Penerapan Pohon Untuk Algoritma Pencarian Kata Pada Inverted File Dalam Sistem Temu Balik Informasi

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Penerapan Pohon Untuk Algoritma Pencarian Kata Pada Inverted File Dalam Sistem Temu Balik Informasi"

Transkripsi

1 Penerpn Pohon Untuk Algoritm Penrin Kt P Inverte File Dlm Sistem Temu Blik Informsi Inu Hikm NIM: Progrm Stui Informtik, Institut Teknologi Bnung Jl.Gnesh 10, Bnung 40135, emil: Astrt Mklh ini memhs penerpn pohon yng merupkn grf tik errh terhuungkn n tik mengung sirkuit untuk mengoptimsi lgoritm penrin p inverte file lm sistem temu lik informsi. Konsep tupun teori mengeni pohon igunkn segi konsep optimlissi penrin kt n pengmiln nili kemunuln kt terseut ri inverte file yng merupkn ftr kt-kt hsil pengekstrkn okumen esert nili kemunulnny p sistem temu lik informsi. Optimlissi menggunkn konsep pohon ini merupkn lterntif ri penrin kt ser sekuensil yng memutuhkn komputsi yng ert tu rute fore menji leih efektif n efisien. Penrin kt n nili kemunuln itu seniri sngt penting lm sistem temu lik informsi yng menemukn kemli okumen-okumen yng relevn engn keutuhn informsi penggun tu pling tik menemukn kemli okumen-okumen yng mengnung kt yng ierikn penggun tu is iseut query. Dn nili kemunuln kt terseut kn igunkn segi msukn komputsi untuk menptkn nili similrits tu tingkt kesmn ntr okumen n query sehingg okumen-okumen yng tinggi nili similritsny kn ikemlikn oleh sistem temu lik informsi segi okumen-okumen yng inggp relevn terhp keutuhn informsi penggun. Di lm mklh ini kn ipeljri gimn konsep pohon iterpkn tu iimplementsikn lm proses penrin kt n nili kemunuln kt terseut p inverte file lm sistem temu lik informsi. Kt Kuni: pohon, inverte file, sistem temu lik informsi, nili kemunuln, ruto fore, query, okumen, similrits. 1. PENDAHULUAN P st ini informsi sngtlh muh ipt slh stuny lh ri internet kit pt menptkn informsi yng sngt lus. Dengn semkin ertmhny informsi, penygunn sistem temu lik informsi menji penting r pt menghemt wktu n kerj untuk menptkn informsi yng terknung i lm okumenokumen terseut. Mislny penrin okumenokumen yng relevn terhp keutuhn informsi penggun. P prinsipny, penyimpnn informsi n proses penrin kemli informsi terseut siftny seerhn, selm kumpuln okumen yng isimpn n penggun yng memerikn pertnyn tupun keutuhn [1]. Mk sistem temu lik informsi pt mengemlikn kumpuln okumen yng inggp relevn engn menghitung similrity tu tingkt kesmn ntr okumen engn query yng ierikn. Hsil penrin query tu kominsi kt yng ierikn penggun ikemlikn oleh sistem temu lik informsi ketik kt-kt terseut itemukn p kumpuln okumen. Sehingg jumlh kemunuln ri query p tip okumen n posisi rini kt terseut jug iperlukn. Oleh kren itu, llu igunknlh lgoritm penrin kt ser sequensil n pttern mthing kren seerhn n muh iimplementsikn. Nmun yng menji tren kuni kemuin lh gimn menstrukturkn okumen teks n teknik-teknik pengompresn okumen. Pilihn yng pling seerhn untuk lgoritm penrin lh melkukn snning p teks ser sekuensil. Nmun kemuin p implementsiny lgoritm ini hny ook jik okumen koleksi erukurn keil sj, tik ook igunkn untuk koleksi okumen yng erukurn esr tu nyk. Sehingg kemuin ipertimngknlh untuk memngun struktur t p koleksi okumen yng iseut ineks untuk memperept proses penrin. Peruhn ini sngtlh memuskn n mmpu

2 meningktkn performnsi penrin sehingg leih ept untuk koleksi okumen yng esr n nyk jumlhny. Sehingg konsep inilh yng meltr elkngi kesuksesn pemutn mesin penri we sekrng ini. Dn tertt hw smpi sekrng teknik ini sukses iimplementsi p okumen koleksi yng ukup esr tu sekitr erukurn 200M. Dn implementsi ri teknik pengineksn ini erup inverte file yng teriri ri ftr kt-kt yng telh iekstrksi, nili kemunuln tupun posisi rininy. Dn struktur pohon sngtlh ook jik iimplementsikn untuk memntu lgoritm penrin kt p inverte file sehingg ihrpkn leih efektif n efisien. 2. DASAR TEORI Slh stu pliksi ri sistem temu lik informsi lh serh engine tu mesin penrin yng terpt p jringn internet. Penggun pt menri hlmn-hlmn we yng iutuhknny mellui serh engine. Contoh lin penerpn ri sistem temu lik informsi lh sistem informsi perpustkn, t/text mining, knowlegequisition, n lin seginy. Sistem temu kemli informsi terutm erhuungn engn penrin informsi yng isiny tik memiliki struktur. Demikin pul ekspresi keutuhn penggun yng iseut query, jug tik memiliki struktur. Hl ini yng memekn sistem temu kemli informsi engn sistem sis t. Dokumen lh ontoh informsi yng tik terstruktur. Isi ri sutu okumen sngt tergntung p pemut okumen terseut. Segi sutu sistem, sistem temu kemli informsi memiliki eerp gin yng memngun sistem ser keseluruhn. Gmrn gin-gin yng terpt p sutu sistem temu kemli informsi igmrkn p gmr 2. Beerp sr teori yng erkitn lm penerpn pohon untuk lgoritm penrin kt p inverte file lm sistem temu lik informsi ini ntr lin: 2.1. Sistem temu lik informsi Sistem temu lik informsi (informtion retrievl system) lh sistem yng menemukn kemli (retrieve) informsi-informsi yng relevn terhp keutuhn penggun ri sutu kumpuln informsi ser otomtis [2]. Hl ini pt engn jels iphmi engn mengmti gmr 1. Query Text Opertions Query formultion Terms Inex Rnke Douments 1. Dok1 2. Dok2 3. Dok3.. Rnking Doument Colletion Text Opertions Inexing Colletion Inex Query Hsil Penrin Sistem Temu Kemli Informsi 1. Dok1 2. Dok2 3. Dok3 Hsil Penrin Gmr 1: Ilustrsi sistem temu lik informsi Koleksi Dokumen Slh stu pliksi ri sistem temu lik informsi lh serh engine tu mesin penrin yng terpt p jringn internet. Penggun pt menri hlmn-hlmn we yng iutuhknny mellui serh engine. Contoh lin penerpn ri sistem temu lik informsi lh sistem informsi perpustkn, t/text mining, knowlegequisition, n lin seginy. Gmr 2: Bgin-gin Sistem Temu Kemli Informsi P mklh ini yng ptut ikji ri sistem temu lik informsi ini lh p gin inexing. Inexing tu pengineksn, memngun sis t ineks ri koleksi okumen. Dilkukn terleih hulu seelum penrin okumen ilkukn. Pengineksn ini pt iimplementsikn lm ergi r yitu mislny engn menggunkn tel-tel n kolom-kolom sis t engn menggunkn fsilits yng suh seperti mysql, orle, ll. Nmun r implementsi ini sngtlh memeni progrm p st ijlnkn kren mengkonsumsi proses yng yng sngt esr kren menggunkn lirry yng suh iseikn sehingg kemuin r seperti ini tik nyk igunkn kren inili tik efektif n efisien lm penggunny. Kren sistem sist yng emikin itu terllu esr lingkupny untuk ipki p inverte file ini yng hny menghiskn eerp tel n kolom sj. Llu kemuin ipertimngkn teknik implementsi pengineksn terseut lm sutu inverte file yng menggunkn file text yng tersrtuktur yng ihrpkn leih efisien kren tik memkn proses yng esr seperti sist yng suh iseutkn its.

3 2.2. Inverte File Inverte file tu inverte inex lh meknisme untuk pengineksn kt ri koleksi teks yng igunkn untuk memperept proses penrin [3]. Struktur inverte file teriri ri u elemen, yitu: kt (voulry) n kemunuln (ourenes). Kt-kt terseut lh himpunn ri kt-kt yng p teks, tu merupkn ekstrksi ri kumpuln teks yng. Dn tip kt terpt jug informsi mengeni semu posisi kemunulnny ser rini. Jumlh ri posisi-posisi inilh yng imksukn engn nili kemunuln tu ourenes. Posisi pt merefer kep posisi kt tupun krkter. Hl ini pt iliht engn jels engn memperhtikn gmr 3. Gmr 3: Contoh 1 teks n inverte file-ny. P gmr 3 kt-kt ikonversikn menji krkter huruf keil (lower-se). Kolom voulry lh kt-kt yng telh iekstrksi ri ri koleksi teks, sengkn ourenes lh posisi kemunuln p teks. Struktur inverte file seperti ini msihlh sngt seerhn sehingg erikutny munul eerp mslh. Nili kemunuln ri kt-kt memerlukn rungn (spe) yng tik seikit, kren tip kt munul p teks sekli p struktur ourenes, sehingg rungn ekstr tu ilmngkn engn O(n). Wlupun tik semu kt iinekskn kren kt-kt stopwor yng iung, overhe yng munul kit penmhn ineks ini smpi menpi 30% smpi engn 40% ri ukurn esr koleksi teks. Sehingg kemuin untuk mengurngi keutuhn rungn yng esr terseut, mk igunknlh teknik yng iseut lok ressing. Teknik pengineksn ini sm seperti teknik klsik seelumny yng iseut full inverte inies [3], kren tetp sm elemenny yitu voulry n ourenes. Nmun peren yng n memut teknik ini leih unggul lh p penglmtny yng tik stu-stu p tip ktseperti yng ilkukn oleh teknik yng klsik, nmun penglmtnny ersrkn lok-lok tertentu yng suh iefiniskn. Hl ini kn leih jels engn memperhtikn gmr 4. Gmr 4: Contoh 2 teks n inverte file-ny.

4 Dengn teknik ini keutuhn rungn untuk memut tmhn pengineksn kn leih erkurng, kren pt ipstikn hw jumlh lok kn leih seikit iningkn engn jumlh keseluruhn kt. Ser eksperimentl hny iperlukn 5% ri koleksi teks untuk memut tmhn pengineksn engn teknik ini [3]. Sungguh efisien lm penggunn rungn tu spe emn. Nmun tre off yng terji lh p tip kli me-retriev kt mk yng kn i tunjuk lh lmt lok kt terseut. Sehingg hrus ilkukn itersi erikutny p lok terseut untuk menemukn kt yng imksu. Tpi tre off ini tik perlu ikhwtirkn kren tik egitu nyk erpengruh terhp sistem kren hny merupkn komputsi perning seerhn jik iningkn efek positif yng sngt ik kren mmpu mengefisienkn rungn yng iutuhkn untuk pengineksn Pohon Pohon lh grf tk-errh terhuung yng tik mengnung sirkuit [4]. Sekils mengeni pohon pt ser jels iphmi engn memperhtikn gmr 5. sehingg tik u uh simpul ertetngg yng mempunyi wrn sm. Dengn kt lin, itinju ri teori pewrnn grf, mk pohon mempunyi ilngn kromtik sm engn Pohon Berkr Pohon yng seuh simpulny iperlkukn segi kr n sisi-sisiny ieri rh sehingg menji grf errh inmkn pohon erkr [4]. Akr mempunyi erjt-msuk sm engn nol n simpul-simpul linny ererjt-msuk sm engn stu. Simpul yng mempunyi erjt-kelur sm engn nol iseut un tu simpul terminl. Simpul yng mempunyi erjt-kelur tik sm engn nol iseut simpul lm tu simpul ng. Setip simpul i lm pohon pt ipi ri kr engn seuh lintsn tunggl (unik). Untuk leih jelsny perhtikn gmr 6. e f e f e f e.... f Gmr 5: n lh pohon, sengkn n uknlh pohon Kren efinisi pohon terseut iu ri teori grf, mk seuh pohon pt mempunyi seuh simpul tnp seuh sisipun. Dengn kt lin, jik G = (V,E) merupkn seuh pohon, mk V tik oleh erup himpunn kosong, tetpi E oleh merupkn himpunn kosong. Bersrkn efinisi terseut, u sift penting p pohon yitu terhuung n tik mengnung sirkuit. Terhuung rtiny p setip psng simpul p pohon terpt lintsn yng menghuungkn. Tik mengnung sirkuit errti tik terpt leih ri stu lintsn yng menghuungkn setip psng simpul p pohon. Selin itu, pt terliht hw i lm pohon, jumlh sisiny lh jumlh simpul ikurngi stu. Terliht pul hw pohon hny memerlukn u uh wrn untuk mewrni simpul-simpul i lm pohon seemikin rup Gmr 6. Contoh pohon erkr Gmr 6 i ts (gmr pohon erkr engn simpul segi kr) kn igunkn untuk menjelskn terminologi pohn erkr. Ank (hil) n Orngtu (prent). Mislkn lh seuh simpul i lm pohon erkr. Simpul e iktkn nk simpul jik sisi ri simpul ke simpul e. Dlm hl ini, merupkn orngru ri e. P gmr 1, simpul, e, f, n g tik mempunyi nk. Sur Knung (siling). Simpul yng mempunyi orngtu yng sm iktkn merupkn sur knung stu sm lin. P gmr 1, simpul n merupkn sur knung stu sm lin. Lintsn (pth). Lintsn lh runtunn simpul-simpul ri simpul wl smpi simpul tujun. Pnjng lintsn lh jumlh sisi yng

5 illui lm sutu lintsn. 3. PENERAPAN TEORI POHON PADA ALGORITMA PENCARIAN Algoritm penrin p inverte file teriri ri tig lngkh umum, yitu: 1. Voulry serh, kt-kt yng p query iri p voulry, n frse pun ipeh menji u uh kt yng ere. 2. Retrievl of ourrenes, ftr kemunuln seluruh kt yng itemukn i retriev. 3. Mnipultion of ourrenes, nili kemunuln iproses segi kominsi perhitungn similrity ntr okumen engn query. Oleh kren itu, penrin p inverte file sellu imuli p voulry. Mk memgi file ini menji eerp file yng terpish merupkn ie yng ik, sehingg seesr ppun koleksi teks terseut mk kn tetp tertmpung tu pt itngni oleh memori utm. Sutu kt tunggl pt iri menggunkn eerp mm struktur t yng sesui yng pt memperept penrin, seperti hshing, pohon, tupun pohon inry. Du yng pertm ri struktur t terseut memiliki iy seesr O(n), sengkn untuk pohon inry memiliki iy seesr O(log n) Penerpn Struktur Dt Pohon Berikut kn ikji penerpn pohon untuk penrin kt p inverte file. Memngun n mengelol inverte file lh memutuhkn iy proses yng reltif keil. Inverte file engn struktur t pohon untuk penrin kt p prinsipny pt menri kt yng memiliki n krkter engn iy wktu O(n). Setip kt p voulry isimpn lm struktur pohon n setip kt memiliki nili ourrenes msing-msing. Semu kt suh tersusun rpi n sip i retrieve. Jik sutu kt tik iketemukn p voulry mk keterngn ini pt imsukkn kelm pohon segi kt yng ourrenes-ny nol. Hl ini is iphmi ser jels engn mengmti gmr 7. Gmr 7: Contoh teks n inverte file-ny engn struktur t pohon Dengn skem ini file iseut jug posting file [3]. P file terseut voulry tersusun ser terurut menurut j. Dn untuk tip kt,terpt jug pointer untuk tip list ny. Hl ini memungkinkn voulry untuk isimpn p memory p tip penrin i tip ksus penrin. Kemuin, nili kemunuln pt engn seger ikethui engn hny seikit iy tmhn sj. Nmun meknisme its tik igunkn lm prktek koleksi teks yng erukurn esr kren ineks tik ukup semuny i msukkn kelm memori utm. Hl ini is sjisisti engn r melkukn pging. Nmun teknik pging kn menurunkn performnsi lgoritm. Algoritm ini enr-enr memkn resoure memori untuk melo semu ineks pointer tip list tip kt, hl ini menyejn memori utm menglmi exhuste..untuk selnjutny kn ikji lterntif r untuk mengtsi hl ini engn menggunkn struktur t pohon inry.

6 3.1. Penerpn Struktur Dt Pohon Binry Pohon inry lh pohon yung tip simpulny ererjt sm yitu u. struktur t ini kn imnftkn untuk mengurngi penggunn memori utm yng sngt erleihn p struktur t seelumny. Seelumny ineks igi-gi menji eerp gin, mislkn terpt Ii p isk. Mk ineks-ineks prsil ini kn igungkn ser hierikl mengikuti struktur t pohon inry. Ineks I1 n I2 igungkn menji ineks I1..2, Ineks I3 n I4 igungkn menji ineks I3..4 n egitu seterusny. Jik semu telh igungkn engn r terseut ineks I1..2 kn igungkn engn I3..4 egitu pul yng linny mengikuti smpi tergung semluruhny. hl ini iilustrsikn p gmr 8. Gmr 8: Contoh teks n inverte file-ny engn struktur t pohon Menggungkn u uh ineks errti termsuk jug menggungkn voulry yng suh terurut. Dengn struktur ini mk ineks yng kn leih seikit jumlhny yng logikny sm engn memingkn posisi tip kt menji eerp lok. Kren ineks prsil kn leih keil jumlhny rip jumlh keseluruhn ineks kt. Sehingg engn ny opersi penggungn ini mkn untuk penrin ineks yng memerlukn penggungn mk iyny lh konktinsi ri iy komputsi teknik seelumny yitu menji O(n1+n2). Biy tmhn ini msih is itolerir kren tre off yng sngt signifikn yitu mengurngi konsumsi memori utm sehingg tik terji exhust. Sengkn hsil uji o p inverte file inies [3], iptkn hsil yng menurun ri teknik seelumny yitu 4-8M/menit untuk koleksi its 1 G. Penurunn ini isekn oleh fktor text yng erkemng n 20%-30% igunkn untuk menggungkn ineks-ineks prsil. Nmun penurunn keeptn terseut pt imklumi n msih is itolerir kren tre off yng esr yitu penggunn memori utm yng leih efisien sehingg mmpu menngni jumlh koleksi teks yng sngt esr smpi engn 1G. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Hsil uji o yng ilkukn [3], untuk full inverte inex yng memiliki koleksi teks erukurn 250M mk iptkn wktu penrin untuk kt seerhn lh 0.08 etik, sengkn untuk frse lh memutuhkn wktu seesr 0.25 smpi engn 0.35 etik.

7 4. KESIMPULAN Mellui mklh ini pt kit simpulkn hw penggunn konsep pohon untuk inverte file lm sistem temu lik informsi pt meningktkn performnsi slh stu gin penting sistem temu lik informsi yitu pengineksn n penrin. Penrin engn menggunkn konsep pohon ini mmpu menji lterntif ri lgoritm penrin sekuensil seerhn n pttern mthing yng ersift ruto fore n memerlukn proses komputsi yng ert. DAFTAR REFERENSI [1] Rijsergen, vn. Informtion Retrievl. Butterworth [2] Mnl, Ril. Sistem Temu-Kemli informsi engn menggunkn Moel Proilistik, Jurnl Informtik, vol. 1, no. 2, hl 1-2 [3] Bez-Ytes, Riro & Rieiro Neto, Berthier. Moern Informtion Retrievl. ACM Press/Aison Wesley hl [4] Munir, Rinli. (2006). Diktt Kulih IF2153 Eisi Keempt. Progrm Stui Informtik ITB. Bnung hl IX-1

Pohon. adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon

Pohon. adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon POHON Pohon lh grf tk-errh terhuung yng tik mengnung sirkuit e f e f e f e f pohon pohon ukn pohon ukn pohon Hutn (forest) kumpuln pohon yng sling leps grf tik terhuung yng tik mengnung sirkuit. Setip

Lebih terperinci

BAB VI PEWARNAAN GRAF

BAB VI PEWARNAAN GRAF 85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.

Lebih terperinci

Beberapa Aplikasi Graf

Beberapa Aplikasi Graf B 6 Grf 139 Beerp Apliksi Grf. Lintsn Terpenek (Shortest Pth) grf eroot (weighte grph), lintsn terpenek: lintsn yng memiliki totl oot minimum. Contoh pliksi: 1. Menentukn jrk terpenek/wktu tempuh tersingkt/ongkos

Lebih terperinci

PERSAMAAN LINIER. b a dimana : a, b, c, d adalah

PERSAMAAN LINIER. b a dimana : a, b, c, d adalah PERSAMAAN LINIER ). Persmn Linier Stu Vriel Bentuk umum : x, imn n konstnt Penyelesin : x Contoh : ). 5x x x 5 8 ). x 8 x x 8 ). Persmn Linier Vriel Bentuk umum : ). Persmn Linier Tig Vriel Bentuk umum

Lebih terperinci

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS // DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:.

Lebih terperinci

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm

Lebih terperinci

TS1019: ANALISA STRUKTUR I

TS1019: ANALISA STRUKTUR I TS09: ANALISA STRUKTUR I Progrm Stui Teknik Sipil Universits Bnr Lmpung UJIAN AKHIR SEMESTER Sels, 0 Mei 2007 Pukul 0:30 3.30 Wi Sift Ujin: Close Book Dosen: Ronny H. Pur, ST., MSCE. Nm : NPM : 2 3 4 (tn

Lebih terperinci

FUNGSI TRANSENDEN. Definisi 1 Fungsi logaritma natural, ditulis sebagai ln, didefenisikan dengan

FUNGSI TRANSENDEN. Definisi 1 Fungsi logaritma natural, ditulis sebagai ln, didefenisikan dengan 2 FUNGSI TRANSENDEN Fungsi trnsenen tu fungsi non-ljbr lh fungsi yng tik pt inytkn lm sejumlh berhingg opersi ljbr. Fungsi trnsenen yng bis ijumpi lm hl ini teriri ri fungsi eksponensil, fungsi logritmik,

Lebih terperinci

Matematika Dasar VOLUME BENDA PUTAR

Matematika Dasar VOLUME BENDA PUTAR OLUME BENDA PUTAR Ben putr yng seerhn pt kit mil ontoh lh tung engn esr volume lh hsilkli lus ls ( lus lingkrn ) n tinggi tung. olume ri en putr ser umum pt ihitung ri hsilkli ntr lus ls n tinggi. Bil

Lebih terperinci

5. RELASI DAN FUNGSI. Gambar 5.1

5. RELASI DAN FUNGSI. Gambar 5.1 5. RELSI DN FUNGSI 5. Relsi tu Pemetn Cr memsngkn nggot ke nggot Gmr 5. Hsil Kli Krtesin Mislkn n lh himpunn-himpunn. Hsil kli Krtesin engn (simol x ) lh himpunn semu psngn erurutn (, ) engn n. x {(, ),

Lebih terperinci

TS1019: ANALISA STRUKTUR I

TS1019: ANALISA STRUKTUR I TS09: ANALISA STRUKTUR I Progrm Stui Teknik Sipil Universits Bnr Lmpung UJIAN AKHIR SEMESTER Kmis, 9 Juni 2008 Pukul 08:00.20 Wi Sift Ujin: Open Book Dosen: Ronny H. Pur, ST., MSCE. Nm : NPM : 2 3 4 (tn

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

Graf Berarah (Digraf)

Graf Berarah (Digraf) Grf Berrh (Digrf) Di dlm situsi yng dinmis, seperti pd komputer digitl tupun pd sistem lirn (flow system), konsep grf errh leih sering digunkn dindingkn dengn konsep grf tk errh. Apil rus sutu grf errh

Lebih terperinci

Keyword : Two-phase flow, bubble flow, CFD, Ansys Fluent.

Keyword : Two-phase flow, bubble flow, CFD, Ansys Fluent. SIMULASI CFD ALIRAN BUBBLE AIR-UDARA SEARAH PADA PIPA HORISONTAL Sukmt 1, Thohruin 2, Roy Mukhlis Irwn 3 Jurusn Teknik Mesin, Fkults Teknik Universits Muhmmiyh Yogykrt JL.Lingkr Seltn, Tmntirto, Ksihn,

Lebih terperinci

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1. 1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng

Lebih terperinci

A x = b apakah solusi x

A x = b apakah solusi x MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.

Lebih terperinci

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom

Lebih terperinci

BAB 2 MATRIKS. ( ) merupakan array dimana array adalah susunan objek dalam baris.

BAB 2 MATRIKS. ( ) merupakan array dimana array adalah susunan objek dalam baris. BB MTRIKS Pengertin ( -) merupkn rry imn rry lh susunn ojek lm ris. merupkn vektor imn vektor lh susunn ojek lm kolom. 8 kolom. Ji: merupkn mtriks imn mtriks lh susunn ojek lm ris n rry pt iseut jug mtriks

Lebih terperinci

Suku banyak. Akar-akar rasional dari

Suku banyak. Akar-akar rasional dari Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER. Ruang Hasil Kali Dalam. Oleh : Kelompok VI / VB

ALJABAR LINIER. Ruang Hasil Kali Dalam. Oleh : Kelompok VI / VB ALJABAR LINIER Rung Hsil Kli Dlm Dosen Pengmpu : DARMADI, S.Si, M.Pd Oleh : Kelompok VI / VB 1. Agustin Syrswri ( 08411.060 ) 2. Chndr Andmri ( 08411.095 ) 3. Mei Citr D.A ( 08411.186 ) 4. Nur Alfin Lil

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Sebuah sistem sebarang yang terdiri dari m persamaan linear dengan n M M M M M

BAB I PENDAHULUAN. Sebuah sistem sebarang yang terdiri dari m persamaan linear dengan n M M M M M BAB I PENDAHUUAN Sebuh sistem sebrng yng teriri ri m persmn liner engn n bilngn tk ikethui kn ituliskn sebgi : x + x +... + n x n = b x + x +... + n x n = b n x + n x +... + nn x n = b n imn x, x,...,

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.

Lebih terperinci

INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu

INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C

Lebih terperinci

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn

Lebih terperinci

2.2. BENTUK UMUM PERSAMAAN GARIS LURUS

2.2. BENTUK UMUM PERSAMAAN GARIS LURUS B II : Fungsi Liner Dlil : Grfik ri fungsi-fungsi liner (liner rtin pngkt stu tu stright) lh sutu gris lurus... GARIS LURUS MELALUI TITIK ASAL (,) S. Y Trik Gris ri titik O ke titik P imn OP terletk p

Lebih terperinci

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A. Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu

Lebih terperinci

INTEGRAL TAK TENTU. x x x

INTEGRAL TAK TENTU. x x x INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh

Lebih terperinci

4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persipn UN / Beh SKL http://vigt.worpress.om SMA Negeri Mlng Pge. SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persmn Liner Du Vriel (SPLDV). Bentuk umum :. Dpt iselesikn engn metoe grfik, sustitusi, eliminsi, n

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci

TEORI BAHASA DAN AUTOMATA

TEORI BAHASA DAN AUTOMATA MODUL IX TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun :. Mhsisw memhmi turn produksi sutu finite stte utomt dn dpt merekonstruksi kemli FSA dri sutu hs reguler. 2. Mhsisw mengenl pengemngn leih juh dri sutu mesin otomt

Lebih terperinci

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B

Lebih terperinci

LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011

LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011 LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik

Lebih terperinci

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk

Lebih terperinci

PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum

PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt

Lebih terperinci

RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:

RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi: INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi

Lebih terperinci

RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :

RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh : RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn

Lebih terperinci

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl

Lebih terperinci

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor

Lebih terperinci

- - RELASI DAN FUNGSI - - dlp2fungsi

- - RELASI DAN FUNGSI - - dlp2fungsi 804 Mtemtik Relsi dn Fungsi - - RELASI DAN FUNGSI - - Modul ini singkron dengn Apliksi Android, Downlod mellui Ply Store di HP Kmu, ketik di penrin dlpfungsi Jik Kmu kesulitn, Tnykn ke tentor gimn r downlodny.

Lebih terperinci

Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia

Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.

Lebih terperinci

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)

Lebih terperinci

SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI 8 JAKARTA

SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI 8 JAKARTA SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 0 SMA NEGERI 8 JAKARTA. Dierikn premis-premis segi erikut: Premis : Jik urh hujn tinggi dn irigsi uruk, mk tnmn pdi memusuk Premis : Tnmn pdi tidk memusuk tu petni menderit

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.

Lebih terperinci

BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ILUSTRASI Sony kn membeli sebuh motor secr kredit, ketentun yng ditwrkn oleh perushn lesing dlh, ung muk sebesr Rp.500.000,00 dn ngsurn perbulnny sebesr Rp 365.000,00

Lebih terperinci

TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL RIEMANN

TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL RIEMANN Teorem Kekonvergenn Fungsi Terintegrl Riemnn ( Frikhin ) TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGI TERINTEGRAL RIEMANN Frikhin Jurusn Mtemtik FMIPA Undip Astrk Teorem kekonvergenn merupkn gin yng penting dlm mempeljri

Lebih terperinci

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA Yogyakarta 2011

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA Yogyakarta 2011 Progrm Sudi M Kulih Pokok hsn : Memik : Geomeri : Kesengunn isusun oleh r. li Mhmudi FKULTS MTEMTIK N ILMU PENGETHUN LM UNIVERSITS NEGERI YOGYKRT Yogykr 0 Lemr Kegin Mhsisw Geomeri Lemr Kegin Mhsisw M

Lebih terperinci

MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks

MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..

Lebih terperinci

Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)

Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY) Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.

Lebih terperinci

MODUL 4 PEUBAH ACAK. Peubah acak adalah suatu fungsi yang memetakan setiap elemen dari ruang sampel ke bilangan Real. X : S R

MODUL 4 PEUBAH ACAK. Peubah acak adalah suatu fungsi yang memetakan setiap elemen dari ruang sampel ke bilangan Real. X : S R MODUL 4 EUBAH ACAK engntr Sutu percon melempr mt ung yng setimng senyk kli. Rung smpel dri percon terseut dlh S= { AAA, AGG, AGA, AAG, GAG, GGA, GAA, GGG } Sutu kejdin A : dri ketig lemprn nykny gmr sejumlh

Lebih terperinci

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.

Lebih terperinci

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc. M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis

Lebih terperinci

BAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan)

BAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan) 8 Diktt Rekys Trfik VIII PEDIMESI JRIG 8. Dt yng diperlukn Dt yng diperlukn untuk pendimensin jringn dlh :. mtriks trfik (trfik yng ditwrkn) -.... -.... -.... -. mtrik biy (biy per slurn) -.... -.... -....

Lebih terperinci

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini

Lebih terperinci

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn

Lebih terperinci

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,

Lebih terperinci

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1 . Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny

Lebih terperinci

Konsep Teori Bahasa dan Otomata

Konsep Teori Bahasa dan Otomata Konsep Teori Bhs dn Otomt Teori hs dn otomt merupkn slh stu mt kulih yng wji di jurusnjurusn teknik informtik mupun ilmu komputer. Teori hs dn otomt merupkn mt kulih yng cenderung ersift teoritis tidk

Lebih terperinci

Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1

Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1 Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung

Lebih terperinci

MODUL 3: FINITE AUTOMATA

MODUL 3: FINITE AUTOMATA Diktt Kulih: Finite utomt uthor: Suryn Setiwn, MSc., Fk. Ilmu Komputer UI MODUL 3: FINITE UTOMT DEFINISI F Sutu Finite utomton (F) tu kdng-kdng diseut Finite Stte utomton (FS) dlh mesin yng dpt mengeni

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic

Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik ii Drpulic BAB Mononom dn Polinom Mononom dlh perntn tunggl ng erentuk k n, dengn k dlh tetpn dn n dlh ilngn ult termsuk nol. Fungsi polinom merupkn jumlh terts

Lebih terperinci

VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)

VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT) VECTOR DI BIDANG R DAN RUANG R Nurdininty Athri (NDT) VEKTOR DI BIDANG (R ) DAN DI RUANG (R ) Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp

Lebih terperinci

A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA

A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Mtemtik SMA Semester B : Bentuk Pngkt,Akr & Logritm Mteri Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Kometensi Dsr : Menggunkn sift dn turn tentng ngkt, kr dn logritm dlm emechn mslh Kometensi Dsr : Melkukn

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Kegitn Beljr Mengjr 3 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Drs. Zinuddin, M.Pd Kegitn eljr mengjr 3 ini kn memhs tentng persmn kudrt. Kegitn eljr mengjr 3 ini menckup du pokok hsn, yitu pokok hsn I tentng

Lebih terperinci

3 Berapa jumlah maksimum dan jumlah minimum simpul pada graf sederhana yang mempunyai 12 buah sisi dan tiap simpul berderajat 3?

3 Berapa jumlah maksimum dan jumlah minimum simpul pada graf sederhana yang mempunyai 12 buah sisi dan tiap simpul berderajat 3? GRF No Sol Untuk stip sol i wh, sutkn pkh gr srhn ngn lim simpul (vrtx) yng mmiliki rjt untuk msing-msing simpul sgi rikut? Jik, gmr grny! ),,,, ),,,, ),,,, ),,,, Mungkinkh iut gr-srhn simpul ngn rjt msing-msing

Lebih terperinci

BAB II METODE DESKRIPTOR BENTUK DARI CITRA DENTAL X-RAY

BAB II METODE DESKRIPTOR BENTUK DARI CITRA DENTAL X-RAY BAB II METODE DESKRIPTOR BENTUK DARI CITRA DENTAL X-RAY Pd ini kn dielskn mengeni metode-metode yng digunkn dlm mementuk deskriptor entuk dri citr dentl -ry dn mengukur dert kemiripn ntr citr dentl -ry..

Lebih terperinci

http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli

Lebih terperinci

Integral Kompleks (Bagian Kesatu)

Integral Kompleks (Bagian Kesatu) Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl

Lebih terperinci

IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier

IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier 8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh

Lebih terperinci

MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn

Lebih terperinci

3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt

Lebih terperinci

RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA

RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut

Lebih terperinci

KETERKAITAN GARIS-GARIS SEJAJAR DENGAN SEGIEMPAT DAN SEGITIGA

KETERKAITAN GARIS-GARIS SEJAJAR DENGAN SEGIEMPAT DAN SEGITIGA KETERKAITAN GARIS-GARIS SEJAJAR DENGAN SEGIEMPAT DAN SEGITIGA (Jurnl 4) Memen Permt Azmi Mhsisw S2 Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Perkulih geometri pd pertemun keempt pd tnggl 2 oktober

Lebih terperinci

HITUNG INTEGRAL ( 4 ) 4. Diketahui f(x) = 4x + 1 dan F(2) = 17 ; Tentukan fungsi F f(x) = 4x + 1

HITUNG INTEGRAL ( 4 ) 4. Diketahui f(x) = 4x + 1 dan F(2) = 17 ; Tentukan fungsi F f(x) = 4x + 1 HITUNG INTEGRA BAB.Integrl tk tentu (tnp ts). Rumus-rumus ) ) n n n d c, n ) d c n n n. d c, n ). Sift-sift Integrl Contoh :... ) k. f ( ) d k. f ( ) d d d ln c ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) d c ( ) ( ) d ( ) d

Lebih terperinci

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti

Lebih terperinci

SISTEM DIGITAL RANGKAIAN KOMBINASI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS TRUNOJOYO Rahmady Liyantanto Liyantanto, S.kom, S.kom

SISTEM DIGITAL RANGKAIAN KOMBINASI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS TRUNOJOYO Rahmady Liyantanto Liyantanto, S.kom, S.kom SISTEM IGITL RNGKIN KOMINSI TEKNIK INFORMTIK UNIVERSITS TRUNOJOYO Rhmy Liyntnto S.kom liyntnto@gmil.om Pernngn rngkin logik: urin verl tentng p yng henk irelissikn Lngkh: tetpkn keutuhn msukn n kelurn

Lebih terperinci

BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn

Lebih terperinci

MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL

MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL MATEMATIKA IPA PAKET KUNCI JAWAAN SOAL. Jwn : Mislkn p: ir sungi jernih q: Tidk terkndung zt pencemr r: Semu ikn tidk mti Diperoleh : Premis : p q Premis : ~r ~q q r Jdi, kesimpuln dri premis-premis terseut

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linear

Sistem Persamaan Linear Sistem Persmn Liner Muhtdin, ST. MT. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Persmn Aljbr Liner Simultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9 Menyelesikn SPL sederhn Grphicl Method dri kedu persmn

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB V. INTEGRAL

Catatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB V. INTEGRAL BAB V. INTEGRAL Anti-turunn dn Integrl Tk Tentu Persmn Diferensil Sederhn Notsi Sigm dn Lus Derh di Bwh Kurv Integrl Tentu Teorem Dsr Klkulus Sift-sift Integrl Tentu Leih Lnjut Sustitusi dlm Penghitungn

Lebih terperinci

BAHASA QUERY FORMAL. Himpunan semua elemen(tuple) baik dari relasi A atau relasi B atau keduaduanya terdapat kerangkapan data

BAHASA QUERY FORMAL. Himpunan semua elemen(tuple) baik dari relasi A atau relasi B atau keduaduanya terdapat kerangkapan data BAHASA QUERY FORMAL BAHASA QUERY FORMAL ALJABAR RELATIONAL Alh kumpuln opersi terhp relsi, imn setip opersi menggunkn stu tu leih relsi untuk menghsilkn stu relsi yng ru OPERATOR YANG DIGUNAKAN OPERATOR

Lebih terperinci

Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,

Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus, Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui

Lebih terperinci

17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1

17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1 17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )

Lebih terperinci

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks). Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,

Lebih terperinci

BAB IV BEBERAPA KONSEP, TEOREMA DAN RUMUS PENTING

BAB IV BEBERAPA KONSEP, TEOREMA DAN RUMUS PENTING IV EERP KONSEP, TEOREM N RUMUS PENTING Untuk menyelesikn mslh mtemtik, ik dlm penyusunn strtegi mupun dlm melksnkn pemehnny senntis diperlukn pengethun dn ketermpiln mtemtik yng memdi. Strtegi p yng kn

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS

Lebih terperinci

BILANGAN PECAHAN. Bilangan pecahan adalah bilangan rasional yang dinyatakan dalam bentuk b

BILANGAN PECAHAN. Bilangan pecahan adalah bilangan rasional yang dinyatakan dalam bentuk b . Pengertin Bilngn Pehn BILANGAN PECAHAN Bilngn pehn lh ilngn rsionl yng inytkn lm entuk, engn ilngn ult n ilngn sli, ilmn tik his igi. Dlm ksus ini inmkn pemilng (numertor) n inmkn penyeut (enomintor).

Lebih terperinci

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.

Lebih terperinci

PENGARUH DOSIS PUPUK DAUN MAMIGRO DAN KERAPATAN POPULASI TERHADAP PERTUMBUHAN BIBIT ANGGREK CATTLEYA. Triana Kartika Santi.

PENGARUH DOSIS PUPUK DAUN MAMIGRO DAN KERAPATAN POPULASI TERHADAP PERTUMBUHAN BIBIT ANGGREK CATTLEYA. Triana Kartika Santi. PENGARUH DOSIS PUPUK DAUN MAMIGRO DAN KERAPATAN POPULASI TERHADAP PERTUMBUHAN BIBIT ANGGREK CATTLEYA Trin Krtik Snti Astrksi Penelitin mengeni Pengruh Dosis Pupuk Dun Mmigro n Kerptn Populsi terhp pertumuhn

Lebih terperinci

(Suatu Aplikasi dari Faktorisasi Tunggal Pada Z[X])

(Suatu Aplikasi dari Faktorisasi Tunggal Pada Z[X]) DADU SICHERMAN (Sutu Apliksi dri Fktorissi Tunggl Pd Z[X]) Elh Nurlelh Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Pendidikn Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Pendidikn Indonesi *) ABSTRACT An interesting ppliction

Lebih terperinci

FUNGSI SMTS 1101 / 3SKS

FUNGSI SMTS 1101 / 3SKS FUNGSI SMTS 0 / SKS LOGIK MTEMTIK Disusun Oleh : Dr. Noerynti, M.Si 6 DFTR ISI Cover pokok hsn... 6 Dftr isi... 6 Judul Pokok hsn... 64 6.. Pengntr... 64 6.. Kompetensi... 64 6.. Urin Mteri... 64 6.. Definisi

Lebih terperinci

(b). Misalkan G = {1,-1} dibawah operasi perkalian pada bilangan real. Perhatikan Tabel berikut:

(b). Misalkan G = {1,-1} dibawah operasi perkalian pada bilangan real. Perhatikan Tabel berikut: BAB I TEORI GRUP Mengwli ini, kit kemli menengok ke elkng p seelumny. Mislkn S himpunn yng tk kosong, kit efinisikn A(S) himpunn semu pemetn stu-stu ri S p S. Untuk serng f,g i A(S) kit kenkn opersi perklin

Lebih terperinci

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.

Lebih terperinci

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor) Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn

Lebih terperinci

Algoritma Dasar Ordered Binary Decission Diagram (BDD)

Algoritma Dasar Ordered Binary Decission Diagram (BDD) Algoritm Dsr Ordered Binry Deission Digrm (BDD) WENDHI YUNIARTO Jurusn Teknik Elektronik Politeknik Negeri Pontink, Jln Ahmd Yni Pontink 7824 Astrk: Tulisn ini memperlihtkn lgoritm dsr dri OBDD untuk memverifiksi

Lebih terperinci

PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL

PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()

Lebih terperinci

DOKUMEN PENDUKUNG KETENTUAN DAN TATA CARA PENGGUNAAN TANDA KESESUAIAN

DOKUMEN PENDUKUNG KETENTUAN DAN TATA CARA PENGGUNAAN TANDA KESESUAIAN DOKUMEN PENDUKUNG KETENTUAN DAN TATA CARA PENGGUNAAN TANDA KESESUAIAN Ditinju Oleh, ttd Dishkn Oleh, ttd ADI IRFAN SHIDQY TRIYOGA I.W. NURJAYA Kepl Seksi Opersionl Kepl Bli Sertifiksi Industri Tnggl:1

Lebih terperinci

Universitas Esa Unggul

Universitas Esa Unggul ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin

Lebih terperinci