Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Transkripsi

1 Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan XIII Analisis Regresi Septian Rahardiantoro - STK IPB 1

2 Definisi Analisis statistika yang memanfaatkan hubungan sebab akibat antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah dapat diramalkan dari peubah lainnya. Peubah Y peubah terikat/ peubah tak bebas/ peubah respon (yang dipengaruhi) Peubah X peubah bebas/ peubah penjelas (yang mempengaruhi) Fokus Hanya satu peubah penjelas Regresi Linear Sederhana Linear terhadap parameter 2

3 Analisis Regresi Hubungan Antar Peubah: Fungsional (deterministik) Y=f(X) ; misalnya: Y=10X Statistik (stokastik) amatan tidak jatuh pas pada kurva (terdapat galat) Mis: IQ vs Prestasi, Berat vs Tinggi, Dosis Pupuk vs Produksi Model regresi linear sederhana: Y i = β 0 + β 1 X i + ε i ; i = 1,2,, n Analisis Regresi 3

4 Y Y Regresi Linear Sederhana X Plot data Y dengan X Sehingga: Model regresi Y = β 0 + β 1 X + ε diduga oleh X diperoleh persamaan garis regresi Y = b 0 + b 1 X Persamaan regresi Y = b 0 + b 1 X 4

5 Y Regresi Linear Sederhana (2) Maka β 0 diduga oleh b 0 β 1 diduga oleh b 1 Interpretasi? 10 8 b 0 adalah nilai rataan Y ketika X= 0 (tidak dapat diinterpretasikan oleh X) unit b 1 unit b 1 adalah perubahan nilai rataan Y untuk setiap perubahan 1 satuan X. 0 b X 5

6 Y Regresi Linear Sederhana (3) The Baseline Model y = β 0 + ε X y 6

7 Y Pendugaan Parameter Metode Kuadrat Terkecil Meminimumkan jumlah kuadrat galat e = y y y = b 0 + b 1 X X 7

8 Pendugaan Parameter (2) Pendugaan terhadap koefisien regresi dengan metode kuadrat terkecil: β 1 diduga oleh b 1 b 1 = JK XY JK XX β 0 diduga oleh b 0 b 0 = Y b 1 X Persamaan regresi Y = b 0 + b 1 X 8

9 Y Pendugaan Parameter (3) Kergamaman yang dapat dijelaskan dan tidak dapat dijelaskan Total Variability Unexplained Variability Explained Variability y 4 2 y = b 0 + b 1 X X 9

10 Uji Hipotesis Uji parsial (per koefisien) Uji t Uji apakah peubah penjelas mempengaruhi peubah respon? Uji simultan (bersama) Uji F Uji apakah model tersebut sesuai/pas? Dengan tabel ANOVA 10

11 Uji Hipotesis (2) Uji parsial (per koefisien) Uji t Uji apakah peubah penjelas mempengaruhi peubah respon? Hipotesis : H 0 = β 1 = 0 (X tidak mempengaruhi Y) H 1 = β 1 0 (X mempengaruhi Y) Statistik Uji Titik kritis t hitung = b 1 β 1 Sb 1 ; Sb 1 = KTG JK XX tα 2, n 2 11

12 Uji Hipotesis (3) Wilayah penolakan H 0 Tolak H 0 Tolak H 0 tα 2, n 2 tα 2, n 2 Kesimpulan Tolak H 0 Cukup bukti untuk menyatakan bahwa X mempengaruhi Y secara linear pada taraf nyata α 12

13 Uji Hipotesis (4) Uji simultan (bersama) Uji F (ANOVA) Uji apakah model tersebut sesuai/pas? Hipotesis : H 0 = β 1 = 0 (model tidak sesuai/pas) H 1 = β 1 0 (model sesuai/pas) Statistik Uji ANOVA F hitung = KTR KTG Sumber db JK KT F hitung Regresi 1 JKR = b 1 JK XY KTR=JKR/1 KTR/KTG Galat n - 2 JKG = JKT-JKR KTG=JKG/(n-2) Total n - 1 JKT = JK YY 13

14 Uji Hipotesis (4) Titik kritis F α,(dbr,dbg) = F α,(1,n 2) Wilayah penolakan H 0 Tolak H 0 F α,(1,n 2) Kesimpulan Tolak H 0 Cukup bukti untuk menyatakan bahwa model tersebut sesuai/pas pada taraf nyata α 14

15 Koefisien Determinasi R 2 = JKR JKT 100% Interpretasi : sebesar R 2 keragaman Y mampu dijelaskan oleh X, sedangkan sisanya (100- R 2 )% dijelaskan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model Dalam regresi linear sederhana r 2 = R 2 15

16 Latihan 3 Percobaan dalam bidang lingkungan Apakah semakin tua mobil semakin besar juga emisi HC yang dihasilkan? Diambil contoh 10 mobil secara acak, kemudian dicatat jarak tempuh yang sudah dijalani mobil (dalam ribu kilometer) dan diukur Emisi HC-nya (dalam ppm) Jarak Emisi

17 Latihan 3 (2) Soal : Tentukan 1. Plot Jarak dengan Emisi 2. Peubah respon dan peubah penjelas 3. Apakah variabel Y mampu dijelaskan oleh X (α=5%) 4. Apakah model tersebut sesuai (α=5%) 5. Koefisien determinasi 6. Berapa dugaan emisi yang dihasilkan jika jarak 50 dan

18 Catatan! Keterbatasan Korelasi dan Regresi Linear Sederhana Korelasi dan Regresi Linear hanya menggambarkan hubungan yang linear Korelasi dan metode kuadrat terkecil pada regresi linear tidak resisten terhadap pencilan Prediksi di luar selang nilai X tidak diperkenankan karena kurang akurat Hubungan antara dua peubah bisa dipengaruhi oleh peubah lain di luar model 18

19 19