METODE VOGEL S APPROXIMATION (VAM) METODE TRANSPORTASI

Transkripsi

1 METODE VOGEL S APPROXIMATION (VAM) METODE TRANSPORTASI

2 PENGERTIAN Metode Vogel atau Vogel s Approximation Method (VAM) merupakan metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk digunakan dalam mengalokasikan sumber daya dari beberapa sumber ke beberapa tujuan (daerah pemasaran) 2

3 Langkah-langkah penggunaan VAM 1. Menyusun kebutuhan,kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam matriks seperti tabel berikut: Ke Dari W H P A B C Kapasitas 5 8 X 11 X 12 X X 21 X 22 X X 31 X 32 X Kebutuhan

4 2. Mencari perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matriks (Cij). Misalkan pada baris W, biaya angkut terkecil = Rp 5,- dan nomor dua dari yang terkecil = Rp 8,- Jadi nilai baris W= 8-5 = 3 Demikian seterusnya nilai-nilai yang lain: Baris H = = 5 Baris P = = 9 Kolom A = 15 = 5 Kolom B = 10 5 = 5 Kolom C = 10 8 = 2 4

5 3. Memilih 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar diantara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris. Dalam hal ini baris P memiliki nilai perbedaan terbesar yaitu 9 4. Isikan pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah diantara segi empat lain pada kolom/baris tersebut. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan 5

6 Tabel 2 A B C Kapasitas Perbedaan Baris W H P Kebutuhan Pilihan X PB = 50 Perbedaan Kolom Hilangkan baris P Misal pada baris P, biaya angkut segi empat PA=25;PB=10;PC=19 yang terkecil adalah biaya pada segi empat PB. Maka diisi segi empat PB dengan 50 satuan sesuai kapasitas pabrik P 6

7 5. Hilangkan baris P karena baris tersebut telah diisi sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga tidak mungkin untuk diisi lagi. Kemudian perhatikan kolom dan baris yang belum terisi/teralokasi 6. Tentukan kembali perbedaan (selisih) biaya pada langkah ke 2 untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah 3 sampai 5, sampai semua baris dan kolom sepenuhnya teralokasi. 7

8 Tabel 3 A B C Kapasitas Perbedaan Baris W H Kebutuhan Pilihan X WB = 60 Perbedaan Kolom Hilangkan baris B 8

9 Tabel 4 A C Kapasitas Perbedaan Baris W H Kebutuhan Pilihan X WC = Hilangkan baris W Perbedaan 5 2 Kolom 9

10 Tabel 5 A C Kapasitas H Kebutuhan Pilihan X HA = 50 X HC = 10 10

11 Jadi matriks alokasi dengan metode Vogel s Approximation seperti tabel berikut : Dari Ke A B C Kapasitas 5 8 W H P Kebutuhan

12 7. Setelah terisi semua, maka biaya transportasi yang harus dibayar adalah= 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, misal yang satu terletak di kolom, maka: Lihat segi empat yang masuk ke dalam kolom atau baris yang mempunyai nilai terbesar. Bila memiliki biaya terendah maka isikan alokasi maksimum pada segi empat ini. Bila biayanya tidak terendah maka pilih segi empat yang akan diisi berdasarkan salah satu, baris terpilih atau kolom terpilih. Kebaikan metode VAM adalah mudah menghitungnya. Tetapi hasil pemecahannya kadang masih dapat dioptimal kan dengan menggunakan metode lain, misalnya Simplex. 12

13 PERMASALAHAN TRANSPORTASI 1. KAPASITAS TIDAK SAMA DENGAN KEBUTUHAN 2. MASALAH DEGENERACY 13

14 KAPASITAS KEBUTUHAN Hal ini terjadi jika permintaan supply Supply > Demand = dummy destination (gudang) membuat kolom semu (dummy column) Supply < Demand = dummy source (pabrik) membuat baris semu (dummy row) Sehingga jumlah kapasitas = kebutuhan Pembuatan baris/kolom semu ini diisi dengan biaya nol (0) Setelah baris/kolom dummy diisi dengan biaya nol maka dapat diselesaikan dengan metode Stepping Stone, MODI atau VAM 14

15 SUPPLY > DEMAND (KAPASITAS > KEBUTUHAN) Contoh kasus terdahulu. Jika kapasitas pabrik P menjadi 100 ton,sehingga total supply menjadi 250 ton, sedangkan kebutuhan gudang A,B dan C tetap sebesar 0 ton. Untuk menyeim bangkan permasalah ini maka dibuat/ditambahkan KOLOM SEMU (DUMMY COLUMN) dengan kapasitas = 50 ton sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang 15

16 Tabel data mula-mula Dari Ke A B C Dummy D Kapasitas W H P 100 Kebutuhan Alokasi dengan menggunakan metode Stepping Stone 16

17 Tabel Alokasi (metode Stepping Stone) Dari Ke A B C Dummy D Kapasitas W H P Kebutuhan Biaya Transportasi= 50 () + 40 (5) + 60 () + 10 (10) + 40 (19) + 50 (0) =

18 SUPPLY < DEMAND (KAPASITAS < KEBUTUHAN) Contoh kasus terdahulu. Jika terjadi jumlah permintaan/demand (kebutuhan gudang) sebesar 250 ton lebih besar dari supply (kapasitas pabrik) sebesar 0 ton, maka dibutuhkan/ditambahkan BARIS SEMU (DUMMY ROW) dengan kapasitas sebesar = 50 ton, sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang 18

19 Tabel data mula-mula Dari Ke A B C Kapasitas 5 8 W H P 50 Dummy Q 50 Kebutuhan Alokasi dengan metode Stepping Stone 19

20 Tabel Aloksi dengan metode Stepping Stone Dari Ke A B C Kapasitas 5 8 W H P Dummy Q Kebutuhan Biaya Transportasi= 90 () + 10 (15) + 50 () + 50 (10) + 10 (0) + 40 (0) = 3450

21 MASALAH DEGENERACY DEGENERACY terjadi jika jumlah jalur yang terisi < {(baris+kolom) - 1} Untuk perhitungannya maka kita harus meletakkan angka nol (0) pada sel yang tidak terpakai dalam jalur, sehingga seolaholah jalur tersebut dilalui/dipakai 21

22 Contoh kasus Dari Ke A B C D Kapasitas W H P 50 Kebutuhan

23 Alokasi dengan Stepping Stone Dari Ke A B C D Kapasitas W H P Kebutuhan Jalur yang seharusnya dilalui= baris + kolom 1 = = 6 Jalur yang terjadi = WA-WB-HC-HD-PD = 5 Berarti terjadi DEGENERACY JALUR < (BARIS+KOLOM 1) 23

24 Langkah penyelesaiannya adalah dengan menambahkan sel yang kosong dengan nilai isian 0. Untuk menentukan sel mana yang akan diisi maka dapat digunakan perhitungan dengan metode MODI, menghitung nilai baris dan kolom 24

25 Dari Ke A= B=5 C=-5 D=0 Kapasitas W= H= P= Kebutuhan

26 Mencari nilai baris dan kolom: Rw = 0 Rw + KA = CWA; 0 + KA = KA = Rw + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5 Baris H tidak dapat dicari karena sel HB kosong. Untuk itu maka sel yang diisi dengan nilai 0 adalah HB Selanjutnya dapat dihitung indeks perbaikan sebagai dasar pencapaian alokasi yang optimal 26