Persatuan Aktuaris Indonesia Dasar-dasar Matematika Asuransi Jiwa 28 November Untuk soal no. 1 s/d 3 di bawah, diketahui suatu survival function

Transkripsi

1 Prsatua ktuars Idosa Dasar-dasar Matmatka suras Jwa 8 Nombr 00 Utuk soal o s/d 3 d bawah, dktahu suatu sural fucto 00 s ( ) utuk Htuglah F (75) X 0,0 B 0,30 C 0,40 D 0,50 E 0,0 Htuglah f (75) X 0,0 B 0,0 C 0,03 D 0,04 E 0,05 3 Htuglah µ (75) 0,0 B 0,0 C 0,03 D 0,04 E 0,05 4 Dktahu: q 0,05 0,7 3 0, 00 + q + q+ Htuglah q + + q+ 0,5 B 0,0 C 0,5 D 0,30 E 0,35 5 Dbrka formas brkut: K pluag bahwa () mggal dalam/3 awal tahu, dga asums Balducc L pluag bahwa () mggal dalam /3 akhr tahu, dga asums UDD l da l + Ttuka K + L /3 B /3 C 3/3 D /8 E 3/5 Jka l 0 (00 ), ttuka ( T ()) Var (00-) /8 B (00-)/3 C (00-) 3 / D (00-) / E (00-) /3 7 Dbrka: µ Htuglah q B 3 C D E Prsatua ktuars Idosa Dasar-dasar Matmatka suras Jwa, No 0

2 8 Jka: µ k > 0, da 0 p35 0, 8, ttuka 0 p 40 0,3 B 0,4 C 0,45 D 0,5 E 0, Bla dktahu q 0,0, utuk t 0,,, Htuglah t p + 5 0,40 B 0,0 C 0,7 D 0,80 E 0,8 0 Suatu pols asuras jwa brjagka tahu (-yar trm lf) dtrbtka utuk () mjajka mafaat mggal sbsar (satu) pada akhr tahu Htuglah q jka dktahu la-la brkut: q + 0,50, Var( Z) 0 0,77, d maa Z adalah pubah acak atas la skarag dar bft d masa dpa 0,5 B 0,5 C 0,53 D 0,54 E 0,55 Ttuka 77, jka dktahu 7 0,800, p7 0,, da 003 0,805 B 0,80 C 0,85 D 0,80 E 0,85 Suatu pols asuras jwa sumur hdup (whol lf) dga Uag Prtagguga sla 50 dtrbtka atas () Mafaat mggal dbayarka pada saat mggal dua Jka probablty dsty fucto dar futur lftm, T, utuk () adalah: t utuk 0 t 00 f ( t) d luar slag d atas da forc of trst adalah 0,0, htuglah prm tugga tto (t sgl prmum) B C + D + 0 E + P 3 Sdrhaaka: 30:5 5 5 P 30 ( q ) 5 a&& 30 30: B 45 C 45 D da 45 E a 45 4 Ssorag mmbl pols sumur hdup dga Uag Prtagguga awal sla (satu) Uag Prtagguga da Prm Ntto mgkat stap tahu dga faktor majmuk (compoud rat) 4% Mafaat mggal dbayarka d akhr tahu Ttuka Prm Ntto yag harus dbayar d awal tahu prtama pols Prsatua ktuars Idosa Dasar-dasar Matmatka suras Jwa, No 0

3 + B + C + D + + E ( + ) + 5 Suatu pols asuras 0 tahu (dskrt) dga prm tahua ttap (ll) aka mmbayarka mafaat mggal sla (satu) pada akhr tahu Jka trtaggug ttap hdup pada akhr tahu k-0, sluruh prm aka dkmbalka (tapa buga) Prm tahua dhtug brdasarka qualc prcpl Jka dktahu:,0, 0,47, d 0, 05, htug prm tahua 30:0 0 30:0 0,03 B 0,035 C 0,03 D 0,04 E 0,045 Suatu autas trtuda (dfrrd auty) dtrbtka kpada (55) dga pmbayara mafaat autas tahua sla 0000 dmula sjak usa 5 Prm tahua tto dbayarka slama masa pudaa mafaat (dfrrd prod) Mafaat mggal slama masa pmbayara prm adalah pgmbala sluruh prm tahua tto tapa buga Mafaat mggal dbayarka d akhr tahu Jka dktahu: a & 8, a&, I, 5 55:0 Ttuka prm tahua tto B 75 C 773 D E Dktahu: 000 tv ( ) 00, 000P( ) 0,50, δ 0, 03 Htug a + (Bulatka k blaga bulat trdkat) t B C 3 D 4 E Jka: 0,04, 3 V5 0,585, da 4V5 0, 00, htug p 38 0,05 B 0,00 C 0,5 D 0,70 E 0,80 Suatu asuras jwa dskrt atas (35) mmlk mafaat mggal sla 500 d tahu k-0 Cadaga dhtug dga mgguaka 0,0, da prm tahua tto P Htug q 44, jka V + P 0V 500 0,07 B 0,00 C 0,05 D 0,033 E 0,040 0 Htuglah 0V 45, jka dktahu: P 0,04, P 0,0, P 0, : :0 45:0 0,0 B 0,3 C 0,7 D 0, E 0,73 Dga asums UDD, maakah dar pryataa d bawah yag bar? Prsatua ktuars Idosa Dasar-dasar Matmatka suras Jwa, No 0

4 I ( d) a&& δ δ II : δ : III ( I) ( I) δ I saja B II saja C III saja D I da II E I da III Ttuka, jka dktahu: a 0, a 7,375, Var( a ) 50 0,085 B 0,5 C 0,00 D 0,50 E 0, Msalka: Var( a ), µ ( + t) k t, δ 4k Htuglah k T 0,005 B 0,00 C 0,05 D 0,00 E 0,05 4 Dktahu: k a& q k k,00 0,33,3 0,4 3,80 0, 4 3, 0, Htuglah a& & :4, B,8 C,0 D, E,4 5 tas a& & 0 0, dktahu bahwa mortaltas mgkut hukum d Mor dga ω 00, da 0 Htuglah pluag bahwa jumlah mafaat autas yag dbayarka aka mlbh actuaral prst alu dar autas pada saat dtrbtka 0,475 B 0,500 C 0,55 D 0,550 E 0,575 Htuglah ( ) () () () () 000, jka dktahu: P : Hukum UDD brlaku 0,04 da δ 0,03 E : 0,00 0, B 55 C 57 D 5 E 7 Htuglah ( P( ) ) 000 P, jka dktahu: T Prsatua ktuars Idosa Dasar-dasar Matmatka suras Jwa, No 0

5 () () () 0, k q 0,08 forc of k +, utuk mortalty k 0,, µ kosta,,34 B,4 C,77 D3,7 E 3,7 8 Jka: 0,0 da d 0, 08, ttuka : V : 0,0 B 0, C 0,4 D 0, E 0,8 0 0 Jka:,04, V 0,585, V 0, 00, ttuka p ,05 B 0,00 C 0,5 D 0,70 E 0,80 30 Utuk suatu asuras sumur hdup dskrt dga mafaat 000 da masa pmbayara prm 0 tahu, dbrka formas brkut:,0, q + 0,0, prm tahua 3,88 0 da bft rsr pada akhr tahu k 3,87 Htuglah 000 P + 0 3,5 B 3, C 3,3 D 3,7 E 33, Prsatua ktuars Idosa Dasar-dasar Matmatka suras Jwa, No 0