Ukuran Pusat Data Rata-rata Hitung Median Mode Ukuran Lokasi Data Kuartil Desil Persentil Rata-rata terimbang Rata-rata geometrik
Rata-rata Hitung = rata-rata sampel = rata-rata populasi 1. Rata-rata dari data yang belum dikelompokkan Rata-rata sampel Rata-rata populasi
2. Rata-rata untuk Data yang telah dikelompokkan a. Metode Defisional titik tengah masing-masing kelas, sebagai penaksir data asli, dikali dengan frekuensi masing-masing kelas. = =
Distribusi 60 nasabah PT X usia Frekuensi 25-29 8 30-34 14 35-39 10 40-44 18 45-49 7 60-64 3 Jumlah 60
Rata-rata berfungsi: 1. Sebagai penyeimbang antara data data yang lebih kecil dan yang lebih besar.
4 kriteria / standar matematika yang dimiliki ratarata 1. Jumlah beda antara data observasi dan rataratanya adalah 0.
2. Jumlah beda kuadrat antara data observasi dan rata-ratanya adalah minimum. (80-100)^2 = 400 (85-100)^2 = 225 (95-100)^2 = 25 (100-100)^2 = 0 (105-100)^2 = 25 (115-100)^2 = 225 (120-100)^2 = 400 Jumlah 1300 minimum
(80-105)^2 = 625 (85-105)^2 = 400 (95-105)^2 = 100 (100-105)^2 = 25 (105-105)^2 = 0 (115-105)^2 = 100 (120-105)^2 = 225 Jumlah 1.475
(80-80)^2 = 0 (85-80)^2 = 25 (95-80)^2 = 225 (100-80)^2 = 400 (105-80)^2 = 625 (115-80)^2 = 1225 (120-80)^2 = 1600 Jumlah 4100
3. rata-rata dapat digunakan untuk menekasir nilai total populasi 4. Data yang digunakan untuk menghitung rata-rata adalah keluruhan data yang ada. Dengan demikian, rata-rata yang berhasil dihitungpun tergantung pada data angka itu sendiri. Oleh karena itu angka data dapat bervariasi besarnya, maka rata-rata sangat peka terhadap angka ekstrim
b. Metode pengkodean rata-rata angka benilai besar Titik tengah: 27 32 37 42 47 52 Interval kelas: 5 5 5 5 5 Titik tengah: 27 32 37 42 47 52 Frekuensi: 8 14 10 18 7 3 Kode -3-2 -1 0 1 2 Kelas yang frekuensi paling besar diberi kode 0
= rata-rata sampel X a = Titik tengah I = interval kelas U i = kode titik tengah ke-i Fi = frekuensi kelas ke-i N = ukuran sampel
Ui Fi Ui. Fi -3 5-15 -2 12-24 -1 14-14 0 15 0 1 8 8 2 6 12 Jumlah -33 = 45.000.000 + 10.000.000 x = 39.500.000
Median Ukuran pusat data yang nilainya terletak ditengahtengah rangkaian data terurut. Data yang belum dikelompokkan Letak median =
Letak median (6+1)/2 = 3.5 Data 3 atau ke 4 = Median
Median dari data yang telah dikelompokkan
Total premi Frekuensi 10.000-19.990 2 20.000-29.990 9 30.000-39.990 16 40.000-49.990 20 50.000-59.990 10 60.000-69.990 3 Jumlah 60
Letak median: = 30.5 Bm : (39.990 + 40.000)/2 = 39.995 I : 10.000 Fkm : 2+9+16 = 27 Fm : 20 Md = 39.995 + 10.000 Md = 41.495
Mode suatu nilai yang terdapat dalam serangkaian data yang memiliki frekuensi tertinggi. Data yang belum dikelompokkan
Data yang sudah yang sudah dikelompokkan Jumlah frekuensi tertinggi
Mode untuk Data yang sudah yang sudah dikelompokkan Bm = (39 + 40 )/2 = 39.5 I = 5 D1 = 18-10 = 8 D2 = 18-7 = 11 Mo = 39.5 + 5 = 41.61
Kuartil, Desil, Persentil Ukuran Lokasi Data Kuartil Membagi sederetan data terurut menjadi 4 bagian yang sama. 1. Kuartil Pertama (Q1) 2. Kuartil kedua (Q2) 3. Kuartil ketiga (Q3) Letak kuartil : Q1 = n/4 Q2 = 2n/4 = n/2 = md Q3 = 3n/4
Q 1 = B q + i. n 4 f kq f q Q 3 = B q + i. 3n 4 f kq f q Q1= kuartil pertama Q3= kuartil ketiga Bq= tepi batas kelas bawah pada kelas quartil i= interval kelas N= ukuran sampel Fkq = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil Fq= frekuensi pada kelas kuartil
Kelas Frekuensi 20-<30 7 30-<40 8 40-<50 10 50-<60 15 60-<70 25 70-<80 10 80-<90 5 Jumlah 80 Tentukan kuartil pertama dan ke-3?
Kuartil pertama Titik kuartil pertama: 80/4 Bq : 40 I : 10 Fkq : 15 Fq : 10
Desil Membagi sederetan data terurut menjadi 10 bagian yang sama. Desil ke-1 n/10 Desil ke-2 2n/10 Desil ke-3 3n/10 Desil ke-4 4n/10 Desil ke-5 5n/10 Desil ke-6 6n/10 Desil ke-7 7n/10 Desil ke-8 8n/10 Desil ke-9 9n/10
Tentukan desil ke-7?
Letak desil ke-7 : (80 x 7)/10 = 56 Bd (tepi batas bawah kelas desil : 60 Fkd (frekuensi kumulatif sebelum kelas desil : 40 Fd (frekuensi pada kelas desil) : 25 Desil ke-7 (d7) = 60 + 10. Desil ke-7 = 66.4
Persentil Membagi sederetan data terurut menjadi 100 bagian yang sama. Letak beberapa titik persentil Persentil ke-1 n/100 Persentil ke-12 12n/100 Persentil ke-27 27n/100 Persentil ke-87 87n/100 Persentil ke-99 99n/100
Tentukan persentil ke-67? Letak titik persentil ke-67 : (80 x 67)/100 = 56 Bp (tepi batas bawah persentil) : 60 Fkp (frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil): 40 Fp (frekuensi pada kelas persentil) : 25 Persentil ke-67 (p) = 60 + 10. Persentil ke-67 = 66.44
Di ketahui berat badan 40 mahasiswa prodi manajemen di universitas X sebagai berikut: Pertanyaan: Tentukan nilai jangkauan? Hitunglah nilai rata-rata berat badan mahasiswa tersebut dengan menggunakan metode pengkodean dan metode defisional? Tentukan nilai: Kuartil pertama Kuartil ketiga Berat badan Frekuensi Mode 35- < 40 6 Persentil ke 20 Desil ke 4 40 - < 45 5 45 - < 50 8 50 - < 55 12 55 - < 60 9
Rata-rata Tertimbang Rata-rata hitung tidak memberikan hasil yang tepat. Pembeli Harga/ kg Volume (kg) Reymon Rp. 250 300 Melan Rp. 225 500 Gunarto Rp. 260 250 Nining Rp. 260 275 Doyok Suri Rp. 220 550 Bony Lartus Rp. 265 225 Rata-rata hitung:
Penghitungan Total Nilai Penjualan dari 6 orang Pembeli di Toko X
Rata-rata tertimbang/berbobot Bi = timbangan bobot ke-i Xi = data ke-i dari variabel acak x *) 2100 = 300 + 500 + 250 + 275 + 550 + 225
Penghitungan nilai total penjualan Pembeli Harga rata-rata Volume (kg) Nilai penjualan X 226.01 300 67.803 Y 226.01 500 113.005 Z 226.01 250 56.502 Q 226.01 275 62.152 R 226.01 550 124.305 T 226.01 225 50.875 Total penjualan 474.621
Rata-rata Geometrik/Rata-Rata Ukur Perhitungan dilakukan dengan menarik akar hasil kali rasio faktor pertumbuhan dari data ke data. Rasio ini dihitung dengan membagi suatu nilai pada suatu periode dengan nilai pada periode sebelumnya. Perkembangan harga per lembar saham PT X Hari Harga (Rp) Senin 9900 Selasa 10.100 Rabu 10.200 Kamis 10.550 Jum at 10.800 Sabtu 11.200 Hitunglah rata-rata pertumbuhan harga saham PT X?
Rasio faktor pertumbuhan: Hari Harga (Rp) Rasio Senin 9900 - Selasa 10.100 1.0202 = 10.100/9900 Rabu 10.200 1.0099 = 10.200/10.100 Kamis 10.550 1.0343 = 10.550/10.200 Jum at 10.800 1.0237 = 10.800/10.550 Sabtu 11.200 1.0370 = 11.200/10.800 Rasio pertumbuhan = rasio faktor pertumbuhan 1 Rasio pertumbuhan hari kamis = 1.0343-1 = 0.0343
Rata-rata rasio faktor pertumbuhan: = = 1.02502 Rata-rata pertumbuhan harga saham: = 1.02502 1 = 0.02502 = 2.502%