PERBANDINGAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN FLOYD-WARSHALL DALAM PEMILIHAN RUTE TERPENDEK JALAN

Transkripsi

1 PERBANDINGAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN FLOYD-WARSHALL DALAM PEMILIHAN RUTE TERPENDEK JALAN Yusandy Aswad¹ dan Sondang Sitanggang² ¹Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No.1, Kampus USU Medan Emai : yusandyaswad@gmail.com ²Sondang Sitanggang, Jl. Perpustakaan No.1, Kampus USU Medan thanggank_sion@yahoo.com 1. ABSTRAK Pencarian rute terpendek merupakan satu masalah yang banyak dibahas dalam transportasi, misalnya seorang pengguna jalan ingin melakukan perjalanan dari suatu tempat asal ke tempat tujuan, dimana dalam melakukan perjalanan tersebut pengguna tentu akan menggunakan rute terpendek dari beberapa rute yang menghubungkan asal dengan tujuannya. Dapat dilihat bahwa, penentuan rute terpendek memegang peranan penting karena dapat mengefisiensikan jarak, waktu dan biaya yang dibutuhkan untuk mencapai suatu daerah tujuan tertentu. Saat ini banyak sekali algortima yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan penentuan lintasan terpendek (shortest path problem) dari rute jalan. Ada dua algortima yang cukup terkenal yang bisa digunakaan untuk menyelesaikan persoalan lintasan terpendek, yaitu Algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall. Beberapa analisa pun menunjukkan keuntungan dan kelemahan dari kedua algoritma tersebut. Hal-hal yang dibandingkan dari kedua algoritma adalah dari segi jenis masalah, spesifikasi penyelesaian masalah, kompleksitas, dan waktu algoritma sehingga akan didapat hal-hal yang menjadi kelebihan serta kelemahan dari keduanya. Sebagai contoh aplikasi Algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall maka rute yang akan dicoba dengan menggunakannya tersebut adalah Jalan Sei Padang menuju Lapangan Merdeka. Dari hasil analisis dengan parameter waktu tempuh didapat rute yang berbeda dari kedua algoritma dimana dengan metode algoritma Floyd-Warshall didapat rute yang paling pendek waktu tempuhnya yaitu rute III Jl. Sei Padang Jl. KH. Wahid Hasyim Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman - Jl. Kapt. Maulana Lubis Jl. Raden Saleh - Lap. Merdeka. Dimana jumlah waktu tempuhnya sebesar 933 detik atau sama dengan 15 menit 33 detik. Kata kunci : Algoritma Dijkstra, Floyd-Warshall, waktu tempuh, shortest path. PENDAHULUAN Sebagai daerah yang memiliki perkembangan yang begitu pesat dalam kegiatan ekonomi, sosial, budaya dan kegiatan lainnya. Maka hal yang wajar apabila aktivitas penduduk kota Medan relatif tinggi seiring dengan kebutuhan perjalanannya. Kebutuhan akan perjalanan ini menuntut adanya pemilihan rute terpendek dari suatu daerah ke daerah lainnya sehingga dapat mengefisiensikan jarak, waktu, dan biaya yang dibutuhkan untuk mencapai daerah tujuan tersebut. Dalam melakukan aktivitas perjalanannya, setiap pelaku perjalanan akan mencoba mencari rute terbaik yang meminimkan biaya perjalanannya. Selain untuk mengefisiensikan jarak, waktu, dan biaya yang dibutuhkan untuk menuju suatu tempat tujuan tertentu ataupun sebaliknya bagi pengguna/pelaku perjalanan, juga dapat mengurangi dampak kemacetan dengan pendistribusian/sebaran pergerakan perjalanan mengingat bahwa dewasa ini jaringan jalan di kota Medan mengalami permasalahan transportasi yang sangat kritis seperti kemacetan lalu lintas yang disebabkan oleh tingginya tingkat urbanisasi, pertumbuhan ekonomi, kepemilikan kenderaan, serta berbaurnya peranan fungsi jalan arteri, kolektor, dan lokal sehingga jaringan jalan tidak dapat berfungsi secara efisien. ketidaklancaran arus lalu lintas ini menimbulkan biaya tambahan, tundaan, kemacetan dan bertambahnya polusi udara dan suara. dari studi ini adalah melakukan review pada teori rute terpendek algoritma Dijkstra dan algoritma Floyd- Warshall dengan aplikasi penggunaan di lapangan sekaligus menganalisis kelebihan dan kelemahan dari kedua algoritma. 2. POLA PEMILIHAN RUTE JARINGAN JALAN Terdapat empat faktor yang mempengaruhi seseorang dalam pemilihan rute (Warpani, 1990) a. Waktu perjalanan SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 T-161

2 b. Biaya perjalanan c. Kenyamanan d. Tingkat pelayanan Rute terbaik bagi pemakai jalan dapat diartikan sebagai rute tercepat dan termurah. Menurut (Hutchinson, 1974) menyatakan bahwa hambatan perjalanan adalah sebagai faktor utama yang berpengaruh dalam pemilihan rute. Makin tinggi hambatan di suatu jalan maka semakin sedikit lalu lintas yang menggunakan jalan tersebut dan sebaliknya. 3. METODE ALGORITMA Algoritma dijkstra Dinamai menurut penemunya, Edsger Dijkstra, adalah sebuah algoritma rakus (greedy algorithm) dalam memecahkan permasalahan jarak terpendek (shortest path problem) untuk sebuah graf berarah (directed graph) dengan bobot-bobot sisi (edge weights) yang bernilai tak-negatif. Elemen-elemen algoritma Dijkstra adalah: 1. Himpunan kandidat, C Himpunan ini berisi elemen-elemen yang memiliki peluang untuk membentuk solusi. Pada solusi lintasan terpendek himpunan kandidat ini adalah himpunan simpul pada lintasan tersebut. 2. Himpunan solusi, S Himpunan ini berisi solusi dari permasalahan yang diselesaikan dan elemennya terdiri dari elemen dalam kandidat namun tidak semuanya atau dengan kata lain himpunan solusi ini adalah bagian dari himpunan kandidat. 3. Fungsi seleksi Fungsi seleksi adalah fungsi yang akan memilih setiap kandidat yang akan memungkinkan akan menghasilkan solusi optimal pada setiap langkahnya. 4. Fungsi kelayakan Fungsi kelayakan akan memeriksa apakah suatu kandidat yang terpilih (terseleksi) melanggar congstraint atau tidak. Apabila kandidat melanggar constraint maka kandidat tidak akan dimaksudkan kedalam himpunan solusi. 5. Fungsi Objektif Fungsi objektif akan memaksimalkan atau meminimalkan nilai solusi. nya adalah memilih satu saja solusi terbaik dari masing-masing anggota himpunan solusi. Algoritma Floyd-Warshall, Algoritma Floyd-Warshall adalah sebuah algoritma analisis graf untuk mencari bobot minimum dari graf berarah. Dalam satu kali eksekusi algoritma, akan didapatkan jarak sebagai jumlah bobot dari lintasan terpendek antar setiap pasang simpul tanpa memperhitungkan informasi mengenai simpul-simpul yang dilaluinya. Algoritma ini yang juga dikenal dengan nama Roy-Floyd. Dalam pengertian lain Algoritma Floyd-Warshall adalah suatu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait. Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu. (Novandi.R.A.D., 2007) Algoritma Floyd-Warshall ini akan memilih satu jalur terpendek dan teraman dari beberapa alternatif jalur yang telah dihasilkan dari proses kalkulasi. (Sukrisno A.T dan Rachman A., 2007) Karakteristik Algoritma Floyd-Warshall Beberapa karakteristik yang dimiliki oleh algoritma Floyd-Warshall antara lain: 1. Persoalan dibagi atas beberap tahap, yang setiap tahapnya hanya akan diambil satu keputusan. 2. Masing-masing tahap terdiri atas sejumlah status yang saling berhubungan dengan status tersebut. Status yang dimaksud di sini adalah berbagai kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut. 3. Ketika masuk ke suatu tahap, hasil keputusan akan transformasi. 4. Bobot pada suatu tahap akan meningkat secara teratur seiring bertambahnya jumlah tahapan. 5. Bobot yang ada pada suatu tahap tergantung dari bobot tahapan yang telah berjalan dan bobot pada tahap itu sendiri. 6. Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan pada tahap sebelumnya. 7. Terdapat hubungan rekursif yang menyatakan bahwa keputusan terbaik dalam setiap status pada tahap k akan memberikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan yang dimaksud. T-162 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5

3 4. ANALISA WAKTU PERJALANAN Waktu tempuh perjalanan yang diperoleh dari hasil survei sebelumnya di lapangan dari Jl. Sei Padang sebagai asal dan Pusat Kota Medan atau Kawasan Lapangan Merdeka sebagai tujuan, dikompilasi dalam bentuk tabulasi berdasarkan segmen/ruas setiap rute jaringan jalan yang disurvei. Dari hasil survey yang telah dilakukan sebelumnya diperoleh lima (5) rute yang umumnya ditempuh oleh pengguna jalan raya dalam melakukan perjalanannya dari Jl. Sei Padang ke Pusat Kota Medan, dan beberapa rute lain dengan intensitas/jumlah pengguna lebih sedikit dari lima (5) rute tersebut (dapat dilihat pada Gambar 4.1 s/d 4.5). lima (5) jenis rute tersebut antara lain : 1. Rute I : Jl. Sei Padang Jl. Patimura Jl. Hassanuddin- Jl. Mojopahit Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman Jl. Kapt. Maulana Lubis Jl. Raden Saleh - Lap. Merdeka. 2. Rute II : Jl. Sei Padang Jl. Iskandar Muda Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman Jl. Kapt. Maulana Lubis - Jl. Raden Saleh Lap. Merdeka. 3. Rute III : Jl. Sei Padang Jl. KH. Wahid Hasyim Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman - Jl. Kapt. Maulana Lubis Jl. Raden Saleh - Lap. Merdeka. 4. Rute IV : Jl. Sei Padang - Jl. Patimura Jl. Sudirman Jl. Diponogoro Jl. Pengadilan Jl. Raden Saleh Lap. Merdeka. 5. Rute V : Jl. Sei Padang - Jl. Patimura Jl. Monginsidi Jl. DR. Cipto - Jl Sudirman - Jl. Diponogoro Jl. Pengadilan Jl. Raden Saleh Lap. Merdeka. Waktu perjalanan yang diperoleh dari hasil survei lalu lintas di lapangan meliputi waktu perjalanan pada saat jam sibuk (onpeak). Tabel 4.1 waktu Perjalanan Rata-Rata Rute I No. Nama Segmen Panjang Lintas Tempuh (meter) Tempuh (detik) Jumlah Waktu Hambatan (detik) Jenis Hambatan 1 Jl. Sei Padang Traffic Light 2 Jl. Pattimura Traffic Light 3 Jl. Hassanuddin Jl. Mojopahit Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman Sekolah 7 Jl. Maulana Lbs Traffic Light 8 Jl. Raden Saleh Traffic Light Tabel 4.2 Waktu Perjalanan Rata-Rata Rute II No. Nama Segmen Panjang Lintas Tempuh (meter) Tempuh (detik) Jumlah Waktu Hambatan (detik) Jenis Hambatan 1 Jl. Sei Padang Traffic Light 2 Jl. Iskandar Muda Traffic Light & Pasar 3 Jl. Gajah Mada sekolah 4 Jl. S. Parman sekolah 5 Jl. Maulana Lubis Traffic Light 6 Jl. Raden Saleh Traffic Light Jumlah Tabel 4.3 Waktu Perjalanan Rata-Rata Rute III Panjang Lintas Tempuh Jumlah Waktu No. Nama Segmen Tempuh (meter) (detik) Hambatan (detik) Jenis Hambatan 1 Jl. Sei Padang Traffic Light 2 Jl. K.W. Hasyim Traffic Light & Pasar 3 Jl. Gajah Mada sekolah 4 Jl. S. Parman sekolah 5 Jl. Maulana Lubis Traffic Light 6 Jl. Raden Saleh Traffic Light Jumlah SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 T-163

4 No. Tabel 4.4 Waktu Perjalanan Rata-Rata Rute IV No. Nama Segmen Panjang Lintas Tempuh (meter) Tempuh (detik) Jumlah Waktu Hambatan (detik) Jenis Hambatan 1 Jl. Sei Padang Traffic Light 2 Jl. Pattimura Traffic Light 3 Jl. Sudirman Traffic Light 4 Jl. Diponogoro Traffic Light 5 Jl. Pengadilan Traffic Light 6 Jl. Raden Saleh Traffic Light Jumlah Nama Segmen Tabel 4.4 Waktu Perjalanan Rata-Rata Rute IV Panjang Lintas Tempuh (meter) Tempuh (detik) Jumlah Waktu Hambatan (detik) Jenis Hambatan 1 Jl. Sei Padang Traffic Light 2 Jl. Pattimura Traffic Light 3 Jl. Mongonsidi Traffic Light 4 Jl. Dr. Cipto Sekolah & Traffic Light 5 Jl. Sudirman Jl. Diponegoro Traffic Light 7 Jl. Pengadilan Traffic Light 8 Jl. Raden Saleh Traffic Light Jumlah G 193 dtk 180 dtk 97 dtk H 116 dtk ( Daerah ) B T D 94 dtk E 82 dtk 28 dtk O F 22 dtk 153 dtk N M R 113 dtk 140 dtk 165 dtk Jl. Patimura S 96 dtk c J 126 dtk Jl. Patimura L 169 dtk 53 dtk P Q 121 dtk K JL. Sei Padang A ( Daerah Asal ) I 146 dtk U Gambar rute jalan dari simpang sei padang ke Lapangan Merdeka T-164 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5

5 Analisis pencarian rute terpendek berdasarkan waktu tempuh Metode Dijkstra Tabel 4.2 Hasil Iterasi ke-1 Status Bobot Prodecessor - - A A Tabel 4.3 Hasil Iterasi ke-2 Status Bobot Prodecessor - - A A I I Tabel 4.4 Hasil Iterasi ke-3 Status Bobot Prodecessor - - A C A I I Tabel 4.5 Hasil Iterasi ke-4 Status Bobot Prodecessor - - A C A I I K K Tabel 4.6 Hasil Iterasi ke-5 Status Bobot Prodecessor - - A C J A I I K K Tabel 4.7 Hasil Iterasi ke-6 Status Bobot Prodecessor - - A C D A I I K K Tabel 4.8 Hasil Iterasi ke-7 Status Bobot Prodecessor - - A C D A I I K U K Tabel 4.9 Hasil Iterasi ke-8 Status Bobot Prodecessor - - A C D A I I K L - - L K Tabel 4.10 Hasil Iterasi ke-9 Status Bobot Prodecessor - - A C D A I I K L - E U K Tabel 4.11 Hasil Iterasi ke-10 Status Bobot Prodecessor - - A C D A I I K L - E U P K SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 T-165

6 Tabel 4.12 Hasil Iterasi ke-11 Status Bobot Prodecessor - - A C D O - - A I I K L - E U P K Tabel 4.13 Hasil Iterasi ke-12 Status Bobot Prodecessor - - A C D O - - A I I K L - E U P - Q - K Tabel 4.14 Hasil Iterasi ke-13 Status Bobot Prodecessor - - A C D O - - A I I K L M E U P - Q - K Tabel 4.15 Hasil Iterasi ke-14 Status Bobot Prodecessor - - A C D O F - A I I K L M E U P - Q - K Tabel 4.16 Hasil Iterasi ke-15 Status Bobot Prodecessor - - A C D O F - A I I K L M N U P - Q - K Tabel 4.17 Hasil Iterasi ke-16 Status Bobot Prodecessor - - A C D O F - A I I K L M N U P S Q - K Tabel 4.18 Hasil Iterasi ke-17 Status Bobot Prodecessor - - A C D O F - A I I K L M N U P S Q R K Tabel 4.19 Hasil Iterasi ke-18 Status Bobot Prodecessor - - A C D O F G A I I K L M N U P S Q R K Tabel 4.20 Hasil Iterasi ke-19 Status Bobot Prodecessor - - A C D O F T A I I K L M N U P S Q R K Tabel 4.21 Hasil Iterasi ke-20 Status Bobot Prodecessor - H A C D O F T A I I K L M N U P S Q R K Hasil Aplikasi: Dari aplikasi algoritma Dijkstra dalam penentuan rute terpendek jaringan jalan dari Sei Padang ka Pusat Kota Medan berdasarkan waktu tempuh, diperoleh rute V sebagai terpendek yaitu : Jl. Sei Padang - Jl. Patimura Jl. Monginsidi Jl. DR. Cipto - Jl Sudirman - Jl. Diponogoro Jl. Pengadilan Jl. Raden Saleh Lap. Merdeka. Dimana jumlah waktu tempuhnya sebesar 998 detik atau sama dengan 16 menit 38 detik. T-166 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5

7 Metode Floyd-Warshall Tahap I S 1 f 1 ( s ) X 1 I 39 A C 100 A ` Tahap II S 2 f 2 ( s ) I C f 2 ( s ) X 2 K I J C D I Tahap III S 3 f 3 ( s ) K J D f 3 ( s ) X 3 U K L K E D Tahap V S 5 f 5 ( s ) P M O f 5 ( s ) X 5 Q P N M F O Tahap VII S7 f 6 ( s ) G O S f 7 ( s ) X7 H Q F N R F Tahap IV S 4 f 4 ( s ) U L E f 4 ( s ) X 4 P L M L O E Tahap VI S 6 f 6 ( s ) Q N F f 6 ( s ) X 6 S Q O N G F Tahap VIII S8 f 8 ( s ) H F R f 8 ( s ) X 8 B H G F T R S 9 f 3 ( s ) G T f 9 ( s ) X 9 H T Hasil Aplikasi: Dari aplikasi algoritma Floyd-Warshall dalam penentuan rute terpendek jaringan jalan dari Sei Padang ka Pusat Kota Medan berdasarkan waktu tempuhnya, diperoleh rute III sebagai rute terpendek, yaitu : Jl. Sei Padang Jl. KH. Wahid Hasyim Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman - Jl. Kapt. Maulana Lubis Jl. Raden Saleh - Lap. Merdeka. Dimana jumlah waktu tempuhnya sebesar 933 detik. 5. Tahap IX Tahap X S 10 f 10 ( s ) X 10 B 998 H PERBANDINGAN ALGORITMA DIJKSTRA DENGAN FLOYD-WARSHALL 1. Algoritma Dijkstra yang menerapkan strategi greedy, yaitu pada setiap langkah, ambil sisi yang berbobot minimum yang menghubungkan sebuah simpul yang sudah terpilih dengan sebuah simpul lain yang belum terpilih. Lintasan dari simpul asal ke simpul yang baru haruslah merupakan lintasan yang terpendek diantara semua lintasannya ke simpul-simpul yang belum terpilih. Ternyata tidak selalu berhasil memberikan solusi optimum untuk kasus penentuan lintasan terpendek. SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 T-167

8 2. Algoritma Floyd-Warshall yang menerapkan pemrograman dinamis lebih menjamin keberhasilan penemuan solusi optimum untuk kasus penentuan lintasan terpendek. 3. Berdasarkan masalah yang dapat diselesaikan Algoritma Dijkstra untuk masalah Single Source Shortest Path, Algoritma Floyd-Warshall untuk masalah All Pairs Shortest Path. 4. Keputusan yang diambil pada tiap tahap pada Algoritma Dijkstra hanya berdasarkan pada informasi yang terbatas sehingga nilai optimum yang diperoleh pada saat itu tidak memikirkan konsekuensi yang akan terjadi kedepannya, sementara Algoritma Floyd-Warshall melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait. Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu. 5. Dari waktu penyelesaian masalah algoritma Dijkstra mampu meyelesaikan masalah lebih cepat bila dibandingkan dengan algoritma Floyd-Warshall. 6. Dari segi kerumitan algoritma Dijkstra jauh lebih sederhana dibandingkan dengan algoritma Floyd-Warshall. Untuk lebih jelasnya kelebihan Dijkstra dan Floyd-Warshall dapat dilihat dalam tabel berikut: Tabel 5 Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall Perbandingan Algoritma Faktor Pembanding Dijkstra Floyd-Warshall Jenis single all-pairs Kerumitan Cukup Sederhana Rumit Kecepatan Sangat cepat cepat Solusi Solusi tidak selalu terbaik Solusi terbaik Konsekuensi Tidak memikirkan konsekuensi Memikirkan konsekuensi 7. Dari table perbandingan kedua algoritma tersebut disimpulkan algoritma Floyd-Warshall merupakan algoritma terbaik. DAFTAR PUSTAKA Ching (1905). Arsitektur bentuk dalam ruang dan susunannya. Penerbit Institute Teknologi Bandung Handaka, M. S. (2010), Perbandingan Algoritma Dijkstra (Greedy) dan Floyd-Warshall (Dynamic Programing) Dalam Pengaplikasian Lintasan Terpendek pada Link-State Routing Protocol. Teknik Informatika Bandung. Bandung Tanggal akses : 08 Januari Kamayudi, Apri. (2008), Study dan Implementasi Algoritma Dijkstra, Bellman Ford dan Floyd-Warshall Dalam Menangani Masalah Terpendek Dalam Graf. Teknik Informatika Bandung. Bandung Tanggal akses : 08 Januari Khisty, C Jotin and Lall, B. Kent, (2006), Dasar-dasar Rekayasa Transportasi. Jilid I. Penerbit Erlangga. Jakarta Khisty, C Jotin and Lall, B. Kent, (2006), Dasar-dasar Rekayasa Transportasi. Jilid II. Penerbit Erlangga. Jakarta Miro, Fidel (2002), Perencanaan Transportasi. Penerbit Erlangga. Jakarta Munawar, Ahmad. (1995), Dasar-dasar Teknik Transportasi. Penerbit Beta Offset. Yogyakarta Morlok (1991). Perencanaan Transportasi. Penerbit Erlangga. Jakarta Novandi, R. A. D. (2007), Perbandingan Algoritma Dijkstra dengan Algoritma Floyd-Warshall Dalam Penentuan Lintasan Terpendek. Teknik Informatika Bandung. Bandung Tanggal akses : 08 Januari Ognem (1984). Kemacetan dan Kecelakaan dan Gangguan Lalulintas. Jurnal Pradhana. A, Bayu. (2009). Studi dan Implementasi Persoalan Lintasan Terpendek Suatu Graf dengan Algoritma Dijkstra dan Bellamn-Ford. Teknik Informatika Bandung. Bandung Rachmah. N. F. (2008). Aplikasi Algoritma Dijkstra Dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf. Teknik Informatika Bandung. Bandung Tanggal akses : 08 Januari Sitanggang, Meijer. (2011). Pemilhan Rute Terpendek dengan Menggunakan Metode GIS dan Floyd-Warshall. Tugas Akhir. Departemen Teknik Sipil USU Tamin, O. Z (1997). Perencanaan dan Pemodelan Transportasi. Penerbit Institute Teknologi Bandung. Bandung Tamin, O. Z (2000). Perencanaan dan Pemodelan Transportasi. Penerbit Institute Teknologi Bandung. Bandun T-168 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5