TOPIK 8 : KETAKSAMAAN DAN PENGATURCARAAN LINEAR

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "TOPIK 8 : KETAKSAMAAN DAN PENGATURCARAAN LINEAR"

Surya Tanuwidjaja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 PERBEZAAN ANTARA PERSAMAAN LINEAR DENGAN KETAKSAMAAN LINEAR Persamaan Linear Ketaksamaan Linear Simbol = m + c Ada simbol = > (Lebih besar) < (Lebih kecil) (Lebih besar atau sama dengan) (Lebih kecil atau sama dengan) ASAS KETAKSAMAAN LINEAR Ciri Graf > m + c < m + c Garis putus-putus Garis putus-putus m + c m + c Garis lurus Garis penuh Garis penuh 1

2 Ciri Graf > m + c < m + c m + c m + c Rantau berlorek LAIN-LAIN KETAKSAMAAN LINEAR > 0 <

3 > 0 < RANTAU YANG MEMUASKAN KETAKSAMAAN LINEAR Pembinaan rantau ang memuaskan ketaksamaan linear Sesuatu rantau dikatakan memuaskan ketaksamaan linear jika setiap titik dalam rantau itu memuaskan ketaksamaan linear tersebut. Seterusna, sesuatu rantau dikatakan memuaskan ketaksamaan linear jika setiap titik dalam rantau itu memuaskan kesemua ketaksamaan linear tersebut. Langkah-langkah pembinaan : i. Tukarkan ketaksamaan kepada bentuk persamaan am ii. iii. Lakarkan graf linear Lorekkan rantau ang memuaskan ketaksamaan ang diberi. Contoh 1 : Bina rantau ang memuaskan ketaksamaan. Penelesaian : i. Tukarkan ketaksamaan kepada bentuk persamaan am Ketaksamaan linear Bentuk persamaan am = 3

4 ii. Lakarkan graf linear 0?? 0 Maka, = 0 = = = 0 = = 0 Bentuk lakaran graf linear - iii. Lorekkan rantau ang memuaskan ketaksamaan ang diberi a b - Nota : a Garis lurus penuh b Lorek rantau sebelah bawah 4

5 Contoh 2 : Bina rantau ang memuaskan ketaksamaan 2 + > 10. Penelesaian : i. Tukarkan ketaksamaan kepada bentuk persamaan am Ketaksamaan linear Bentuk persamaan am 2 + > = 10 ii. Lakarkan graf linear 0?? = 10 2(0) + = 10 = 10 = 10 = = (0) = 10 2 = 10 = 10 2 = Maka, Bentuk lakaran graf linear 2

6 iii. Lorekkan rantau ang memuaskan ketaksamaan ang diberi 2 + > 10 a b 2 Nota : a Garis lurus putus-putus b Lorek rantau sebelah atas Contoh 3 : Bina rantau ang memuaskan ketaksamaan + 3 dan > 0. Penelesaian : i. Tukarkan ketaksamaan kepada bentuk persamaan am Ketaksamaan linear Bentuk persamaan am > 0 = = 0 ii. Lakarkan graf linear = + 3 Jika = 0 Jika = 0 0?? 0 = + 3 = = 3 = = + 3 = - 3 Maka,

7 Bentuk lakaran graf linear = 0 Jika = 0 Jika = 0 0?? = = 0 = = = 0 = -3 Maka, Bentuk lakaran graf linear

8 iii. Lorekkan rantau ang memuaskan ketaksamaan ang diberi c d -3 b > 0-3 a Nota : a Garis lurus putus-putus b Lorek rantau sebelah atas c Garis lurus penuh d Lorek rantau sebelah atas PENENTUAN KETAKSAMAAN YANG MENTAKRIFKAN SESUATU RANTAU Untuk menentukan ketaksamaan ang mentakrifkan sesuatu rantau, kita memilih sebarang ttik ( 1, 1 ) dalam rantau itu dan menggantikan koordinat bagi titik ang terpilih itu iaitu 1 dan 1 dalam persamaan garis-garis sempadan rantau itu. Ketaksamaan ang berkenaan kemudianna boleh diperolehi. Langkah-langkah pentakrifan : i. Tukarkan bentuk persamaan am kepada ketaksamaan a. Lihat garisan lurus. Garis penuh ( ) atau Garis putus-putus ( ) > atau < b. Lihat lorekkan rantau Lorekkan diatas atau > Lorekkan dibawah atau < 8

9 Contoh : Lorekkan rantau diatas dan garis penuh Simbol : Lorekkan rantau dibawah dan garis penuh Simbol : Lorekkan rantau diatas dan garis putus-putus Simbol : > Lorekkan rantau dibawah dan garis penuh Simbol : < 9

10 Contoh 4 : Tuliskan 3 ketaksamaan ang menakrifkan rantau dalam rajah dibawah. = = 2 Penelesaian : i. = Lorekkan rantau dibawah dan garis penuh Simbol : Maka, ii. 2 Lorekkan rantau diatas dan garis penuh = 2 Simbol : Maka, 2 10

11 iii. + > 1 b Gunakan kaedah pintasan : + = 1 a b + = = 1 Lorekkan rantau diatas dan garis putus-putus Simbol : > a Maka + > 1 Contoh : Tentukan ketaksamaan ang mentakrifkan rantau R dalam rajah di bawah R Penelesaian : Titik (0,2) dalam rantau R dipilih untuk semakan. 11

12 Persamaan Sempadan Rantau Gantikan =0 dan =2 dlm persamaan Ketaksamaan Rantau = < 3(0) = + 4 4(2) > = < 8 + < 8 Maka, rantau R ditakrifkan oleh : < 8 Contoh 6 : Rajah dibawah menunjukkan suatu rantau terbuka. Natakan 2 ketaksamaan linear selain 0 ang menakrifkan rantau dibawah. Penelesaian : i. (0,0) dan (3,4) Kecerunan, m = ( 3, 4 ) = =

13 Pintasan, c = 0 Persamaan am, = m + c = = 4 3 Disebabkan lorekkan rantau diatas dan garis putus-putus, simbol : > Maka ketaksamaan linear ialah > 4 3 ii. (-1, 0) dan (-2, 2) Kecerunan, m = = (-1) ( -2, 2 ) = 2-1 = -2-1 Untuk mencari pintasan, nilai kecerunan dan satu titik koordinat dimasukkan ke dalam persamaan am. = m + c Titik koordinat (-1, 0) Kecerunan, m = -2 Maka, = m + c 0 = -2 (-1) + c 0 = 2 + c c = -2 Persamaan am =

14 Disebabkan lorekkan rantau diatas dan garis penuh, simbol : Maka ketaksamaan linear ialah -2-2 PENTAFSIRAN MASALAH & PEMBENTUKAN KETAKSAMAAN ATAU PERSAMAAN YANG BERKENAAN PERMASALAHAN Contoh 7 : Laili ingin membeli beberapa buah buku rujukan dan buku kerja dengan menggunakan selebih-lebihna RM30. Sebuah buku rujukan berharga RM, manakala sebuah buku kerja berharga RM3. a) Berapakah bilangan buku rujukan ang dapat dibeli oleh Laili, jika dia tidak membeli sebarang buku kerja? b) Berapakah bilangan buku kerja ang dapat dibeli oleh Laili, jika dia tidak membeli sebarang buku rujukan? c) Jika Laili ingin membeli 2 buah buku rujukan sahaja, berapakah bilangan buku kerja ang dapat dibelina? d) Jika Laili ingin membeli 4 buah buku kerja sahaja, berapakah bilangan buku rujukan ang dapat dibelina? Penelesaian : a) Harga bagi buah buku rujukan = RM Maka, 30 Selebih-lebihna RM30 sahaja 6 Bil maksimum buku rujukan ang dapat dibeli Laili ialah 6 buah 14

15 b) Harga bagi buah buku rujukan = RM 3 Maka, Selebih-lebihna RM30 sahaja Bil maksimum buku kerja ang dapat dibeli Laili ialah 10 buah c) Harga bagi 2 buah buku rujukan = RM 10 Maka, Jumlah Harga Tidak Melebihi RM 30 20/3 6 Bilangan buku mestilah suatu no bulat Maka, bilangan maksimum buku rujukan ang dapat dibeli Laili ialah 6 buah d) Harga bagi 4 buah buku kerja = RM 12 maka, / Bilangan buku mestilah suatu no bulat 3 Bilangan maksimum buku rujukan ang dapat dibeli Laili ialah 3 buah 1

16 PENGATURCARAAN LINEAR MELALUI KAEDAH GRAF Lukisan Garis-Garis Selari k = a + b dengan Nilai k Yang Berlainan Contoh 8 : Lukis garis 6 = Dengan pembaris dan sesiku, lukis 2 garis selari k = ang masing-masing melalui titik (0,3) dan (3,2). Kemudian, tentukan nilai k bagi setiap garis ang dilukis dan seterusna, tulis persamaan garis-garis selari itu. Penelesaian : Langkah 1 : Lukiskan garis 6 = dan 2 garis selarina k = dilukis seperti dalam rajah berikut : 16

17 Langkah 2 : Persamaan am garis selari ; k = Jika grs lurus melalui (0,3), maka, k = 2 (0) + 3 (3) = 9. Jadi, persamaan garis ang melalui (0,3) ialah 9 = Langkah 3 : Persamaan am garis selari ; k = Jika garis lurus melalui (3,2), maka, k = 2 (3) + 3 (2) = 12. Jadi, persamaan garis ang melalui (3,2) ialah 12 = PENENTUAN NILAI OPTIMUM AX + BY DI BAWAH KEKANGAN TERTENTU Contoh 9 : Bina rantau ang memuaskan ketaksamaan , , 10 dan 10. Jika (,) ialah satu titik dalam rantau ini, cari niali minimum bagi + 2 dan nilai maksimum bagi 2 +. Penelesaian : Langkah 1 : Lukis garis lurus = 60, + 2 = 30, = 10 dan = 0 17

18 Langkah 2 : Bina rantau R ang memuaskan ketaksamaan , , 10 dan 10 Langkah 3 : Dengan menggunakan pembaris dan sesiku, lukis satu garis lurus ang selari dengan 30 = + 2, ang merentasi rantau R dan mempunai nilai pintasan ang terkecil Langkah 4 : Lukis garis lurus 0=2 +. Dengan menggunakan pembaris dan sesiku, lukis garis lurus ang selari dengan 0=2 +, ang merentasi rantau R dan mempunai nilai pintasan- terbesar. Daripada graf, didapati garis g mempunai nilai pintasan terkecil melalui (10,0) dimana ia terletak dalam rantau R Jadi, nilai minimum bagi + 2 : 10+ 2(0) = 10 Daripada graf, didapati garis g mempunai nilai pintasan ang terbesar melalui (20,0) di mana ia terletak dlm rantau R Jadi, nilai maksimum bagi 2 + : 2(20) + 0 = 40 18

dokumen-dokumen yang mirip

PANITIA MATEMATIK, SMA DATO HAJI TAN AHMAD

PANITIA MATEMATIK, SMA DATO HAJI TAN AHMAD UJIAN BULAN MAC 218 MATEMATIK TINGKATAN 5 Masa : 1 Jam 15 Minit Arahan : 1. Jawab semua soalan dalam kertas ini. 2. Tandakan jawapan ang betul sahaja bagi soalan