Statistik Deskriptif. Statistik Farmasi 2015

Transkripsi

1

2 Statistik Deskriptif

3 Tujuan perkuliahan Setelah mengikuti perkuliahan, diharapkan mahasiswa mampu: 1. Meringkas data, dengan menggunakan pengukuran tendensi sentral seperti rata-rata, median, modus dan midrange. 2. Menjelaskan data, menggunakan pengukuran variasi, seperti jangkauan, varians, dan standar deviasi. 3. Mengidentifikasi posisi nilai data dalam satu set data, menggunakan berbagai pengukuran posisi, seperti persentil, desil, dan kuartil. 4. Menggunakan teknik analisis data eksplorasi, untuk menemukan berbagai aspek data.

4 Outline Pengantar Pengukuran tendensi sentral Pengukuran variasi Pengukuran posisi Analisis data eksplorasi

5 Pengantar Pengukuran tendensi sentral Rata-rata berarti pusat distribusi atau kasus yang paling khas. Ukuran ratarata juga disebut ukuran tendensi sentral dan termasuk rata-rata, median, modus, dan midrange. Mengetahui rata-rata satu set data tidak cukup untuk menggambarkan kumpulan data sepenuhnya. Pengukuran variasi Juga harus tahu bagaimana nilai-nilai data tersebar. Artinya, melakukan cluster data nilai sekitar rata-rata, atau apakah data menyebar merata di seluruh distribusi? Tindakan yang menentukan penyebaran nilai-nilai data disebut ukuran variasi atau ukuran dispersi. Tindakan ini meliputi jangkauan, varians, dan standar deviasi. Pengukuran Posisi ukuran lain yang diperlukan untuk menggambarkan data disebut ukuran posisi. yaitu menyatakan di mana nilai data tertentu termasuk dalam kumpulan data atau posisi relatifnya dibandingkan dengan nilai-nilai data lainnya. Ukuran posisi yang paling umum adalah persentil, desil, dan kuartil. Statistik Farmasi 2013

6 Ukuran Tendensi Sentral RATA-RATA : suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilangan RATA-RATA HITUNG (RERATA) : jumlah bilangan dibagi banyaknya X1 + X 2 + X3 + + Xn X= n n Σ Xi i =1 n Contoh: Data berikut menunjukkan jumlah pasien yang terkena infeksi ketika rawat inap pada enam rumah sakit, tentukan rata-ratanya. Jawaban: Rata-rata dibulatkan satu desimal lebih banyak dari data aslinya.

7 Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masingmasing bilangannya memiliki frekuensi, maka rata-rata hitung menjadi : X= X1 f1 + X2 f2 + X3 f3 + + Xkfk f1 + f2 + f3 + + fk k Σ Xifi i =1 k Σ fi Cara menghitung : Bilangan (Xi) Frekuensi (fi) Xi fi Jumlah i =1 Maka : X = 695 = Rata-rata untuk populasi, digunakan µ (mu):

8 Langkah-langkah untuk menentukan rata-rata untuk data kelompok

9 Contoh

10 Lanjutan contoh

11 Median MEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya membantu memperjelas kedudukan suatu data. Contoh: diketahui rata-rata hitung nilai ujian dari sejumlah siswa: Pertanyaannya adalah apakah siswa yang memperoleh nilai 7 termasuk istimewa, baik, atau biasa-biasa saja? Jika nilai ulangan tersebut adalah : , maka rata-rata hitung = 6.55, median = 6 Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori baik sebab berada di atas rata-rata hitung dan median (kelompok 50% atas) Jika nilai ujian tersebut adalah : , maka rata-rata hitung = 6.55, median = 8 Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori kurang sebab berada di bawah median (kelompok 50% bawah) Jika sekumpulan data banyak bilangannya genap (tidak mempunyai bilangan tengah) Maka mediannya adalah rerata dari dua bilangan yang ditengahnya. Contoh : maka median (5+6) : 2 = 5.5

12 Modus MODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tsb. Contoh : nilai ujian Maka : r = 6 ; k = 4 ; c =2 rata-rata hitung = 6.5 ; median = 6 modus = 5 ; kelas modus = 3,5 5,5 Nilai Frekuensi Batas kelas Frekuensi ,5 11, ,5 9, ,5 7, ,5 5, Jumlah Jumlah 11

13 Midrange Contoh: Data: 2, 3, 6, 8, 4, 1

14 Jenis-jenis distribusi

15 Ukuran Variasi UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS : 1. RENTANG (Range) 2. DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation) 3. VARIANS (Variance) 4. DEVIASI STANDAR (Standard Deviation) Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Rentang merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya berkaitan dengan bilangan terbesar dan terkecil. Contoh : A : B : C : X = 55 r = = 90 Rata-rata

16 Deviasi Rata-rata : penyebaran berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rataratanya. Rata-rata Deviasi rata-rata Kelompok A Kelompok B Nilai X X-X X X Nilai X X-X X X Jumlah Jumlah DR = 250 = Rata-rata DR = 390 = n Xi X DR = Σ n i=1 Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata

17 Varians & Deviasi Standar Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilanganbilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data n 2 (Xi X) 2 s = Σ i=1 n-1 Deviasi Standar : penyebaran berdasarkan akar dari varians ; menunjukkan keragaman kelompok data Kelompok A Nilai X X -X (X X)2 Nilai X X -X (X X) Jumlah Jumlah s= n (Xi X)2 Σ i=1 n-1 Kelompok B s= = s= = Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A

18 Langkah-langkah untuk menentukan varians dan deviasi standar untuk data kelompok:

19 Contoh:

20 Contoh lanjutan..

21 Contoh lanjutan..

22 Koefisien variasi (CV) Contoh:

23 Pengukuran Posisi yaitu menyatakan dimana posisi nilai data tertentu dalam kumpulan data atau posisi relatifnya dibandingkan dengan nilai-nilai data lainnya. Ukuran posisi yang paling umum adalah skor standar, persentil, desil, dan kuartil.

24 Skor standar

25 You can t compare apples and oranges, But with the use of statistics, it can be done to some extent Contoh skor standar

26 Persentil Statistik Farmasi 2013

27

28 Contoh Using the scores in previous question, find the value corresponding to the 25th percentile Statistik Farmasi 2013

29

30

31

32 Statistik Farmasi 2014

33

34 Latihan soal 1 Gambar 1. Kadar kolesterol (mg/dl) dari 200 orang

35 Dari Gambar 1, buatlah tabel distribusi frekuensinya dan dari data pada tabel yang dibuat, tentukan: Rata-rata Modus kelas Varians Deviasi standar

36 Latihan soal 2 Diketahui data nilai ujian dari 7 mahasiswa adalah 12, 28, 35, 42, 47, 49, 50. Dari data tersebut, tentukan: Peringkat persentil dari nilai 28 Nilai untuk persentil ke-60 Nilai Q3 Nilai D7

37