Modul Matematika Semester Dimensi Tiga Tahun Pelajaran 07 08 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. Bandung
Peta Konsep Pengertian titik, garis, dan bidang Titik terhadap garis Dimensi Tiga Kedudukan titik, garis, dan bidang Titik terhadap bidang Antara dua garis Garis terhadap bidang Antara dua bidang Titik ke titik Jarak pada bangun ruang Titik ke garis Titik ke bidang Bangun-bangun sejajar Dua garis bersilangan marcoes
A. JARAK DIMENSI TIGA ) Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu. ) Jarak Titik dan Garis Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA, dengan titik A merupakan proyeksi A pada g. ) Jarak titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA dengan titik A merupakan proyeksi titik A pada bidang. ) Jarak Antara Dua Garis Sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut. marcoes
5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang. 6) Jarak Antar titik sudut pada kubus diagonal sisi AC = a diagonal ruang CE = a a ruas garis EO = 6 CATATAN PENTING Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari. marcoes
Latihan Soal SOAL. UN 0 PAKET Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah a. 6 cm b. 5 cm c. cm d. cm e. cm Jawab : d PENYELESAIAN. UN 0 PAKET 6 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah a. a 6 cm 6 b. a cm c. a 6 cm d. a cm e. a cm Jawab: e 5 marcoes
. UN 00 PAKET A Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah a. cm b. cm c. 5 cm d. 9 cm e. cm Jawab : c. UN 00 PAKET B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah a. 6 cm b. 6 cm c. 6 cm d. cm e. cm Jawab : e 5. UN 009 PAKET A/B Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah cm 6 marcoes
a a a a. b. c. a 5 a d. e. Jawab : d 6. UN 008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 0 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah cm a. 5 6 b. 5 c. 0 d. 0 e. 5 Jawab : a 7 marcoes
7. UN 007 PAKET A Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah cm a. d. b. e. c. Jawab : c 8. UN 007 PAKET B Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah a. 6 d. 6 b. e. c. 6 Jawab : c 8 marcoes
9. UN 006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah a. cm d. 0 cm b. 6 cm e. 8 cm c. 8 cm Jawab : b 0. UN 005 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk cm.m pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah cm a. b. c. 6 d. 6 e. 6 6 Jawab : b 9 marcoes
. UN 00 Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm dan AT = 0 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah cm a. 5 b. 6 c. 7 d. e. Jawab : a 0 marcoes
SOAL. UN 00 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah cm PENYELESAIAN a. d. 7 b. 9 e. 6 c. 8 Jawab : c. UAN 00 Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah cm a. b. c. d. e. 6 Jawab : d marcoes
. EBTANAS 00 Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan a. a 6 b. a c. a 6 d. a e. a Jawab : b B. SUDUT ) Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang. ) Sudut Antara Dua Bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang dan marcoes
CATATAN PENTING Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga. SOAL. UN 0 PAKET Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 0 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah a. 6 b. c. d. e. Jawab : a PENYELESAIAN. UN 0 PAKET 6 Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah a. b. c. d. e. Jawab : a marcoes
. UN 00 PAKET A Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah a. b. 5 5 c. d. e. Jawab : b. UN 00 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah a. b. c. d. e. Jawab : b marcoes
SOAL 5. UN 009 PAKET A/B Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 0cm, BC = 5cm dan CG = 0cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah a. b. c. 6 d. 6 e. Jawab : c PENYELESAIAN 6. UN 008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan = a. d. b. e. 6 c. Jawab : a 5 marcoes
7. UN 007 PAKET A Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah a. 90º b. 75º c. 60º d. 5º e. 0º Jawab : a 8. UN 007 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah a. 0º d. 90º b. 5º e. 5º c. 60º Jawab : a 6 marcoes
9. UN 006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos = a. 6 b. 6 c. d. 6 e. Jawab : d 0. UN 005 Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah 6 a. 0º b. 5º c. 60º d. 90º e. 0º Jawab : a 7 marcoes
SOAL. UN 00 Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah a. 5º b. 0º c. 5º d. 60º e. 75º Jawab : c PENYELESAIAN. EBTANAS 00 Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan = a. d. b. e. c. Jawab : d 8 marcoes
. UAN 00 Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD. P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah a. 5 e. 5 b. 5 c. 5 Jawab : c 5 d. 5 5 9 marcoes
Soal Pengayaaan. Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah a. 6 c. 6 e. b. d. 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk cm.m pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah cm a. c. 6 e. 6 6 b. d. 6. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah cm a. 6 c. e. b. 5 d.. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah cm 0 marcoes
a. c. 8 e. 6 b. 9 d. 7 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 0 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah cm a. 5 6 c. 0 e. 5 b. 5 d. 0 6. Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah cm a. c. e. b. d. 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah cm marcoes
a. c. 8 e. 8 b. 6 d. 0 8. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah cm a. c. e. 6 b. d. 9. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan a. a c. a e. a 6 6 b. a d. a 0. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah cm a. a 6 c. a 6 e. a 6 marcoes
b. a d. a. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah cm a. c. 5 e. b. d. 9. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah cm a. 6 c. 6 e. b. 6 d.. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm dan AT = 0 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah cm a. 5 c. 7 e. b. 6 d.. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah cm 5 a a. a c. a e. b. a d. a 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah marcoes
a. c. e. b. 5 d. 5 6. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 0cm, BC = 5cm dan CG = 0cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah a. c. 6 e. b. d. 6 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah a. c. e. b. d. 8. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan = a. c. b. d. e. 9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan = marcoes
a. c. e. 6 b. d. 0. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 0 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah a. 6 c. e. b. d.. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah a. 90º c. 60º e. 0º b. 75º d. 5º. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah a. 0º c. 60º e. 5º b. 5º d. 90º. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah 5 marcoes
a. 0º c. 60º e. 0º b. 5º d. 90º. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah a. 5º c. 5º e. 75º b. 0º d. 60º 5. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah a. c. e. b. d. 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos = a. 6 c. e. 6 b. 6 6 d. 6 marcoes
Glosary Garis Ruas garis Bidang Bangun datar Bangun ruang Kubus Kumpulan dari titik-titik yang mempunyai panjang tak hingga Kumpulan dari titik-titik yang mempunyai panjang tertentu Mempunyai luas tak terbatas Disebut juga bangun berdimensi dua, yaitu bangunbangun yang hanya mempunyai unsur panjang dan lebar. Disebut juga bangun berdimensi tiga, yaitu bangunbangun yang mempunyai unsur panjang, lebar, dan tinggi. Bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi yang kongruen. 7 marcoes
Daftar Pustaka Adrian,Willa.Matematika Bilingual. SMA Kelas X.007.Yrama Widya.Bandung Sembiring, Suwah.Matematika Kelas X.0.Yrama Widya.Bandung Sukino. 007. Matematika Untuk SMA Kelas X. Jakarta : Erlangga. 8 marcoes