BAB 7 SISTEM KOORDINAT KARTESIS Sistem Koordinat Cartesius merupakan pengkaitan antara pasangan terurut bilangan riil dengan titik di bidang datar. Perumusan Kuadran II Kuadran I pengkaitan ini pertama kali diberikan oleh Rene Descartes (96 6), seorang pakar matematika dan filsafat bangsa Perancis. O Namana diabadikan dalam Sistem Koordinat Cartesius dan hasil kali Cartesius. Nama Kuadran III Kuadran IV Cartesian adalah bahasa Latin untuk Descartes. Konstruksi Sistem Koordinat Cartesius adalah sebagai berikut. Dalam bidang,gambarlah dua garis riil, aitu mendatar dan lainna tegak sedemikian sehingga keduana berpandangan pada titik-titik nol dari kedua garis itu. Dua garis dinamakan sumbu-sumbu koordinat.titik perhitungan lurus garis itu dinamakan titik asal dan dinatakan dengan huruf (label) O. Menurut perjanjian,garis ang mendatar dinamakan sumbu dan garis ang tegak dinamakan sumbu.setengah bagian puatif dari sumbu titik O adalah kesebelah kanan titik O dan setengah bagian negatif dari sumbu adalah kiri titik O. Setengah bagian positf dari sumbu adalah ke sebelah atas titik O dan setengah bagian negatif dari sumbu adalah ke sebelah bawah titik O. Setengah bagian positif dari sumbu adalah ke sebelah atas titik O dan setengah bagian negatif dari sumbu adalah ke sebelah bawah titik O. Sumbu-sumbu koordinat (sumbu dan sumbu ) membagi bidang menjadi bagian ang dinamakan kuadran (daerah). Kuadran I dibatasi oleh > dan >. Kuadran II dibatasi oleh < dan >. Kuadran III dibatasi oleh < dan <. Kuadran IV dibatasi oleh > dan <. 9 Jejak Seribu Pena, Sistem Koordinat Kartesis SD
Dalam bidang riil, kita padankan pasangan temukan bilangan riil (,) dengan suatu titik positif, jika P di sebelah kanan sumbu (di kanan titik O) dari negatif jika P di sebelah kri sumbu (di kiri titik O) dinamakan koordinat (absis) dari titik P dan dinatakan dengan. Jarak dari P ke sumbu kita pilih positif, jika P di sebelah atas sumbu (di atas titik O) dinamakan koordinat (ordinat) dari titik P dan dinatakan dengan. Koordinat dan koordinat suatu titik dinamakan koordinatkoordinat Cartesius dari titik itu. Gambarlah koordinat titik-titik A(,); B(,); C(,); D(,); E(, ); F(, ), dan G(,) dan sebuah sstem koodinat Cartesius. Sousi: C(,) O D(,) O P(, ) B(,) A(,) F(, ) E(,) G(,). Menggambar Bangun pada Sistem Koordinat Cartesius Untuk memnggambarkan bangun pada sstem koordinat Cartesius ditempuh prosedur sebagai berikut.. Gambarkan koordinat-koordinat titik sudut bangun itu.. Hubungkan koordinat-koordinat titik ang berdekatan, sehingga bangun ang diminta tergambar. a. Gambarkan segitiga ABC, dengan koordinat-koordinat titik sudutna adalah A(,); B(,) dan C(,). b. Gambarkan segi- OPQR, dengan koordinat-koordinat titik sudutna adalah O(,); P(,), Q(,), dan R(,). 6 Jejak Seribu Pena, Sistem Koordinat Kartesis SD
Solusi: P(,) B(,) Q(,) C(,) O A(,) R(, ) C(,). Jarak antara Dua Titik Jarak titik P, ) ke titik Q, ) ditentukan ( ( oleh rumus Pthagoras sebagai berikut. PQ Tentukan jarak titik A(, ) ke titik B(,). Solusi: AB 6 8 6 6 =. O Q(, ) ( ) P(, ) ( ). Luas Segi Banak dengan Menggunakan Koordinat-koordinat Titik Sudut Diberikan titik-titik A, ), B, ), C, ), dan D, ). ( ( (. Luas ABC 6 Jejak Seribu Pena, Sistem Koordinat Kartesis SD (
. Luassegi ABCD Untuk menentukan luas segi banak ang lainna digunakan pola (susunan) ang sama, aitu baris awal dan akhir diisi oeh titik ang sama. Luas suatu segi banak selalu positif. Diberikan titik-titik A(,); B(, ); C(,); dan D(,). Hitunglah keliling dan luas segi- ABCD. Solusi: Strategi : Menggunakan gambar AB = ( ) = = 7 BC = = DC = = AD AE DE Keliling segi- ABCD = AB BC CD AD Luas segi- ABCD = Strategi : Tanpa gambar = 7 = 8 ( AB CD) BC A(,) (7 ) O D(,) C(,) B(,) AB ( ) ( ) (7) () 7 BC ( ) ( ) () () CD ( ) ( ) ( ) () AD ( ) ( ) () () 6 Jejak Seribu Pena, Sistem Koordinat Kartesis SD
6 Jejak Seribu Pena, Sistem Koordinat Kartesis SD Keliling segi- ABCD = AB BC CD AD = 7 = 8 ) ( 6 6 8 = Luassegi ABCD