BAB II INJAUAN PUSAKA. naan Umm Instalas enaga Uap Secara mm nstalas tenaga ap denal sebaga Pembangt Lstr enaga Uap (PLU), ang pada saat searang n mash menad plhan dalam oners tenaga dar sala ecl hngga besar dengan menggnaan bahan baar onensonal ata bomassa menad daa dalam memenh ebthan energ lstr. Dalam pembangt lstr n, energ prmer ang donersan menad energ lstr adalah bahan baar. Dantarana menggnaan bahan baar onensonal at bat bara, mna bm, ata gas alam dan bahan baar bomassa sepert cangang (shell), serat (fber) ata tandan osong (empt bnch). Koners energ tngat pertama ang berlangsng adalah oners energ prmer menad energ panas (alor), ang terad d dalam rang baar etel ap (boler). Selantna energ panas n dpndahan e dalam ar ang ada dalam ppa etel nt menghaslan ap ang dmplan dalam drm dar etel. Kemdan ap dar drm etel mas e sperheater, selantna ap ang bertemperatr dan berteanan tngg dar sperheater tad, dalran e trbn ap. Dalam trbn ap, energ (enthalp) ap n donersan menad energ mean pada trbn, dan ahrna energ mean dar trbn ap n donersan menad energ lstr oleh generator. Sementara t, ap ang telah melewat trbn berbah menad ap ang berteanan dan bertemperatr rendah, selantna mengalr edalam ondensor sehngga ap tersebt berbah menad ar dan emdan dsrlasan ddalam coolng tower, emdan dpompaan embal men boler. Sehngga hal n dapat menngatan efsens sls arena nstalas n menggnaan sls terttp.
Gambar.. Sema nstalas tenaga ap. Sls enaga Uap Sls merpaan rantaan dar beberapa proses ang dmla dar sat tngat eadaan emdan embal e tngat eadaan semla dan terad secara berlang. Pada pembangt tenaga ap, flda ang mengalam proses-proses tersebt adalah ar. Ar berfngs sebaga flda era. Ar dalam sls erana mengalam proses-proses pemanasan, pengapan, espans, pendngnan dan ompres. Sls pembangt tenaga ap ang telah dterma sebaga sls standarna adalah sls Ranne. Sls Ranne sederhana terdr dar empat omponen tama at pompa, boler, trbne dan condenser. Semat sls Ranne sederhana dtnan pada Gambar..
q n etel 3 wtrb, ot wpmp, n Pompa rbn Generator 4 Kondensor q ot Gambar. Laot-fs Sls Ranne erttp sederhana Sls n merpaan sls terttp, dmana ar dpompa mas e boler, emdan d dalam boler ar dpanasan hngga menad ap. Uap ang telah dhaslan n aan memtar steam trbne, ddalam steam trbne terad perbahan energ panas ang dbawa ap menad energ mean berpa ptaran trbn. Setelah ap menggeraan trbn ap aan mas e ondenser nt ddngnan dan berbah fasa embal menad ar dan emdan embal dmasan edalam boler. Unt mempermdah penganalsaan termodama sls n, prosesproses datas dapat dsederhanaan dalam dagram -s sebaga bert : Qn 3 Wpmp, n Wtrb, ot 4 Qot S Gambar.3 Dagram -s sls Ranne sederhana
Sls Ranne sederhana terdr dar beberapa proses sebaga bert : : Proses pemompaan sentrop ddalam pompa. 3 : Proses pemasan alor ata pemanasan pada teanan onstan dalam etel ap (P = onstan) 3 4 : Proses espans sentrop ddalam trbn. 4 : Proses pengelaran alor pada teanan onstan (P = onstan) Maa analsa pada masng-masng proses pada sls nt tap satsatan massa dapat dtls sebaga bert: ) Kera pompa W P = h h = ν (P P ) Pers.. ) Penambahan alor pada etel Q n = h 3 h Pers.. 3) Kera trbn W = h 3 h 4 Pers..3 4) Kalor ang dlepasan dalam ondensor Q ot = h 4 h Pers..4 5) Efsens termal sls W W W net P η th = = Pers..5 Qn Qn ( h h ) ( h h ) 3 4 η th = Pers..6 h3 h ( ) c ( ) c p 3 4 p η th = Pers..7 c ) p ( 3 4 η th = Pers..8 3.3 rbn Uap rbn ap merpaan salah sat mesn oners energ ang memanfaatan energ potensal ap menad energ nets pada nosel ang emdan dbah menad energ means pada sd-sd trbn ang dpasang pada poros trbn.
Ptaran poros trbn ang menghaslan energ means dapat secara langsng dgnaan ata dengan bantan roda gg reds ang dhbngan dengan meansme ang dgeraan. Unt menghaslan energ lstr, meansme ang dgeraan adalah poros generator. Ja dbandngan terhadap penggera dengan tenaga lstr lan sepert desel, trbn meml elebhan antara lan: da menmblan loncatan bnga ap lstr. Penggnaan panas ang lebh efsen. Pengontrolan dalam ptaran ang lebh mdah. Uap beas dapat embal dmanfaatan ata nt proses..3. pe rbn Uap Secara mm tpe trbn ap dapat dbag e dalam beberapa ategor, dantarana sebaga bert : ) Berdasaran arah alran apna a) rbn asal, at trbn dengan arah alran ap seaar dengan smb poros, trbn n bana dgnaan dengan flda ang ompressbel serta lebh efsen darpada tpe radal dengan rentang operas ang las. b) rbn radal, at trbn dengan arah alran ap tega lrs terhadap smb poros. ) Berdasaran geometr sd dan proses oners energ ap / prnsp era ap. a) rbn mpls Pada trbn mpls, ap despansan d nosel sehngga terad oners energ thermal menad energ net, ang selantna dbah menad energ gera pada sd trbn dan dgnaan nt menggeraan rotor. Menrt rentang operasna, trbn mpls ang palng bana dgnaan terdr dar : () rbn Uap Crts rbn ap Crts adalah trbn ap ang beera dengan prnsp mpls as dengan alran asal, sstem tngat teanan tnggal dan lebh dar sat tngat ecepatan. rbn ap n meml ptaran ang lebh rendah
dar trbn ap De-Laal dan daa ang dhaslan dapat mencapa 4.000 W, sehngga trbn ap n dapat dpaa nt apastas generator ang sedang. Dalam trbn ap Crts n, ap hana despansan pada nozel (sd tetap ang pertama) dan selantna teanan onstan sedangan dalam bars sd gera tda terad espans. Mespn deman, dalam enataanna penrnan teanan ang ecl d dalam sd gera tda dapat dhndaran berhbng adana gesean, alran trblen dan ergan lanna. Kengglan ens trbn ap n adalah onstrsna sederhana, mdah doperasan namn efsensna rendah. Keterangan gambar :. Poros. Caram 3. Bars pertama sd gera 4. Nozel 5. Stator 6. Bars eda sd gera 7. Sd pengarah. Gambar.4 rbn mpls tngat tnggal dengan da tngat ecepatan dan dagram efsensna
() rbn Uap Zoell/Ratea rbn ap Zoell/Ratea adalah trbn ap ang beera dengan prnsp mpls as dengan sstem teanan bertngat. eanan ap trn secara bertahap d dalam bars sd tetap saa, sedangan d dalam bars sd gera tda terad penrnan teanan. Daa ang dhaslan adalah daa ang besar pada ptaran rendah. Sehngga trbn ap n coco dpaa sebaga penggera daa generator ang besar. Kentngan trbn n adalah efsensna ang tngg, tetap baa onstrsna mahal. Dengan deman onstrsna lebh rmt dar trbn ap sat tngat teanan. Keterangan gambar :. Rang ap segar. dan 4. Nosel 3. dan 5. Sd Gera 6. Rang ap bang 7. Dafragma Gambar.5 Penampang trbn mpls tga tngat teanan b) rbn Reas Dalam trbn reas, nosel dan sd berespans sehngga teanan stat menrn d sd gera dan sd tetap. Sd tetap berla sebaga nosel dan mengarahan alran e sd gera pada ecepatan ang lebh tngg dar ecepatan sd gera.
Keterangan :. Drm rotor 6. Rmah trbn 9. Ppa ap penama-te. dan 3. Sd-sd gera 7. rang ap mas anan 4. dan 5. Sd-sd pengarah 8. Pston penembang Gambar.6 Penampang trbn reas dan dagram efsensna Secara mm, onstrs trbn reas bana dgabngan dengan trbn mpls. an dar trbn mpls adalah nt mengontrol ecepatan dan mereds enthalp ap, sedangan trbn reas hana menerma onds ap dar sd mpls. Beberapa tpe gabngan trbn reas dan mpls : - tngat Crts beberapa bars Ratea bars reas - tngat Ratea bars reas - Beberapa bars Ratea bars reas.
Gambar.7 Penggabngan sd trbn ap Impls dan Reas
Gambar.8 eanan dan ecepatan ap melal nosel, sd mpls dan sd reas
3) Berdasaran onds ap ang mennggalanna a) rbn teanan lawan (bac pressre trbne) Yat trbn ang teanan ap beasna berada d atas teanan atmosfr dan dgnaan nt eperlan proses. b) rbn ondensas langsng Yat trbn ang ap beasna dondensasan langsng dalam ondensor nt mendapatan ar ondensor pengsan etel. c) rbn estras dengan teanan lawan Yat trbn ang sebagan ap beasna dcerat (destras) dan sebagan lag dgnaan nt eperlan proses. d) rbn estras dengan ondensas Yat trbn ang sebagan ap beasna d cerat (destras) sebagan lag dondensasan dalam ondensor nt mendapatan ar ondensat pengsan etel. e) rbn non ondensas dengan alran langsng Yat trbn ang ap beasna langsng dbang e dara. f) rbn non ondensas dengan estras Yat trbn ang sebagan ap beasna dcerat (destras) dan sebagan lag dbang e dara. 4) Berdasaran teanan apna a) rbn teanan rendah, at trbn dengan teanan ap mas hngga ata. b) rbn teanan menengah, at trbn dengan teanan ap mas hngga 40 ata. c) rbn teanan tngg, at trbn dengan teanan ap mas hngga datas 40 ata. d) rbn teanan sangat tngg, at trbn dengan teanan ap mas d atas 70 ata. e) rbn teanan sper rts, at trbn dengan teanan ap mas d atas 5 ata.
Dalam merencanaan sat trbn ap, dbthan ecermatan dalam penentan ens trbn ap agar dapat menghaslan daa ang dngnan dengan tda mengalam ergan-ergan ang besar. Penentan ens trbn ap n sangat pentng, ban hana dar fator tensna saa, tetap ga fator eonomsna, sehngga perl dambl beberapa ens trbn ap sebaga perbandngan terhadap trbn ap ang aan drencanaan..3. Analsa Kecepatan Alran Uap Pertama seal ap despansan d dalam nosel sehngga d dapatan ecepatan ap elar c. Nosel tda bergera, arena dpasang dan dat pada rmah trbn. Ahrna ap ang bar elar dar nosel tersebt, sampa dan mas e dalam salran sd alan dan menggeraan serta t berptar dengan sd alan dengan ecepatan. Agar pancaran ap ang elar dar nosel bsa berfngs dengan ba serta lancar bebas dar tmban, hars mempna harga perbandngan c dan ang tertent, dengan deman bsa ddapat sdt mas dan sdt elarna ap ang past. Hal n dapat dlhat pada gambar segtga ecepatan alran ap. Gambar.9 Bagan segtga ecepatan dar sat tngat trbn ap mpls Berdasaran gambar tersebt : c : Kecepatan absolt; ecepatan ap ang elar dar sd nosel/ sd pengarah ang tetap tda bergera, nla n dperoleh dar selsh entalp ap. eanan ap sebelm mas sd pengarah adalah lebh besar darpada teanan ap setelah elar sd pengarah. : Kecepatan ellng sd alan, dmana leta sd alan berhadapan dengan sd pengarah.
w : Kecepatan relatf; ecepatan ap n beera d dalam slran sd alan ang sedang berptar. Besar nlana ddapat dar ssnan etor c dan e w. Besarna nla sdt mas α, bebas dplh tetap dharapan besarna sdt n hars seecl mngn. Gambar.0 Sema ecepatan antara sd pengarah dan sd alan Keterangan Gambar : Pada sd pengarah Pada sd gera - c : ecepatan absolt - c : ecepatan absolt - : ecepatan ellng sd alan - : ecepatan ellng sd alan - w : ecepatan relatf - w : ecepatan relatf Berdasaran dall cosns maa dapat dtentan besarna nla-nla pada segtga ecepatan. Gambar. Segtga Kecepatan pada sd trbn
) Kecepatan teorts ap elar dar nosel ( c t ), at :. ' 0 c t = 000 H (m/det) Pers..9 dmana : H o = besar ath alor (entalph drop) ) Kecepatan ap elar nosel c ϕ. c t = (m/det) Pers..0 dmana : ϕ = oefsen gese pada dndng nosel (0,9 s/d 0,98) 3) Kecepatan ellng, = ( / c c (m/det) Pers.. ) 4) Dameter caram rata-rata, d 60 d = (m) Pers.. π n dmana : n = ptaran poros trbn (rpm) 5) Kecepatan relatf ap memas sd gera pertama (w ) w c c cos = α (m/det) Pers..3 6) Kecepatan tangensal ap elar sd gera bars pertama (c ) c = c (m/det) Pers..4 cosα 7) Kecepatan tangensal ap elar sd gera bars eda (c ) c = c (m/det) Pers..5 cosα 8) Sdt relatf mas sd gera bars pertama (β ) sn c snα β = Pers..6 w 9) Sdt relatf ap sd elar sd gera bars pertama (β ) β = β (3 5 ) Pers..7 0) Kecepatan relatf ap elar sd gera pertama (w ) w = ψ (m/det) Pers..8.w ) Kecepatan mtla ap elar sd gera pertama (c ) c w w.. w. cos = β (m/det) Pers..9.3.3 Kergan Energ Pada rbn Uap
Pertambahan energ alor ang dbthan nt melaan era means pada prate atal dbandngan dengan nla teorts, ang proses espansna terad benar-benar sesa dengan proses adabat, dnamaan ergan energ pada trbn. Bent ergan n secara mm at ergan nternal dan esternal, ang delompoan sebaga bert: ) Kergan Internal (Internal Losses) a) Kergan pada atp pengatr. Alran ap melal atp-atp pentp dan pengatr dserta oleh ergan energ abat proses penemptan (throttlng), ergan n ang dsebt dengan ergan atp pengatr. Ja teanan ap mas adalah P o maa aan terad penrnan teanan menad teanan awal mas trbn P o. Penrnan tean awal ( P) adalah sebesar (3-5 )% dar P o. Dmana P = P o P o, pada perencanaan n dambl ergan pada atp pengatr sebesar 5% dar teanan mas trbn nt mempermdah dalam penggnaan Dagram Moller dapat d tlsan P = 5%P o. Kergan energ ang terad pada atp pengatr dtentan dengan H = H o H o Pers..0 dmana: H o = nla penrnan alor total trbn H o = nla penrnan alor setelah mengalam proses penrnan teanan abat pengatran melal atp pengatr dan atp pentp ang dtetapan sebesar 5% dar P o. Jad tan perencanaan ergan teanan at sebesar P = 5%P o. Adapn Gambar. mennan proses espans ap melal meansme pengatr beserta ergan-ergan ang lanna ang dabatan penemptan (throttlng). Nla penrnan alor Ho ang dandaan pada trbn. Dsebaban oleh proses penemptan ang terad pada atb pengatr, penrnan alor ang terseda pada trbn aan berrang dar Ho menad Ho dengan ata lan ada ehlangan energ ang terseda sebesar H = Ho - Ho. Besarna ergan teanan abat penemptan dengan atb pengatr terba lebar dapat dandaan sebesar 5 % dar teanan ap segar Po.
Gambar. Proses espans ap melal espans pengatr beserta ergan-ergan abat penemptan b) Kergan energ pada nozel (h n ) Kergan energ dalam nozel adalah dalam bent ergan energ nets dmana besarna adalah : h n c t c = (J/g) Pers...000 dmana : h n = besarna ergan pada nozel c t = ecepatan ap mas nozel teorts c = ecepatan atal ap elar dar nozel Gambar.3 Koefsen ecepatan nt nozel sebaga fngs tngg nozel. c) Kergan energ pada sd sd gera
Kergan pada sd gera dpengar beberapa fator at : () Kergan abat tolaan pada ng beloan sd. () Kergan abat tbran. (3) Kergan abat ebocoran ap melal rang melngar. (4) Kergan abat gesean. (5) Kergan abat pembeloan sembran pada sd. Sema ergan datas dsmplan sebaga oefsen ecepatan sd gera (ϕ). Abat oefsen n maa ecepatan relatf ap elar dar sd w lebh ecl dar ecepatan relatf ap mas sd w. Pada trbn mpls dengan da tngat ecepatan, besarna nla nla ergan pada sd trbn dapat dtentan berdasaran besarna nla penrnan alor dengan persaman sebaga bert : ) Kergan alor pada sd gera bars pertama : ' h b w w = (J/g) Pers.. 000 dmana : w = ecepatan relatf ap mas sd gera bars pertama w = ecepatan relatf ap elar sd gera bars pertama ) Kergan alor pada sd pengarah h gb ' c c = (J/g) Pers..3 000 dmana : c = ecepatan absolt ap mas sd pengarah c = ecepatan absolt ap elar sd pengarah 3) Kergan alor pada sd sd gera bars eda " w h b ' ' w = (J/g) Pers..4 000 dmana : w = ecepatan relatf ap mas sd gera bars eda w = ecepatan relatf ap elar sd gera bars eda 4) Kergan alor pada sd gera bars eda ' c h e = (J/g) Pers..5 000 dmana : c = ecepatan absolt ap elar sd gera bars eda
Dalam sat perancangan maa besarna fator ψ ang mempengarh nla ecepatan ap elar w, c, w dapat dambl dar graf bert dbawah n: Gambar.4 Koefsen ecepatan nt sd gera trbn mpls nt berbaga panang dan profl sd d) Kergan energ abat gesean caram Kergan gesean terad dantara caram trbn ang berptar dengan ap ang menelbngna. Caram ang berptar t menar partel partel ang ada ddeat permaanna dan member gaa searah dengan ptaran. Semlah era means dgnaan nt mengatas pengarh gesean dan pemberan ecepatan n. Kera ang dgnaan nt melawan gesean dan percepatan-percepatan partel ap n pn aan d onersan menad alor, ad aan memperbesar alor andngan ap. Besarna nla ergan abat gesean caram dan entlas dalam sat alor dapat dtentan dar persamaan bert: Ng ea hg ea = (J/g) Pers..6 G dmana : G = massa alran ap melal tngatan trbn (g/s) Ng ea = daa gese dar entlas caram Adapn penent daa gese dar entlas caram n serng dlaan dengan memaa rms Forner sebaga bert : 0 4 3 Ng ea = β 0 d n l γ (W) Pers..7
dmana : β = oefsen ang sama dengan,76 nt caram bars tnggal, dan,06 nt caram bars ganda, dan,80 nt caram tga bars; d = dameter caram ang dr pada tngg rata-rata sd (m) n = ptaran poros trbn (rpm) l = tngg sd (cm) γ = bobot spesf dmana caram tersebt berptar (g/m 3 ), sama dengan /ν ; dmana ν = olme spesf ap pada onds tersebt (m 3 /g) e) Kergan abat Rang Bebas Ada perbedaan teanan d antara eda ss caram nosel ang dpasang pada stator trbn,sebaga abat espans ap d dalam nosel. Dafragma ang mempna sd sd gera adalah dalam eadaan berptar,sementara caramcaram adalah dalam eadaan dam sehngga selal ada rang bebas ang sempt antara caram-caram ptar dan dafragma. Adana perbedaan teanan menebaban adana ebocoran melal celah n, ang besarna: h ebocoran = G ebocoran ( 0 - ) (J/g) Pers..8 G dmana G ebocoran dtentan berdasaran teanan rts 0,85 p P r = (atm) Pers..9 z,5 Bla teanan rts lebh rendah dar p,maa ecepatan ap d dalam labrn adalah lebh rendah darpada ecepatan rts dan massa alr ebocoran dtentan dengan persamaan: G ebocoran = 00 f s g(p p ) (g/det) Pers..30 zp υ Sebalna,bla teanan rts lebh tngg dar p, maa ecepatan ap adalah lebh tngg dar ecepatan rtsna dan massa alr ebocoran dhtng dengan :
G f g p ebocoran = 00 s (g/det) Pers..3 z,5 Gambar.5 Celah ebocoran ap tngat teanan pada trbn mpls ) Kergan Eternal ( Eternal Losses ) Kergan-ergan n merpaan ergan ang bersfat mean at ergan energ ang dgnaan nt mengatas tahanan-tahanan mean ata gesean ang tda langsng mempengar onds ap, sepert gesean antara poros dengan bantalan, meansme pengatr, pompa mna pelmas, serta ergan arena ebocoran pada pang..4 Dmens Sd Sd gera dgnaan sebaga pengonersan energ net ap ang mengalr menad era means pada poros trbn. Sd gera dpasang dseellng rotor membent sat prngan. Dalam sat rotor trbn terdr dar beberapa bars prngan dengan dameter ang berbeda-beda. Banana bars sd gera basana dsebt banana tngat. Las penampang sd gera pada arah tega lrs alran ap ddefnsan sebaga bert : Unt penampang ss mas sd : G. A = (mm ) Pers..3 w
Unt penampang ss elar sd : G. A = (mm ) Pers..33 w Dmana : G = massa alran ap melal tngatan trbn (g/s), = olme spesf ap pada ss mas dan ss elar sd (m3 /g) w, w = ecepatan alran ap pada ss mas dan ss elar sd (m/det) ngg sd gera dhtng dengan persamaan bert : G " 0 l = (mm) Pers..34 π d ε w sn β Dmana : d = dameter rata-rata roda tempat sd gera (mm) Dmens-dmens lan sd gera dtentan berdasaran persamaan bert : Lebar sd tambahan (c) : c = 0, b (mm) Pers..35 Rads depan sd (R) : b c R = (mm) Pers..36 cos β cos β Dmana, b adalah lebar sd Ptch dar Blng (t) : b t = (mm) Pers..37.sn β (. ) Jmlah sd (z) : π. d z = Pers..38 t Harga c pada ss pengelaran ap dmasdan nt memperlama alran ap pada sd sewat mennggalan sd sehngga separas ap pada sd dapat drang. Jmlah sd berdasaran dar persamaan Brlng tda selamana menghaslan mlah sd dalam mlah blangan blat. Jmlah sd ang
dhaslan sebana dblatan ebawah spaa ptch sd ang dhaslan sama dengan sampa, ptch ang dberan Brlng. Lebar ss elar sd (a b ) : a b = t.sn β t (mm) Pers..39 Dmana, t adalah tebal sd pada ss elar Rads belaang sd ( r ) : β β sn r = R a b t. (mm) Pers..40 80 β β sn Persamaan rads belaang sd tersebt berla a tebal sd pada ss mas dan tebal sd pada ss elar adalah sama..5 Model Matemats Pada bagan n aan dpaparan persamaan persamaan ang dgnaan dalam smlas sebaga bent pendeatan secara nmer, serta beberapa asms tentang alran ang berla d dalamna..5. Persamaan Atr Alran Flda (Goernng Eqaton) Model persamaan atr alran flda menggambaran pernataan matemats dar hm onseras fs, ang terdr dar : a) Konseras massa / persamaan ontntas b) Konseras momentm, la perbahan momentm sama dengan penmlahan gaa gaa pada partel flda (Hm Newton II) c) Konseras energ, la perbahan energ sama dengan la penambahan panas pada flda dan la dar era ang dlaan pada partel flda (Hm I ermodnama) Flda dapat danggap sebaga ontnm, artna analss alran pada sala marosop ( m ) strtr molelar dar bahan dan geraan molelar dapat dabaan. Perla flda dgambaran dalam propert marosop sepert ecepatan, teanan, massa ens dan temperatr pada rang dan wat. Hal n dapat dbaangan sebaga rata rata dar semlah tertent molel molel flda. Oleh arena t, dapat ddefnsan elemen flda terecl at elemen flda dmana propert marosopna tda dpengarh molel nddalna.
Pada analsa n alran flda dasmsan dalam onds stead state, alran ompresbel, dan bent alran trblen. Sehngga dapat dtlsan bent persamaanna sebaga bert : ) Persamaan onseras massa Konsep tama dalam persamaan onseras massa adalah esembangan massa elemen flda. Bent penelesaan persamaan dalam bdang da dmens (-D) nt onds stead state dapat dtls : ( ) ( ) = 0 Pers..4 Ata dalam notas tensor, persamaan dapat dtls : ( ) = 0 Pers..4 Dmana, =,,3 bent referens searah dengan smb,, z. ) Persamaan onseras momentm Ddalam Hm II Newton menataan bahwa la perbahan momentm dar partel sama dengan gaa gaa pada partel, secara matemats dapat dtls : Σ F = ma Pers..43 Dmana F dan a adalah resltan gaa ang beera searah smb. Unt bdang -D, la penngatan momentm per-nt olme flda dapat dnataan dalam arah, dan, dapat dtls : D, dan Dt D Pers..44 Dt Sedangan gaa ang beera dbag e dalam da ens, at : d) Srface force : pressre force, scos force e) Bod force : grat force, centrfgal force, electromagnetc force Dalam bent onseras dapat dtls : Arah : D p σ τ = f Pers..45 Dt
D p τ σ Arah : = f Pers..46 Dt Ata dalam notas tensor, persamaan dapat dtls : [ pδ τ ] = 0 Pers..47 Dmana,, =,, 3 bent referens searah smb,, z Pada analsa n, d asmsan bahwa flda ang beera adalah flda Newton (Newtonan flds). Menrt Hm Stoes nt gas monoatom, besaran sostas at : τ = Pers..48 * S Dengan deman, besaran sostas dapat ddefnsan : S * = 3 δ Pers..49 Sehngga persamaan la perbahan momentm dapat dtls dalam bent notas tensor, sebaga bert : ( ) p = δ 3 f Pers..50 Dmana,, =,, 3 bent referens searah smb,, z. Persamaan n denal sebaga Persamaan Naer Stoes. 3) Persamaan onseras energ Bent persamaan energ dtrnan dar Hm I ermodnama ang menataan bahwa, la perbahan energ dar partel flda sama dengan la penambahan panas e partel flda dtambah la era ang dlaan terhadap partel flda, secara matemats dapat dtls : = Q W E Pers..5
Dmana, E adalah energ pada partel flda; Q adalah la penambahan panas (heat fl); dan W adalah la era ang dlaan. Persamaan la era total ang dlaan terhadap partel flda W dapat dtls sebaga bert : ( ) ( ) ( ) V V f pv W δ σ τ τ σ =... Pers..5 Persamaan la penambahan panas Q searah smb, dapat dtls : q q q Q δ δ =.... Pers..53 La penambahan panas menrt Hm Forer, at : q = ; dan q = ; Pers..54 Persamaan tersebt, merpaan la penambahan panas searah smb,. Dalam hal n. adalah ondttas termal, sehngga Pers..53 dapat dtls : V q Q δ = Pers..55 Adapn persamaan energ dalam hal n energ net per massa at / V, dmana V =, adalah : V Dt D E δ δ = Pers..56 Dengan menmlahan persamaan la penambahan panas dan persamaan era flda, maa bent mm persamaan energ dapat dtls : ( ) ( ) ( ) V f pv q V Dt D.. σ τ τ σ = Pers..57
Dalam hal n, flda ang beera adalah flda Newtona dan meml besaran sostas dan fator fngs ehlangan energ Φ, sehngga bent persamaan onseras energ dapat dtls : ( ) ( ) = ( ) Φ V p q.. Pers..58 Dmana, fngs ehlangan energ Φ dapat dtls dalam persamaan : Φ = ' Pers..59 Selantna, dengan mensbttsan besaran energ dalam c =, dmana c adalah panas ens/apastas panas flda. Maa persamaan dapat dtls : ( ) ( ) = c c ( ) Φ V p q.. Pers..60 Dan dalam bent notas tensor, persamaan energ dapat dtls : ( ) = c Φ q p Pers..6 Dmana,,, =,, 3 bent referens searah smb,, z. Dengan beberapa asms ang dsaan, bent persamaan energ dapat dsederhanaan lag. Msalna, a massa ens onstan ata alran nompresbel maa bent p sama dengan nol. Selantna, a sostas dabaan, maa bent Φ dapat dhlangan dar persamaan. Dan a panas ang beera d dalam elemen adalah nol, maa dapat dhlangan ga. 4) Persamaan alran trblen Dalam aplasna tda mngn hana menggnaan persamaan dasar dalam menelesaan analsa n. Karena blangan Renolds berpengarh terhadap trbn, maa persamaan alran trblen dgnaan dalam penelesaan analsa n. Dar bent fngs Φ sebaga bent arabel ang bergantng pada ens alran ang beera. Maa dapat ddefnsan dalam da tpe perbedaan esetmbangan dar Φ, at :
a) Kesetmbangan menrt wat ( esetmbangan Renolds) Φ = ( t)dt Φ ; Φ ' = Φ Φ Pers..6 b) Kesetmbangan massa ens Φ Φ ~ '' ~ = ; Φ = Φ Φ Pers..63 ' '' Dengan catatan bahwa defns Φ = 0, tetap Φ 0. Berdasaran persamaan pembentan alran pada persamaan massa, momentm dan energ berla esetmbangan wat. Dengan memasan dan e 0 sebaga bent lan dar esetmbangan massa ens (Pers..63) serta dan p sebaga bent lan dar esetmbangan wat (Pers..6), maa bent persamaan matematsna adalah : t t [ ~ ] = 0 ( ~ ) [ ~ ~ '' ' pδ ] ' τ = 0 Pers..64 Pers..65 ( ~ ) [ ~ ~ ~ '' '' '' e e p p e q τ ] 0 Pers..66 t 0 0 0 = Kesetmbangan massa ens energ total ~e 0 at : ~ ~ e = e~ ~0 Pers..67 Selantna, energ trblen ddefnsan dalam bent : ~ '' ~ '' = Pers..68 Dmana,, ~ dan ~e 0 adalah arabel sols. Sebah persamaan energ,, ang ddefnsan dalam Pers..68 dapat dperoleh dengan mengalan persamaan momentm sederhana Pers..47 dengan " dan esetmbangan. Dengan mensn embal bent persamaan dengan
mengnaan bent persamaan onseras massa maa dperoleh persamaan matemats nt at : t " " " ( ) ~ " ' " τ p = dfs molel la alran trblen dfs teanan ~ " " prodcton " τ ehlangan energ " p teanan er a " ' p dlatas teanan Pers..69 Dalam smlas mengena trbn n ada beberapa hal ang memngnan nt dabaan, sepert bent teanan teanan dfs, teanan era dan dlatas teanan. Sehngga dapat dlaan pendeatan terhadap bent dfs molel dan la alran trblen. Hasl dar persamaan bent menad : t t ( ) = P ε ~ σ Pers..70 Dmana P dan ε ddefnsan dalam dalam bent: ~ ~ " " P = τ Pers..7 " ε = τ Pers..7 5) Model trblens epslon ( ε) Model n merpaan model trblens ang cp lengap dengan da persamaan ang memngnan at ecepatan trblen (trblent eloct) dan sala panang (length scales) ang dtentan secara ndependen. Kestablan, eonoms (dar ss omptas) dan aras ang memada nt berbaga ens alran trblen membat model epslon serng dgnaan pada smlas alran flda dan perpndahan panas. Model matemats dar persamaan ε at :
( ) D P t t ε σ = Pers..73 ( ) ( ) E f C P f C t t ε ε ε σ ε ε ε ε ε = Pers..74 ε f C t = Pers..75 P = τ Pers..76 Model ε standar terdr dar lma onstanta mm at, C = 0,09 dan C ε =,44, ang dperoleh dar alran lapsan batas, serta C ε =,9; σ =,0; dan σ ε =,3 berdasaran hasl espermen wnd tnnel. Kesemana aan dtetapan dalam optmas ompter. Sedangan fngs dampng f, f dan f, adalah smber tambahan dar bent D dan E ang hana memngnan dgnaan pada bdang sold dbawah sostas lapsan bawah. 6) Kesmplan persamaan atr alran flda (goernng eqatons) Dar etga bent persamaan onseras at massa, momentm dan energ, serta dengan beberapa asms ang memngnan terad ddalam alran berpa onds stead state, ompresbel, alran ang terad adalah trblen dan flda ang beera adalah flda Newtona d dalam bdang tga dmens, maa persamaan atr alran dapat dtlsan sebaga bert : - Persamaan onseras massa / ontntas : 0 ) ( ) ( = Pers..77 - Persamaan momentm : Momentm arah : ( ) ( ) ( ) t ( ) = t ( ) p t ( ) t Pers..78
Momentm arah : ( ) ( ) ( ) t ( ) = t ( ) p t ( ) t Pers..79 - Persamaan onseras energ : ( ) ( ) t σ t σ ε = P Pers..80 - Persamaan alran trblen : ( ) ( ) t ε σ ε ε ε t ε σ ε [ ] f c P f c ε ε = Pers..8 Dar persamaan atr alran flda Pers..77 Pers..8 maa dapat dssn dalam bent persamaan : = ) ( ) ( φ φ Γ φ φ Γ φ φ φ S Pers..8 Dmana φ bent penggant dar arabl ta bebas,, dan ε. Bent φ Γ dan φ S beratan dengan oefsen dfs trblen dan sebaga stlah nt arabel mm φ. Kesmplan persamaan terdapat pada abel, dan fngs model onstanta trblen terdapat pada abel. Selan t, flda ang beera dasmsan sebaga gas deal, dengan bent hbngan persamaan at : p C C = γ ; R p = ; C e = ; R C C p = Pers..83 Dmana γ, p C, C dan R adalah onstan.
abel. Persamaan Konseras Persamaan φ Γ φ S φ Massa 0 0 Momentm arah - t Momentm arah - t Energ net trblen ngat dspas energ trblen ε p p ( ) ( ) t t ( ) ( ) t P ε σ t t [ c fp c f ] σ ε ε t abel. Konstanta model Konstanta C ε C ε f f C σ σ ε E w κ Model.44.9.0.0 0.09.0.3 9.0 0.4