ) [ ] ℎ( 2 ) [ ] ℎ( 3 ) [ ] ℎ( ) [3 2 0 ℎ(2 ) [3 2 ℎ(3 ) [3 2 2 ] 3 2 ] ]

62 ℎ(4 ) [ ] ℎ(5 ) [ ] ℎ(6 ) [ ] ℎ(7 ) [ ] ( 3) ( ) ℎ( 3 ) [ ( ) ( )ℎ( 2 ) [ ( 2) (0) ( ) ℎ( 2 ) [ ( ) ℎ( ) [ () [ 3] [3 2 0 (3) [ 3] [3 2 (2) [ (4) [ (5) [ (6) [ (7) [ 3] [3 2 3] [3 3] [ 3] [ ] 3] [ ] 2 2 3][ ] [ ] ] ] ] ] ] ] ] [ ] ] [ ] Jadi ( ) [ ] Dengan menggunakan Matlab Program M-File clear; clc; a[ 2 3]; b[ ]; cconv(a,b) stem(c) Hasilnya c

63 Hasil Figurenya b. ( ) ( ) [ 2 ℎ( ) ( ) ℎ( ) 0 4 5] ℎ( ) 0 ℎ( ) ℎ( 2 ) 0 ℎ( 3 ) 0 ℎ( ) 0 0 ℎ(3 ) 0 ℎ(2 ) 0 ℎ(4 )

64 ℎ(5 ) 00 0 ( 3) ( ) ℎ( 3 ) [ 2 4 5] 0 ( 2) ( ) ℎ( 2 ) [ 2 4 5] 0 ( ) (0) ( )ℎ( ) [ 2 ( )ℎ( ) [ 2 () [ 2 4 5] 0 (3) [ 2 4 5] (2) [ 2 (4) [ 2 (5) [ 2 Jadi ( ) 4 5] 0 4 5] 4 5] 4 5] 0 4 5] [ ] Dengan menggunakan Matlab Program M-File clear; clc; a[ ]; b[0 /2 /4 /8 /6 0]; cconv(a,b) stem(c) Hasilnya c

65 Hasil figurenya

66 PERCOBAAN 6 Sistem Waktu Diskrit dan Transformasi Z Contoh ( ) + 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) + 3 ( ) + ( 2) ( ) + ( 2) ( ) ( ) ( + 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) Suatu plant memiliki model matematik sebagai berikut System ( ) 5 6 ( ) 6 ( 2) + ( ) 0, System 2 ( ) 3 ( ) 4 ( 2) ( ) + 2 ( 2) 0, System keseluruhan adalah konvolusi sinyal dari system dan 2 Tentukan Ubah system tersebut ke bentuk model diskrit dan cari responsenya menggunakan M-file dan Simulinknya Dengan menggunakan diagram realisasi implementasi system dengan simulink cari responsenya

67 Berdasarkan blok diagram realisasi sistem berikut,ubah ke dalam bentuk system diskrit dan bandingkan responsenya dengan menggunakan Jawab. Model 2 buah sistem Sistem ( ) ( ) ( 2) + ( ) 0. ( ) ( ) + 6 ( 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Sistem 2 ( ) 3 ( ) 4 ( 2) + ( ) + 2 ( 2) 0. Konvolusi Sinyal ( ) + 3 ( ) + 4 ( 2) ( ) + 2 ( 2) ( ) ( ) ( + 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

68 Simulink Hasil Figurenya System tidak stabil

69 2. Respon menggunakan Simulink Simulink Hasil Figurenya

70 PERCOBAAN 7 KONTROL PID h ( ) Bentuk kontroler analog ( ) ( ) + ( ) Konversi ke dalm bentuk diatas ( ) ( ) ( ) + + ( ) 2. Rancang kontroler PID plant di bawah ini ( )

71 2. Ubah plant tersebut menjadi plant digital dan rancang kontroler digital PID!. Kontroller PID Transfer Function ( ) ( ) ( 6 ) (0 + 6 ) 0 Untuk mencari batas batas nilai Kc sedemikian hingga system memiliki kondisi stabil dilakukan dengan metode routh. Tabel Routh Array dari persamaan karakteristik diatas adalah: Row 4 8 Row Kc Row 3 b b2 Row 4 c c2 (6 8) 4(0 + 6 ) Kriteria kestabilan routh harus memiliki koefisien pada table routh lebih besar dari nol, maka > > 0 < 3 > 0

72 0 + 6 > 0 > 5 3 Batas batas nilai Kc, sedemikian hingga system dapat dikatakan stabil, maka nilai range Kc yang harus dipenuhi adalah : 5 3 < < 3 Dengan mensubstitusikan nilai Kc diperoleh akar yang hanya terdisi dari komponen imajiner yaitu : Row 4 8 Row Row Row Maka persamaan karakteristik diperoleh: ± 2 ±.442 Maka letak akar pada nilai Kc 5/3 adalah ±.442 Nilai Kc dengan akar memiliki hanya komponen imajiner disebut ultimate controller gain (Kcu) Pemilihan nilai parameter controller berdasarkan gain dan phase margin yaitu Ziegler Nichols Stability Margin Tuning Parameter adalah Tipe Kontroller Kc Ti Kd P 0.5Kcu PI 0.45Kcu Pu /.2 PID 0.6Kcu Pu / 2 Pu / Fungsi transfer untuk controller tipe Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), dan Proporsional Integral Differensial (PID) adalah:

73 Tipe Kontroller Kc Ti Kd P PI PID Kontroller Proporsional ( P ) ( ) ( ) P Kontroller PI P 0.5 Kontroller PID P 0.2 Dengan Simulink

74 Hasil Figurenya Dengan Bode Plot Program M-File clc; clear all;

75 num[6]; den[ ]; sysctf(num,den); t0:0.:00; ystep(sysc,t); figure() plot(y) grid on figure(2) wlogspace(-2,3,00); bode(sysc,w) wc.45 ;%diubah lihat bode [mag,phase]bode(sysc,wc) kcu/mag; pu6.28/wc; Paramkont[0.5*kcu 0 0;0.45*kcu pu/.2 0;0.6*kcu pu/2 pu/8]; pkontrol[0.5*kcu 0 0;0.45*kcu 0.45*kcu/(pu/.2) 0;0.6*kcu 0.6*2*kcu/pu 0.6*kcu*pu/8] Hasil Figurenya

76 50 Bode Diagram 0 Magnitude (db) MUJIANTO Phase (deg) Frequency (rad/sec) 2. Tranfer function to digital Menggunakan M-file: num[6]; den[ ];

77 systf(num,den); Ftf([6],[ ]); FMc2d(F,0.,'zoh') Hasil di command window: Transfer function: z^ z z^ z^ z Sampling time: 0. Dengan Simulink Hasil Figurenya

78 .2 KONTROL DISCRETE PID DENGAN SIMULINK KONTROL PID KONTROL PI KONTROL P 0.4 TANPA KONTROL Tugas. Rancang kontroler PID plant di bawah ini ( ) ( ) 2. Ubah plant tersebut menjadi plant digital dan rancang kontroler digital PID!. Kontroller PID Transfer Function ( ) ( ) ( )

79 ( ) 0 Untuk mencari batas batas nilai Kc sedemikian hingga system memiliki kondisi stabil dilakukan dengan metode routh. Tabel Routh Array dari persamaan karakteristik diatas adalah: Row Row Kc Row 3 b b2 Row 4 c c2 (8 3.5) 2( ) Kriteria kestabilan routh harus memiliki koefisien pada table routh lebih besar dari nol, maka > > 0 <.243 > > 0 > Batas batas nilai Kc, sedemikian hingga system dapat dikatakan stabil, maka nilai range Kc yang harus dipenuhi adalah : < <.243 Dengan mensubstitusikan nilai Kc diperoleh akar yang hanya terdisi dari komponen imajiner yaitu : Row Row

80 Row Row Maka persamaan karakteristik diperoleh: ± ±.3229 Maka letak akar pada nilai Kc.243 adalah ±.3229 Nilai Kc dengan akar memiliki hanya komponen imajiner disebut ultimate controller gain (Kcu) Pemilihan nilai parameter controller berdasarkan gain dan phase margin yaitu Ziegler Nichols Stability Margin Tuning Parameter adalah Tipe Kontroller Kc Ti Kd P 0.5Kcu PI 0.45Kcu Pu /.2 PID 0.6Kcu Pu / 2 Pu / Fungsi transfer untuk controller tipe Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), dan Proporsional Integral Differensial (PID) adalah: Tipe Kontroller Kc Ti Kd P PI PID Kontroller Proporsional ( P ) ( ) ( )

81 P Kontroller PI P Kontroller PID P Dengan Simulink Hasil Figurenya

82 Dengan Bode Plot Dengan Program M-File clc; clear all; num[7]; den[ ]; sysctf(num,den); t0:0.:50; ystep(sysc,t); figure() plot(y) grid on figure(2) wlogspace(-2,3,00); bode(sysc,w) wc.32 ;%diubah lihat bode [mag,phase]bode(sysc,wc)

83 kcu/mag; pu6.28/wc; Paramkont[0.5*kcu 0 0;0.45*kcu pu/.2 0;0.6*kcu pu/2 pu/8]; pkontrol[0.5*kcu 0 0;0.45*kcu 0.45*kcu/(pu/.2) 0;0.6*kcu 0.6*2*kcu/pu 0.6*kcu*pu/8] Hasil Figurenya

84 Dengan Simulink 50 Bode Diagram 0 Magnitude (db) Phase (deg) System: sysc Frequency (rad/sec):.32 Phase (deg): Frequency (rad/sec) Hasil figurenya

85 2. Transfer Function to digital Dengan M-File clear; clc; num[7]; den[ ]; systf(num,den); Ftf([6],[ ]); FMc2d(F,0.,'zoh') Command Window Transfer function: z^ z z^ z^ z

86 Sampling time: 0. Dengan simulink Hasil Figurenya