MODEL PROGRAM INTEGER UNTUK PROBLEM ROUTING DALAM JARINGAN TELEKOMUNIKASI SKRIPSI RYANDI 080803052 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
MODEL PROGRAM INTEGER UNTUK PROBLEM ROUTING DALAM JARINGAN TELEKOMUNIKASI SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains RYANDI 080803052 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
2 PERSETUJUAN Judul : MODEL PROGRAM INTEGER UNTUK PROBLEM ROUTING DALAM JARINGAN TELEKOMUNIKASI Kategori : SKRIPSI Nama : RYANDI Nomor Induk Mahasiswa : 080803052 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas Komisi Pembimbing : : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juni 2012 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D. Prof. Dr. Herman Mawengkang NIP 196209011988031002 NIP 19461128 1974031 001 Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua. Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D. NIP 196209011988031002
iii PERNYATAAN MODEL PROGRAM INTEGER UNTUK PROBLEM ROUTING DALAM JARINGAN TELEKOMUNIKASI SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2012 RYANDI 080803052
iv PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis ucapkan panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, dengan dilimpahkan karunia-nya, sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang telah ditetapkan. Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini, ucapan terima kasih saya sampaikan kepada : 1. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang. selaku pembimbing I dan Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D. selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada saya sehingga skripsi ini dapat saya selesaikan. 2. Bapak Syahril Efendi, S.Si, M.IT dan Ibu Dra.Mardiningsih, M.Si selaku dosen penguji saya. 3. Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D. dan Ibu Dra.Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika. 4. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 5. Semua Dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU. 6. Ayahanda Tahdian Lumintu dan Ibunda Tuty Chandrawaty yang memberikan peranan yang sangat penting melalui doa dan dorongan semangat dalam pengerjaan skripsi ini. 7. Adik tersayang Lymelda yang juga memberikan doa dan dorongan semangat dalam pengerjaan skripsi ini. 8. Teman terkasih Jessica Halim yang memberikan doa dan dorongan semangat dalam pengerjaan skripsi ini. 9. Seluruh teman di jurusan Matematika khususnya stambuk 2008, serta sahabat sahabatku: M.Romi Syahputra, Windy, Wilya Karunia, Isnaini, Ningrum, Evi, Sherly, Meiliana, Alan, Lindo, yang telah memberikan semangat, dorongan dan saran dalam pengerjaan skripsi ini. 10. Seluruh adik-adik junior stambuk 2009, stambuk 2010, stambuk 2011, terutama Chrsitian dan Meiliani (2009).
v 11. Abang dan Kakak alumni, terutama Erwin (2006), Hindra (2004), Maspin Syahputra (TPL 2007), Alex (Biologi 2007). Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan. Penulis mengharapkan semoga kiranya penulisan skripsi ini memberikan manfaat bagi para pembaca.
vi ABSTRAK GRIP adalah suatu teknik global routing melalui program integer. GRIP mengoptimalkan wirelength dan biaya langsung tanpa melalui tahap penugasan lapisan tradisional. Calon rute yang mencakup semua lapisan logam yang dihasilkan dengan menggunakan fase pemograman harga linier yang secara formal bertanggung jawab atas dampak dari calon rute yang ada saat membuat yang baru. Untuk membuat pendekatan progam integer berbasis berlaku untuk kasus rute global berskala besar, masalah utama diuraikan menjadi submasalah yang lebih kecil sesuai dengan subregional berbentuk persegi panjang pada chip bersamaan dengan tugas masing. Fragmen rute jaringan yang terhubung dalam cara yang flexible. Dalam kasus overflow, GRIP menerapkan optimasi kedua fase yakni explicity yang meminimalkan overflow. Dengan menggunakan program interger secara efektif, GRIP memperoleh solusi yang berkualitas tinggi. Kata kunci - Global Routing, Integer Programming.
vii INTEGER PROGRAMMING MODEL FOR ROUTING PROBLEM IN TELECOMMUNICATION NETWORK ABSTRACT GRIP is a global routing technique via integer programming. GRIP optimizes wirelength and via cost directly without going through a traditional layer assignment phase. Candidate routes spanning all the metal layers are generated using a linier programming pricing phase that formally accounts for the impact of existing candidate routes when generating new ones. To make an integer programming based approach applicable for today s large scaled global routing instances, the original problem is decomposed into smaller sub-problems corresponding to rectangular sub-regions on the chip together with their assignments. Routes fragments of nets are connected in a flexible manner. In case of overflow, GRIP applies a second-phase optimization that explicitly minimize overflow. By using integer programming in an effective manner, GRIP obtains high-quality solutions. Keywords Global Routing, Integer Programming.
viii DAFTAR ISI Halaman Judul Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Gambar i ii iii iv vi vii viii x Bab 1 Pendahuluan 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 2 1.4 Tujuan Penelitian 2 1.5 Manfaat Penelitian 3 1.6 Metodologi Penelitian 3 1.7 Tinjauan Pustaka 4 Bab 2 Landasan Teori 7 2.1 Konsep Jaringan 7 2.1.1 Konsep Jaringan Berdasarkan Letak Geografis 7 2.1.2 Topologi Jaringan 8 2.2 Jaringan Telekomunikasi 10 2.2.1 Model Jaringan Telekomunikasi 11 2.3 Sinyal Digital dan Analaog 11 2.3.1 Sinyal Digital 11 2.3.2 Sinyal Analog 12 2.4 Media Telekomunikasi 12 2.5 Protokol dan Arsitektur Jaringan 13 2.6 Routing 13 2.6.1 Tabel Routing 14 2.6.2 Routed Protocol 15 2.6.3 Routing Protocol 15 2.6.4 Router 15 2.7 Program Linier 16 2.7.1 Formulasi Permasalahan 18 2.7.2 Pembentukan Model Matematik 18 2.8 Jenis-Jenis Program Integer 21 2.8.1 Program Integer Murni (Pure Integer Programming) 22
ix 2.8.2 Program Integer Campuran 23 2.8.3 Binary Integer Programming 23 2.9 Konsep Dasar Graf 24 2.10 Jenis-Jenis Graf 25 Bab 3 Pembahasan 27 3.1 Global Routing 27 3.1.1 Formulasi Global Routing 27 3.2 Program Integer dalam Program GR 29 3.3 Prosedur Solusi via Price and Branch 31 3.3.1 Coulumn Generation 32 3.3.2 Penyelesaian Pricing Problem 35 3.3.3 Branch and Bound 36 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 38 4.1 Kesimpulan 38 4.2 Saran 38 Daftar Pustaka 39
x DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Topologi Jaringan 9 Gambar 2.2 Klasifikasi Jaringan Telekomunikasi 10 Gambar 2.3 Jaringan Telekomunikasi 11 Gambar 2.4 Graf Sederhana 25 Gambar 2.5 Graf Ganda dan Graf Semu 25 Gambar 2.6 Graf Berarah 26 Gambar 2.7 Graf Tak Berarah 26 Gambar 2.8 Graf Berbobot 28 Gambar 3.1 Konstruksi Grid Graf dari Masalah Global Routing 28 Gambar 3.2 Flowchart Branch and Bound untuk Permasalahan GR 32 Gambar 3.3 Peningkatan Rute melalui Algoritma Jalur Terpendek 36