PENGATURCARAAN LINEAR

Transkripsi

1 PENGATUCAAAN LINEA KETAS 2 (BAHAGIAN C) 1 Sebuah kelab sukan menawarkan dua jenis aktiviti kecergasan iaitu aktiviti renang dan aktiviti senamrobik. Kadar baaran ang dikenakan untuk aktiviti renang dan aktiviti senamrobik masingmasing ialah M20 dan M10 sejam. Seorang peserta ingin mengikuti x jam aktiviti renang dan jam aktiviti senamrobik setiap bulan berdasarkan kekangan berikut: I Jumlah masa maksimum untuk kedua-dua aktiviti tersebut ialah 20 jam. II Jumlah baaran untuk kedua-dua aktiviti itu tidak melebihi M280. III Masa untuk aktiviti renang melebihi masa aktiviti senamrobik selebih-lebihna 2 jam. (a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan 0 ang memenuhi semua kekangan di atas. Seterusna, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 jam pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau ang memenuhi semua kekangan di atas. (c) Jika purata tenaga ang digunakan untuk aktiviti renang dan aktiviti senamrobik masing-masing ialah 5000 kalori dan 3500 kalori sejam, kirakan jumlah tenaga maksimum ang digunakan untuk kedua-dua aktiviti itu setiap bulan. [4 markah] 2 Sebuah sekolah hendak membeli x buah meja dan buah kerusi untuk dewan sekolahna. Harga sebuah meja ialah M50 dan sebuah kerusi ialah M40. Dewan itu hana boleh memuatkan 350 buah meja dan kerusi. Bilangan meja mesti tidak melebihi dua kali bilangan kerusi. Bilangan kerusi tidak boleh melebihi meja sebanak 50. (a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan 0 ang memenuhi semua sarat-sarat di atas. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 50 pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau ang memuaskan semua sarat di atas. (c) Berdasarkan graf anda, carikan i. bilangan maksimum meja dan kerusi ang boleh dibeli jika sekolah itu mempunai wang sebanak M5000. ii. julat bilangan kerusi ang dapat dibeli jika 150 buah meja telah dibeli. [4 markah] 1

2 3 Sebuah kilang menghasilkan bekas plastik berwarna merah dan bekas plastik berwarna putih dengan menggunakan dua mesin, P dan Q. Masa untuk menghasilkan setiap unit bekas plastik merah dan bekas plastik putih ditunjukkan dalam Jadual 1. Bekas plastik Mesin P Masa (minit) Mesin Q Merah 6 2 Putih 4 7 Jadual 1 Kilang itu menghasilkan x unit bekas plastik merah dan unit bekas plastik putih dalam sehari mengikut sarat-sarat berikut: I Tempoh masa mesin P digunakan tidak melebihi 10 jam II Tempoh masa mesin Q digunakan tidak kurang 4 jam 40 minit III Bilangan bekas plastik putih selebih-lebihna dua kali bilangan plastik merah. (a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan 0 ang memenuhi semua sarat-sarat di atas. (c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 20 bekas plastik pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau ang memuaskan semua sarat di atas. Berdasarkan graf anda, carikan i. bilangan maksimum bekas plastik merah ang dihasilkan jika bilangan kedua- ii. dua jenis bekas ang dihasilkan adalah sama. keuntungan minimum ang diperoleh jika keuntungan daripada seunit bekas plastik merah ialah M30 dan seunit bekas plastik putih ialah M40. [4 markah] 4 Sebuah kilang ingin mengambil pekerja baru bagi jawatan penelia dan operator. Wang berjumlah M telah diperuntukkan untuk baaran gaji sebulan pekerja. Gaji seorang penelia dan seorang operator masing-masing ialah M600 dan M400 sebulan. Bilangan operator perlu melebihi bilangan penelia sebanak 10 orang atau lebih. Bilangan penelia harus sekurang-kurangna 10% daripada bilangan operator. Diberi x mewakili bilangan penelia dan mewakili bilangan operator. (a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan 0 ang memenuhi semua sarat-sarat di atas. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 orang pada paksi- x dan 2 cm kepada 10 orang pada paksi-, bina dan lorekkan rantau ang memuaskan semua sarat-sarat di atas. 2

3 (c) Berdasarkan graf anda, jawab soalan-soalan berikut: (i) Carikan jumlah maksimum pekerja ang boleh diambil oleh kilang tersebut jika bilangan penelia adalah 10% bilangan operator. (ii) Kilang itu akan membaar elaun lebih masa sebanak M8 sejam bagi seorang operator dan M16 sejam bagi seorang penelia. Hitungkan jumlah maksimum elaun lebih masa bagi sejam ang perlu dibaar oleh kilang tersebut. [4 markah] 5 Suatu pejabat pendidikan daerah bercadang mengadakan kursus pengajaran Matematik dan Sains dalam bahasa Inggeris. Kursus itu akan dihadiri oleh x peserta Matematik dan peserta Sains. Pemilihan peserta adalah berdasarkan kekangan berikut: I : Jumlah peserta sekurang-kurangna 40 orang. II : Bilangan peserta Sains selebih-lebihna dua kali bilangan peserta Matematik. III : Peruntukan maksimum untuk perbelanjaan kursus tersebut ialah M Perbelanjaan untuk seorang peserta Matematik ialah M120 manakala perbelanjaan unutk seorang peserta Sains ialah M80. (a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan 0 ang memenuhi semua kekangan di atas. Seterusna, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 peserta pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau ang memenuhi semua kekangan di atas. (c) Dengan menggunakan graf anda dari, carikan (i) bilangan maksimum dan minimum peserta Matematik apabila bilangan peserta Sains ialah 10 orang. (ii) kos minimum untuk mengadakan kursus tersebut. [4 markah] 3

4 JAWAPAN 1 (a) x 20, 2x 28, x x = x + = x + = x (c)

5 2 (a) x 2, x 350, x x = = 2 1 x x + = x (c) (i) Meja = 70, Kerusi = 85 (ii)

6 3. (a) 3x 2 300, 2x 7 280, 2x x + 2 = 300 = 2x x + 7 = x (c) (i) 60 (ii) M

7 4. (a) 3x 2 160, 1 x 10, x = 10x = x x + 2 = x (c) (i) 76 orang (ii) M 744 7

8 5. (a) x 40, 2x, 3x = 2x x + = x + 80 = x (c) (i) Maksimum = 53, Minimum = 30 (ii) M