Kualitas Fitted Model

Transkripsi

1 Kualitas Fitted Model Apakah model regresi sudah cukup pas mewakili data? Apakah model regresi cukup baik untuk model peramalan?

2 Tebaran titik amatan / scatter plot y Mana di antara gambar gambar ini yang modelnya cukup pas/sesuai? a. b. y y x c. d. x Perlu diuji apakah modelnya sudah pas atau belum uji lack of fit atau secara eksploratif plot sisaan y x x

3 y Tebaran titik amatan / scatter plot a. b. y y x Mana di antara gambar gambar ini yang modelnya cukup baik untuk peramalan? c. d. x Perlu suatu besaran yang dapat mengukur jauh/dekatnya titik pengamatan thdp garis regresi y x x

4 Koefisien Determinasi, R Koefisien determinasi mengukur proporsi keragaman atau variasi total di sekitar nilai tengah (Y) yang dapat dijelaskan oleh garis regresi secara grafis mengukur jauh/dekatnya titik pengamatan thdp garis regresi Koefisien determinasi juga disebut R-kuadrat dan dinotasikan sebagai R R JK Reg ( yˆ i y) JK ( y y) Tot i atau R 1 JK JK Sisa Total CATATAN: 0 R 1

5 Analisis Korelasi Analisis korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan (hubungan linier) antara dua peubah Korelasi hanya khusus untuk kekuatan hubungan Mengukur arah hubungan Tidak berdampak pada sebab akibat

6 Analisis Korelasi Koefisien korelasi populasi dinotasikan dengan ρ (huruf Greek rho) Koefisien korelasi contoh adalah : r s s x xy s y, s xy (x i x)(y n 1 i y) Koefisien korelasi Pearson Pada Model Regresi Linier Sederhana yg hub.nya linier : R = r r = (tanda b 1 )

7 Uji Hipotesis untuk Korelasi Untuk melakukan tes bahwa tidak ada hubungan linier, Hipotesis nol nya : H 0 :ρ 0 Statistik ujinya mengikuti sebaran t Student dengan derajad bebas (n ) t r (n (1 r ) )

8 H 0 : ρ 0 H 1 : ρ < 0 Kaidah Keputusan Uji Hipotesis untuk Korelasi H 0 : ρ 0 H 1 : ρ > 0 H 0 : ρ = 0 H 1 : ρ 0 a a a/ a/ -t a t a -t a/ t a/ tolak H 0 jika t < -t n-, a Tolak H 0 jika t > t n-, a Tolak H 0 jika t < -t n-, a/ atau t > t n-, a/ r (n ) dengan t, d.b n - (1 r )

9 Interpretasi beberapa nilai r Y r = 1 dapat diinterpretasikan sbb. : Y r = 1 X Adanya hubungan linier yang tepat antara X dan Y: 100% keragaman Y dijelaskan oleh keragaman X r = 1 X

10 Interpretasi beberapa nilai r Y 0 < r < 1 dapat diinterpretasikan sbb. : X Adanya hubungan linier yang lemah antara X dan Y: Y Sebagian (tidak semuanya) keragaman Y dijelaskan oleh keragaman X X

11 Interpretasi beberapa nilai r Y r = 0 dapat diinterpretasikan sbb. : Tidak ada hubungan linier antara X dan Y: r = 0 X Nilai Y tidak bergantung pada nilai X. (Tidak ada keragaman Y yang dapat diterangkan oleh keragaman X)

12 Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lantai (m) (X) FILM : MENDUGA KOEFISIEN KORELASI PEARSON dengan MENGGUNAKAN MINITAB Klik di sini

13 Koefisien Determinasi : Excel Output Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 10 R SSR SST % keragaman harga rumah dijelaskan oleh keragaman luas lantai ANOVA df SS MS F Significance F Regression Residual Total Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Luas Lantai

14 Korelasi dan Koefisien Determinasi R Koefisien determinasi, R, untuk regresi linier sederhana yang hubungannya linier (ordo X = 1) sama dengan koefisien korelasi kuadrat R r xy r 1/ xy R (tanda b1)(r ) Korelasi antara amatan Y i dengan nilai dugaannya untuk sembarang regresi linier dengan berapapun banyaknya peubah bebas r Y ^Y R ^ Y i

15 Uji Ketidakpasan Model Harus ada ulangan pengamatan y i pada nilai x i yang sama. Mis. : x x1 x x3 x4 y y11 y1 y1 y y3 y4 y31 y3 y33 y41 y4 Untuk data contoh di samping dapat dinotasikan : m = 4, n 1 =, n =4, n 3 =3, n 4 = n m j 1 n j

16 Uji ketidakpasan model : Tabel Sidik Ragam Sumber Keragaman Regresi (b 1 b 0 ) Derajat Bebas (db) 1 Sisaan n- Ketidakpasan model Galat murni Total (terkoreksi) m j 1 n j n - 1 m Jumlah Kuadrat (JK) n yˆ i y i1 n y i yˆ i i1 m n y i y i1 n j j1 u1 ( y ju y j ) Kuadrat Tengah (KT) JK Regresi n 1 JK sisaan JKKM db sisa -db GM JK sisa JK GM KTKM dbkm KT GM JK db GM GM Statistik ujinya : F hit KT KT KM GM

17 Langkah-langkah Pemilihan Model yang Pas 1.Tentukan model, dapatkan dugaan persamaan garis regresinya, susun tabel Sidik Ragam, jangan dulu melakukan uji F untuk regresi keseluruhan.lakukan uji ketidakpasan model. Jika tidak ada ulangan, cek secara eksploratif : plot sisaan-nya (akan dijelaskan pada pokok bahasan: Diagnosa Model). Jika nyata : lanjut ke langkah 3 Jika tidak nyata : gunakan KT sisaan s sebagai dugaan bagi Rag(Y) = σ, lakukan uji F secara keseluruhan, hitung R, periksa asumsi untuk MKT melalui plot sisaan (Diagnosa Model) 3. Hentikan analisis, perbaiki modelnya (lihat pola plot sisaannya).

18 Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lantai (m) (X) FILM : MENGUJI KETIDAKPASAN MODEL dengan MENGGUNAKAN MINITAB Klik di sini

19 Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lantai (m) (X) Setelah diuji ketidakpasan modelnya, ternyata model yang pas adalah Model Regresi Linier Ordo 1. Selanjutnya kita lakukan pendugaan untuk model linier tsb. Sekaligus mendapatkan dugaan garis regresinya FILM : Menduga Persamaan Regresi (Linier) Klik di sini

20 Selang Kepercayaan bagi koefisien kemiringan b 1 Selang kepercayaan bagi koefisien kemiringan adalah : b 1 tn,α/sb β1 b1 tn,α/s 1 b 1 Output Excel untuk contoh kasus harga rumah: d.b. = n - Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Luas Lantai Pada tingkat kepercayaan 95%, selang kepercayaan bagi koefisien kemiringan garis adalah (0.0337, )

21 Selang Kepercayaan bagi koefisien kemiringan b 1 (lanjutan) Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Luas Lantai Selama satuan peubah tak bebas (harga rumah) dalam juta rupiah, kita percaya 95% bahwa rata-rata pengaruh penambahan harga rumah berada antara Rp. 0,03374 juta sampai dengan Rp.0,18580 juta setiap penambahan satu m luas lantai Selang kepercayaan 95% ini tidak memuat angka 0. Kesimpulan : Ada hubungan linier yang nyata antara harga rumah dengan luas lantai dengan tingkat nyata sebesar 95%

22 Peramalan Dugaan persamaan garis regresi dapat digunakan untuk memprediksi/meramal nilai Y jika x diketahui (hati-hati hanya untuk x yang berada dalam selang pengamatan) Untuk suatu nilai, x n+1, nilai prediksi bagi Y adalah yˆ n1 b 0 b 1 x n1

23 Memprediksi dengan menggunakan persamaan garis regresi Berapa kira-kira harga rumah yang luas lantainya 000 m! (000 bukan titik pengamatan, namun masih dalam selang pengamatan). interpolasi harga rumah (luas lantai) (000) Prediksi harga rumah dengan luas lantai 000 m adalah Rp 317,85 juta

24 Selang data yang relevan Ketika menggunakan garis regresi sebagai alat untuk memprediksi, x yang boleh digunakan adalah x yang nilainya dalam selang pengamatan Selang yang relevan Harga Rumah (juta Rp) Sangat riskan untuk melakukan ekstrapolasi X di luar selang pengamatan Luas Lantai (m)

25 Selang kepercayaan rataan respon dan dugaan individu Selang kepercayaan bagi rataan Y, untuk x i Y y y = b 0 + b 1 x i Selang kepercayaan bagi nilai pengamatan y, untuk x i x i X

26 Selang Kepercayaan bagi nilai harapan Y, untuk suatu X Selang kepercayaan bagi dugaan nilai harapan/rataan y jika diketahui x i Selang kepercayaan bagi ŷ n1 t n,α/ s e 1 n E(Y n1 (x X n 1 (xi n1 ) : x) x) Perhatikan bahwa rumus tersebut mengandung Jadi beragamnya lebar selang bergantung pada jarak antara x n+1 terhadap nilai rataan, x (x x n 1 )

27 Selang Kepercayaan bagi individu Y, untuk suatu nilai x Selang kepercayaan individu y untuk suatu nilai x i Selang ŷ kepercayaa n bagi n1 t n,α/ s e 1 ŷ n 1 1 n : (x n 1 (x i x) x)

28 Dugaan bagi Nilai Tengah/Rataan: Contoh harga rumah Selang kepercayaan bagi E(Y n+1 X n+1 ) Dapatkan selang kepercayaan 95% bagi rataan harga rumah dengan luas lantai.000 m harga rumah y i = 317,85 (Rp. juta) 1 (xi x) yˆ n1 tn-,α/se n (x x) i Selang kepercayaan 95% bagi rataan harga rumah adalah dari Rp ,- sampai Rp ,-

29 Dugaan bagi individu/respon: contoh harga rumah Selang kepercayaan bagi individu y n+1 Dapatkan selang kepercayaan 95% bagi respon individu harga rumah untuk rumah dengan luas lantai.000 m y i = 317,85 (Rp. juta) 1 (Xi X) yˆ n1 tn-1,α/se 1 n (X X) i Selang kepercayaan 95% bagi harga rumah dengan luas lantai 000m ialah dari Rp ,- sampai Rp ,-.

30 Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lantai (m) (X) FILM : MENGHITUNG SELANG KEPERCAYAAN BAGI RAMALAN NILAI TENGAH & RAMALAN NILAI INDIVIDU dengan MENGGUNAKAN MINITAB Klik di sini