PEMROGRAMAN LINIER: MODEL TRANSPORTASI. Oleh: Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si
|
|
- Teguh Atmadja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PEMROGRAMAN LINIER: MODEL TRANSPORTASI Oleh: Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA 2015 i
2 KATA PENGANTAR Kebutuhan akan sumber belajar bagi mahasiswa di Jurusan Matematika yang mengambil mata kuliah Pemrograman Linear, maupun yang akan dan sedang mengerjakan Tugas Akhir mengenai Pemrograman Linear, khususnya kajian model transportasi, merupakan pertimbangan disusunnya karya tulis ini. Pemanfaatan karya tulis ini sebagai sumber belajar diharapkan dapat mengoptimalkan pembelajaran di kelas, maupun memperlancar proses penyelesaian Tugas Akhir mahasiswa di Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana. Materi-materi yang disajikan dalam tulisan ini disusun dalam tiga bab, meliputi: Kajian Transportasi, Pemecahan Masalah Transportasi, dan Kasus-kasus Masalah Transportasi. Bab Kajian Transportasi membahas mengenai Definisi & Aplikasi Model Transportasi dan Keseimbangan Model Transportasi. Bagian Pemecahan Masalah Transportasi membahas tentang Langkah-langkah Dasar dari Teknik Transportasi yang meliputi Penyelesaian Fisibel Awal dan Proses Menuju Solusi Optimal. Bagian ketiga menyajikan Kasus-kasus Masalah Transportasi, meliputi: Masalah Transportasi Tidak Seimbang; Ada jalan Rusak; Penalti Terhadap Permintaan yang Tidak Terpenuhi; dan Soal Memaksimumkan. Tulisan ini disusun secara runtun bagian demi bagian, dengan harapan dapat memudahkan pembaca untuk memahami isi materi. Akhir kata, tiada gading yang tak retak, keterbatasan dari isi tulisan ini memerlukan penyempuraan lebih lanjut di masa mendatang. Walaupun demikian, diharapkan tulisan ini dapat memberikan manfaat yang sebesar-besarnya bagi pengguna. Bukit Jimbaran, 11 Desember 2015 Penyusun ii
3 DAFTAR ISI PENGANTAR..... ii DAFTAR ISI..... iii BAB II. PEMECAHAN MASALAH TRANSPORTASI 2.1 Langkah-langkah Dasar dari Teknik Transportasi Penyelesaian Fisibel Awal Proses Menuju Solusi Optimal BAB I. MODEL TRANSPORTASI Definisi dan Aplikasi Model Transportasi Keseimbangan Model Transportasi..... DAFTAR PUSTAKA iii
4 BAB I MODEL TRANSPORTASI Model transportasi merupakan salah satu kasus khusus dari persoalan pemrograman linier. Model transportasi pada dasarnya merupakan sebuah program linear yang dapat dipecahkan oleh metode simpleks yang biasa. Tetapi, strukturnya yang khusus memungkinkan pengembangan sebuah prosedur pemecahan, yang disebut teknik transportasi, yang lebih efisien dalam hal perhitungan. 1.1 Model Transportasi dan Aplikasinya Hal-hal yang dibahas dalam persoalan transportasi mencakup masalah pendistribusian suatu komuditas dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (demand), yang ditujukan untuk meminimalkan terjadinya ongkos pengangkutan. Data yang digunakan dalam model meliputi data berikut: (1) Tingkat penawaran di setiap sumber; (2) Jumlah permintaan di setiap tujuan; dan (3) Biaya transportasi untuk setiap unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan. Sebuah tujuan dapat menerima permintaan dari 1 sumber atau lebih dari satu sumber (karena terdapat hanya satu barang). Model yang dibentuk bertujuan untuk menentukan jumlah yang harus dikirimkan dari setiap sumber ke setiap tujuan yang ditujukan untuk meminimalkan biaya transportasi total. Model transportasi memiliki beberapa kegunaan untuk memecahkan beberapa permasalahan, diantaranya: permasalahan distribusi (alokasi), permasalahan bisnis lainnya (alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan, perencanaan produksi, pengiklanan, dan pembelanjaan modal). Ciri- ciri khusus persoalan transportasi menurut Dimyati, et al (2003) adalah: 1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu. 2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu. 3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber. 4. Ongkos pengangkutan kapasitas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu. Model transportasi dari sebuah jaringan dengan m sumber dan n tujuan disajikan pada gambar di bawah. Node mewakili sebuah sumber dan tujuan. Busur mewakili rute pengiriman barang (yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan). adalah jumlah penawaran di sumber dan. adalah permintaan di tujuan. adalah biaya unit transportasi antara sumber dan 1
5 tujuan dan mewakili jumlah barang yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j. Model LP yang mewakili masalah transportasi, secara umum sebagai berikut: ai = Jumlah supply pada sumber i bj = Jumlah permintaan pada tujuan j cij = Harga satuan transportasi antara sumber i dan tujuan j Dengan demikian, maka formulasi program linearnya adalah sebagai berikut: Minimumkan Dengan batasan Penetapan bahwa jumlah pengiriman dari sebuah sumber tidak dapat melebihi penawarannya merupakan kelompok batasan yang pertama dan kelompok batasan kedua mengharusan jumlah pengiriman ke sebuah tujuan harus memenuhi permintaannya. 2
6 Dalam bentuk tabel dapat disajikan seperti berikut ini: Tujuan 1 2 n 1... Sumber 2 Persediaan m Permintaan 1.2 Keseimbangan Model Transportasi Apabila total supply sama dengan total demand, maka suatu model transportasi dikatakan seimbang, diwakili oleh persamaan berikut : Jika kondisi batasan ini tidak terpenuhi, atau mungkin jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada jumlah yang diminta, dikatakan bahwa model persoalan disebut sebagai model yang tidak seimbang. Untuk kondisi model yang tidak seimbang diatasi dengan membuat seimbang dengan cara memasukkan variabel dummy. Contoh 1 (Model Transportasi Standar) MG Auto Company memiliki pabrik di Los Angeles, Detroit, dan New Orleans. Pusat distribusinya terletak di Denver dan Miami. Kapasitas ketiga pabrik tersebut selama kwartal berikutnya adalah 1000, 1500, dan 1200 mobil. Permintaan kwartalan di kedua pusat distribusi adalah 2300 dan 1400 mobil. Biaya transportasi darat per mobil per mil adalah sekitar 8 sen. Bagan jarak antara pabrik dan pusat distribusi, sebagai berikut: 3
7 Denver Miami Los Angeles Detroit New Orleans Bagan jarak di atas diidentifikasi menjadi biaya per mobil dengan tarif 8 sen per mil, menghasilkan biaya yang mewakili dalam model umum: Los (1) Detroit (2) New (3) Denver Miami (1) (2) Angeles Orleans Dari table diatas, karena penawaran total (= =3700) sama dengan permintaan total (= =3700), maka model transportasi yang dihasilkan berimbang. Sehingga model LP masalah ini memiliki batasan yang semuanya berbentuk persamaan: Minumumkan Dengan batasan Sebuah metode yang lebih ringkas untuk mewakili model traansportasi ini adalah menggunakan apa yang kita sebut tabel transportasi. Tabel ini adalah bentuk matriks dengan baris-baris yang mewakili sumber dan kolom-kolom 4
8 mewakili tujuan. Unsur biaya diringkaskan dalam sudut timur laut sel matriks. Model MG dapat diringkas seperti diperlihatkan pada tabel. Tujuan Denver Miami (1) 80 Los Angeles 215 x11 x Sumber x (2) 1500 x x31 Permintaan (1) 108 Detroit New ( 2) Penawaran x Orleans (3) 1200
9 BAB II PEMECAHAN MASALAH TRANSPORTASI 2.1 Langkah-langkah Dasar dari Teknik Transportasi Dalam bagian ini kami perkenalkan perincian untuk pemecahan model transportasi. Metode ini menggunakan langkah-langkah metode simpleks secara langsung dan hanya berbeda dalam perincian penerapan kondisi optimalitas dan kelayakan. Langkah-langkah dasar dari teknik transportasi adalah dengan 1. Langkah 1: Menentukan penyelesaian fisibel awal. 2. Langkah 2: Menentukan variabel masuk dari di antara variabel non dasar. Untuk metode simplek, jika semua variabel masuk memenuhi kondisi optimalitas, berhenti; jika tidak maka lanjutkan ke langkah 3 3. Langkah 3: Tentukan variabel keluar (menggunakan kondisi kelayakan) dari di antara variabel-variabel dalam pemecahan dasar saat ini; lalu temukan pemecahan dasar baru. Selanjutnya kembali ke langkah Penyelesaian Fisibel Awal Untuk menentukan penyelesaian awal masalah transportasi dengan penyelesaian fisibel awal. Beberapa metode yang biasa digunakan, dintaranya: metode sudut barat laut, metode biaya terendah, dan metode pendekatan Vogel. Masing-masing metode memiliki keuntungan yang berbeda. Metode sudut barat laut merupakan metode yang paling mudah, akan tetapi biasanya dibutuhkan lebih banyak iterasi untuk mencapai penyelesaian optimal dibandingkan dengan metode biaya terendah atau metode pendekatan Vogel. Tidak ada teori yang akan menjamin bahwa penyelesaian awal merupakan penyelesaian optimal. Jika tabel transportasi terdiri dari m baris dan n kolom, maka penyelesaian awal harus menghasilkan m + n 1 buah variabel basis (sel yang terisi). Jika penyelesain awal berisi kurang dari m + n 1 buah variabel basis maka harus ditambahkan variabel dummy agar proses pengecakan keoptimalan dan iterasi dapat dilakukan. Metode Sudut Barat Laut ( northwest-corner rule) Contoh : Tiga pabrik barang dengan kapasitas 90 ton, 60 ton dan 50 ton hendak mengirim barang ke tiga kota dengan kebutuhan masing masing kota adalah 50 ton, 110 ton dan 40 ton. 6
10 Biaya pengiriman (ribuan) dari dari pabrik ke kota disajikan dalam tabel berikut. Pabrik Kota A B C Tentukan penyelesaian fisibel awal dengan metode sudut barat laut. Penyelesaian : Jumlah kapasitas yang dimiliki pabrik 1,2, dan 3 adalah = 200 ton, sedangkan jumlah permintaan di setiap kota A,B, dan C adalah = 200 ton. Karena jumlah permintaan dan penawaran sama, proses iterasi dapat dimulai. Biaya pengiriman perunit barang ditunjukkan pada ujung kanan atas tiap sel. Disisi kanan merupakan jumlah persediaan barang dari tiap pabrik, sedangkan sisi bawah tabel adalah jumlah permintaan tiap kota. Ujung barat laut dari tabel adalah sel c11 = 20. Sel ini diisi sebanyak mungkin. Pabrik 1 mempunyai 90 ton barang sedangkan kota A memerlukan 50 ton. Sehingga x11 diisi sebanyak mungkin, yaitu 50 ton. Dengan mengisi x11 = 50 maka otomatis permintaan kota A sudah terpenuhi sehingga x21 dan x31 tidak boleh diisi lagi. 7
11 Selanjutnya sel c12 = 5 akan diisi dengan barang sebanyak mungkin. Pabrik 1 hanya mempunyai 90 ton dan sudah dikirimkan ke kota A sebanyak 50 ton sehingga tersisa 40 ton. Di sisi lain, kota B membutuhkan sebanyak 110 ton. Maka x12 = 40. Sehingga pabrik 1 sudah kehabisan barang sehingga x13 tidak boleh diisi lagi. 8
12 Karena barang pabrik 1 sudah habis, selanjutnya ujung barat lautanya adalah sel c22 = 20. Pabrik 2 memiliki 60 ton barang sedangkan kota B tinggal membutuhkan 70 ton barang lagi. Maka x22 = 60 dan x23 tidak boleh diisi lagi. Sehingga semua barang sudah tersalurkan. Penyelesaian fisibel awal dengan metode sudut barat laut adalah sebagai berikut: Biaya total pendistribusian sebesar 50(20) + 40(5) + 60(20) + 10(10) + 40(19) = (ribuan). Jumlah sel basis (sel terisi) = 5 sel, yaitu sama dengan jumlah baris + jumlah kolom 1 = = 5. Sehingga jumlah basisnya mencukupi dan tidak perlu variabel basis dummy. Metode Biaya Terendah Metode Biaya Terendah menggunakan cara yang hampir sama dengan metode sudut barat laut, namun pengisian sel tidak dilakukan dari sisi barat laut, tetapi dari sel yang biaya pengirimannya terendah. Sel dengan biaya terendah diisi dengan barang semaksimal mungkin. Sel-sel yang biaya terendahnya sama, dapat dipilih dengan cara sembarang. Contoh : Pertimbangkan soal sebelumnya yang menggunakan metode biaya terendah. Penyelesaian : Biaya terkecil adalah pengiriman dari pabrik 1 ke kota B dengan c12 = 5 sel ini diisi semaksimal mungkin, yaitu sebesar x12 = 90. Sehingga dari 9
13 sini pabrik 1 sudah kehabisan barang sehingga x11 dan x13 tidak bisa terisi lagi. Dari sisa sel yang masih bisa diisi pengiriman dengan biaya terendah adalah dari pabrik 3 ke kota B dengan biaya c32 = 10. x32 diisi sebanyak 20 untuk memenuhi permintaan kota b yaitu 110 ton. Dengan cara yang sama dilakukan untuk sel yang belum terarsir. Penyelesaian fisibel awal dengan metode biaya terendah adalah sebagai berikut: Biaya total pendistribusian sebesar 90(5) + 20(15) + 40(10) + 30(25) + 20(10) = (ribuan). 10
14 Kota A B 20 C 5 Persediaan Pabrik Permintaan Metode Pendekatan Vogel Metode Pendekatan Vogel menggunakan cara yang lebih kompleks dibandingkan dengan metode-metode sebelumnya. Tetapi umumnya lebih mendekati solusi optimalnya. Langkah-langkah mendapatkan solusi awal dengan Metode Pendekatan Vogel adalah sebagai berikut : 1. hitunglah selisih dua sel dengan biaya terkecil pada setiap baris dan kolom 2. Tetukan baris/kolom berdasarkan (1) yang selisihnya terbesar. Jika ada lebih dari 1, pilihlah secara sembarang. 3. Dari hasil langkah (2), sel dengan biaya terkecil diisi sebanyak banyaknya. Kemudian hilangkan baris/kolom yang dihabiskan karena pengisian tersebut pada perhitungan berikutnya. Jika baris dan kolom terhapus secara bersamaan, maka ditambahkan variabel buatan/dummy. 4. Ulangi langkah satu sampai tiga hingga semua permintaan/persediaan habis. 11
15 Contoh : Selesaikan contoh sebelumnya dengan metode Pendekatan Vogel. Penyelesaian : Perhatikan baris 1, sel yang biayanya terkecil berturut-turut adalah c12 = 5 dan c13 = 8. Selisihnya = 8 5 = 3. Dengan cara yang sama dihitung selisih 2 sel dengan biaya terkecil pada tiap baris dan kolom. Hasilnya sebagai berikut. Baris atau Kolom 2 Sel dengan Biaya Terkecil Selisih Baris-1 c12 = 5 dan c13 = 8 Baris-2 c21 = 15 dan c23 = =3 Baris-3 c32 = 10 dan c33 = 19 Kolom-1 c11 = 20 dan c21 = 15 Kolom-2 c12 = 5 dan c32 = 10 Kolom-3 c13 = 8 dan c23 = = = 9* = = = 2 Dari table terlihat bahwa selisih terbesar yaitu 9 terletak pada baris ke 3. Dengan biaya terkecil pada baris ke 3 yaitu c32 = 10. Pada sel ini dimasukan barang semaksimal mungkin yaitu sebesar 50 ton. Sehingga x32 = 50 ton. Sel lain pada baris 3 tidak diikutkan pada iterasi berikutnya., 12
16 karena sudah kehabisan barang. Dengan cara yang sama diperoleh (tentu saja tanpa melibatkan baris 3) : Baris atau Kolom 2 Sel dengan Biaya Terkecil Selisih Baris-1 c12 = 5, c13 = 8 Baris-2 c21 = 15, c23 = =3 Kolom-1 c11 = 20, c21 = 15 Kolom-2 c12 = 5, c22 = 20 Kolom-3 C13 = 8, c23 = = = = 15* 10 8 = 2 Selisih terbesar ada pada kolom 2 yaitu 15, dengan biaya terkecilnya terletak pada baris 1 yaitu c21 = 5. sel ini diisi barang sebanyak mungkin, sebesar 110 ton, tetapi karena kolom 2 sudah terpenuhi 50 ton pada iterasi sebelumnya maka x12 = 60, sel lain pada kolom 2 tidak dapat diisi lagi, karena sudah terpenuhi Begitu seterusnya, selisih 2 sel dengan biaya terkecil pada baris 1 dan 2 berturut-turut adalah 12 dan 5. Selisih pada kolom 1 dan 3 adalah 5 dan 2. Nilai maksimum terjadi pada baris 1, maka x13 = 30 dan baris 1 tidak boleh diisi lagi. 13
17 Kota A selisih B 20 C * Pabrik Selisih * * sisanya tinggal sel pada baris yang sama sehingga diisi mulai dari sel yang biayanya terkecil, yaitu x23 = 10 dan x21 = 50. Biaya total pendistribusian sebesar 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = (ribuan). 14
18 Kota A selisih B 20 C * Pabrik Selisih * * Proses Menuju Solusi Optimal Solusi Optimal akan diperoleh setelah penentuan solusi awal tadi, dan langkah berikutnya adalah mengecek apakah solusi tersebut sudah optimal. Menentukan entering dan leaving variable adalah tahap berikutnya dari pemecahan persoalan transportasi, setelah solusi fisible awal diperoleh. Cara menentukan entering dan leaving variable yaitu dengan menggunakan metode stepping stone dan metode Modified Distribution Method (MODI). 1. Metode Stepping Stone Syarat : Jumlah rute atau sel yang mendapat alokasi harus sebanyak Jumlah Kolom + Jumlah Baris 1 Langkah langkahnya : i. Memilih salah satu sel kosong (yang tidak mendapatkan alokasi). 15
19 ii. Mulai dari sel ini, kita membuat jalur tertutup melalui sel-sel yang mendapatkan alokasi menuju sel kosong terpilih kembali. Jalur tertutup ini bergerak secara horizontal dan vertikal saja. iii. Mulai dengan tanda (+) pada sel kosong terpilih, kita menempatkan tanda (-) dan (+) secara bergantian pada setiap sudut jalur tertutup. iv. Menghitung indeks perbaikan dengan cara menjumlahkan biaya transportasi pada sel bertanda (+) dan mengurangkan biaya transportasi pada sel bertanda (-). v. Mengulangi tahap 1 sampai 4 hingga indeks perbaikan untuk semua sel kosong telah terhitung. Jika indeks perbaikan dari sel-sel kosong lebih besar atau sama dengan nol, solusi optimal telah tercapai. Contoh : 1) Tiga pabrik barang dengan kapasitas 90 ton, 60 ton dan 50 ton hendak mengirim barang ke tiga kota dengan kebutuhan masing masing kota adalah 50 ton, 110 ton dan 40 ton. Biaya pengiriman (ribuan) dari dari pabrik ke kota disajikan dalam tabel berikut. Pabrik Kota B A C Berapakan total biaya optimal yang harus dikeluarkan perusahaan dalam memenuhi kebutuhan ketiga kota tersebut? Penyelesaian : Tabel Transportasi 16
20 Dengan metode sudut barat laut diperoleh table fisible awal sebagai berikut : Tabel Alokasi Pertama dengan metode Stepping Stone Biaya pengiriman untuk alokasi tahap pertama : 50(20) + 40(5) + 60(20) + 10(10) + 40(19) = 3260 Menguji sel sel yang masih kosong, apakah masih bisa memiliki nilai negatif atau tidak, artinya masih bisa menurunkan biaya transportasi atau tidak. Sel yang diuji adalah : Sel. Pengujian dilakukan pada setiap sel kosong tersebut dengan menggunakan metode Stepping Stone. Pada metode ini, pengujian dilakukan mulai dari sel 17
21 kosong tersebut, selanjutnya bergerak (boleh searah jarum jam dan boleh berlawanan) secara lurus/tidak boleh diagonal, ke arah sel yang telah terisi dengan alokasi, begitu seterusnya sampai kembali ke sel kosong tersebut. Setiap pergerakan ini akan mengurangi dan menambah secara bergantian biaya pada sel kosong tersebut. Perhatikan tanda panah dan tanda (+) atau (-) nya. Pengujian Sel = = - 6 Sel = = - 20 Sel = = - 19 Sel = = 0 Merubah alokasi pengiriman ke sel memiliki pergerakan :, yang pengujian sebelumnya Dari pergerakan dan tanda (+)/(-) yang ada, perhatikan sel yang bertanda minus saja, yakni sel dan sel. Dari kedua sel bertanda pergerakan minus ini, pilih sel yang alokasi pengiriman sebelumnya memiliki alokasi paling kecil. Dan ternyata sel, dengan alokasi sebelumnya 50 ton, dan ini lebih kecil dari alokasi sel yang 60 ton. Selanjutnya angka 50 ton di sel tersebut digunakan untuk mengurangi atau menambah alokasi yang ada selama pengujian (sesuai tanda pada pergerakan pengujian). Dengan demikian dapat dihasilkan tabel transportasi sebagai berikut: 18
22 Sel menjadi 0 karena = 0 Sel menjadi 90 karena = 90 Sel menjadi 10 karena = 10 Sel menjadi 50 karena = 50 Pengujian : Sel = = 20 (menjadi lebih mahal 20/ton) Sel = = - 6 Sel = = -19 Sel = = 20 (menjadi lebih mahal 20/ton) Dari hasil pengujian tersebut, ternyata sel masih dapat memberikan penurunan biaya sebesar RP 19/ton. Dengan demikian memang perlu dilakukan perubahan alokasi pengiriman, dengan mencoba mengalokasikan pengiriman ke sel dengan langkah : Dari pergerakan dan tanda (+)/(-) yang ada, perhatikan sel yang bertanda minus saja, yakni sel dan sel. Dari kedua sel bertanda pergerakan minus ini, pilih sel yang alokasi pengiriman sebelumnya memiliki alokasi paling kecil. Dan ternyata sel, dengan alokasi sebelumnya 10 ton, dan ini lebih kecil dari alokasi sel yang 40 ton. Selanjutnya angka 10 ton di sel tersebut digunakan untuk mengurangi atau menambah alokasi yang ada selama pengujian (sesuai tanda pada pergerakan pengujian). Dengan demikian dapat dihasilkan tabel transportasi sebagai berikut : 19
23 Sel Sel Sel Sel menjadi 0 karena = 0 menjadi 10 karena = 10 menjadi 20 karena = 20 menjadi 50 karena = 30 Pengujian Sel = = 1 (menjadi lebih mahal 1/ton) Sel = = - 6 Sel = = 19 (lebih mahal 19/ton) Sel = = 1 (menjadi lebih mahal 1/ton) Dari hasil pengujian tersebut, ternyata sel masih dapat memberikan penurunan biaya sebesar 6/ton. Dengan demikian memang perlu dilakukan perubahan alokasi pengiriman, dengan mencoba mengalokasikan pengiriman ke sel dengan langkah : Dari pergerakan dan tanda (+)/(-) yang ada, perhatikan sel yang bertanda minus saja, yakni sel dan sel. Dari kedua sel bertanda pergerakan minus ini, pilih sel yang alokasi pengiriman sebelumnya memiliki alokasi paling kecil. Dan ternyata sel, dengan alokasi sebelumnya 30 ton, dan ini lebih kecil dari alokasi sel yang 90 ton. Selanjutnya angka 30 ton di sel tersebut digunakan untuk mengurangi atau menambah alokasi yang ada selama pengujian (sesuai tanda pada pergerakan pengujian). Dengan demikian dapat dihasilkan tabel transportasi sebagai berikut : 20
24 Sel menjadi 60 karena = 60 Sel menjadi 30 karena = 30 Sel menjadi 50 karena = 50 Sel menjadi 0 karena = 0 Nilai alokasi pada sel dan tidak mengalami perubahan karena tidak termasuk dalam pergerakan pengujian sel tersebut. Pengujian Sel = = 7 menjadi lebih mahal 7/ton Sel = = 13 menjadi lebih mahal 13/ton Sel = = 7 lebih mahal 7/ton Sel = = 6 menjadi lebih mahal 6/ton) Dari hasil pengujian tersebut, ternyata semua sel sudah tidak ada yang bernilai negatif lagi, atau dengan kata lain semua sel sudah tidak dapat memberikan penurunan biaya lagi, sehingga dengan demikian dapat dikatakan kasus telah optimal, dengan total biaya : Biaya mengirim 60 ton dari P1 ke kota B = 60 x 5 = 300 Biaya mengirim 30 ton dari P1 ke kota C = 30 x 8 = 240 Biaya mengirim 50 ton dari P2 ke kota A = 50 x 15 = 750 Biaya mengirim 10 ton dari P2 ke kota C = 10 x 10 = 100 Biaya mengirim 50 ton dari P3 ke kota B = 50 x 10 = Total biaya pengirimannya = 1890 Kesimpulan : Jadi, total biaya optimal yang harus dikeluarkan perusahaan dalam memenuhi kebutuhan ketiga kota tersebut adalah Rp , Modified Distribution Method (Metode MODI) Metode MODI menghitung indeks perbaikan untuk setiap sel kosong tanpa menggunakan jalur tertutup. Indeks perbaikan dihitung dengan terlebih dahulu menentukan nilai baris dan kolom. Notasi dalam metode MODI terdiri dari: 21
25 Ri = nilai yang ditetapkan untuk baris i Kj = nilai yang ditetapkan untuk kolom j cij = biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j Ada lima langkah dalam aplikasi metode MODI, yaitu : 1) Menghitung nilai setiap baris dan kolom, dengan menetapkan Ri +Kj = cij Formula tersebut berlaku untuk sel yang mendapat alokasi saja. 2) Setelah semua persamaan telah tertulis, tetapkan R1 = 0 3) Mencari solusi untuk semua R dan K. 4) Menghitung indeks perbaikan dengan menggunakan formula cij - Ri Kj 5) Mengaplikasikan kriteria optimalitas sebagaimana pada metode stepping stone. Contoh : Dengan kasus yang sama seperti contoh pada metode stepping stone. Berapakan total biaya optimal yang harus dikeluarkan perusahaan dalam memenuhi kebutuhan ketiga kota tersebut? Penyelesaian : Langkah-langkah: Tabel awal yang digunakan adalah tabel NWC Perubahan Alokasi 1 a) Buat variabel Ri dan Kj untuk masing-masing baris dan kolom. b) Hitung sel yang berisi (nilai tiap kolom dan tiap baris) dengan rumus: Nilai baris 1 = R1 = 0 Mencari nilai kolom A : 0 + KA = 20, nilai kolom A = 20 Mencari nilai kolom dan baris yang lain : ; 0 + KB = 5 ; K B = 5 22
26 ; R2 + 5 = 20 ; R2 = 15 ; R3 + 5 = 10 ; R3 = 5 ; 5 + KC = 19 ; KC = 14 Nilai nilai ini kemudian diletakkan pada baris/kolom yang bersangkutan, seperti terlihat pada tabel berikut : c) Menghitung index perbaikan setiap sel yang kosong dengan rumus: Index perbaikan = Sel 2 A 3 A 1 C 2 C Indeks Perbaikan d) Memilih titik tolak perubahan Sel yang mempunyai indeks perbaikan negatif berarti bila diberi alokasi akan dapat mengurangi jumlah biaya pengangkutan. Bila nilainya positif berarti pengisian akan menyebabkan kenaikan biaya pengangkutan. Sel yang merupakan titik tolak perubahan adalah sel yang indeksnya bertanda negatif, dan angkanya terbesar. Dalam tabel diatas ternyata yang memenuhi syarat adalah sel 2 A. Oleh karena itu sel ini dipilih sebagai sel yang akan diisi. e) Memperbaiki alokasi Buat jalur tertutup. Biaya transportasi = 90 (5) + 50 (15) + 10 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 2260 f) Ulangi langkah langkah tersebut sampai diperoleh biaya terendah. Perubahan Alokasi ke-2 a) Buat variabel Ri dan Kj untuk masing-masing baris dan kolom. 23
27 b) Hitung sel yang berisi (nilai tiap kolom dan tiap baris) dengan rumus : Nilai baris 1 = R1 = 0 Mencari nilai kolom B : 0 + KB = 5, nilai kolom B = 5 Mencari nilai kolom dan baris yang lain : ; R2 + 5 = 20 ; R2 = 15 ; 15 + KA = 15 ; KA = 0 ; R3 + 5 = 10 ; R3 = 5 ; 5 + KC = 19 ; KC = 14 Nilai nilai ini kemudian diletakkan pada baris/kolom yang bersangkutan, seperti terlihat pada tabel berikut : c) Menghitung index perbaikan setiap sel yang kosong dengan rumus: Index perbaikan = Sel 1 A 1 C 2 C 3 A Indeks Perbaikan d) Memilih titik tolak perubahan Sel yang merupakan titik tolak perubahan adalah sel 2 C. e) Memperbaiki alokasi 24
28 Biaya transportasi = 90 (50) + 50 (15) + 10 (10) + 20 (10) + 30 (19) = 2070 Perubahan Alokasi ke-3 a) Buat variabel Ri dan Kj untuk masing-masing baris dan kolom. b) Hitung sel yang berisi (nilai tiap kolom dan tiap baris) dengan rumus: Nilai baris 1 = R1 = 0 Mencari nilai kolom B : 0 + KB = 5, nilai kolom B = 5 Mencari nilai kolom dan baris yang lain : ; R3 + 5 = 10 ; R3 = 5 ; 5 + KC = 19 ; KC = 14 ; R = 10 ; R2 = -4 ; -4 + KA = 15 ; KC = 19 Nilai nilai ini kemudian diletakkan pada baris/kolom yang bersangkutan, seperti terlihat pada tabel berikut : 25
29 c) Menghitung index perbaikan setiap sel yang kosong dengan rumus: Index perbaikan = Sel 1 A 1 C 2 B 3 A Indeks Perbaikan d) Memilih titik tolak perubahan Sel yang merupakan titik tolak perubahan adalah sel 1 C. e) Memperbaiki alokasi Buat jalur tertutup. Biaya transportasi = 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890 Perubahan Alokasi ke -4 a) Buat variabel Ri dan Kj untuk masing-masing baris dan kolom. b) Hitung sel yang berisi (nilai tiap kolom dan tiap baris) dengan rumus : Nilai baris 1 = R1 = 0 Mencari nilai kolom B : 0 + KB = 5, nilai kolom B = 5 Mencari nilai kolom dan baris yang lain : ; 0 + KC = 8 ; KC = 8 ; R2 + 8 = 10 ; R2 = 2 ; 2 + KA = 15 ; KA = 13 ; R3 + 5 = 10 ; R3 = 5 26
30 Nilai nilai ini kemudian diletakkan pada baris/kolom yang bersangkutan, seperti terlihat pada tabel berikut : c) Menghitung index perbaikan setiap sel yang kosong dengan rumus: Index perbaikan = Sel 1 A 2 B 3 A 3 C Indeks Perbaikan Karena indeks perbaikan pada setiap sel sudah tidak ada yang negatif, maka tabel pada perubahan alokasi ke-3 sudah optimal. Kesimpulan Jadi, total biaya optimal yang harus dikeluarkan perusahaan dalam memenuhi kebutuhan ketiga kota tersebut adalah Rp ,00 27
31 DAFTAR PUSTAKA Taha, Hamdy A Riset Operasi Jilid 1. Tanggerang : Binarupa Aksara. Siang, Jong Jek Riset Operasi dalam Pendekatan Algoritma. Yogyakarta: ANDI. Dimyati, Tjutju Tarliah dan Akhmad Dimyati Operations Research Model model Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algensindo. Subagyo, Pangestu dkk Dasar dasar Operations Research. Yogyakarta : BPFE Yogyakarta. 28
32 PEMROGRAMAN LINIER: MODEL TRANSPORTASI by Ni Ketut Tari Tastrawati FILE MODEL_T RANSPORT ASI_NILA_EDIT.PDF (1.34M) T IME SUBMIT T ED 07-FEB :09PM WORD COUNT SUBMISSION ID CHARACT ER COUNT
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64 PEMROGRAMAN LINIER: MODEL TRANSPORTASI ORIGINALITY REPORT 16 16% 0% 0% SIMILARIT Y INDEX INT ERNET SOURCES PUBLICAT IONS ST UDENT PAPERS % PRIMARY SOURCES ukdw.ac.id 8% Int ernet Source library.binus.ac.id 5% Int ernet Source repository.widyatama.ac.id 2% Int ernet Source repository.usu.ac.id 1% Int ernet Source mahendri.blog.upi.edu <1% Int ernet Source <1% Int ernet Source nova-novianti.blogspot.com <1% Int ernet Source EXCLUDE QUOT ES OFF EXCLUDE BIBLIOGRAPHY OFF EXCLUDE MAT CHES OFF
Manajemen Sains. Eko Prasetyo. Teknik Informatika UMG Modul 5 MODEL TRANSPORTASI. 5.1 Pengertian Model Transportasi
Modul 5 MODEL TRANSPORTASI 5.1 Pengertian Model Transportasi Model transportasi adalah kelompok khusus program linear yang menyelesaikan masalah pengiriman komoditas dari sumber (misalnya pabrik) ke tujuan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Riset Operasi Masalah Riset Operasi (Operation Research) pertama kali muncul di Inggris selama Perang Dunia II. Inggris mula-mula tertarik menggunakan metode kuantitatif dalam
Lebih terperinciTRANSPORTATION PROBLEM
Media Informatika Vol. No. (27) TRANSPORTATION PROBLEM Dahlia Br Ginting Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer LIKMI Jl. Ir. Juanda 9 Bandung 2 E-mail : Carlo27@telkom.net Abstrak Di sini akan
Lebih terperinciManajemen Sains. Model Transportasi. Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011
Manajemen Sains Model Transportasi Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011 Pengertian Model transportasi adalah kelompok khusus program linear yang menyelesaikan masalah pengiriman
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2. Tinjauan Teori dan Konsep 2.. Pengertian Manajemen Produksi/Operasi Sebelum membahas lebih jauh mengenai metode transportasi, perlu diuraikan terlebih dahulu mengenai pengertian
Lebih terperinciPokok Bahasan VI Metode Transportasi METODE TRANSPORTASI. Metode Kuantitatif. 70
METODE TRANSPORTASI Metode Kuantitatif. 70 POKOK BAHASAN VI METODE TRANSPORTASI Sub Pokok Bahasan : 1. Metode North West Corner Rule 2. Metode Stepping Stone. 3. Metode Modi 4. Metode VAM Instruksional
Lebih terperinciMODEL TRANSPORTASI. Sesi XI : Model Transportasi
Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XI : MODEL TRANSPORTASI e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Model Transportasi Merupakan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming)
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming) Menurut Sri Mulyono (1999), Program Linier (LP) merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai
Lebih terperinciProf. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi
Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan
Lebih terperinciBAB VII METODE TRANSPORTASI
BAB VII METODE TRANSPORTASI Pada umumnya masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan
Lebih terperinciMASALAH TRANSPORTASI
MASALAH TRANSPORTASI Transportasi pada umumnya berhubungan dengan distribusi suatu produk, menuju ke beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, dan biaya transportasi minimum. Transportasi mempunyai
Lebih terperinciBAB III MODEL TRANSPORTASI. memperkecil total biaya distribusi (Hillier dan Lieberman, 2001, hlm. 354).
BAB III MODEL TRANSPORTASI. Pendahuluan Permasalahan transportasi berkaitan dengan pendistribusian beberapa komoditas dari beberapa pusat penyediaan, yang disebut dengan sumber menuju ke beberapa pusat
Lebih terperinciMENGOPTIMALKAN BIAYA DISTRIBUSI PAKAN TERNAK DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI (Studi Kasus di PT. X Krian)
Teknika : Engineering and Sains Journal Volume 1, Nomor 2, Desember 2017, 95-100 ISSN 2579-5422 online ISSN 2580-4146 print MENGOPTIMALKAN BIAYA DISTRIBUSI PAKAN TERNAK DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI
Lebih terperinciUMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA
UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA 2016 MODEL TRANSPORTASI METODE TRANSPORTASI Transportasi Lokasi sumber Lokasi tujuan Transportasi distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 PENGERTIAN MODEL DAN METODE TRANSPORTASI
BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 PENGERTIAN MODEL DAN METODE TRANSPORTASI 34 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi Hamdy A Taha (1996) mengemukakan bahwa dalam arti sederhana, model
Lebih terperinciHermansyah, Helmi, Eka Wulan Ramadhani INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 5, No. 3(216), hal 249 256. PERBANDINGAN METODE STEPPING STONE DAN MODIFIED DISTRIBUTION DENGAN SOLUSI AWAL METODE LEAST COST UNTUK MEMINIMUMKAN
Lebih terperinciModel Transportasi /ZA 1
Model Transportasi 1 Model Transportasi: Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources)
Lebih terperinciTRANSPORTASI NORTH WEST CORNER (NWC)
TRANSPORTASI NORTH WEST CORNER (NWC) 4 Obyektif 1. Mengerti mengenai definisi Transportasi North West Coner (NWC) 2. Memahami penggunaan metode transportasi dan menyelesaikan masalah menggunakan metode
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi
34 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi Hamdy A Taha (1996) mengemukakan bahwa dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah
Lebih terperinciMODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-12 & 13. Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-12 & 13 Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network :
Lebih terperinciMETODE TRANSPORTASI Permintaan Masalah diatas diilustrasikan sebagai suatu model jaringan pada gambar sebagai berikut:
METODE TRANSPORTASI Pada umumnya masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2 1 Masalah Transportasi Salah satu permasalahan khusus dalam program linier adalah masalah transportasi Untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi Dikatakan
Lebih terperincibiaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin
MODEL TRANSPORTASI MODEL TRANSPORTASI Metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Metode transportasi
Lebih terperinciModul 10. PENELITIAN OPERASIONAL MODEL TRANSPORTASI. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul 0 PENELITIAN OPERASIONAL Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA http://wwwmercubuanaacid JAKARTA 007 PENDAHULUAN Suatu
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Terdapat bermacam-macam network model. Network : Suatu sistem saluran-saluran yang menghubungkan titiktitik
Lebih terperinciPENDISTRIBUSIAN BBA DENGAN METODE PROGRAMA LINIER (PERSOALAN TRANSPORTASI) Oleh : Ratna Imanira Sofiani, S.Si Dosen Universitas Komputer Indonesia
PENDISTRIBUSIAN BBA DENGAN METODE PROGRAMA LINIER (PERSOALAN TRANSPORTASI) Oleh : Ratna Imanira Sofiani, S.Si Dosen Universitas Komputer Indonesia ABSTRAK Tulisan ini memaparkan tentang penerapan Metode
Lebih terperinciMetode Transportasi. Rudi Susanto
Metode Transportasi Rudi Susanto Pendahuluan METODE TRANSPORTASI Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama
Lebih terperinciMetode Kuantitatif Manajemen, Kelompok 5, MB IPB E49, 2014 OPERATION RESEARCH - TRANSPORTATION MODELS. Presented by Group 5 E49
OPERATION RESEARCH - TRANSPORTATION MODELS Presented by Group 5 E49 0 SOAL-JAWAB PEMODELAN TRANSPORTASI DENGAN STUDI KASUS DISTRIBUSI KOMODITI GANDUM, BARLEY DAN OAT DI NEGARA EROPA MENGGUNAKAN METODE
Lebih terperinciMASALAH TRANSPORTASI
MASALAH TRANSPORTASI Masukkan kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel transportasi Cari perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu selisih biaya terkecil
Lebih terperinciProf. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Magister Agribisnis Universitas Jambi
Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI LMSYH, M.Sc. Program Magister gribisnis Universitas Jambi Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang
Lebih terperinciTentukan alokasi hasil produksi dari pabrik pabrik tersebut ke gudang gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah.
PENJELASAN METODE STEPPING STONE Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial and error atau coba coba. Walaupun mengubah alokasi dengan
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Desain Penelitian Penelitian ini bersifat literatur dan melakukan studi kepustakaan untuk mengkaji dan menelaah berbagai buku, jurnal, karyai lmiah, laporan dan berbagai
Lebih terperinciTRANSPORTASI APROKSIMASI VOGEL
TRANSPORTASI APROKSIMASI VOGEL 6 Obyektif 1. Mengerti mengenai definisi Transportasi Vogel Approximation Methods (VAM) 2. Memahami penggunaan metode transportasi dan menyelesaikan masalah menggunakan metode
Lebih terperinciMODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-7. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-7 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Riset Operasi Istilah Riset Operasi (Operation Research) pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil Bowdsey Inggris. Riset Operasi adalah
Lebih terperinciMODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-6
MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-6 Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network : Suatu
Lebih terperinciPenentuan Solusi Optimal MUHLIS TAHIR
Penentuan Solusi Optimal MUHLIS TAHIR Metode Ada dua metode yang dapat digunakan untuk menentukan solusi optimal, yaitu : Metode Stepping Stone Metode Modified Distribution (Modi) Prinsip perhitungan kedua
Lebih terperinciANALISA PERBANDINGAN METODE VAM DAN MODI DALAM PENGIRIMAN BARANG PADA PT. MITRA MAYA INDONESIA
ANALISA PERBANDINGAN METODE VAM DAN MODI DALAM PENGIRIMAN BARANG PADA PT. MITRA MAYA INDONESIA Trisnani Mahasiswa Teknik Informatika STMIK Budi Darma JL. Sisingamangaraja NO. 338 Simpang Limun Medan ABSTRAK
Lebih terperinciTRANSPORTASI LEAST COST
TRANSPORTASI LEAST COST 5 Obyektif 1. Mengerti mengenai definisi Transportasi Least Cost 2. Memahami penggunaan metode transportasi dan menyelesaikan masalah menggunakan metode transportasi Least Cost
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Distribusi Distribusi merupakan proses pemindahan barang-barang dari tempat produksi ke berbagai tempat atau daerah yang membutuhkan. Kotler (2005) mendefinisikan bahwa
Lebih terperinciOperations Management
6s-1 Linear Programming Operations Management MANAJEMEN William J. Stevenson 8 th edition 6s-2 Linear Programming METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Pendistribusian barang atau jasa merupakan salah satu bagian penting dari kegiatan sebuah instansi pemerintah ataupun perusahaan tertentu Masalah transportasi merupakan
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Tahap selanjutnya dari teknik pemecahan persoalan transportasi adalah menentukan entering dan leaving variable.
Lebih terperinciTRANSPORTATION PROBLEM. D0104 Riset Operasi I Kuliah XXIII - XXV
TRANSPORTATION PROBLEM D4 Riset Operasi I Kuliah XXIII - XXV Pendahuluan Transportation Problem merupakan aplikasi dari programa linier untuk menentukan bagaimana mendistribusikan bahan, produk dari suatu
Lebih terperinciOPERATIONS RESEARCH. Industrial Engineering
OPERATIONS RESEARCH Industrial Engineering TRANSPORTASI METODE ANALISA TRANSPORTASI PROGRAMA LINEAR Metode transportasi programa linear merupakan metode yang cukup sederhana dalam memecahkan permasalahan
Lebih terperinciTRANSPORTASI, PENUGASAN, PEMINDAHAN
TRANSPORTASI, PENUGASAN, PEMINDAHAN LECTURE NOTES TRANSPORTASI, PENUGASAN, PEMINDAHAN Rojali, S.Si., M.Si rojali@binus.edu LEARNING OUTCOMES 1. Mahasiswa diharapkan dapat menafsirkan masalah nyata untuk
Lebih terperinciTEKNIK RISET OPERASI UNDA
BAB V METODE TRANSPORTASI Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempattempat yang membutuhkan secara
Lebih terperinciBAB VII. METODE TRANSPORTASI
VII. METODE TNPOTI Dilihat dari namanya, metode transportasi digunakan untuk mengoptimalkan biaya pengangkutan (transportasi) komoditas tunggal dari berbagai daerah sumber menuju berbagai daerah tujuan.
Lebih terperinciMETODE VOGEL S APPROXIMATION (VAM) METODE TRANSPORTASI
METODE VOGEL S APPROXIMATION (VAM) METODE TRANSPORTASI PENGERTIAN Metode Vogel atau Vogel s Approximation Method (VAM) merupakan metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk digunakan dalam mengalokasikan
Lebih terperinciTRANSPORTASI, PENUGASAN, PEMINDAHAN
LECTURE NOTES TRANSPORTASI, PENUGASAN, PEMINDAHAN Rojali, S.Si., M.Si rojali@binus.edu LEARNING OUTCOMES 1. Mahasiswa diharapkan dapat menafsirkan masalah nyata untuk analisis kuantitatif (LO2). 2. Mahasiswa
Lebih terperinciMETODE IMPROVED EXPONENTIAL APPROACH DALAM MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM PADA MASALAH TRANSPORTASI
METODE IMPROVED EXPONENTIAL APPROACH DALAM MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM PADA MASALAH TRANSPORTASI Dimas Alfan Hidayat 1, Siti Khabibah, M.Sc 2, Suryoto, M.Si 2 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro
Lebih terperinciMETODE TRANSPORTASI. GUDANG A GUDANG B GUDANG C KAPASITAS PABRIK PABRIK W. RP 20 RP 5 RP RP 15 RP 20 RP RP 25 RP 10 RP 19 50
METODE TRANSPORTASI. GUDANG A GUDANG B GUDANG C KAPASITAS PABRIK PABRIK W. RP 20 RP 5 RP RP 15 RP 20 RP RP 25 RP 10 RP 19 50 METODE TRANSPORTASI Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan
Lebih terperinciIMPLEMENTASI METODE NWC DAN MODI DALAM PENGOPTIMALAN BIAYA PENDISTRIBUSIAN PUPUK (STUDI KASUS : PT. PERKEBUNAN RIMBA AYU)
Majalah Ilmiah INTI, Volume 12, Nomor 2, Mei 217 ISSN 2339-21X IMPLEMENTASI METODE NWC DAN MODI DALAM PENGOPTIMALAN BIAYA PENDISTRIBUSIAN PUPUK (STUDI KASUS : PT. PERKEBUNAN RIMBA AYU) Mohd. Rifqi Lutfir
Lebih terperinciMODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11
MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network : Suatu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masa perkembangan transportasi terwujud dalam bentuk kemajuan alat angkut yang selalu mengikuti dan mendorong kemajuan teknologi transportasi. Pada umumnya masalah
Lebih terperinciModel Transportasi 1
Model Transportasi 1 Model ini berawal dari tahun 1941 ketika F.L. Hitchkok mengetengahkan studi yang berjudul The Distribution of a Product from Several Sources to Numerous Localities Tahun 1947, T.C.Koopmans
Lebih terperinciMETODE TRANSPORTASI. Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas pabrik Pabrik W. Rp 20 Rp 5 Rp Rp 15 Rp 20 Rp Rp 25 Rp 10 Rp 19 50
METODE TRANSPORTASI Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal
Lebih terperinciOptimasi Pendistribusian Barang Menggunakan Metode Stepping Stone dan Metode Modified Distribution (MODI)
INFORMATION SYSTEM FOR EDUCATORS AND PROFESSIONALS E-ISSN: 2548-3587 103 Optimasi Pendistribusian Barang Menggunakan Metode Stepping Stone dan Metode Modified Distribution (MODI) Herlawati 1,* 1 Sistem
Lebih terperinciPertemuan 3 Transportasi Tanpa Dummy
Pertemuan 3 Transportasi Tanpa Dummy Objektif: 1. Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah dengan metode North West Corner (NWC). 2. Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah dengan metode Vogel Approximation
Lebih terperinciMETODE MODI (MODIFIED DISTRIBUTION) METODE TRANSPORTASI
METODE MODI (MODIFIED DISTRIBUTION) METODE TRANSPORTASI Langkah-langkah: Jika R adalah Row atau baris dan K adalah Kolom serta C adalah Biaya yang terjadi di jalur tersebut, maka: 1. Ri + Kj = Cij, dimana
Lebih terperinciPERTEMUAN 10 METODE PENDEKATAN VOGEL / VOGEL S APPROXIMATION METHOD (VAM)
PERTEMUAN 10 METODE PENDEKATAN VOGEL / VOGEL S APPROXIMATION METHOD (VAM) Metode Pendekatan Vogel diperkenalkan oleh WR. Vogel tahun 1948. Prinsip dari metode ini adalah memilih harga-harga ongkos terkecil
Lebih terperinciAPLIKASI TRANSPORTASI PENGIRIMAN BARANG MENGGUNAKAN METODE LEAST COST DAN MODIFIED DISTRIBUTION PADA CV. NIHTA CARGO EXPRESS
APLIKASI TRANSPORTASI PENGIRIMAN BARANG MENGGUNAKAN METODE LEAST COST DAN MODIFIED DISTRIBUTION PADA CV. NIHTA CARGO EXPRESS Niki Iswanti 1, Nelly Astuti Hasibuan 2, Mesran 3 1 Mahasiswa Program Studi
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI OPTIMAL
PNNTN OLI OPTIL da dua metode yang dapat kita gunakan untuk menentukan solusi optimal, yaitu metode stepping stone dan odified Distribution (odi). Kedua metode digunakan untuk menentukan sel masuk. Prinsip
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH MODEL TRANSPORTASI DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS TRANSPORTASI
PENYELESAIAN MASALAH MODEL TRANSPORTASI DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS TRANSPORTASI Yulia Haryono STKIP PGRI SUMATERA BARAT Email: yuliaharyono85@gmail.com Abstrak. Penyelesaian masalah model transportasi
Lebih terperinciMETODE TRANSPORTASI. Dr. Mohammad Abdul Mukhyi, SE., MM
11//08 METODE TRANSPORTASI Dr. Mohammad Abdul Mukhyi, SE., MM PENDAHULUAN Untuk mengatur distribusi sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama tempat yang membutuhkan secara optimal. Metode : 1. Stepping
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Manajemen Produksi dan Operasi Manajeman (management) merupakan proses kerja dengan menggunakan orang dan sumber daya yang ada untuk mencapai tujuan (Bateman, Thomas S. : 2014)
Lebih terperinciMODEL TRANSPORTASI OLEH YULIATI, SE, MM
MODEL TRANSPORTASI OLEH YULIATI, SE, MM PERSOALAN TRANSPORTASI Metode transportasi adalah suatu metode dalam Riset Operasi yang digunakan utk mengatur distribusi dari sumber-sumber yg menyediakan produk
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. berhubungan dengan pendistribusian barang dari sumber (misalnya, pabrik) ke
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Masalah Transportasi Masalah transportasi merupakan pemrograman linear jenis khusus yang berhubungan dengan pendistribusian barang dari sumber (misalnya, pabrik) ke tujuan (misalnya,
Lebih terperinciVISUALISASI TEORI OPTIMALISASI BIAYA TRANSPORTASI UNTUK PEMBELAJARAN RISET OPERASI
VISUALISASI TEORI OPTIMALISASI BIAYA TRANSPORTASI UNTUK PEMBELAJARAN RISET OPERASI Agus Sasmito Aribowo Jurusan Teknik Informatika UPN "Veteran" Yogyakarta Jl. Babarsari no 2 Tambakbayan 55281 Yogyakarta
Lebih terperinciPenggunaan Metode Transportasi Dalam...( Ni Ketut Kertiasih)
ISSN0216-3241 27 PENGGUNAAN METODE TRANSPORTASI DALAM PROGRAM LINIER UNTUK PENDISTRIBUSIAN BARANG Oleh Ni Ketut Kertiasih Jurusan Manajemen Informatika, FTK, Undiksha Abstrak Permasalahan transportasi
Lebih terperinciTUGAS PROGRAM LINEAR MODEL TRANSPORTASI
TUGAS PROGRAM LNEAR MODEL TRANSPORTAS 1. Untuk permasalahan model tansportasi ini diperoleh informasi bahwa mempunyai: 3 daerah penambangan minyak (sumber), yaitu: a. (S 1 ) dengan kapasitas produksi 600.000
Lebih terperinciMODEL TRANSPORTASI - II MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-9. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
MODEL TRANSPORTASI - II MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-9 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Menentukan Entering Variable & Leaving Variable Tahap selanjutnya
Lebih terperinciTRANSPORTASI & PENUGASAN
TRANSPORTASI & PENUGASAN 66 - Taufiqurrahman Metode Transportasi Suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumbersumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
9 BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Analytical Hierarcy Process (AHP) 2.. Pengantar Analytical Hierarcy Process (AHP) Proses hierarki analitik (Analytical Hierarchy Process AHP) dikembangkan oleh Dr. Thomas L. Saaty
Lebih terperinciMODEL TRANSPORTATION 2014
MODEL TRANSPORTATION 2014 Jaringan Rel Kereta Api Saluran sistem pipa Manusia butuh alat bantu untuk mengatasi permasalahan-permasalahan distribusi??? Aplikasi Model Transportasi Jaringan adalah jaringan
Lebih terperinciPERSOALAN TRANSPORTASI
PERSOALAN TRANSPORTASI 1 Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian 2 Permintaan sama dengan penawaran Sesuai dengan namanya, persoalan transportasi pertama kali diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus
Lebih terperinciBAB V PROGRAMA LINIER : MODEL TRANSPORTASI
BAB V PROGRAMA LINIER : MODEL TRANSPORTASI Model transportasi berkaitan dengan penentuan rencana berbiaya rendah untuk mengirimkan satu barang dari seumlah sumber (misalnya, pabrik) ke seumlah tuuan (misalnya,
Lebih terperinciCONTOH MODEL TRANSPORTASI DAN PENYELESAIAN DENGAN NORTH WEST CORNER DAN MODI
ONTOH MODEL TRNSPORTSI DN PENYELESIN DENGN NORTH WEST ORNER DN MODI Sebuah perusahaan saat ini beroperasi dengan 3 buah pabrik serta jumlah permintaan dari 3 Kota dengan kapasitas masing-masing sebagai
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Sistem Menurut Jogiyanto (2001), sistem adalah jaringan kerja dari prosedur - prosedur yang saling berhubungan, berkumpul bersama-sama untuk melakukan suatu kegiatan
Lebih terperinciv j v 1 =c 31 u 3 =14 0=14 v 2 =c 32 u 3 =0 0= 0 v 3 =c 43 u 4 =0 (8 M)=M 8 v 4 =c 34 u 3 =M 0=M v 5 =c 55 u 5 =0 (15 M)=M 15
Lampiran 1. Nilai baris u i dan kolom v j untuk setiap tabel iterasi dari metode MODI Nilai Baris u i dan Kolom v j untuk Tabel 4.28 u i u 1 =c 11 v 1 = 14= 9 u 2 =c 21 v 1 = 14= 14 u 3 = u 4 =c 44 v 4
Lebih terperinciMETODE TRANSPORTASI PENGERTIAN METODE STEPPING STONE METODE MODI METODE VOGELS APPROXIMATION (VAM)
METODE TRANSPORTASI PENGERTIAN METODE STEPPING STONE METODE MODI METODE VOGELS APPROXIMATION (VAM) PENGERTIAN Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber
Lebih terperinciMetode Transportasi. Muhlis Tahir
Metode Transportasi Muhlis Tahir Pendahuluan Metode Transportasi digunakan untuk mengoptimalkan biaya pengangkutan (transportasi) komoditas tunggal dari berbagai daerah sumber menuju berbagai daerah tujuan.
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE MAXIMUM SUPPLY WITH MINIMUM COST UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI LAYAK AWAL MASALAH TRANSPORTASI
PENGGUNAAN METODE MAXIMUM SUPPLY WITH MINIMUM COST UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI LAYAK AWAL MASALAH TRANSPORTASI Wahyu Satrio Raharjo 1, a), Elis Ratna Wulan 1 1 Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciBAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Pengumpulan Data
BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Pengumpulan Data Pengumpulan data dilaksanakan selama 1 bulan, terhitung mulai tanggal 28 Mei 2013 sampai 28 Juni 2013, sesuai dengan izin yang diberikan oleh Kepala Cabang PT. Mega
Lebih terperinciEFISIENSI BIAYA DISTRIBUSI DENGAN METODE TRANSPORTASI
EFISIENSI BIAYA DISTRIBUSI DENGAN METODE TRANSPORTASI Hendi Nirwansah dan Widowati Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang, 50275 Abstrak Aplikasi matematika
Lebih terperinciMENYELESAIKAN PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN KENDALA CAMPURAN
MENYELESAIKAN PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN KENDALA CAMPURAN J. K. Sari, A. Karma, M. D. H. Gamal junikartika.sari@ymail.com Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan Jurusan
Lebih terperinciBentuk Standar dari Linear Programming pada umumnya adalah sebagai berikut: Sumber daya 1 2. n yang ada
Permasalahan dalam linear programming pada umumnya adalah sebagai berikut: Terdapat dua atau lebih produk yang dibentuk dari campuran dua atau lebih bahan. Terdapat mesin atau fasilitas lain yang digunakan
Lebih terperinciOPTIMASI DISTRIBUSI GULA MERAH PADA UD SARI BUMI RAYA MENGGUNAKAN MODEL TRANSPORTASI DAN METODE LEAST COST
OPTIMASI DISTRIBUSI GULA MERAH PADA UD SARI BUMI RAYA MENGGUNAKAN MODEL TRANSPORTASI DAN METODE LEAST COST Deasy Permata Sari A12.2010.04110 Program Studi Sistem Informasi S1 Fakultas Ilmu Komputer Universitas
Lebih terperinciANALISIS SISTEM DISTRIBUSI UNTUK MEMINIMALKAN BIAYA DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI
ANALISIS SISTEM DISTRIBUSI UNTUK MEMINIMALKAN BIAYA DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI Heri Wibowo 1, Hidayat 2, Almi Ratna Palupi 3 Program Studi Teknik Industri Universitas Malahayati Jl. Pramuka
Lebih terperinciPENERAPAN METODE STEPPING STONE UNTUK TRANSPORTASI PENGIRIMAN BARANG PADA CV. MITRA TRANS LOGISTICS
PENERAPAN METODE STEPPING STONE UNTUK TRANSPORTASI PENGIRIMAN BARANG PADA CV. MITRA TRANS LOGISTICS Fanny Okfiany Fahmi Mahasiswa Teknik Informatika STMIK Budi Darma Jl. Sisingamangaraja No. 338 Simpang
Lebih terperinciAnalisis Penggunaan Algoritma Greedy dalam Program Solusi Fisibel Basis Awal Transportasi
Abstrak Analisis Penggunaan Algoritma Greedy dalam Program Solusi Fisibel Basis Awal Transportasi Komang Gita A 1, Heryanto 2, Stefanus A N 3 Laboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik
Lebih terperinciAnalisis Penggunaan Model Transportasi dalam Memaksimumkan Penjualan Tiket pada Perusahaan Shuttle Xtrans Cabang Bandung
Prosiding Manajemen ISSN: 2460-6545 Analisis Penggunaan Model Transportasi dalam Memaksimumkan Penjualan Tiket pada Perusahaan Shuttle Xtrans Cabang Bandung 1 Siska Martinalopa, 2 Muhardi, 3 Poppie Sofiah
Lebih terperinciRiset Operasional TABEL TRANSPORTASI. Keterangan: S m = Sumber barang T n = Tujuan barang X mn = Jumlah barang yang didistribusikan
Masalah transportasi, pada umumnya, berkaitan dengan mendistribusikan sembarang komoditi dari sembarang kelompok pusat pemasok (yang disebut SUMBER) ke sembarang pusat penerima (yang disebut TUJUAN) dalam
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Model Pengertian sistem Pengertian model
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Model 2.1.1 Pengertian sistem Pengertian sistem dapat diketahui dari definisi yang diambil dari beberapa pendapat pengarang antara lain : Menurut Romney (2003, p2) sistem
Lebih terperinciAPLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 02, No. 03 (2014), pp. 299 311. APLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN Lolyta Damora
Lebih terperinciPertemuan ke-1 PENDAHULUAN
Pertemuan ke-1 PENDAHULUAN UDINUS 1.1. PENGANTAR RISET OPERASI Sejak revolusi industri, dunia usaha mengalami perubahan dalam hal ukuran (besarnya) dan kompleksitas organisasi-organisasi perusahaan. Bagian
Lebih terperinciOPTIMALISASI PENDISTRIBUSIAN PUPUK DI WILAYAH SULAWESI TENGAH MELALUI MODEL TRANSSHIPMENT DENGAN MENGGUNAKAN METODE VOGEL APPROXIMATION
JIMT Vol. 12 No. 2 Desember 2016 (Hal 211-221) ISSN : 2450 766X OPTIMALISASI PENDISTRIBUSIAN PUPUK DI WILAYAH SULAWESI TENGAH MELALUI MODEL TRANSSHIPMENT DENGAN MENGGUNAKAN METODE VOGEL APPROXIMATION M.
Lebih terperinciR PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Pada dunia bisnis, manajemen rantai suplai merupakan strategi klasik yang banyak digunakan oleh industri atau perusahaan dalam mengembangkan usahanya. Salah satu tingkat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Permasalahan Transportasi 2.1.1 Sejarah Permasalahan Transportasi Masalah transportasi ini sebenarnya telah lama dipelajari dan dikembangkan sebelum lahir model program linear.
Lebih terperinci