MODUL MEMERIKSA KEBENARAN TEOREMA PYTHAGORAS MATEMATIKA KELAS VIII. Disusun Oleh: PRAPHASTHA JAYANTARA
|
|
|
- Widyawati Jayadi
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MODUL MEMERIKSA KEBENARAN TEOREMA PYTHAGORAS MATEMATIKA KELAS VIII Disusun Oleh: PRAPHASTHA JAYANTARA PENDIDIKAN PROFESI GURU MATEMATIKA PRAJABATAN GELOMBANG 3 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2018
2 KATA PENGANTAR Alhamdulillah. Puji syukur kehadirat Allah SWT, karena hanya atas rahmat dan hidayah- Nya, penulis dapat menyelesaikan Modul Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras ini. Modul merupakan salah satu media ilmu yang dapat digunakan sebagai penunjang dalam proses belajar mengajar. Dengan adanya handout diharapkan akan lebih membantu siswa dalam belajar dan juga dapat sebagai pedoman siswa dalam mempelajari konsep materi himpunan. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras merupakan materi yang diberikan kepada peserta didik kelas VIII Semester II. Diharapkan dengan modul ini modul dapat memperdalam dan menyelesaian permasalahan pada materi Teorema Pythagoras secara umumnya. Penulis menyadari bahwa modul ini masih banyak kekurangannnya, sehingga saran dan kritik yang membangun dari semua pihak sangat diharapkan untuk penyempurnaan kedepannya. Akhirnya semoga modul ini bermanfaat adanya. Surakarta, September 2018 Penulis Praphastha Jayantara Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 1
3 PETUNJUK MODUL 1. Petunjuk Bagi Peserta didik Untuk memperoleh hasil belajar secara maksimal, dalam menggunakan modul ini maka langkah-langkah yang perlu dilaksanakan antara lain : a. Bacalah dan pahami dengan seksama uraian-uraian materi yang ada pada masingmasing kegiatan belajar. Bila ada materi yang kurang jelas, peserta didik dapat bertanya pada guru atau instruktur yang mengampu kegiatan belajar. b. Kerjakan setiap evaluasi untuk mengetahui seberapa besar pemahaman yang telah dimiliki terhadap materi-materi yang dibahas dalam setiap kegiatan belajar. c. Jika belum menguasai level materi yang diharapkan, ulangi lagi pada kegiatan belajar sebelumnya atau bertanyalah kepada guru atau instruktur yang mengampu kegiatan pembelajaran yang bersangkutan. 2. Petunjuk Bagi Guru Dalam setiap kegiatan belajar guru atau instruktur berperan untuk : a. Membantu peserta didik dalam merencanakan proses belajar. b. Membimbing peserta didik melalui tugas-tugas pelatihan yang dijelaskan dalam tahap belajar. c. Membantu peserta didik dalam memahami konsep, praktik baru, dan menjawab pertanyaan peserta didik mengenai proses belajar peserta didik. d. Membantu peserta didik untuk menentukan dan mengakses sumber tambahan lain yang diperlukan untuk belajar. e. Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok jika diperlukan. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 2
4 DAFTAR ISI Kata Pengantar... 1 Petunjuk Modul... 2 Daftar Isi... 3 BAB I PENDAHULUAN A...Kompetensi Dasar (KD)... 4 B... Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)... 4 C... Tujuan Pembelajaran... 4 BAB II PEMBAHASAN A...Deskripsi Singkat Materi... 5 B... Soal dan Lembar Kerja...14 C... Latihan Soal...27 D...Rangkuman...29 Daftar Pustaka...30 Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 3
5 BAB I PENDAHULUAN A. Kompetensi Dasar (KD) Kompetensi Dasar dari KI-3 Kompetensi Dasar dari KI Menjelaskan dan membuktikan 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan teorema Pythagoras dan tripel dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras. Pythagoras. B. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) IPK dari KD 3.2 IPK dari KD Memeriksa kebenaran teorema pythagoras Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan teorema pythagoras. C. Tujuan Pembelajaran 1. Setelah berdiskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat memeriksa kebenaran teorema Pythagoras. 2. Setelah berdiskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menentukan nilai terpanjang dari sisi segitiga siku-siku jika diketahui dua sisi lainnya. 3. Setelah berdiskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan teorema pythagoras. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 4
6 BAB II PEMBAHASAN A. Deskripsi Singkat Materi Teorema Pythagoras Apakah manfaat teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari? Teorema Pythagoras banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya pada dunia pertukangan, pernahkan kalian melihat seorang tukang bangunan yang akan membuat kerangka atap rumah yang berbentuk segitiga siku-siku? Atau seorang arsitek yang akan membuat rancangan bangunan perumahan atau berbagai bangunan lainnya? Dalam bekerja, mereka banyak memanfaatkan teorema Pythagoras. Khususnya pada bagian kerangka rusuk atap rumah, sebagian besar rusuk tegak lurus dengan rusuk lainnya sehingga membentuk segitiga siku-siku dengan kombinasi ukuran sisi 90 cm, 120 cm dan 150 cm misalnya. Barangkali tukang bangunan sendiri tidak sadar bahwa mengapa angka-angka itu bisa tepat tanpa menggunakan bilangan pecahan desimal dan tepat membentuk sudut sikusiku. Untuk mengetahui kebenaran yang digunakan oleh tukang bangunan tersebut, kita akan mempelajari kebenarannya dalam materi teorema Pythagoras ini. Apa saja hal yang harus diingat kembali sebelum belajar materi teorema Pythagoras lebih lanjut? Sebelum mempelajari materi ini lebih lanjut, kalian harus meningat kembali materi bilangan kuadrat, akar kuadrat, luas segitiga dan luas persegi. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 5
7 1. Bilangan Kuadrat dan Akar Kuadrat suatu Bilangan Teorema Pythagoras erat kaitannya dengan bentuk kuadrat. Bilangan kuadrat adalah suatu bilangan yang diperoleh dari hasil perkalian dua bilangan yang sama (perkalian ganda) atau dinyatakan dengan pangkat dua yang sering disebut dengan kuadrat. a pangkat 2 ditulis a 2 dengan a 2 = a a Contoh: Sedangkan yang disebut dengan akar kuadrat dari bilangan a adalah suatu bilangan tak negatif yang jika dikuadratkan sama dengan a. Lambang akar dari bilangan a dituliskan sebagai a. Dapat pula didefinisikan seperti berikut ini. Jika a 2 = p, maka a = p dengan a 0 Contoh: Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 6
8 2. Luas Segitiga Siku-siku dan Luas Persegi a. Segitiga Siku-siku Mengapa perlu memahami kembali segitiga siku-siku? Karena teorema Pythagoras merupakan sebuah teorema yang berhubungan dengan segitiga sikusiku. Masih ingatkah kalian mengenai definisi segitiga siku-siku? Perhatikan segitiga siku-siku ABC ( ABC) berikut! Gambar 2. Segitiga Siku-siku ABC ( ABC) Mengapa segitiga ABC ( ABC) merupakan segitiga siku-siku? Karena sudut BCA ( BCA) yang merupakan salah satu sudut pada ABC merupakan sudut siku-siku (90 ). Sisi di depan sudut siku-siku (sisi AB ) merupakan sisi terpanjang dan dinamakan hipotenusa. Adapun sisi-sisi lain yang membentuk sudut siku-siku (sisi AC dinamakan sisi siku-siku. dan sisi BC ) Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 7
9 Contoh: Tentukan panjang hipotenusa dan sisi siku-siku dari setiap segitiga berikut ini! 1) 2) 3) Jawab: 1) ABC dengan sisi siku-siku AB sisi hipotenusa BC = 13 cm. 2) DEF dengan sisi siku-siku DE = 8 cm dan EF sisi hipotenusa DF = 10 cm. = 5 cm dan AC = 12 cm, sedangkan = 6 cm, sedangkan 3) GHI dengan sisi siku-siku GH = 15 cm dan GI = 20 cm, sedangkan sisi hipotenusa IH = 25 cm. Perhatikan kembali Gambar 2 diatas. Hubungan antara sisi alas ( a ) dengan sisi tinggi ( t) dengan luas adalah luas segitiga ( L ) di dapat dari setengah perkalian antara sisi alas dengan sisi tinggi. Ditulis : L = 1 2 a t Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 8
10 Contoh: Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 9
11 b. Persegi Masih ingatkah kalian apa itu persegi, sifat-sifat persegi, dan luas persegi? Persegi adalah bangun datar yang dibatas oleh empat buah sisi yang sama panjang. Berikut disajikan contoh persegi. Gambar 3. Persegi ABCD 1) Sifat-sifat Persegi a) Mempunyai empat sisi yang berhadapan sama panjang. b) Mempunyai dua pasang sisi yang saling sejajar. c) Tiap-tiap sudutnya sama besar. d) Tiap-tiap sudutnya merupakan sudut siku-siku (90 ). e) Mempunyai empat buah sumbu simetri lipat dan empat buah simetri putar. f) Diagonal-diagonal saling berpotongan tegak lurus dan sama panjang. 2) Luas Persegi Jika s adalah sisi pada persegi, maka keliling dan luas persegi adalah sebagai berikut. Luas Persegi = sisi sisi = s s = s 2 Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 10
12 Contoh: 3. Teorema Pythagoras Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun sebelum Masehi. Sebagai ahli matematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi yang lain. Perhatikan Gambar 4! Gambar tersebut menunnjukkan sebuah segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi miring c, panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b. Teorema Pythagoras yang diungkapkan oleh Pythagoras mengatakan bahwa: a 2 + b 2 = c 2 Gambar 4. Segitiga Siku-siku Sekarang, bagaimana membuktikan kebenaran teorema Pythagoras tersebut? Untuk membuktikan kebenaran teorema Pythagoras tersebut, perhatikan kegiatan berikut ini. 1) Sediakan kertas berpetak, kertas karton, pencil, penggaris, dan gunting. 2) Buatlah tiga buah persegi dari kertas berpetak dengan panjang masing-masing sisi persegi adalah a = 3 satuan (3 kotak), b = 4 satuan (4 kotak), dan c = 5 satuan (5 kotak) seperti gambar berikut. Kemudian guntinglah ketiga persegi tersebut! Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 11
13 Gambar 5. 3) Tempel ketiga persegi tersebut di karton sedemikian sehingga dua dari empat sudut setiap persegi saling berimpit dan di dalamnya membentuk sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini. Gamabar 6. 4) Perhatikan luas ketiga persegi. Luas persegi yang terbesar sama dengan jumlah luas dua persegi lainnya. 5) Selanjutnya ulangi langkah nomor 2) dan 3) dengan membuat persegi yang berukuran a = 6 satuan (6 kotak), b = 8 satuan (8 kotak), dan c = 10 satuan (10 kotak) akan diperoleh seperti gambar berikut. Gambar 7. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 12
14 6) Selanjutnya, perhatikan tabel berikut ini! Segitiga ABC AB BC AC AB 2 BC 2 AC 2 Gambar Gambar ) Berdasarkan tabel pada langkah nomor 6) tampak hubungan: AB 2 = BC 2 + AC 2 Berdasarkan kegiatan diatas, dapat diperoleh simpulan bahwa, jika segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku di C maka berlaku: AB 2 = BC 2 + AC 2 (I) misal, AB = c, BC = a, dan AC = b. maka bentuk (I) dapat ditulis menjadi: c 2 = a 2 + b 2 atau a 2 + b 2 = c 2 (II) bentuk (II) inilah yang sering orang sebut sebagai ekspresi dari teorema Pythagoras. Berdasarkan bentuk (II) diatas kita dapat mendapatkan bentuk-bentuk dibawah ini: c = a 2 + b 2 b = c 2 a 2 a = c 2 b 2 Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 13
15 B. Soal dan Lembar Kerja 1. Soal dan Pembahasan 1) Tentukan panjang hipotenusa segitiga-segitiga di bawah ini. a b C Pembahasan: a. Pada gambar a diberikan ABC yang siku-siku di titik A. Hipotenusa merupakan sisi dihadapat sudut siku-siku. Sehingga, hipotenusa adalah sisi BC. Diketahui bahwa panjang AB = c = 5 cm, BC = a, dan AC = b = 12 cm. Perhatikan! a 2 = b 2 + c 2 = = = 169 a = 169 = 13 cm Jadi, panjang hipotenusanya adalah 13 cm. b. Pada gambar b diberikan DEF yang siku-siku di titik E. Hipotenusa merupakan sisi dihadapat sudut siku-siku. Sehingga, hipotenusa adalah sisi DF. Diketahui bahwa panjang DE = f = 8 cm, DF = e, dan EF = d = 6 cm. Perhatikan! e 2 = d 2 + f 2 = = = 100 e = 100 = 10 cm Jadi, panjang hipotenusanya adalah 10 cm. c. Pada gambar c diberikan GHI yang siku-siku di titik G. Hipotenusa merupakan sisi dihadapat sudut siku-siku. Sehingga, hipotenusa adalah sisi HI. Diketahui bahwa panjang GH = i = 15 cm, HI = g, dan GI = h = 20 cm. Perhatikan! Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 14
16 g 2 = h 2 + i 2 = = = 625 e = 625 = 25 cm Jadi, panjang hipotenusanya adalah 25 cm. 2) Tentukan panjang sisi yang belum diketahui pada setiap segitiga berikut! a b Pembahasan: a. Pada gambar a diberikan ABC yang siku-siku di titik A. Diketahui bahwa panjang AB = c = 8 cm, BC = a = 17 cm, dan AC = b. Akan ditentukan panjang sisi b. Perhatikan! a 2 = b 2 + c 2 b 2 = a 2 c 2 b = a 2 c 2 b = a 2 c 2 = = = 225 = 15 cm Jadi, panjang sisi b adalah 13 cm. b. Pada gambar b diberikan DEF yang siku-siku di titik E. Diketahui bahwa panjang DE = f = 24 cm, DF = e = 25 cm, dan EF = d. Akan ditentukan panjang sisi d. Perhatikan! e 2 = d 2 + f 2 d 2 = e 2 f 2 d = e 2 f 2 d = e 2 f 2 = = = 49 = 7 cm Jadi, panjang sisi d adalah 7 cm. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 15
17 3) Ali dan Umar berdiri saling membelakangi untuk bermain tembak-tembakan pistol bambu. Ali berjalan 20 langkah ke depan kemudian 15 langkah ke kanan. Pada saat yang sama, Umar berjalan 16 langkah ke depan kemudian 12 langkah ke kanan. Umar berhenti kemudian menembak Ali. a. Gambarkan situasi diatas dengan menggunakan bidang kartesius. b. Berapa langkah jarak Ali dan Umar saat Umar menembak Ali dengan pistol bambu? Pembahasan: a. Akan digambar posisi Ali dan Umar sesuai permasalahan pada soal. Keterangan Gambar: O adalah posisi awal Ali dan Umar. A adalah posisi Ali setelah berjalan 20 langkah ke depan. B adalah posisi Ali setelah berjalan 15 langkah ke kanan. C adalah posisi Umar setelah berjalan 16 langkah ke depan. D adalah posisi Umar setelah berjalan 12 langkah ke kanan dan menembak Ali. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 16
18 b. Berdasarkan gambar yang diperoleh dari poin a diatas, akan ditentukan jarak Ali dan Umar saat Umar menembak Ali dengan pistol bambu. Artinya, kita akan menghitung panjang ruas garis BD. Buat terlebih dahulu titik bantu, yaitu titik P sedemikian sehingga terbentuk BPD yang siku-siku di P seperti gambar berikut. Berdasarkan gambar tersebut diperoleh BQ = AO = 20, QP = OC = 16, dan CP = AB = 15. Akibatnya, BP = BQ + QP = = 36, dan DP = DC + CP = = 27. Karena, BPD siku-siku, maka dapat diterapkan teorema Pythagoras. Perhatikan! BD 2 = BP 2 + DP 2 BD = BP 2 + DP 2 BD = BP 2 + DP 2 = = = 2025 = 45 Jadi, jarak Ali dan Umar saat Umar menembak Ali dengan pistol bambu adalah 45 langkah. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 17
19 2. Lembar Kerja Kelas : VIII.. Anggota Kelompok : Kompetensi Dasar 3.6. Menjelaskan dan membuktikan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras. 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras. Indikator Pencapaian Kompetensi Memeriksa kebenaran teorema pythagoras Menerapkan teorema pythagoras untuk menyelesaikan masalah kontekstual. Tujuan Pembelajaran 1. Setelah berdiskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat memeriksa kebenaran teorema Pythagoras. 2. Setelah berdiskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menentukan nilai terpanjang dari sisi segitiga siku-siku jika diketahui dua sisi lainnya. 3. Setelah berdiskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan teorema pythagoras. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 18
20 PETUNJUK 1. Kerjakan secara berkelompok! 2. Siapkan alat peraga Pythagoras yang terdiri dari: a. sterofoam b. Kertas karton c. 4 buah segitiga yang identik d. Spidol 3. Kerjakan dalam waktu 30 menit! 1. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas, merupakan sebuah persegi ABCD yang memuat 4 buah segitiga yang sama yaitu, segitiga 1, 2, 3, dan 4, serta sebuah persegi PQRS. 2. Segitiga apa yang terdapat pada gambar diatas? Tentukan panjang setiap sisi pada segitiga tersebut! Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 19
21 3. Tentukan panjang sisi pada persegi ABCD dan persegi PQRS! 4. Dengan menggunakan alat peraga yang telah disediakan, susunlah bentuk sesuai dengan gambar pada poin 1! 5. Susun kembali bentuk segitiga 1, 2, 3, dan 4 serta persegi PQRS yang sudah ada menjadi 2 buah persegi dan 2 buah persegi panjang! Kemudian gambar bentuk yang kalian dapatkan dan berikan ukuran sisinya pada bagian di bawah ini! 6. Berdasarkan kegiatan dan hasil kalian pada poin 3, berapakah luas masing-masing persegi yang terbentuk? 7. Adakah hubungan antara luas persegi PQRS pada poin 1 dengan luas persegi yang terbentuk? Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 20
22 Jika ada, tuliskan hubungannya pada bagian dibawah ini! 8. Tinjau kembali hubungan yang telah kalian dapatkan dengan melihat hubungan antara luas persegi ABCD dengan luas keempat segitiga (segitiga 1, 2, 3, dan 4) dan luas persegi PQRS! 9. Berdasarkan kegiatan yang telah kalian lakukan, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai teorema Pythagoras? 10. Setelah kalian menemukan teorema Pythagoras, selesaikan permasalahan berikut! Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 21
23 Ali dan Umar berdiri saling membelakangi untuk bermain tembaktembakan pistol bambu. Ali berjalan 20 langkah ke depan kemudian 15 langkah ke kanan. Pada saat yang sama, Umar berjalan 16 langkah ke depan kemudian 12 langkah ke kanan. Umar berhenti kemudian menembak Ali. a. Gambarkan situasi diatas dengan menggunakan bidang kartesius. b. Berapa langkah jarak Ali dan Umar saat Umar menembak Ali dengan pistol bambu? Jawab: Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 22
24 PETUNJUK 1. Kerjakan secara berkelompok! 2. Siapkan alat peraga Pythagoras yang terdiri dari: a. Sterofoam b. Kertas karton c. 4 buah segitiga yang identik d. Spidol 3. Kerjakan dalam waktu 30 menit! 1. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas, merupakan sebuah persegi ABCD yang memuat 4 buah segitiga yang sama yaitu, segitiga 1, 2, 3, dan 4, serta sebuah persegi PQRS. 2. Segitiga apa yang terdapat pada gambar diatas? Tentukan panjang setiap sisi pada segitiga tersebut! Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 23
25 3. Tentukan panjang sisi pada persegi ABCD dan persegi PQRS! 4. Dengan menggunakan alat peraga yang telah disediakan, susunlah bentuk sesuai dengan gambar pada poin 1! 5. Susun kembali bentuk segitiga 1, 2, 3, dan 4 serta persegi PQRS yang sudah ada menjadi sebuah persegi yang diapit 4 buah segitiga 1, 2, 3, dan 4 di dalamnya! Kemudian gambar bentuk yang kalian dapatkan dan berikan ukuran sisinya pada bagian di bawah ini! 6. Berdasarkan kegiatan dan hasil kalian pada poin 3, berapakah luas masing-masing persegi yang terbentuk? Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 24
26 7. Adakah hubungan antara luas persegi besar yang terbentuk dengan luas keempat segitiga (segitiga 1, 2, 3, dan 4) dan luas persegi? Jika ada, tuliskan hubungannya pada bagian dibawah ini! 8. Uraikan luas persegi besar yang terbentuk dengan luas keempat segitiga (segitiga 1, 2, 3, dan 4) dan luas persegi! 9. Berdasarkan kegiatan yang telah kalian lakukan, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai teorema Pythagoras? Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 25
27 10. Setelah kalian menemukan teorema Pythagoras, selesaikan permasalahan berikut! Ali dan Umar berdiri saling membelakangi untuk bermain tembaktembakan pistol bambu. Ali berjalan 20 langkah ke depan kemudian 15 langkah ke kanan. Pada saat yang sama, Umar berjalan 16 langkah ke depan kemudian 12 langkah ke kanan. Umar berhenti kemudian menembak Ali. a. Gambarkan situasi diatas dengan menggunakan bidang kartesius. b. Berapa langkah jarak Ali dan Umar saat Umar menembak Ali dengan pistol bambu? Jawab: Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 26
28 C. Latihan Soal Kerjakanlah latihan soal berikut ini dengan jawaban yang jelas dan terperinci. 1. Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut. a. d. b. e. c. f. 2. Apakah suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm, 12 cm, dan 18 cm merupkan segitiga siku-siku? Jelaskan! 3. Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15, dan x + 5, tentukan nilai x! Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 27
29 4. Sebuah kapal berlayar dari titik A ke arah timur sejauh 3 km. Kemudian, kapal tersebut berbelok ke arah utara sejauh 4 km dan sampai di titik B. Dari titik B, kapal layar tersebut melanjutkan perjalanannya ke arah timur sejauh 6 km dan berbelok ke arah utara sejauh 8 km. Akhirnya, sampailah kapal tersebut di titik C. Tentukan: a. Jarak titik A ke titik B b. Jarak titik B ke titik C c. Jarak titik A ke titik C 5. Seorang laki-laki harus berenang melintasi sungai selebar 12 m agar dapat sampai ke pohon pisang yang terletak diseberang sungai. Namun, pada jarak 7m disebelah kanan pohon pisang itu terdapat seekor buaya. Berapa jarak buaya dari lelaki itu? Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 28
30 D. Rangkuman Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring segitiga sikusiku adalah sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Teorema Pythagoras ditulis sebagai berikut: a 2 + b 2 = c 2 Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 29
31 DAFTAR PUSTAKA Agus, Nuniek Avianti, dkk Mudah belajar matematika 2: untuk kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional. As ari, Abdur Rahman, dkk Matematika Siswa SMP/MTS Kelas VIII Semester 2. Jakarta : Kemendikbud. As ari, Abdur Rahman, dkk Matematika Guru SMP/MTS Kelas VIII. Jakarta : Kemendikbud. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras Page 30
Bab. Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga. A. Teorema Pythagoras B. Garis-garis pada Segitiga
ab 5 Sumber: Dokumentasi Penulis Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga Televisi sebagai media informasi, memiliki banyak sekali keunggulan dibandingkan dengan media lainnya, baik media etak
Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS
Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian segitiga, hubungan sisi-sisi segitiga, jenis-jenis segitiga ditinjau
PENGERTIAN PHYTAGORAS
Pythagoras adalah seorang ahli filsafat. Ia tidak hanya mempelajari matematika, tetapi juga music dan ilmu-ilmu lain. Ia lahir di Yunani, tetapi pergi belajar ke Mesir dan Babilonia. Ia terkenal karena
TEOREMA PYTHAGORAS. Kata-Kata Kunci: teorema Pythagoras tripel Pythagoras segitiga siku-siku istimewa. Sumber: Indonesian Heritage, 2002
5 TEOREM PYTHGORS Sumber: Indonesian Heritage, 00 Pernahkah kalian memerhatikan para tukang kayu atau tukang bangunan? Dalam bekerja, mereka banyak memanfaatkan teorema Pythagoras. oba perhatikan kerangka
TEOREMA PYTHAGORAS. Contoh Hitunglah nilai kuadrat bilangan-bilangan berikut
Teorema pythagoras berasal dari seorang matematikawan dari Yunani yang bernama Pythagoras, tetapi ada juga yang menyebutkan bahwa teorema pythagoras berasal dari Cina karena ada sebuah buku yang merupakan
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
D. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI
D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;
SILABUS PEMELAJARAN. Indikator Pencapaian Kompetensi. Menjelaskan jenisjenis. berdasarkan sisisisinya. berdasarkan besar sudutnya
42 43 SILABUS PEMELAJARAN Sekolah :... Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) GEOMETRI Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya
SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1
SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1 1. Perhatikan gambar di bawah ini! http://primemobile.co.id/assets/uploads/materi/123/1701_5.png Dari bangun datar di atas, maka sifat bangun
JAWABAN SOAL POST-TEST. No Keterangan Skor 1. Ada diketahui :
Lampiran B10 226 JAWABAN SOAL POST-TEST 1. Ada diketahui : Panjang sisi taman Jarak antarpohon pelindung = 16 m = 2 m Banyaknya pohon pelindung yang akan ditanam =....? Keliling taman = keliling persegi
Bab VIII Bidang Kartesius
Bab VIII Bidang Kartesius K ata Kunci Titik Asal Sumbu-X Sumbu-Y Jarak K D ompetensi asar. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan
KISI KISI SOAL TES DIAGNOSTIK MATERI PELAJARAN TEOREMA PYTHAGORAS
LAMPIRAN 141 Lampiran 1. Kisi-kisi Tes Diagnostik KISI KISI SOAL TES DIAGNOSTIK MATERI PELAJARAN TEOREMA PYTHAGORAS Sekolah : SMP Negeri 1 Sleman Kelas : VIII A Tahun ajaran : 2015/2016 Kompetensi Dasar
abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000
Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.
SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 20. PYTHAGORASLatihan Soal km. 225 km. 250 km. 280 km
SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 20. PYTHAGORASLatihan Soal 20.1 1. Sebuah kapal berangkat dari pelabuhan ke arah utara sejauh 120 km, kemudian berbelok ke arah barat sejauh 160 km. Jarak terdekat kapal dari
Sifat-Sifat Bangun Datar
Sifat-Sifat Bangun Datar Bangun datar merupakan sebuah bangun berupa bidang datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan
Geometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan
Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2012 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 0 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 0 BIDANG STUDI
Bab 5. Teorema Pythagoras. Standar Kompetensi. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar
ab 5 Teorema Pythagoras Standar Kompetensi Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga sikusiku.
KOMPETENSI DASAR : A ( e ) ( f ) 9 ( g )
KOMPETENSI DSR : pa yang nda pelajari : Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisinya. Menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus (salah satu sudutnya 30, 45, 60 derajat) Memecahkan
SETYONINGRUM. N. Untuk Kelas VIII SMP dan MTS
SETYONINGRUM. N Untuk Kelas VIII SMP dan MTS MATEMATIKA Dalil Phytagoras Untuk Kelas VIII SMP dan MTS SETYONINGRUM. N YANTI HERDIYAWATI KATA PENGANTAR Buku Matematika Dalil Phytagoras ini membantumu belajar
MODUL MATEMATIKA KELAS 8 APRIL 2018
MODUL MATEMATIKA KELAS 8 APRIL 2018 1. KUBUS BANGUN RUANG SISI DATAR Kubus merupakan bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi yang bentuk dan ukurannya sama. Unsur-unsur Kubus 1. Sisi
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
PENGERJAAN HITUNG BILANGAN BULAT
M O D U L 1 PENGERJAAN HITUNG BILANGAN BULAT Standar Kompetensi : Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 1. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi
Rasio. atau 20 : 10. Contoh: Tiga sudut memiliki rasio 4 : 3 : 2. tentukan sudut-sudutnya jika:
Rasio Rasio adalah perbandingan ukuran. Rasio digunakan untuk membandingkan besaran dengan pembagian. Misal dua segitiga memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Salah satu sisinya yang seletak
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co,cc Email: fatkoer@gmail.com 009 Evaluasi Bab 1 Untuk nomor 1 sampai 5 pilihlah
MATEMATIKA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN REPUBLIK INDONESIA MATEMATIKA Kelas VIII SMP/MTs Semester 2. SMP/MTs KELAS VIII SEMESTER 2
KEMENTERIN PENDIDIKN DN KEBUDYN REPUBLIK INDONESI 2017 MTEMTIK MTEMTIK Kelas VIII SMP/MTs Semester 2 SMP/MTs KELS VIII SEMESTER 2 MTEMTIK SMP/MTs KELS VIII SEMESTER 2 Hak Cipta 2017 pada Kementerian Pendidikan
Tabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional
Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional
1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4
1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 Kunci : B B = (bilangan prima kurang dan 13) Anggota himpunan B = (2, 3, 5, 7, 11) Sehingga banyaknya
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Unit 4 KONSEP DASAR TRIGONOMETRI. R. Edy Ambar Roostanto. Pendahuluan
Unit 4 KONSEP DASAR TRIGONOMETRI Pendahuluan P R. Edy Ambar Roostanto ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam trigonometri. Namun sebelum membahas konsep tersebut, Anda diajak untuk
LAMPIRAN VIII. :Persegi Panjang. Nama :
194 LAMPIRAN VIII Materi :Persegi Panjang Nama : Kelas : Hari /Tgl : Standar Kompetensi: Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi pengertian
Menemukan Dalil Pythagoras
Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas
SILABUS (HASIL REVISI)
Sekolah : SMP... Kelas : VIII Mata Pelajaran : Matematika Semester : I(satu) SILABUS (HASIL REVISI) Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi
Modul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS
Modul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian simetri lipat, simetri putar, setengah putaran,
PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP
Dibuat untuk persiapan menghadapi UN 2012 PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Lengkap dengan kisi-kisi dan pembahasan Mungkin (tidak) JITU 12 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada
Segiempat. [Type the document subtitle]
![Segiempat. [Type the document subtitle]](/thumbs/61/46184273.jpg "Segiempat. [Type the document subtitle]")
Segiempat [Type the document subtitle] [Type the abstract of the document here. The abstract is typically a short summary of the contents of the document. Type the abstract of the document here. The abstract
SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT SMP PART 2. Departemen Matematika - Wardaya College MMXVIII-XII
SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT SMP PART - Wardaya College MMXVIII-XII TIPE A. Andi dan Bobby berlari berlawanan arah dalam suatu lintasan melingkar. Keduanya berawal dari titik-titik yang saling berseberangan
HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O.
HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. BOX BLS 21 YOGYAKARTA55281 lmnas@ugm.ac.id http://lmnas.fmipugm.ac.id
A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus
Modul 4 SEGIEMPAT A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian berbagai macam segiempat: jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Disamping
SOAL MATEMATIKA - SMP
SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TAHUN 014 TINGKAT KABUPATEN/KOTA Sabtu, 8 Maret 014 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH
Kumpulan Soal dan Pembahasan Segi Empat Oleh: Angga Yudhistira
Kumpulan Soal dan Pembahasan Segi Empat Oleh: Angga Yudhistira http://matematika100.blogspot.com/ Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi Catatan
Feni Melinda Safitri. Sudah diperiksa. Pengertian Teorema Phytagoras. Rumus Phytagoras
BY : Feni Malinda Safitri Sudah diperiksa Pengertian Teorema Phytagoras Phytagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani pada tahun 569-475 sebelum masehi, ia mengungkapkan bahwa
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN
PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN. * Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan. * Indikator Soal : Menentukan
A. MENGHITUNG LUAS BERBAGAI BANGUN DATAR
A. MENGHITUNG LUAS BERBAGAI BANGUN DATAR Dalam bab ini kamu akan mempelajari: 1. menghitung luas bangun datar; 2. menghitung luas segi banyak; 3. menghitung luas gabungan dua bangun datar; dan 4. menghitung
PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.
KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN
KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN Tugas ini Disusun guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 2 Dosen Pengampu :Koryna Aviory, S.Si, M.Pd Oleh : 1. Siti Khotimah ( 14144100087 ) 2. Reza Nike Oktariani
50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang
Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12
Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Tim Pembahas : Th. Widyantini Untung Trisna Suwaji Wiworo Choirul Listiani Estina Ekawati Nur Amini Mustajab PPPPTK Matematika Yogyakarta
Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika
Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 202 Jenjang SMP Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat. Sebuah silinder memiliki tinggi 5 cm dan volume 20 cm 2. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin
Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :
1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah
Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas
KOTA - PROVINSI - NASIONAL TAHUN 2017 MATA PELAJARAN: MATEMATIKA
OLIMPIADE SAINS SMP/MTs TINGKAT KOTA - PROVINSI - NASIONAL TAHUN 07 MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMP/MTs MATA PELAJARAN PETUNJUK UMUM () Kerjakan soal ini dengan JUJUR,
Copyright Hak Cipta dilindungi undang-undang
Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 0. Hasil dari.7 +.75 adalah. 5 c. 57 d 7. Suhu di dalam kulkas - 0 C. Pada saat mati lampu suhu di dalam kulkas naik 0 C setiap menit.
Bab. Segitig. Mari menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah. Segitiga dan Jajargenjang 103
Bab 4 Segitig gitiga dan Jajargenjang Mari menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah. Segitiga dan Jajargenjang 103 104 Ayo Belajar Matematika Kelas IV A. Keliling
DATA NAMA SISWA SMP NEGERI 1 BAWEN KELAS
LAMPIRAN 38 LAMPIRAN 1 DATA NAMA SISWA SMP NEGERI 1 BAWEN KELAS KELAS VIII A NO NAMA 1 B1 2 B2 3 B3 4 B4 5 B5 6 B6 7 B7 8 B8 9 B9 10 B10 11 B11 12 B12 13 B13 14 B14 15 B15 16 B16 17 B17 18 B18 19 B19 20
PEMBAHASAN SOAL OSN TK. KOTA/ KABUPATEN 2014 MATEMATIKA SMP BAGIAN A: PILIHAN GANDA
email: koniciwa7@yahoo.co.id PEMBAHASAN SOAL OSN TK. KOTA/ KABUPATEN 0 MATEMATIKA SMP BAGIAN A: PILIHAN GANDA. Sepuluh orang guru akan ditugaskan mengajar di tiga sekolah,yakni sekolah A, B, dan C, berturut
A. Menemukan Dalil Pythagoras
A. Menemukan Dalil Pythagoras 1. Menemukan Dalil Pythagoras. Pada setiap segitiga siku-siku, luas daerah persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi siku-sikunya
Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979
Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila
DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI
DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A
Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Ponco Sujatmiko MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA KREATIF Konsep dan Terapannya untuk Kelas VIII SMP dan MTs Semester 1 2A Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006
LATIHAN UJIAN AKHIR SEKOLAH
LATIHAN UJIAN AKHIR SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL MATEMATIKA WAKTU : 0 menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PETUNJUK UMUM 1. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum menjawab.. Jawaban dikerjakan pada lembar
(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008
Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN
UJIAN NASIONAL SMP/MTs
UJIAN NASIONAL SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 Mata Pelajaran Jenjang : Matematika : SMP/MTs MATA PELAJARAN Hari/Tanggal : Selasa, 6 Mei 2008 Jam : 08.00-10.00 WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM 1. Isikan
SOAL-SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL-SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2009/2010 1. Hasil dari 8 + ( 3 x 4) ( 6 : 3) adalah... A. 6 B. 2 C. -2 D. -6 BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN 8 + ( 3 x 4) ( 6 : 3)
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2010/2011 1. Diketahui A = 7x + 5 dan B = 2x 3. Nilai A B adalah A. -9x +2 B. -9x +8 C. -5x + 2 D. -5x +8 BAB II BENTUK ALJABAR A B = -7x
PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL 2013 (SOAL DAN PENYELESAIAN)
PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL 03 (SOAL DAN PENYELESAIAN) Kerjakan dengan sungguh-sungguh dan penuh kejujuran!. Dalam sebuah ruangan terdapat 5 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris ke tiga terdapat 34 buah,
MakALAH TEOREMA PYTHAGORAS
MakALAH TEOREMA PYTHAGORAS Makalah ini di susun untuk memenuhi tugas mata pelajaran Matematika Disusun oleh: SITI ZENAB KELAS : VIII-C MTS AL-ROHMAH TAHUN AJARAN 2016-2017 KATA PENGANTAR Alhamdulillah,
SIFAT-SIFAT PERSEGIPANJANG. Oleh Nialismadya & Nurbaiti, S. Si
SIFAT-SIFAT PERSEGIPANJANG Oleh Nialismadya & Nurbaiti, S. Si Standar Kompetensi 6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar 6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS VIII (BSE DEWI N)
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS VIII (BSE DEWI N) Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N) Faktorisasi Suku Aljabar A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy y2
MATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A
MATEMATIKA Pertemuan 2 N.A smile.akbar@yahoo.co.id Awali setiap aktivitas dengan membaca Basmallah Soal 1 (Operasi Bentuk Aljabar) Bentuk Sederhana dari adalah a. b. c. d. Pembahasan ( A ) Soal 2 (Pola
PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.
BAB UNSUR DAN SIFAT BANGUN DATAR SEDERHANA
BAB 8 UNSUR DAN SIFAT BANGUN DATAR SEDERHANA Dio sedang mengamati benda-benda dalam ruang kelasnya. Ada penggaris segitiga, buku tulis, kertas lipat, papan tulis, beberapa hiasan dinding, atap berbentuk
TEOREMA PYTHAGORAS ( sumber: )
1 A. Siapa Pythagoras TEOREMA PYTHAGORAS Pythagoras adalah seorang ahli matematika murni pertama. Lahir sekitar 569 SM di Sámos - Yunani dan meninggal sekitar 500-475 SM di Metapontum Lucania Italia. Ayahnya
SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2015 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 1. Hasil dari 1.764 + 3.375 adalah... A. 53 B. 57 C.63 D. 67 BAB VIII BILANGAN BERPANGKAT 4 2 15 1.764 3.375 4 x 4 16 1 3 1 1 64
B. 26 September 1996 D. 28 September 1996
1. Ditentukan A = {2, 3, 5, 7, 8, 11} Himpunan semesta yang mungkin adalah... A.{bilangan ganjil yang kurang dari 12} B.{bilangan asli yang kurang dari 12} C.{bilangan prima yang kurang dari 12} D.{bilangan
Silabus Matematika Kelas VII Semester Genap 44
Indikator : 1. Menentukan banyaknya cara persegi panjang dapat menempati bingkainya. 2. Menggunakan sifat-sifat persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dalam perhitungan. 3. Menentukan
Sisi-Sisi pada Bidang Trapesium
Sisi-Sisi pada Bidang Trapesium Sebuah bidang yang berbentuk trapesium terdiri dari empat sisi (rusuk) dimana terdapat sepasang sisi yang sejajar. Kedua sisi yang sejajar tidak sama panjangnya. Dua sisi
SOAL UJI COBA MATEMATIKA DKI JAKARTA 20 FEBRUARI 2018 D. 97
SOAL UJI COBA MATEMATIKA DKI JAKARTA 0 FEBRUARI 08. Hasil dari 8 ( )adalah... A. B. 0 C. 8 D. 8. Hasil dari 5 - : adalah... A. B. C. D. 9 9. Hasil dari -./ - 0 A. B. z C. z D. z 5 -. adalah.... Hasil dari
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA TAHUN 2011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA TAHUN 011 KEMENTERIAN PENDIDIKAN
KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO
KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO DIURUTKAN BERDASARKAN TAHUN DAN DIKUMPULKAN BERDASARKAN TOPIK MATERI BILANGAN 2011 1. Jika x adalah jumlah 99 bilangan
Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Tujuan Pembelajaran. Memahami konsep segi empat dan menentukan ukurannya.
Standar Kompetensi 1 Memahami konsep segi empat dan menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar 1. Mengidentifikasi sifat-sifat jajargenjang 2. Menghitung keliling dan luas jajargenjang serta menggunakan dalam
Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6
Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA SD Kelas 4, 5, 6 1 Matematika A. Operasi Hitung Bilangan... 3 B. Bilangan Ribuan... 5 C. Perkalian dan Pembagian Bilangan... 6 D. Kelipatan dan Faktor
BAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN Rancangan penelitian merupakan salah satu komponen yang akan menentukan berhasil tidaknya pengumpulan data dan hasil penelitian. Rancangan penelitian yang tepat dan teliti akan
MATEMATIKA (Paket 1) Waktu : 120 Menit
MATEMATIKA (Paket ) Waktu : 0 Menit (0) 77 0 Website : Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Hasil dari 0 : 7 + ( ) adalah.... 0 0. Agus mempunyai sejumlah kelereng, diberikan kepada Rahmat, bagian diberikan
PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN
DOKUMEN NEGARA RAHASIA B TAHUN PELAJARAN 06/07 MATEMATIKA PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN 07 tpm_un_smp_yk_mtk-i-b_06/07 MATA PELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika PELAKSANAAN Hari/Tanggal
KARTU INDEX YANG AKAN DIGUNAKAN. Pertemuan I
240 LAMPIRAN IX KARTU INDEX YANG AKAN DIGUNAKAN Pertemuan I Kartu pertanyaan nomor 1 Sebutkan titik sudut yang ada pada gambar di samping? Kartu jawaban nomor 1 Sisi a = BC adalah sisi di depan A Sisi
Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1986 Matematika
Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 986 Matematika EBTANAS-SMP-86-0 Himpunan faktor persekutuan dari dan 0 {,,, 6} {,, 6} {, } {6} EBTANAS-SMP-86-0 Bilangan 0,0000 jika ditulis dalam bentuk baku.0
SIAP UJIAN NASIONAL (UCUN MANDIRI)
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SMP NEGERI 196 JAKARTA Jalan Mabes TNI, Pondok Ranggon, Cipayung, Jakarta Timur, Telp/Fax : 844198/021849992 SIAP UJIAN NASIONAL (UCUN
Pembahasan OSK Tahun 2011 Tingkat SMP Bidang Matematika
Pembahasan OSK Tahun 011 Tingkat SMP Bidang Matematika Bagian A : Pilihan Ganda 1. Nilai dari a. 113 b. c. 91 73 1 8! 9! + 3 adalah... d. e. 71 4 Jawaban : c 1 8! 9! + 3 = 10 9 10 + 3 = 73. Menggunakan
KUMPULAN MATERI PEMBINAAN DAN PENGAYAAN MATEMATIKA
KUMPULAN MATERI PEMBINAAN DAN PENGAYAAN MATEMATIKA ANDI SYAMSUDDIN Guru Mata Pelajaran Matematika Pada SMP Negeri 8 Kota Sukabumi SMP NEGERI 8 KOTA SUKABUMI DINAS PENDIDIKAN KOTA SUKABUMI 009 Yang bertanda
SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI
HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Dimensi 3. Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd
YAYASAN PENDIDIKAN KARTINI NUSANTARA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) KARTINI I JAKARTA 2009 Dimensi 3 Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd YAYASAN PENDIDIKAN KARTINI NUSANTARA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) KARTINI
Latihan Soal Ujian Nasional Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah. SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika
Latihan Soal Ujian Nasional 00 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban
SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 01 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 0 soal isian singkat dan tes
SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika
Latihan Soal Ujian Nasional 200 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar
SOAL PR ONLINE IX SMP MATA UJIAN: MATEMATIKA (KODE: P18) 1. Alas sebuah limas berbentuk segi-6. Banyak rusuk dan sisi limas berturutturut
Kode: P8 MATEMATIKA IX SMP SOAL PR ONLINE IX SMP MATA UJIAN: MATEMATIKA (KODE: P8). Alas sebuah limas berbentuk segi-6. Banyak rusuk dan sisi limas berturutturut (A) 7 dan. (C) 8 dan 8. dan 7. (D) 8 dan