A 2 LANDASAN TEORI 2. Model Regres Nonparaer Analss regres dala sasa erupaan salah sau eode unu enenuan hubungan sebab aba anara sau varabel dengan varabel yang lan elalu pengaaan ecenderungan pola hubungan ersebu dengan engesas urva regresnya. Sas nonparaer erupaan suau analss daa sas yang sanga epa dgunaan unu engu daa lu - lu sosal arena asus - asu yang dgunaan dala u nonparaer adalah pengaaan - pengaaan bebas da enga dan lebh leluasa dbandng u paraer. Dan sapel yang elah eenuh seua asus odel sas paraeernya sebanya danuran eaa u paraer darpada u nonparaer arena d sapng lebh esen u paraer dapa engeahu suau perbedaan yang da deahu dala u nonparaer. U sas nonparaer adalah es yang odelnya da eneapan onds enang paraeer dar populas ana sapel ersebu dabl elanan asus erenu yang beraan dengan sebagan besar u sas nonparaer. Asus asus n lebh sed dan lebh leah dar yang era dengan es paraer. Apalag es nonparaer da eerluan penguuran seper yang dbuuhan unu enyelesaan es paraer es nonparaer Unversas Suaera Uara
palng berlau unu daa dala sala ordnal dan berlau uga unu sapel dala sala nonal. Dala hal n perlu perbangan dala elh suau u sas unu ebua epuusan enang hpoess penelan aa perlu rera beru n : a. Keuaan u. b. Penerapan odel sas d ana es n ddasaran pada daa penelan. c. Daya esens dan d. Tnga penguuran dcapa dala penelan. Unu enyaaan bahwa u sas paraer yang palng ua dala u euaan ea seua asus odel sas yang erpenuh dan ea varabel dala analss duur dala sedanya sala nerval. Naun ea seua asus u paraer enang populas aa daya esens yang dengan ulah sapel bsa enggunaan u nonparaer darpada u paraer dan eperahanan daya yang saa unu enola H o. Karena daya es nonparaer dapa dngaan hanya dengan enngaan uuran N dan arena arang encapa penguuran yang eungnan enggunaan es paraer. Dala banya u sas nonparaer a penguuran euaan u lebh leah dbandngan dengan sala nerval aa u paraer penel aan enabah noras dan dengan dean encpaan dsors yang ungn saa besar. Apalag asus yang harus dbua unu ebenaran dala enggunaan es paraer basanya berupu pada dugaan dan harapan unu pengeahuan enang paraeer populas hapr selalu urang. Ahrnya unu beberapa dsrbus populas u sas nonparaer elas unggul dala euaan u unu sau paraer.whney 948 Unversas Suaera Uara
Ada beberapa eunungan dar u sas nonparaer sebaga beru :. Pernyaaan probablas yang dperoleh dar sebagan u sas nonparaer adalah probablas dala sapel besar dana perraan ba yang erseda erlepas dar benu dsrbus populas dar ana sapel aca dabl. Keauraan dar pernyaaan probablas da berganung pada benu populas espun beberapa es nonparaer ungn enganggap denas benu dua aau lebh dsrbus populas. Dala asus asus erenu es nonparaer berasus bahwa dsrbus yang endasarnya adalah onnu asus yang erea bag dengan es paraer. 2. Ja uuran sapel yang dgunaan lebh ecl dar 30 aa da ada alerna unu enggunaan u sas nonparaer ecual sa dar dsrbus populas deahu secara pas. 3. Ada yang coco dala u sas nonparaer dala conoh pengaaan dar populas yang berbeda. Tes nonparaer dapa enangan daa anpa eerluan asus yang apanya da realss. 4. U sas nonparaer auh lebh udah unu belaar dan enerapan darpada es paraer. Selan eunungan u sas nonparaer uga el eleahan yau :. Ja seua asus dala sas paraer berasal dar sapel dan a penguuran adalah daya yang dperluan aa u sas nonparaer adalah boros daa. Tnga peborosan dnyaaan dengan esens daya dar es nonparaer. 2. elu ada eode nonparaer unu penguan neras dala analss varans odel ecual asus husus yang dbua enang ad. Unversas Suaera Uara
Regres nonparaer uga denal sebaga ungs learng pada achne learnng. Esas gx dnoasan ĝx denal sebaga penghalus sooher. Pada penelan n ungs gx yang enggunaan bass Splne dan penghalus λ sehngga odel dnaaan Cubc Splne Soohng CSS. 2.2 Regres Splne Splne erupaan benu husus dar poongan pecewse polynoal orde p yang el sa ersegen onnu sehngga ee enelasan araers loal dar ungs daa Euban 988. Dala splne dgunaan runcaed power bass dengan sebaga no salan 2.. yau : dana p enunuan deraa polynoal p p.... dar runcaed power bass dan unu deraa p 0 2 dan 3 secara uu erupaan runcaed power bass onsan lnear uadra dan ub Taesawa 2006. Fungs splne deraa p unu odel ersebu ddensan sebaga beru : Dengan : p r r p s α β..n dan..n. r p r 0 r p ; ; < r r Perolehan splne opal dan eulusan urvanya berganung pada pelhan no dan paraeer penghalus λ. Dala splne no erupaan perpaduan bersaa anara perubahan ungs pada nerval yang berlanan. Pelhan no opal dala regres splne nonparaer pada odel odel oesen bervaras da berbeda auh dengan pelhan no pada regres splne nonparaer pada uunya yau berdasaran pada eode Unversas Suaera Uara
generalzed cross valdaon GCV. Unu odel oesen bervaras no opal dengan eode GCV n dplh secara erpsah unu asng asng obye dan eudan selanunya dasuan e dala odel secara eseluruhan unu endapaan esas splne secara sulan. Unu asalah eulusan / easaran urva regres splne nonparaer berganung pada pelhan paraeer penghalus λ. Pada nla λ yang ecl aa urvanya asar aau sebalnya unu nla λ yang besar aa urvanya aan enad ulus sooh dana ungs yang ulus aan erlha elas secara geoer ea graden dar urva pada no erenu da berubah dengan cepa Euban 988 dan Wahba 990. Paraeer λ erupaan pengonrol dala elha urva dan esebangan anara esesuaan urva erhadap daa sehngga pelhan paraeer λ yang opal enad penng arena beraan dengan perolehan esaor yang opal. 2.3 ass Splne Model regres y g ϵ : 2..n erupaan resdual dan g adalah urva regres. Apabla dgunaan pendeaan urva splne runcaed daaan regres nonparaer aa urva regres g dapa duls sebaga beru : Euban 988 g K β α u 2 dengan u 2..K dengan u < u 2 < < u K adalah no dan ε N 0 neger non nega. Nla enunuan deraa splne runcaed yang uga erupaan poongan polynoal berderaa dengan 2 urunan onnyu d no. Ja urva regres g ddea dengan ungs Splne aa g dapa duls enad : Unversas Suaera Uara
K g γ β 3 dengan - erupaan bass Splne. Cara ebangun ungs Splne orde dengan no a < u <... < u K < b adalah dengan erlebh dahulu endensan no abahan sebanya 2 yau... 0.. dana u... u0 a dan u K... u K b. asanya a u u u u K dabl dar nla nu dan b dabl dar nla asu. Fungs Splne ddensan secara reurs sebaga beru : oella dan Shar 2003 u u 4 u u u u u < u 5 0 < u u dengan adalah deraa dar Splne. Unu 2 eberan ungs Splne lnear 3 eberan ungs Splne uadra dan 4 eberan ungs Splne ub. Unu engesas oesen γ dapa ddensan ar sebaga beru : λ 6.. n.. K aau dapa duls sebaga beru : 2... K λ 7 n 2 n... K n Jad λ adalah sebuah ar beruuran n x K. Sebaga gabaran unu enelasan ungs Splne salnya Splne lnear 2 dengan sau no pada 5 dengan nla nu dan nla asu 0. Maa langahnya adalah enenuan no abahan sebanya 2 yau dabl dar nla nu Unversas Suaera Uara
dan asu 0 sehngga nos enad u u u 5 u u 0 aa ar yang 0 2 3 aan dbenu adalah λ -2 02 2 2..n yau sebuah ar dengan uuran n x 3. Dengan persaaan 4-2 dapa duls sebaga beru : 5 0 5 2 - ddensan bernla 0 arena u - u 0. Euban 988. Dan 0 aan bernla pada bernla u 0 0 sapa dengan u dan bernla 0 unu yang lan sehngga dapa duls seper persaaan 5 sebaga beru : 2 5 4 0 < 5 5 < 0 Sedangan unu bass 02 dengan enggunaan persaaan 4 dapa duls sebaga beru : 5 0 0 5 02 0 dan dapa uga duls seper persaaan 5 sebaga beru : 02 < 5 4 0 5 < 0 5 Unu bass 2 dapa enggunaan persaaan 4 dan dapa duls sebaga beru : 5 0 5 2 2 0 5 0 0 5 2 dan dapa d uls uga seper persaaan 5 sebaga beru : 0 5 5 2 < 5 5 < 0 Unversas Suaera Uara
Unu urva Splne uadra dengan 2 no salnya pada 3 dan 7 dapa dcar dengan cara yang serupa dengan hasl sebaga beru : 3 3 3 < 3 2 2 7 3 < 7 24 07 < 0 Dengan cara yang serupa dapa dbua urva Splne dengan berbaga dan beberapa nos. 2.4 Mulvarae Adapve Regresson Splnes MARS Splne adalah salah sau ens poongan polynoal yau polynoal yang el sa ersegen. Sa ersegen n eberan lesblas lebh dar polynoal basa sehngga eungnan unu enyesuaan dr secara lebh ee erhadap araers loal dar suau ungs aau daa. Secara uu ungs splne berorde adalah sebarang ungs yang dnyaaan sebaga beru : 0 h S α δ u dengan u u 0 u < u 8 dengan : α dan δ adalah onsana rl u u h adalah no. Maa ungs splne daas enunuan ungs S erupaan poongan polynoal berorde pada subnerval [u u ] el urunan onnu nga -2 S - erupaan ungs angga Unversas Suaera Uara
dengan lopaan u..u h dan ungs S adalah suau polynoal dengan orde d luar [u u n ]. Recursve Parong Regresson RPR erupaan pendeaan dar ungs yang da deahu dengan : S c 9 dengan I[ ϵ R ]I[.] enunuan ungs ndcaor yang epunya nla sau a pernyaaan benar ϵ R dan 0 nol a salah c erupaan oesen onsana yang denuan dala subregon. Penenuan nos pada regres duy aau regres aegor dlauan secara anual arena el dens daa yang rendah dan hal n da aan engala esulan sedangan unu daa yang berdens ngg erdapa esulan. Unu engaas hal ersebu dgunaan odel Recursve Paron Regresson arena penenuan nos erganung ooas dar daa. Naun dean odel n ash erdapa eleahan yau odel yang dhaslan da onnu pada nos dan unu engaasnya dgunaan odel MARS. Model MARS selan penenuan nos yang dlauan secara oaas dar daa uga enghaslan odel yang onnu pada nos. Pelhan nos pada MARS enggunaan algora orward sepwse dan bacward sepwse yang salah saunya ddasaran nla Generalzed Cross Valdaon GCV nu. Model MARS dapa duls yau : a K [ s. v u ] M 0 a 0 dengan : α 0 α bass ungs ndu oesen dar bass ungs e Unversas Suaera Uara
M K asu bass ungs nonconsan bass ungs deraa neras S nlanya ± v varabel ndependen u nla nos dar varabel ndependen v Penabaran dar persaaan 0 dapa dsaan sebaga beru : M α 0 α [ s. v u ] M M a [ s. v u ][ s2. v2 u2 ] α [ s. v u ][ s2. v2 u2 ][ s3. v3 u3 dan secara uu persaaan 0 dapa dulsan sebaga beru : ] α 0 K K 2 K 3 2 Persaaan 2 eperlhaan bahwa penulahan peraa elpu seua bass ungs unu sau varabel penulahan edua elpu seua bass ungs unu neras anara dua varabel penulahan ega elpu seua bass ungs unu neras anara ga varabel dan seerusnya. Msalan w { κ' w} T Λ Λ adalah hpunana dar varabel yang dhubungan dengan K w bass ungs e- aa seap penulahan peraa dan persaaan 2 daas dapa dnyaaan sebaga beru : Unversas Suaera Uara
K β α 3 erupaan penulahan seua bass ungs unu sau varabel x dan erupaan splne dengan deraa q yang erepresenasan ungs unvara. Seap ungs bvara pada persaaan 2 dapa duls sebaga beru : 2 K β α 4 yang erepresenasan penulahan seua bass ungs dua varabel dan. Penabahan n unu enghubungan onrbus unvara yang dulsan sebaga beru : * 5 Unu ungs rvara pada penulahan yang ega dperoleh dengan enulahan seua bass ungs unu ga varabel yang dulsan sebaga beru : 3 K β α 6 Penabahan ungs unvarae dan bvarae epunya onrbus dala benu : * 7 Persaaan 2 erupaan deoposs dar analss varans unu abel ongens yang denal dengan deoposs anova dar odel MARS. Inerpresas odel MARS elalu deoposs anova adalah erepresenasan varabel yang asu dala odel ba unu sau varabel aupun neras anara varabel. Penabahan ad pada persaaan 3 dapa dunuan dengan ebua plo anara dengan sebaga salah sau odel ad. Konrbus neras anara dua varabel dapa dvsualsasan dengan ebua plo anara * dengan dan enggunaan onur plo. Model dengan neras yang lebh ngg Unversas Suaera Uara
dala varans dapa dbuang dengan enggunaan plo dala beberapa varabel xed dengan varabel opleen. Pada odel MARS pelhan odel enggunaan eode sepwse yang erdr dar orward dan bacward. Forward sepwse dlauan unu endapaan ulah bass ungs asu dan rera pelhan bass ungs adalah enuan average su o square resdual ASR. Unu eenuh osep parseon dar orward sepwse dengan enuan nla generalzed cross-valdaon GCV. Fredan and Slveran 989 Fredan 990 99. 2.5 Melh Persaaan Regres Terba Dala elh persaaan regres erba erdapa dua rera yang salng berenangan yau agar persaaanya beranaa bag uuan peraalan sebanya easuan sebanya ungn ungs Z sehngga dperoleh nla raalan yang erandalan dan unu eperoleh noras dar banya peubah sera proonorannya serng al eerluan baya ngg aa persaaan regresnya encaup sed ungn ungs Z. Kopro anara edua esre ulah basanya dsebu pelhan persaaan regres erba. Unu engeraan n da ada sau prosedur sas yang has aau un. Sebanya bla engeahu σ 2 raga aca sesungguhnya unu suau asalah pelhan persaaan regres erba aan auh lebh udah. Maa perlu derapan pada asalah yang saa da selalu enghaslan awaban yang saa. Oleh arena u perlu dlauan prosedur prosedur sebaga beru : a Seua eungnan regres dengan enggunaan ga crera yau R 2 s 2 dan C p Mellow. b Regres hpunan erba dengan enggunaan R 2 R 2 erorelas dan C p. Unversas Suaera Uara
c Elnas langah undur d Regres beraar e eberapa varas eode berunya Regres gulud g PRESS h Regres oponen Uaa Regres aar crr dan Regres berahap. Secara uu eode penenuan odel erba dbedaan enad :. Meode anpa seles varabel ndependen. Meode yang easuan seluruh varabel ndependen yang dduga berpengaruh e dala odel dan engaoodas adanya olnereas / ulolneras. Conoh : prncple coponen regresson regres oponen uaa rdge regresson regres gulud. Meode dengan seles Meode yang elauan seles varabel ndependen yang asu e dala odel sesua dengan crera / prosedurnya. Conoh : Meode bacward orward sepwse bes subse regresson. Adapun penelasan dar eode dengan seles yau : Meode bacward Mula dengan odel lengap eudan varabel ndependen yang devaluas a ada yang da sgnan deluaran yang palng da sgnan dlauan erus enerus sapa da ada lag varabel ndependen yang da sgnan. Meode Forward Unversas Suaera Uara
Varabel ndependen yang peraa al asu e dala odel adalah varabel yang epunya orelas erngg dan sgnan dengan varabel dependen varabel yang asu edua adalah varabel yang orelas parsalnya dengan varabel depende adalah erngg edua dan ash sgnan dlauan erus enerus saap da ada lag varabel ndependenyang snan. Meode Sepwse Gabungan anara eode orward dan bacward varabel yang peraa al asu adalah varabel yang orelasnya erngg dan sgnan dengan varabel dependen varabel yang asu edua adalah varabel yang orelas parsalnya erngg dan ash sgnan seelah varabel erenu asu e dala odel aa varabel lan yang ada d dala odel devaluas a ada varabel yang da sgnan aa varabel ersebu deluaran. Meode es Subse Meode n enyaan buah odel erba dar seap elopo odel regres berdasaran banyanya varabel ndependen elopo dengan 2.. varabel ndependen. Meode R 2 Koesen deernas R 2 aan selalu pos dan pengerannya secara nu dapa dnyaaan sebaga beru yau R 2 enyaaan propors varans pad Y yang dapa derangan oleh. Varabel bebas Y epunya seulah varblas erenu yang ddensan sebaga varannya. Meode MSE Dgunaan dala enggunaan opas sas unu elh odel agar MSE nu eap uuran n epunya dua eleahan. Peraa uuran n enunuan pencocoan suau odel erhadap daa hsors. Kedua sebaga uuran eepaan odel Unversas Suaera Uara
adalah berhubungan dengan enyaaan bahwa eode yang berbeda aan enggunaan prosedur yang berbeda pula. Unversas Suaera Uara