Pendugaan Parameter. Statistika Industri 1 Semester Genap 2017/2018 Jurusan Teknik Industri - Universitas Brawijaya

Pedugaa Parameter 4 Statistika Idustri Semester Geap 07/08 Jurusa Tekik Idustri - Uiversitas Brawijaya

Outlie Pedahulua Pedugaa Titik Pedugaa Iterval Pedugaa Parameter: Kasus Sampel Rataa Populasi Pedugaa Parameter: Kasus Sampel Proporsi Pedugaa Parameter: Kasus sampel salig bebas & berpasaga selisih rataa dua populasi Pedugaa Parameter: Kasus Sampel Selisih Proporsi Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

3 Pedahulua () Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Pedahulua () 4 Pedugaa adalah proses yag megguaka sampel statistik utuk meduga atau meaksir hubuga parameter populasi yag tidak diketahui. Pedugaa merupaka suatu peryataa megeai parameter populasi yag diketahui berdasarka iformasi dari sampel radom yag diambil dari populasi bersagkuta. Pedugaa = Peaksira Peduga adalah suatu statistik (harga sampel) yag diguaka utuk meduga suatu parameter. Dega peduga, dapat diketahui seberapa jauh suatu parameter populasi yag tidak diketahui berada di sekitar sampel (statistik sampel) Secara umum, parameter diberi lambag θ da peduga diberi lambag xxx Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Pedahulua (3) 5 Kriteria peduga yag baik Tidak bias Efisie Kosiste Populasi : Parameter Sampel : Statistik Statistik merupaka PENDUGA bagi parameter populasi PENDUGA à TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM MINIMUM Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Pedahulua (4) 6 STATISTIK merupaka PENDUGA bagi PARAMETER Dua jeis pedugaa parameter TARGET PENDUGA TITIK PENDUGA SELANG Statistika Idustri - Geap 07/08 Peduga titik tidak selalu tepat meduga parameter populasi maka diguaka pedugaa dalam betuk selag iterval Dalam setiap pedugaa megadug PELUANG kesalaha peduga selag à kosep probability à SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) 8/07/04

Pedugaa Titik () 7 Pedugaa tuggal atau titik (poit estimate) ialah pedugaa yag terdiri dari satu ilai saja. Memberika ilai yag kemugkia besar berbeda dari ilai parameter yag sebearya. TARGET PENDUGA TITIK Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Pedugaa Titik () 8 x Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Pedugaa Titik (3) 9 Satu Populasi Dua Populasi µ p σ µ µ p p σ σ x pˆ s x x pˆ p ˆ s s Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Pedugaa Iterval () 0 Pedugaa tuggal yag terdiri dari satu agka tidak memberika gambara megeai berapa jarak/selisih ilai peduga tersebut terhadap ilai sebearya. Jika kita megigika suatu pegukura yag obyektif tetag derajat kepercayaa kita terhadap ketelitia pedugaa, maka kita sebaikya megguaka pedugaa iterval (iterval estimatio). Pedugaa ii aka memberika ilai-ilai statistik dalam suatu iterval da buka ilai tuggal sebagai peduga parameter. Pedugaa iterval (selag) : pedugaa berupa iterval, dibatasi dua ilai (batas bawah da batas atas) Pedugaa iterval : iterval kepercayaa atau iterval keyakia (cofidece iterval) yag dibatasi oleh batas keyakia atas (upper cofidece limit) da batas keyakia bawah (lower cofidece limit) Utuk membuat pedugaa iterval harus ditetuka terlebih dahulu koefisie keyakia atau tigkat keyakia yag diberi simbol - α Statistika Idustri - Geap 07/08 TARGET PENDUGA TITIK PENDUGA SELANG 8/07/04

Pedugaa Iterval () < Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Koefisie Keyakia atau Tigkat Keyakia () Misalya : - α = 0,90 α = 0,0 = 0 %. α/ = 0,05 jadi Z α/ = Z 0,05 = (Z P = 0,5 - α/) = Z 0,5 0,05 = Z 0,45 =,645 (lihat Tabel Normal). Misalya : - α = 0,98 da = 5 α = 0,0 α/ = 0,0 jadi t α/ ; v = t α/ ; = t 0,0 ; 5 = t 0,0 ; 4 =,49 ( lihat tabel Distribusi t). Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Koefisie Keyakia atau Tigkat Keyakia () 3 69) = 0.99 Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Meaksir Rataa 4 Pedugaa Titik utuk Rataa Populasi Pedugaya µ x σ x σ s = cederug aka mejadi peduga µ yag amat tepat, jika (ukura sampel) besar Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

5 Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

6 Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

7 Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

8 Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

CONTOH 9 Lihat di tabel dega ilai -0,05 =0,9750 à z =,96 Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

CONTOH 0 Dari soal sebelumya, tetuka selag kepercayaa 99% utuk rataa ilai matematika semua mahasiswa tigkat sarjaa sebelumya Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Pedugaa Parameter: Kasus Satu Sampel Rataa Populasi Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

µ σ x s x 3 Rataa cotoh merupaka PENDUGA tak bias bagi µ s merupaka peduga tak bias bagi σ.96 σ.96 x σ x µ Statistika Idustri - Geap 07/08 SAMPLING ERROR 8/07/04

Dugaa Selag 4 Syarat : kodisi σ diketahui Tidak diketahui σ diduga dega s x t s ) < < x + t α ( µ α ( ) s x z α σ < µ < x + z α σ Berlaku juga utuk sampel kecil ( < 30) Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Cotoh 5 Survei dilakuka terhadap 0 RT disuatu kota utuk meduga besarya rata-rata biaya pedidika (juta Rp/th/RT). Dataya diperoleh sebagai berikut: RT 3 4 5 6 7 8 9 0 Biaya (juta Rp),30 4,50 4,00 5,00 3,80 7,0 6,5 5,75 6,70 7,80 RT 3 4 5 6 7 8 9 0 Biaya (juta Rp) 6,80 5,30 8,00 5,0 3,0 4,50,00 4,70 5,75 0,0 a. Dugalah rata-rata biaya pedidika per RT per tahu b. Buatlah selag kepercayaa 95%, asumsika biaya pedidika megikuti sebara ormal. Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Peyelesaia 6 a. Peduga rata-rata biaya pedidika ˆ = 6.44 µ = x b. Selag kepercayaa 95% Nilai s Dicari dari rumus S = Σ(xi xbar) / - s t x = s / = ( 0,05/ ; db= 9) = 3,754/,093 0 = 0,73407 6,44,093x0,73 4,905 µ 7,970 µ 6,44 +,093x0,73 Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

7 Pedugaa Parameter: Kasus Satu Sampel Proporsi Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

p pˆ Proporsi pˆ cotoh merupaka PENDUGA tak bias bagi P 8.96 σ.96 pˆ σ pˆ p Statistika Idustri - Geap 07/08 SAMPLING ERROR 8/07/04

Dugaa Selag / iterval 9 Selag kepercayaa (-α)00% bagi p Sampel Besar pˆ z α pˆ( pˆ) < P < pˆ + z α pˆ( pˆ) Sampel Kecil ˆp t ( α ; ) ˆp( ˆp) < P < ˆp + t ( α ; ) ˆp( ˆp) Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Cotoh 30 Dari sampel dega = 00 mahasiswa PTS ABC. Teryata 5 mahasiswa memiliki IPK 3. Buatlah dugaa utuk proporsi mahasiswa PTS ABC yag memiliki IPK 3 dega iterval keyakia 95%. Peyelesaia : Iterval duga: p(0,06 < P < 0,335) Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Pedugaa Parameter 5 Debria Puspita Adriai www.debria.lecture.ub.ac.id E-mail : debria.ub@gmail.com / debria@ub.ac.id

3 Pedugaa Parameter: Kasus Dua sampel salig bebas Selisih rataa dua populasi Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

µ - µ 33 x x.96 σ x x.96 σ x x µ -µ Statistika Idustri - Geap 07/08 SAMPLING ERROR 8/07/04

Dugaa Selag 34 Syarat : σ & σ Tidak diketahui ( x diketahui σ σ x) zα + < µ µ < ( x x) + zα + σ σ σ & σ sama Formula Tidak sama Formula Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

a. Formula : Jika σ da σ tdk diketahui da diasumsika sama: + + < < + ) ( ) ( ) ( ) ( s t x x s t x x gab v gab v α α µ µ da ) ( ) ( + = + + = v s s s gab 35 b. Formula : Jika σ da σ tdk diketahui da diasumsika tidak sama: + + < < + ) ( ) ( ) ( ) ( s s t x x s s t x x v v α α µ µ ( ) ( ) + + = s s s s v 8/07/04 Statistika Idustri - Geap 07/08 Note: Berlaku juga utuk sampel kecil

Cotoh 36 Iterval Kepercayaa Selisih Rata-Rata Populasi (σ diketahui) Dua buah mesi A da B dibadigka dlm kosumsi BBMya. Radom samplig mesi A sejumlah 50 da B sejumlah 75 dipakai. Teryata rata-rata kosumsi BBM mesi A adalah 36 mil/galo da mesi B 4 mil/galo. Carilah iterval kepercayaa 96% bagi μ B - μ A bilamaa diketahui stadard deviasi populasi bagi A= 6 mil/galo da B = 8 mil/galo Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Peyelesaia 37 Diket. X sa =36, X sb = 4; A =50 da B =75. σ A =6 da σ B =8 Iterval kepercayaa 96% bagi μ B - μ A : ( x B x A ) z σ σ A B 0.0 + < ( µ B µ A) < ( xb xa ) A B + z 0.0 σ A A σ + B B 64 36 64 ( 4 36).05 + < ( µ B µ A) < (4 36) +.05 + 75 50 75 36 50 3.43 < μ B - μ A < 8.57. Jadi beda rata kosumsi BBM atara mesi A da mesi B berkisar atara 3.43 sampai 8.57 mil/galo Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Latiha 38 Dua buah perusahaa yag salig bersaig dalam idustri kertas karto salig megklaim bahwa produkya yag lebih baik, dalam artia lebih kuat meaha beba. Utuk megetahui produk maa yag sebearya lebih baik, dilakuka pegambila data masig-masig sebayak 0 lembar, da diukur berapa beba yag mampu ditaggug tapa merusak karto. Dataya adalah : Persh. A 30 35 50 45 60 5 45 45 50 40 Persh. B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55 Dugalah beda kekuata karto kedua perusahaa dega selag kepercayaa 95% Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

39 Pedugaa Parameter: Kasus dua sampel berpasaga Selisih rataa dua populasi Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Ditimbag kodisi awal : bobot kelici Diberi paka tertetu Ditimbag kodisi akhir : bobot kelici 40 Setelah periode tertetu Perubaha akibat pemberia paka : selisih bobot akhir bobot awal Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Dugaa Selag 4 µ d Selag kepercayaa (-α)00% bagi µ d d t sd ) < D < d + t α ( µ α ( ) s d d Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Cotoh 4 Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Cotoh 43 d Jumlah: - 6 5 64 4 44 5 4 64 36 5 39 Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Peyelesaia 44 Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

45 Pedugaa Parameter: Kasus Dua sampel Selisih dua proporsi Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

p - p 46 pˆ p ˆ.96 σ p ˆ p ˆ.96 σ p ˆ p ˆ p -p Statistika Idustri - Geap 07/08 SAMPLING ERROR 8/07/04

Dugaa Selag 47 Selag kepercayaa (-α)00% bagi p - p Sampel Besar ( pˆ pˆ ) z pˆ ( pˆ ) + pˆ ( pˆ ) < P P < ( pˆ pˆ ) + z pˆ ( α α pˆ ) + pˆ ( pˆ ) Sampel Kecil ( ˆp ˆp ) t α ;+ ˆp ( ˆp ) + ˆp ( ˆp ) < P P < ( ˆp ˆp )+ t α ;+ ˆp ( ˆp ) + ˆp ( ˆp ) Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Cotoh 48 BKKBN melakuka peelitia di dua daerah (D da D ) utuk megetahui apakah ada perbedaa atara persetase peduduk yag setuju KB di daerah tersebut. Kemudia aka dibuat pedugaa iterval megeai besarya selisih/perbedaa persetase tersebut. Di daerah D da D masig-masig dilakuka wawacara terhadap 0 orag, atara lai meayaka apakah mereka setuju KB atau tidak. Dari D ada 90 orag da dari D ada 78 orag yag setuju KB. Buatlah pedugaa iterval dari perbedaa persetase tetag pedapat peduduk yag setuju dega KB, di kedua daerah tersebut,dega tigkat keyakia sebesar 90%. Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04

Peyelesaia 49 p^ = X = 90 0 p^ p^ = 0, 75, p^ = 0, 75 0, 65 = 0,0 = X = 78 0 = 0, 65 ( ˆ ˆ pˆ qˆ pˆ qˆ pˆ qˆ p p) zα + < p p < ( p p) + zα + 0,5 0,5 ˆ ˆ pˆ qˆ 0,,64 (0,059) < (P P ) < 0, +,64 (0,059) 0,003 < (P P) < 0,97 Statistika Idustri - Geap 07/08 8/07/04