KAJIAN ANALISIS KEPUTUSAN MENGGUNAKAN ANALISIS SENSITIFITAS DENGAN FUNGSI UTILITY EKSPONENSIAL SKRIPSI MISDARWANA NASUTION 080823032 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
KAJIAN ANALISIS KEPUTUSAN MENGGUNAKAN ANALISIS SENSITIFITAS DENGAN FUNGSI UTILITY EKSPONENSIAL SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains MISDARWANA NASUTION 080823032 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
PERSETUJUAN Judul : KAJIAN ANALISIS KEPUTUSAN MENGGUNAKAN ANALISSIS SENSITIFITAS DENGAN FUNGSI UTILITY EKSPONENSIAL Kategori : SKRIPSI Nama : MISDARWANA NASUTION Nomor Induk Mahasiswa : 082323032 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas Komisi Pembimbing : : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juni 2010 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Suwarno Ariswoyo Drs. Marwan Harahap M.Eng NIP: 19500321 198003 1 001 NIP: 19461225 197403 1 001 Diketahui/Diaetujuioleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, M.sc NIP: 196401091988031004
PERNYATAAN KAJIAN ANALISIS KEPUTUSAN MENGGUNAKAN ANALISIS SENSITIFTAS DENGAN FUNGSI UTILITY EKSPONENSIAL SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2010 MISDARWANA NASUTION 080823032
PENGHARGAAN Puji dan Syukur penulis ucapkan kepada ALLAH SWT yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang ditetapkan. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada orang tua yang selalu memberi motivasi kepada penulis, kepada Drs. Marwan Hrp, M. Eng dan Drs. Suwarno Ariswoyo, M. Si. selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan pada panduan dan penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan skripsi ini. Akhirna tidak terlupakan kepada semua rekan yang sudah memberikan bantuan dan dorongan kepada penulis. Semoga ALLAH SWT membalasnya.
ABSTRAK Dengan menggunakan analisis sensitifitas, seorang pembuat keputusan dapat mengetahui variabel-variabel dan probabilitas mana yang paling sensitif terhadap laba. Penerapan Analisis Sensitifitas untuk mengetahui variabel-variabel mana yang paling sensitif terhadap laba dengan menggunakan diagram tornado. Pada contoh kasus setelah menggunakan diagram Tornado kemudian diketahui ada tiga variabel yang paling sensitif terhadap laba, yaitu variabel biaya pengoperasian, kapasitas dari penerbangan terjadwal dan jam terbang. Probabilitas yang paling sensitif untuk ketiga variabel tersebut dicari dengan menggunakan jalan coba-coba (trial and error), sehingga didapat nilai kemungkinan probabilitasnya. Dengan menggunakan analisis ini, seorang pembuat keputusan juga dapat mengetahui seberapa besar resiko yang dapat diterimanya pada sebuah kejadian tak pasti untuk mempemudah proses penentuan pilihan. Sebagai konsekuensi hasil dari suatu analisis sensitifitas, seorang pembuat keputusan mungkin haus mempertimbangkan lagi keputusan optimal yang sudah dibuat.
STUDY OF DECISION MAKING USING SENSITIVITY ANALYSIS WITH UTILITY EKSPONENSIAL FUNCTION ABSTRACT Using sensitivity analysis, a decision maker could find out which variables and probability that most sensitive to the provit. Using a Tornado Diagram, a decision maker could find out those variables. For the examples, after using the tornado diagram, the decision maker found out that there are three most sensitive variable. They are capacity of scheduled flight, operating cost and hours flown. The most sensitive probability could found out using trial and error, so the value of the probability could find out. Using this analysis, a decision maker also could find out how much risk that he can take in an uncertainty even to make the pocess easier. As the the consequence of the payoff of a sensitivity analysis, a decision maker maybe should change the optimal decision that has been made.
DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar isi Daftar tabel Daftar Gambar Halaman ii iii iv v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Identifikasi Masalah 3 1.3 Tujuan Penelitian 3 1.4 Kontribusi Penelitian 3 1.5 Metode Penelitian 3 Bab 2 Landasan Teori 4 2.1 Beberapa Definisi 4 2.1.1 Teorema Bayes 4 2.1.2 Kemungkinan Bersyarat 6 2.2 Penetuan Pilihan 6 2.2.1 Pilihan Langsung 8 2.2.2 Nilai Ekspektasi 9 2.2.3 Nilai Ekivalen Tetap 12 2.2.4 Utility 12 2.2.4.1 Kurva Utility 13 2.2.4.2 Ekspektasi Utility 13 2.3 Sikap Menghadapi Resiko 15 2.3.1 Sikap Penghindar Resiko 15 2.3.2 Sikap Netral 16 2.3.3 Sikap Penggemar Resiko 16 2.4 Toleransi Resiko dan Fungsi Utility Eksponensial 17 Bab 3 Pembahasan 18 3.1 Analisa Sensitifitas 18 3.1.1 Analisa Sensitifitas Satu Variabel 23 3.1.2 Diagram Tornado 25 3.1.3 Analisa Sensitifitas Dua Peubah 29 3.1.4 Sensitifitas Pada Probabilitas 32 3.1.5 Nilai Ekspektasi dari Permasalahan 37 Cendrawasih Airways 3.1.6 Toleransi Resiko (R) untuk Cendrawasih Airways 39 3.1.7 Menetukan Ekivalen Tetap (NET) 42 3.1.8 Sensitifitas Resiko 43
Bab 4 Kesimpulan 47 4.1 Kesimpulan 47 4.2 Sarn 47 Daftar Pustaka 48
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Produk yang dapat Dihasilkan 10 Tabel 2.2 Distribusi Kemungkinan Tingkat Penjualan 10 Tabel 3.1 Variabel Input dan Batasan Nilai yang Mungkin 22 untuk Keputusan Pembelian CN-235 oleh Cendrawasih Airways tabel 3.2 Batas bawah dan batas atas keuntungan yang didapat untuk tiap variabel 27 Tabel 3.3 Nilai Ekivalen Tetap berdasarkan Toleransi Resiko 45
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Diagram Keputusan dalam Menghadapi Penjual 8 Sabun Cuci Gambar 2.2 Diagram Keputusan 11 Gambar 2.3 Kurva Utility untuk contoh 2.1 13 Gambar 2.4 Diagram Keputusan dengan Memasukkan Utility 14 Gambar 2.5 Kurva Utility bagi Penghindar Resiko 15 Gambar 2.6 Kurva Utility bagi Sikap Netral 16 Gambar 2.7 Kurva Utility bagi Pengambil Resiko 17 Gambar 3.1 Diagram Keterkaitan Cendrawasih Airways 21 Gambar 3.2 Analisa Sensitifitas Satu Variabel dari Jam Terbang 24 Gambar 3.3 Diagram Tarnado Untuk permasalahan di 27 Cendrawasih Airways Gambar 3.4 Grafik Sensitifitas Dua Variabel Kapasitas dari 31 Penerbangan Terjadwal dan Biaya Pengoperasian Gambar 3.5 Diagram Keterkaitan dari Cendrawasih Airways 35 Gambar 3.6 Pohon Keputusan untuk Cendrawasih Airways 34 dengan Ketidakpastian untuk Tiga Variabel Gambar 3.7 Pohon Keputusan untuk Cendrawasih Airways 35 dengan Ketidakpastian untuk Tiga Variabel dengan p = 0,5 dan s = 0,8r Gambar 3.8 Grafik Sensitifitas Dua Variabel untuk 37 Cendrawasih Airways Gambar 3.9 Pohon Keputusan untuk Cendrawasih Airways 38 dengan Ketidakpastian untuk Tiga Variabel dengan p = 0,5 dan s = 0,8r Gambar 3.10 Pohon Keputusan untuk Cendrawasih Airways 41 dengan Memasukkan Utility Gambar 3.11 Pohon Kcputusan yang Sudah Disederhanakan 42 Gambar 3.12 Grafik Sensitifitas Resiko 46