Tabel 1. Jumlah kebutuhan batu kerikil pada masing-masing proyek. Kebutuhan (muatan truk) A B C Total. Green ville Fountain Ayden

Transkripsi

1 Metode Transportasi Metode transportasi dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan optimasi. Persoalan transportasi bernaan dengan pemilihan route (jalur) pengangkutan yang mengakibatkan biaya total pengangkutan itu minimum. Perumusan persoalan pertama kali dimukakan oleh F.L. Hitchock pada tahun 191, mudian diperluas oleh T.C. Koopmans. Pada tahun 1953,.. Cooper dan A. Charnes mengembangkan metode STEPPING-STONE, dan selanjutnya pada tahun 1955, sebagai modifikasi metode Stepping-Stone, dimbangkan metode MODI (MODIFIED DISTRIBUTION) Dalam hand-out ini, dibahas penyelesaian persoalan trasnportasi dengan menggunakan metode STEPPING-STONE dan MODI. Metode lainnya akan diberikan mudian sebagai tambahan. I. Persoalan transportasi I (Permintaan = Penawaran) Sebuah perusahaan (BGC) menerima suatu kontrak untuk menyediakan batu rikil untuk tiga proyek pembuatan jalan di kota-kota Greenville (A), Fountain (B) dan Ayden (C). batu rikil di kota-kota tersebut adalah: Tabel 1. Jumlah butuhan batu rikil pada masing-masing proyek Lokasi (muatan truk) A B C Total Green ville Fountain Ayden Perusahaan BGC mempunyai tiga pabrik batu rikil yang terletak di kota-kota Kinston (), ilson () dan Bethel (). Masing-masing pabrik dapat menyediakan batu rikil sebanyak: Tabel 2. Jumlah kapasitas penyediaan batu rikil pada tiap-tiap pabrik Lokasi (muatan truk) Total Kinston ilson Bethel 2 Dari dua tabel di atas, dapat dilihat bahwa total kapasitas tiga pabrik (, dan ) tepat sama dengan butuhan di tiga proyek (A,B dan C). Kasus semacam ini dalam dunia nyata sangat cil mungkinan terjadinya, namun sebagai cara untuk belajar metode transportasi, contoh ini akan membuat belajar menjadi lebih mudah. Perusahaan BGC telah menghitung biaya pengangkutan tiga pabrik tiga proyek. Biaya-biaya itu adalah: Kuliah Manajemen Operasi - 1

2 Tabel 3. Biaya angkut batu rikil tiap-tiap pabrik masing-masing proyek Dari Biaya per muatan-truk (dalam $) Ke proyek A Ke proyek B Ke proyek C Perbedaan biaya tiap-tiap pabrik masing-masing proyek itulah yang sebenarnya menjadi masalah, sebab harus dicari kombinasi yang menyebabkan biaya angkut total menjadi minimum Seandainya, biaya angkut tiap-tiap pabrik masing-masing proyek per muatan-truk adalah sama, maka tidak menjadi masalah, sebab muatan pabrik manapun diangkut proyek manapun akan menyebabkan pengeluaran biaya yang sama. Bagaimana menyelesaikan persoalan di atas dengan metode transportasi menggunakan metode STEPPING-STONE? LANGKAH 1, MENUSUN TABEL TRANSPORTASI Tabel. Tabel transportasi B C Tabel transportasi disusun seperti di atas: /permintaan (proyek) diletakkan pada kolom /penawaran (pabrik) diletakkan pada baris Kolom paling kanan berisi total kapasitas pabrik (sesuai baris pabriknya) Baris paling bawah berisi total butuhan proyek (sesuai kolom proyeknya) Biaya, diletakkan di sudut kanan atas pada setiap sel (kotak) yang bersesuaian antara baris (pabrik) dengan kolom (proyek) LANGKAH 2, MENELESAIKAN PEMECAHAN I (AAL) Metode STEPPING-STONE, menuntun pemecahan persoalan trasnportasi dengan memulai membuat alokasi material dimulai sel kiri atas menuju sel kanan bawah. Dasar alokasi metode ini adalah memenuhi dulu butuhan proyek pada kolom paling kiri, baru mudian mulai memenuhi butuhan proyek pada kolom sebelah kanannya, dst. Atau dengan lain kata, habiskan dahulu kapasitas pabrik pada baris paling atas, mudian mulai menggunakan kapasitas pabrik pada baris di bawahnya. Ingat sekali lagi, dimulai kiri atas, kanan bawah. Kuliah Manajemen Operasi - 2

3 Tabel 5. Pemecahan I (awal) persoalan transportasi Location - Transportation Method B C Penjelasan tabel pemecahan awal: Segi empat A, berisi, butuhan proyek A = 72 truk, butuhan proyek A ini harus dipenuhi terlebih dahulu, maka seluruh kapasitas pabrik digunakan untuk memenuhi proyek A. Segi empat A, berisi, butuhan proyek A = 72 truk, sudah disediakan oleh pabrik sebanyak truk, sehingga perlu mengambil pabrik, truk. Segi empat B, berisi 66, kapasitas pabrik = 2 truk, sudah digunakan untuk memenuhi butuhan proyek A, truk, sisa kapasitas pabrik (66) digunakan untuk memenuhi butuhan proyek B. Segi empat B, berisi 36, butuhan proyek B = 12 truk, sudah disediakan oleh pabrik sebanyak 66 truk, sehingga perlu mengambil pabrik, 36 truk. Segi empat C, berisi 1, kapasitas pabrik = truk, sudah digunakan untuk proyek B sebanyak 36 truk, sisanya 1 truk digunakan untuk proyek C. Pemecahan awal seperti di atas adalah NORMAL, yaitu jumlah segi empat yang berisi (A, A, B, B, C) = (rim requirement - 1) rim requirement = jumlah baris + jumlah kolom Jika dihitung, biaya yang ditimbulkan pemecahan awal itu adalah: Tabel 6. Perhitungan biaya pemecahan awal Segi empat terisi (kombinasi sumber-tujuan) Jumlah dikirim (truk) Biaya per truk ($) A A B 66 B 36 C 1 Total Biaya ($) TOTAL 36 Apakah total biaya pemecahan awal ini minimum? Perlu diuji. LANGKAH 3, UJI PERBAIKAN Sebenarnya alokasi muatan dapat dilakukan pada setiap segi empat. (tidak hanya di segi empatsegi empat A, A, B, B dan C). Kuliah Manajemen Operasi - 3

4 Uji perbaikan pada segi empat B: Bagaimana seandainya ditempatkan muatan segi empat B? Jika satu muatan akan ditempatkan pada segi empat B, maka harus dikurangi satu muatan segi empat A, ditambah satu muatan pada segi empat A dan dikurangi satu muatan pada segi empat B (supaya total kapasitas dan total butuhan/ jumlah kanan dan jumlah bawah tetap) Tabel 7. Uji perbaikan pada segi empat B - 1 B C Perhatian sekarang pada segi empat-segi empat B, A, A dan B. Jika satu muatan ditempatkan pada segi empat B, maka penempatan sekarang menjadi: Tabel. Uji perbaikan pada segi empat B - 2 (seandainya 1 muatan dipindahkan B) B C Bagaimana dampak perubahan penempatan tersebut pada total biaya? Perubahan biaya karena perubahan penempatan itu dapat di hitung: Penambahan biaya: Pada segi empat B 1 muatan $ + Pada segi empat A 1 muatan $ + Pengurangan biaya: Pada segi empat A 1 muatan $ - Pada segi empat B 1 muatan $ - Total perubahan biaya = - $ (berkurang $ ) Perhitungan ini dapat dilakukan secara langsung dengan mengikuti jalur uji. Jalur uji B +B, -A, +A, -B Perubahan biaya (+$ -$ +$ -$) -$ Kuliah Manajemen Operasi -

5 Selanjutnya dapat diuji juga pada segi empat-segi empat kosong yang lainnya. Uji perbaikan pada segi empat A: Tabel 9. Uji perbaikan pada segi empat A B C Jalur uji: +A, -B, +B, -A Perubahan biaya: $ Uji perbaikan pada segi empat C: Tabel 1. Uji perbaikan pada segi empat C B C Jalur uji: +C, -B, +B, -C Perubahan biaya: $ Uji perbaikan pada segi empat C: Tabel 11. Uji perbaikan pada segi empat C B C Kuliah Manajemen Operasi - 5

6 Jalur uji: +C, -A, +A, -B, +B, -C Perubahan biaya: $12 Perubahan biaya pada uji terhadap segi empat-segi empat yang tidak digunakan disebut indeks perbaikan (improvement index) Secara singkat, indeks perbaikan-indeks perbaikan pada semua segi empat yang diuji dapat digambarkan sebagai berikut: Tabel 12. Indeks perbaikan pada semua segi empat yang diuji B C Tampak dalam tabel di atas angka-angka yang dilingkari menunjukkan indeks perbaikan pada segi empat di mana angka tersebut berada. Indeks perbaikan ini berarti perubahan biaya jika satu muatan dipindahkan segi empat tersebut. B: jika satu muatan dipindahkan segi empat B, biaya akan berkurang $ C: jika satu muatan dipindahkan segi empat C, biaya akan berkurang $12 C: jika satu muatan dipindahkan segi empat C, biaya akan berkurang $ A: jika satu muatan dipindahkan segi empat A, biaya akan berkurang $ LANGKAH, MEMILIH SEGI EMPAT DENGAN INDEKS PERBAIKAN PALING BAGUS Dari empat segi empat yang diuji, ternyata segi empat C memiliki indeks perbaikan paling bagus (pengurangan biaya paling besar), segi empat C inilah yang dipilih. Tabel 13. Segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus. B - C dipilih 2karena memiliki indeks perbaikan terbesar Sekarang dilihat jalur yang bernaan dengan indeks perbaikan pada segi empat C tersebut: Kuliah Manajemen Operasi - 6

7 Tabel 1. Jalur pada segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus. B C Perhatian pada area ini LANGKAH 5, MEMINDAHKAN MUATAN KE SEGI EMPAT ANG DIPILIH Jalur yang bernaan dengan indeks perbaikan yang dipilih (C) adalah C, B, B dan C. Indeks perbaikan -$ artinya, jika satu muatan dipindahkan C, biaya akan berkurang $. Agar pengurangan biaya dapat maksimal, maka tidak hanya satu muatan sebaiknya dipindahkan C. Berapa banyak muatan dapat dipindahkan C? Kaidah yang dipakai adalah angka tercil pada posisi negatif (the smallest stone in a negative position). Di antara segi empat-segi empat C, B, B dan C, yang berada pada posisi negatif adalah segi empat B dan C. Segi empat B berisi 66 dan C berisi 1, sehingga angka tercilnya adalah 1 (pada segi empat C), oleh karena itu agar pengurangan biaya dapat meksimal, 1 muatan dipindahkan segi empat C. Tabel 15. Pemindahan muatan segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus LANGKAH 6, MEMBUAT TABEL TRANSPORTASI ANG BARU Setelah pemindahan muatan sebanyak 1 segi empat C, tabel transportasi sekarang adalah: Tabel. Pemecahan II persoalan transportasi B C Setelah dibuat tabel transportasi yang baru, "perjaan" selanjutnya adalah mengulang mbali LANGKAH 3, yaitu UJI PERBAIKAN. Setelah UJI PERBAIKAN, jika diperlukan lanjutkan lagi dengan LANGKAH, MEMILIH SEGI EMPAT DENGAN INDEKS PERBAIKAN Kuliah Manajemen Operasi - 7

8 PALING BAGUS, lanjutkan lagi dengan LANGKAH 5, MEMINDAHKAN MUATAN KE SEGI EMPAT ANG DIPILIH dan terakhir LANGKAH 6, MEMBUAT TABEL TRANSPORTASI ANG BARU lagi. LANGKAH 3, UJI PERBAIKAN...#2 Diuji indeks perbaikan pada segi empat kosong B, C, A dan C. Sebelum dapat menemukan indeks perbaikannya, haruslah terlebih dahulu ditemukan jalur-jalur yang bernaan. Jalur-jalur yang bernaan dengan segi empat C, A, C dan B adalah sebagai berikut: Tabel 17. Jalur uji perbaikan pada segi empat C, A, C dan B B C Setelah ditemukan jalurnya, sekarang dihitung indeks perbaikan pada setiap segi empat yang diuji. (dihitung dengan cara seperti di depan, selanjutnya dipilih indeks perbaikan paling bagus dan dilanjutkan dengan memindahkan muatan segi empat yang dipilih. LANGKAH, MEMILIH SEGI EMPAT DENGAN INDEKS PERBAIKAN PALING BAGUS...#2 Indeks perbaikan, serta segi empat yang dipilih dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 1. Indeks perbaikan serta pilihan segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus B C dipilih karena memiliki indeks perbaikan terbesar LANGKAH 5, MEMINDAHKAN MUATAN KE SEGI EMPAT ANG DIPILIH...#2 Kuliah Manajemen Operasi -

9 Ingat mbali kaidah angka tercil pada posisi negatif. Untuk segi empat-segi empat B, A, A dan B, pada posisi negatif adalah A dan B, masing-masing A = dan B =, maka muatan sebanyak dapat dipindahkan segi empat B Tabel 19. Pemindahan muatan segi empat yang dipilih LANGKAH 6, MEMBUAT TABEL TRANSPORTASI ANG BARU...#2 Setelah pemindahan muatan sebanyak segi empat B, maka tabel transportasi yang baru adalah: Tabel 2. Pemecahan III persoalan transportasi B C Setelah dibuat tabel transportasi yang baru, "perjaan" selanjutnya adalah mengulang mbali LANGKAH 3, yaitu UJI PERBAIKAN. Setelah UJI PERBAIKAN, jika diperlukan lanjutkan lagi dengan LANGKAH, MEMILIH SEGI EMPAT DENGAN INDEKS PERBAIKAN PALING BAGUS, lanjutkan lagi dengan LANGKAH 5, MEMINDAHKAN MUATAN KE SEGI EMPAT ANG DIPILIH dan terakhir LANGKAH 6, MEMBUAT TABEL TRANSPORTASI ANG BARU lagi. LANGKAH 3, UJI PERBAIKAN...#3 Diuji indeks perbaikan pada segi empat kosong C, B, A dan C. Sebelum dapat menemukan indeks perbaikannya, haruslah terlebih dahulu ditemukan jalur-jalur yang bernaan. Jalur-jalur yang bernaan dengan segi empat C, C, A dan B adalah sebagai berikut: Kuliah Manajemen Operasi - 9

10 Tabel 21. Jalur uji perbaikan pada segi empat C, C, A dan B Location - Transportation Method B C Setelah ditemukan jalurnya, sekarang dihitung indeks perbaikan pada setiap segi empat yang diuji. (dihitung dengan cara seperti di depan, selanjutnya dipilih indeks perbaikan paling bagus dan dilanjutkan dengan memindahkan muatan segi empat yang dipilih. LANGKAH, MEMILIH SEGI EMPAT DENGAN INDEKS PERBAIKAN PALING BAGUS...#3 Indeks perbaikan, serta segi empat yang dipilih dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 22. Indeks perbaikan serta pilihan segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus B C + dipilih karena memiliki indeks perbaikan terbesar LANGKAH 5, MEMINDAHKAN MUATAN KE SEGI EMPAT ANG DIPILIH...#3 Ingat mbali kaidah angka tercil pada posisi negatif. Untuk segi empat-segi empat A, B, B dan A, pada posisi negatif adalah B dan A, masing-masing B = dan A =, maka muatan sebanyak dapat dipindahkan segi empat B Tabel 23. Pemindahan muatan segi empat yang dipilih Kuliah Manajemen Operasi - 1

11 LANGKAH 6, MEMBUAT TABEL TRANSPORTASI ANG BARU...#3 Setelah pemindahan muatan sebanyak segi empat A, maka tabel transportasi yang baru adalah: Tabel. Pemecahan IV persoalan transportasi B C Setelah dibuat tabel transportasi yang baru, "perjaan" selanjutnya adalah mengulang mbali LANGKAH 3, yaitu UJI PERBAIKAN. Setelah UJI PERBAIKAN, jika diperlukan lanjutkan lagi dengan LANGKAH, MEMILIH SEGI EMPAT DENGAN INDEKS PERBAIKAN PALING BAGUS, lanjutkan lagi dengan LANGKAH 5, MEMINDAHKAN MUATAN KE SEGI EMPAT ANG DIPILIH dan terakhir LANGKAH 6, MEMBUAT TABEL TRANSPORTASI ANG BARU lagi. LANGKAH 3, UJI PERBAIKAN...# Diuji indeks perbaikan pada segi empat kosong A, C, B, dan C. Sebelum dapat menemukan indeks perbaikannya, haruslah terlebih dahulu ditemukan jalur-jalur yang bernaan. Jalur-jalur yang bernaan dengan segi empat C, C, A dan B adalah sebagai berikut: Kuliah Manajemen Operasi - 11

12 Tabel. Jalur uji perbaikan pada segi empat C, C, A dan B B C Location - Transportation Method Setelah ditemukan jalurnya, sekarang dihitung indeks perbaikan pada setiap segi empat yang diuji. (dihitung dengan cara seperti di depan) LANGKAH, MEMILIH SEGI EMPAT DENGAN INDEKS PERBAIKAN PALING BAGUS...# Indeks perbaikan, pada setiap segi empat kosong dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 26. Indeks perbaikan pada setiap segi empat kosong B C Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa sekarang sudah tidak ada indeks perbaikan yang negatif, artinya pemindahan muatan segi empat-segi empat yang diuji tersebut tidak akan mengurangi biaya. Jadi sampai di sini sudah tidak perlu dilanjutkan lagi, dengan lain kata, sudah tidak perlu ada segi empat yang dipilih, jadi pemecahan empat (Tabel ) di atas adalah pemecahan yang optimal (total biaya angkut minimal). Indeks perbaikan positif berarti jika muatan dipindahkan segi empat dengan indeks perbaikan positif itu, biaya akan bertambah. Kuliah Manajemen Operasi - 12

13 Namun, jika di perhatikan pada uji indeks perbaikan, ditemui indeks perbaikan (nol), yaitu pada segi empat B. Hal ini berarti, jika muatan dipindahkan segi empat B, tidak akan terjadi pengurangan maupun penambahan biaya, alias biayanya sama saja. Oleh karena itu pada segi empat dengan indeks perbaikan (nol), muatan boleh dipindahkah atau tidak dipindahkan. Seandainya muatan dipindahkan segi empat B, maka muatan yang dapat dipindah B adalah sebanyak 1 (ingat mbali: angka tercil pada posisi negatif). Setelah pemindahan muatan sebanyak 1 segi empat B, tabel transportasi yang baru menjadi: Tabel 27. Pemecahan alternatif pemecahan optimal B C Jika dihitung biaya total pemecahan optimal alternatif ini adalah: Tabel 2. Perhitungan biaya pemecahan optimal Segi empat terisi (kombinasi sumber-tujuan) Jumlah dikirim (truk) Biaya per truk ($) B B 1 C 1 A 72 B 5 Total Biaya ($) TOTAL 27 Total biaya pemecahan optimal alternatif ini adalah minimum, sama dengan total biaya pada pemecahan optimal (Tabel ) Cara seperti di atas adalah pemecahan persoalan transportasi PENAARAN = PERMINTAAN dengan menggunakan metode STEPPING-STONE. Pengembangan metode STEPPING-STONE adalah metode MODIFIED DISTRIBUTION (MODI). Metode MODI sebenarnya prinsip dasarnya sama dengan metode STEPPING-STONE, hanya saja dalam menghitung indeks perbaikan ada sedikit perbedaan. Jika dengan metode STEPPING-STONE, sebelum menghitung indeks perbaikan harus terlebih dahulu ditemukan jalur uji-nya, pada metode MODI, jalur uji tidak perlu ditemukan dahulu. Pada MODI, hanya perlu ditemukan satu jalur uji yaitu jalur pada segi empat yang memiliki indeks perbaikan paling bagus (segi empat yang dipilih) Sekarang diselesaikan persoalan transportasi perusahaan BGC di atas dengan menggunakan metode MODI. Ada sedikit modifikasi terhadap tabel transportasi dengan menggunakan metode MODI. Ditambahkan nilai R (row) untuk baris-baris dan C (column) untuk kolom-kolom. Kuliah Manajemen Operasi - 13

14 R1 untuk baris pertama, R2 untuk baris dua dan seterusnya. C1 untuk kolom pertama, C2 untuk kolom dua dan seterusnya. Nilai R dan C di sesuaikan dengan biaya angkut pada segi empat-segi empat yang terisi, dengan terlebih dahulu memberi nilai R1 = (nol). Untuk nilai R lainnya serta nilai C, dapat dihitung dengan rumus: dimana: Ri + Cj = Biaya pada segi empat terisi ij * Ri adalah R pada baris yang bersesuaian dengan segi empat yang terisi. * Ci adalah C pada kolom yang bersesuaian dengan segi empat yang terisi. * Biaya pada segi empat terisi ij; biaya pada segi empat yang bersesuaian dengan R dam C yang diperhitungkan Menyelesaikan persoalan transportasi perusahaan BGC di atas dengan metode MODI: LANGKAH 1, MENUSUN TABEL TRANSPORTASI (MODI) Tabel 29. Tabel transportasi (MODI) C1 =? C2 =? C3 =? B C R1 = R2 =? 2 R3 =? Tabel transportasi dibuat mirip dengan metode STEPPING-STONE, hanya dengan tambahan "tempat" untuk meletakkan nilai R dan C. Nilai R1 =, sedangkan nilai R lainnya serta nilainilai C, ditentukan mudian setelah muatan dialokasikan. LANGKAH 2, MENELESAIKAN PEMECAHAN I (AAL) Metode MODI, menuntun pemecahan persoalan transportasi dengan memulai membuat alokasi material dimulai sel kiri atas menuju sel kanan bawah (sama dengan pada STEPPING- STONE) Tabel 3. Pemecahan I (awal) persoalan transportasi (MODI) C1 = C2 = 12 C3 = 2 B C R1 = R2 = R3 = 36 1 Kuliah Manajemen Operasi

15 Alokasi muatan sama persis dengan STEPPING-STONE (lihat Tabel 5), perbedaan hanya sekarang ditambahkan nilai R dan C. Nilai R dan C: R1 = ditentukan awal C1 = R1 + C1 = (biaya pada segi empat terisi A) R1 = R2 = 12 R2 + C1 = (biaya pada segi empat terisi A) C1 = C2 = 12 R2 + C2 = (biaya pada segi empat terisi B) R2 = 12 R3 = R3 + C2 = (biaya pada segi empat terisi B) C2 = 12 C3 = 2 R3 + C3 = (biaya pada segi empat terisi C) R3 = Nilai R dan C dihitung berdasarkan biaya pada segi empat terisi. Karena nilai R1 sudah ditentukan di awal (yaitu sebesar ), maka selanjutnya nilai C dan R yang lainnya dapat dihitung. Hitung dahulu nilai R atau C yang sudah bisa dihitung, jadi tidak selalu setelah R1 mudian C1, mudian R2, mudian C2..dst. LANGKAH 3, UJI PERBAIKAN Uji perbaikan (menghitung indeks perbaikan pada segi empat tak digunakan) pada STEPPING- STONE, harus terlebih dahulu ditemukan jalur uji-nya. Pada MODI, tidak perlu terlebih dahulu menemukan jalur uji. Indeks perbaikan pada segi empat kosong dengan MODI dapat dihitung dengan rumus: Ri + Cj + Indeks Perbaikan ij = Biaya pada segi empat kosong ij dimana: * Ri adalah R pada baris yang bersesuaian dengan segi empat yang terisi. * Ci adalah C pada kolom yang bersesuaian dengan segi empat yang terisi. * Indeks perbaikan ij; indeks perbaikan pada segi empat kosong yang bersesuaian dengan R dan C yang digunakan untuk menghitung. * Biaya pada segi empat kosong ij; biaya pada segi empat yang bersesuaian dengan R dam C yang diperhitungkan Rumus di atas dapat juga dituliskan: Biaya pada segi empat kosong ij - Ri - Cj - = Indeks Perbaikan ij Dari rumus di atas dapat dihitung indeks perbaikan pada segi empat -segi empat kosong. B: R1 + C2 + Indeks Perbaikan = Indeks Perbaikan = Indeks Perbaikan = - ($) C: R1 + C3 + Indeks Perbaikan = Indeks Perbaikan = Indeks Perbaikan = 2 C: - R2 - C3 = Indeks Perbaikan = - A: Kuliah Manajemen Operasi - 15

16 - R3 - C1 = Indeks Perbaikan - - = Semua indeks perbaikan tersebut di atas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel. Indeks Perbaikan pemecahan I (MODI) C1 = C2 = 12 C3 = 2 R1 = B C - 2 R2 = R3 = Angka yang dilingkari menunjukkan indeks perbaikan pada segi empat di mana angka itu berada. Langkah selanjutnya adalah memilih indeks perbaikan yang paling bagus LANGKAH, MEMILIH SEGI EMPAT DENGAN INDEKS PERBAIKAN PALING BAGUS Dari empat segi empat yang diuji, ternyata segi empat C memiliki indeks perbaikan paling bagus (pengurangan biaya paling besar), segi empat C inilah yang dipilih Tabel 32. Segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus. C1 = C2 = 12 C3 = 2 R1 = B C - 2 R2 = 12 R3 = dipilih karena memiliki 2 indeks perbaikan terbesar Setelah indeks perbaikan yang paling bagus dipilih, selanjutnya adalah menemukan jalur untuk segi empat yang dipilih tersebut. R1 = - R2 = ini Kuliah Manajemen Operasi - R3 = C1 = C2 = 12 C3 = 2 B C Perhatian pada area

17 Setelah menemukan jalurnya, selanjutnya: Tabel 33. Jalur pada segi empat yang dipilih. Location - Transportation Method LANGKAH 5, MEMINDAHKAN MUATAN KE SEGI EMPAT ANG DIPILIH Jalur yang bernaan dengan indeks perbaikan yang dipilih (C) adalah C, B, B dan C. Berapa banyak muatan dapat dipindahkan C? Kaidah yang dipakai adalah angka tercil pada posisi negatif (the smallest stone in a negative position). Di antara segi empat-segi empat C, B, B dan C, yang berada pada posisi negatif adalah segi empat B dan C. Segi empat B berisi 66 dan C berisi 1, sehingga angka tercilnya adalah 1 (pada segi empat C), oleh karena itu agar pengurangan biaya dapat meksimal, 1 muatan dipindahkan segi empat C. Tabel 3. Pemindahan muatan segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus (sama dengan Tabel 15) LANGKAH 6, MEMBUAT TABEL TRANSPORTASI ANG BARU Setelah pemindahan muatan sebanyak 1 segi empat C, tabel transportasi sekarang adalah: Tabel 35. Pemecahan II persoalan transportasi (MODI) C1 = C2 = 12 C3 = B C R1 = - + R2 = R3 = Tabel di atas sudah dilengkapi dengan nilai R dan C serta indeks perbaikan pada setiap segi empat kosong. Setiap kali dibuat tabel transportasi yang baru, nilai R dan C harus dihitung ulang. Nilai R1 ditentukan = (nol), nilai C dan R lainnya dihitung dengan cara yang sama seperti di atas, demikian juga indeks perbaikan pada segi empat kosong-nya. Setelah ditahui nilai R dan C beserta indeks perbaikan pada segi empat-segi empat kosong, jika masih ada indeks perbaikan yang negatif, diulang lagi mulai LANGKAH, yaitu MEMILIH SEGI EMPAT DENGAN INDEKS PERBAIKAN PALING BAGUS, selanjutnya diteruskan sampai membuat tabel transportasi yang baru. Kuliah Manajemen Operasi - 17

18 LANGKAH, MEMILIH SEGI EMPAT DENGAN INDEKS PERBAIKAN PALING BAGUS...#2 Dari Tabel 35 di atas, dapat dipilih segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus. LANGKAH 3, UJI PERBAIKAN (menghitung indeks perbaikan)...#2 Indeks perbaikan pada segi empat kosong dihitung dengan cara seperti di atas, dengan rumus: Biaya pada segi empat kosong ij - Ri - Cj - = Indeks Perbaikan ij Tabel 36. Indeks Perbaikan pemecahan II persoalan transportasi (MODI) C1 = C2 = 12 C3 = B C R1 = - + R2 = R3 = Setelah ditahui indeks perbaikan pada segi empat-segi empat kosong, jika masih ada indeks perbaikan yang negatif, dilanjutkan LANGKAH, yaitu MEMILIH SEGI EMPAT DENGAN INDEKS PERBAIKAN PALING BAGUS, selanjutnya diteruskan sampai membuat tabel transportasi yang baru. LANGKAH, MEMILIH SEGI EMPAT DENGAN INDEKS PERBAIKAN PALING BAGUS...#2 Dari Tabel 35 di atas, dapat dipilih segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus. Indeks perbaikan yang paling bagus adalah -, terletak pada segi empat B Tabel 37. Segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus (MODI) C1 = C2 = 12 C3 = B C R1 = - + R2 = 12 dipilih karena memiliki indeks perbaikan terbesar 1 2 R3 = + Kuliah Manajemen Operasi

19 Setelah segi empat dipilih, selanjutnya harus ditemukan jalurnya. Tabel 3. Jalur untuk segi empat yang dipilih (MODI) - R1 = R2 = 12 R3 = + C1 = C2 = 12 C3 = B + - C Perhatian pada area ini LANGKAH 5, MEMINDAHKAN MUATAN KE SEGI EMPAT ANG DIPILIH...#2 Ingat mbali kaidah angka tercil pada posisi negatif. Untuk segi empat-segi empat B, A, A dan B, pada posisi negatif adalah A dan B, masing-masing A = dan B =, maka muatan sebanyak dapat dipindahkan segi empat B Tabel 39. Pemindahan muatan segi empat yang dipilih (sama dengan Tabel 19) LANGKAH 6, MEMBUAT TABEL TRANSPORTASI ANG BARU...#2 Setelah pemindahan muatan sebanyak segi empat B, maka tabel transportasi yang baru adalah: Tabel. Pemecahan III persoalan transportasi (MODI) C1 = C2 = C3 = B C R1 = R2 = R3 = Kuliah Manajemen Operasi

20 Tabel di atas sudah dilengkapi dengan nilai R dan C, nilai R1 ditentukan yaitu NOL, sedangkan nilai C dan R lainnya dihitung dengan cara seperti di atas. Setelah dibuat tabel transportasi yang baru, selanjutnya adalah mengulang mbali LANGKAH 3, yaitu UJI PERBAIKAN (menghitung indeks perbaikan), jika diperlukan lanjutkan lagi sampai dengan LANGKAH 6, MEMBUAT TABEL TRANSPORTASI ANG BARU lagi. LANGKAH 3, UJI PERBAIKAN (menghitung indeks perbaikan)...#3 LANGKAH, MEMILIH SEGI EMPAT DENGAN INDEKS PERBAIKAN PALING BAGUS...#3 Tabel 1. Indeks Perbaikan, serta pilihan indeks perbaikan terbagus, pemecahan III persoalan transportasi (MODI) C1 = C2 = C3 = B C R1 = + dipilih karena memiliki indeks perbaikan terbesar R2 = R3 = Tabel 2. Jalur untuk segi empat yang dipilih pemecahan III persoalan transportasi (MODI) R1 = - R2 = 12 R3 = C1 = C2 = C3 = + 1 B + - C Perhatian pada area ini Setelah jalur ditemukan, langkah selanjutnya adalah LANGKAH 5, MEMINDAHKAN MUATAN KE SEGI EMPAT ANG DIPILIH...#3 LANGKAH 6, MEMBUAT TABEL TRANSPORTASI ANG BARU...#3 Tabel 3. Pemecahan IV persoalan transportasi (MODI) Kuliah Manajemen Operasi - 2

21 C1 = C2 = C3 = B C R1 = R2 = R3 = Setelah dibuat tabel transportasi yang baru, berikut dihitung nilai R dan C-nya, dihitung lagi indeks perbaikan pada setiap segi empat kosong. (Nilai R dan C, beserta Indeks Perbaikan dihitung dengan cara seperti di depan) Tabel. Indeks perbaikan pemecahan IV persoalan transportasi (MODI) C1 = C2 = C3 = B C R1 = + + R2 = R3 = Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa tidak ada lagi indeks perbaikan yang negatif, artinya, pemecahan IV (Tabel 3) di atas sudah optimal, tidak perlu dilanjutkan lagi. Metode MODI maupun STEPPING-STONE menghasilkan tabel-tabel transportasi I, II, III dst., yang sama, hanya caranya yang agak berbeda. Selanjutnya masuk pada persoalan transportasi II, yaitu jika permintaan tidak sama dengan penawaran. II. Persoalan transportasi II (Permintaan Penawaran) Contoh kasus: Permintaan < Penawaran Misalnya ada sedikit modifikasi persoalan transportasi perusahaan BGC, dimana sekarang kapasitas pabrik menjadi 72 muatan truk, maka total kapasitas pabrik menjadi 235 muatan truk. Pemecahan awal persoalan di atas adalah: Kuliah Manajemen Operasi - 21

22 Tabel 5. Pemecahan I (awal) persoalan transportasi (permintaan < penawaran) B C Tampak ada sedikit perbedaan antara Tabel di atas dengan Tabel 5. Untuk menyelesaikan persoalan transportasi dimana permintaan tidak sama dengan penawaran, tidak bisa dilanjutkan begitu saja tabel seperti Tabel 5, di atas. Pada kasus permintaan < penawaran langkah yang harus dilakukan adalah menambahkan kolom bayangan (dummy) agar jumlah total penawaran = total permintaan. Jika permintaan > penawaran, maka perlu ditambah baris dummy (baris bayangan) Pada kolom (dan juga baris) dummy, 'dipasang' biaya angkut sebesar (nol). Untuk kasus di atas, setelah dilakukan penambahan kolom dummy, tabel transportasinya menjadi: Tabel 6. Pemecahan I (awal) persoalan transportasi (permintaan < penawaran) (setelah menambah kolom dummy) B C DUMM C Untuk selanjutnya, pemecahan I itu dapat diuji dan diteruskan baik menggunakan metode STEPPING-STONE maupun MODI, sampai diperoleh pemecahan optimal. Pemecahan optimal untuk kasus di atas adalah: Tabel 7. Pemecahan optimal persoalan transportasi (permintaan < penawaran) Kuliah Manajemen Operasi - 22

23 B C DUMM C Tampak tabel tersebut, pada kolom dummy ada muatan sebanyak 2 (di pabrik ), itu berarti bahwa sebenarnya ada lebihan penawaran di pabrik, atau dengan lain kata, sebaiknya pada pabrik disisakan 2 muatan truk. III. Persoalan transportasi III (Degenerasi) Jika normal, maka pada pemecahan I (awal) persoalan transportasi, segi empat yang terisi adalah sebanyak Rim Requirement, {(jumlah baris + jumlah kolom) - 1}. Degenerasi adalah jika pada tabel transportasi, jumlah segi empat yang terisi kurang Rim Requirement - 1. Contoh: Tabel. Pemecahan I (awal) persoalan transportasi (degenerasi) B C Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa segi empat yang terisi hanya buah (A, B, B dan C), sehingga ada 'jalur yang terputus' segi empat terisi B segi empat terisi C. Jika jalur terputus, maka penyelesaian menggunakan metode STEPPING-STONE akan mengalami jalan buntu karena tidak dapat menemukan jalur untuk uji perbaikan, demikian juga jika menggunakan MODI, akan tidak dapat menemukan nilai R dan C, karena persamaan Ri + Cj = Biaya pada segi empat terisi, tidak akan dapat diselesaikan. Masalah degenerasi ini diatasi dengan cara mengisi segi empat yang dapat membuat jalur menjadi tidak terputus (membuat jembatan) dengan muatan sebesar (nol). Jadi pada kasus di atas, 'jembatan' dapat dibuat dengan menempatkan muatan sebanyak (nol) pada segi empat C atau B. Setelah diberi 'jembatan', tabel pemecahan I yang baru adalah: Kuliah Manajemen Operasi - 23

24 Tabel 9. Pemecahan I (awal) - diperbaiki- persoalan transportasi (degenerasi) B C Untuk selanjutnya, persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan cara seperti biasanya, baik menggunakan STEPPING-STONE maupun MODI sampai didapatkan pemecahan yang optimal. Degenerasi dapat terjadi baik pada pemwcahan awal maupun pada pemecahan selanjutnya. Jika terjadi degenerasi di pemecahan dua, tiga dst., cara mengatasinya sama yaitu dengan cara membuat 'jembatan' dengan menempatkan muatan sebanyak (nol) pada salah satu segi empat kosong, hingga jalur tidak terputus. Demikianlah persoalan transportasi beserta penyelesaiannya menggunakan metode STEPPING- STONE dan MODI. -eof- Petrus ijayanto FE-UKS wit@staff.uksw.edu ; wit@salatiga.biz Kuliah Manajemen Operasi -