Kaa Kovrgs Barsa Ruag Norm-(-) Dga KAJIAN KONVERGENSI BARISAN RUANG NORM-(-) DENGAN Faratul Masruroh Era Aprla Sao 3 Jurusa Matmatka FMIPA Isttut Tkolog Spuluh Nopmbr Surabaa 3 Jl. Arf Rahma Hakm Kampus Kputh Sukollo Surabaa 6 Jawa Tmur sus_grl@ahoo.co. aprl@matmatka.ts.ac. Abstrak Plasa mga ruag orm tlah baak ka olh para matmatkawa. Bak kaa alam ruag orm ruag orm- a ruag orm-. Kaa ttag ortogoaltas alam ruag orm lham olh Ruag hasl kal alam. Dfs ortogoaltas alam ruag orm uga tlah baak kmbagka olh para matmatkawa. Paa papr ga mgguaka aspk ortogoaltas laska bahwa ka trfs suatu ruag orm- maka ruag orm-(-) trfs ga. Brkuta ka kovrgs barsa ruag orm-(-). Kata kuc: Ortogoaltas Ruag orm- Ruag orm-(-) Abstract A scrpto of th spac orm has b wl stu b mathmatcas. Both stus wth th orm a orm- a a orm-. Stus o orthogoalt spac orm s spr b th r prouct spac. Th fto of orthogoalt spac orm also b vlop b mathmatcas. I ths papr b usg th orthogoalt aspcts pla that wh fg a spac of orm- th spac orm-(-) f b. Nt am covrgc squc spac orm-(-). Kwors: Orthogoalt orm- Spac Spac orm-(-).. Pahulua Plasa mga ruag orm tlah baak ka olh para matmatkawa. Bak kaa alam ruag orm ruag orm- a ruag orm-. Kaa ttag ortogoaltas alam ruag orm lham olh Ruag hasl kal alam. Dfs ortogoaltas alam ruag orm uga tlah baak kmbagka olh para matmatkawa. Bbrapa fs ortogoaltas ag kutp ar Kkat (8) ataraa aalah Dfs Ortogoaltas Pthagoras Isoscls a Brkhoff-Jams. Msal X aalah ruag orm- ga ms ( + ) atau lbh.. Pthagoras-ortogoaltas: kataka P-ortogoal trhaap (otaska ga p ) ka a haa ka aa subruag V X ga com(v) = smka hgga ; V. Gamatka. No. M. Isoscls-ortogoaltas: kataka I-ortogoal trhaap (otaska ga I ) ka a haa ka aa subruag V X ga com(v) = smka hgga ; V.
Kaa Kovrgs Barsa Ruag Norm-(-) Dga 3. Brkhoff-Jams-ortogoaltas: kataka BJ-ortogoal trhaap (otaska ga BJ ) ka a haa ka aa subruag V X ga com(v) = smka hgga ; V a R. Msal X aalah ruag hasl kal alam-. utuk stap X maka aalah G-ortogoal trhaap (otaska ga G ) ka a haa ka aa subruag V X ga com(v) = smka hgga V. (Guawa 6) Paa papr ga mgguaka aspk ortogoaltas aka laska bahwa ka trfs suatu ruag orm- maka harus trfs trlbh ahulu ruag orm-(-) ga. Brkuta aka ka kovrgs barsa a lgkap paa ruag orm- a ruag orm-(-).. Pmbahasa. Ruag Norm- Dfs.a Msal X aalah ruag lar ral ga m X a suatu fugs : X X sbut ruag orm- lar ka R maka (N-) ka a haa ka brgatug lr; (N-) (N 3) (N-) utuk stap prmutas ar = ; R a X. ; Fugs sbut orm- paa X. (Chu kk 8) Dfs.b Msal X aalah ruag orm- ga ms ( + ) atau lbh maka. Pthagoras-ortogoaltas: kataka P-ortogoal trhaap (otaska ga p ) ka a haa ka aa subruag V X ga com(v) = smka hgga V.. Isoscls-ortogoaltas: kataka I-ortogoal trhaap (otaska ga I ) ka a haa ka aa subruag V X ga com(v) = smka hgga V. 3. Brkhoff-Jams-ortogoaltas: kataka BJ-ortogoal trhaap (otaska ga BJ ) ka a haa ka aa subruag V X ga com(v) = smka hgga V a R.(Chu kk 8) Dfs.c Msal X aalah ruag hasl kal alam-. brms atau lbh. Utuk X maka aalah G-ortogoaltas trhaap (otaska ga G ) ka a haa ka aa suatu subruag V Gamatka. No. M
Kaa Kovrgs Barsa Ruag Norm-(-) Dga X ga com(v) = smka hgga utuk stap V. (Guawa 6). Ortogoaltas Ruag Norm- a Ruag Norm-(-) Paa baga aka laska bahwa ga ka suatu ruag orm- trfs maka ruag orm-(-) trfs ga mau ar aspk ortogoaltas Pthagoras Isoscls Brkhoff-Jams a Guawa. maksua ka trfs a ortogoal orm- maka a ortogoal orm- (-) trfs. Torma. Jka a ortogoal orm- maka ortogoal orm-(- ) ga a ortogoal trhaap a. Bukt: Dktahu : a ortogoal orm- arta. Ortogoaltas_ Pthagoras:.. Ortogoaltas_ Isoscls:. 3. Ortogoaltas_ Brkhoff-Jams: a R.. Ortogoaltas_ Guawa:. a ortogoal trhaap arta a 3 3 maka brakbat a. 3 Aka tuukka a ortogoal orm- arta:. Ortogoaltas_ Pthagoras:.. Ortogoaltas_ Isoscls:. 3. Ortogoaltas_ Brkhoff-Jams: a R.. Ortogoaltas_ Guawa:.. Dktahu. Aka buktka bahwa. Dar (Guawa 6) prolh 3 Gamatka. No. M 3
Kaa Kovrgs Barsa Ruag Norm-(-) Dga Gamatka. No. M Kara a ortogoal trhaap. Dktahu. Aka buktka bahwa. Dar (Guawa 6) prolh Kara a ortogoal trhaap 3. Dktahu a R. Aka buktka bahwa a R. Dar (Guawa 6) prolh
. Dktahu. Aka buktka bahwa. Kaa Kovrgs Barsa Ruag Norm-(-) Dga Dar (Guawa 6) prolh Ja apat kataka apabla trfs suatu orm- maka orm-(-) trfs..3 Kovrgs Barsa Ruag Norm- a Ruag Norm-(-) Slauta aka ka krtra kovrgs barsa ruag orm- sbagamaa fs brkut Dfs.3a Msal X ruag orm- suatu barsa m X kataka kovrg k X ka lm m X. m Dalam hal apat tuls lm m m a sbut lmt barsa m. (Guawa ) Dar fs kovrgs barsa ruag orm- apat kmbagka suatu torma sbaga brkut Torma.3b Msal X aalah ruag orm-. X brms maa. Msal m X aalah kovrg k X bass ar X. Barsa ka a haa ka lm m.(guawa ) Bukt : m X aalah kovrg k X Dktahu barsa arta lm m m Atau murut fs kovrgs barsa alam orm- lm m X m Aka tuukka bahwa lm m Utuk maka ssua ga fs barsa kovrg alam orm- prolh Gamatka. No. M 5
Kaa Kovrgs Barsa Ruag Norm-(-) Dga a a m lm m m lm m a lm m m Shgga lm m m. Utuk maka ssua ga fs barsa kovrg alam orm- prolh a lm m a 3 m m lm 3 m a lm m m a lm m a m lm m m a lm m m Shgga lm. Dktahu bass ar X a lm m Aka tuukka bahwa barsa m lm m X m. X kovrg k X atau X apat tuls a maa R k ga sfat orm (N ) a kombas lar prolh m m m m m m lm m m k Gamatka. No. M 6
Kaa Kovrgs Barsa Ruag Norm-(-) Dga lm m ; N Shgga lm m m m kovrg k. Ja trbukt bahwa barsa m ka lm m X ga kata la barsa X aalah kovrg k X ka a haa. Slauta aka ka bahwa apakah ka barsa paa ruag orm- kovrg maka barsa paa ruag orm-(-) uga kovrg. Torma.3c Msal X aalah ruag orm-. X brms maa bass ar X. Jka barsa ruag orm- kovrg maka barsa ruag orm-(-) kovrg. Bukt : Dktahu barsa paa ruag orm- kovrg arta lm m X m. Msal Aka tuukka barsa paa ruag orm-(-) kovrg arta lm m X m Dar (Guawa ) prolh m m ; m lm m m Dktahu bass ar X a lm m ( ). X apat tuls a maa R k ( ) lm m m lm m m m m m m k Gamatka. No. M 7
Kaa Kovrgs Barsa Ruag Norm-(-) Dga lm m m lm m ; N Shgga m m lm X ga kata la barsa m kovrg k. Ja trbukt bahwa ka barsa ruag orm- kovrg maka barsa ruag orm-(-) kovrg. 3. Ksmpula Dar hasl plta ag lakuka maka prolh ksmpula sbaga brkut:. Dga mgguaka aspk ortogoaltas Pthagoras Isoscls Brkhoff- Jams a Guawa mmbuktka bahwa ka trfs suatu ruag orm- maka ruag orm-(-) trfs ga.. Trbukt bahwa ka m aalah barsa ag kovrg ruag orm- maka m barsa ag kovrg ruag orm-(-). 3. Trbukt bahwa ka ruag orm- lgkap maka ruag orm-(-) lgkap. Daftar Pustaka Chu Hahg-Yu Sug Ku Cho a Dog Sug Kag. (8). Mappg of Cosrvatv Dstacs Lar -Norm Spacs. Elsvr. Guawa H. (6). G-Orthogoalt -Ir Prouct Spacs. Smposum Matmatka Aalss a Aplkasa. ITS. Surabaa. Guawa H a M. Masha. (). O -Norm Spacs. It. J. Math. Math. Sc. 7. 63 639. Guawa H. (). O -Ir Proucts -Norm a Th Cauch Schwarz Iqualt. Sctal Matmatcal Japacal. Japa. 53 6. Guawa H Masha S. Gmawat a I. Shwagrum. (6). O Orthogoalt -Norm Spacs Rvst. Sctal Matmatcal Japacal. Japa. 53 6. Guawa H. E. Kkat Masha S. Gmawat a I. Shwagrum. (6). Orthogoalt -Norm Spacs. Submtt to J. Ios. Math. Soc. (MIHMI). Kkat Er. (8). Noto of Orthogoalt Norm Spacs. Vctora Uvrst. Mlbour. Krszg Erw. (978). Itrouctor Fuctoal Aalss wth Applcatos. Joh Wl & Sos. Nw York. Mazahr H. a S. Golsta Nzhar. (7). Som Rsults o b-orthogoalt -Norm Lar Spacs. It. Joural of Math. Aalss. Vol.. 68 687. Gamatka. No. M 8