18 LAMPIRAN IV PEDOMAN JAWABAN SOAL UJI COBA TES DIAGNOSTIK No Soal 1 Perhatikan gambar berikut! Pedoman Jawaban Jawaban : a) 1. Lingkaran yang saling berpotongan: (iii). Lingkaran yang saling bersinggungan: (iv) 3. Satu lingkaran di dalam lingkaran lain: (i), (ii), dan (iv) 4. Satu lingkaran di luar lingkaran lain: (v), dan (vi) b) Tidak ada Bobot Skor Keterangan 10 Konsep a) Berdasarkan gambar di atas, tentukan
19 mana gambar yang memenuhi: 1. Lingkaran yang saling berpotongan.. Lingkaran yang saling bersinggungan. 3. Satu lingkaran di dalam lingkaran lain. 4. Satu lingkaran di luar lingkaran lain. b) Adakah bentuk kedudukan lain yang dapat Ananda buat? Jika ada, coba gambarkan dan tuliskan hubungannya! Garis singgung suatu lingkaran dengan jarijari lingkaran yang melalui titik singgungnya selalu 3 Jika j= jarak dua pusat lingkaran, 1= jarijari lingkaran pertama dan = jari-jari lingkaran kedua, maka rumus untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran adalah 4 Tuliskanlah rumus yang digunakan untuk menghitung panjang garis persekutuan Garis singgung suatu lingkaran dengan jarijari lingkaran yang melalui titik singgungnya selalu tegak lurus Panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran dapat dihitung dengan rumus: g(dalam) = ( 1 + ) Berdasarkan definisi yang sudah dipelajari, diperoleh garis AP tegak lurus terhadap OA. Konsep 3 10 Konsep
130 lingkaran jika diketahui gambar sebagai berikut. (Gunakan Teorema Pythagoras) Jadi, Segitiga merupakan segitiga siku-siku. siku-siku di A, maka: = + = = Jika j= jarak dua pusat lingkaran, 1= jarijari lingkaran pertama dan = jari-jari lingkaran kedua, maka rumus untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran adalah = Jadi, panjang garis singgung AP adalah. Panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran dapat dihitung dengan rumus: g(luar) = ( 1 ) 6 Pada gambar berikut, garis PQ merupakan garis singgung. Q Jika panjang jari-jari OQ = 3 cm dan siku-siku di Q, maka panjang garis singgung PQ adalah: = + = (7 ) + (3 ) = 49 + 9 = 8 PQ = 8 PQ = 7,6 Jadi, panjang garis singgung PQ adalah 7,6 cm 10
131 panjang OP = 7 cm. Hitunglah panjang garis singgung PQ! 7 Diketahui dua buah lingkaran yang berpusat di titik A dan di titik B masing-masing berjari-jari cm dan 3 cm. Jarak A ke B adalah 17 cm. a. Gambarkanlah garis singgung persekutuan dalam b. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam a) Ilustrasi gambar: C A r 1 p D Jari-jari lingkaran yang berpusat di A = cm, maka 1 = cm Jari-jari lingkaran yang berpusat di B = 3 cm, maka = 3 cm Jarak A ke B = 17 cm, maka = 17 cm b) Panjang garis singgung persekutuan dalam Misalkan panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah, maka = ( 1 + ) = (17 ) ( + 3 ) = 89 (8 ) = 89 64 = d r B 3 10 Konsep
13 8 Berdasarkan gambar di bawah ini, RS adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran yang berpusat di P dan di Q. 7cm R P 1 cm a. Tuliskanlah apa yang diketahui dari soal? b. Hitunglah panjang garis PQ?! 9 Perhatikan gambar penampang dari buah pipa saluran air berbentuk lingkaran berikut. Q S cm = = 1 cm Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 1 cm. a) Diketahui: Jari-jari lingkaran yang berpusat di P = 7 cm, maka r 1 = 7 cm. Jari-jari lingkaran yang berpusat di Q = cm, maka r = cm.. Panjang garis singgung persekutuan luar RS = 1 cm, maka l= 1 cm. b) Panjang garis PQ Misalkan panjang garis pusat PQ adalah p, maka: l = p (r 1 r ) (1cm) = p (7cm cm) cm = p (cm) cm = p 4cm p = cm + 4cm p = 9cm p = 9cm p = 1,13 cm Jadi, panjang garis pusat PQ adalah 1,13 cm a. Ilustrasi gambar: 1 Konsep 1 Konsep
133 Jika panjang jari-jari pipa adalah 4 cm, maka : a. Buatkanlah ilustrasi gambar di atas, dan tuliskanlah apa yang diketahui dari gambar tersebut? b. Berapakah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat pipa saluran air tersebut? 10 Gambar berikut adalah lingkaran depan dan belakang sebuah kompresor yang dihubungkan dengan karet. Panjang jari-jari = 4 cm, maka = 4, dan =. b. Panjang tali minimal untuk mengikat pipa air = + + + = ( ) + keliling lingkaran = ( ) +, ( = ) = { (4 + 4 )} + ( 4 ) = ( 84 ) + (44 6 ) = 168 + 64 = 43 Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat pipa air adalah 43 cm. 8 1 Konsep
134 Jari-jari lingkaran depan adalah 38 cm, sedangkan jari-jari belakang adalah x cm. Jarak kedua lingkaran kompresor adalah 3 cm. Jika panjang garis singgungnya 4 cm. a. Tuliskanlah apa yang diketahui dari soal b. Hitunglah nilai x Panjang = 38, maka 1 = 38 Panjang =, maka = Panjang garis singgung MN = 4, maka = 4 Jarak = 3, maka = 3 = ( ) (4 ) = (3 ) (38 ).0 =.809 (38 ) (38 ) =.809.0 (38 ) = 784 (38 ) = (8 ) (38 ) = 8 = 8 38 = 10 = 10 Jadi, panjang jari-jari belakang kompresor adalah 10 cm. Skor Total 100