PROSIDING ISBN : 978 979 6353 6 3 S - Pgguaa Mtod Baysia Obyktif dalam Aalisis Pgukura Tigkat Kpuasa Plagga Brdasarka Kusior Adi Stiawa Program Studi Matmatika, Fakultas Sais da Matmatika Uivrsitas Krist Satya Wacaa Salatiga Jl. Dipogoro 5-60 Salatiga 507 Abtsrak Mtod Baysia obyktif dapat diguaka dalam aalisis pgukura tigkat kpuasa plagga brdasarka kuosior yag trdiri dari m itm. Stiap itm dalam kusior myataka jawaba puas atau tidak puas trhadap layaa. Dalam makalah ii dijlaska ttag bagaimaa mtod ii diguaka da juga dijlaska bagaimaa diguaka pdkata apabila bayakya rspod bsar. Pdkata trsbut juga dibadigka hasilya dga mgguaka mtod rsamplig. Hasil yag sama diprolh apabila mgguaka mtod pdkata da bila mgguaka mtod rsamplig. Hasil yag diprolh dapat dikmbagka utuk kusior dga itm-itmya mmpuyai kmugkia jawaba lbih dari dua. Kata kuci : tigkat kpuasa layaa, prior, postrior, statistik itrisik, stimasi titik.. Pdahulua Kusior diguaka utuk mmita pdapat rspod ttag suatu hal sprti kpuasa plagga atau rspod trhadap suatu layaa. Tigkat kpuasa plagga trhadap layaa dapat diktahui dga mgguaka itm-itm prtayaa dalam kuosior. Aalisis pgukura kualitas layaa dga mgguaka aalisis statistik yag lai tlah dibahas dalam makalah sprti statistik Hottlig dalam Stiawa da Parhusip 0, statistik T dalam Stiawa da Parhusip 0. Aalisis pgukura tigkat kpuasa plagga brdasarka kusior dapat dilakuka dga mgguaka mtod Baysia obyktif. Dalam makalah ii dijlaska ttag bagaimaa mtod ii diguaka da juga dijlaska bagaimaa diguaka pdkata apabila bayakya rspod bsar.. Dasar Tori Misalka dimiliki kusior yag mgukur tigkat kpuasa plagga da diigika utuk mlakuka aalisis data kusior trsbut. Kusior diaggap trdiri dari m itm da diisi olh rspod. Jawaba dari stiap itm dalam kusior trsbut dapat diaggap sbagai jawaba puas atau tidak utuk suatu playaa shigga utuk stiap itm, jawaba dari rspod dapat diaggap mgikuti distribusi biomial dga da. Tigkat kpuasa plagga dapat diukur dga Makalah diprstasika dalam Smiar Nasioal Matmatika da Pdidika Matmatika dga tma Matmatika da Pdidika Karaktr dalam Pmblajara pada taggal 3 Dsmbr 0 di Jurusa Pdidika Matmatika FMIPA UNY
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 6 3 Smiar Nasioal Matmatika da Pdidika Matmatika Yogyakarta, 3 Dsmbr 0 MS mgguaka rata-rata dari proporsi plagga yag puas dga playaa yag brkaita dga prtayaa kusior k-i dga i =,,., m. Utuk mgstimasi stimasi titik paramtr dapat diguaka mtod Baysia obyktif. Dalam hal ii dilakuka aggapa bahwa stiap itm mmpuyai prtayaa yag salig bbas dga itm yag lai da masig-masig rspod tidak salig mmpgaruhi. Misalka =,,., m mrupaka jawaba utuk m itm prtayaa dga variabl radom i bayakya rpod yag mjawab puas trhadap prtayaa itm k-i dga i =,,, m. Dalam hal ii, i brdistribusi Biom, dga myataka bayakya rspod yag mgisi kusior da myataka proporsi rspod yag puas. Fugsi probabilitas dari i dapat diyataka sbagai f = dga = 0,,,.,. Dapat dibuktika bahwa Kullback-Liblr divrgc atara f da f adalah + = l l K da dskripasi itrisik atara f da f dapat diyataka sbagai = lai yag K K δ,,. Distribusi prior utuk diguaka distribusi prior Jffry kara dapat dipadag mmbrika pgaruhi miimal trdapat postrior yaitu distribusi Bta ½, ½ shigga π da distribusi postrior dapat dittuka dga π π f + +
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 6 3 shigga distribusi postrior π mrupaka distribusi Bta dga paramtr + ½ da + ½. Statistik itrisik didfiisika sbagai [ δ, ] = d, = E δ, π d da stimator titik adalah * yag mmiimumka statistik itrisik yaitu 0 * = * = arg mi 0, d yag dga mudah dapat dittuka dga mgguaka itgrasi umrik Stiawa, 009. Utuk bsar maka dapat didkati dga Brardo, 00 + * = * = 4. + Dalam mmbrika gambara ttag pgguaa mtod yag dijlaska di atas dalam skala yag kcil, brikut ii dibrika cotoh data yag trdiri hasil kusior dari kpuasa layaa mata kuliah MK da MK. Pada Tabl haya dibrika 3 itm da 5 rspod utuk mata kuliah MK da 7 rspod utuk mata kuliah MK. MK MK 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tabl. Cotoh data hasil kusior layaa mata kuliah 5 rspod utuk MK da 7 rspod pada MK Kualitas pgajara dos diaggap baik jika pilaia utuk stiap itm kusior mmpuyai rata-rata proporsi kpuasa layaa *. Brdasarka Tabl maka diprolh stimasi titik * utuk masig-masig itm mata kuliah MK 0,53, 0,73, 0,67 shigga rata-rataya adalah 0,64 sdagka utuk masig-masig itm mata kuliah MK adalah 0,7, 0,57, 0,9 da mmpuyai rata-rata 0,5. Hal itu brarti tigkat kpuasa playaa pada mata kuliah MK lbih tiggi dibadigka dga mata kuliah MK. Hasil yag diprolh, apabila dibadigka dga pdkata Smiar Nasioal Matmatika da Pdidika Matmatika Yogyakarta, 3 Dsmbr 0 MS 3
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 6 3 prsamaa dga aggapa ukura sampl bsar masig masig adalah 0,53, 0,73, 0,66 dga rata-rata 0,64 da 0,70, 0,57, 0,30 dga rata-rata 0,5. Hasil trsbut tidak brbda jauh bila dibadigka dga hasil di atas. Dmikia juga bila dibadigka dga MLE maimum liklihood stimator aka diprolh hasil yag sama dga stimator Baysia obyktif. Namu dmikia jika tidak ada idividu yag myataka puas atas layaa yag ditayaka pada itm k-i shigga brarti brturut-turut masig-masig adalah = 0 da = 5 maka stimator Bays masig-masig adalah * = 0,0 da * = 0,98 utuk =5 shigga proporsi rspod yag puas atas layaa yag trkait dga itm k-i masig-masig adalah 0,0 da 0,98. Hasil yag sdikit brbda dga stimator yag diprolh dga mtod MLE. Hal itu dapat dijlaska sbagai brikut, apabila sama skali tidak ada idividu yag puas trhadap layaa maka tidaklah brarti dalam populasi tidak ada sama skali tigkat kpuasa amu dga mtod Baysia obyktif, tigkat kpuasa itu masih ada mskipu sagat kcil. Dmikia juga sbalikya, apabila sama skali tidak ada idividu yag tidak puas trhadap layaa maka tidaklah brarti dalam populasi tigkat kpuasaya sdikit lbih kcil dari yaitu 0,98. 3. Data, Aalisis da Pmbahasa Kpuasa sorag mahasiswa trhadap layaa PBM Pross Blajar Mgajar utuk mata kuliah k-l dapat dipadag sbagai data multivariat =,,..., li li l i lpi dga = 0,, atau 3 utuk k =,,, m da i =,,,. Agka 0,, lki atau 3 mrupaka tigkat kpuasa yag mmpuyai arti brturut-turut buruk, kurag, cukup, baik. Dalam hal ii m mujukka bayakya itm dalam kusior yag diguaka utuk pgukura kualitas pgajara, mujukka bayakya mahasiswa yag mgisi kusior da bayakya mata kuliah yag diamati adalah p. Brdasarka skala trsbut, mahasiswa mmbrika valuasi trhadap kualitas pgajara tiap dos. Daftar prtayaa yag diajuka ditujukka pada Lampira. Aka ttapi, kara data yag disyaratka mrupaka data bir maka utuk lki brilai 0 atau dapat dipadag brilai 0 yaitu rspod myataka ktidakpuasa atas layaa mata kuliah yag trkait dga itm k-k sdagka jika lki brilai Smiar Nasioal Matmatika da Pdidika Matmatika Yogyakarta, 3 Dsmbr 0 MS 4
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 6 3 atau 3 maka dapat dipadag brilai yaitu rspod myataka ktidakpuasa atas layaa mata kuliah yag trkait dga itm k-k. Data ral yag diguaka adalah kusior utuk 5 mata kuliah yag trdiri dari 03 lmbar kusior mahasiswa da utuk masig-masig mata kuliah diukur tigkat kpuasa mahasiswa trhadap layaa 5 mata kuliah srta hasilya diyataka pada Tabl. Trlihat bahwa MK 6 mmpuyai tigkat kpuasa layaa yag trtiggi sdagka MK mmpuyai tigkat kpuasa layaa trdah. Korlasi atara bayakya mahasiswa dga tigkat kpuasa adalah sbsar 0,99 dga ilai-p 0,8 shigga tidak sigifika scara statistik utuk tigkat sigifikasi lvl of sigificac 0,05 atau 5 %. Hal itu brarti bahwa bayakya mahasiswa yag mgikuti mata kuliah tidak brpgaruh scara sigifika dalam ptua tigkat kpuasa layaa. Tabl. Ukura tigkat kpuasa mahasiswa atas layaa PBM utuk stiap mata kuliah dalam satu smstr. No. Nama Mata Kuliah Bayakya mahasiswa Tigkat Kpuasa MK 5 0,9500 MK 7 0,9344 3 MK 3 6 0,835 4 MK 4 9 0,9363 5 MK 5 6 0,835 6 MK 6 39 0,9506 7 MK 7 0,938 8 MK 8 0,9600 9 MK 9 4 0,900 0 MK 0 0 0,773 MK 0,883 MK 0 0,749 3 MK 3 5 0,9500 4 MK 4 3 0,9338 5 MK 5 5 0,8375 Dalam upaya mghilagka pgaruh bayakya mahasiswa yag mgikuti layaa atau bayakya rspod maka dilakuka rsamplig trhadap data yaitu dilakuka pgambila dga pgmbalia atas jawaba rspod utuk stiap itm da prosdur trsbut diulag sbayak bilaga bsar B kali da dalam kasus ii diguaka B = 0.000. Tabl myataka hasil trsbut da pada kolom trakhir dibrika pdkata proporsi tigkat kpuasa dga mgguaka prsamaa. Smiar Nasioal Matmatika da Pdidika Matmatika Yogyakarta, 3 Dsmbr 0 MS 5
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 6 3 Korlasi atara hasil awal dga hasil pdkata dga rsamplig adalah 0,77 da brilai sigifika scara statistik dga ilai-p adalah 0,00. Hal itu brarti prosdur rsamplig dapat juga diguaka utuk mdapatka proporsi tigkat kpuasa layaa yag tidak mmprhatika bayakya mahasiswa yag diguaka sbagai rspod. Dga mgguaka pdkata rsamplig diprolh bahwa mata kuliah MK 8 mmpuyai tigkat kpuasa playaa yag trtiggi sdagka sama sprti sblumya MK mmpuyai tigkat kpuasa layaa yag trdah. Hasil yag sama juga diprolh dga mgguaka pdkata prsamaa. Tabl. Pdkata tigkat kpuasa mahasiswa atas layaa PBM utuk stiap mata kuliah dalam satu smstr. No. Nama Mata Kuliah Tigkat Kpuasa Hasil Simulasi Pdkata Tigkat Kpuasa MK 0,9775 0,978 MK 0,989 0,9583 3 MK 3 0,8588 0,8365 4 MK 4 0,9506 0,9455 5 MK 5 0,863 0,8365 6 MK 6 0,9550 0,9509 7 MK 7 0,948 0,986 8 MK 8 0,9900 0,9800 9 MK 9 0,7694 0,9444 0 MK 0 0,8948 0,765 MK 0,883 0,8804 MK 0,7450 0,7450 3 MK 3 0,978 0,978 4 MK 4 0,9563 0,9563 5 MK 5 0,8575 0,8575 4. Ksimpula da Sara Dalam makalah ii tlah dijlaska ttag bagaimaa mtod Baysia obyktif diguaka dalam aalisis pgukura tigkat kpuasa layaa brdasarka kusior. Dmikia juga dijlaska bagaimaa diguaka pdkata apabila bayakya rpod bsar. Pdkata trsbut juga dibadigka hasilya dga mgguaka mtod rsamplig. Hasil yag sama diprolh apabila mgguaka mtod pdkata da bila mgguaka mtod rsamplig. Hasil yag diprolh dapat dikmbagka utuk kusior dga itm-itmya mmpuyai kmugkia jawaba lbih dari dua. Smiar Nasioal Matmatika da Pdidika Matmatika Yogyakarta, 3 Dsmbr 0 MS 6
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 6 3 5. Daftar Pustaka Brardo, J., 00, Itgratd Objctiv Baysia Estimatio ad Hypothsis Tstig, Baysia Statistics 9, Oford Uivrsity Prss. Stiawa, A., 009, Estimasi Titik Baysia Obyktif, Prosidig Smiar Sais da Pdidika Sais IV FSM UKSW, Salatiga. Stiawa, A, Haa Arii Parhusip 0 Pgukura Kualitas Pgajara Dos Brdasarka Kusior dga Mgguaka Hotllig, Prosidig SmNas Statistika Udip 0, ISBN 978-979-097-4-4 Stiawa, A., Haa A Parhusip 0 Dtrmi Tachig Quality of Lcturr Basd o Qustior Usig T Statistics, ICREM 5, Badug, -4 Octobr 0 Smiar Nasioal Matmatika da Pdidika Matmatika Yogyakarta, 3 Dsmbr 0 MS 7